Содержание к диссертации
Введение
Глава. 1 Численные методы расчета линейных нестационарных акустических полей 13
1.1 Введение 13
1.2 Быстрый метод расчета интеграла рэлея для плоских источников 15
1.3 Параболическое уравнение теории дифракции 18
1.4 Исследуемый ультразвуковой излучатель 21
1.5 Сравнение результатов численного расчета с использованием параболического уравнения с точным решением 23
1.6 Результаты главы 1 26
Глава. 2 Нелинейные импульсные поля прямоугольных фокусированных источников диагностического ультразвука 27
2.1 Введение 27
2.2 Теоретическая модель 29
2.3 Численная схема 34
2.4 Результаты моделирования 37
2.5 Результаты главы 2 48
Глава. 3 Теоретическое исследование метода нестационарной акустической голографии для восстановления колебательной скорости импульсных ультразвуковых источников 50
3.1 Введение 50
3.2 Теория 53
3.3 Сравнение со спектральным подходом 57
3.4 Демонстрационный эксперимент 58
3.5 Численное моделирование 61
3.6 Результаты главы 3 70
Глава. 4 Компрессия и усиление ультразвуковых импульсов, отраженных от одномерных слоистых структур 71
4.1 Введение 71
4.2 Плоскослоистая среда для задач компрессии импульсов 74
4.3 Экспериментальная установка 76
4.4 Компрессия импульсов с использованием однослойного отражателя 78
4.5 Теоретическая модель отражения от многослойной структуры 85
4.6 Оптимизация процесса компрессии 88
4.7 Результаты моделирования 90
4.8 Компрессия импульсов с использованием отражателя из трех пластин 94
4.9 Обсуждение результатов 96
4.10 Результаты главы 4 99
Заключение 100
Благодарности 103
Список литературы 104
- Быстрый метод расчета интеграла рэлея для плоских источников
- Теоретическая модель
- Сравнение со спектральным подходом
- Плоскослоистая среда для задач компрессии импульсов
Введение к работе
Настоящая диссертационная работа посвящена развитию методов исследования импульсных акустических полей и анализу излучения и распространения волн в системах медицинской ультразвуковой диагностики. Ключевой особенностью данной работы является рассмотрение импульсной природы акустических сигналов. Относительно часто при расчёте характеристик ультразвуковых диагностических систем используют приближение непрерывных режимов излучения. При таком подходе теряется информация о нестационарном характере волнового процесса. Большинство же реальных диагностических датчиков работают в импульсном режиме, поэтому для более точного их описания требуется решать задачи с учетом временной зависимости.
Использование акустических импульсов лежит в основе методов ультразвуковой диагностики. Распространяясь в среде, импульсы отражаются от неоднородностей и тем самым несут информацию о внутренней структуре среды. Эта информация содержится в задержке прихода отраженного сигнала, а также в амплитуде и частоте этого сигнала. Генерация и регистрация ультразвуковых импульсов в простейшем случае может быть осуществлена одноэлементным преобразователем, однако такие системы обладают ограниченным пространственным разрешением и поэтому дают лишь очень приблизительное представление о внутренней структуре среды, хотя они и используются в медицине до сих пор. В современных ультразвуковых системах используются намного более сложные датчики. В большинстве случаев это решетки, состоящие из большого количества периодически расположенных элементов, что позволяет изменять создаваемое акустическое поле путем внесения задержек для импульсов, подаваемых на различные элементы. Дифракционные эффекты, возникающие при посылке и распространении импульсов, влияют на качество результирующего диагностического изображения. Боковые лепестки, конечный размер фокальной области, как в продольном, так и в поперечном направлении, осцилляции амплитуды и фазы волны в ближней зоне источника - все эти дифракционные эффекты определяют разрешающую способность и чувствительность того или иного диагностического устройства. Многие дифракционные эффекты можно исследовать на основе аналитических решений для непрерывных гармонических волн. В частности, аналитически могут быть рассчитаны распределение амплитуды вдоль оси круглого поршневого излучателя, диаграмма направленности круглого и прямоугольного излучателей [1,2], поле на оси и в фокальной плоскости круглого фокусированного источника [3-6]. Однако во многих случаях аналитические решения отсутствуют или дают лишь качественные оценки, поэтому численное моделирование играет очень важную роль при анализе и изучении импульсных акустических полей диагностических датчиков [7]. К одним из наиболее эффективных методов численных расчетов для данного класса задач, которые и используются далее в настоящей работе, относятся методы, основанные на применении интеграла Рэлея и решении параболического уравнения для параксиальных волновых пучков.
В последние годы бурное развитие получили новые методы акустической диагностики, основанные на нелинейности среды [8]. Для большинства таких новых методов аналитические или численные модели еще только развиваются. Ярким примером использования нелинейности среды является построение диагностических изображений, используя не основную (излучаемую) частоту, а вторую гармонику, которая образуется в среде за счет нелинейности. Это позволяет создать более узкую фокальную перетяжку из-за повышения частоты, а также избавиться от переотражений ближнего поля, так как вторая гармоника, рождающаяся в среде, в ближней зоне источника просто отсутствует. Численное моделирование в этом случае существенно усложняется, так как требуется наряду с дифракцией учитывать также и нелинейность. Однако при всей сложности такого расчета, в последнее время численное моделирование начали использовать даже для оценки безопасности диагностических систем [9]. Заметим, что использование нелинейных режимов требует увеличения акустического давления в среде, что может приводить к разрушению биологической среды. Поэтому умение предсказывать акустическое воздействие на ткань трудно переоценить.
Нелинейность биологической ткани приводит к укручению профиля распространяющегося в такой среде акустического сигнала. Характерная нелинейная длина может быть оценина как длина образования разрыва в плоской гармонической волне той же амплитуды, что и рассматриваемый сигнал [10]:свидетельствует о том, что нелинейные искажения при распространении импульсов в воде являются существенными. В ткани из-за повышенного поглощения уровень искажений ниже и форма волны более сглажена, но все же нелинейные эффекты остаются очень заметными. Описание распространения интенсивных акустических волн в нелинейной биологической среде требует развития соответствующих численных подходов, как основанных на решении полной системы уравнений гидродинамики [13], так и использующих различные упрощающие предположения [14-17]. Одним из эффективных подходов является численное моделирование на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова [18, 19].
Для моделирования ультразвуковых полей диагностических устройств требуется знание граничного условия на источнике. Одним из стандартных подходов здесь является использование предположения о равномерном распределении скорости колебаний вдоль поверхности источника. В этом случае источник определяется лишь его геометрическими размерами, которые обычно известны. Однако колебания реальных источников неравномерны. Причиной этого является как многоэлементная структура преобразователей, так и механические повреждения или особенности упругих колебаний отдельных пьезоэлементов. Колебание поверхности источника в воздухе может быть исследовано с помощью метода лазерной виброметрии [20]. Однако диагностические устройства акустически нагружаются на более плотную биологическую ткань, что меняет характер колебаний. Поэтому требуется развитие адекватных методов исследования вибраций поверхности источников, находящихся в среде типа биоткани. Перспективным методом здесь является метод акустической голографии [21].
Голографией в широком смысле этого слова называют запись полной информации о волне (голограммы). В случае гармонической волны записывается не только амплитуда, но и фаза волны. Согласно общим свойствам решений волнового уравнения, такую запись достаточно осуществить на некоторой поверхности, окружающей визуализируемый объект. Голография впервые была предложена Табором в оптике [22]. Он теоретически и экспериментально обосновал возможность записи и последующего восстановления амплитуды и фазы волны при использовании двумерной (плоской) регистрирующей среды. Запись оптических голограмм осуществляется путём записи на фотопластине распределения интенсивности света, которое возникает при интерференции некоторой опорной волны и волны, рассеянной на исследуемом объекте. Имеется разновидность голографии, в которой запись осуществляется в виде трёхмерных голограмм. Такая объёмная запись даёт возможность записать не только амплитуду и фазу волны, но и её спектральный состав [23]. В акустике голография также возможна. Изначально она развивалась по аналогии с оптикой, было предложено и реализовано несколько вариантов акустической голографии [24]. Однако в акустике можно избежать использования интерференции со вспомогательным опорным пучком, поскольку, благодаря относительно низкой частоте сигналов, удаётся достаточно легко непосредственно зарегистрировать амплитуду и фазу волны в каждой точке поверхности голограммы и воссоздать исходное поле численным образом. Более того, в случае несинусоидальных сигналов можно записать полную временную-форму сигналов в точках указанной поверхности и построить своеобразную пространственно-временную голограмму, которая содержит полную информацию об исследуемых нестационарных источниках. Заметим, что указанная пространственно-временная запись похожа на трёхмерную оптическую голограмму в упомянутом выше методе Денисюка [23].
Отметим, что голография тесно связана с другой перспективной задачей волновой физики — обращением волнового фронта (ОВФ). Первые работы в этом направлении также были начаты в оптике [25-27]. ОВФ-зеркало обладает тем свойством, что падающий на него световой луч отражается в обратном направлении независимо от угла падения. Аналогичным свойством обладают «ретрансляционные» антенны в радиолокации: они также посылают принятый сигнал обратно к источнику. В настоящее время известно несколько способов такой ретрансляции. Один из них - это использование антенной решетки Ван-Атта [28, 29], в которой используются взаимосвязанные пассивные элементы излучения приема для создания нужной фазы переизлучаемой волны. В другом способе используется смешение сигналов, аналогичное нелинейному смешению световых волн, используемых в ОВФ-зеркалах в оптике [30, 31]. Аналогичные подходы используются при обработке сигналов в устройствах на поверхностных волнах (согласованная фильтрация) [32].
Метод обращения волнового фронта обладает большим потенциалом и применительно к подводной акустике [33]. В работе [34] предложено использовать метод обращения волнового фронта для улучшения качества изображений в ультразвуковой медицинской диагностике. Аналогия с оптическими ОВФ-зеркалами использована в работах по обращению волнового фронта за счет использования нелинейных акустических взаимодействий в жидкости с пузырьками газа [35-38].
Важно различать метод «обратного распространения» (backpropagation), формально эквивалентный согласованной барлеттовской фильтрации [39,40], и метод обращения волнового фронта. В обоих методах используется распространение волн в обратном направлении, но при использовании ОВФ-зеркала это распространение является реальным, «физическим», а в методе обратного распространения используется компьютерное моделирование волнового процесса. Это различие становится принципиальным при наличии в среде неоднородностей. В таком случае метод обратного распространения может быть реализован лишь при знании неоднородных свойств среды, а метод обращения волнового фронта, напротив, не предполагает такого знания. В настоящей диссертации описывается нестационарная акустическая голография, базирующаяся на методе обратного распространения, а также компрессия и усиление ультразвуковых импульсов в плоскослоистых средах на основе принципа обращения времени. Работа состоит из 4 глав.
В первой главе дан обзор основных методов, используемых для расчета линейных акустических полей, создаваемых импульсными диагностическими системами. Производится сравнение двух методов, используемых в данной работе для расчета полей медицинских диагностических датчиков: метода на основе интеграла Рэлея и метода на основе параболического уравнения теории дифракции. Рассматривается также модификация метода интеграла Рэлея для плоских излучателей, позволяющая существенно сократить время расчета. Данная глава демонстрирует основные преимущества и недостатки каждого из методов при расчете полей диагностических датчиков и показывает, почему именно эти методы использовались в последующих главах 2 и 3.
Вторая глава посвящена численному моделированию акустических полей импульсных систем нелинейной диагностики. Разработанный алгоритм основан на решении нелинейного параболического уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК). Данный метод имеет две основные особенности. Первой является возможность его применения в условиях отсутствия аксиальной симметрии акустической системы. Это позволяет рассчитывать поля реальных излучателей, используемых в медицинских приложениях, которые обычно имеют сложную форму. Второй особенностью является возможность учета в расчете произвольного закона частотного поглощения. Большинство численных схем для расчета импульсных полей рассматривают только квадратичную зависимость поглощения от частоты. Такое поглощение легко моделируется во временном представлении, что существенно упрощает задачу. Однако для расчета медицинских диагностических систем данное приближение часто является слишком грубым, потому что в большинстве тканей поглощение имеет близкую к линейной частотную зависимость. Поэтому учет произвольного закона поглощения от частоты позволяет применять данный метод для широкого класса задач. Разработанный метод применяется для расчета реальной системы нелинейной диагностики. Демонстрируются основные преимущества нелинейной диагностики на высших гармониках.
В третьей главе рассматривается другой аспект диагностических систем, а именно теоретически обосновывается экспериментальный метод исследования колебаний импульсных ультразвуковых излучателей. При использовании ультразвуковых датчиков сложной геометрии и структуры, особенно многоэлементных решеток, часто очень сложно точно теоретически оценить характер колебаний излучателя. Поэтому требуется производить экспериментальные исследования параметров датчиков. В главе 3 предлагается и теоретически обосновывается метод нестационарной акустической голографии. Метод акустической голографии заключается в восстановлении колебательной скорости на излучателе по измеренному акустическому полю в некоторой области. Данный метод хорошо развит и применяется на практике для непрерывных сигналов. В данной работе производится качественное обобщение данного метода для импульсных систем, так как большинство диагностических датчиков работают именно в импульсном режиме. Добавление временной переменной в задачу существенно усложняет как численный расчет, так и экспериментальную часть.
Разработанный метод позволяет по измеренным профилям акустических колебаний на плоскости перед излучателем восстанавливать динамическую картину колебаний поверхности излучателя. Важной частью разработанной методики является возможность численного моделирования всего эксперимента по акустической голографии и возможность оценки требуемых параметров экспериментальной установки. Результаты проведенного анализа использовались в качестве теоретической базы для создания экспериментальной установки нестационарной акустической голографии. Данные первых измерений на этой установке приводятся и подтверждают применимость метода.
Четвертая глава посвящена обращению временной формы сигналов в импульсных системах. Если в задаче акустической голографии, рассмотренной в главе 3, производится численное обращение времени, т.е. по измеренному давлению восстанавливается колебательная скорость, то в четвертой главе рассматривается процесс, в котором акустический импульс экспериментально восстанавливает свою исходную форму. Идея этого метода основана на инвариантности акустических систем без поглощения относительно обращения знака времени. Это означает, что, если зарегистрировать весь акустический сигнал, излученный источником, и излучить его, изменив знак времени, то физический процесс полностью повторит свою эволюцию в обратном направлении и вернется в исходное состояние. В данной главе рассматривается простейший пример такой системы: одномерный акустический импульс, распространяющийся в неоднородной одномерной среде. Проведенный эксперимент заключался в следующем: короткий импульс излучался в среду, проходил через нее и регистрировался. После этого зарегистрированная форма сигнала обращалась во времени и он излучался в обратном направлении. После прохождения такого сигнала через среду импульс восстанавливал свою исходную форму. На основе полученных результатов предложен и экспериментально подтвержден метод компрессии акустической энергии во времени.
Быстрый метод расчета интеграла рэлея для плоских источников
Точное аналитическое вычисление интеграла Рэлея (1.4) может быть выполнено лишь в редких случаях. Примером является поле на оси круглого излучателя с равномерным распределением скорости, как плоского [2], так и фокусированного [3]. В общем случае приходится проводить численное интегрирование. Заметим, что согласно структуре выражения (1.4), для расчета временной формы волны в точке наблюдения для каждого момента времени требуется вычислить двумерный интеграл. Это требует больших затрат компьютерной памяти и увеличивает время расчета. При нахождении акустического поля в большом количестве точек проведение расчетов оказывается чрезвычайно трудоемким.
В случае плоских источников можно использовать оптимизацию для расчета интеграла Рэлея [51-53]. Рассмотрим излучатель, расположенный в плоскости z = 0. Поместим начало системы координат в центр излучателя. Точка, в которой мы хотим рассчитать давление, пусть находится в полупространстве z 0. Потенциал колебательной скорости в данной точке запишем в виде свертки скорости на излучателе с функцией импульсного отклика h(r,t).
Как видно из рис. 1, длительность данного интервала напрямую зависит от положения точки наблюдения относительно излучателя. Минимум достигается при нахождении точки наблюдения на оси излучателя, т.е. в том случае, когда проекция этой точки оказывается в центре излучателя. При удалении от оси длительность импульсного отклика увеличивается.
Поскольку функция импульсного отклика выражается по формуле (1.7) аналитически, расчет потенциала скорости уже не требует двумерного интегрирования (1.3): численно рассчитывается более простой одномерный интеграл свертки (1.5). Это существенно сокращает время расчета. Выражение для функции импульсного отклика достаточно просто можно выразить для плоских круглых излучателей [51] и для излучателей прямоугольной формы [54]. Решение можно также выразить и для сферически вогнутой или выпуклой поверхности источника, хотя в этом случае интеграл Рэлея и перестает быть точным решением [55].
Быстрый алгоритм расчета акустического поля по формулам (1.5) и (1.7) был реализован в программе, написанной на языке Delphi. На рис. 2 приведен интерфейс разработанной программы
Отметим, что описанный быстрый метод расчета ограничен случаем плоских излучателей с равномерным распределением скорости. В том случае, когда размер источника намного превышает длину волны, структура излучаемого поля имеет вид пучка, в котором амплитуда волны в направлении нормали к поверхности источника (вдоль оси 0z) меняется медленнее, чем в поперечном направлении. Такие поля называют волновыми пучками [50, 56]. Для перехода к параболическому приближению в уравнении (1.1) и граничном условии (1.2) от переменных х, у, z, t перейдем к новым переменным х, у, z, т = t - z/cQ.
Как видно, параболическому приближению свойственны следующие два важных приближения: 1) связь между давлением и z-компонентой колебательной скорости, соответствующая плоской волне р = pQc0vz; 2) пренебрежение волнами, распространяющимися в обратном направлении (поскольку уравнение не содержит члена d2p/dz ). При исследовании гармонических волн р е 1ЫГ уравнение имеет вид уравнения диффузии dp/dz = i(cQ/2a )A±p и называется параболическим уравнением теории дифракции. Оно широко используется, например, при исследовании световых пучков и процессов в открытых резонаторах лазеров [57]. Метод параболического уравнения впервые был предложен в 1944 г. Леонтовичем в работе применительно к задаче о распространении электромагнитных волн над поверхностью Земли [58].
Важным примером здесь является излучение монохроматического источника с гауссовым поперечным профилем (гауссов пучок) [59]. Однако, так же как и в точном решении, количество случаев, когда возможно получение аналитического решения, весьма немногочисленно. Наиболее исследованным здесь является случай гармонических волн. Кроме упомянутого решения в виде гауссовского пучка, имеется целое семейство решений в виде пучков с другими поперечными профилями амплитуды. К ним относятся пучки с профилями, выражающимися через полиномы Эрмита и Лягерра. Гауссовский пучок является их частным случаем. Так же как и гауссовский пучок, указанные волновые образования сохраняют свою поперечную структуру по мере распространения, т.е. дифракция проявляется лишь в медленном уширении поперечного размера пучков. Пучки с такими профилями тщательно исследованы в связи с тем, что они описывают поперечные моды светового поля в открытых резонаторах лазеров и в линзовых линиях [57].
Удобство параболического приближения проявляется в задачах, когда играет роль неоднородность, нелинейность и/или диссипация в среде распространения (см. следующую главу). Тогда решение не может быть найдено простым интегрированием по поверхности источника и приходится численно решать соответствующее дифференциальное уравнение. Тот факт, что в параболическом приближении уравнение содержит производную по переменной распространения z лишь первого порядка (т.е. уравнение является эволюционным), существенно упрощает алгоритм расчета. Именно это обстоятельство объясняет широкое использование модификаций уравнения (1.12) в работах по исследованию акустических пучков.
Теоретическая модель
В данной главе представлен численный алгоритм, позволяющий моделировать трехмерные импульсные акустические пучки в нелинейных средах с произвольным частотным законом поглощения. Разработанный алгоритм используется для исследования фокусированных акустических полей, создаваемых медицинскими диагностическими преобразователями в режимах построения изображения по второй гармонике. Исследуемый излучатель, описанный выше в разделе 1.4 главы 1, является фазовой решеткой с фиксированным фокусным расстоянием Fy в одной плоскости и переменным фокусным расстоянием Fx в другой плоскости, что достигается путем введения соответствующего фазового сдвига между элементами решетки. Геометрия задачи приведена на рис. 5.
Геометрия задачи. Источник фокусированного ультразвука задан на плоскости ху при г = 0. В плоскости сканирования xz фокус Fx может перемещаться вдоль оси z, а в плоскости yz положение фокуса Fy фиксировано. пучка, нормированная на фокусное расстояние в плоскости сканирования, X = х/ах - поперечная координата в плоскости сканирования zx и Y = у/а - перпендикулярная ей поперечная координата, нормированные на соответствующие полуапертуры источника ах и ау (рис. 5), в =27г/0(і-г/с0) — время в бегущей системе координат, f0 - основная частота сигнала, с0 - скорость звука, L(P) = L(p)-Fx/p0. Модель описывается пятью безразмерными параметрами: N=F m ; Gxy =5 L , A = aaFx и и =5,. (2.4) Нелинейный параметр N - это отношение фокальной длины в плоскости сканирования к длине образования разрыва в плоской гармонической волне амплитуды р0, Gx и Gy - параметры линейного усиления в фокусах плоскостей zx и zy, А — параметр поглощения, ао — коэффициент поглощения на основной частоте, /ху - отношение фокусных расстояний в плоскости сканирования и перпендикулярной ей плоскости. Для большинства мягких тканей зависимость коэффициента поглощения от частоты близка к линейной, в отличие от квадратичного по частоте поглощения в классических жидкостях, обусловленного процессами вязкости и теплопроводности [80]. Однако в большинстве предшествующих работ по моделированию нелинейных ультразвуковых полей медицинских датчиков для упрощения расчета использовался квадратичный закон поглощения. Чтобы выяснить, как волна «чувствует» конкретный вид закона поглощения, в настоящей работе потери акустической энергии в среде моделировались с использованием как квадратичной, так и линейной зависимости коэффициента поглощения от частоты (рис. 6): а(/ = ///0)=а0(/У3 7/ = 12. (2.5) Для линейного закона (n = 1) в модели учитывалось также влияние дисперсии скорости звука: Ac{f)= c(f) - c(f0) = а0с2о ln(/)/;r2/o, (2.6) которая рассчитывалась по локальным дисперсионным соотношениям [78]. Здесь для удобства дальнейших спектральных преобразований введена безразмерная частота / = f/f0 , измеряемая в единицах основной частоты. Исходный профиль акустической волны (1.15) в безразмерном виде запишем в виде: У(в)= ехр[- (0/Nc7r)4] sin#. (2.7)
В выписанной гипергауссовой огибающей число Nc=3 равно количеству периодов в импульсе (рис. 6). Поскольку далее при численном моделировании будут рассматриваться случаи перемещения фокуса Fx в% плоскости сканирования лишь вдоль оси z, то излучаемое поле является симметричным относительно плоскостей xz и yz. Такая симметрия задачи позволяет провести моделирование только для одной четверти пространства: 0 X 1, 0 Г 1, что в четыре раза сокращает время расчетов и объем необходимой оперативной памяти. Нужно заметить, что поля без какой-либо симметрии также могут быть рассчитаны с помощью представленного алгоритма.
Представляемая в данной работе конечно-разностная численная модель интегрирования уравнения (2.3) является комбинацией временного и частотного подходов [67,79]. В ее основе лежит развитый ранее временной алгоритм для описания импульсных аксиально-симметричных пучков в вязкой теплопроводящей среде [67]. Этот алгоритм был расширен на случай фокусированных пучков [68], а теперь обобщен здесь на случай моделирования ультразвуковых полей, создаваемых двумерными излучателями произвольной геометрии, а также на случай сред с произвольным законом поглощения от частоты. Учитывая эволюционный характер уравнения (2.3), решение P(0,a,X,Y) рассчитывается последовательно с шагом Аа от слоя а к слою а+Аа вдоль оси излучателя в узлах двумерной пространственной сетки поперечных плоскостей (X, Y). На каждом шаге Аа эффекты дифракции, поглощения и нелинейности учитываются независимо, используя метод расщепления по физическим факторам [83].
Переход к спектральному представлению для моделирования поглощения и дисперсии позволяет легко адаптировать численную схему для произвольного частотного поглощения в среде. Альтернативный подход был предложен в недавней работе [61], где степенной закон поглощения аппроксимировался комбинацией двух релаксационных процессов и моделирование нелинейного импульсного поля проводилось полностью на временной сетке. Отметим, что такой подход позволяет упростить описание, но, в отличие от описанного выше алгоритма, имеет более ограниченную область применимости. Пространственные окна [0, Хтах] и [0, Ymax] по поперечным координатам X и Y выбираются достаточно большими, чтобы избежать отражений от границ Хтах и Ymax, на которых задаются нулевые условия по полю.
Сравнение со спектральным подходом
Альтернативным подходом к решению задачи восстановления колебательной скорости является подход разложения сигнала на временные и пространственные спектральные составляющие и решение задачи для каждой спектральной компоненты в отдельности. Данный подход имеет как ряд преимуществ по сравнению с описанным выше подходом, так и ряд недостатков. Основным преимуществом спектрального метода является время расчета. Так как задача решается для каждой спектральной компоненты независимо, то основное время расчета уходит на прямое и обратное преобразования Фурье. Использование «быстрого преобразования Фурье» (БПФ) позволяет перейти от квадратичной сложности 0(N ) задачи к логарифмической 0(N ln(N)). Однако спектральный подход накладывает также достаточно жесткие ограничения на граничные условия. Первое и самое важное это то, что он позволяет делать пересчет давления в колебательную скорость только с плоскости на плоскость. То есть излучатель и поверхность измерения должны быть плоскими. Это ограничение позволяет только приближенно рассчитывать колебательную скорость на поверхности фокусированных излучателей. Вторым ограничением является то, что для использования БПФ необходимо иметь равномерный шаг. Однако иногда использование неравномерной сетки измерений может позволить существенно уменьшить время измерений за счет разрежения сетки в областях с малым и медленно изменяющимся сигналом.
Практическая реализация метода нестационарной голографии предъявляет более высокие требования к экспериментальным измерительным средствам по сравнению с голографией для синусоидальных сигналов. В частности, акустический датчик должен быть достаточно широкополосным, чтобы не вносить искажений в форму регистрируемых сигналов. В каждой точке на поверхности голограммы нужно не просто измерять амплитуду и фазу волны, как это делается при стационарной голографии, а регистрировать всю форму волны. Тем не менее, современные приборные и компыотерные средства позволяют решить эту задачу. Например, для акустических волн мегагерцового диапазона, применяемых в медицине и неразрушающем контроле, существуют широкополосные миниатюрные гидрофоны на основе ПВДФ пленок, сканирование поля вдоль поверхности измерений может производиться управляемой компьютером системой микропозиционирования, а запись и обработка измеряемых форм волны может быть осуществлена с помощью персонального компьютера и специализированной карты съема данных или цифрового осциллографа [95,99]. Была создана соответствующая установка и проведен эксперимент по восстановлению распределения ускорения на поверхности плоского круглого излучателя.
Плоский одноэлементный датчик, применяемый для эхо-энцефалографии, с диаметром 25 мм и резонансной частотой /= 1 МГц помещался в кювету, заполненную дегазированной водой. Акустическое давление измерялось игольчатым гидрофоном с диаметром чувствительного участка 0.4 мм (PVDFZ44 0400, SEA). После предварительного усиления сигнал гидрофона регистрировался цифровым осциллографом (Tektronix TDS 520А). Гидрофон мог перемещаться с точностью 0.01 мм в трех ортогональных направлениях с помощью системы микропозиционирования (Velmex-Unislide VP9000). Управление системой микропозиционирования и считывание сигналов с осциллографа осуществлялось компьютером с помощью программ, написанных на языке Lab VIEW. Короткий электрический импульс генерировался с помощью системы эхо-энцефалографии Сономед 315 и подавался на датчик.
Порядок проведения эксперимента был следующим. Гидрофон помещался на расстоянии 30 мм от излучателя, и с помощью специально написанных программ проводилось сканирование поля в плоскости, нормальной к акустической оси излучателя. Сканирование производилось в области 70x70 мм с шагом 1 мм, при этом в каждой точке фиксировалась вся форма пришедшего в нее импульса. fulsed Holographies Следуя предложенному методу, по формуле (3.5) численно восстанавливалось распределение ускорения на поверхности излучателя. Для этого была написана программа на языке Delphi, интерфейс которой приведен на рис. 14.
На рис. 15 приведены соответствующие распределения ускорения на поверхности датчика для различных моментов времени. Как видно, не вся поверхность датчика излучает акустическую волну, на краях хорошо заметны неизлучающие области. Также видно, что существует несколько точек в излучающей области датчика, которые также являются источниками неравномерности колебаний излучающей поверхности. Также стоит отметить, что измерения были проведены дважды, и указанные особенности конструкции датчика были подтверждены. Это позволяет сделать вывод о возможности восстановления распределения ускорения на поверхности преобразователя в импульсном режиме развитым в данной работе методом.
Плоскослоистая среда для задач компрессии импульсов
Использование многоэлементных датчиков сильно усложняет и удорожает системы с ВОВ. В то же время многие эффекты, в том числе компрессия импульсов, могут быть реализованы на основе одного преобразователя, если обеспечить условие одномерного распространения волн. Такие волны возникают при использовании плоского преобразователя больших волновых размеров. В прожекторной зоне преобразователя можно пренебречь дифракционными эффектами и считать излучаемую волну плоской. Чтобы волна оставалась плоской и при распространении в неоднородной среде, эта среда должна быть одномерной, т.е. плоскослоистой. В данной работе в качестве неоднородной среды используется структура, состоящая из одной или нескольких плоскопараллельных твердотельных пластин, размещенных в воде. Такая система характеризуется сильной дисперсией, которая приводит к искажению распространяющихся в ней сигналов. Благодаря малости коэффициента поглощения ультразвука в пластинах и воде, потери энергии волны в процессе ее отражения невелики.
Для обеспечения компрессии отражающая неоднородная среда должна состоять из пластин, каждая из которых сама по себе отражает слабо. Действительно, только при этом условии в процессе отражения от набора пластин из короткого падающего импульса получится длинный сигнал меньшей амплитуды и, после обращения знака времени, из длинного импульса - короткий импульс большой амплитуды. Пластины с малым отражением можно создавать двумя способами (см. рис. 22). Первый способ заключается в использовании тонких пластин, т.е. пластин, толщина которых намного меньше длины звуковой волны. Как известно, на резонансной частоте такие пластины полностью пропускают через себя волну, т.е. коэффициент отражения гармонического сигнала оказывается равным нулю. Отстройкой от резонанса или увеличением спектральной полосы сигнала можно добиться желаемой величины коэффициента отражения.
В использованном в настоящей работе мегагерцовом диапазоне частот необходимая толщина тонких пластин равна сотым долям миллиметра, а диаметр пластин должен составлять несколько сантиметров. Это делает невозможным использование стекол, а при использовании металлических слоев (фольги) трудно обеспечить плоскостность и параллельность слоев. Ситуация с резонансными пластинами гораздо благоприятнее: толщина полу волновых пластин составляет порядка миллиметра. Единственным недостатком резонансных пластин по сравнению с тонкими является тот факт, что малый коэффициент отражения достигается лишь при использовании узкополосных сигналов, т.е. радиоимпульсов. Для компрессии видеоимпульсов такие пластины не годятся. Исходя из этого, описанные ниже эксперименты проводились с радиоимпульсами, отражаемыми от наборов резонансных пластин.
Принципиальная схема установки приведена на рис. 23. Прием и излучение акустических импульсов производились одним и тем же круглым плоским преобразователем диаметра 25 мм (Panametrics VI94). Преобразователь имел частотную полосу от 3 до 6 МГц. Электрическое напряжение подавалось на преобразователь от широкополосного генератора, способного синтезировать сигналы произвольной формы с использованием до 65536 точек в пределах используемого временного интервала (Agilent 33250А).
Поскольку в ряде экспериментов использовались относительно широкополосные сигналы, необходимо было учитывать частотную характеристику преобразователя. Для этого измерялась частотная зависимость амплитуды гармонической волны, отраженной от толстой алюминиевой пластины. Для измерения указанной характеристики на преобразователь подавался импульс с прямоугольной огибающей на заданной частоте. Длительность сигнала выбиралась такой, чтобы амплитуда сигнала успевала устанавливаться и кроме того, чтобы излучение заканчивалось к моменту прихода отраженного сигнала. Измерялись амплитуды падающего и отраженного импульсов на участках с установившейся (постоянной) огибающей. Полученная частотная характеристика (излучение/прием) использовалась при расчетах и при сравнении исходного и дважды отраженного сигналов. Кроме частотно-зависимого влияния на амплитуду сигнала, электрическая цепь и акустический преобразователь вносили также частотно-зависимый фазовый сдвиг. Однако дополнительный набег фазы ф в экспериментах происходил дважды: при излучении/приеме исходного сигнала и при излучении/приеме инвертированного во времени отраженного сигнала. Поэтому фазовый набег ф, полученный исходным сигналом, после инвертирования сигнала во времени становился равным -ф и полностью компенсировал второй фазовый набег. Таким образом, зависимость фазы от частоты никак не влияла на дважды отраженный сигнал.
Для изготовления отражающей структуры использовались пластинки из искусственного сапфира, скорость продольных волн в котором составляет с = 11080 м/с, а плотность равна р = 3850 кг/м . Отметим, что высокая скорость и акустический импеданс сапфира приводят к сужению того диапазона частот, в котором отражение от пластин мало, т.е. вынуждают работать со сравнительно узкополосными сигналами. Однако при использовании в экспериментах более подходящего в этом отношении алюминия (с =6320 м/с, р = 2700 кг/м ) оказалось, что отражающая структура не обладала свойством инвариантности к обращению времени. Причиной этого могли быть потери из-за рассеяния ультразвука на зернистой структуре алюминия или недостаточно высокая плоскостность и однородность пластин по толщине. Сапфировые пластины не обладали потерями и были с высокой точностью плоскопараллельными. Толщина пластин составляла около 1 мм. Для обеспечения полного отражения последняя пластина нагружалась на воздушный слой (рис. 23). Параллельность пластин и рабочей поверхности преобразователя достигалась изменением их взаимной ориентации с использованием специальных регулировочных винтов. Регулировка начиналась с дальней от преобразователя пластины, при этом в качестве критерия параллельности использовался максимум амплитуды отраженного сигнала. В эксперименте использовались ультразвуковые сигналы с центральной частотой около 5.5 МГц, соответствующей условию полуволнового резонанса в используемых пластинах.
Похожие диссертации на Нелинейные и дифракционные эффекты в импульсных системах ультразвуковой диагностики
