Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Проблема исследования температурных полей и температурных напряжений в телах конечных размеров постоянно привлекает внимание исследователей. Многие элементы машины и механизмов имеют форму конечных сплошных и полых цилиндров, прямоугольных призм и т.д. и работают в условиях неравномерного нагрева. Процессы обработки материалов сопровождаются тепловыделением в обрабатываемых деталях и возникновением в них температурных напряжений (например, шлифование, наплавка, механическая обработка обкаткой и т.д.). Новые методы обработки материалов требуют решения актуальных проблем определения термонапряженного состояния как обрабатываемых деталей, так и обрабатывающего инструмента.
Большинство работ в теории теплопроводности посвящено изучению и анализу температурного поля и температурных напряжений в неподвижных телах конечных размеров. В некоторых работах изучается температурное поле в неограниченных телах при движущихся источниках тепла, в других работах исследуется температурное поле в телах с подвижными границами. Исследованию термонапряженного состояния тел конечных размеров, перемещающихся из одной среды в другую или вращающихся вокруг своей оси и подвергающихся действию теплового источника, посвящено незначительное число работ.
Для решения многих прикладных задач актуальна проблема исследования температурного поля и температурных напряжений в телах конечных размеров, перемещающихся в направлении своей оси или большего ребра (для параллелепипеда) по произвольному закону из одной среды в другую с разными теплофизическими характеристиками, или вращающихся вокруг своей оси и подвергающихся действию теплового источника. Условия теплового взаимодействия конечного тела с окружающими средами задаются в различной форме в зависимости от характера процесса теплопередачи. Кроме того, результаты решения задач квазистатической термоупругости для классических конечных движущихся тел служит отправным пунктом в последовательном изучении температурных полей и температурных напряжений в телах более сложной конфигурации.
В каждом конкретном случае анализ температурного поля деталей или конструкции представляет собой самостоятельную сложную задачу теории теплопроводности и механики сплошных сред. Исследование напряженно деформированного состояния упругих тел, вызванных неравномерным нагревом, принадлежит к одной из практически важных и актуальных проблем механики твердого деформированного тела. Объясняется это, главным образом, тем, что в ряде случаев уровень температурных
напряжений имеет решающее значение при оценке работоспособности ответственных элементов конструкции. Тепловые напряжения могут вызывать появление трещин в элементах машин и механизмов. Особенно опасными могут оказаться резко нестационарные тепловые воздействия типа теплового удара.
Развитие современной техники и технологий (жидкая штамповка, обработка материалов концентрированными потоками энергии) выдвигает задачу определения температурных полей и напряжений в движущихся телах конечных размеров.
Вот почему к числу проблем, представляющий большой теоретический и практический интерес, относится проблема изучения температурного поля и температурных напряжений в движущихся или вращающихся вокруг своей оси телах конечных размеров. Этой проблеме посвящено достаточно мало работ.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью работы является аналитическое определение температурных полей и напряжений в телах конечных размеров, движущихся по произвольному закону в направлении своих осей или больших ребер (для параллелепипеда) из одной среды в другую с разными теплофизическими характеристиками, или вращающихся вокруг своей оси и подвергающихся воздействию теплового источника. Условия теплового взаимодействия тела конечных размеров с окружающими средами заданы в различной форме в зависимости от характера процесса теплопередачи. НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Задачи, рассмотренные в диссертационной работе, являются по своей постановке новыми и впервые решены автором. В диссертационной работе получены следующие новые результаты.
Решены первая, вторая, третья и смешанная краевая задачи теплопроводности для конечных сплошного и полого цилиндров, перемещающихся в направлении своей оси по произвольному закону из одной среды в другую с разными теплофизическими характеристиками.
Получены решения первой основной граничной задачи квазистатической термоупругости в рамках принципа Сен-Венана для конечных сплошных и полых движущихся цилиндров.
Исследовано температурное поле вращающегося конечного сплошного цилиндра и, для случаев первой, второй, третьей и смешанной краевых задач, получены решения в виде разложений в бесконечные равномерно сходящиеся ряды по бесселевым и тригонометрическим функциям.
Получено решение первой основной граничной задачи квазистатической термоупругости для вращающегося конечного сплошного цилиндра.
Решены первая, вторая, третья и смешанная краевая задачи теплопроводности для движущегося параллелепипеда.
Получено решение первой основной граничной задачи квазистатической термоупругости для движущегося параллелепипеда с помощью вариационной теоремы Кастильяно.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Результаты,
полученные в диссертации, представляют собой вклад в теорию
нестационарной теплопроводности и квазистатической термоупругости.
Пакеты прикладных программ могут быть использованы для получения
численных результатов, необходимых при проектировании деталей в
кузнечно-прессовом производстве, деталей металлургического и
энергетического оборудования, при обработке материалов
концентрированными потоками энергии, шлифовании, наплавке, механическом упрочнении обкаткой и др.
Диссертационная работа связана с планом основных научных работ Тульского государственного университета. Работа выполнялась в рамках хоздоговорной работы, № 76-587 и госбюджетной работы "Некоторые вопросы прикладной математики и механики" (№ гос. per. 01910046438) кафедры прикладной математики и информатики. Ряд полученных в диссертации теоретических результатов использован для построения математических моделей и создания соответствующего программного обеспечения, которые внедрены в ОАО АК "Туламашзавод". АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах кафедры "Прикладная математика и информатика", на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ; на юбилейной научно-практической конференции "Прикладная математика-99" (Тула, 1999г.); на Всероссийской научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики " (Тула, 2000г.).
ДОСТОВЕРНОСТЬ. Достоверность полученных решений вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов, обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью и подтверждается совпадением результатов, полученных по разработанным алгоритмам, с известными решениями в частных случаях.
ПУБЛИКАЦИИ. По результатам проведенных исследований опубликовано 12 работ.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоится из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 79 наименований, содержит 133 стр. машинописного текста, в том числе 11 рисунков, приложения на 1 страницу.
