Содержание к диссертации
Введение
1. Методы и исследования
1.1. Метод конечных разностей 18
1.2. Метод конечных элементов 19
1.3. Метод интегральных уравнений 20
1.4. Метод граничных элементов 20
1.5. Метод моментов и метод Галеркина 21
1.6. Метод обобщенной матрицы рассеяния 22
1.7. Метод согласования мод 22
1.8. Метод поперечного резонанса 23
1.9. Метод прямых 23
1.10. Метод матриц линий передач 23
1.11. Метод импедансных сеток 24
2. Методика перевода результатов сеточного анализа вовременной области к частотной при построении распределения полей и диаграмм направленности 26
2.1. Перевод задачи из временной области в частотную 27
2.1.1. Дискретное преобразование Фурье 28
2.1.2. Восстановление исходного сигнала по ДПФ 30
2.1.3. Обратное дискретное преобразование Фурье 31
2.1.4. Геометрическая трактовка дискретного преобразования Фурье 32
2.1.5. Алгоритм быстрого преобразования Фурье 35
2.1.6. Дискретная свертка 37
2.1.7. Реализация методики перевода результатов сеточного анализа во временной области к частотной при построении распределения полей и диаграмм направленности 38
2.2. Результаты исследования влияния диэлектрических предметов с диэлектрической постоянной произвольного знака на ДН волноводного рупора 39
2.3. Результаты исследования влияния металлических и диэлектрических предметов на ДН линейной ФАР 68
2.4. Результаты моделирования 2D среза диаграммы направленности системы двух вибраторов на переходном отсеке разгонного блока «Фрегат» с обтекателем 74
2.5. Результаты исследования влияния ступеней ракетоносителя «Зенит» на 2D срез диаграммы направленности вибраторной антенны переходного отсека разгонного блока «Фрегат» 77
3. Применение планарных импедансных сеток для анализа и синтеза многолучевых антенн типа линз ротмана 86
3.1. Многолучевые антенны 86
3.1.1. Основные характеристики многолучевых антенн 94
3.1.2. Проектирование излучающей части многолучевой АР .99
3.1.3. Многолучевые антенные решетки на основе параллельной ДОС 110
3.1.4. Многолучевые антенные решетки на основе последовательной ДОС 114
3.1.5. Антенны на многомодовых волноводах 119
3.1.6. Методики расчета многолучевых антенных решеток... 123
3.1.7. Применение многолучевых антенн, их достоинства и недостатки 125
3.2. Многолучевая антенна на основе линзы Ротмана 129
3.3. Синтез многолучевой линзы Ротмана 133
3.4. Результаты электродинамического анализа линзы Ротмана 142
4. Использование методики импедансных сеток для проектирования сложных систем 150
4.1. Методика топологического синтеза сложных систем 150
4.2. Результаты проектирования диплексера ТНА-1500 153
4.3. Результаты проектирования малогабаритного широкополосного селектора линейных поляризаций для РРС .160
5. Построение импеданснои сетки для среды, движущейся с релятивистскими скоростями 170
5.1. Эквивалентная RLC схема элемента пространства, содержащего движущийся диэлектрик 171
5.2. Эквивалентная RLC схема элемента пространства, содержащего движущийся магнетик 184
5.3. Составление эквивалентной RLC схемы элемента пространства на основе уравнений Минковского 185
Заключение 195
Приложение 208
- Метод обобщенной матрицы рассеяния
- Геометрическая трактовка дискретного преобразования Фурье
- Многолучевые антенные решетки на основе последовательной ДОС
- Результаты проектирования малогабаритного широкополосного селектора линейных поляризаций для РРС
Введение к работе
Моделирование электродинамических структур основано на применении как аналитических методов (частичных областей, Вине-ра-Хопфа-Фока и обобщенные методы сшивания), так и численных (методы конечных разностей, конечных элементов, интегральных уравнений и граничных элементов, методы моментов и Галеркина, а так же методы матриц линий передач и импедансных сеток). Аналитические методы имеют ограниченные возможности при анализе и синтезе сложных СВЧ систем. Поэтому в реальной инженерной практике преимущественно используются численные методы, реализуемые в виде программ для ЭВМ. Математические модели численных методов должны быть универсальными и охватывать широкие классы исследуемых объектов. Только в этом случае появляется реальная возможность исключить или сократить объем математических и экспериментальных исследований, макетирование и настройку сложных, часто недекомпозируемых СВЧ систем.
Описанный выше подход рождает проблему увеличения вычислительной мощности программ и точности анализа электродинамических систем для выбранного численного метода. Несмотря на увеличивающуюся производительность современных персональных ЭВМ, универсальные программные средства, которые может иметь инженер, позволяют исследовать с требуемой точностью трехмерные задачи с весьма ограниченной областью анализа (объем порядка 10x10x10 А,). Для расширения возможностей численного моделирования СВЧ устройств и возможного устранения рассмотренных проблем в диссертационной работе рассматривается два основных направления:
упрощение физической структуры устройств или использование таких допущений, которые позволяют проводить исследование не на трехмерных (3D) моделях, а на 2,5 и 2-ух мерных моделях, что позволит значительно расширить анализируемую область до 100x100 X (длин волн) и более;
применение сеточных моделей позволяющих, с требуемой точностью более эффективно использовать вычислительные возможности ЭВМ.
Упрощение структуры полей ориентировано на решение линейных двумерных (2D) электродинамических задач в частотной или временной областях. Более эффективное использование ЭВМ основывается на применении концепции импедансного аналога электромагнитного пространства при формировании сеточных алгоритмов и программ. Эта концепция, сформулированная в 1976 г., основана на допущениях, что электродинамические свойства элементарного объема пространства могут быть описаны по аналогии с радиотехническими цепями RLC-схємами (аппарат уравнений Кирхгофа) или по аналогии с аппаратом телеграфных уравнений - Rt-схемами, состоящими из отрезков идеальных линий с одинаковой задержкой по времени т, активных сопротивлений R и идеальных трансформаторов. При этом, RLC-схшы для анализа в частотной области можно преобразовать в R r-схемы для анализа во временной области.
Проведенный анализ различных литературных источников, где исследованы современные методы вычислительной электродинамики, позволяет сделать предположение, что Яг-сетки позволяют формировать наиболее эффективные вычислительные алгоритмы. Вычисления на двумерной Rt-cqtkq могут производиться за приемле-
мое время на современных персональных ЭВМ с числом элементов до 10 на основе простейших алгебраических операций - суммирования видеоимпульсов постоянного тока на узлах сетки с единичным тактом времени, кратным г. Элементы сетки оказываются независимыми друг от друга на время такта т, что дает возможность резко уменьшить число математических операций на один элемент сетки и один вычислительный такт. В результате, общее время вычислений уменьшается в несколько раз, по сравнению с сетками, полученными на основе конечно-разностной аппроксимации полей (метод FDTD) при существенном уменьшении дисперсионной ошибки. Сходная ситуация характерна при сравнении с методом минимальных автономных блоков (МАБ) и другими методами.
Исключительная эффективность Rt-cqtok (программа TAMIC Rt-H Planar) позволила проводить рефлектометрический анализ термоядерной плазмы в установках "ТОКАМАК-10" и в международном проекте ITER.
В настоящее время существующие математические средства, предназначенные для моделирования различных задач СВЧ техники, не могут справиться с задачами большой размерности (порядка 100x100 А, для двумерных задач), что зачастую требуется при проектировании антенных систем. В диссертационной работе решается актуальная научная проблема разработки методики и создания средств анализа и синтеза электродинамических систем на основе метода RLC и Яг-сеток, имеющая особое значение и важность для устранения в практике проектирования стадий макетирования и настройки и для снижения затрат при проектировании наземных и бортовых антенно-фидерных трактов.
Целью диссертационной работы является создание методики анализа и синтеза сложных электродинамических систем на основе метода RLC и Rt-cqtok для снижения затрат на проектирование наземных и бортовых антенно-фидерных систем.
Для достижения поставленной в диссертационной работе цели поставлены и решены следующие задачи и исследования:
Создана методика перевода в частотную область результатов сеточного анализа электродинамических структур, выполненного во временной области с помощью программного комплекса TAMIC Rt-H Planar, и разработана соответствующая библиотека функций.
Разработана методика построения распределения полей в электродинамических структурах и диаграмм направленности (ДН) антенных устройств.
Предложена методология топологического синтеза многолучевых антенн (4 и более лучей), реализованных по принципу построения линз Ротмана.
Составлена схема электродинамического аналога для элементарного объема пространства движущейся среды.
Проведены исследования влияния близкорасположенных диэлектрических объектов с диэлектрической постоянной произвольного знака на диаграмму направленности волноводного рупора и влияния близкорасположенных диэлектрических и металлических объектов на диаграмму направленности линейной фазированной антенной решетки (ФАР) вспомогательного радиолокатора.
Смоделирован 2D срез диаграммы направленности системы двух вибраторов на переходном отсеке разгонного блока «Фрегат» с обтекателем.
Исследовано влияние ступеней ракетоносителя «Зенит» на диаграмму направленности вибраторной антенны переходного отсека разгонного блока «Фрегат».
Проведено проектирование селектора круговых поляризаций для модернизации радиотелескопа РТ-64.
Спроектирован широкополосный селектор линейных поляризаций для станций радиорелейной связи.
Основные методы исследований. При решении поставленных задач использовались принципы системного подхода, электродинамика, теория цепей, методы математического моделирования, численные методы и экспериментальные исследования.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, содержит 207 страниц основного текста, 6 страниц списка литературы (67 наименований), 116 рисунков, 1 таблицу, 48 страниц приложений, содержащих 4 акта внедрения результатов диссертационной работы и исходные тексты программ.
Введение. Во введении обоснована актуальность проблемы разработки методики анализа и синтеза сложных электродинамических систем на основе метода RLC и .Яг-сеток для снижения затрат на проектирование наземных и бортовых антенно-фидерных систем. Выделены вопросы, составляющие основу научных исследований, сформулирована проблема, цели и задачи работы, определены основные положения, выносимые на защиту. Дается краткое содержание работы по главам.
Метод обобщенной матрицы рассеяния
Для анализа сложных неоднородных задач был разработан метод обобщенной матрицы рассеяния (Generalized Scattering Matrix Method), который может использоваться также для определения характеристики каскадных неоднородностеи, часто используемых в пассивных компонентах типа фильтра в Е-плоскости [22, 23]. Метод обобщенной матрицы рассеяния позволяет учитывать взаимодействие между частями анализируемой геометрии как по основной, так и по высшим модам за счет использования многомодовой матрицы рассеяния. Данный метод может применяться к сложной неоднородности, разлагая его на отдельные неоднородности с менее сложной геометрией, для которых решения известны. Так же имеется возможность использования метода обобщенной матрицы рассеяния в комбинации с другими методами типа метода согласования мод, которые рассчитывают каждую неоднородность исследуемой системы в отдельности.
Для задач рассеяния от неоднородности в волноводной структуре обычно применяют метод согласования мод (Mode Matching Method), в котором поля с обеих сторон неоднородности раскладываются в ряд по собственным волнам волноведущей структуры с неизвестными коэффициентами [24-26]. СЛАУ для метода согласования мод составляется из условия непрерывности полей на неоднородности. Одним из распространенных применений метода согласования мод является задача нахождения основных волн в волноводе со сложной поперечной структурой.
Суть метода поперечного резонанса (Transverse Resonance Technique) близка к сути метода согласования мод. Метода поперечного резонанса часто применяют для определения характеристики неоднородности в плоской волноводнои структуре. В этом случае целью анализа является нахождение резонансных частот исследуемой геометрии, из которых можно извлечь информацию относительно неоднородности в плоской волноводнои структуре [27].
Метод прямых (Method of Lines) заключается в нахождении аналитического решения функциональной зависимости для исключаемых из численного рассмотрения пространственных переменных, что позволяет уменьшить размерность решаемой численным методом задачи. Часто данный метод применяется при анализе планар-ных геометрий, таких как полосковые и микрополосковые линии [28,29].
Задача анализа рассеяния электромагнитных волн в методе матриц линий передач - TLM (Transmission Line Matrix Method) [30-32] решается путем анализа двух или трехмерной эквивалентной схемы. TLM метод хорошо применять для анализа распространения электромагнитных волн во временной области. Анализируемое пространство дискретизируется в двумерную или трехмерную решетку с заданным периодом А для классического вида трехмерного метода матриц линий передач. Три проекции двух компонент поля представлены так называемой гибридной TLM ячейкой, при этом границы, соответствующие электрической стенке и магнитной стенке, представлены коротким замыканием и холостым ходом. Учет наличия магнитных и диэлектрических материалов пр оизводится подключением в схему короткозамкнутых шлейфов длиной А/2 в последовательные узлы (компоненты магнитного поля) и разомкнутые схемные шлейфы А/2 в параллельные узлы (компоненты электрического поля). Моделирование потерь обеспечивается резистивными нагрузками параллельных и последовательных узлов. Результаты временного анализа могут быть использованы для нахождения частотной характеристики преобразованием Фурье. TLM метод имеет некоторые особенности, которые необходимо учитывать. Так, из-за введения периодических решетчатых структур, проявляется явление пропускания и режекции сигналов в полосе частот, поэтому частотный диапазон должен быть ниже верхней границы самых низких частот пропускания, и ограничен размером ячейки А. Геометрии, которые можно анализировать TLM методом, достаточно произвольны, однако TLM уступает по эффективности методу конечных раз-ностей.
Идеологически близким к TLM методу является метод импедансных сеток, другое название которого - метод импедансного аналога электромагнитного пространства. Однако, с нашей точки зрения, данный метод позволяет получать наиболее эффективные процедуры электродинамического анализа. Данный метод является логическим продолжением метода прямого физического моделирования, развитого в работах [33-46]. Суть метода импедансных сеток заключается в прямом сопоставлении анализируемой геометрии с электрической схемой с сосредоточенными (RLC) или распределенными (R т) параметрами и дальнейшим исследованием полученной эквивалентной схемы анализируемой геометрии с помощью любого метода. Стоит отметить наглядность оперирования с физической моделью исследуемой системы [1] в данном методе.
Геометрическая трактовка дискретного преобразования Фурье
Следует подчеркнуть, что МИЛ сигнал вида (2.2) представляет собой лишь одну из возможных моделей дискретного сигнала. Такие модулированные последовательности естественно применять для описания импульсных колебаний АИМ и ШИМ. При обработке же радиотехнических сигналов с помощью вычислительных устройств дискретный сигнал выступает не как последовательность импульсов, а как упорядоченная последовательность чисел. Роль времени при этом играет целая переменная - номер соответствующего отсчета. Дискретному преобразованию Фурье можно придать интересную и глубокую интерпретацию, если последовательность и = (щ, щ, И2, ... , wyv-і) рассматривать как вектор в iV-мерном евклидовом пространстве. В таком пространстве имеется N линейно-независимых векторов т.е. отсчетные значения щ служат проекциями вектора и на соответствующие базисные векторы. Поскольку рассматриваемое пространство является евклидовым, норма этого вектора в то время как скалярное произведение двух векторовхиу вычисляется по формуле Векторы х и у ортогональны, если (х, у) = 0. Наряду с естественным базисом в JV-мерном евклидовом пространстве можно ввести много других базисных систем. Среди них особую роль играет базис Фурье, элементами которого служат векторы здесь вернее равенство очевидно; сумма обращается в нуль при т Ф 1, поскольку все слагаемые являются комплексными числами с единичным модулем и линейно нарастающим аргументом.
При суммировании соответствующие векторы всегда образуют на комплексной плоскости правильный замкнутый многоугольник. Итак, базис Фурье ортогонален, но не нормирован на единицу, поскольку Найдем коэффициенты разложения некоторого вектора х по элементам базиса Фурье: Для этого умножим обе части равенства (2.11) скалярно на базисный вектор fn с фиксированным номером п\ Так как базис Фурье ортогонален, то в правой части отличном от нуля окажется лишь слагаемое с номером к = п\ откуда что полностью совпадает с формулой (2.4), полученной на основе модели МИП-сигнала. Как видно из формулы (2.4) или (2.6), чтобы вычислить ДПФ или ОДПФ последовательности из N элементов, требуется выпол-нить операций с комплексными числами. Если длины обрабатываемых массивов имеют порядок тысячи или более, то использовать эти алгоритмы дискретного спектрального анализа в реальном масштабе времени затруднительно из-за ограниченного быстродействия вычислительных устройств. Выходом из положения явился алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), предложенный в 60-х годах. Существенно сократить число выполняемых операций здесь удается за счет того, что обработка входного массива сводится к нахождению ДПФ (или ОДПФ) массивов с меньшим числом членов. Будем предполагать, и это существенно для метода БПФ, что число отсчетов /==2 , где р - целое число. Разобьем входную последовательность { } на две части с четными и нечетными номерами: Непосредственно видно, что первая половина коэффициентов ДПФ исходного сигнала с номерами от 0 до N12 - 1 выражается через коэффициенты ДПФ двух частных последовательностей: Теперь учтем, что последовательности коэффициентов, относящихся к четной и нечетной частям входного массива, являются периодическими с периодом N12:
Кроме того, входящий в формулу (2.13) множитель при п N12 можно преобразовать так: Отсюда находим выражение для второй половины множества коэффициентов ДПФ: Формулы (2.13) и (2.14) лежат в основе алгоритма БПФ. Далее вычисления строят по итерационному принципу: последовательности отсчетными и нечетными номерами вновь разбивают на две части. Процесс продолжают до тех пор, пока не получится последовательность, состоящая из единственного элемента. Легко видеть, что ДПФ этого элемента совпадает с ним самим.
Многолучевые антенные решетки на основе последовательной ДОС
Общий вид схемы МАР на последовательной ДОС изображен на рис. 3.19. В ней можно выделить: 1 - горизонтальные линии передачи, 2 -объединенные НО с вертикальными линиями передачи 3, нагруженными на решетку излучателей 4. В разрывах вертикальных линий передачи включены ФВ 5. Для развязки входных каналов применяют согласованные нагрузки 6 вертикальных и горизонтальных линий передачи. Обеспечение требуемых АФР поля в излучателях MAP , которые определяют формируемый веер ДН, достигается выбором коэффициентов связи НО и фазовых сдвигов, вносимых ФВ. С ростом числа излучателей и входов МА ее размеры и потери в линиях растут медленнее, чем в параллельной ДОС. Для матрицы Бласса соотношение числа входных каналов (лучей) N и числа излучателей М может быть произвольным. Число ортогональных ДН, формируемых линейной М определяется из соотношения: N Ent(2L/X) + 1, где L - линейный размер антенны в плоскости формирования лучей; Ent(x) - целая часть числа х.
Определить значения коэффициентов связи НО и фазовых сдвигов, вносимых ФВ, можно расчетным путем. Для линейных антенных решеток известные АФР поля в излучателях представляют в виде М-мерных векторов-столбцов:
Последовательность таких векторов-столбцов определяется из требований к ДН антенны. ФВ и направленные ответвители первого канала антенны рассчитываются, как для линейной ФАР с последовательным возбуждением излучателей. А именно, коэффициенты связи (переходное затухание) НО рассчитываются следующим образом:
Фазовые сдвиги (pmi, вносимые ФВ первого канала, зависят от фаз v/wi, амплитуд ат\ волн в излучателях, фазовым сдвигом —я/2, вносимым НО, а также набегом фазы в горизонтальной линии передачи, соединяющей излучатели (рис. 3.20): где у - коэффициент замедления фазовой скорости в линии передачи. После того, как определены элементы первого канала, можно пересчитать векторы столбцы ап {п 2) во второе сечение схемы (рис. 3.19), а затем рассчитать сами элементы второго канала. Подобный вычислительный процесс будет продолжаться до тех пор, пока не будут определены все элементы схемы. Для математического описания алгоритма удобно обозначить векторы-столбцы в различных сечениях схемы через а с элементами а\ п , где j - номер сечения схемы; т - номер вертикальной линии передачи в/-м сечении; п j - номер ДН и соответствующего ей входа ДОС. Тогда связь вектора-столбца а с вектором-столбцом я/+1) выглядит: где 7 - квадратная матрица передачи порядка М из (/+1)-го сечения схемы в (/)-е. Элементы этой матрицы определяются по известным элементам а\р и из геометрии ДОС: Таким образом, при учете обстоятельства, что матрица Tw неособенная, можно из (3.29) вывести формулу пересчета векторов-столбцов из j-ro сечения схемы в (j+l)-e:
Результаты проектирования малогабаритного широкополосного селектора линейных поляризаций для РРС
При распространении электромагнитных волн в плазме возможно возникновение ситуации, когда скорость движения электромагнитной волны и скорость движения среды будут соизмеримы. Такое возможно, например, в районе верхнегибридной частоты [59]. При этом необходимо будет учитывать при организации вычислительного процесса, что среда имеет скорость.
Рассматривается система, содержащая движущуюся среду с произвольным распределением диэлектрической и магнитной проницаемостей и произвольным распределением скоростей. Причем, внутри каждого элемента сетки среда движется прямолинейно и равномерно.
Решение задачи электродинамического анализа системы с помощью метода импедансного аналога электромагнитного пространства [1, 60-62] заключается в сопоставлении элементарному объему пространства оператора, эквивалентного уравнениям Максвелла, который записывается в виде схемы из сосредоточенных или распределенных элементов. Описание составления таких операторов для планарных структур с произвольным диэлектрическим и магнитным заполнением можно найти в [63]. В настоящей главе представлена методика составления импедансных схем из сосредоточенных элементов элементарного объема пространства, содержащего движущийся диэлектрик, основанная на законе сохранения электрического заряда и преобразованиях Лоренца [64] и построена схема для элементарного объема пространства, содержащего движущееся вещество с заданной диэлектрической и магнитной проницаемо-стями, основанная на материальных уравнениях Минковского [65]. Полученные таким образом импедансные схемы позволяют проводить электродинамический анализ систем, содержащих вещество, движущееся с релятивистскими скоростями.
Отличия, связанные с учетом движения вещества, при проведении электродинамического анализа системы, представляют интерес, когда анализируемая область содержит участки, движения вещества в которых имеют различные скорости, как по модулю, так и по направлению. Данный вопрос также интересен в тех случаях, когда скорости вещества и электромагнитной волны соизмеримы. В средах без частотной дисперсии это соответствует релятивистским скоростям движения вещества. Однако для сред, замедляющих электромагнитную волну, то есть обладающих частотной дисперсией (например, подмагни-ченная плазма) скорости движения электромагнитной волны и движение вещества могут быть соизмеримы и не только в релятивистском случае.
Учет движения среды приводит также к усложнению собственных решений даже для нерелятивистского случая. Подобное усложнение связано с усложнением материальных уравнений для движущейся среды. Рассмотрим построение эквивалентной схемы из сосредоточенных элементов для электростатического случая движущегося диэлектрика на уровне "физических" представлений, связанных с различным представлением источников электрических и магнитных полей в различных системах координат, который наглядно показывает какой вклад дает учет движения и релятивизма, а затем рассмотрим более общий - электродинамический уровень, формальный "математический" подход, основанный на уравнениях Максвелла и материальных уравнениях Минковского.
Для построения импедансной сетки рассмотрим, как изменятся материальные уравнения в случае учета движения диэлектрика. Используем прием, описанный в [64] для понимания того, как должны изменяться величины, характеризующие электрические и магнитные поля при переходе от одной инер-циальной системы координат в другую.
Рассмотрим влияние постоянного однородного внешнего электрического поля на движущийся диэлектрик. Внешнее однородное электрическое поле заменим полем, образованным двумя противоположно заряженными бесконечными металлическими пластинами с поверхностной плотностью заряда + 7внеш и - Увнеш,, и рассмотрим две инерциальные системы координат - в одной из которых неподвижными являются металлические пластины, между которыми движется диэлектрик, а в другой неподвижным является диэлектрик. На рис. 5.1 изображен покоящийся диэлектрик с диэлектрической проницаемостью є в инерциальной системе координат XYZ, связанной с неподвижными металлическими пластинами. В приведенной на рис. 5.1 системе будет существовать только z-составляющая напряженности электрического поля Ez , которая внутри диэлектрической пластины складывается из совокупности внешнего Е2ввнеш и внутреннего Е2ввнут полей, а с другой стороны, показывающая насколько ослабляется внешнее поле диэлектриком