Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задач исследования 12
1.1 Методы профилирования поперечных сечений лопаток 12
1.2 Способы оценки газодинамической эффективности решетки профилей 16
1.2.1 Количественные способы оценки газодинамической эффективности решетки профилей 18
1.2.2 Качественные способы оценки газодинамической эффективности решетки профилей 56
1.3 Уровень автоматизации процесса профилирования 56
Выводы по главе и постановка задач исследований 57
Глава 2. Разработка критериев газодинамической эффективности течения в межлопаточном канале турбинной решетки 60
2.1 Обоснование критериального метода 60
2.2 Разработка критериев газодинамической эффективности течения 61
2.3 Расчет критериев на базе поля скорости в межлопаточном канале 72
Выводы по главе 78
Глава 3. Обобщение экспериментальных данных по профильным потерям в решетках осевых газовых турбин с использованием критериев газодинамической эффективности течения 79
3.1 Подход к обобщению экспериментальных данных 79
3.2 Создание базы данных 82
3.3 Статистическая обработка 83
3.4 Апробация метода, анализ результатов 89
Выводы по главе 99
Глава 4. Экспериментальные исследования по определению профильных потерь в межлопаточных каналах турбинных решеток 101
4.1 Методика экспериментального исследования 102
4.2 Описание экспериментальной установки и объекта исследования 105
4.3 Методика обработки экспериментальных данных и оценка погрешностей 114
4.4 Анализ результатов 122
Выводы по главе 129
Глава 5. Методика расчета профильных потерь и опыт ее применения 131
Выводы по главе 136
Заключение 137
Список использованных источников
- Методы профилирования поперечных сечений лопаток
- Качественные способы оценки газодинамической эффективности решетки профилей
- Разработка критериев газодинамической эффективности течения
- Подход к обобщению экспериментальных данных
Введение к работе
При создании современного газотурбинного двигателя обеспечение высокого КПД в одном из основных его элементов - газовой турбине -является одной из самых актуальных задач, поскольку величина КПД существенно влияет на удельный расход топлива Сг в двигателе, в особенности на крейсерских режимах работы. Так, например, для двигателя с пт=0,5...0,6; ТГ*=1500...1600К; 7СК*=20...25 на максимальном режиме его работы снижение кпд ТНД и ТВД вызывает увеличение Сг соответственно приблизительно на 0,7 и 0,5 %, а на крейсерском режиме работы двигателя эти величины возрастают примерно в 1,5 раза.
КПД турбины во многом определяется газодинамической эффективностью ее проточной части. Анализ конструкций высоконагруженных охлаждаемых турбин показывает, что основным резервом повышения их КПД в большинстве случаев является оптимизация лопаточных аппаратов. Сжатые сроки проектирования и доводки турбин обусловливают необходимость автоматизации процесса профилирования лопаточных аппаратов. Введение автоматизации требует пересмотреть подходы к процессу профилирования, с целью формализации оценки газодинамической эффективности профиля.
Достоверную информацию о газодинамической эффективности каждого из полученных сечений профиля может дать либо эксперимент, либо трехмерный анализ вязкого течения в турбине. Однако экспериментальные исследования требуют привлечения значительных средств и времени, а численные методы расчета вязкого течения в решетках пока требуют в каждом отдельном случае тестирования на сходных задачах, адаптации расчетной сетки, выбора адекватной модели турбулентности. Применение таких масштабных исследований в итерационном процессе профилирования, когда рассматриваются сотни вариантов, нерационально. Поэтому на практике стремятся использовать более быстрые модели, такие, как регрессионные
7 зависимости [2, 4, 19]. Однако приведенные регрессии часто имеют ограниченную область применения (как по геометрическим, так и по режимным параметрам), что не удовлетворяет требованиям профилирования, где часто приходится рассматривать самые разнообразные варианты. По этой причине для оценки газодинамической эффективности профиля дополнительно приходится привлекать качественные методы, например, анализ оптимальности распределения скорости вдоль профиля лопатки, получаемого на базе быстродействующего невязкого расчета течения в межлопаточном канале. Вследствие этого процесс профилирования приобретает субъективный характер, требуя непосредственного участия в нем проектировщика. Результат профилирования во многом становится зависимым от квалификации проектировщика, поскольку решение о выборе оптимального профиля он вынужден принимать на основе личного опыта.
Эффективность методики профилирования может быть существенно повышена, если оценку газодинамического совершенства профиля проводить количественным методом, отвечающим следующим требованиям:
- использование для анализа не геометрических параметров профиля, а
параметров потока в межлопаточном канале;
- широкая область применения (различная геометрия лопатки и
различные углы атаки профиля);
погрешность 10...20 % (требуемая для инженерной практики);
реализация в форме программного обеспечения, позволяющего производить расчет профильных потерь за время порядка 1 минуты;
возможность сопряжения с программным комплексом оптимизации в качестве модуля для расчета функции отклика.
Для достижения этой цели необходимо:
- провести формализацию особенностей макро- и микроструктуры
потока в межлопаточном канале, порождающих потери. Для этого представить
8 их описание с помощью безразмерных комплексов - критериев газодинамической эффективности течения;
установить связь между величиной полученных критериев и уровнем профильных потерь в экспериментально исследованных решетках;
получить регрессионную зависимость для определения профильных потерь;
реализовать разработанный метод расчета в форме программного комплекса и провести его апробацию в области экспериментально исследованных решеток Атласа профилей [23], а также для профилей перспективных лопаток;
провести экспериментальное исследование плоских пакетов перспективных решеток профилей для проверки разработанного метода расчета;
- интегрировать разработанный метод в состав программного комплекса
профилирования с программной оптимизацией.
Объектом исследования является газовая динамика лопаточного аппарата турбины. Предметом исследования - структура течения и профильные потери в различных вариантах решеток, получаемых в процессе профилирования.
Методологическую и теоретическую основу исследования составляют научные труды в области газовой динамики турбин отечественных и зарубежных авторов, таких как классические работы Г.Ю. Степанова, В.Х. Абианца, М.Е. Дейча, В.И. Локая, М.Х. Мухтарова, а также труды в области газовой динамики Г.Н. Абрамовича, Л.Г. Лойцянского. Кроме того, значительный вклад в развитие методологической и теоретической базы исследований, выполненных в диссертации, оказали работы Б. И. Мамаева, Е.Н. Богомолова, В.Д. Бенедиктова, Б. А. Крылова и Ю.Р. Миронова. Автор выражает глубокую благодарность д.т.н., профессору Ш.А. Пиралишвили за помощь при постановке задачи и обсуждении результатов исследования.
9 Для решения поставленных задач были использованы численные методы высшей математики, методы теории подобия и размерностей, методы статистического анализа, экспериментальные исследования на газодинамическом стенде для плоских решеток турбины. В числе информационных источников диссертации использованы данные: книг [1, 6, 7, 19] и других, журнальных статей [8, 33] и других, научных отчетов [4, 28] и других, материалов научных конференций [34, 37]. А также статистические данные из атласов турбинных решеток [23, 11] и результаты собственных расчетов и проведенных экспериментов [31].
Научная новизна.
Впервые предложен разработанный автором на основе методов теории подобия и размерностей с привлечением элементов математической статистики критериальный способ оценки газодинамической эффективности потока и разработана методика расчета определяющих критериев подобия по расчетному полю скорости в канале.
Достоверность и обоснованность научных результатов базируется на корректном применении основных законов сохранения, подтверждается результатами сравнения полученных данных с известными расчетными и экспериментальными данными.
Практическая значимость исследования.
Разработанная методика и программные модули используются при проектировании и доводке проточной части турбин авиационных газотурбинных двигателей ОАО «НПО «Сатурн».
Применение созданных алгоритмов расчета в рамках программной оптимизации профиля помогает сократить время профилирования лопатки турбины с 1-2 дней до нескольких часов.
10
Перспективным представляется использование критериев
газодинамической эффективности течения в качестве дополнительных исходных данных при постановке обратной задачи профилирования.
Апробация результатов исследования.
Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
- Всероссийская конференция молодых ученых «Проблемы исследований
и разработок по созданию силовых и энергетических установок XXI века»,
Москва: ЦИАМ,2000г;
- 5-я Всероссийская конференция «Теплофизика процессов горения и
охраны окружающей среды», Рыбинск: РГАТА, 2001 г.;
II Международная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники», Жуковский: ЦАГИ, 2002 г.;
первая и вторая научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности», Москва: ОАО «ОКБ Сухого», 2002 г.;
XIII и XIV Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева, Москва, 2001 и 2003 г.;
Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей» Москва: ЦИАМ, 2005 г.
Основные результаты работы опубликованы в научно-техническом сборнике ЦИАМ «Новые технологические процессы и надежность ГТД» вып.5, а также в издании «Справочник. Инженерный журнал» №5, 2005г.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 2 статьи, 4 доклада в трудах конференций и сборниках трудов молодых ученых, 7 тезисов докладов.
Методы профилирования поперечных сечений лопаток
Математическая модель профильной части турбинной лопатки разрабатывается последовательно. Этапы профилирования образуют четыре иерархических уровня (рис. 1).
Задачей этапа профилирования сечений лопаток является создание такой геометрии лопаточной решетки, которая при заданных газодинамических параметрах на входе и выходе, а также при условии удовлетворения предъявляемых прочностных, конструктивных и технологических требований обеспечивает получение наиболее высокого кпд турбины. Профилирование может быть реализовано путем решения прямой или обратной задачи.
Прямая задача профилирования заключается в том, что по заданной форме профиля и его расположению в решетке, величине скорости и ее направлению до решетки определяется распределение скорости по обводу профиля, которое позволяет оценить степень аэродинамического совершенства формы профиля и канала, определить участки, обтекание которых может оказаться неудовлетворительным.
Обратная задача заключается в определении формы профиля и его расположения в решетке по заданному распределению скоростей вдоль обводов профиля, а также по некоторым его геометрическим параметрам: толщина и форма выходной кромки, площадь профиля и другим. Решение обратной задачи позволяет построить высокоэффективный профиль, удовлетворяющий заранее заданному рациональному распределению скоростей по его обводам.
Известно множество способов решения указанных задач, основные из которых, в зависимости от применяемых методов и гидродинамических схем течения, можно разбить на следующие группы [11].
1. Методы, основанные на решении интегральных или
дифференциальных уравнений течения жидкости в решетке.
2. Способы решения прямой и обратной задачи с применением метода конформного отображения. Если известно обтекание некоторой простой решетки, то отобразив эту область на некоторую другую, можно получить картину обтекания произвольной, наперед заданной решетки. Этими же способами может быть решена и обратная задача. Трудности, которые возникают при использовании метода конформного отображения, состоят в том, что неизвестна отображающая функция; ее приходится искать методом последовательных приближений.
3. Для решения обратной задачи применяют также метод годографа. Практическое значение этого метода состоит в том, что при задании годографа скорости можно обеспечить рациональное распределение скоростей, а именно: ограничить максимальную величину скорости и получить монотонное изменение скорости на большей части обвода профиля.
4. Метод аналогий или моделирования.
К плоским задачам течения идеальной жидкости применим метод электрогидродинамической аналогии, который основан на аналогии между дифференциальными уравнениями течения электрического тока в проводнике и течения идеальной жидкости. Измерения поля электрических потенциалов на модели дают картину распределения потенциала скорости в плоской решетке профилей.
5. Приближенный расчет распределения скоростей по профилю в густой решетке может быть выполнен путем использования решения задачи о течении газа в канале. Так как в случае густых решеток течение в косом срезе практически не зависит от условий течения на входном участке профиля, можно приближенно течение в средней части межлопаточного канала рассматривать как течение в единичном канале, пренебрегая взаимным влиянием профилей.
Перечисленные выше методы решения обратной задачи имеют существенные недостатки, основными из которых являются: большая трудоемкость, произвол в выборе эпюр скорости и трудность построения косого среза решетки по заданному распределению скоростей. Поэтому в практике широко распространены приближенные геометрические методы построения профилей. Их можно разделить на две группы.
Методы, основанные на построении профилей путем изгиба специального аэродинамического профиля [11]. Один из них - изгиб исходного осесимметричного профиля по средней линии. В качестве средней линии обычно принимается парабола, касательная к которой на входе составляет с фронтом решетки угол потока на входе, а на выходе - угол потока на выходе из решетки.
Качественные способы оценки газодинамической эффективности решетки профилей
В результате расширения применения в инженерной практике численных методов расчета течения автоматизация профилирования стала практически неотъемлемой частью разработки турбины.
В России разработан ряд программных комплексов для профилирования лопаток турбин: Profile (с использованием полиномов Безье), разработки ЦИАМ, система профилирования по методу доминирующей кривизны (разработки Б.И. Мамаева, Е.К. Рябова). В первом для контроля аэродинамического качества профилей предусмотрен качественный метод -визуализация распределения скорости вдоль профиля и количественный полуэмпирическая формула для определения профильных потерь. Формула имеет удовлетворительную точность (R= S=), широкий диапазон применения по геометрии профиля, однако нечувствительна к изменению угла атаки, что вынуждает разработчика использовать только качественный параметр и затрудняет автоматизацию процесса профилирования. Для оценки качества полученного профиля в профиляторе методом доминирующей кривизны используется серия полуэмпирических зависимостей.
Устойчивой тенденцией в автоматизации профилирования является использование программных средств, обеспечивающих не только многомерный анализ изменяемых параметров решеток профилей, но и быстрый поиск оптимизационного решения. Для этого необходимо применять методы оценки газодинамической эффективности профиля, удовлетворяющие следующим требованиям (табл.1): - точность, достаточная для инженерных расчетов (погрешность 10...20 %); высокая скорость счета - время оценки газодинамической эффективности течения в межлопаточном канале около минуты; - возможность полной автоматизации процесса профилирования - не требует дополнительных манипуляций пользователя в процессе расчета (выбора сетки, модели турбулентности и т.д.); - применимость для разнообразной геометрии; - применимость при изменении угла атаки. Выводы по первой главе и постановка задач исследований
В первой главе был проведен анализ методов профилирования лопаток и сформулированы основные требования к методам инженерной оценки газодинамической эффективности профиля при профилировании (см. п. 1.1).
Существующие полуэмпирические методы расчета потерь, основанные на анализе геометрических характеристик, дополненные в некоторых случаях режимными параметрами, не всегда адекватны, так как не учитывают характерные особенности макро- и микроструктуры потока, порождающие потери. Выявить эти особенности структуры потока в межлопаточном канале позволяет расчет полей параметров потока, производимый с использованием персонального компьютера класса IBM PC. Однако результаты такого расчета для случая вязкого течения потребуют значительного времени и сложной геометрии сетки и поэтому непригодны для оперативного анализа газодинамической эффективности профиля (например, при профилировании). Невязкий расчет можно реализовать на порядок быстрее, но его результаты пригодны лишь для качественной оценки газодинамического совершенства течения, поскольку нет критериев, которые давали бы количественную связь полученных характеристик потока с уровнем потерь. Единственным общепринятым критерием является, пожалуй, критерий перерасширения потока, но и здесь имеются лишь рекомендации по поддержанию его на определенном низком уровне, а не математический метод расчета потерь.
Цель настоящей работы - разработка метода расчета профильных потерь на базе критериев газодинамической эффективности течения.
Этот метод расчета профильных потерь должен отвечать следующим требованиям: - использование для анализа не геометрических параметров профиля, а расчетных параметров потока в межлопаточном канале; - широкая область применения (для различной геометрии лопатки и различных углов атаки профиля); - погрешность расчета- 10...20 % (требуемая для инженерных расчетов); - реализация в форме программного обеспечения, позволяющего производить расчет профильных потерь за время меньше 1 минуты и использовать его в программных комплексах оптимизации в качестве модуля для расчета функции отклика.
Разработка критериев газодинамической эффективности течения
Использование геометрических параметров профиля при построении регрессионных зависимостей для расчета профильных потерь может накладывать ограничения на область применения полученных соотношений. Причина в том, что в зависимости от геометрии профиля и режима обтекания, в межлопаточном канале возникают такие особенности структуры потока, порождающие потери, как: диффузорные участки течения, неравномерный разгон потока вдоль канала, скачки уплотнения, закромочные следы. Эти особенности структуры, а также их эволюцию с изменением режима обтекания затруднительно описать, используя геометрию профиля и изоэнтропическую скорость на выходе из решетки. Поэтому для оценки газодинамической эффективности профиля дополнительно приходится привлекать качественные методы, например, анализ оптимальности распределения скорости вдоль профиля лопатки, получаемого на базе быстродействующего невязкого расчета течения в межлопаточном канале. Единственным общепринятым количественным критерием оценки аэродинамической эффективности профиля по результатам такого расчета является перерасширение потока на спинке, представляющее собой безразмерный комплекс вида:
Хотя корреляция между К и уровнем профильных потерь очевидна (рис. 20), существуют лишь рекомендации по поддержанию его на определенном низком уровне, а не математический метод расчета профильных потерь на его основе. Рис. 20. Сопоставление экспериментального значения профильных потерь решеток [23] (10, 11, 13, 20 - номера лопаток Атласа) и величины перерасширения потока К для этих решеток на соответствующих режимах обтекания (критерий определялся на базе расчетного распределения скорости вдоль профиля лопатки [21])
Поэтому цель проведенных исследований заключалась, с одной стороны, в формализации описанных особенностей структуры течения в канале в виде безразмерных комплексов - критериев газодинамической эффективности течения. С другой стороны, в установлении связи между величиной этих расчетных критериев и уровнем экспериментальных потерь в решетке.
Разработка критериев газодинамической эффективности течения
Анализ полей скоростей, рассчитанных [28] для решеток с различными геометрическими и режимными параметрами и известным уровнем потерь [23], показал, что величина профильных потерь в межлопаточном канале связана с такими особенностями структуры потока, как: - смешение потоков с различными скоростями на сходе с лопатки; - диффузорные участки течения, их количество и интенсивность торможения потока в каждом из них; - геометрические размеры диффузорных участков (зон торможения) и их расположение в канале; - расположение изолинии скорости Х2гд; - равномерность разгона потока вдоль канала; - скачки уплотнения.
Исходя из этого, свойства системы можно характеризовать следующими линейными величинами: - величина скорости каждого из потоков, смешивающихся на сходе с ЛОПаТКИ V кр.давл , » кр.раз» - критическая скорость звука а ; - изоэнтропическая скорость на выходе из решетки V ; - средняя действительная скорость газа на выходе из решетки VBbIX; - хорда лопатки L; - длина диффузорного участка (зоны торможения) 1; - интенсивность уменьшения скорости на диффузорном участке (Vmax » тіпЛ - отклонение максимальной скорости (в канале, зоне торможения) от ИЗОЭНТрОПИЧеСКОЙ (Vmax - Угад), и от СКОрОСТИ На ВЫХОДе ИЗ решеТКИ (Vmax " ВЫХ/J отклонение значения скорости на выходе из решетки от ИЗОЭНТрОПИЧеСКОЙ (VBbix -V2M)«
Динамическая обстановка процесса в общем случае определяется равновесием сил инерции, трения, тяжести, внешнего давления. Поскольку выбранная широко распространенная в инженерной практике программа [28] позволяет рассчитать двухмерное течение невязкого сжимаемого газа с постоянным показателем адиабаты, то в рассматриваемом случае силу внешнего давления характеризуют: - средняя плотность газа на выходе; - средняя скорость на выходе из решетки; - перепад давлений АР.
С учетом изложенного процесс движения газа по межлопаточному каналу может быть описан следующей функциональной зависимостью: I К. » кр.давл.5 » кр. раз» & , У2ад5 ) h v max "VтіпЛ І » max » 2адЛ (Vmax -VBUX), (VBbIX -У2ад), Рвых., АР) = 0. Таким образом, общее число величин, существенных для процесса, равно 12. В качестве основных единиц выбраны а , Рвых., L. Ранг матрицы определителя, составленного для них из первичных единиц измерения - [М], [L], [Т] - не равен нулю:
Подход к обобщению экспериментальных данных
В настоящее время в газотурбостроении накоплено достаточно большое количество экспериментальных исследований плоских турбинных решеток.
Многочисленные варианты обобщения экспериментальных данных, полученные ранее [2, 4, 15, 19, 20, 21], внесли серьезный вклад в развитие методов расчета газовых турбин. Однако достаточно полной и надежной зависимости не было получено. Это объясняется, с одной стороны, разрозненностью имеющихся данных (исследователями обобщались небольшие партии решеток). С другой стороны, тем, что полученные формулы в подавляющем большинстве были основаны на анализе геометрии решетки и не учитывали характерные особенности макро- и микроструктуры потока, порождающие потери.
Целью исследований, представленных в главе 3, являлось обобщение имеющихся экспериментальных данных, с использованием в качестве определяющих параметров критериев газодинамической эффективности течения, которые отражают особенности структуры потока и связаны с уровнем профильных потерь.
Поскольку доступные экспериментальные данные [23, 27] являются «разрозненными», то есть полученными рядом авторов в достаточно широком диапазоне изменения определяющих параметров, то при обработке и обобщении таких результатов целесообразно использовать методы линейного регрессионного анализа [19], согласно которым неизвестная действительная зависимость некоторой искомой функции от определяющих параметров аппроксимируется уравнением регрессии. Это уравнение выражает функциональную связь между «откликом» Y (значением профильных потерь) и «независимыми параметрами» Xj (разработанными критериями газодинамической эффективности течения).
Обобщение экспериментальных данных по профильным потерям в решетке произведено в предположении линейной регрессионной модели первого порядка (множественная регрессия) [24]:
С учетом требований минимизации погрешности, накапливаемой при вычислениях, операцию деления при вычислениях целесообразно проводить в последнюю очередь.
Корректность прогноза потерь оценивается с использованием величины стандартного отклонения. Величина стандартного отклонения определяется по зависимости: / І \т? эксп. расч / st = к-п . 33 где п - число степеней свободы (число разработанных критериев); к - число наблюдений (число вариантов обтекания в базе данных).
Для выяснения точности предлагаемой модели используется коэффициент корреляции. Рассмотрим его несколько подробнее. В математической статистике используется понятие стохастической связи, при которой с изменением одной случайной величины меняется распределение другой. Изменение случайной величины Y, соответствующее изменению величины X, разбивается при этом на две компоненты: стохастическую (связанную с зависимостью Y от X) и случайную (связанную с влиянием «собственных» случайных факторов величин Y и X). Если первая компонента отсутствует, то величины Y и X независимы. Если же стохастическая компонента не равна нулю, то между Y и X существует стохастическая связь. При этом соотношение между стохастической и случайной компонентами определяет силу связи. Для оценки силы этой связи (корреляции) применяется показатель, называемый коэффициентом корреляции. Коэффициент корреляции независимых величин равен нулю. Чем больше абсолютная величина коэффициента корреляции, тем корреляция сильнее. Максимальное его значение имеет место в случае Y = ± X (в случае строгой функциональной связи). Величина коэффициента корреляции определяется по формуле: где i - предсказанное значение отклика в і-том опыте; F- среднее значение отклика; Yt - известное действительное значение отклика в і-том опыте.
На основе приведенных выше теоретических выкладок в среде Mathcad 2001 і Professional создана программа для проведения корреляционного анализа. Ее аттестация выполнена на тестовом примере из [24]. Исходными данными являлась матрица значений критериев качества течения в межлопаточных каналах турбинных решеток имеющихся расчетных вариантов обтекания, а также матрица соответствующих этим вариантам обтекания известных значений потерь. Результаты расчета представляли расчетные значения потерь для вариантов обтекания, заданных в исходных данных, значения коэффициентов полученного уравнения регрессии, значение стандартного отклонения, значение коэффициента корреляции.
