Содержание к диссертации
Введение
1. Фазовая зависимость энергообмена первичных и вторичных волн при распространении в нелинейной среде трехчастотного волнового пакета 16
1.1. Обзор работ, посвященных исследованию фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии волн 16
1.2. Анализ фазозависимых волновых процессов методом малых возмущений в рамках уравнения простых волн 21
1.3. Результаты измерений амплитудно-фазовых и пространственных характеристик волн 34
1.4. Режим фазового запрета волн разностной и суммарной частот и особенности его реализации в пучках 39
1.4.1 Теоретическая модель режима фазового запрета волн разностной и суммарной частот с учетом диссипации и дифракции звукового пучка 39
1.4.2. Постановка эксперимента по изучению влияния диссипации и дифракции пучка на реализацию режима фазового запрета 48
1.5. Выводы по материалам главы 1 54
2. Нарушение фазового синхронизма в трехчастотном волновом пакете из-за нелинейных и дифракционных процессов 56
2.1. Анализ особенностей проявления нелинейной дисперсии на основе уравнения простых волн 56
2.2. Методика и результаты экспериментального изучения нелинейной дисперсии волнового пакета 62
2.2.1. Спектральный метод исследования дисперсии. Техническая реализация метода и результаты измерений 62
2.2.2. Метод измерения фазового инварианта трехчастотного сигнала с использованием фигур Лиссажу и его практическая реализация 68
2.2.3. Измерение продольных распределений фазового инварианта и дисперсионного параметра 75
2.3. Геометрическая дисперсия скорости звука в дифрагирующих пучках 78
2.3.1. Теоретический анализ дисперсионных свойств звуковых пучков с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом 80
2.3.2. Результаты измерений геометрической дисперсии 87
2.4. Выводы по материалам главы 2 91
3. Фазозависимые нелинейные процессы при взаимодействии двух волн с некратным целочисленным соотношением частот 93
3.1. Анализ взаимодействия двух гармонических волн в доразрывной области (уравнение простых волн) 93
3.2. Численное моделирование нелинейных процессов в области развитых разрывов на основе уравнения Бюргерса 106
3.3. Результаты экспериментальных исследований взаимодействия двух волн с соотношением частот со, /со2 = 2:3 и 3:4 Hg
3.4. Выводы по материалам главы 3 124
4. Лабораторная установка. метод измерения фазочастотной характеристики излучателя ультразвука 126
4.1. Автоматизированная установка для исследования фазозависимых нелинейных процессов 126
4.2. Методика, установка и измерение чувствительности излучателя методом самовзаимности 133
4.3. Разработка двухслойных пьезокерамических преобразователей для излучения бигармонических сигналов с соотношением частот о, /а>2 =2:ЗиЗ:4 136
4.4. Результаты измерений частотных зависимостей электрического импеданса, проводимости и чувствительности излучателей 137
4.5 Разработка метода измерения фазочастотной характеристики излучателя ультразвука и его экспериментальная апробация 143
4.6. Выводы по материалам главы 4 153
Заключение 154
Литература 156
Приложение
- Анализ фазозависимых волновых процессов методом малых возмущений в рамках уравнения простых волн
- Методика и результаты экспериментального изучения нелинейной дисперсии волнового пакета
- Численное моделирование нелинейных процессов в области развитых разрывов на основе уравнения Бюргерса
- Методика, установка и измерение чувствительности излучателя методом самовзаимности
Введение к работе
Целью диссертационной работы является исследование фазозависимых процессов при распространении в нелинейной среде трехчастотного волнового пакета и бигармониче-ской волны с некратным целочисленным соотношением частот, установление закономерностей их проявления и поиск путей практического использования.
Актуальность диссертационной работы связана с несколькими объективными обстоятельствами.
Во-первых, на фоне чрезвычайно широкого круга различных задач, рассматриваемых в настоящее время нелинейной акустикой, вопросы распространения регулярных волн в однородных средах достаточно давно перешли в категорию классических и сравнительно редко привлекают к себе внимание исследователей. Несмотря на это, изучение поведения таких волн остается актуальным, поскольку связано с пониманием ряда особенностей, имеющих принципиальное значение для физики нелинейных волн. К их числу относятся вопросы влияния фазовых соотношений в исходном спектре волн конечной амплитуды на процесс энергообмена между первичными и вторичными волнами, а также на условия их совместного распространения [1,2]. Принятб считать, что при нелинейном взаимодействии в средах без дисперсии происходит непрерывная откачка энергии из первичных волн во вторичные, все волны бегут с одинаковыми скоростями, сохраняя между собой фазовые соотношения. Выполнение этих условий лежит в основе объяснения накопительного характера нелинейных искажений, в частности, превращения гармонической волны в ударную разрывную волну. Однако, как следует из результатов исследования нелинейного взаимодействия волн с кратными частотами, проведенными на кафедре электрогидроакустической и медицинской техники ТТИ ЮФУ (Гаврилов A.M., Савицкий О.А., Батрин А.К.) [3-4], такое поведение характерно лишь в частных случаях волн конечной амплитуды. К последним можно отнести гармоническую, амплитудно-модулированную, фазомодулированную и некоторые другие виды волн. В общем случае произвольных частотных соотношений взаимодействующих волн начальные амплитудно-фазовые соотношения способны существенно повлиять на направление энергообмена, привести к нарушению фазового синхронизма и изменению фазовых скоростей взаимодействующих волн. Однако в литературе работы по исследованию этого круга проблем отсутствуют.
Во-вторых, сложность рассмотрения общей задачи о влиянии фазовых соотношений на процесс взаимодействия волн с произвольными частотными соотношениями не позволила в рамках единого подхода получить однозначное представление о происходящих физических процессах, закономерностях их проявления и количественных характеристиках. Одна из первых попыток ее решения была предпринята Л.К. Зарембо (Акуст. журн., 1961). Но, несмотря на существование точных аналитических решений уравнений нелинейной акустики (уравнений Римана и Бюргерса), эта проблема остается открытой. В значительной мере это связано с трудностями описания физической модели, где должны быть учтены фазовые соотношения в спектре исходного возмущения. Поэтому отправным пунктом к изучению обозначенных вопросов может служить рассмотрение частных случаев, являющихся упрощенными моделями для встречающихся на практике волн. Сюда следует отнести трехчас-тотную узкополосную волну с симметричным спектром и бигармоническую волну с некратным целочисленным соотношением частот. Первая из них является адекватной моделью общего случая модулированных волн с произвольным амплитудно-фазовым спектром, а вторая - позволяет провести анализ нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с произвольными частотными и амплитудно-фазовыми соотношениями. Такой подход не только упрощает теоретическое рассмотрение особенностей проявления фазозависимых нелинейных процессов и делает наглядными получаемые закономерности, но также делает возможным полномасштабное экспериментальное исследование, не отягощая его результаты влиянием сопутствующих физических явлений.
В-третьих, на практике реальные звуковые поля создаются, как правило, в виде ограниченных в пространстве пучков. Поэтому, а также в связи с возможным использованием фазозависимых нелинейных процессов в прикладных задачах (режим фазового запрета волн разностной и суммарной частот), актуальным является учет амплитудно-фазовых искажений, возникающих при распространении неодномерных волн в средах с потерями. Частотно-зависимые процессы диссипации и дифракции пучка существенно искажают начальные амплитудно-фазовые соотношения в процессе распространения исходных волн, что неизбежно сказывается на процессе генерации вторичных волн.
В-четвертых, недостаточная разработанность задачи о распространении модулированных волн конечной амплитуды с произвольными входными параметрами [5, 6] в значительной степени сдерживает их использование в различных устройствах с акустическим каналом передачи информации (подводная связь, телеметрия, управление подводными аппаратами и др.). Отмечаемое во многих случаях невысокое качество передачи сигналов может быть в значительной мере связано с проявлением нелинейной дисперсии, приводящей к искажениям не только огибающей, но и фазовой модуляции высокочастотного заполнения. Исследования условий и особенностей проявления нелинейной дисперсии модулированных волн, без знания которых невозможно преодолеть имеющиеся трудности при передаче информации по акустическому каналу, до настоящего времени не проводились. В-пятых, необходимость в экспериментальных исследованиях нелинейной дисперсии трехчастотного волнового пакета потребовала разработки новых методов ее измерения. При этом важными требованиями являются использование прямых измерений нарушений фазового синхронизма и возможность их проведения в импульсном режиме излучения сигнала, что позволит повысить достоверность наблюдений и провести исследования в ограниченных лабораторным бассейном условиях.
В-шестых, попытки измерения нелинейной дисперсии трехчастотной волны наталкиваются на необходимость учета одного из практически неизученных видов геометрической дисперсии, в основе которой лежат дифракционные процессы в звуковых пучках. Разделение их вкладов возможно лишь после проведения теоретического и экспериментального исследований геометрической дисперсии в пучках.
В-седьмых, отсутствие исследований фазозависимых процессов при взаимодействии двух волн с произвольными частотными и амплитудно-фазовыми соотношениями можно объяснить невозможностью их экспериментального наблюдения при формировании излучаемых сигналов двумя независимыми генераторами. Это неоднократно подтверждалось проводившимися опытами. Начавшееся в последнее время использование бигармонических волн с некратным целочисленным соотношением частот (нелинейные излучатели [7, 8], локационные системы для классификации объектов по их акустической жесткости [9-14], измерения комплексного коэффициента отражения [15-16], устройства для измерения газосодержания в жидкости [17,18] и др.) потребовало применения цифровых способов формирования многочастотных сигналов. Технически стало возможным однозначное определение фазовых соотношений между гармониками разных частот, позволив не только теоретически, но и экспериментально исследовать их влияние на энергообмен и условия распространения волн в нелинейной среде с целью последующего учета в работе устройств.
В-восьмых, растущие требования к техническим параметрам акустических устройств (чувствительность, точность обнаружения, разрешающая способность и др.) заставляют обращаться к использованию сложных сигналов. Эффективность такого подхода напрямую связана с необходимостью учета искажений сигнала, обусловленных нелинейностью амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик электроакустического тракта. Потребность в измерении ФЧХ излучателя и отсутствие апробированных подходов делает актуальным использование здесь фазозависимых нелинейных процессов. Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:
1. Теоретически рассмотреть закономерности и определить механизмы фазозависимого энергообмена при распространении трехчастотного волнового пакета в средах без дисперсии. Провести экспериментальное исследование амплитудно-фазовых и пространственных распределений амплитуд первичных и вторичных волн.
2. Выявить особенности реализации режима фазового запрета волн разностной и суммарной частот при учете диссипации и дифракции звукового пучка. Сравнить результаты расчета плосковолновой и пучковой моделей, экспериментально исследовать характеристики этих волн.
3. Провести анализ фазовых характеристик взаимодействующих волн, определить условия и закономерности нарушения фазового синхронизма в трехчастотном волновом пакете из-за нелинейных и дифракционных процессов.
4. Разработать и технически реализовать метод измерения фазового инварианта для импульсного режима излучения трехчастотной волны. Провести экспериментальное исследование нелинейной и геометрической дисперсии в дифрагирующем пучке;
5. Используя аналитическое решение уравнения простых волн и численное моделирование уравнения Бюргерса рассмотреть особенности фазозависимых нелинейных волновых процессов при взаимодействии двух волн с некратным целочисленным соотношением частот.
6. Разработать измерительную установку, набор специализированных излучателей и провести экспериментальное исследование фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с некратным соотношением частот (со,/ со2 = 2/3, 3/4,...).
7. На основе установленных закономерностей проявления фазозависимых нелинейных процессов разработать и технически реализовать метод измерения фазочастотной характеристики излучателей ультразвука.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 110 наименований. Общий объем работы составляет 163 страницы, включая 94 рисунков и 1 таблицу.
В первой главе рассмотрена фазовая зависимость энергообмена первичных и вторичных волн при распространении в нелинейной среде трехчастотного волнового пакета. В п. 1.1 проведен обзор публикаций, посвященных исследованию фазозависимых процессов при взаимодействии регулярных акустических волн в квадратично-нелинейных средах без дисперсии. Сделан анализ современного состояния проблемы. В п. 1.2 проведен анализ фазозависимых волновых процессов методом малых возмущений в рамках уравнения простых волн. Приведены аналитические выражения, позволяющие рассмотреть влияние амплитудно-фазовых соотношений в исходном спектре на распространение первичных и вторичных волн. Определены условия реализации режима фазового запрета (РФЗ) вторичных волн. Показано, что в третьем порядке появляются фазозависимые нелинейные добавки к исходным волнам, приводящие к изменению амплитудно-фазовых соотношений в спектре трех-частотного волнового пакета. В п. 1.3 приведены результаты измерений амплитудно-фазовых и пространственных характеристик первичных и вторичных волн. Получено качественное согласие теоретических и экспериментальных результатов. В рамках полученных результатов показано, что изменением фазовых соотношений в спектре излучаемого сигнала можно осуществлять перераспределение направлений перекачки энергии из первичных волн во вторичные. Появляется возможность управления нелинейными волновыми процессами. В п. 1.4 рассмотрены особенности реализации режима фазового запрета волн разностной и суммарной частот в пучках. Теоретический анализ РФЗ волн разностной и суммарной частот проведен в рамках решения уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК). Выявлены отличия результатов расчета плосковолновой и пучковой моделей. Приведены результаты экспериментальных исследований влияния диссипации и дифракции пучка на реализацию режима фазового запрета.
Во второй главе рассмотрены нарушения фазового синхронизма в трехчастотном волновом пакете из-за нелинейных и дифракционных процессов. В п. 2.1 представлены результаты анализ особенностей проявления нелинейной дисперсии на основе уравнения простых волн. Показано, что при определенных фазовых соотношениях в исходном спектре появляются дополнительные фазовые набеги в первичных волнах, обусловленные нелинейными процессами в среде распространения. Это приводит к появлению нелинейной дисперсии как фазовых скоростей отдельных частотных компонент, так и групповой скорости модулированной волны за счет нарушения фазового синхронизма между компонентами ее спектра. Определены условия максимального и минимального проявления нелинейной дисперсии. Физическая интерпретация влияния фазовых соотношений в спектре трехчастотной волны на изменение амплитудно-фазовых соотношений в процессе распространения волнового пакета рассмотрена на примере векторных диаграмм. В п. 2.2 рассмотрены методика и приведены результаты экспериментального изучения нелинейной дисперсии волнового пакета. Для измерения нелинейного набега фазы в частотных компонентах волнового пакета разработан и экспериментально апробирован спектральный метод исследования дисперсии. Рассмотрена техническая реализация и приведены результаты измерений. Рассмотрен метод измерения фазового инварианта (ФИ) трехчастотного сигнала с использованием фигур Лис сажу и его практическая реализация. С использованием данного метода измерены продольные распределения нелинейного набега фазового инварианта и дисперсионного параметра. Получено качественное согласие теоретических и экспериментальных результатов. В п .2.3 рассмотрена геометрическая дисперсия скорости звука в дифрагирующих пучках. Теоретический анализ дисперсионных свойств звуковых пучков с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом проведен в рамках параболического приближения. В рамках данного подхода получено выражение, описывающее дисперсионные свойства звуковых пучков с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом для различного видов начального амплитудного распределения по поверхности излучателя. Показано, что геометрическая дисперсия в звуковых пучках в основном определяется видом начального амплитудного распределения. С использованием предложенного метода измерения ФИ в трехчастотном сигнале, измерены осевые распределения изменения фазового инварианта и дисперсионного параметра в трехчастотной волне, обусловленные дифракционными процессами в звуковых пучках с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом. Получено качественное согласия теоретических и экспериментальных результатов.
В третьей главе рассмотрены фазозависимые нелинейные процессы при взаимодействии двух волн с некратным целочисленным соотношением частот. В п. 3.1 проведен анализ нелинейного взаимодействия двух волн (ю,=и(0 и о)2=тжо, {п,т} = \, 2, 3,... где
т п) с учетом фазовых соотношений в доразрывной области (уравнение простых волн). Анализ профилей бигармонической волны конечной амплитуды (ВКА) позволил выявить тенденцию увеличения расстояния образования разрьюа при значении ФИ р0 =180° и снижение его до минимального значения при Р0 = 0. Получено спектральное разложение найденного решения уравнения простых волн. На примере зависимостей расстояния образования разрьша от амплитудных и фазовых соотношений в спектре бигармонической волны в доразрывной области показано, что с ростом {п,т} влияние фазовых соотношений на поведение первичных и вторичных волн быстро ослабевает. В рамках спектрального подхода с помощью векторных диаграмм, отражающих влияние фазозависимых добавок на первичные волны, выработан единый подход к анализу энергообмена и особенностей распространения этих волн. Показано качественное отличие рассматриваемых процессов при n + m = 2N и n + m = 2N + \, где N = 3,4,... В п. 3.2 проведено численное моделирование нелинейного взаимодействия двух волн с учетом диссипации в области развитых разрывов в рамках уравнения Бюргерса. На примере продольных распределений амплитуды первичных волн и волны разностной частоты (ВРЧ) показано, что с ростом {п, т) влияние фазовых соотношений на поведение первичных и вторичных волн быстро ослабевает. Из пространственных распределений фаз первичных волн и фазового инварианта следует вывод о проявление нелинейной дисперсии в бигармонической волне с некратным соотношением частот. В п. 3.3 приведены результаты исследований взаимодействия волн с соотношением частот со, /со2 = 2:3 и 3:4. На примере пространственных характеристик и амплитудно-фазовых характеристик первичных и вторичных волн показана фазовая зависимость нелинейного взаимодействия волн. Получено качественное согласия теоретических и экспериментальных результатов. Экспериментально показано, что неучет фазовых соотношений в спектре бигармонической волны накачки может привести к потере эффективности параметрического излучателя на 15% и более.
Четвертая глава объединяет вопросы, связанные с разработкой лабораторной установки для экспериментального исследования фазозависимых нелинейных процессов в акустических волнах и безэталонного метода измерения фазо-частотной характеристики излучателя ультразвука. В п. 4.1 приведены структурные схемы формирования бигармоническо-го сигнала с некратным целочисленным соотношением частот, а также трехчастотного сигнала с симметричным частотным спектром и произвольными амплитудно-фазовыми соотношениями. Описаны функциональные возможности установки и используемые принципы автоматизации измерений. Рассмотрены аппаратные способы снижения случайных погрешностей измерений, оценена их величина и влияние на конечный результат. Для пересчета электрического напряжения в абсолютные значения звукового давления и акустические числа Рейнольдса проведена градуировка чувствительности используемых излучателей. В п. 4.2 приведены методика, установка и результаты измерений чувствительности методом самовзаимности. В п. 4.3 рассмотрен реализованный в работе способ излучения одним преобразователем двух акустических волн с сильно разнесенными частотами (cOj/co2 =2:3, 3:4, ...). Описаны конструкция и технология получения требуемого соотношения резонансных частот в двухслойных преобразователях. Контроль характеристик излучателей проводился на всех этапах их изготовления путем измерения частотных зависимостей электрического импеданса, проводимости и чувствительности. В п. 4.4 приведены результаты измерений. П. 4.5 посвящен разработке метода измерения фазо-частотной характеристики излучателя ультразвука, в основе которого лежит фазовая зависимость нелинейных процессов в трехчастотной волне. Рассматривается техническая реализация предлагаемый метода измерения ФЧХ излучателей для работы в автоматизированном режиме, приведены результаты его экспериментальной апробации.
В заключении сформулированы выводы и основные результаты выполненных исследований. В приложении приведены акты внедрения. Научная новизна работы:
1. На примере трехчастотного волнового пакета теоретически и экспериментально исследован механизм влияния фазовых соотношений в начальном спектре на процесс распространения модулированной волны конечной амплитуды, продемонстрирована возможность управления перекачкой энергии во вторичные волны.
2. Теоретически и экспериментально рассмотрена задача о влиянии диссипации и дифракции звуковых пучков на условия реализации режима фазового запрета волн разностной и суммарной частот, генерируемых трехчастотной волной.
3. Вьывлена возможность нарушения фазового синхронизма между компонентами трехчастотного волнового пакета в квадратично-нелинейной среде без дисперсии, теоретически и экспериментально исследован фазозависимый характер проявления нелинейной дисперсии и ее взаимосвязь с энергообменом между волнами.
4. Рассмотрена задача о геометрической дисперсии гармонической волны в дифрагирующих пучках с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом. Получено экспериментальное подтверждение теоретических результатов.
5. Рассмотрена задача учета влияния начальных амплитудно-фазовых соотношений на процесс нелинейного взаимодействия волн с некратным целочисленным соотношением частот. Теоретически и экспериментально исследованы особенности проявления фазоза-висимых процессов при изменении соотношения частот взаимодействующих волн.
6. Разработаны и практически реализованы новые методы для прямого измерения дисперсии скорости звука при работе с импульсными сигналами, а также - для безэталонного измерения фазочастотной характеристики акустических излучателей.
Практическая значимость результатов работы:
1. Рассмотренные теоретические модели позволяют проводить оценку характеристик акустического тракта различных устройств, использующих в своей работе трехчастотные сигналы с симметричным частотным спектром и двухчастотные сигналы с некратным соотношением частот.
2. Разработанный и экспериментально апробированный метод измерения фазового инварианта трехчастотной волны с использованием фигур Лиссажу позволил измерять дисперсию (нелинейную и геометрическую) в импульсном режиме излучения.
3. Результаты исследований нелинейного взаимодействия двух волн с некратным соотношением частот демонстрируют важную роль фазовых соотношений в работе параметрического излучателя с бигармонической накачкой, неучет которых способен существенно повлиять на амплитуду волны разностной частоты (ВРЧ). Определены начальные соотношения фаз, обеспечивающие наибольшую амплитуду ВРЧ.
4. Выявленные закономерности и условия проявления нелинейной дисперсии, ранее не учитывавшиеся в работе ряда акустических систем (эхолокаторы для классификации объектов по акустической жесткости, устройства для измерения газосодержания в жидкости, в акустических измерениях комплексного коэффициента отражения и др.), способны существенно влиять на их работу и должны рассматриваться при их проектировании и эксплуатации.
5. При создании лабораторной измерительной установки разработаны и практически реализованы принципы формирования и излучения бигармонических волн с некратным соотношением частот и произвольным соотношением амплитуд и фаз. Полученные технические решения могут быть применены для построения гидроакустических систем различного назначения.
6. Разработан, технически реализован для работы в автоматизированном режиме и экспериментально апробирован метод измерения фазочастотной характеристики излучателей ультразвука, в основе которого лежит фазовая зависимость нелинейных процессов в трехчастотной волне
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Теоретически и экспериментально исследованные закономерности фазозависимого энергообмена при распространении в нелинейной среде трехчастотного волнового пакета.
2. Результаты численного анализа и экспериментального исследования условий и особенностей реализации режима фазового запрета для волн разностной и суммарной частот с учетом диссипации и дифракции звукового пучка.
3. Результаты экспериментального исследования нелинейной дисперсии в трехчастотном волновом пакете.
4. Результаты экспериментального исследования геометрической дисперсии в звуковых пучках с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом.
5. Теоретически исследованные закономерности нелинейного взаимодействия плоских волн с некратным целочисленным соотношением частот и произвольными амплитудно-фазовыми соотношениями для доразрывной области и области развитых разрывов. Результаты эксперимента. Техническое решение задачи формирования и излучения бигармонических волн с некратным соотношением частот и произвольным соотношением амплитуд и фаз.
6. Метод прямого измерения нелинейной и геометрической дисперсии, его техническая реализация и результаты экспериментальной проверки. 7. Безэталонный метод измерения фазо-частотной характеристики излучателя ультразвука, его техническая реализация и результаты экспериментальной проверки.
Достоверность результатов обеспечена корректностью постановки задач, подтверждается хорошим согласием экспериментальных данных с результатами теоретического исследования и численного моделирования, совпадением результатов нескольких независимых между собой экспериментов, большим числом специально поставленных проверочных экспериментов, а также физической и математической обоснованностью теоретических расчетов и экспериментальных схем.
Публикации: по материалам диссертации опубликовано 19 научных работ, включая 15 статей [70, 72, 73, 75, 82, 84-87, 92-94, 96, 98, 108] и 4 тезисов к докладам [71, 74, 100, 109] на научно-технических конференциях различного уровня.
Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы были доложены и обсуждались на следующих конференциях:
- 50, 51 и 52 научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТТИ ЮФУ (ТРТУ), Таганрог, апрель 2004-2006 г.;
- Всероссийская научно-техническая конференция «Экология 2004 - море и человек», Таганрог, сентябрь 2004 г.;
- 16-я и 18-я сессия Российского акустического общества, г. Москва, ноябрь 2005 г. и г. Таганрог, сентябрь 2006 г.;
- на XI школе-семинаре акад. Л.М. Бреховских в институте океанологии РАН им. П.П. Ширшова, г. Москва, май 2006 г.;
- Всероссийская научно-техническая конференция «Медицинские информационные системы - МИС-2006», Таганрог, сентябрь 2006 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, из них 15 статей (6 статей из перечня ВАК) и 4 тезисов докладов на научно-технических конференциях.
По результатам диссертационной работы автор получил 2 гранта (грант Федерального агентства по образованию РФ № 04-3.20-479 и American Acoustical Society Grants 2006 № RX0-1210-XX-03); награжден дипломами (XVI и XVIII сессии Российского акустического общества); медалью министерства образования и науки РФ по итогам открытого конкурса на лучшую научную работу в вузах РФ от 15 июля 2005 г.; дипломом 2-й степени на Всероссийской выставке работ студентов и аспирантов «Иннов-2003». Личный вклад автора в публикациях состоит в следующем:
[70,71] - выполнен весь объем экспериментальных исследований, анализ результатов;
[73] - выполнены экспериментальные исследования;
[72, 74,76,82] - проведены экспериментальные исследования, анализ теоретических моделей, сравнение результатов расчета и измерений;
[84] - экспериментальная апробация метода, измерение осевого распределения фазового инварианта, оформление результатов;
[85-87] - разработка аппаратуры, измерения геометрической дисперсии, оформление результатов;
[92-94] - анализ теоретических результатов, численные расчеты, весь объем экспериментальных исследований;
[96] - разработка и изготовление аппаратной части излучающего тракта лабораторной установки;
[98] - экспериментальные исследования, анализ результатов;
[108,109] - техническая реализация метода, автоматизация измерений и обработка результатов.
Анализ фазозависимых волновых процессов методом малых возмущений в рамках уравнения простых волн
Точки, отвечающие большему сжатию, движутся быстрее, в результате крутизна фронтов сжатия растет и возникают ударные волны. Эволюцию формы волны можно рассматривать как изменение ее спектрального состава: увеличение крутизны фронтов соответствует нарастанию высокочастотных гармоник. Процессу нелинейного увеличения крутизны фронтов противодействуют диссипация энергии волны и дисперсия скорости ее распространения. Влияние диссипативных эффектов (вязкости и теплопроводности) приводит к сглаживанию профиля волны, уменьшению градиентов скорости и температуры, более быстрому затуханию высокочастотных компонент спектра волны. К размытию крутизны фронтов приводит и влияние дисперсии звука вследствие "разбегания" различных гармоник, движущихся с разными скоростями. Поэтому распространение акустических волн определяется конкуренцией нелинейности, диссипации и дисперсии [19].
Под нелинейным взаимодействием предполагается энергообмен, по крайней мере, между двумя акустическими возмущениями, распространяющимися в среде. Описывая взаимодействия случайных волн, оперируют не значениями параметров взаимодействующих волн, а их статистическими характеристиками. Регулярные волны, напротив, могут быть охарактеризованы частотой, амплитудой, фазой, чем принципиально отличаются от случайных сигналов. Эффективность взаимодействия регулярных волн помимо абсолютных значений параметров волн, зависит также от их соотношений. Если влияние соотношений амплитуд и частот взаимодействующих волн исследовано достаточно хорошо, то влиянию фазовых соотношений до последнего времени внимания практически не уделялось, хотя в литературе неоднократно отмечалась их важная роль [1-6].
Для анализа различных случаев нелинейного взаимодействия двух акустических волн удобно ввести безразмерные амплитудный A = va2/v и частотный .Р = о)2/ в, параметры, характеризующие их соотношения, где v0), v02 и со,, со2 - начальные амплитуды и частоты взаимодействующих волн соответственно. Это связано с тем, что теоретические и экспериментальные исследования проводятся, как правило, в рамках фиксированного соотношения частот и амплитуд.
К первой группе относятся задачи нелинейного взаимодействия волн с существенно различными частотами при произвольных амплитудных соотношениях (F»l, А»\). Среди подобных задач теоретическое и практическое развитие нашел случай приемной параметрической антенны (ППА). Принцип действия ППА основан на нелинейном взаимодействии высокочастотной (ВЧ) волны накачки () с низкочастотным (НЧ) сигналом (Q) [21-28]. Но в рамках теоретической модели фазовые соотношения между взаимодействующими волнами не учитывались и их влияние в экспериментах не наблюдалось.
Взаимодействие интенсивных гармонических волн с соизмеримыми амплитудами и существенно различающимися частотами (А «1, F »1) теоретически исследовано в работе [29]. На основе решения уравнения Бюргерса показано, что при пренебрежении искажениями НЧ волны на малых расстояниях взаимодействие гармонических волн приводит к появлению фазовой модуляции гармоник ВЧ волны. При этом учет фазовых соотношений между взаимодействующими волнами не проводился.
Изучение взаимодействия мощных волн с соизмеримыми частотами и амплитудами (F 1, А 1) связано с параметрическим излучателем (ПИ) звука [7,31-33]. В основе работы ПИ лежит взаимодействие двух близких по частоте волн накачки, приводящее к генерации волны разностной частоты (Q = co2 -со,), которая в диссипативной среде затухает гораздо медленнее первичных ВЧ волн. На сегодняшний день считается, что соотношение начальных фаз первичных волн способно повлиять лишь на фазу ВРЧ. Этот вывод следует из рассмотрения упрощенной модели нелинейных процессов и не отражает влияние фазозависимых нелинейных эффектов. Для повышения эффективности ПИ использовались сигналы накачки с более сложным спектром. Проводились исследования ПИ с произвольным законом модуляции [34-36] и многокомпонентным линейчатым спектром накачки [37-39], в которых было показано, что спектр ВРЧ, генерируемый такими волнами, определяется квадратом огибающей узкополосной волны накачки.
Методика и результаты экспериментального изучения нелинейной дисперсии волнового пакета
В отличие от сред с нечетной нелинейностью в основе физического механизма нелинейной дисперсии квадратично-нелинейных сред лежат не эффекты самовоздействия, а взаимодействие волн различных частот между собой. Образующиеся при этом нелинейные добавки в общем случае произвольных фя, ф0 и фв отличаются по фазе от равных с ними по частоте исходных волн, поскольку наследуют фазы тех волн, которые принимали участие в их образовании. При векторном сложении с нелинейной добавкой каждая из исходных волн приобретает дополнительный фазовый набег, который рассматривается как результат изменения фазовой скорости, т. е. проявление нелинейной дисперсии.
Среди полученных выше теоретических результатов особое место занимает тот факт, что балансно-модулированная (Р0 = 0), амплитудно-модулированная (ф(/) = 0) и фазомоАудированная (P(t)= const) ВКА, будучи частными случаями трехчастотной волны, распространяются в квадратично-нелинейной среде без проявления нелинейной дисперсии. Такое поведение обусловлено синфазностью первичных волн с их нелинейными добавками. Существующее в настоящее время мнение об отсутствии нелинейной дисперсии в квадратично-нелинейных средах носит частный характер и не отражает общей картины происходящих процессов при распространении квазимонохроматической ВКА.
Несмотря на широкое использование модулированных волн до настоящего времени в акустике отсутствует экспериментальное подтверждение как самого факта проявления нелинейной дисперсии в квадратично-нелинейных средах, так и ее зависимости от фазовых соотношений спектре волны. Учитывая ограниченность результатов теоретического анализа рамками малых расстояний от излучателя, актуальным является проведение экспериментального исследования этого вопроса с целью проверки полученных выводов на больших расстояниях.
Благодаря высокой чувствительности для наблюдения нелинейной дисперсии волнового пакета использован фазовый метод измерения изменений фазовой скорости гармонической волны. На фиксированном расстоянии от излучателя проведены прямые измерения набегов фазы, вызванных нелинейными процессами в среде, в каждой из гармонических компонент волнового пакета и их зависимости от (50. Была разработана лабораторная установка, структурная схема которой приведена на рис. 2.5 [72, 76]. Одним из условий реализации метода является частотная селекция отдельных компонент. Сложность этой операции вызвана близостью их частот. Для проверки нелинейного происхождения фиксируемых фазовых набегов измерения проводились поочередно в режимах малой и большой амплитуд излучаемой волны. В первом случае из-за малости нелинейных эффектов дополнительные набеги фаз отсутствуют. С целью исключения нелинейного режима работы приемного тракта установки величина сигнала на ее входе поддерживалась в пределах линейного участка амплитудной характеристики.
Селекция нужной частоты и измерение дополнительного набега фазы осуществлялись с использованием двух высокоизбирательных усилителей (полоса пропускания 10 кГц) [4]. Это позволило, во-первых, достичь высокой избирательности, и, во-вторых, осуществлять селекцию изменением частоты одного из гетеродинов (гетеродин 1), отказавшись от создания набора фильтров, настроенных на каждую из частот сон, 0 и (ов. На первый вход приемного тракта подавался принятый гидрофоном радиоимпульс (Uc), прошедший расстояние между излучателем и приемником, а на второй - непрерывный трехчас-тотный (опорный Uon) сигнал с выхода формирователя с теми же частотами и амплитудно-фазовыми соотношениями, что и излучаемый в воду. Для сохранения когерентности опорного и принятого сигналов в процессе двукратного преобразования их частот использованы общие для обоих каналов гетеродины (гетеродины 1 и 2).
При преобразовании частоты акустического и опорного сигналов нестабильность частот и фаз обоих гетеродинов не оказывают влияния на соотношение частот и разность фаз напряжений Uc и Uon на выходах приемного тракта. Поскольку оба канала всегда на строены на прием одной и той же частоты (со, = со2), что достигается идентичностью полосовых фильтров (1-1 и 2-1, 1-2 и 2-2), то частоты выходных сигналов также оказываются равными (сос = (ооп ). Это условие открывает возможность для проведения фазовых измерений.
Важно, что изменение частот соГ1 и соГ2 в результате дрейфа и других причин способно повлиять на абсолютные значения частот сос и сооя , не нарушая при этом их равенства. Следует отметить присутствие случайной составляющей в измеряемой величине Лф, которая вызвана кратковременной нестабильностью частот гетеродинов и обусловлена различием ФЧХ усилительных каналов. Для снижения случайной составляющей Лф в качестве гетеродинов использованы цифровые генераторы, обладающие повышенной стабильностью частоты.
Зависимости Дф0(р0), Лфя(ро) и Дфв(ро) для каждой из Фурье-компонент волнового пакета измерялись с использованием осциллографа, работающего в режиме внешней синхронизации непрерывным сигналом Uon, когда на его Y -вход подан импульсный сигнал Uc. Начальное значение ФИ ро изменялось фазовращателем, находящемся в формирователе, в пределах от -180 до +180. В процессе измерений регистрировалось смещение нулевых переходов принятого гидрофоном сигнала по временной развертке осциллографа с по 66 следующим пересчетом в угловые единицы. На рис. 2.6 приведены измеренные ФХ, представляющие собой зависимости нелинейных набегов фаз отдельных компонент волнового пакета 9Я 0 в от Р0 Параметрами кривых являются коэффициент амплитудной модуляции т, частота модуляции Q, амплитуда напряжения на излучателе U и расстояние между излучателем и точкой наблюдения х [72].
Отсутствие нелинейных набегов фазы при Р0 s0, ±п/2... указывает, что в этом случае распространение всех компонент волнового пакета происходит с одной и той же фазовой скоростью с0. Положительные набеги 0ад и отрицательные 0О при 0 р0 я/2, а также отрицательные 0НВ и положительные 0О при я/2 р0 я, можно рассматривать как распространение монохроматических волн с фазовой скоростью сф с0 [20, 69].
Численное моделирование нелинейных процессов в области развитых разрывов на основе уравнения Бюргерса
В предыдущем разделе рассматривалось закономерности взаимодействия двух волн с некратным целочисленным соотношением частот в доразрывной области (z 1) для идеальной среды. При значениях Re «1 вклад вязкости преобладает над влиянием нелинейности: большая диссипация ослабляет волну раньше, чем успеют накопиться нелинейные эффекты. Напротив, при Re »1 преобладают нелинейные эффекты и распространение волн по своему характеру близко к распространению волн в идеальной среде. Уравнение (3.11) в безразмерных переменных [20] имеет вид дУ уду=гд2У dz ЄЄ дв2 где V = v/v0 - нормированная колебательная скорость в волне; 0 = (шт) - безразмерное время; Г = 1 /(2є Re); z - расстояние, нормированное на длину образования разрыва в ВП. Общее решение уравнения (3.11) для подавляющего большинства практически интересных начальных профилей акустических возмущений имеет весьма сложный вид. Это затрудняет анализ нелинейных явлений на основе аналитических решений данного уравнения. В связи с этим проводилось численное моделирование нелинейных волновых процессов для двух волн с использованием пакета программ на основе конечно-разностных схем третьего порядка точности. Результаты расчетов приведены ниже и соответствуют следующим условиям: Re = 10 - начальное значение акустического числа Рейнольдса для волны со, = жо; z, - расстояние, нормированное на длину образования разрыва в одиночной волне со; є = 3,5 - нелинейный параметр среды; параметр А = v02 / v01 = 1. На рис. 3.8 - рис. 3.10 показана трансформация ВП при Р0=я, л/2, я для F = 03) /со2 =п1т = \12, 2/3 и 3/4. Для удобства представлен один период ВКА, равный 2я. Случай ВПВ на рис. 3.8, представлен для сопоставления с результатами, полученными ранее [1, 3, 43]. Видно, что граничному условию (z, =0) соответствует наиболее гладкий ВП. С увеличением расстояния z, профиль трансформируется, на восходящих участках ВП образуются разрывные фронты. Количество разрывов определяется частотным соотношением и соответствует т. В случае р0 = 0 и Р0 = 180 ВП имеет цент симметрии на горизонтальной оси. При Р0 = 180 разрывы в процессе распространения двигаются навстречу друг другу вплоть до слияния, в результате чего образуются симметричная двухполярная ударная волна. Для ВПВ подобное движение разрывов рассматривалось в работах [2,3,43]. Пространственные распределения амплитуд первичных волн и ВРЧ для разных частотных соотношений {п,т} и ФИ ро =0, я/4, я/2, Зя/4, я приведены на рис. 3.11 -рис. Наличие у кривых общих точек пересечения (рис. 3.11-6, в, г) свидетельствует, что вклады от трехфо-нонных взаимодействий в спектрах различных порядков в ВРЧ здесь суммируются независимо от ро. Характерно, что увеличение {п,т} сопровождается как сужением диапазона изменения амплитуд из-за Р0, так и постепенным удалением от излучателя области проявления фазозависимых процессов на продольных распределениях амплитуд первичных волн. Последнее отражает одну из особенностей рассматриваемых процессов - рост с увеличением {п,т\ порядка спектра вторичных волн, где появляется фазозависимая добавка к первичным волнам. Пространственные распределения амплитуд высокочастотных волн второго порядка при различных значения ФИ для случаев F = 2/3 и 3/4 приведены на рис. 3.14.
Пространственные изменения фаз первичных волн и ВРЧ при р0 =0, я/4, тс/2, 37i/4, тс для F = п1т = \12, 2/3 и 3/4 показаны на рис. 3.15. Наблюдаемые осцилляции фаз первичных волн пространственно связаны с изменениями их амплитуд. Обусловленный нелинейным взаимодействием набег фаз первичных волн и ВРЧ отсутствует только ро = 0 и 180. Дополнительный набег фазы первичных волн и ВРЧ согласно (3.10) отражает изменение фазовой скорости волны в процессе ее распространения. Вблизи излучателя фазовые искажения наиболее сильно проявляются при Р0 = 90, что согласуется с результатами, полученными в рамках уравнения простых волн. В случае ВПВ нелинейный набег фаз проявляется раньше по сравнению со случаями F = 2/3 и 3/4. Сужение диапазона изменения фазы ВРЧ с увеличением частотных соотношений {п,т} говорит об уменьшении фазовой зависимости процесса ее генерации. Отметим, что появляющееся из-за нелинейной дисперсии значительных изменений фаз первичных волн может негативно сказаться на работе эхолокационных систем [11-14].
Актуальность экспериментальных исследований фазозависимых нелинейных процессов в бигармонической волне с некратным целочисленным соотношением частот (F = піт) обусловлена существующими на сегодняшний день представлениями о том, что фазовые соотношения не влияют на энергообмен между первичными волнами (волнами накачки) и возникающими в среде вторичными волнами. Считается, что изменение соотношения фаз в первичном спектре приводит лишь к изменению начальной фазы вторичных волн. Данная точка зрения во многом связана с использованием теоретических моделей параметрических антенн, работающих в режиме заданной накачки при условии слабой нелинейности, когда реакцией первичных волн на появление вторичных пренебрегают и ограничиваются в рамках метода последовательных приближений рассмотрением только спектра второго порядка [7] Однако теоретический анализ взаимодействия двух волн с произвольными частотными (F = п/т) и начальными амплитудно-фазовыми соотношениями в квадратично-нелинейной среде без дисперсии на основе уравнений Римана и Бюргерса [92-94] показал, что амплитуды первичных и вторичных волн зависят от фазовых соотношений в бигармони-ческом сигнале. При этом было отмечено, что эта зависимость во многом определяется соотношением частот {п,т} и увеличивается при уменьшении (п + т). В связи с этим возникла необходимость не только в экспериментальной проверке теоретически полученных закономерностей, но также и в исследовании фазовой зависимости нелинейных процессов применительно к реальным излучателям. Последнее замечание представляется важным в связи с тем, что теоретический анализ проводился для плоских волн и никак не учитывал дифракционные процессы в звуковых пучках.
В данном параграфе приведены результаты экспериментального исследования фазовой зависимости нелинейного взаимодействия двух волн с соотношением частот (0,/(02 =2:3 и 3:4 [92-94]. Исследования проводились в пресной воде с использованием автоматизированной измерительной установки [100], рассмотренной в четвертой главе. Регистрация волн осуществлялась с помощью пьезокерамического цилиндрического звукоприемника размерами 3x3 мм.
Методика, установка и измерение чувствительности излучателя методом самовзаимности
Для оценки абсолютных значений звукового давления излучаемого сигнала проведена градуировка излучателя на основе метода самовзаимности. Необходимость в определении чувствительности излучателя возникает при сопоставлении экспериментальных и расчетных зависимостей, получаемых, как правило, с использованием приближенных теоретических моделей. Достигаемая при этом точность градуировки (±10... 15%) сопоставима со степенью соответствия между условиями эксперимента и существующими теоретическими моделями. Поэтому погрешность абсолютных измерений практически не сказывается на поведении исследуемых физических закономерностей. Для определения чувствительности ПЭП в режиме излучения разработана измерительная установка, в основу которой положен метод самовзаимности [97, 98, 104]. Этот метод является абсолютным и позволяет ограничиться сравнительно простыми и одновременно достаточно точными электрическими измерениями. Структурная схема автоматизированной установки для градуировки ПЭП методом самовзаимности представлена на рис. 4.8. Излучение и прием акустических волн осуществляется в разные моменты времени градуируемым ПЭП. Предполагается, что выходной усилитель имеет выходное сопротивление Rewc, которое много меньше добавочного сопротивления Rd, и напряжение на преобразователе постоянно во всем диапазоне частот градуировки ПЭП (Ueux = const) [98]. Решаемая здесь задача сводится к нахождению частотной зависимости чувствительности излучателя в рабочей полосе частот.
В процессе градуировки ПЭП располагался на координатном устройстве таким образом, чтобы его акустическая ось была направлена вверх перпендикулярно к поверхности воды, рис. 4.9-а. Измерения проводились в ближней зоне преобразователя и в импульсном режиме излучения. Частота следования и длительность импульсов подбирались таким образом, чтобы принятые эхоимпульсы от поверхности воды не накладывались друг на друга и образовывали убывающую по амплитуде последовательность. В процессе градуировки в заданной полосе изменялась частота заполнения радиоимпульса ю и измерялись амплитуды соответственно излучаемого (Uim) и принятого (U ) сигналов [98], рис. 4.9-6.
Чувствительность, приведенная к поверхности плоского излучателя, согласно [104J определяется по формуле (4.1). При этом влияние дифракционных эффектов, обусловленных конечными размерами ПЭП, не учитывалось: поскольку амплитуда принимаемого эхо-сигнала от границы вода/воздух, находящейся в пределах половины длины ближней зоны, практически не зависит от расстояния между излучателем и отражающей поверхностью.
Задача эффективного излучения в водную среду бигармонического сигнала с отношением частот (0,/03-,=2/3 и 3/4 была решена с помощью специально разработанных двухслойных ПЭП. Использование в этом случае однослойного излучателя является крайне неэффективным, поскольку вне резонанса эффективность излучения резко падает [97, 101]. Колебательная система двухслойного ПЭП содержит пьезокерамическую пластину и один переходной слой со стороны рабочей среды [98, 101].
Добавление к пьезопластине переходного слоя привело к увеличению резонансной толщины активного элемента ПЭП и в силу неоднородной структуры (г, Ф z,) выразилось в появлении дополнительной серии резонансов, частоты которых располагаются по обе стороны относительно толщинного резонанса одиночного ПЭ. Изменением толщины переходного слоя d2 можно добиваться в двухслойных излучателях ультразвука требуемого набора резонансных частот. Теоретическая модель двухслойного ПЭП была рассмотрена в [98].
Влияние материала и толщины переходного слоя ПЭП оценивалась путем сравнения ЧХЭП и ЧХЭИ отдельно взятого пьезоэлемента и ПЭП на различных этапах изготовления. На рисунках ниже приведены измеренные зависимости от частоты импеданса, проводимости и чувствительности в режиме излучения для ПЭП [98], использовавшихся при проведении исследований в данной диссертационной работе. На рис. 4.13 приведены ЧХЭП и ЧХЭИ двухслойного преобразователя с переходным слоем из титанового сплава на разных этапах сборки, использовавшегося. для излучения двухчастотного сигнала с соотношением частот ш, /со2 = 2/3. На рис. 4.13-а и на рис. 4.13-6 цифрам 1-6 соответствуют следующие условия: 1 - свободная пьезопластина; 2 -пьезопластина склеена с титановой накладкой толщиной 2,6 мм; 3 - пьезопластина склеена с титановой накладкой толщиной 2,0 мм; 4 - колебательная система из ПЭ и титановой пластины нагружена по контуру через клеевой шов на эбонитовый вкладыш, оставаясь свободной на обеих поверхностях; 5 - собранный ПЭП нагружен на воздух; 6 - собранный ПЭП нагружен рабочей поверхностью на воду. Видно, что при уменьшении толщины переходного слоя происходит смещение основного резонанса пьезопластины и внесенных резонансов двухслойного ПЭП вверх по частоте. Изменением толщины переходного слоя d2 удавалось добиваться требуемого набора резонансных частот. На рис. 4.13-е приведена частотная зависимость чувствительности излучателя, измеренная методом самовзаимности. На рис. 4.14 приведены ЧХЭП и ЧХЭИ двухслойного ПЭП с переходным слоем из пьезокерамики на разных этапах изготовления, а также частотная зависимость чувствительности излучателя. Преобразователь использовался для излучения бигармонического сигнала с соотношением частот ю, /ю2 = 3/4. На рис. 4.14-а, б цифрами обозначены: 1 - излучающая (активная) пьезопластина (воздух); 2 - пьезопластина, используемая в качестве переходного слоя (воздух); 3 - обе пьезопластины склеены; 4 - двухслойная колебательная система нагружена по контуру через клеевой шов на эбонитовый вкладыш (воздух); 5 - полностью собранный ПЭП (воздух); 6 - ПЭП нагружен со стороны рабочей поверхности на воду. Из рис. 4.13 и рис. 4.14 видно, что после склейки ПЭ с переходным слоем появляются дополнительные резонансы, при этом частота основного резонанса (активной пьезопластины) смещается вверх. Оба вида механической нагрузки (конструкция ПЭП и рабочая среда) приводят к уменьшению абсолютных значений активной составляющей проводимости и импеданса, в большей степени это проявляется на дополнительных резонансах. Добротность дополнительных резонансов всегда оказывалась меньше чем у основного. Это можно объяснить дополнительными потерями в клеевом шве, а также особенностями технологии изготовления преобразователей.
