Содержание к диссертации
Введение
1. Метод расчета моской вибраторной фар 23
1.1. Постановка задачи. Вывод системы интегральных уравнений ...23
1.2. Численное решение системы интегральных уравнений решетки из линейных вибраторов 30
1.3. Исследование сходимости двойных рядов 35
1.4. Результаты численных расчетов. Тестирование W
1.5. Постановка задачи и вывод системы интегральных уравнений относительно плотности распределения тока на излучателе из скрещенных вибраторов
1.6. Численное решение системы интегральных уравнений
1.7. Симметрия интегральных уравнений в случае крест-вибраторного излучателя и ее использование в алгоритме
1.8І Результаты численных расчетов для решетки из скрещенных вибраторов. Сравнение с другими видами аппроксимаций распределения тока на излучателе &%
1.9. Выводы ...?/
2. Исследование широкоугольного согласования фар, состоящих из вибраторов с линейной поляризацией
2.1. Постановка задачи и вывод системы интегральных уравнении для решетки вибраторов под много слойным диэлектрическим укрытием с учетом вертикальных металлических штырей 3
2.2. Численное решение сисгемы интегральных уравнений. Исследование сходимости двойных рядов
2.3. Влияние параметров вибратора на согласование решетки
2.4. Влияние согласующих штырей 93
2.4.1. Расчет параметров решетки с различным числом гармоник тока на штыре. Сходимость решения $
2.4.2. Распределение тока на элементах вибратора и штыря Ю/
2.4.3. Изменение расположения штырей в плоскости апертуры 40&
2.4.4. Влияние изменения высоты штыря на характеристики согласования
2.4.5. Достижение широкоугольного согласования с помощью вертикальных металлических пассивных штырей 11$
2.4.6. Широкоугольное согласование в полосе частот 11&
2.5. Влияние слоя укрытия на характеристики широко угольного согласования решетки из линейных вибраторов с линейной поляризацией 122
2.5.1. Согласование частой прямоугольной решетки .125
2.5.2. Исследование согласования в решетке с треугольной сеткой расположения элементов -134
2.5.3. Влияние многослойного укрытия 139
2.6. Широкоугольное согласование с помощью слоя укрытия и штырей ,...^43
2.7. диаграмма направленности вибраторной <МР с учетом штырей и слоя укрытия М ?
2.8. Выводы , №
3. Исследование согласования вибраторной скрещенных вибраторов в широком диапазоне углов сканирования
3.1. Вывод интегральных уравнений для определения распределения токов на элементах излучателя из скрещенных вибраторов. Численное решение №
3.2. Влияние поляризационного устройства на характеристики согласования вибраторного излучателя
3.3. Расчет диаграммы направленности излучателя с круговой поляризацией в составе ФАР
3.4. Численные результаты расчетов -/^3
3.4.1. Влияние диэлектрического слоя укрытия на согласование ФАР №
3.4.2. Влияние вертикальных металлических штырей на согласование ФАР ., , ^91
3.4.3. Широкоугольное согласование Ш1 из серещенных вибраторов 2
3.4.4. Влияние слоя диэлектрического укрытия и согласующих штырей на диаграмму направленности *^
3.5. Выводы 2<4
Заключение
Литература
- Исследование сходимости двойных рядов
- Численное решение сисгемы интегральных уравнений. Исследование сходимости двойных рядов
- Влияние поляризационного устройства на характеристики согласования вибраторного излучателя
- Влияние диэлектрического слоя укрытия на согласование ФАР
Введение к работе
Современная радиолокация, радиосвязь и радиоастрономия предъявляют постоянно возрастающие требования к антеннам, которые могли бы осуществлять быстрое сканирование, а также выполнять одновременно другие функции (наблвдения, распознавания, слежения и т.д.). Такими возможностями обладают решетки из элементов с независимым управлением фазовым распределением, т.е. фазированные антенные решетки / I /.
Антенной решеткой, согласно / 2 /, называется антенная система, состоящая из более чем одного антенного элемента с когерентным излучением.
Теория антенных фазированных решеток восходит к тридцатым годам / 3 / и к настоящему времени еще полностью не закончена / 4 /. За этот более чем пятидесятилетний период было опубликовано значительное число работ, посвященных вопросам теории и практики использования фазированных решеток / 4, 5, 6 /. Причем, львиная доля всех работ приходится на решетки с излучателями в виде: волновод с открытым концом заподлицо с металлическим экраном и проволочный излучатель (вибратор) над металлическим экраном. Это связано с относительной простотой конструкции этих элементов и широким их использованием в практически реализуемых конструкциях. Кроме того, для этих излучателей можно сформулировать электродинамическую строгую граничную задачу, а для некоторых частных случаев и получить решение в аналитическом виде / 2 /. Существенным является также то обстоятельство, что одиночные излучатели подобного типа были уже достаточно подробно исследованы ранее / 7 - 9 / . Необходимо отметить, что в последнее время (со второй половины 70-х годов) значительное количество работ, выходящих по антенным решеткам,посвящено излучателяшечатного типа / 4 /f что связано, в первую очередь, с широким практическим использованием антенных излучателей на печатной основе.
Развитие теории и практики фазированных антенных решеток показало, что овойства излучателя, находящегося в окружении других излучателей решетки (ближайшие из которых находятся на расстоянии "4z ) могут существенно отличаться от свойств одиночного излучателя / 10-14 /. Это связано с взаимным влиянием излучателей. Взаимодействие излучателей в антенных решетках различных типов проявляется в изменении распределения тока на излучателе и, соответственно, в изменении диаграммы направленности элемента. Яри этом в диаграмме направленности могут появляться глубокие провалы (ослепления), что приводит к значительному падению усиления антенн при некоторых положениях луча в пространстве и, соответственно, к рассогласованию возбуждающего тракта / 15 /. Вследствие этого, в настоящее время интенсивно разрабатывается теория учета взаимного влияния в антенных решетках СМ. Аналитические методы расчета взаимного влияния известны только для некоторых типов излучателей и определенного их расположения / 2, 9, 16 /. Учет взаимодействия между излучателями, изменяющегося в процессе сканирования луча в значительной степени затрудняет расчет фазированных антенных решеток. Б подавляющем большинстве случаев для расчета характеристик ФАР применяются численные методы /2, 5, 4
В связи с тем, что антенные решетки могут иметь в своем составе от единиц до сотен тысяч излучателей при теоретическом анализе различают антенные решетки малых размеров, средних и больших. Теоретическое рассмотрение малых и средних решеток проводится с помощью т.н. поэлементного подхода / 17, 7 /. Основными моментами, ограничивающими данный подход являются:
I. Увеличение размерности задачи с ростом числа излучателей в решетке, что приводит к значительным трудностям при численном решении из-за ограниченности оперативной памяти ЭШ и большого числа необходимых математических операций. Стандартные программы расчета ФАР конечных размеров требуют (//М) ячеек памяти и порядка (WM) операций (где N - число излучателей в решетке, М - число учитываемых гармоник тока на элементе) / 18 /. Используя свойства теплицевости матрицы взаимных сопротивлений и применяя двойное дискретное преобразование Фурье СДДДФ) можно несколько уменьшить используемые ресурсы ЭШ. В /18 / предлагается итерационный метод анализа плоской антенной решетки конечных размеров с учетом взаимной связи элементов, требующий для реализации около А/М +ЗА/М ячеек памяти ЭШ и порядка $Ц А/М од N арифметических операций.
2. Необходимость вычисления на ЭШ большого числа взаимных сопротивлений (взаимных проводимостей), которые для плооких решеток содержат двойные интегралы в конечных пределах и двойные интегралы в бесконечных пределах. При этом численное интегрирование является, как правило, сложной задачей, требующей для своей реализации значительного машинного времени / 2 /,
В ряде работ, посвященных анализу конечных ФАР (с помощью предельного перехода возможен переход к бесконечным решеткам) алгоритмы расчета строятся на основе рассмотрения антенной решетки как многополюсной системы, осуществляющей связь направленных волн в фидерах излучателей со свободным пространством и характеризующейся матрицей рассеяния [82 / 21 /. При таком подходе требуется априорное знание элементов матрицы рассеяния. Как правило, вначале проектирования ФАР, матрица [] неизвестна. Поэтому, для применения предложенного алгоритма их необходимо уметь либо рассчитать теоретически (с помощью того же поэлементного метода), либо измерить на стендовых макетах. Теоретический расчет коэффициентов связей не всегда возможен, а проведение предварительных экспериментов, где измерения к тому же должны проводиться с высокой точностью (для того чтобы можно было применяя асимптотические методы / 22, 23 / восстанавливать матрицу [] для всей решетки по измерениям на ее фрагменте), не всегда удобно при реальном конструировании.
При теоретическом анализе больших антенных решеток основываются на их моделировании бесконечными решетками с такими же параметрами пространственной структуры. Основные характеристики элемента решетки, т.е. диаграмма направленности активного элемента, сопротивление в точке питания (входное сопротивление) будучи рассчитаны для бесконечной решетки, оказываются типичными для значительного числа (за исключением крайних элементов) элементов реальной конечной антенной решетки с большим количеством излучателей / 5 /. Математическая модель решетки представляет собой бесконечную периодическую структуру.
Поля, возникающие при равномерном возбуждении решетки с линейно-нарастающей фазой, должы быть периодичны в пространстве, так, что они будут иметь одинаковую структуру и амплитуду в соседних ячейках и будут отличаться от ячейки к ячейке лишь постоянным фазовым множителем (такой режим возбуждения называется режимом ФАР). Периодичность полей позволяет записать их в виде сравнигельно простых выражений и, затем, перейти к нахождению коэффициента отражения или входного сопротивления / 2 /.
Отметим, что при анализе решеток небольших размеров (или полу бесконечных) с помощью поэлементного подхода, можно использовать результаты расчета для бесконечных решеток с теми же излучателями / 19, 20 /, Таким образом расчет бесконечных ФАР представляет интерес не только с точки зрения исследования больших решеток, но и может быть иногда полезен при исследовании конечных или полубесконечных решеток. Применял же алгоритм / 23 /, предназначенный для восстановления матрицы рассеяния всей решетки до результатам измерений на ее фрагменте, можно по сравнительно небольшому числу рассчитанных точек, например коэффициента отражения элемента в составе бесконечной решетки, восстановить его во всех точках пространства углов сканирования Q,$ • го существенно сокращает время расчетов на ЭВМ и нахождения оптимальных параметров.
Как уже упоминалось выше одним из наиболее распространенных излучающих элементов, применяемых при создании больших ФАР является вибраторный элемент. В реальных решетках используются самые разнообразные конструкции вибраторных излучателей / 24 /. Характерный вид некоторых из конструкций приводится ниже:
Излучатели, изображенные на рис. "1а, "б Напитываются через коаксиальную линию, а излучатель вида їв через 2-х проводную линию. Иногда для вибраторов метрового и дециметрового диапазонов волн, 2-х проводные линии питания экранируются внутри цилиндрической стойки, а симметрирующее устройство, размеры которого много меньше рабочей длины волны, располагается непосредственно вблизи зазора вибратора рис. Іг. (
Как видно из рисунка, у всех типов вибраторов имеется горизон тальная часть ("плечи" вибратора) и вертикальная часть (стоики кренления, устройства подведения питания и симметрирования). Для одиночных вибраторов имеется ряд работ, в которых исследуется влияние вертикальных стоек или линии питания на характеристики излучения антенны / 26, 27, 28 /. Причем отмечается, что фидерная линия, возбуждающая антенну может заметно искажать ее характеристики. Особенно сильно это влияние проявляется, если наряду с противофазной волной, в фидере возможно существование синфазной волны / 26 /• Для излучателя, помещенного в решетку, влияние синфазной компоненты тока существенно возрастает из-за взаимодействия излучателей, поэтому учет опорных стоек является необходимым при теоретическом исследовании реальных конструкций вибраторных решеток / 5, 29, 30 /. Однако, при попытках учета вертикальных элементов у вибраторов, при сложившемся в теории антенных решеток традиционном подходе, основанном на разложении полей по гармоникам Флоке / 2 / и оживании их на границах областей, возникают значительные трудности. Это связано с тем, что опоры или линии питания являются тонкими (проволочными) и вертикальные токи, текущие по ним,в плоскости ХОУ имеют почти делыаобразный характер. Соответственно разлогая поле по координатам X, У (лежащим в плоскости решетки) в ряд Флоке» в области опор необходимо будет учесть значительное число членов этого ряда, что создает известные неудобства при численных расчетах. В зарубежной литературе / 2 /, в частности американской, этот подход наиболее сильно проработан, тем более, что для волноводных задач, где нет выступающих за апертуру вертикальных элементов он не встречает затруднений. В этой связи, до сих пор, несмотря на важность описания вертикальных стоек для практических приложений (возможность обнаружения "ослеплений" в рабочем секторе углов сканирования / 5 /), в зарубежной литературе отсутствуют публикации, посвященные расчету моделей вида, изображенных на рис. I. Исключение составляет работа, появившаяся не так давно / ЗІ /, в которой,однако,не приводятся окончательные результаты.
Впервые задача расчета бесконечных вибраторных ФАР с учетом опорных стоек (элементов линии питания) для модели, изображенной на рис. 16 была решена и доведена до численной реализации сотрудниками кафедры АУ и РРВ МЭИ. Наиболее завершенный вид эта работа получила в / 29, 32-33 /. Подход, предлагаемый в / 29 / предусматривает разложение не полей, а спектральных плотностей токов в ряды Флоке, что сразу снимает имеющиеся при традиционном подходе трудности. Расчеты математической модели вибратора с учетом опорных стоек, приведенные в / 33 / подтвердили правильность предположений о возможности появления провалов в диаграмме направленности элемента в составе решетки, которые отсутствовали, если модель рассчитывалась без учета опорных стоек. Однако, алгоритм расчета и программа при этом получились сложными и гребущими значительных затрат машинного времени даже на такой ЭЩ как БЭСМ-6, что существенно ограничило возможности их широкого практического использования, а также дальнейшей модификации программы. Основное неудобство заключалось в применении смешанной аппроксимации тока: кусочно-параболической на горизонтальных плечах вибратора и тригонометрической на вертикальных опорах. Кроме этого, известные трудности / 33 / возникали и при определении неизвестных констант в интегральном уравнении Халлена, записанном относительно неизвестных плотностей электрических токов, текущих по элементам вибратора и удовлетворении требований к токам, протекающим через узлы соединений вертикальной и горизонтальной частей вибратора, удовлетворяющим закону Кирхгофа, для упрощения алгоритма и уменьшения времени счета в данной работе предложена модификация рассматриваемого алгоритма / 34 /. Основой для решения здесь являлось не уравнение Халлена, а уравнение типа Поклингтона / 16 /. При этом отпала необходимость в определении неизвестных констант. Аппроксимация на всех элементах конструкции применялась тригонометрическая. А для удовлетворения законов Кирхгофа были введены в состав базисных функций две функции специального вида / 34 /. Такого вида, непрерывные в узле функции, получают в последнее время все большее распространение в численных задачах электродинамики,при расчете проволочных излучателей сложной конфигурации, имеющих точки пересечения или сочленения /35, 36 /. На основе модифицированного алгоритма были созданы простые по своему логическому построению быстродействующие программа расчета основных характеристик бесконечных вибраторных ФАР с элементами рис. 16 и с крест-вибраторами. Кроме того, эти же программы, с небольшими изменениями, можно использовать для расчета элементов вида рис. I (в,.г). Согласно / 32 / эту программу с некоторыми оговорками можно применять и для расчета модели вида рис. 1а.
Относительная простота и быстродействие алгоритма / 34 / позволили перейти к задаче проектирования широкоугольных вибраторных антенных решеток. Согласно / 17 /, широкоугольное согласование импеданса- У lit ап Іе impedance тліскп (WAIH) _ есть метод уменьшения коэффициента отражения при сканировании и изменении поляризации. Максимальный угол отклонения луча ФАР от нормали к решетке является одной из важнейших характеристик современных больших фазированных антенных решеток. Увеличение этого угла позволяет расширить сектор обзора РЛС и улучшить ее свойства обнаружения целей и слежения за ними / I /. Основными причинами, которые ограничивают величину максимального отклонения луча #mw является появление дифракционных лепестков и увеличение рассогласования апертуры решетки с внешним пространетвом. Как правило рабочей областью обзора пространства лучом ФАР является область однолучевого сканирования. При этом основная доля мощности будет излучаться в основном главном лепестке диаграммы направленности антенной решетки. Однако, в одно-лучевом секторе сканирования при больших углах отклонения луча от нормали к решетке ( в 30°), могут возникнуть значительные потери излучаемой мощности из-за рассогласования и увеличения коэффициента отражения на входах излучателей ФАР (явление "ослепления"). Поэтому, даже если выбрать периоды решетки с/у , с/у достаточно небольшими, чтобы в нужном секторе обзора не возникало дифракционных лепестков, это еще недостаточно для построения нормально работающей решетки. Необходимо получить во всем рассматриваемом однолуче-вом секторе сканирования определенный уровень согласования излучателей с внешним пространством. Обычно требуется, чтобы КСВ излучателя в рабочем секторе сканирования не превышал тройки.
Вопросом согласования излучателей в составе решетки начали заниматься одновременно с решением задачи расчета ФАР. В литературе / 17, 37 / выделяют следующие наиболее общие подходы к вопросу улучшения согласования в широком секторе углов сканирования:
1. Изменения в фидерных линиях питания.
2. Модификации во внешнем устройстве антенны или апертуры решетки.
Ниттел / 37 / выделяет пять основных способов реализации первого подхода к широкоугольному согласованию:
I. Применение цепей связи. Согласно / 38 - 41 / для улучшения согласования при широкоугольном сканировании можно использовать цепи связи между линиями питания отдельных излучателей решетки. В качестве таких элементов связи в / 38, 40 / рассматривались реактивные проводимости (емкостного характера). Исследовалась решетка из диполей, расположенных над идеально-проводящей плоскостью и у которой модуль коэффициента отражения К в секторе углов сканирования 0 0 60 в плоскостях Е и Н был равен:
После введения цепей связи согласование улучшалось; (( 4 0.26. В / 41 / приводится систематизированная процедура для согласования решеток с помощью цепей связи. Однако этот метод не получил какого-либо применения в реальных конструкциях, так как имеются значительные трудности соединения всех линий передач и результаты, полученные с помощью этого метода представляют в основном теоретический интерес / 37 /.
2. Одномодовые волноводы, заполненные однородным диэлектриком или имеющие диэлектрические вставки /42, 43 /. Б / 43 /, в качестве излучающего, рассматривался ступенчатый рупор, для примера приводятся результаты расчета одномодового одноступенчатого рупора. Показано, что изменяя высоту ступеньки рупора можно улучшать характеристики согласования решетки при широкоугольном сканировании.
3. Многомодовые волноводы. В / 46 / описана линейная волновод-ная решетка. Каждый волновод возбуждался с помощью индуктивного штыря через торцевую стенку. Согласование проводилось в секторе углов сканирования в 4 54° в плоскости Е. Для случая, когда в волноводе распространялась единственная мода TE fjKJ4 0.23 Если же в волноводе распространялись две моды Т/0 и ТЕго то при этом согласование улучшалось: К 0.0$. В / 47 / в многомодовых волноводах,в качестве согласующих элементов,применялись диэлектрические вставки и индуктивные диафрагмы. Для одноступенчатого двух-модового рупорного излучателя / 43 - 45 / изменение высоты ступеньки приводило к резкому смещению положения ослепления в сторону, ближе к нормали решетки. Улучшить согласование в этом случае можно, если ввести еще одну ступеньку (и регулировать ее высоту). В этом случае будем иметь двухступенчатый рупор.
4. Для уменьшения уровня отраженного от входа антенны сигнала и недопустимости попадания большой мощности на вход передающего устройства, применяются циркуляторы / 17 /, которые поглощают отраженный сигнал. Естественно, что при этом общий к.п.д. антенны будет падать, а возможные нулевые провалы в диаграмме направлен ности компенсировать не удается.
5. Согласование при сканировании луча можно осуществлять с помощью электронного управления реактивной проводимостью в линиях передачи / 47 /. Однако этот способ является дорогим и громоздким за-за того, что в каждую линию передачи необходимо вводить специальное устройство для управления величиной реактивной проводимости. Поэтому его применение на практике маловероятно / 37 /.
К пяти способам предлагаемым Ниттелом можно добавить шестой способ, основанный на применении в коаксиальных линиях передачи согласующих ступенчатых трансформаторов, для согласования активной части импеданса и последовательных или параллельных шлейфов, для компенсации реактивной части импеданса / 48 /.
Основной недостаток первого способа компенсации рассогласования в случае одномодовых линий питания (коаксиальная линия, 2-х проводная линия, одномодовый волновод), получивших широкое распространение на практике, заключается в том, что применение техники согласования в отдельно взятом элементе (его фидере) не компенсирует нуль-провалов, которые могут возникнуть в диаграмме направленности ФАР. Таким образом, в этих случаях, все назначение первого подхода сводится к уменьшению уровня отраженной энергии, попадающей на вход передающего устройства / 17 /.
Второй подход к компенсации рассогласования, предусматривающий модификацию в апертуре решетки (вне линий питания), позволяет изменять форму диаграммы направленности элемента в составе решетки и сглаживать имеющиеся нуль-провалы / 16 /.
Эделберг и Олинер / 49 / для широкоугольного согласования решетки из горизонтальных вибраторов применили тонкие металлические экраны, размещаемые в Н-плоскости, точно посередине между излучателями. Применение экранирующих перегородок значительно улучшило поведение входных сопротивлений. Вариации активной части сопрогивле ння в функции угла сканирования заметно снижаются, а реактивная часть входного сопротивления при сканировании в Е и Н-плоскостях изменяется примерно одинаковым образом / 49 / в секторе углов
Q 4 60°. Существенный недостаток заключается в том, что применение таких перегородок из-за свойств симметрии реализуется только в решетках с прямоугольной сеткой расположения элементов, тогда как в реальных конструкциях чаще используется треугольная сетка расположения элементов / 50 /. Кроме того, вибраторные излучатели рассматривались без учета опорных стоек, а, как указывалось выше, их наличие принципиально важно для понимания возможности устранения в реальных ФАР "ослеплений". Поэтому, хотя эта работа показывает возможность улучшения согласования в конусе углов 0 4 60°, однако из нее еще не следует, что с помощью экранирующих перегородок можно компенсировать нуль-провалы, которые могут возникнуть в реальных ФАР.
В данной работе в качестве компенсирующих элементов для широкоугольного согласования ФАР состоящих из линейных или крестообразных вибраторов применялись вертикальные металлические штыри с возможным включением у основания штырей реактивной нагрузки Z /51,52/, Как будет показано ниже, с помощью таких штырей, устанавливаемых в -плоскости вибратора можно компенсировать имеющееся в исходной вибраторной решетке ослепление (причем ослепление появляется только тогда, когда учитываются элементы вертикальных опор излучателя). В отличие от экранов, штыри можно устанавливать как в решетках с треугольной сеткой, гак и в решетках с прямоугольной сеткой расположения элементов, при этом общий вео конструкции изменится незначительно (по сравнению с постановкой экранирующих перегородок).
Для волноводных решеток применение согласующих штырей также дает хорошие результаты / 53 /.
другим элементом, введение которого позволяет влиять на согласование решетки с внешним пространством является слой диэлектрического укрытия, В общем случае оно монет быть многослойным. Влияние диэлектрического укрытия на согласование связано с тем, что оно может располагаться относительно апертуры на небольшом расстоянии ( п і А -г 0.5А ) . При этом поле, отраженное от границы слоя оказывает существенное влияние на распределение токов на излучателях W? / 2 /, вызывая при определенных условиях появление нуль-провалов в диаграмме направленности элементов в составе решетки В /54 / приводятся численные результаты согласования линейной волноводной решетки. Волноводы заполнялись однородным диэлектриком с =2.0 . На апертуре решетки лежал слои диэлектрика толщиной d = 0,25 А , с тем же значением относительной диэлектрической проницаемости, что и заполнение волновода. Без олоя укрытия решетку можно было согласовать до значений ; [К 0.37 при 6тйХ 72° (сканирование в Н-плоскости). После введения слоя диэлектрика, согласование в том же секторе углов сканирования улучшалось:
К( 0.07 . Однако основной интерес в волноводных решетках представляет Е-плоскосгь оканирования, где наиболее часто возникают "ослепления". В /45 / с помощью слоя укрытия, либо лежащего на апертуре решетки из ступенчатых рупоров, либо приподнятого, удавалось компенсировать возникающие при сканировании в Е-плоскости нуль-провалы. Большое внимание согласованию с помощью диэлектрического слоя волноводных ФАР уделяется в книге / 2 /, где приводится обширная библиография по данному вопросу.
Для широкоугольного согласования вибраторных антенных решеток также можно применять слой диэлектрика. В работах Магилла , дилера /55, 56 / использовались гонкие диэлектрические экраны, устанавливаемые на небольшой высоте над апертурой решетки, с большим значением і , При этом, в главных плоскостях достигался сектор сканирования # 60°, а в промежуточных 0 40°, при удовлетворительном уровне КОВ, Применяя диэлектрическое укрытие для улучшения согласования необходимо помнить о возможности возникновения нуль-провалов в секторе сканирования луча, В / 57 / рассматривалась решетка из горизонтальных вибраторов, расположенных над плоским идеально-проводящим экраном (периоды fljfS oLa (К5Нк\ и под 3-х слойным укрытием,.Укрытие представляло собой два фибер-глассовых экрана толщиной 0,2 Д с = 4,2 с наполнителем между ними с эквивалентной диэлектрической проницаемостью і =1,1. Толщина внутреннего слоя А = 0,23 Я . Еило показано экспериментально и подтверждено расчетами наличие провалов в диаграмме направленности элемента в составе решетки при сканировании в Н-шгос-кости вблизи углов # - 50°.
Однако в работах /55-57 /, как и в / 49 /, не учитывались токи, текущие по вертикальным элементам конструкции реального вибратора. В связи с этим к результатам работ / 49, 55 - 57 / следует относиться с определенной долей осторожности.
В данной работе для вибраторных ФАР (с учетом опорных стоек) показана, невозможность компенсации ослепления, (имевшегося в решетке без укрытия) с помощью изменения параметров диэлектрического укрытия. Из полученных результатов следует, что слой диэлектрика может эффективно улучшать согласование ФАР только при небольших углах отклонения луча ( & 4 30 - 35°) / 58 /. При больших же углах сканирования достигнуть существенного уменьшения имеющегося рассогласования не удается.
Кроме рассмотренных, применяются и другие способы компенсации рассогласования. Дюфорт для широкоугольного согласования волновод-ной решетки предложил использовать импеданоную поверхность /59 -61/, в виде отрезков закороченных волноводов между излучающими волноводами. Хессел и Нитгел / 62 / также использовали короткозамкнутые волноводы, заполненные диэлектриком и расположенные между излучающими волноводами. В / I / закороченные волноводы с диэлектрическим заполнением применяются совместно с излучающими круглыми волноводами,
В некоторых работах / 63 - 64 / для получения широкоугольного согласования излучающе элементн располагаются чаще, чем обычно. При этом, во всем секторе углов сканирования не возникает дифракционных лепестков, они отодвигаются в область мнимых углов. Такое частое расположение согласно / 37 / способствует улучшению характеристик согласования SAP. Существенный недостаток этого способа заключается в его дороговизне, связанной с увеличением числа излучателей и сложностью их запитки при частом расположении элементов.
В последнее время вое чаще появляются работы, в которых используются для широкоугольного согласования различные комбинации изложенных способов. Так в / 2, 45 /, там где рассматривается широкоугольное согласование волноводных и рупорных ФАР, применяются диэлектрические вставки с металлическими диафрагмами и слои диэлектрика, лежащий на апертуре или приподнятой над ней. В / 65 / предлагается новый комбинированный излучатель в виде многомодового короба, образующего открытый резонатор,; Интегральной частью каждого излучателя является фазовращатель на стержне из 2ИГ, расположенный вдоль оси питающего волновода и выступающий для согласования в резонатор. В целях дополнительного согласования фазовращателя с коробом, в выступающем конце питающего волновода прорезаны щели. Еспозито / 66 /, для согласования волноводной решетки под 3-х слой-ным укрытием, в каждом излучателе, кроме диэлектрических вставок, использует Т-образный согласующий трансформатор. Расчет антенной решетки круговой поляризации, состоящей из щелевого излучателя и пассивных вибраторов дан в / 67 /. Решетка из горизонтальных вибраторов с директорами описана в / 68 , 69 /. Проведена оптимизация параметров излучателя с целью получения широкоугольного согласования. В конусе углов сканирования В 60°, K(iQ3 / 68 /. В обзоре / 70 /, посвященном созданию широкополосных и многочаотогных ФАР предлагаются возможные конструкции комбинированных излучающих элементов, которые обеспечивают необходимый уровень согласования решетки в широкой полосе частот или же на разных частотах.
В данной работе также используется комбинированный подход к достижению широкоугольного согласования вибраторных Ш / 58 /. В качестве согласующих элементов применяются многослойный диэлектрик и согласующие штыри. Кроме этого приводятся результаты применения ступенчатых трансформаторов и реактивных шлейфов, включаемых в каждый излучатель. В результате удается согласовать решетку в необходимом секторе сканирования в полосе частот 40$.
Как уже частично упоминалось выше» целью предлагаемой работы является разработка моделей вибраторных ФАР с расширенным сектором углов сканирования и реализация методики расчета таких моделей с помощью средств вычислительной техники. Работа состоит из введения, трех глав и заключения.
В первой главе осуществлена постановка задачи и разработан алгоритм расчета антенных решеток, состоящих из линейных или крестообразных вибраторов, расположенных в узлах прямоугольной или треугольной сетки. Создана быстродействующая программа расчета основных характеристик рассматриваемых антенных решеток. Для крест-вибраторной решетки проведен анализ свойств симметрии элементов матрицы взаимных сопротивлений. Рассмотрены вопросы сходимости двойных рядов, описывающих взаимные сопротивления между гармониками тока. Проведено сравнение результатов расчета по разработанному алгоритму о результатами расчетов, основанных на других алгоритмах, а также сравнение с экспериментальными результатами.
Во ВТОРОЙ главе основное внимание уделяется вопросу широко угольного согласования вибраторной ФАР с помощью вертикальных металлических штырей и слоя укрытия. Исследуется влияние параметров штыря и многослойного укрытия на характеристики решетки. Показана возможность достижения широкоугольного согласования путем соответствующего выбора параметров; сетки расположения излучателей, вибратора, штыря, слоя диэлектрика. Рассмотрены примеры компенсации ослеплений с помощью пассивных штырей. Приводятся численные результаты изменения входного сопротивления и диаграммы направленности в составе решетки в частотном диапазоне. Дается краткое описание программы расчета ФАР, состоящей из линейных вибраторов совместно с пассивными штырями и многослойным укрытием.
В третьей главе рассматривается возможность достижения широкоугольного согласования с помощью многослойного укрытия и вертикальных металлических штырей для антенной решетки, состоящей из крест-вибраторных излучателей. Изучение характеристик крест-вибраторного излучателя в составе решетки проводится с учетом поляризационного устройства. Анализируется влияние различных параметров крест-вибратора, штыря, диэлектрического укрытия на характеристики широкоугольного согласования. Приводятся численные расчеты входного сопротивления, диаграммы направленности элемента в составе решетки. Рассмотрены поляризационные характеристики. Дается краткое описание программы расчета крест-вибраторной ФАР с учетом диэлектрического укрытия и вертикальных металлических штырей.
Основные положения, которые выносятся на защиту, сформулированы ниже:
1. Математические модели для анализа вибраторных антенных решеток с учетом вертикальных металлических штырей и многослойного укрытия. Излучатели располагаются как в узлах прямоугольной, так и в узлах треугольной сетки.
2. Аналитические формулы для расчета взаимных сопротивлений мевду вибраторами различной ориентации с разработкой алгоритмов улучшения сходимости.
3. Быстродействующие программы, которые реализованы на языке ФОРТРАН, позволяющие рассчитывать основные характеристики для проектирования вибраторных ФАР (о линейной и круговой поляризацией излучателей): входное сопротивление, коэффициент отражения, диаграмму направленности ( Q и Ел ) элемента в составе решетки.
4. Результаты исследования влияния диэлектрического укрытия на согласование вибраторной решетки в широком секторе углов сканирования. Метод компенсации "ослепления" и широкоугольного согласования с помощью вертикальных согласующих штырей. Результаты исследования совместного влияния вертикальных штырей и диэлектрического укрытия на согласование вибрагорных ШР в широком секторе углов сканирования.
5. Результаты исследования широкоугольного согласования вибраторных решеток с круговой поляризацией излучателя, с учетом поляризационного устройства.
Исследование сходимости двойных рядов
С целью иллюстрации сходимости отметим, что увеличение членов ряда от 80 до 240 по индексу Ш и от 80 до 400 по индексу «приводило к отличиям в конечном результате (величина входного сопротивления) в третьей значащей цифре и относительная погрешность вычисления двойных рядов с минимальными пределами суммирования (80) составляла 3% - 5%, а время счета одной точки составляло сек на ЭВМ БЭСМ-6. Такое время счета, обусловленное хорошей сходимостью рядов, позволяет реально проводить численные расчеты при переборе большого числа параметров задачи.
До сих пор, при выводе всех формул, рассматривалась прямоугольная сетка расположения излучателей. Однако известно, что решетки с треугольной сеткой расположения элементов широко используются в реальных конструкциях, т.к. такое расположение излучателей позволяет уменьшить их число при неизменных размерах антенны / 50 /. В работах / 29, 33 / было показано, что полученные результаты для прямоугольной сетки без особых изменений можно применять и для расположения элементов в узлах треугольной сетки. Особенно просто реализуется случай, когда треугольную сетку можно получить наложением двух прямоугольных сеток, сдвинутых относительно друг друга на dj/% по оси X и на z/z по оои У ИСв »Іб-Формулы для расчета взаимных сопротивлений в этом случае получаются из (І.І5) добавлением в исходное внразение сомножителя вида:
Откуда следует, что для треугольной сетки расположения элементов, гармоники Фяоке / 2 / разной четности по п и /и. не дают вклада в сумму ряда. Этим обстоятельством можно воспользоваться при составлении алгоритма с целью увеличения быстродействия работы программы. То есть суммирование по #2 , если его рассматривать как внутреннее, модно вести через раз, для каждого заданного индекса -Р(п,м) =Zll fiM +Z2 Hw) (1.24)
При этом нужно учесть те изменения, которые необходимо внести в выражения для улучшения сходимости. В Приложении 3 показано, как можно улучшать сходимость в случае решетки с треугольным расположением излучателей.
В заключении заметим, что существует два пути написания программы расчета матрицы взаимных сопротивлений между гармониками тока, исходя из предложенного алгоритма. Первый из них основывается непосредственно на формуле (I.I5), с учетом замечаний, сделанных по поводу плохо сходящихся рядов. Однако, при этом, необходимо будет, при расчете элементов i каждый раз обращаться к исходной формуле. Аналитическое исследование выражении для показывает, что у них имеется много общих частей. Поэтому, при каждом вычислении какого- нибо Zu будет повторяться и вычисление одних и тех же элементов. Это приводит к бесполезной трате машинного времени и к увеличению общего времени счета. Так как одной из целей работы было, по возможности, уменьшение необходимого машинного времени, то в качестве исходного был принят второй путь. Согласно этому подходу, с помощью формулы (I.I5) выводились аналитические выражения для всех 2ц . И, затем, все 2л1 про-граммировались параллельно, с учетом общих элементов, которые в них входят. Это позволяет избежать бесполезной траты машинного времени на повторный просчет одинаковых элементов у Z-ij при работе программы. Все аналитические выражения для Z дри а ведены в Приложении 6.
На основе полученного ранее алгоритма была составлена программа 0/P0L , которая позволяет вычислять входное сопротивление элемента в решетке, возбуждаемой в режиме ФАР, модуль и фазу коэффициента отражения в точке питания вибратора, а также, диаграмму направленности элемента в составе решетки. С целью проверки правильности алгоритма и заложенных в него предположений (в основном по поводу аппроксимации неизвестного распределения тока набором тригонометрических базисных функций) были проведены различные сравнения с ранее известными численными результатами, а также, ж экспериментальными результатами.
Вначале проводилось тестирование вибраторной решетки без опорных стоек. На рис. 1.4 изображены (сплошной линией) расчетные графики для модуля диаграммы направленности элемента в составе решетки для различных частот, рассчитываемых через модуль коэффициента отражения /Kj по формуле / 5 / // = В- Ур-Щг)-С04б „.ад
Где В - постоянная, пропорциональная площади ячейки решетки. Штриховой линией отмечены графики, полученные на экспериментальном стенде
Численное решение сисгемы интегральных уравнений. Исследование сходимости двойных рядов
Покажем теперь, что происходит с геометрической картинкой походной задачи. Дня этого воспользуемся рис. 1.10, где изображена решетка крестообразных излучателей, исходная система координат ХУ2 , преобразованная система координат X Уг и задано произвольное направление сканирования (решетка возбуждается в режиме ФАР). Если записать функциональное выражение общего вида для расчета элементов блоков с индексами XX с учетом выбранной системы координат KY2 то, исходя из симметрии расположения излучателей X -ой и У -ой поляризаций нетрудно заметить, что где ф 7 Q - периоды по осям Х и У соответственно» системы координат X У і if7Q - -Углы, характеризующие направление сканирования. Из приведенных выражений следует, что элементы блока с индексом УУ рассчитываются по тем же формулам, что и элементы блока с индексом XX , но со своими переменными Щ І7 І в Таккк в рассматриваемой задаче У -ая поляризация неразрывно связана с X -ой поляризацией, то необходимо перейти к одной системе координат X Y2 . При этом нуяно учесть, что направление сканирования является величиной, не зависящей от выбора сисге -66 мы координат и полностью определяется для плоской ФАР фззировкои излучателей. Математически это заключается в вцракенияк вида: где углы 5 , f - определяют направление сканирования. Зададимся каким-либо произвольным направлением сканирования под углами Q, 7 в системе координат XYZ . Тогда в системе координат X У Ъ это направление сканирования будет определяться углами f з 6 . Запишем теперь связь мезду координатами ХУ и X У і . Она имеет простой вид Х = У ; У «X 2#=-2 . (1.34)
Дня выбранного направления сканирования тлеем: =90-if ; 0= /ДО- 0 (1.35) Углы для произвольного направления сканирования входят во всех формулах в виде тригонометрических функций. С учетом этого и (?.3V-3 J имеем : Ф = dz ; dz = d4 ; 4iW f=caA f; CMf = -« У; tin9 = W. функционально, в общем виде, вычисление элементов блока с индексом УУ выглядит следуЕщигл образом: 1ц = Z (4, Ъ, 9О -Ї, т -д) (1.37) Аналогичную процедуру можно проделать для элементов матрицы с индексом УХ , В общем виде имеем; -67 1ц = Z (4, Л,, до0- f9 ло- о) (1.38)
Интересно отметить, что систему координат KYZ (удовлетворяющую, как было показано преобразованию ot dm т dn мошо получить из исходной системы координат путем операции поворота исходной системы координат ХУ вокруг диагонали, проходящей в плоскости ХОУ 9 на угол 180.
Результати дая вычисления элементов блоков с индексами V/ и УХ позволяют построить эффективный алгоритм расчета матрицы взаимных сопротивлений на основе отлаженной программы вычисления элементов блока с индексами XX ; ХУ Вначале рассчитываются элементы блоков с индексами XX и ХУ , а затем, при повторном обращении с предварительной заменой переменных вида (1.3?), (1.38) рассчитываются элементы блоков с индексами XX и УУ Для расчета элементов с индексами ХУ целесообразным является не написание новой программы, а использование готовой отлаженной программы дня одной X -ой поляризации. Это вызвано следующими практическими соображениями:
I Для вычисления элементов о индексами XX и ХУ используется много идентичных промежуточных выражений.
2. Не нужно отлаживать заново новую большую программу.
3. Получается выигрыш во времени счета.
Выигрыш во времени счета получается за счет того, что при одном обращении к подпрограмме вычисляются сразу элементы блоков с индексами XX и X/ , тогда как в случае составления отдельной подпрограммы дая вычисления элементов с индексами ХУ требуется в целом в 2 раза больше обращений, т.е. четыре обращения.
Влияние поляризационного устройства на характеристики согласования вибраторного излучателя
Для численного решения полученной системы интегральных уравнений применяется метод Галеркина. В качестве базисных, для токов, текущих по вибратору берутся те же функции, которые применялись в гл. I. Для аппроксимации распределения электрического тока на штыре использовались функции, изображенные на рис. 2.3 h-Mil гят+і ЇГСФІ Рис, 2-3 Вд5ор этих функций определялся следующими физическими соображениями: I, Фущащя jo является стандартной функцией для анпроксима ции распределения тока на понуволновом вибраторе (штырь коротко -79 замкнутый или с небольшой реактивной нагрузкой). 2. функция -Сд необходима при условии, если между штырем и металлическим экраном установлен режим XX (холостого хода), т.е. имеется разрыв (реально это может соответствовать также большой реактивной нагрузке). 3. функция $,Q может быть полезна в тех случаях, когда штырь длинный ( ft 0,зЛ). Б результате этих предположений распределение тока на штыре может быть представлено в виде:
Подставляя разложение для неизвестных токов в систему интегральных уравнений и производя операцию проектирования согласно методу Галеркина, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно амплитуд при известных гармонических функциях. В матричном виде имеем: Н И = [У] W.8) Матриц? LZ J - взаимных сопротивлений мевду гармониками удобно представить исходя из структуры ядер штезтральных уравнений в виде двух слагаемых [Z]=[ZPMZ] (2.9)
Где первое слагаемое связано с полем, излучаемым антенной решеткой при отсутствии слоя. Оно полностью совпадает с матрицей [_ Z J, полученной в Cl.II), за исключением элементов Z: , которые воэ-никли с появлением новых типов гармоник, связанных с введением штыря. Второе слагаемое относится к полю, отраженному от диэлектрического слоя. Таким образом, для расчета матрицы \_Z. і необходимо доопределишь матрицу (І.ІІ) строками и столбцами, связанными с -во- введением гармоник тока на штыре, а также уметь рассчитывать матрицу [ Z J .
Дяя расчета элементов матрицы _2 і применим ту же процедуру с двукратным интегрированием, которая использовалась при выводе формулы (І.І8) гл.Г. В результате получаем следующее выражение: для Рр и Ро приводятся в Приложении I. Остальные обозначения такие же, которые используются в формуле (1,15), Формула (1.10) несправедлива, если п "0, т.е. если вибратор и штырь имеют различные высоты. Как показал практический опыт, в этом случае нет необходимости приводить общую формулу для вычисления Zj?- . Проще осуществить аналитическое вычисление Zg ; для конкретных базисных функций j с помощью прямого проектирования интегральных уравнений.
Как видно из рассмотрения формулы (2,10) и (I.I5) у них имеется много общего. Это означает, что при разработке алгоритма и составления программы для ЗШ с учетом слоя укрытия, можно использовать многие элементы из формул (I.I5).
На основании выражения (2,10) удобно проанализировать сходимость двойных рядов, встречающихся при вычислении Д . Наиболее медленно сходящиеся ряды, входящие в (2.10) имеют асимптотику вида: ш=(я \-е ) (2Л1) где о - параметр, равный, и характеризующий расстояние между нижней границей слоя укрытия и горизонтальной поверхностью вибратора.
Из рассмотрения (2.II) следует, что для значений д 5 /0 рады с асимптотикой ХХ/ сходятся экспоненциально (в показателе экспоненты целое отрицательное число) и количество членов ряда, которое необходимо учесть по индексам пит оказывается -вг сравнительно небольшим: И /VS ±/0 ( M}tf _ верхние и нижние границы индексов суммирования #?, rt ). При этом относительная ошибка составит не более процента. Поэтому в данном случае, улучшение сходимости рядов с помощью специальных приемов (типа преобразования Пуассона) проводить не требуется. Улучшение сходимости рядов, имеющих асимптотику $XXl можно было бы проводить в случае, когда параметр о мал ( о &№ ). Однако, при этом оказывается невозможным аналитическое вычисление соответствующего интеграла (а переход к численному расчету потребовал бы значительных затрат машинного времени). В результате для малых значений параметра о необходимо увеличить число членов двойных рядов, что отражается на объеме затрачиваемого машинного времени.
Выражение (2.10) было записано для случая прямоугольной сетки расположения элементов.
Влияние диэлектрического слоя укрытия на согласование ФАР
При этом антенна представляет собой уже не просто излучатель, а некоторую комбинацию из излучателя (излучателей) и пассивных элементов. Влияние пассивных элементов на параметры согласования антенны осуществляется за счет взаимного влияния между антенной и пассивными элементами. В результате этого взаимодействия происходит перераспределение величины плотности электрического тока. Диаграмма направленности такой излучающей антенной системы является суммой парциальных диаграмм направленности, которыми обладают собственно излучатель и пассивные устройства, которые также излучают электромагнитные поля за счет наведенных токов. Изменяя свободные параметры дополнительно введенных пассивных устройств можно влиять на поведение согласования излучающего элемента или на диаграмму направленности всей излучающей системы в целом. Заметим также, что введение новых пассивных элементов должно быть сравнительно простым с конструктивной точки зрения, что важно для практики.
В данном разделе в качестве дополнительных пассивных элемен гов, которые можно использовать при конструировании вибраторных ФАР для увеличения возможностей по согласованию решетки с внешним пространством, рассматриваются вертикальные металлические штыри с возможной реактивной нагрузкой, включаемой у основания штыря. На рис. 2.1 изображена геометрия включаемого штыря в пределах элементарной ячейки ФАР. Пассивный штырь может иметь произвольную высоту fy и произвольное месторасположение на плоскости. Радиус штыря полагается равным радиусу вибратора. Это связано с тем, что работая с моделью вибратора и штыря в тонкопроволочном приближении нельзя, изменяя радиус проволоки существенно влиять на конечные результаты / 81 /. А, полагая радиусы всех составляющих элементов рассматриваемой антенной системы одинаковыми, алгоритм получаем существенно более простой и менее громоздкий, чем если бы радиусы считались разными.
Таким образом, в предлагаемой для анализа вибраторной ФАР с вертикальными штырями, имеется дополнительно к свободным параметрам собственно вибратора ще четыре параметра штыря: высота rij , расположение на плоскости ( Дх и Ду - координаты), величина реактивной нагрузки ZH . Возникает вопрос: какие из вышеперечисленных параметров оказывают наибольшее влияние на характеристики антенной системы, каков характер их влияния и возможно ли путем варьирования данных параметров в допустимых пределах, получить удовлетворительное согласование ( К. 0(3) в широком секторе углов однолучевого сканирования (0- 0 60)? Для того, чтобы ответить на эти вопросы, на основе алгоритма, изложенного в разделе 2.1 была создана программа 0A/EP0L , с помощью которой возможно проводить расчеты всех необходимых на практике параметров вибраторных ФАР с одной поляризацией с учетом введения в апертуру решетки пассивных штырей.
Расчет параметров решетки с различным числом гармоник тока на штыре. Сходимость решения. Прежде чем переходить к анализу влияния штыря на характеристики вибраторной ФАР, выясним сколько гармоник тока необходимо использовать при аппроксимации неизвестной функции распределения тока на штыре. На рис.1.2,2.3 были показаны гармоники тока, с помощью которых аппроксимировалась неизвестная плотность тока на элементах вибратора и на штыре. Из рис. 2.3 следует, что на штыре ток описывался тремя гармониками. Если предложенную в данной работе аппроксимацию тока на элементах вибратора можно было проверить с помощью тестов, полученных для аналогичной задачи на основе различных других наборов базисных функций, го возможность математического тестирования для вибраторной ФАР с пассивными штырями отсутствует. В отечественной и зарубежной литературе численных или экспериментальных результатов решения подобных задач не приводится. Поэтому, возникает вопрос о достаточности предлагаемых гармоник, описывающих распределение тока на штыре о точки зрения сходимости решения. Для выяснения этого вопроса был проведен численный эксперимент Скак это часто делается в подобных случаях / 9 /). Суть эксперимента заключалась в оледуодем: Вначале рассчитывались параметры решетки ЩА 4ж хЗ с учетом пассивных закороченных штырей и, при этом, ток на штырях описывался одной базисной функцией вида Jafe), Затем проводился расчет тех же параметров, но при аппроксимации тока на штыре учитывалась еще одна гармоника Ід(Ю На рис. 2.10 - 2.14 приведены результаты данного численного эксперимента для различных плоскостей сканирования: = 0 , 30 7 45 у 60 , 90 9 при сканировании луча по углу Э от 0 до 70 (это, как правило, та область сканирования, которой интересуются на практике).
