Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние данных о кометах галлеевского типа
Введение 12
1.1 .Кометы в Солнечной системе 13
1.1.1. Долгопериодические кометы 13
1.1.2. Короткопериодические кометы 17
1.1.2.1. Кометы галлеевского типа 18
1.1.2.2. Кометы семейства Юпитера 26
1.1.2.3. Другие кометы 28
1.1.3. Другие классификации кометных орбит 29
1.1.3.1. Классификации кометных орбит на основе параметра Тиссерана и периода обращения вокруг Солнца 30
1.1.3.2. Деление комет на семейства планет-гигантов 31
1.2.Захват комет из облака Оорта на орбиты КГТ и КСЮ 32
1.2.1. Механизмы захвата 32
1.2.1.1. Механизм диффузии 32
1.2.1.2. Механизма тесных сближений с планетами-гигантами 35
1.2.2. Захват комет на орбиты КГТ и КСЮ из облака Оорта и пояса Эджеворта-Койпера 38
1.2.2.1. Работы Емельяненко и Бэйли 39
1.2.2.2. Работы Левисонаи Дункана 41
1.2.3 Количество комет галлеевского типа 42
1.3 Характеристики комет 43
1.3.1 Физические характеристики комет 44
1.3.2 Угасание комет 48
Заключение 50
2. Методы исследования
2.1 .Модель потока почти параболических комет в планетной области 51
2.2. Метод интегрирования уравнений движения комет 58
3. Динамические особенности захвата комет на орбиты галлеевского типа .
Введение 62
3.1 Способы захвата 64
3.1.1. о-захват 64
3.1.2. g-захват 88
3.2. Объекты на промежуточных орбитах 100
3.2.1. Кентавры 100
3.2.2. Дамоклоиды 106
3.3.Захват на орбиты КГТиКСЮ 114
3.3.1. Захват комет на орбиты галлеевского типа 114
3.3.2. Динамические характеристики КГТ 115
Заключение 120
4. Угасание комет
Введение 121
4.1. Модель угасания комет 122
4.1.1. Угасание при г < 2,5 а.е 122
4.1.2. Угасание при г< 3,5 а.е 126
4.2.Механизмы угасания комет 131
4.2.1. Учет эффектов наблюдательной селекции дамоклоидов 131
4.2.2. Разрушения ядер 142
4.2.3. Метеорное вещество между Солнцем и Землей 147
Заключение 151
Заключение 153
Литература 156
- Долгопериодические кометы
- Метод интегрирования уравнений движения комет
- Объекты на промежуточных орбитах
- Модель угасания комет
Введение к работе
Актуальность темы
Вопросы природы, происхождения, эволюции малых тел Солнечной
системы и, прежде всего, комет, традиционно привлекают широкое внимание
астрономов, а изучение комет приобретает значение одной из центральных
проблем Солнечной системы. Такой интерес к кометам не случаен. Изучение
динамической эволюции комет позволяет не только выяснить особенности
этих тел, но и понять происхождение и состав других групп малых тел
Солнечной системы - кентавров, транснептунных объектов. Наконец,
исследование комет и других малых тел позволяет подойти к выяснению
прошлого и настоящего Солнечной системы.
Среди комет лучше всего изучены короткопериодические кометы, из
которых выделяют две основные группы: кометы галлеевского типа (КГТ) и
кометы семейства Юпитера (КСЮ). Происхождение комет семейства
Юпитера можно объяснить захватом как из потока почти параболических
комет, так и из транснептунной области и, в частности, из пояса Эджеворта-
Койпера. Вопрос о происхождении и динамической эволюции комет
галлеевского типа является наиболее интересным и трудным в современной
кометной астрономии. Многочисленные исследования предсказывают, что на
орбитах галлеевского типа с абсолютной звездной величиной Ню < 1'"
должно существовать около 3000 комет, захваченных с почти параболических орбит, в то время как обнаружено всего 23 кометы. В объяснении этого несоответствия многие исследователи ограничивались только предположениями о физическом угасании кометных ядер и о столкновении комет с планетами Солнечной системы. В некоторых работах предпринимались попытки рассмотреть возможные механизмы угасания комет, однако в них рассматривалось только влияние угасания на количество комет галлеевского типа. Несмотря на существенный прогресс в этом направлении, мы еще далеки от понимания того, как влияет угасание на распределение орбит обнаруженных КГТ и их количество.
Указанные обстоятельства диктуют необходимость тщательного исследования эволюции комет от их первого визита в планетную область Солнечной системы до исчезновения (физического или динамического).
Цель работы
Целью данной диссертационной работы является:
Исследовать захват комет на орбиты галлеевского типа с выявлением промежуточных динамических стадий существования комет в планетной области.
Исследовать влияние угасания на распределение орбит комет галлеевского типа, а также вклад угасших комет в популяцию астероидов.
Объяснить распределение орбит обнаруженных КГТ и их количество.
Построить распределение орбит различных классов малых тел в околоземном пространстве, происхождение которых связано с облаком Оорта.
і Іаучная новизна
Впервые исследуется захват комет из облака Оорта на галлеевские орбиты с учетом возмущений от Галактики, четырех планет-гигантов с применением высокоскоростного точного метода симплектического интегрирования уравнений движения. Также впервые была учтена зависимость интенсивности потока комет из облака Оорта в планетной области от перигелийного расстояния орбит. Благодаря этому было показано, что учет потока в планетной области изменяет современные представления о количественном составе и распределении орбит различных семейств малых тел Солнечной системы. В частности:
Кометы с q > 4 а.е. являются важным источником комет галлеевского типа.
Происхождение кентавров можно объяснить захватом из потока комет на почти параболических орбитах.
Впервые исследовались все промежуточные динамические фазы захвата комет на галлеевские орбиты. Продемонстрировано, что вековые возмущения способствуют значительному замедлению скорости захвата комет на орбиты галлеевского типа.
Впервые было изучено влияние угасания комет из облака Оорта с учетом разрушения ядер на распределение орбит малых тел (комет и астероидов). Получены оценки вклада комет из облака Оорта в кометно-метеорный комплекс в околоземном пространстве.
Впервые было выполнено исследование распределения орбит дамоклоидов с учетом эффектов наблюдательной селекции. Научное и практическое значение работы
Проведенный в работе анализ динамической эволюции комет из облака Оорта в планетной области может быть использован в дальнейших исследованиях влияния вековых возмущений на распределение орбит малых тел Солнечной системы.
Полученные при численном моделировании оценки вклада комет облака Оорта в различные популяции объектов на короткопериодических орбитах могут быть использованы астрономическими обсерваториями и могут быть учтены при составлении программ астрономических наблюдений.
Модель угасания ядер комет с учетом разрушения может использоваться в других работах по исследованию эволюции комет. Например, исследование угасания комет из транснептунной области и сравнение с результатами моделирования угасания комет из облака Оорта может дать важный материал для понимания природы комет. Основные полученные результаты
1. Обнаружено два типа захвата на орбиты комет галлеевского типа,
отличающиеся как скоростью захвата, так и динамической эволюцией.
Один из типов захвата, ^/-захват, характеризуется преобладающим
влиянием на орбиты объектов возмущений от Галактики и от Юпитера.
-б-
При с/-захвате преобладающее влияние на эволюцию объектов оказывают возмущения от планет-гигантов.
Происхождение кентавров может быть связано с захватом из облака Оорта.
Количество комет галлеевского типа, захваченных с почти параболических орбит сс/<4иссу>4 а.е., приблизительно равно. Таким образом игнорировать вклад почти параболических комет с q > 4 а.е. в популяцию КГТ не следует.
Угасание комет может происходить на расстояниях более 2,5 а.е. от Солнца. Следовательно, угасание комет связано с сублимацией не только водяного льда, но и льдов других, более летучих соединений.
Наблюдаемое распределение орбит как КГТ, так и дремлющих ядер комет (дамоклоидов), хорошо объясняется введением вероятности угасания и вероятности разрушения ядер, которые есть функции возраста комет и перигелийного расстояния орбит.
Построено распределение орбит дамоклоидов с учетом эффектов наблюдательной селекции. Получено, что показательный закон распределения объектов по размерам является хорошей аппроксимацией в некоторых интервалах абсолютных звездных величин.
Со стороны угасших ядер КГТ не существует значительной опасности столкновения с Землей.
На защиту выносятся следующие положения
Два типа динамической эволюции комет из облака Оорта в кометы орбиты галлеевского типа
Модель угасания (с учетом разрушения) комет галлеевского типа из облака Оорта.
Распределение объектов на орбитах галлеевского типа в околоземном пространстве.
Апробация работы
Основные результаты диссертации изложены автором на следующих конференциях:
Всероссийская конференция «ВАК-2001», СПбГУ, СПб, 200 L; Всероссийская конференция «Горизонты вселенной», ГАИШ МГУ, Москва, 2004; восьмой съезд Астрономического общества и Международный симпозиум «Астрономия 2005 - современное состояние и перспективы», ГАИШ МГУ, Москва, 2005; крымская конференция «Физика небесных тел», КрАО, Крым, 2005; астрономическая конференция «Астрономия - 2006, традиции, настоящее и будущее», СПбГУ, СПб, 2006; Генеральная ассамблея MAC, симпозиум № 236, Прага, Чехия, 2006; Всероссийская астрономическая конференция ВАК - 2007, Казань; Международная конференция «Околоземная астрономия -2007», Терскол; Международная конференция «Современные проблемы астрономии - 2007», Одесса.
Па научных семинарах: кафедр теоретической механики, вычислительной и небесной механики ЮУрГУ; Пулковской обсерватории; Института астрономии. Объем и структура диссертации Содержание работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации 172 страницы. Диссертация содержит 16 таблиц, 67 рисунков и список литературы из 181 названия.
Первая глава носит обзорный характер. Дан анализ распределения орбит обнаруженных комет. Составлен каталог обнаруженных комет галлеевского типа, включая значения абсолютных звездных величин Я10. Дан исторический обзор формирования идей о происхождении комет, их структуре, составе и размерах. Описаны механизмы захвата комет облака Оорта на орбиты галлеевского типа. Представлен обзор основных работ по захвату комет галлеевского типа из облака Оорта, обозначены основные
проблемы, с которыми сталкиваются исследователи динамического происхождения комет галлеевского типа. Рассмотрены возможные механизмы угасания комет на основе анализа наблюдений комет. Во второй главе дается описание:
Модели кометного потока облака из Оорта в планетной области;
Применяемых методы исследования движения комет из облака Оорта с учетом галактических, звездных и планетных возмущений. Возмущения от проходящих звезд учтены опосредованно при моделировании кометного потока из облака Оорта;
Используемого симплектического метода численного интегрирования уравнений движения.
В третий главе представлены результаты численного интегрирования уравнений движения комет из облака Оорта. Показано, что существует два типа захвата комет из облака Оорта на орбиты галлеевского типа. Рассмотрены динамические особенности каждого типа захвата. Исследовано влияние вековых возмущений на движение комет в планетной области. Показано, что при одном из типов захвата на галлеевские орбиты кометы проходят через продолжительную по времени динамическую фазу кентавров. При этом распределение орбит кентавров согласуется с потоком комет из облака Оорта.
В четвертой главе приведены результаты моделирования угасания комет из облака Оорта. Подобраны параметры функций угасания и разрушения кометных ядер. Показано, что кометы должны угасать на больших расстояниях от Солнца, чем это считалось ранее. В данной главе также построено распределение орбит дамоклоидов с учетом эффектов наблюдательной селекции. Исследован вклад угасших комет в состав всего кометно-метеороидного комплекса в околоземном пространстве. Предложено распределение орбит комет и астероидов на галлеевских орбитах. Выполнено сравнение построенных моделей с наблюдениями комет, астероидов на кометных орбитах, метеоров и зодиакальной пыли.
Основное содержание диссертации изложено в следующих работах
Астероиды и кометы из облака Оорта на орбитах галлеевского типа. // «ОКОЛОЗЕМНАЯ АСТРОНОМИЯ-2007» сборник трудов конференции. 3-7 сентября, п. Терскол. Редакторы: Рыхлова Л.В., Тарадий В.К. - Эльбрус. - 2008. - С. 122-127.
Бирюков Е.Е. Захват комет из облака Оорта на орбиты галлеевского типа и орбиты семейства Юпитера.// Астрономический вестник. -2007. - Т. 41. - № 3. - С. 232-240.
Д.Ф. Лупигако, В.В.Емельяненко, Е.Е. Бирюков. Динамическая и физическая эволюция комет: доля астероидов, сближающихся с Землей, кометного происхождения // Вестник ЮУрГУ, Серия «Математика, физика, химия». - 2007. - Вып. 9. - №19(91). - С. 78-81.
Бирюков Е.Е. Динамическая эволюция комет галлеевского типа и проблема их угасания. // Труды Всероссийской астрономической конференции «ВАК-2007». Казань: Издательство Казанского государственного университета. - 2007. - 536С. - Т. 78. - С. 101 — 102.
Бирюков Е.Е. Облако Оорта как источник короткопериодических комет // Известия Крымской астрофизической обсерватории - 2007. -Т. 104.-№4. -С. 231-237.
Бирюков Е.Е. Динамическая эволюция почти параболических комет на орбиты галлеевского типа.// Международная мемориальная научная конференция «Современные проблемы астрономии », Одесса, 12-18 августа 2007г. - 2007. - С. 7.
Бирюков Е.Е. Особенности захвата комет галлеевского типа с почти параболических орбит//Вестник ЮУрГУ, Серия: «Математика, физика, химия». - 2006. - Вып. 7. - №7(62). - Стр. 71 -78.
Бирюков Е.Е. Угасание комет из облака Оорта. //Вестник ЮУрГУ, Серия: «Математика, физика, химия». - 2006. - Вып. 7. - №7(62). -С. 79-85.
Бирюков Е.Е. Распределение орбит дамоклоидов и их количество с учетом эффектов наблюдательной селекции.// Известия главной астрономической обсерватории в Пулково. - 2006. - № 218. - С. 30-40.
lO.Biryukov Е.Е. Fading problem of Halley-type comets//Abstract book of XXVIth general assembly ofTAU Prague 14-18 August. - 2006. - P. 91. 11.Бирюков Е.Е. Захват комет из почти параболического потока на короткопериодические орбиты // Труды Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга. Тезисы докладов Восьмого съезда Астрономического Общества и Международного симпозиума «Астрономия - 2005: состояние и перспективы развития», Москва. - 2005. - Т.78. - С.26. 12.Бирюков Е.Е., Емельяненко В.В. Симплектическое интегрирование уравнений движения комет галлеевского типа// Тезисы докладов на Всероссийской астрономической конференции «Горизонты Вселенной», Москва. - 2004. - С.221. 13.Бирюков Е.Е. Динамика метеорных роев// Тезисы докладов на Всероссийской астрономической конференции «ВАК-2001», Санкт-Петербург. - 2001.-С. 16 Личный вклад автора
Автор принимал непосредственное участие во всех этапах представленной диссертации, включая постановку задачи, отбор и обработку экспериментального материала, в проведении численных расчетов по используемым программам. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно или на равных правах с соавторами.
Долгопериодические кометы
Основная часть общего числа обнаруженных комет являются долгопериодическими кометами. В настоящее время в каталоге Марсдена и Вильямса [I] имеются данные о 1224 долгопериодических кометах. Из них 204 кометы на гиперболических орбитах, 708 условно на параболических орбитах (связано с плохо определенными элементами орбит), и 312 комет на эллиптических орбитах с периодом обращения вокруг Солнца Р 200 лет. Всего одна долгопериодическая комета наблюдалась два раза (153./3 в 1661 и 2002 годах). Самое большое значение эксцентриситета кометной орбиты равно 1,0574. Практически все кометы на гиперболических и параболических орбитах были обнаружены или вблизи перигелия своей орбиты, или некоторое время спустя после его прохождения. Таким образом, мы видим кометную орбиту уже трансформированную в результате планетных возмущений. Поэтому не следует выделять гиперболические кометные орбиты в отдельную группу из числа почти параболических.
Поскольку распределения орбит долгопериодических комет с е \ и с е 1 идентичны, можно сделать предположение, что кометы па параболических и гиперболических орбитах двигались в недавнем прошлом на эллиптических орбитах и были выброшены на гиперболы в результате возмущений от Юпитера.
Из рисунка видно, что распределение орбит долгопериодических комет близко к синусоидальному. Из анализа рис. 1.4. следует, что имеется наблюдательная селекция долгопериодических комет по аргументам перигелия орбит, она не столь сильна, как утверждалось в работе [38]. Доля комет на долгопериодических орбитах с со 180 составляет 0,б от общего количества долгопериодических комет. На рис.1.5. представлено распределение долготы восходящего узла орбиты. Можно констатировать, что аргумент перигелия и долгота восходящего узла распределены равномерно. Особенности распределения сильно эллиптических орбит по / , ю и Q. будут учтены при моделировании потока комет из облака Необходимо также упомянуть так называемые объекты, касающиеся Солнца, иногда их называют кометами семейства Крейца. Ежегодно наблюдают несколько появлений таких комет. Они движутся на орбитах с малым значением перигелийного расстояния- 0,01 а.е. и меньше. Наблюдались разрушения этих комет при очень тесных сближениях с Солнцем [39]. В каталоге кометных орбит [1] имеются данные о 879 орбитах комет семейства Крейца. Среди семейства выделяют несколько групп тел со сходными элементами орбиты. Все они рассматриваются как фрагменты, возникшие в результате последовательного разрушения родительских комет [39, 40]. Больше всего (порядка 800 осколков) движется на очень близких орбитах с г/ер = 0,00559 а.е., соср = 79,94, Пср = 0,7, /ср = 143,6, и ближе всего родительской орбите соответствуют элементы орбиты кометы С/1882 II [41].
Среди комет выделяются и лучше всего изучены короткопериодические кометы. В каталоге Марсдена и Вильямса [1] имеются данные об орбитах 169 короткопериодических комет в нескольких появлениях и орбитах 190 короткопериодических комет в одном появлении. В последние годы из короткопериодических комет выделяют две основные группы: кометы галлеевского типа (КГТ) и кометы семейства Юпитера (КСЮ). Данная классификация является обобщением классификации короткопериодических комет Крезаком [10] и Левисоном и Дунканом [12].
В качестве критериев деления короткопериодических комет в разные семейства в данной работе применяется параметр Тиссерана по отношению к Юпитеру и период обращения комет вокруг Солнца, где параметр Тиссерана вычисляется по формуле а_, - большая полуось Юпитера, а - большая полуось кометы, / - наклон орбиты планеты, в - эксцентриситет кометы. Тиссеран предложил, что систему Солнце - Планета- Комета можно приближенно считать примером ограниченной задачи трех тел. При этом комета играет роль бесконечно малой частицы. Из интеграла Якоби следует, что при сближении должна сохраняться постоянная Tj. Параметр Тиссерана представляет собой функцию псевдо энергии. Поскольку потенциальная энергия кометы в системе Солнце - Планета - Комета равна
Поскольку на малых интервалах времени в отсутствии тесных сближений с планетами-гигантами параметр Тиссерана практически не изменяется, его удобно использовать при анализе динамической эволюции комет. В связи с тем, что кометам галлеевского типа посвящено данное исследование, поэтому на кометах галлеевского типа стоит остановиться подробнее. Кометы галлеевского типа движутся на орбитах с Т5 2 и периодом обращения вокруг Солнца 20 Р 200 лет (в работе [8] авторы предлагают называть их кометами на орбитах с промежуточным периодом). На сегодняшний день обнаружено 39 комет на галлеевских орбитах, из них всего 12 наблюдались в двух и более появлениях. Из комет, наблюдаемых в нескольких появлениях, только у одной кометы перигелийное расстояние орбиты больше q 1,5 а.е., что является следствием влияния эффектов наблюдательной селекции. Поэтому, например, в работах Емельяненко и Бейли [16-18] учитывались кометы только с q 1,5 а.е. Распределение перигелийных расстояний и больших полуосей обнаруженных КГТ представлено на рис. 1.6. и рис. 1.7.
Метод интегрирования уравнений движения комет
В работе использовалась программа Емельяненко, написанная на основании разработанного Емельяненко метода симплектического интегрирования [24]. В программе используются уравнения, учитывающие следующие возмущения. Галактика. В работах [134, 140-142] было получено, что вклад возмущений от Галактики составляет до 80% в поток почти параболических комет из облака Оорта. В работах [19, 73-75, 143, 144] показано, что возмущения от Галактики оказывают существенное влияние на динамическую эволюцию почти параболических комет. В программе реализован учет возмущений от Галактики в соответствии с работами [73, 74] Возмущающая функция Галактики Г равна сумме возмущающей функции ядра Галактики Г# и возмущающей функции галактического диска Гд. Г = Гя + Гд. Возмущающие ускорения от Уравнения даны в галактической системе координат, при этом координаты Солнца равны (1, 0, 0). В программе осуществлен переход от галактической системы координат к гелиоцентрической системе. Затем вычислены изменения элементов орбит комет за один оборот вокруг Солнца. Возмущения от проходящих звезд. В программе реализован учет возмущений от проходящих звезд в соответствии с моделью [134]. Планетные возмущения. В исследовании учитывались возмущения от четырех планет - гигантов. По причине малой массы планет земной группы, возмущения от этих планет не оказывают заметного влияния на кометные орбиты [145]. Массы неучтенных планет были приплюсованы к массе Солнца. Координаты планет вычислялись на основе теории вековых возмущений [146, 147].
Динамическая эволюция смоделированных комет из облака Оорта прослеживалась на интервале времени 4,5-10 лет, что соответствует предполагаемому времени жизни Солнечной системы В программе Емельянеико реализован метод симплектического интегрирования уравнений движения с переменным шагом. В последнее десятилетие методы симплектического интегрирования стали основным инструментом при исследовании гамильтоновых систем на больших промежутках времени. Связано это с тем, что при значительно большем быстродействии по сравнению с классическими методами эти методы сохраняют основные свойства гамильтоновых систем. Поэтому использование симплектических интеграторов создало предпосылки для решения таких сложных задач, как изучение закономерностей движения малых тел в течение промежутка времени порядка возраста Солнечной системы [148].
В симплектическом интеграторе Висдома и Холмана [148] временной шаг интегрирования является постоянным. Это неприемлемо для решения задач небесной механики, особенно для исследования динамической эволюции комет, имеющих орбиты с большими эксцентриситетами и испытывающих тесные сближения с планетами. Для решения данного круга задач Емельяненко [24] был построен специальный симплектический интегратор.
Метод был опробован при решении большого круга задач: исследование эволюции объектов из транснептунной области, включая исследование захвата комет на орбиты КСЮ, исследование динамической эволюции объектов на резонансных орбитах, исследование динамической эволюции комет облака Оорта. Результаты, полученные с использованием данной программы, хорошо согласуются с результатами работ, выполненных с использованием других методов численного интегрирования, что позволяет говорить о высокой надежности используемой программы.
Начиная с первой половины прошлого века захвату почти параболических комет на короткопериодические орбиты было посвящено очень много работ. В основном эти работы касаются прямого захватав результате тесных сближений с планетам и-гигантами. Следует отметить работы [48-51], в которых исследовался захват на короткопериодические орбиты в результате однократного тесного сближения с Юпитером. Следуя этой идее, было проведено много численных расчетов [52-54, 149-151]. Главным образом работы были посвящены захвату комет на орбиты семейства Юпитера без особого внимания к динамическим деталям захвата. Захвату комет на орбиты галлеевского типа в научной литературе уделялось меньше внимания. В основном работы посвящены численному исследованию прямого захвата - то есть захвату на короткопериодические орбиты почти параболических комет с малым значением перигелийного расстояния [52-54, 149-151 ]. При этом почти во всех работах не проводилось рассмотрение качественных особенностей динамической эволюции комет из облака Оорта на короткопериодические орбиты. Из работ, в которых подробно рассматривались некоторые динамические особенности захвата, необходимо отметить следующие.
Казимирчак-Полонской [33-35] были рассмотрены тесные сближения с планетами-гигантами почти параболических комет. Она нашла примеры того, что процесс прямого захвата не является единственным. В дополнение к прямому захвату существуют другие механизмы: например, реверсия линия апсид. В своих работах Казимирчак-Полонская убедительно показала, что при исследовании долговременной эволюции малых тел следует учитывать реальные динамические особенности движения комет и планет (эллиптичность орбит планет, наклон орбит планет к плоскости эклиптики). Штейнсом [36, 37] был описан механизм малых почти случайных возмущений орбит почти параболических комет от планет-гигантов. Это приводит к постепенному подтягиванию кометных орбит к планетной области и переходу комет на короткопериодические орбиты. В работе [22] было показано, что вековые возмущения играют важную роль в динамической эволюции комет галлеевского типа. Емельяненко [18] получил, что захват комет на орбиты галлеевского типа из почти параболического потока проходит через продолжительную промежуточную стадию кентавров. В работах [19-21] оценивалась функция распределения наклона орбит комет галлеевского типа, захваченных из почти параболического потока.
В данной главе исследуется захват комет из облака О орта на галлеевские орбиты с качественной точки зрения. Показано существование двух способов захвата комет на орбиты галлеевского типа. Рассмотрены промежуточные динамические стадии комет, предшествующие захвату на галлеевскую орбиту. Получены уточненные значения вероятностей захвата комет из облака Оорта на орбиты галлеевского типа.
Объекты на промежуточных орбитах
При захвате кометы из облака Оорта очень продолжительное время движутся по короткопериодическим орбитам с перигелиями во всей планетной области. В результате должна формироваться довольно многочисленная популяция комет, совершающих движение по промежуточным орбитам между орбитами галлеевского типа и почти параболическими орбитами. Таких объектов обнаружено много, и регулярно открываются новые тела. Среди этих объектов выделяют кентавры и дамоклоиды [154]. 3.2.1. Кентавры
Кентаврами называют малые тела Солнечной системы, движущиеся по орбитам со значением большой полуоси а 100 а.е. и пересекающие орбиты планет - гигантов, кроме Юпитера, т.е. перигелийные расстояния орбит которых 5 q 28 а.е. При -захвате кометы продолжительное время движутся по орбитам кентавров. На 25 октября 2005 года было обнаружено 1 53 кентавра из них 60 кентавров на короткопериодических орбитах[155]. Первый кентавр был открыт в 1977 г (Хирон). Период его обращения вокруг Солнца равен 51 году {а = 13,62 а.е.) и диаметр 180 км. Долгое время считалось, что кентавры происходят из пояса Койпера и объектов рассеянного диска [156, 157]. В работах [158, 159] было получено, что на орбиты кентавров из транснептунной области захвачено около 1,5/;?. Моделирование динамической эволюции объектов из транснептунной области, проведенное в работе [160], показало, что объяснить распределение кентавров происхождением только из транснептунной области сложно. В частности, количество объектов на орбитах кентавров, происхождение которых связано с приходом из транснептунной области, уменьшается для области малых значений перигелийного расстояния. Это противоречит полученному в той же работе наблюдаемому распределению орбит кентавров с учетом эффектов наблюдательной селекции. На основании этих результатов было сделано предположение о происхождении некоторой части кентавров из облака Оорта, что подтверждают данные фотометрических наблюдений [61], показавших, что некоторые кентавры не могут происходить из транснептунной области. На этом основании в работе [161] было предложено разделять кентавры на две группы по фотометрическим показателям. Поэтому рассмотрим вклад комет из облака Оорта в популяцию кентавров. В таблице 3.3 представлены данные моделирования захвата из облака Оорта на орбиты кентавров, полученные в результате интегрирования уравнений движения почти параболических комет из облака Оорта (для простоты рассмотрим кентавры только на короткопериодических орбитах) [145, 154].
Во втором столбце записан вес каждой области, взятый из таблицы 2.1. В третьем столбце - количество объектов из каждой области первоначальных перигелийных расстояний, захваченных на орбиты кентавров. Вероятность захвата на орбиты кентавров будет равна отношению количества захваченных объектов к первоначальному количеству объектов в каждой области первоначальных перигелийных расстояний. Было получено, что среднее динамическое время жизни кентавров равно 7-Ю6 лет, что хорошо согласуется с результатами [156, 157]. Если r cf) - поток новых комет из облака Оорта в планетной области на единицу интервала q в единицу времени, рк(Ф вероятность захвата комет на орбиты кентавров с первоначальным перигелийным расстоянием q, тогда величина r/(q) pK(q) будет равна потоку комет на орбиты кентавров на единицу интервала в единицу времени. Если умножить эту величину на LK(q) - среднее время жизни комет на орбитах кентавров, захваченных с орбит с первоначальным перигелийным расстоянием q, и на величину элементарного интервала dq то получим количество комет на орбитах кентавров, захваченных с почти параболических орбит с интервала первоначальных перигелийных расстояний (с/, q dq). Если проинтегрируем по всей области первоначальных перигелийных расстояний, то получим количество объектов, которое должно находиться на орбитах кентавров, чье происхождение связано с захватом из облака Оорта: Nk= 77(q)p,(q)LK{q)dq, (3.3) где q,„ax - максимальное значение начального перигслийпого расстояния q. В исследовании рассматривался захвата только из планетной области, т.е. qmax = 3 1 а.е., ,. Поскольку планетная область была разбита на пять промежутков первоначальных перигелийных расстояний, представляет интерес совокупный вклад комет из каждого промежутка в популяцию кентавров. Формулу (3.3) можно привести к виду А =4 7;ЕЗД (3-4), где LK - среднее динамическое время жизни всех комет на орбитах кентавров, 7][ = 4/7,- поток новых комет из облака Оорта в первой области первоначальных перигелийных расстояний, /7, поток новых комет на орбиты с q 1 а.е., Р, - вес /-ой области,/? , вероятность захвата комет на орбиты кентавров из / -ой области первоначальных перигелийных расстояний орбит. Поток новых комет с абсолютной звездной величиной Ню = 7 " на орбиты с q 1 а.е. в работе [67] был оценен r/x = 0,2 кометы/(год-а.е.). В четвертом столбце таблицы 3.3 представлено количество комет на орбитах кентавров, захваченных из пяти областей первоначальных перигелийных расстояний. Можно заметить, что более половины комет на орбиты кентавров приходит из пятой области, при этом, чем меньше первоначальное значение перигелийного расстояния орбиты кометы, тем меньше вероятность, что комета будет захвачена на орбиту кентавров. В наименьшем количестве представлены кентавры, происхождение которых связано с захватом из перовой области (1,7%).
Применив формулу 3.4, получим, что на орбитах кентавров должно существовать 0,53-10 объектов с абсолютной звездной величиной ярче, чем Ию = 7 ", захваченных из облака Оорта. Это соответствует кометным ядрам размером примерно 5-15 км [107]. Если альбедо дремлющих ядер комет 0,04, то это соответствует 13-15" абсолютной звездной величине #(). В работах [114-116, 162-164] было показано, что распределение кентавров по абсолютным звездным величинам можно аппроксимировать формулой N(H) 10аЯ, где N(H) - количество кентавров с абсолютной звездной величиной ярче, чем Я, а = 0,6.
Модель угасания комет
Исследования физической эволюции комет [7, 105, 125, 168] показали, что чем меньше значение перигелийного расстояния орбиты кометы, тем интенсивнее происходит процесс сублимации и истощения кометного материала. С другой стороны, как следует из наблюдений [25-32], при каждом последующем прохождении перигелия происходит снижение интегрального блеска комет. Таким образом, необходимо ввести функцию угасания комет, которая будет характеризовать потерю кометы для земных наблюдений. Очевидно, эта функция должна зависеть от количества обращений комегы вокруг Солнца и от перигелийного расстояния ее орбиты. Функции угасания, предложенные в работе [2], являются не очень удачными. Во-первых, несмотря на кажущееся многообразие предложенных функций (в работе представлено 6 функций угасания), все они дают зависимость вероятности угасания только от возраста кометы. Во-вторых, в этих функциях введены коэффициенты, физический смысл которых не раскрывается, а потому сложно интерпретировать результаты. В-третьих, под угасанием они также рассматривают переход комет на короткопериодические орбиты, что не корректно, поскольку кометные ядра продолжают проявлять кометную активность. Наиболее подходящей, несмотря на простоту, является функция, использованная в работе [17]. Эта функция зависит как от возраста кометы, так и от перигелийного расстояния орбиты Однако в этой работе не было учтено, что у комет в процессе динамической эволюции изменяются элементы орбит, в частности перигелииное расстояние, и, как следствие, изменяется вероятность угасания. В работе также не учтено, что кометы с большими первоначальными перигелийными расстояниями являются важным источником КГТ.
По аналогии с работой [17] введем вероятность угасания кометы за один оборот [169]: где N - нормирующий множитель, характеризующий число оборотов комет вокруг Солнца на орбитах с q = 1 а.е., а - некоторая константа, q -неригелийное расстояние орбиты кометы. Угасание моделировалось следующим образом. Перебирали данные файла, в котором были записаны элементы орбит всех комет на каждом обороте, полученные в результате численного интегрирования. С помощью генератора случайных чисел получали случайное число, характеризующее вероятность угасания. Если это число меньше вероятности угасания, найденной по формуле 4.1, то мы полагаем, что комета угасла (метод Монте-Карло). Причем, если комета угасла до захвата на орбиту галлеевского типа, то вероятность захвата уменьшается на величину, соответствующую этой комете. Если комета угасла на галлеевской орбите, то уменьшается среднее время жизни комет на орбитах галлеевского типа на величину, соответствующую данной комете. Была проведена серия вычислений для разных значений параметров угасания N (100 - 600) и a (0,5 - 2). Предполагается, что угасание комет связано с сублимацией водяных льдов, интенсивность которой резко усиливается на расстояниях меньше 2,5 а.е. [2, 20, 125, 170]. В таблице 4.1 представлены результаты моделирования угасания комет. Полученные средние времена жизни комет на галлеевских орбитах хорошо согласуются с оценками авторов работ [17, 171], по мнению которых, среднее число оборотов комет должно быть порядка 200.
В работе [20] было получено, что медианный наклон орбит комет, захваченных на галлеевские орбиты из облака Оорта, значительно превышает медианный наклон орбит обнаруженных КГТ. Поэтому авторы работы [20] скорректировали первоначальное (по cos /) распределение наклонов орбит комет из облака Оорта. Необходимость в этом отсутствует, поскольку, во-первых, при исследовании статистических систем, как например, распределение наклонов орбит КГТ, необходимо рассматривать не медианные, а средние величины. Во-вторых, как видно из анализа таблицы 4.1, средний наклон активных комет (то есть «не угасших») изменяется с варьированием параметров Л и а. Таким образом, параметры /Уи а влияют не только на среднее время жизни комет, но и на распределение их орбит.
Для определения параметров /V и а был использован непарамсгрический критерий Смирнова-Колмогорова. Область перигелийных расстояний орбит 0-1,5 а.е. была разбита на 23 интервала (по количеству обнаруженных комет галлеевского типа). Величина Дтач = sup(/T) - характеризует максимальную разницу накопленных частот (значений функций распределения) моделируемого (Fmo i) и наблюдаемого (F„i,s) распределений перигелиев комет галлеевского типа, где Я вычисляется по формуле V = 4U\Fob,-FmoJ\, (4.2) где N - количество интервалов (или объём выборки). Если у модельных и наблюдаемых комет галлеевского типа перигелии распределены одинаково, то для уровня значимости а =0,05 значение Лпшх должно удовлетворять условию: Л„,ах ік/7=1,36. В таблице 4.2 представлены значения Лтах для разных значений NHOL. Анализ данных таблицы показывает, что для а 1 значения Л.тах Хкр=1,36, и гипотезу, что наблюдаемые и моделируемые кометы галлеевского типа имеют одинаковое распределение перигелиев орбит, следует отклонить. Наименьшее значение Чшх получается при N= 600 и а = 1. Из таблицы для критерия Смирнова-Колмогорова для выбранного значения Х.тах получаем, что вероятность совпадения распределений перигелиев модельных и наблюдаемых комет галлеевского типа равна 0,88. Необходимо отметить, что в этом случае значение среднего наклона орбит модельных КГТ (73,7) близко к значению среднего наклона орбит наблюдаемых КГТ (7obs = 68,9).
Поскольку угасание комет сопряжено с уменьшением массы ядер комет, и, как было показано в работе [105], уменьшение массы кометы в процессе сублимации обратно пропорционально перигелийному расстоянию ее орбиты, поэтому более предпочтительным является значение а = 1. Значения а 1 менее предпочтительны, поскольку при этом значение среднего наклона орбит модельных КГТ сильнее отличается от /0ья. Таким образом, получено хорошее согласие распределения орбит КГТ, захваченных из облака Оорта и испытавших угасание, с распределением орбит обнаруженных КГТ. Однако для выбранных параметров N и а количество комет на орбитах галлеевского типа с q 1,5 а.е. равно 188 и с ц 1 а.е. равно 64 (таблица 4.1). Это противоречит наблюдениям, поскольку в каталоге Марсдена и Вильямса [1] имеются данные о 23 КГГ с q 1,5 а.е. и 14 КГТ с q 1 а.е. Можно предположить, что расхождение между полученным и наблюдаемым количеством комет на галлеевских орбитах является следствием эффекта наблюдательной селекции. Как следует из результатов [38, 137, 138], на орбитах галлеевского типа с перигелийным расстоянием меньше 1 а.е. должно быть около 20 комет. В работе [20] получено, что с учетом эффекта наблюдательной селекции количество комет на орбитах галлеевского типа с q 1,3 а.е. должно в два раза превышать наблюдаемое. Из результатов работ [137, 138] следует, что на орбитах с q 1,5 должно быть около 100 комет. Таким образом, полученные оценки количества КГТ с учетом угасания (параметры /V = 600 и а = 1) значительно превышают ожидаемое число. Количество комет галлеевского типа будет меньше, если взять малое значение N (N =400, а 1). Но в этом случае вероятность того, что распределения перигелиев модельных и наблюдаемых комет галлеевского типа совпадают, будет равна 0,13 — 0,66, что значительно хуже, чем для N= 600 и а = 1. При этом средние наклоны орбит КГТ будут 60-62, что меньше, чем у орбит наблюдаемых комет галлеевского типа (68,9).
