Введение к работе
Актуальность темы. В современных научных и прикладных исследованиях одно из ведущих мест занимает физика нелинейных волн. В последние десятилетия сформировались такие важные направления, как нелинейная акустика, нелинейная оптика, нелинейные колебания и волны в плазме и т. д. При этом весьма часто результаты, полученные в одной из областей, переносятся на волновые явления другой физической природы. С практической точки зрения особый интерес представляют проблемы распространения модулированных во времени и пространстве волн в квадратичных и кубичных нелинейных средах. Их решению посвящено большое число работ. Однако в связи с развитием научных и прикладных исследований возникают новые постановки задач.
В акустике и оптике большие успехи достигнуты в методах генерации и трименения все более коротких сигналов. Так, акустические импульсы малой ілнтельности могут возбуждаться, к примеру, лазерным излучением, причем при эаспространении акустических волновых пакетов в вязкой квадратично-нелинейной :реде возникают особенности, не наблюдаемые для периодических сигналов. В свою эчередь, в оптике открываются новые возможности по генерации сверхкоротких імпульсов фемтосекундных длительностей; для описания распространения которых іеобходимо учитывать высшие приближения теории дисперсии— эта задача особо іктуальна для теории параметрических солитонов на квадратичной нелинейности, юзможность использования которых для передачи и обработки информации в юследнее время активно изучается.
Другая важная проблема — безинерционная самофокусировка волновых пучков а счет нелинейных свойств среды, которая наблюдается как в оптике, так и в кустике. Большой практический интерес представляет задача о расчете амофокусировки в кубично нелинейной среде при наличии нелинейного юглощения, которое в акустических полях обусловлено сильным поглощением на дарных фронтах, а в оптике наблюдается в средах с двухфотонным резонансом.
Благодаря нелинейным эффектам, проявляющимся при распространении нтенсивных ультразвуковых (УЗ) пучков в жидкости, могут возникать акустические ечения. Работающий на этом принципе акустический насос может найти применение
для перекачки агрессивных жидкостей, а также сред в труднодоступных местах. Анализ простой модели такого насоса с целью оценки его основных характеристик представляет большой практический интерес.
Целью работы является теоретическое исследование закономерностей распространения коротких сигналов и волновых пучков в нелинейных средах, а именно:
» изучение нелинейной эволюции коротких акустических импульсов, содержащих несколько осцилляции давления, в средах с вязким трением;
построение и анализ решений для параметрических солитонов на квадратичной нелинейности с учетом дисперсии высших порядков, в том числе дисперсии нелинейного взаимодействия;
изучение эволюции временных профилей колебательной скорости в акустическом пучке при его фокусировке на кубичной нелинейности;
аналитическое описание явления самофокусировки с учетом дифракции, нелинейной рефракции, нелинейного поглощения;
исследование модели акустического насоса с замыкающей трубой, использующего эффект возникновения акустических течений в поле мощных. "УЗ пучков.
' Научная новизна работы заключается в следующем:
Предложено два новых класса точных аналитических решений уравнения Бюргерса для волновых пакетов, составленных из импульсов N- и S-типов. Прослежены этапы их эволюции, включая образование ударных фронтов, взаимодействие составляющих волновой пакет импульсов и их слияние в один биполярный импульс. Отмечено, что свойства автомодельного импульса зависят от вида спектра: при наличии низкочастотных спектральных составляющих даже на больших расстояниях он остается нелинейной уединенной волной.
В рамках высших приближений теории дисперсии получены аналитические выражения для огибающих светлых и темных параметрических солитонов сверхмалой длительности, распространяющихся в среде с квадратичной
нелинейностью. Обнаружено, что за счет взаимной компенсации влияний линейной и нелинейной дисперсий форма найденных солитонов является симметричной. Установлена зависимость скорости распространения от амплитуд связанных волн.
В безаберрационном приближении проведено детальное исследование самофокусировки и дефокусировки оптических и акустических волновых пучков в кубично нелинейной среде при наличии нелинейного поглощения. Выявлена математическая идентичность уравнений для ширины пучка в этих двух физически разных задачах и получено его точное аналитическое решение. Определены области параметров среды и пучка, при которых реализуются режимы сильной дифракции или сильного самовоздействия при малом или значительном нелинейном поглощении.
Разработан модифицированный метод параксиального приближения для описания дифракции волновых пучков в среде с кубичной нелинейностью вплоть до образования разрывов. Полученные аналитические форлгулы позволили с хорошей точностью описать искажение временного профиля гармонической волны и изменение ширины пучка как при сильной, так и при слабой дифракции. Установлено, что при сильном самовоздействии в области до образования разрыва ширина пучка изменяется незначительно.
Получены оценки производительности акустического насоса, состоящего из основной и замыкающей труб, проанализирован процесс выхода течения на стационарный режим и оценено характерное время установления. Выявлено, что в основной трубе, через которую проходит интенсивный УЗ пучок, возникающее течение складывается из эккартовского "ветра" и пуазейлевского течения.
Научная и практическая значимость работы:
Выявленные особенности распространения коротких импульсов в вязкой среде позволяют впервые сформировать полную картину поведения интенсивных уединенных импульсов на всех стадиях их распространения — от формирования ударных фронтов, их нелинейно-диссипагивного сглаживания — до вырождения нелинейности. Такое полное описание представляет особый интерес для приложений антенсивных акустических импульсов и ударных волн для целей промышленного «разрушающего контроля и медицинской диагностики.
Решения, найденные для параметрических солитонов с учетом дисперсии высших порядков, представляют собой принципиально новый результат в физике нелинейных волн, который может стать актуальньш, например, для оптической обработки и передачи информации.
Исследования волновых профилей в кубично-нелинейных средах с учетом дифракции и нелинейного поглощения проведен впервые; полученные здесь результаты важны одновременно для нескольких разделов физики нелинейных волн (оптики, акустики и других). Найденные уникальные точные решения позволили получить простые формулы для ключевых параметров пучка. Результаты по самофокусировке пучка принципиально необходимы для определения предельных интенсивностей поля, достигаемых в нелинейной поглощающей среде.
Изучение динамики радиационно-стимулированных течений, проведенное впервые, представляет интерес для широкого круга ультразвуковых технологий. Одна из прикладных проблем — расчет ультразвукового насоса на основе эккартовского ветра (для акустической прокачки крови, агрессивных жидкостей и др.) — подробно проанализирована в диссертации.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на семинарах кафедры акустики, на Международном симпозиуме "Передовые материалы для оптики и оптоэлектроники" (Прага, Чехия, 1995), 8-й Международной конференции "Оптика лазеров" (Санкт-Петербург, 1995), V Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах" (Красновидово, 1996), Международной конференции "Применение лазерных методов в биологии и охране окружающей среды" (Ираклион, Крит, 1996), Конференции молодых ученых (МГУ, Москва, 1996), Международной конференции "Лазерная обработка поверхности" (Лимож, Франция, 1997), школе НАТО "Современная фотоника с использованием квадратично-нелинейных процессов" (Созопол, Болгария, 1997), VI сессии Российского Акустического общества "Акустика на пороге XXI века" (Москва, 1997).
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 17 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 98 наименований. Работа изложена на 106 страницах текста, включая 20 рисунков.
