Введение к работе
Актуальность темы. Твердотелые молекулярные системы с во-
дородньма связями такие, как лэд, имидазол, сульфат гидратив-ного лития, полимер водородного фторида и многие биологические макромолекулы обладают повышенной протонной проводимостью. Так, например, подвижность протонов во льду только на порядок ниже подвижности электронов в металах. Согласно 'современниц представлениям, выработанным на основе экспериментальны* данных, проводимость в кристалах с льдоподобной структурой осуществляется через транспорт протонов вдоль водородных связей. Интерес к таким системам особенно усилился с тех пор, как основные транспортные процессы в биоэнергетике, т.е. перенос энергии и за-. ряда в биомолекулярных системах, стали связывать с возможностью движения в них возбуждений в виде уединенных волн (солитонов). Механизм протонного транспорта основывается на миграции в системах с водородной связью так называемых ионных и ориентацион-ных (бьеррумовских) деффектов. В. соответствии с этим механизмом к с учетом кооперативного характера водородных связей В.Я. Ан-тонченко, А.С. Давыдовым и А.В. Золотарюком предложена одномерная двухкомпонентная модель переноса протонов в цепочках с водородной связью, которая учитывает влияние вибраций тяжелых ионов. При этом предполагалось, что каждый из протонов находится в локальном одночастичном двухямном потенциале.
В диссертационной работе исследуются многомерные математические модели протонного транспорта в системах с водородной связью для различных нелинейных потенциальных функций.
Наиболее эффективным средством исследования нелинейных проблем является вычислительный эксперимент (ВЗ), включающий в себя Вівер физической и математической модели изучаемого явления, разработку численных методов и алгоритмов, реализацию их на ЭВМ, анализ и интерпретацию результатов эксперимента. . Результаты расчетов сопоставляются с имещилмся данными наблюдений натурных экспериментов и в случае необходимости модифицируют математическую модель. Использование современных 38МГ s методологии и технологии ВЗ позволяет с помощью математических моделей получать научно обосновании} результаты.-
Цель работы заключается в ;*.зученчм протонное, проводимости в системах с Еодородной связью на основе применения методов математического моделирования » 33 ; построении и обосновании эффективных численных методов - алгоритмов решения нелинейных уравнен'-??, з частых производных, описывающих процесс переноса протонов.
Научная новизкг., Зпервь'е предложены и изучены многомерные математические «одеич переноса протонов в системах с водородной связью для .широкого класса нелинейных потенцмалов. Исследованы вопросы существования к единственности решения основной нелинейной краевой задач.'-: для систе.«с. уравнений в частных производных. В одномерное случае получены, анадаткческье решения типа бегущих волн.. -
Построены и обоснованы разностные схемы решения многомерных нелинейных сиете»; уравнений в частных производных, описывающих перенос прогонов,, для которых при отсутствии внешних, возмущений выполняется разностный аналог закона сохранения по временной переменно?. Предложены экономичные локально-одномерные схемы численного решения двумерных задач, обладающие таким же свойством.
Для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений разработаны и исследованы обобщенные неявные многоааговые методы с переменным шагом, обладающие свойством А и Ь-устойчиеостис которые возникают при применении к исходной задаче метода прямых.
Проведено численное моделирование, переноса протонов в
системах с водородной связью. Исследована динамика протонного
транспорта при различных значениях параметров и прилагаемых
внешних переменных полях. "
Практическая ценность. Разработанные численные, методы и алгоритмы использовались при моделировании на ЭВМ нелинейных процессов протонного транспорта в г-^темах с водородной связью, изученио которых в настоящее врем* представляет практический и теоретический интерес для современной биофизики. Полученные о пох":цью ВЭ результаты позволили представить как качественную, їак и количественную картину иоследуемых процессов, объяснить о новых позиций ряд явлений, в частности явление повышенной про-
тонной проводимости в молекулярных системах с водородной связью.
На защиту выносятся;
iwuiii нелинейные математические модели; описывающие процесс переноса протонов в «когомерных счотемах с водородной связью и их качественное и численное исследование;
-условия разрешимости (существования и единственности решения) соответствующей нелинейной краевой задачи для системы уравнений в частных производных;
-разностные схемы, удовлетворяющие дискретньм аналогам закона сохранения по временной переменной, и их обоснование;
-построение обобщенных неявных разностных многошаговых А и L-устойчивых методов, характеристические уравнения которых имеют один отличный от нуля корень1;
-результаты ВЭ по исследованию систем нелинейных уравнений в частных производных, описьващих динамику движения протонов
ПРИ ЛИНеЙНОМ ТреНИИ. И В ПЄреК!ЄКНЬК ВНеШНИХ ПОЛЯХ;
Аппробашя работы. Основные результаты докладывались на
Ю-й Всесоюзной школе Теоретические и г:; икладные проблемы вы
числительной математики и математической физики" (г.Рига,1985 '
г.), республиканской аколе.-секинаре "Методы оптимизации вычи
слений" (г.Одесса,1989 г.О, 2-й республиканской конференции
"Матемзтиче'ское моделирование элементов и фрагментов БИС
(г.Рига, 1990 г.), Всесоюзной школе "Математическое моделкро'ва- .
ниє в естествознании и техника" (г.Ижевск, 1990 г.), а также
научно-технических конференциях Львовского политехнического
института (1985-1990 г.),на республиканском семинаре при' Запад
ном научном центре АН УССР "Численные методы для жестких.систем '
и математическое моделирование" (1985-1990 г.), на республикан
ских семинарах Киевского и Черновицкого государственных универ
ситетов. . .
Публикации. Основные результаты диссертационной работы
опубликованы в 5 работах. ' " '
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глаз, заключения, списка литературы, содер; жащего 112 наименований. Работа содертат ПО страниц ма-дино-писного текста, включая 14 рисунков.
