Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время при проектировании антенных систем различного назначения необходимо в едином комплексе решать как внутренние, так и внешние электродинамические задачи, а также уже на стадии разработки учитывать влияние объектов, расположенных вблизи апертуры антенной системы Упомянем следующие научно-технические проблемы и задачи, которые приводят к необходимости решения подобных задач
-
проектирование бортовых антенных систем космических аппаратов и ракет, которые обеспечивают передачу телеметрии на активном участке траектории при наличии плазменных неоднород-ностей ( плазмы, возникающей за фронтом ударной волны при гиперзвуковом движении объектов, струй ракетных двигателей и т д ),
-
проектирование бортовых антенных систем с учетом влияния конструкций космических аппаратов,
-
анализ влияния других антенн и близкорасположенных конструкций на характеристики наземных антенных систем,
-
проектирование антенных систем и их элементов для проведения рефлектометрической диагностики (антенные системы термоядерных установок ТОКАМАК-10 и ITER),
-
численное моделирование процессов распространения и рассеяния электромагнитных волн в термоядерных установках и интерпретация результатов экспериментов по рефлектометрической диагностике
Следует отметить тот факт, что необходимый темп исследований и разработок бортовых и наземных антенных систем, невозможен без создания новых информационных технологий проектирова-
ния устройств произвольной топологии на электродинамическом уровне Подобные технологии, не сводятся только к усовершенствованию распространенных методик аналитического и параметрического синтезов, использующих для анализа и оптимизации на вычислительных системах частные электродинамические программы, полученные для конкретных топологий устройств на основе численных методов решения уравнений Максвелла для непрерывного вакуума Альтернативным подходом является методика топологического синтеза с использованием универсальных электродинамических программ, базирующихся не на решении уравнений Максвелла для конкретной краевой задачи, а на импедансных или потоковых операторах дискретного сеточного вакуума В основе топологического синтеза лежит разделение математических моделей для человека и вычислительных систем Человек занимается проблемами поиска оптимального решения, используя предельно простой математический аппарат (теория на уровне инвариантов) и геометрическую (образную) интуицию Решение краевых задач, полностью автоматизируется и поручается компьютеру Именно при таком подходе появляется возможность построения антенных систем с уникальными характеристиками Однако при этом встает задача создания эффективных алгоритмов (и на основе их программ), позволяющих проводить анализ электромагнитных процессов прямыми алгебраическими методами в частотной или временной областях Построение таких эффективных алгоритмов возможно на основе метода импе-дансного аналога электромагнитного пространства При подобном подходе возникает проблема увеличения вычислительной мощности программ и повышения точности анализа сложных систем Несмотря на увеличивающуюся производительность современных компью-теров,~ универсальные программные средства, которые может иметь
инженер, позволяют исследовать с требуемой точностью трехмерные задачи с весьма ограниченной областью анализа (объем порядка 10x10x10Л) Увеличение возможностей численного моделирования сложных устройств может быть проведено по следующим трем основным направлениям
-
упрощение физической структуры устройств или использование таких допущений, которые позволяют проводить исследование не на трехмерных (3D) моделях, а на 2,5- и 2-мерных (2D) моделях,
-
использование сеточных моделей позволяющих, с требуемой точностью более эффективно использовать вычислительные возможности компьютеров
-
решение задачи не для всех возможных комбинаций возбуждения входов системы, а только для выбранной конкретной комбинации
Упрощение структуры полей ориентированно на создание двумерных моделей как самих антенных систем в целом, так и отдельных элементов антенных систем
Более эффективное использование вычислительных ресурсов основывается на применении при формировании сеточных алгоритмов и программ концепции импедансного аналога электромагнитного пространства Эта концепция имеет глубокие исторические корни Она основана на теории длинных линий и является логическим продолжением методов прямого физического моделирования уравнений Максвелла Концепция импедансного аналога электромагнитного пространства была сформулирована в 1976 году Основным положением данной концепции является допущение того, что электродинамические свойства элементарного объема пространства могут быть описаны по аналогии с радиотехническими цепями (аппарат уравнений Кирхгофа) RLC -схемами, или, по аналогии с аппаратом телеграфных уравнений, R т -схемами, состоящими из отрезков иде-
альных линий с одинаковой задержкой по времени т, активных сопротивлений R и идеальных трансформаторов RLC -схемы (анализ в частотной области) элементарно преобразуются в Rt -схемы (анализ во временной области)
Rt -сетки позволяют формировать наиболее эффективные вычислительные алгоритмы Вычисления на такой 2D сетке (как показали предварительные оценки) могут производиться за приемлемое время (от нескольких минут до сотен часов, в зависимости от объема задачи) на современных персональных компьютерах с числом элементов до 108 (что эквивалентно решению задачи обращения матрицы ранга 100 млн ) на основе простейших алгебраических операций - суммирования видеоимпульсов постоянного тока на узлах сетки с единичным тактом времени, кратным г Элементы сетки оказываются независимыми друг от друга на время такта г , это дает возможность резко уменьшить число математических операций на один элемент сетки и один вычислительный такт и, в дальнейшем, при программной реализации, иметь возможность использовать векторные процессоры Использование же Rt -сетки регулярной структуры позволяет таким образом построить структуру данных и алгоритм вычисления, что минимизируются как расходы по памяти (основные и накладные), так и число арифметических операций ( и основных, и накладных)
Следует отметить тот факт, что при численном решении задач обращения матриц большой размерности (ранг порядка 1 млн), как правило, используют итерационные методы Метод R т -сеток тоже может быть отнесен к классу итерационных методов
Важным моментом является то, что реакция системы при решении методом Rt -сеток ищется только для заданного конкретного возбуждения входов При другом возбуждении требуется решать за-
дачу заново Это эквивалентно тому, что обращается как бы не вся матрица целиком, а, последовательными итерациями, ищется только один столбец обращенной матрицы При обращении матрицы прямыми методами необходимо осуществлять арифметические операции и хранить в памяти информацию для работы со всеми ненулевыми элементами обращаемой матрицы, что увеличивает как объем необходимой памяти, так и время вычислений Поэтому прямые методы используют для обращения матриц ранга не выше 104 - 105
Еще одной важной особенностью метода Rr -сеток является то, что он имеет ясную физическую интерпретацию, а именно, итерации в методе Rr -сеток отражают процесс реального распространения и рассеяния электромагнитных волн в анализируемой области, что позволяет строить на его основе не только эффективные, но и устойчивые вычислительные процедуры для неоднородных частот-нодисперсных, в том числе и плазменных сред
Таким образом, создание методологии для эффективного численного решения во временной области внешних и внутренних двумерных дифракционных задач электродинамики на основе концепции импедансного аналога электромагнитного пространства является актуальной задачей, решение которой позволит проводить на персональных компьютерах 2D моделирование антенных систем, включая электродинамические объекты большой размерности, как для стационарных, так и для нестационарных задач
Цель работы и задачи исследований.
Целью диссертационной работы является разработка методологии численного решения внешних и внутренних двумерных дифракционных задач электродинамики во временной области на основе концепции импедансного аналога электромагнитного пространства для анализа и синтеза высокоэффективных антенных сис-
тем с учетом влияния на их характеристики близкорасположенных объектов
Для достижения поставленной цели, в диссертационной работе решены следующие задачи
-
Теоретическая часть разработана и обоснована методика численного решения двумерных задач рассеяния волн Н и Е поляризации во временной области от неоднородной подмагниченной плазмы, при разработке методики учитывалось, что диэлектрическая проницаемость плазмы имеет заданную частотную зависимость и заданное пространственное распределение
-
Практическая часть разработаны программные комплексы, реализующие предложенную методику решения задачи двумерного электродинамического анализа для заданных сред, проведены численные эксперименты по проверке точности и сходимости предложенной методики, разработанное программное обеспечение внедрено в инженерную практику
Общая методика исследования заключалась в развитии концепции импедансного аналога электромагнитного пространства для исследования во временной области неоднородных сред с заданной частотной дисперсией диэлектрической проницаемости (в частности плазменных и содержащих подмагниченную плазму)
Научная новизна работы, определяемая характером и методами решения поставленных задач, состоит в следующем
1 Развита концепция импедансного аналога электромагнитного пространства для решения двумерных задач рассеяния электромагнитных волн Н и Е поляризаций в средах с є> єй, є <є0, в том числе є = 0 и є < О во временной области для анализа антенных
систем и электродинамических объектов большой (500x500 длин волн) размерности
-
Построены эффективные по быстродействию и требованиям к оперативной памяти вычислительные процедуры для различных типов заполнения анализируемой области, что впервые позволило анализировать на персональных компьютерах области с произвольным заполнением размером 500x500 длин волн, что при шаге дискретизации 1/20 длины волны эквивалентно решению задачи обращения матрицы ранга 100 млн
-
Создано математическое и алгоритмическое обеспечение программных комплексов, реализующее предложенные методы анализа, что позволяет проектировать антенные системы без элементов настройки
-
При анализе сред с s < є0, в том числе є = 0 и є < 0 во временной области учитывается заданная частотная зависимость диэлектрической проницаемости подмагниченной плазмы для волн Н и Е поляризаций
-
Приведена методика построения дифференциальных уравнений электромагнитного поля во временной области для сред с произвольной частотной зависимостью диэлектрической и магнитной проницаемостей
-
Развита методика согласования и возбуждения собственных решений волн Н и Е поляризаций для импедансной сетки с заданной частотной дисперсией диэлектрической проницаемости
-
Проведена оценка точности и показана сходимость предложенных алгоритмов
Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается
использованием теоретически обоснованного и апробированного метода импедансных сеток,
соответствием полученных результатов фундаментальным физическим принципам ( таким как закон сохранения энергии, не превышение групповой скоростью волнового пакета скорости света в вакууме),
проведением аналитических исследований по оценки точности определения фазовых скоростей собственных решений в импе-дансной сетке, в результате которых показана сходимость результатов к точным значениям,
проведением численных экспериментов и тестированием созданных программ на примерах, для которых известны точные аналитические решения
Практическая ценность
Предложенные алгоритмы, были реализованы в программных комплексах Tamic Rt-H и Таїте Rt-X, которые позволяют эффективно решать задачи двумерного электродинамического анализа во временной области в средах с произвольным распределением диэлектрической проницаемости с помощью персональных компьютеров
Разработанные программные комплексы Tamic Rt-H и Tamic Rt-X, позволили провести оптимизацию антенной системы рефлек-тометрической диагностики термоядерных установок Т-10 и ITER, спроектировать бортовые и наземные Е и Н плоскостные элементы волноводных СВЧ трактов, элементы СВЧ трактов наземного радиотелескопа ТНА-1500, оценить влияние конструкций космических аппаратов на диаграммы направленности бортовых антенн Разработанные программные комплексы позволяют проектировать устройства таким образом, что не требуется предусматривать элементы на-
стройки При этом в производственном процессе может быть устранен этап макетирования и настройки, а следовательно снижаются затраты и уменьшается время разработки как антенных систем в целом, так и входящих в их состав СВЧ трактов Устранение элементов настройки кроме того позволяет улучшить характеристики элементов СВЧ трактов - снизить потери, увеличить номинальную мощность и др
Реализация и внедрение результатов работы.
Основные результаты диссертационной работы были внедрены в практику проектирования и производства ФГУП НПО им С А Лавочкина, ИЯС РНЦ "Курчатовский институт", ФГУП ОКБ МЭИ, АКЦ ФИАН, ОАО "КБ Лира'
Научные положения и результаты диссертации внедрены в учебный процесс при подготовке студентов по специальности "Проектирование и технология радиоэлектронных средств", дисциплина "Техническая электродинамика и устройства СВЧ" на кафедре РТУ-иС Московского государственного института электроники и математики (МИЭМ)
Результаты диссертационной работы использованы в следующих совместных работах ФГУП НПО им С А Лавочкина и МИЭМ НИР "Разработка алгоритмов и процедур для вычисления диаграмм рассеяния 2D задач электродинамического анализа" и ОКР "Расчет и разработка исходных данных по конструкции микрополосковых двухполяризационных печатных излучателей АФАР L диапазона антенного устройства изделия 14Ф140"
Положения, выносимые на защиту. 1 Развит метод импедансного аналога электромагнитного пространства для решения во временной области двумерных задач рассея-
ния электромагнитных волн Н и Е поляризаций для неоднородных, в том числе содержащих подмагниченную плазму сред
-
Построены эффективные с точки зрения быстродействия и требований к оперативной памяти вычислительные процедуры для анализа во временной области рассеяния волн Н и Е поляризаций
-
Приведена методика построения дифференциальных уравнений электромагнитного поля во временной области для сред с произвольной частотной зависимостью диэлектрической и магнитной проницаемостей
-
Предложена методика диагонализации тензора диэлектрической проницаемости при рассмотрении волн Е поляризации в подмаг-ниченной плазме
-
Развита методика согласования и возбуждения собственных решений волноведущих структур для импедансной сетки для случаев Н и Е поляризации
-
Проведена оценка точности и показана сходимость предложенных алгоритмов
-
Созданы программные комплексы, реализующие предложенные алгоритмы, которые были протестированы на задачах, имеющих аналитическое решение
Апробация работы. Результаты работы, изложенные в настоящей диссертации, были доложены автором на следующих конференциях 1 ММЕТ 2000 - Международная конференция по математическим
методам в электромагнитной теории, 12-15 сентября 2000 г,
Харьков, Украина,
-
CnMiCo 2000 - 10-я Международная Крымская Микроволновая Конференция "СВЧ техника и телекоммуникационные технологии", 11-15 сентября 2000 г, Севастополь, Украина,
-
Научно-техническая конференция "Электромагнитная совместимость и интеллектуальные здания", 13-14 декабря 2000 г, Москва, Россия,
-
ММЕТ 2002 - Международная конференция по математическим методам в электромагнитной теории, 10-13 сентября 2002 г , Киев, Украина,
-
CnMiCo 2002 - 12-я Международная Крымская Микроволновая Конференция "СВЧ техника и телекоммуникационные технологии", 9-13 сентября 2002 г, Севастополь, Украина,
-
Bianisotropics 2002 - 9-ая международная конференция по электродинамике в комплексных средах, 8-11 мая 2002 г, Марракеш, Морокко,
-
ICATT 2003 - Международная конференция по теории и технике антенн, 9-12 сентября, 2003 г, Севастополь, Украина,
-
ММЕТ 2004 - Международная конференция по математическим методам в электромагнитной теории, 14-17 сентября 2004 г, Днепропетровс, Украина,
-
ИРЭМВ 2005 - Всероссийская научно-техническая конференция "Излучение и рассеяние электромагнитных волн", 20-25 июня, 2005 г , Таганрог, Россия,
10 XXX академические чтения по космонавтике "Актуальные
проблемы развития отечественной космонавтики", январь 2006 г ,
Москва, Россия
