Содержание к диссертации
Введение
1 Обоснование темы исследования 12
1.1 Использование линз Люнеберга в технике 12
1.2 Историческая справка. Обзор публикаций по теме исследования . 21
2 Электродинамический анализ стратифицированной модели линзы Люнеберга 26
Введение 26
2.1 Определение тензоров Грина 28
2.2 Тензоры Грина для составных сферических областей. 30
2.3 Источники поля круговой поляризации 39
2.4 Геометро – оптическое приближение профиля линзы Люнеберга 46
2.5 Многослойная модель линзы. Способы аппроксимации 48
2.6 Дифракционная задача 52
2.7 Антенная задача 61
2.8 Сходимость рядов по угломестным гармоникам. 68
Выводы 71
3 Дифракция электромагнитного поля круговой поляризации на многослойной линзе Люнеберга 73
Введение 73
3.1 Расчет диаграмм рассеяния линзы Люнеберга 73
3.2 Энергетические характеристики линзы Люнеберга 85
3.3 Омические потери в материале линзы Люнеберга 90
Выводы 93
4 Антенные характеристики линзы Люнеберга 95
Введение 95
4.1 Расчет антенных характеристик линзы Люнеберга 95
4.2 Электрические характеристики линзы Люнеберга при облучении крестообразным вибратором с рефлектором 102
4.3 Электрические характеристики линзы Люнеберга при облучении апертурным излучателем. 115
4.4 Влияние уровня стратификации линзы Люнеберга на ее антенные характеристики 128
4.5 Сравнение результатов решения антенной задача с данными других авторов. моделирование линзы Люнеберга в программном пакете Ansys HFSS. 130
Выводы 139
5 Обоснование использования метода тензорных функций грина для сферических слоистых областей . 140
Введение 140
5.1 Сходимость метода функций Грина для многослойных областей на примере задачи электромагнитной дифракции на проводящей сфере 140
5.2 Дифракция электромагнитной волны на проводящей сфере с диэлектрической оболочкой. Роль поверхностных волн. Сравнение методов. 144
5.3 Электромагнитное поле в ближней зоне антенны Люнеберга. 148
Выводы 151
Заключение 152
Список литературы
- Историческая справка. Обзор публикаций по теме исследования
- Источники поля круговой поляризации
- Энергетические характеристики линзы Люнеберга
- Электрические характеристики линзы Люнеберга при облучении крестообразным вибратором с рефлектором
Историческая справка. Обзор публикаций по теме исследования
Приведем обзор литературы, материалов и результатов расчетов, которые имеют непосредственное отношение к нашему исследованию и составлению математической модели линзы. Основная задача обзора заключается в определении рациональных моментов в проектировании линзы Люнеберга и обобщении применяемых методов расчета антенных систем на базе ЛЛ.
Задача электромагнитного возбуждения сферических тел имеет более чем вековую историю. Эти исследования можно условно разделить на несколько этапов.
На первом этапе появились работы по дифракции волн (дифракция – частный случай электромагнитного возбуждения), эти работы связаны с именами Релея [51], Ми [52] и др. Учеными решалась задача дифракции плоской электромагнитной волны линейной поляризации на проводящей сфере электрического радиуса k0a = (2л;/Л)-a. где a - радиус сферы. Были отмечены основные особенности явления дифракции, а именно - эквивалентность поля рассеяния для малых сфер излучению мультидиполей. Для больших сфер - формирование излучения "вперед", в область тени, из-за токов, текущих по поверхности сферы. В дальнейшем, в технической литературе, публикациях и монографиях появились термины, связанные с именем исследователя, - коэффициенты Ми. Следует также заметить, что благодаря вычитанию падающего поля, разложенного по сферическим гармоникам, удалось получить только рассеянную часть поля при дифракции.
На втором этапе более общие решения были изложены в монографиях. [36, 53, 54] и др. Сделана попытка решения задачи дифракции на сферах с конечной проводимостью. Появились работы по техническому применению дифракции на сферических телах и практическому применению результатов. Для малых сфер это связано с учетом влияния капель дождя и тумана на прохождение и распространение электромагнитных волн. Для больших радиусов получены некоторые применения к проблеме распространения волн вдоль земной поверхности. Результаты расчетов дифракции электромагнитных волн на малых сферах из редкоземельных элементов были использованы для извлечения минералов из растворов и смесей.
На третьем этапе модификациям подверглись рассеивающие тела: проводящая сфера с покрытием [55]; дифракция на диэлектрической оболочке [56]; дифракция на сферических телах, содержащих метаматериалы [57], и др. Расширились области применения сферических структур в технике: приближение к выпуклым телам летательных аппаратов, диэлектрические обтекатели, регулирование коэффициентов рассеяния от тел с укрытиями.
Антенные задачи получили развитие в связи с использованием выпуклых, сферообразных тел в качестве летательных аппаратов [35]. Дополнительное развитие использования сферических тел началось после первых публикаций Р.К. Люнеберга об электромагнитном возбуждении неоднородной по коэффициенту преломления диэлектрической сферы [16, 58]. При решении задачи возбуждения в квазиоптическом приближении были определены две фокальные точки линзы Люнеберга, что позволило решить задачу преобразования сферического фронта волны источника (фокальная точка на поверхности неоднородной сферы) в плоский фронт волны на теневой стороне линзы. Эти преобразования хода лучей в линзе позволили строить новый тип направленных антенн на ряду с зеркальными антеннами.
Сферические линзы с переменным коэффициентом преломления изначально были описаны в теоретической оптике, но не нашли в ней широкого применения из-за трудности получения оптически прозрачных сред с непрерывно изменяющимся коэффициентом преломления. Впервые сферическая линза с меняющимся по радиусу коэффициентом преломления, была описана в 1860 году – "линза Максвелла". Но Максвелл лишь описал способность такой линзы "собирать" лучи, выходящие на противоположной стороне, при этом сканирование луча осуществлялось в ограниченной области. Задачу широкоугольного сканирования такой линзы решил немецкий математик Люнеберг в 1944 году. Эти теоретические работы, которые первоначально были направлены на оптические устройства быстро получили широкое применение в радиоэлектронных системах.
Технически требуемое непрерывное распределение коэффициента рефракции внутри линзы Люнеберга получить достаточно сложно, что привело к ее многослойной диэлектрической реализации с электрофизическими параметрами слоев, дающих хорошее приближение к требуемому закону В.1.
В теоретическом плане было отмечено появление исследовательских работ и публикаций по определению антенных и дифракционных характеристик в сантиметровом, миллиметровом и дециметровом диапазонах волн. При этом использовались различные методы решения электродинамических задач: метод сшивания тангенциальных составляющих полей на границах слоев [55], метод сшивания типов волн [29], также широко используются пакеты программ электродинамического моделирования Ansys HFSS, CST Microwave Office и т.д. Появились работы по оптимизации разделения сферы на разновеликие слои с различными электрофизическими параметрами [18, 19].
В последние 10-15 лет в связи с прогрессом в области разработки и синтезирования новых материалов к линзовым антеннам проявляется повышенный интерес. Появляются все новые возможности создания материалов с заданной диэлектрической проницаемостью, прозрачных для ряда диапазонов электромагнитных волн. В связи с этим создание новых, качественных, эффективных по затратам машинного времени методов расчетов таких систем является важной задачей. Методам расчета, конструирования и вопросам исследования линз Люнеберга уделяется большое внимание ученых и инженеров в нашей стране и за рубежом, примером могут служить работы [18, 22, 25-27, 29-32, 47, 58-62].
Источники поля круговой поляризации
В практических вариантах линзовых антенн используется многослойная реализация. При этом линза изготавливается из сферических оболочек с различной диэлектрической проницаемостью, для того чтобы обеспечить максимальное приближение к заданному закону изменения коэффициента преломления. Уровень и степень стратификации тела линзы является предметом исследований. Возможны равношаговая и оптимизированная аппроксимация. С ростом числа слоев возрастают технические трудности реализации и стоимость линзы.
При практической реализации Линзы Люнеберга производят замену непрерывного закона распределения диэлектрической проницаемости на слоистый. Это связано с тем, что выполнить тело линзы из неоднородного материала на сегодняшний день невозможно по причине крайней сложности реализации непрерывно меняющейся диэлектрической проницаемости от поверхности линзы к ее центру. На рисунке 2.7 показано разбиение сферической поверхности линзы на слоистые структуры.
Как упоминалось ранее, возможна равношаговая и оптимизированная аппроксимация профиля линзы. В случае равношаговой аппроксимации, весь интервал сферической структуры от ее центра до поверхности (радиуса а) разбивается на участки равной ширины. Каждый участок представляет собой слой диэлектрика с определенными параметрами, удовлетворяющими закону В.1. Значение диэлектрической проницаемости в рассчитываемой модели линзы берется по средней точке слоя. Такой способ аппроксимации является наиболее простым.
При аппроксимации профиля линзы с внешней стороны диэлектрической сферы добавлялся виртуальный воздушный слой с параметрами - = 1, є = 1, что а соответствует закону В.1 и позволяет регулировать положение облучателя относительно тела линзы. В качестве примера в таблице 2.2 приведены параметры слоев при равношаговой реализации профиля линзы.
Для того чтобы приблизить харфактеристики ЛЛ к требуемым, также используются различные оптимизационные алгоритмы, в частности – квадратурное приближение параметров стратификации к требуемому закону распределения. Примером может служить работа французских авторов [18]. В Таблице 2.3 приведены электрофизические параметры многослойной линзы люнеберга с оптимизированной аппроксимацией профиля.
Дифрагированное поле круговой поляризации на ЛЛ может быть создано крестообразным вибратором в дальней зоне линзы. Для записи компонентов поля в дальней зоне г — оо используются асимптотические представления сферических функций Ганкеля и их производных. Функции тока и напряжения, входящие в характеристические части (2.11) примут вид:
Полученная формула позволяет рассчитать напряженность электрического поля Е в дальней зоне. При этом напряженность электрического поля состоит из двух составляющих: поля падающей волны Е1, и поля, рассеянного объектом Es, т.е. Е = Е +ES.Рассеянное поле ES =Е-Е1 определяется на удалении от объекта рассеяния, находится по методике, описанной в [85, 86]. В теории и практике дифракции основной интерес представляет именно ES [36].
Поле падающей волны Е можно представить как предельный случай (размеры объекта дифракции стремятся к нулю). В этом случае вычитание величин двух характеристических частей можно производить почленно:
Для определения поля падающей волны, представим поле вибратора, удаленного на бесконечность и формирующего дифрагированную волну в форме (2.26). По сравнению с общим случаем (2.26), изменения коснутся только характеристических частей функций Грина. Формулы для характеристических частей получены предельным переходом (линза отсутствует):
Поперечные части функций Грина G? (0, p),G? (в, р) остаются неизменными. Для облегчения дальнейших выкладок представление характеристических частей функций Грина можно упростить, и представить функции Сп (x;y),Sn (х;у) не в виде комбинации функции Бесселя и Неймана, а в виде комбинации функций Ганкеля первого h1, и второго h2 рода, и их производных [71]. С учетом предложенной
Энергетические характеристики линзы Люнеберга
При использовании одиночного облучателя, формирующего поле круговой поляризации (крестообразного вибратора), расположенного на поверхности линзы вблизи фокальной точки, более 50% энергии излучателя не участвует в фокусировке. На рисунке 4.2 приближенно изображена геометрия задачи. Диаграмма направленности первичного облучателя показана в дальней зоне с целью наглядно показать количество мощности, которая никак не учавствует в фокусировке.
Линза облучается крестообразным вибратором с рефлектором. Формула для расчета вектора напряженности электрического поля в дальней зоне при облучении ЛЛ крестообразным вибратором с рефлектором была получена ранее (4.1, 4.3). Из полученной формулы выделим ОП и КП составляющие электрического поля:
Вид коэффицентов Mn и Nn соответствует приведенным в параграфе 4.1 для крестообразного вибратора с рефлектором (формула 4.3).
В качестве примера на рисунке 4.4 в полярной системе координат представлены диаграммы направленности по основной и кросс-поляризационной составляющим для трехслойной модели линзы Люнеберга при равношаговой аппроксимации профиля. Электрический размер линзы k0a = 2тг. Поля на рисунках 4.4а, 4.4б имеют общую нормировку - к максимуму лепестка диаграммы направленности по основной поляризации. Условные обозначения и сокращения под рисунком, касаемые параметров линзы (электрический размер, количество слоев и способ аппроксимации) аналогичны применяемым в анализе дифракционной задачи.
Полярная система координат имеет определенный недостаток - не вырисовываются детали диаграммы. Для того чтобы более детально исследовать вид диаграммы, целесообразно использовать прямоугольную систему координат в логарифмическом масштабе. На рисунках 4.5 - 4.11 приведены диаграммы направленности крестообразного вибратора с рефлектором, облучающего линзу Люнеберга с различными: размерами k0a, количеством слоев L и способами стратификации (равношаговая, оптимизированная). В качестве примера на рисунке
В таблице 4.2 представлены основные характеристики диаграмм направленности линзы Люнеберга при облучении крестообразным вибратором с рефлектором, формирующим поле однонаправленного излучения круговой поляризации. Переменными величинами при исследовании диаграмм направленности являются: электрический размер линзы к0а, число слоев L и закон изменения диэлектрической проницаемости - равношаговый, либо оптимизированный. Сравнение производится по вторичным характеристикам.
В таблице 4.3 приведены результаты численных расчетов энергетических характеристик для трех размеров линзы и двух значений угла потерь в материале слоев линзы Люнеберга (Im - относительная диэлектрическая проницаемость, определяющая поетри в материале линзы).
Первичные антенные характеристики ЛЛ при облучении вибратором с рефлектором (оптимизированная аппроксимация). Коэф. к0а = 2тг к0а = бтг к0а = 12 л Ims = 0 Ііж = 0,01 Ьті = 0 W = 0,01 Ьті = 0 W = 0,01
На рисунке 4.12 приведен график зависимости коэффициента направленного действия линзы Люнеберга в зависимости от ее размеров. В качестве облучателя линзы по-прежнему рассматривается вибратор с рефлектором. Конструкция ЛЛ – восьмислойная с оптимизированной аппроксимацией профиля.
Отметим, что независимо от числа диэлелектрических слоев ЛЛ и способа ее аппроксимации, с увеличением размера линзы, увеличивается ее коэффициент направленного действия, так как в этом случае большая часть энергии первичного облучателя фокусируется сферическим телом. Дальнейшее увеличение размеров линзы приводит к насыщению графика D = f(k0a). Это объясняется увеличением неравномерности амплитудного распределения поля на теневой стороне линзы.
Далее определим, как может повлиять смещение первичного облучателя от поверхности линзы на вид диаграммы направленности и коэффициент усиления антенны (задача демонстрируется рисунком 4.1). Для определения влияния положения первичного источника на антенные характеристики ЛЛ, будем менять величину виртуального воздушного слоя (последнего по счету).
Электрические характеристики линзы Люнеберга при облучении крестообразным вибратором с рефлектором
Толщину слоев выберем такой, которая используется при оптимизированной аппроксимации четырех-слойной линзы: a 1 = 0.62, a2 = 0.81, a3 = 0.85, a4 = 1. Параметры диэлектрической проницаемости модели: г 1 —»оо - задает параметры диэлектрической проницаемости проводящей металлической сферы, s 2 =є 3 = є 4 =1 - задает диэлектрическую проницаемость свободного пространства. Магнитная проницаемость во всех слоях L - ц L = 1. Таким образом, условия поставленной задачи моделируют падение поля линейного вибратора, удаленного на бесконечность, на проводящую сферу, окруженную диэлектриком с параметрами воздушного пространства.
Классическая задача о дифракции плоской электромагнитной волны на шаре решалась ранее многими авторами [33, 35, 36]. На рисунке 5.2 приведены, взятые из [36] диаграммы направленности вторичного (рассеянного) поля шара, возбуждаемого плоской волной.
Дальнейший пересчет импедансов и адмитансов от слоя к слою производится по формулам 2.10. Результаты расчетов представлены в виде нормированных модулей напряженности рассеянного электрического поля, вычисляются по методике, изложенной в
Рассчитанные методом ТФГ диаграммы направленности рассеянного поля на металлическом шаре: а) - к0а = 3; б) - к0а = 5. Рассчитанные диаграммы (рисунок 5.3) повторяют опубликованные в [36] данные, что свидетельствует об эквивалентности используемых методов. Следовательно, возможен пересчет импедансов и адмитансов многослойной структуры по формулам 2.10 для произвольного количества и параметров сферических слоев рассматриваемой модели.
Сведений по дифракции электромагнитной волны с круговой поляризацией в известной литературе нет. В качестве дополнения приведем диаграммы рассеянья для поля круговой поляризации по ОП и КП составляющим рассеянного поля на металлическом шаре. Для расчета используются формулы 3.3 для ОП и 3.4 для КП.
Вид коэффициентов Mn,Nn также соответствует 2.32 для дифракционной задачи. Рассчитанные диаграммы представлены на рисунке 5.6.
Таким образом, предложенный метод расчета имеет хорошую сходить с результатами, полученными другими методами. Полученные диаграммы на рисунке 5.3 с графической точностью повторяют результаты решения классической задачи дифракции на металлическом шаре, приведенные в [33,35,36]. Предложенный нами метод может быть использован для решения задачи дифракции на многослойной линзе [94].
Решим задачу падения плоской электромагнитной волны на металлическую сферу с диэлектрическим укрытием. Геометрия задачи представлена на рисунке 5.5.
Рассмотрим малый и большой радиусы сферы. Для начала выберем параметры рассматриваемой модели с малыми электрическими размерами к0а = 1.1, s 1 oo,ju 1=1 - параметры проводящей сферы, e 2=6-j-0.036,/i 2=1 – параметры диэлектрического укрытия металлической сферы. Длина волны =0.003,м .
График зависимости радиолокационного коэффициента рассеяния (полученный методом тензорных функций Грина) от относительной толщины обкладки представлена на рисунке 5.6. Рисунок 5.6 - Зависимость радиолокационного коэффициента рассеяния от толщины обкладки. Появление вспелесков в радиолокационном коэффициенте рассеянья объясняется появлением поверхностной волны типа LE1 в структуре "проводящая поверхность - слой диэлектрика". На рисунке 5.6 пунктирная линия показывает момент появления поверхностной волны в плоской металлодиэлектрической структуре с такими же параметрами слоя. Определение момента резонанса связано с решением трансцендентного уравнения для поверхностных волн [35, 68]. График на рисунке 5.6 получен нами методом тензорных функций Грина. Моменты появления поверхностных волн довольно хорошо совпадают. Несовпадение резонансных частот объясняется распределенным возбуждением сферы с обкладкой, кривизной поверхности и наличием теневой зоны. Так как радиус сферы довольно мал {k0a = 1.1), то поверхностная волна затухает слабо и образует стоячие волны, которые добавляют излучение к токам, наведенных пространственной волной, и способствуют увеличению радиолокационного коэффициента рассеяния.
В структуре "металл - подложка" возбуждается также поверхностная волна. В этом случае поверхностная волна распространяется по образующей сфере в несколько длин волн и затухает в области тени. Из-за наличия потерь в материале обкладки, волна затухает и возбуждается бегущая волна токов поверхностных волн. Поверхностная волна как бы отбирает энергию поля от падающей волны, и в момент появления ЬЕ1 наблюдается значительное понижение стг. На рисунке 5.7 пунктиром показан момент появления поверхностной волны из [30]. График 5.7 получен нами методом тензорных функций Грина. В [30] используется метод сшивания тангенциальных составляющих поля E и H на границах раздела сред. Совпадение результатов, полученных разными методами, хорошее. Электромагнитное поле в ближней зоне антенны Люнеберга.
Покажем преобразование поля ближней зоны антенны Люнеберга в поле дальней зоны, последовательным удалением точки наблюдения на теневой стороне линзы. В качестве примера рассмотрим случай облучения трехслойной линзы квадратным волноводом с круговой поляризацией. Аппроксимация профиля линзы – оптимизированная.
