Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время основным аппаратом автоматизированного геометрического проектирования при описании сложных кривых и поверхностей являются методы сплайн-функций. Вычерчивание кривых и поверхностей по дискретным данным требует наличия методов, которые сохраняли бы геометрические свойства исходных данных. Стандартные методы сплайн-аппроксимации не дают удовлетворительного решения этой задачи. Для получения необходимых геометрических свойств результирующей кривой/поверхности различные авторы вводят в структуру сплайна параметры натяжения с тем, чтобы удовлетворить заданным геометрическим ограничениям (положительность, выпуклость, монотонность, наличие линейных и плоских участков и т.д.). Ключевая идея состоит в построении алгоритмов с автоматическим выбором этпх параметров. Диссертация посвящена разработке методов изогеометрпче-ской аппроксимации обобщенными сплайнами с автоматическим выбором параметров натяжения.
Целью диссертационной работы являлась разработка сплайно-вых методов построения по дискретным данным кривых и поверхностей сложной формы с сохранением таких изогеометрпческих характеристик исходных данных как монотонность, выпуклость, наличие прямолинейных и плоских участков, углов и изломов.
Научная новизна. На единой методологической основе аппарата обобщенных сплайнов с натяжением разработан ряд новых методов изогео-метрической аппроксимации сплайнами кривых и поверхностей сложной формы. Характерной особенностью этих методов является автоматический выбор параметров, контролирующих форму сплайновых кривых и поверхностей. Разработаны следующие методы:
-
Метод изогеометрпческой интерполяции обобщенными сплайнами с натяжением, дающий полное решение задачи изогеометрпческой интерполяции в классе функций С2 для произвольных данных.
-
Прямые и рекуррентные методы построения обобщенных В-сплайнов с натяжением.
-
Методы исследования свойств обобщенных В-сплайнов с натяжением и рядов от них.
-
Методы локальной изогеометрпческой аппроксимации кривых и поверхностей обобщенными В-сплайнами с натяжением.
-
Разностные методы построения изогеометрпческих интерполяционных сплайнов с натяжением.
-
Методы построения дискретных В-сплайнов с натяжением и исследования их свойств.
-
Методы монотонизирующей параметризации сплайновых кривых и поверхностей, существенно улучшающие качество результирующей изогеометрпческой аппроксимации.
Комплексное использование разработанных методов позволяет дать достаточно полное решение задачи изогеометрическон аппроксимации для произвольных сеточных данных.
Практическая ценность работы. Вычислительные методы автоматизированного геометрического проектирования на основе изогеометрическон аппроксимации сплайнами являются чрезвычайно полезным аппаратом при решении ряда важных прикладных задач. В частности,
такие методы традиционно важны при проектировании самолетных поверхностей, корпусов судов, кузовов автомобилей, сложных деталей двигателей. Из новых областей приложений отметим робототехнику, компьютерное зрение и контроль промышленной продукции, медицинские исследования (программное обеспечение цифрового диагностического оборудования), телевизионные системы высокой разрешающей способности, картографию, индустрию фильмов и т.д.
Достоверность полученных результатов подтверждается апробиро-
ванностью используемых математических моделей и численных методов,
внутренними методическими исследованиями, сопоставлением с резуль
татами расчетов других авторов. '
Апробация работы., Материалы диссертации докладывались на
международной конференции' "Теория аппроксимации функций" (Киев,
1983 г.), на международной конференции "Вариационно-разностные ме
тоды в математической физике" (Москва, 1983 г.), на I, II и III все
союзных конференциях "Теория аппроксимации и задачи вычислитель
ной математики" (Москва, 1986 г.; Санкт-Петербург, 1989 г.;. Новоси
бирск, 1991 г.), на всесоюзной конференции "Теоретические основы и
конструирование численных алгоритмов для решения задач математи
ческой физики" (Москва, 1990 г.), на III и IV всесоюзных конференциях
"Проблемы построения сеток для решения задач математической физи
ки" (Екатеринбург, 1990, 1992 гг.), на международной конференции "Чи
сленное решение обыкновенных дифференциальных уравнений" (Финлян
дия, 1990 г.), на II и III международных конференциях "Математические
методы в автоматизированном геометрическом проектировании" (Норве
гия, 1991, 1994 гг.), на международной конференции "Автоматизирован
ное геометрическое проектирование" . (Малайзия, 1994 г.), на междуна
родной конференции "Пакеты программ математической физики" (Но
восибирск, 1994 г.), на международном семинаре "Многомерная аппрок
симация и интерполяция". (Италия, 1995 г., приглашенный доклад), на
"Второй международной азиатской математической конференции" (Таи
ланд, 1995 г., приглашенный доклад), на III международной конференции
"Кривые и поверхности" (Франция,. 1996 г.),'на VII международной кон
ференции "Математика поверхностей" (Шотландия, 1996 г.), на между
народном семинаре "Алгебраический анализ" (Таиланд, 1997 г., пригла
шенный доклад), на семинаре под руководством академика Ю. И. Шоки-
на (Институт вычислительных технологий СО РАН, г. Новосибирск), на
семинаре под руководством профессора Ю. С. Завьялова (Институт ма
тематики СО РАЦ, г. Новосибирск), на семинаре под руководством про
фессора В. П. Ильина (Вычислительный центр СО РАН, г. Новосибирск).
По результатам, полученным в диссертации, автор прочел цикл лекций
в университетах Флоренции, Милана и Сьены (Италия, ноябрь-декабрь
1996 г.). .''
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в
49 печатных работах. - .
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы из 209 наименований и двух приложений. Полный объем диссертации 248 стр., включая 63 рисунка и 11 таблиц.
Похожие диссертации на Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами
