Введение к работе
;;:,: ; л . }
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ: В последнее время при ?численном ; .
решении многомерных краевых задач в областях: сложной;;;:
і ' -
формы для эллиптических уравнений второго;;'порядка і -
применяются методы, которые требуют;;! :' решать -г..
аналогичные задачи в областях более простой формы.],
Новая структура вычислительных машин влечет за «обой
совершенствование математической базы для решения < і
сложных задач на параллельных ЭВМ. Например, .
.осреднение процессов в периодических средах требует
решать задачи математической физики'-' с/ большим-
разбросом коэффициентов. При численном .' решении
і эллиптических задач общего вида наряду с ?} проблемой
большого разброса коэффициентов ; ^существуют,
определенные трудности, связанные с видом триангуляции
области. , -'' ' ;
Довольно часто спектр матрицы жесткости исходной
задачи зависит не только от параметра сеткй-h, но и от
других величин — разброса коэффициентов, закона
сгущения. Поэтому при переобуславливании исходной
задачи наиболее интересны методы, избавляющие от таких
зависимостей, и, кроме этого оптимальные по числу
арифметических затрат.! С появлением параллельных ЭВМ-
появилась также необходимость построения методов :
Цель работы. 1. методов для . решения
решения, допускающих распараллеливание алгоритма.
Конструирование- итерационных
разбросом коэфцл-циентотз.
эллиптических задач4'с большим
2. Конструирование переобуславливателей (оптимальных по
своим характеристикам) для сеточных задач со сгущениями.
3. Исследование и развитие метода разложения на
подпространства, метода фиктивных областей и метода
итераций и подпространстве.
і. Построение прямого метода решения сеточных задач со
сгущениями.
5. Развитие математического аппарата исследования
итерационных методов.
05ш ая методика исследований. В диссертации использованы элементы функционального анализа, результаты и методы матричных итерационных методов, методы численного решения алгебраических систем специального вида, теория графов.
Научная новизна и практическая ценность.
Сформулирован метод разложения на подпространства для
случая сгущающейся триангуляции; в некоторых случаях
устранит зависимость числа обусловленности от степени
'мщения при условии оптимальности переобуславливателя.
мр^н примой метод решения одной сеточной задачи со
:,-~!цепп<м к части границы по обоим направлениям и
нведо' с. : ':.<"! интерпретация с точки зрения теории
мафоп. Сформулирован метод возвращения к
подпространству па основе внутренних итераций и
- ' н ""ость их числа от основных параметров
.-.'. методы решения некоторых задач с
оолъшн: р--; Просом коэффициентов.
Апробация работы. Осло in і ьи- і; ,/л vnn.i
диссертации докладывались на:
-
научно —исследовательском семинару ruicj ^дры вычислительной математики механико — математиче :кого факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.
-
научно—исследовательском семинаре инст.ггута вычислительной математики РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликована одна работа: Рябинин О.В. Итерационный метод решения вариационно —разностных аналогов эллиптических задач с ^юльшым разбросом коэффициентов//Доклады академии наук, 1994г. т. 339 № 4 с.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы из 93 наименований. Общий объем работы 94 страницы.
