Содержание к диссертации
Введение
1. О задачах термоупругости для неоднородных тел 7
1.1. Основные уравнения квазистатической теории термоупругости неоднородных тел 7
1.2. Обзор литературы по проблеме исследования задач теории термоупругости неоднородных тел 17
2. Температурные полл и напряжения в конечном сплошном движущемся неоднородном цилиндре 26
2.1. Исследование температурного поля в конечном сплошном движущемся неоднородном цилиндре 26
2.1.1. Постановка задачи 26
2.1.2. Первая краевая задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося неоднородного цилиндра 29
2.1.3. Вторая краевая задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося неоднородного цилиндра 44
2.1.4. Третья задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося неоднородного цилиндра 53
2.1.5. Численное определение температурного поля в конечном сплошном движущемся неоднородном цилиндре 63
2.1.6. Исследование температурного поля в конечном сплошном движущемся неоднородном цилиндре 72
2.2. Определение температурных напряжений в конечном сплошном движущемся неоднородном цилиндре 81
3. Температурные поля и напряжения в конечном полом движущемся неоднородном цилиндре 91
3.1. Исследование температурного поля в конечном полом движущемся неоднородном цилиндре 91
3.1.1. Постановка задачи 91
3.1.2. Первая краевая задача теплопроводности для конечного полого движущегося неоднородного цилиндра 93
3.1.3. Вторая краевая задача теплопроводности для конечного полого движущегося неоднородного цилиндра 105
3.1.4. Третья задача теплопроводности для конечного полого движущегося неоднородного цилиндра 115
3.1.5. Численное определение температурного поля в конечном полом движущемся неоднородном цилиндре 128
3.1.6. Исследование температурного поля в конечном полом движущемся неоднородном цилиндре 134
3.2. Определение температурных напряжений в конечном полом движущемся неоднородном цилиндре 144
4. Температурные поля и напряжения в конечном сплошном вращающемся неоднородном цилиндре 149
4.1. Определение температурного поля в конечном сплошном вращающемся неоднородном цилиндре 149
4.2. Определение температурных напряжений в конечном сплошном вращающемся неоднородном цилиндре 158
Заключение 161
Список литературы
- Обзор литературы по проблеме исследования задач теории термоупругости неоднородных тел
- Первая краевая задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося неоднородного цилиндра
- Первая краевая задача теплопроводности для конечного полого движущегося неоднородного цилиндра
- Определение температурных напряжений в конечном сплошном вращающемся неоднородном цилиндре
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В настоящее время вопросы исследования влияния внешних нестационарных температурных полей на температурные поля и температурные напряжения в телах конечных размеров имеют большое значение и привлекают внимание специалистов из различных областей. Подобные вопросы рассматриваются при изучении многих технологических процессов, сопровождаемых нагревом или использующих нагрев, таких как сварка, закалка, шлифование, жидкая и" горячая штамповка и др. Вопросы напряженного состояния элементов различных технических конструкций и аппаратов, вызываемого неравномерным нагревом, имеют большое значение для анализа прочности и правильного функционирования конструкций.
В современных конструкциях при расчетах материал обычно принимается изотропным и однородным. Исследованию процессов, происходящих в однородных термоупругих телах, посвящено большое количество работ (В. Новацкий, Б. Боли, Дж. Уэйнер, А.Д. Коваленко и др.). Однако с развитием науки возникают и интенсивно внедряются в различные отрасли техники новые конструкционные материалы, являющиеся неоднородными. Физико-механические свойства таких материалов описываются непрерывными функциями пространственных координат. При расчетах и проектировании конструкций необходимо учитывать такую неоднородность материалов, поскольку она приводит к существенному изменению напряженно-деформированного состояния тел.
Большой интерес представляют задачи термоупругости для слоистых тел, в которых внутри каждого слоя физико-механические характеристики материала постоянны. Решение" подобных задач зачастую сопряжено с большими трудностями в удовлетворении условий сопряжения для большого количества слоев. Физико-механические характеристики многослойных тел могут быть аппроксимированы с помощью непрерывных функций. Таким
4 образом, имеется возможность перейти от задач для тел кусочно-однородной структуры к задачам для непрерывно неоднородных тел.
Решение многих практически важных задач для неоднородных тел вызывает большие трудности. Круг работ, посвященных задачам термоупругости для неоднородных тел, достаточно узок. Причем в этих работах температурные напряжения определяются либо при воздействии стационарных температурных полей, либо в неограниченных телах (бесконечно длинных цилиндрах, стержнях, неограниченных пластинах). Поэтому проблема изучения нестационарных температурных полей и температурных напряжений в неоднородных телах конечных размеров является актуальной.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Цель работы заключается в исследовании влияния неоднородности материала на температурные поля и напряжения в цилиндрических неоднородных телах конечных размеров, возникающие под воздействием внешних нестационарных температурных полей.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертационной работе получены следующие новые результаты:
Получены аналитические решения первой, второй и третьей краевых задач теплопроводности для сплошного и полого конечных цилиндров, движущихся в направлении своей оси из одной среды в другую с разными теплофизическими характеристиками, для степенного и экспоненциального законов изменения теплофизических характеристик материала радиально-неоднородных цилиндров.
В общем случае задания зависимостей теплофизических характеристик
материала цилиндров от радиальной координаты получены численные решения
краевых задач теплопроводности.
Получены решения первой, второй и третьей краевых задач
теплопроводности для конечного сплошного вращающегося вокруг своей оси
неоднородного цилиндра с теплофизическими характеристиками, непрерывно
меняющимися по радиусу цилиндра. .,>,.<
Исследовано; влияние неоднородности материала цилиндров на температурные поля в цилиндрах.
Исследованы поля,деформаций и напряжений конечных сплошного и
полого неоднородных цилиндров, возникающие вследствие влияния нестационарных температурных полей, в, рамках квазистатической теории термоупругости.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Результаты, полученные в диссертационной работе, представляют собой вклад в развитие теории нестационарной теплопроводности и квазистатической термоупругости неоднородных тел и могут быть использованы при решении прикладных задач термоупругости.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались .на Международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2004, 2005 гг.); на научных семинарах кафедры «Прикладная математика и информатика».
ДОСТОВЕРНОСТЬ. Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов, обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью и подтверждается совпадением решений, полученных в данной работе, с известными решениями в частных случаях.
ПУБЛИКАЦИИ. По полученным в работе результатам и исследованиям опубликовано 6 работ.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 127 наименований, содержит 175 стр. машинописного текста, в том числе 25 рисунков.
Обзор литературы по проблеме исследования задач теории термоупругости неоднородных тел
Основные результаты исследований в области классической теории термоупругости однородных тел довольно полно изложены в монографиях В. Новацкого [89], Б. Боли, Дж. Уэйнера [16], А. Д. Коваленко [37]. В монографиях А.В. Лыкова [75, 76, 77], Г. Карслоу и Д. Егера [30] систематизированы методы теории теплопроводности. Методы решения пространственных задач теории упругости обобщены в монографиях А.И. Лурье [74], Я.С. Уфлянда [113].
Результаты исследований термоупругого состояния неоднородных тел систематизированы, к сожалению, гораздо в меньшей мере: они представлены либо в виде отдельных параграфов монографий, либо в виде статей. В монографии В. А. Ломакина [71] приводятся результаты исследований в области теории упругости тел с непрерывной неоднородностью, а в монографиях Я. С. Подстригача, Ю. М. Коляно [96] -результаты исследований в области термоупругости тел, физико-механические характеристики которых зависят от температуры. Следует также отметить библиографический указатель [49], составленный Г.Б. Колчиным и Э.А. Фаверманом, содержащий большой перечень работ по теории упругости неоднородных тел.
В данной работе задача рассматривается в рамках квазистатической теории термоупругости, когда пренебрегают термомеханическим сопряжением и инерционными силами. При этом, как уже было сказано выше, на первом этапе решения задачи термоупругости определяют температурное поле, а затем исследуют напряженно-деформированное состояние при известном температурном поле. Это значительно облегчает решение задачи. Именно в такой постановке и выполняется большинство работ в области термоупругости.
Задача теории термоупругости неоднородного тела сводится к краевым задачам для дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, математические трудности на пути решения которой весьма велики.
Можно выделить четыре основных направления, прослеживающихся в исследованиях по теории термоупругости неоднородных тел [43]:
1) Построение общих решений основных уравнений при весьма незначительных ограничениях на характер неоднородности.
В задачах теории упругости неоднородных тел по существу этот подход состоит в обобщении известных решений типа Галеркина [24], Лява, Колосова-Мусхелишвили и др. В работе [127] А. Раду удалось обобщить метод Колосова-Мусхелишвили на некоторые случаи плоской задачи. Близкие результаты получены в [124].
В задачах теории теплопроводности неоднородных тел общие решения удалось получить в настоящее время для весьма ограниченного круга задач, в основном для одномерного полупространства [11, 75]. Е. М. Добрышманом [24] для решения уравнений параболического типа с переменными коэффициентами предлагается метод, основанный на построении универсальных специальных функций.
Имеются попытки сведения рассматриваемых задач к решению интегральных уравнений [9, 84, 85, 97, 126].
Один из наиболее эффективных общих методов теории термоупругости неоднородных тел - метод возмущений, применимый при произвольной неоднородности упругих свойств [1, 40, 69, 70].
А. Э. Пуро [98] ищет общее решение задачи теории упругости неоднородного тела путем разделения уравнений теории упругости в случае, когда модуль сдвига - функция одной декартовой координаты, а коэффициент Пуассона - функция трех координат. Подобное разделение проводилось В. П. Плевако [94] для изотропного тела в случае одномерной неоднородности, когда коэффициенты упругости зависят от одной декартовой координаты.
В работах [35, 36, 105] указано на возможность моделирования неоднородных сред некоторого типа однородными на основании анализа общих свойств исходных уравнений. Результаты этих исследований позволяют использовать классические решения в задачах теории упругости неоднородных тел.
Ю. Н. Шевченко [119] построено общее приближенное решение осесимметричной пространственной задачи упругости при экспоненциальной зависимости модуля упругости от координат.
При рассмотрении граничных задач термоупругости для тел конечных размеров применяется также метод однородных решений [74].
Как отмечает академик Н.И. Мусхелишвили [88], «так называемые общие методы дают (в общем случае) только теоретическое решение, т.е. в конечном счете доказывают лишь существование его». Использование этих результатов при решении конкретных инженерных задач встречает, к сожалению, значительные трудности [43].
2) Построение точных решений конкретного класса задач с использованием заранее заданного закона изменения упругих постоянных и коэффициента теплопроводности.
Закон изменения упругих постоянных и коэффициента теплопроводности чаще всего принимается в виде степенной, показательной или экспоненциальной функции, как правило, одной из координат. Если задача осесимметричная, то часто исходные уравнения становятся обыкновенными и решение их строится либо в элементарных, либо в специальных функциях [53, 54, 99].
Используются также методы интегральных преобразований Фурье и Ханкеля, что дает возможность свести задачу к обыкновенным уравнениям. Примеры подобных решений в теории упругости можно найти в работах Д. В. Вайнберга [18], Б. М. Когана [38], Б. М. Когана и В. Д. Зинченко [39], С. Г.
Лехницкого [66, 68], Н. В. Пальцуна и А. К. Приварникова [92], Н. А. Ростовцева [100], Л. Н. Тер-Мкртичьяна [107], Ю. А. Шевлякова [118] и др. В работе [78] построено решение связанной динамической задачи термоупругости для конечного цилиндра в форме спектральных разложений по биортогональной системе собственных функций, полученных с помощью специального класса несимметричных интегральных преобразований. К сожалению, большинство результатов получены либо для бесконечных тел, либо для плоских задач теории упругости [28, 42, 43, 95, 116, 122].
Для решения задач теплопроводности неоднородных тел также применяют конечные интегральные преобразования [102, 125], в частности Б. Г. Коренев [53] использует метод интегральных преобразований Ломмеля с дальнейшим использованием теории рядов Фурье-Бесселя и Дини на конечном интервале. Идея такого метода была предложена Н.С. Кошляковым [56] и получила развитие в работах Н.М. Беляева [13] и Э.М. Карташова [32, 33]. В [7] для решения смешанных задач нестационарной теплопроводности используется метод расщепления ядра интегрального преобразования Фурье по пространственной переменной. В [ПО, 111] метод конечных интегральных преобразований применяется для исследования температурных полей в многослойных телах.
Первая краевая задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося неоднородного цилиндра
Рассмотрим конечный сплошной радиально-неоднородный цилиндр радиуса R, длины L, имеющий начальное распределение температуры TH(r,(p,z) и движущийся поступательно в направлении своей оси по произвольному закону S(t) из одной среды в другую с разными теплофизическими характеристиками.
Начиная с момента времени / = 0, цилиндр вступает на своей поверхности в тепловое взаимодействие с внешними средами, состояние которых описывается непрерывными функциями. Физико-механические характеристики материала цилиндра полагаем непрерывными функциями радиальной координаты. Определим температурное поле цилиндра.
Задачу о нахождении температурного поля движущегося конечного сплошного неоднородного цилиндра будем решать в цилиндрической системе координат, неподвижно связанной с цилиндром. Для этого построим цилиндрическую систему координат так, чтобы осевая координата совпала с осью цилиндра, а начало координат поместим в торцевую плоскость, находящуюся в начальный момент на границе раздела сред.
В математической постановке задача определения температурного поля в рассматриваемом цилиндре заключается в решении уравнения нестационарной теплопроводности (1.11), которое в этом случае имеет вид: . д2Т \—г + дг2 \ дк, + —-г дг дТ X, д2Т . д2Т дТ + -Г 7 + К 7 = С дг г2 д(р2 dz2 dt ( 0 г Я, 0 ср 2л, О z I, / 0 ), с заданными начальным и граничными условиями. Коэффициент теплопроводности А,, = А, (г) и объемная теплоемкость С = С (г) материала цилиндра описываются непрерывными функциями радиальной координаты.
Начальное условие состоит в задании температуры во всех точках цилиндра в момент t = 0, от которого и ведется отсчет времени: T(r, p,z,0) = TH(r, p,z), где заданная функция Ти (r,q ,z) непрерывна во всех точках тела.
Граничные условия - условия теплового взаимодействия тела с окружающей средой - задаются в различной форме в зависимости от характера процесса.
Граничное условие первого рода (первая краевая задача) состоит в задании поверхностного распределения температуры для любого момента времени. В частном случае может оказаться, что температура на поверхности одинакова на протяжении всего процесса теплообмена и с течением времени не меняется. Это может быть осуществлено при искусственном поддержании постоянной температуры или при особых условиях теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой, например, в таких интенсивных процессах, как кипение, конденсация, нагрев или охлаждение металла в жидких средах и др., когда температура поверхности тела близка к температуре окружающей среды. С некоторым приближением к граничным условиям первого рода можно отнести задачи, когда изменение температуры на границе происходит достаточно медленно.
Граничное условие второго рода (вторая краевая задача) состоит в задании плотности теплового потока для каждой точки поверхности тела как функции координат и времени. В простейшем случае плотность теплового потока через поверхность может быть постоянной по поверхности и во времени, например, при нагревании различных металлических изделий в высокотемпературных печах. Другим примером граничных условий второго рода является так называемое условие тепловой изоляции, когда тепловой поток через поверхность задается равным нулю.
При граничном условии третьего рода (третья краевая задача) задаются температура окружающей среды и закон конвективного теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Для описания процесса теплообмена используется закон Ньютона-Рихмана. Этот закон характеризует интенсивность теплового взаимодействия среды заданной температуры с поверхностью тела. Это условие справедливо в самом общем случае и сохраняет силу в условиях стационарного и нестационарного режимов.
Первая краевая задача теплопроводности для конечного полого движущегося неоднородного цилиндра
Рассмотрим конечный полый радиально-неоднородный цилиндр длины L с внешним радиусом /?, и внутренним радиусом Я,, имеющий начальное распределение температуры Tn(r,(p,z) и движущийся поступательно в направлении своей оси по произвольному закону S(t) из одной среды в другую с разными теплофизическими характеристиками.
Начиная с момента времени / = 0, цилиндр вступает на своей поверхности в тепловое взаимодействие с внешними средами, состояние которых описывается непрерывными функциями. Физико-механические характеристики материала цилиндра полагаем непрерывными функциями радиальной координаты. Определим температурное поле цилиндра.
Задачу о нахождении температурного поля движущегося конечного полого неоднородного цилиндра решаем в цилиндрической системе координат, неподвижно связанной с цилиндром. Осевая координата совпадает с осью цилиндра, начало координат находится в торцевой плоскости, находящейся в начальный момент на границе раздела сред.
В математической постановке задача определения температурного поля в рассматриваемом цилиндре заключается в решении уравнения нестационарной теплопроводности (1.11), которое в этом случае имеет вид: А, дкЛдТ 1, д2Т Л д2Т ЯГ К—г + дг2 1,—Г = С — , г дг J дг г д(р dz ot (0 Л, r R2, 0 (р 2тг, 0 z L, / 0), с заданными начальным и граничными условиями. Коэффициент теплопроводности Х: =Х((г) и объемная теплоемкость С = С(г) материала цилиндра являются заданными непрерывными функциями радиальной координаты.
Начальное условие состоит в задании температуры во всех точках цилиндра в начальный момент времени. Граничные условия задаются в различной форме в зависимости от характера процесса теплового взаимодействия тела с окружающей средой. В зависимости от рода граничных условий, получим соответственно первую, вторую или третью краевую задачу теплопроводности для данного цилиндра. Первая краевая задача для движущегося конечного полого радиально-неоднородного цилиндра описывается уравнением нестационарной теплопроводности: 1 дХ, д2Т + - + дг г2 д(р2 dz2 X, dt дгг (#, r #2, 0 (р 2тт, 0 z L, t 0), при начальном условии: T(r, p,z,Q) = Tfl(r, p,z), (3.2) условиях на боковых поверхностях цилиндра: T(R],cp,z,t) = Tin((p,z,t), (3.3) T(R2, p,z,t) = TR2( p,z,t), (3.4) условиях на торцевых поверхностях цилиндра: T(r,(p,0,t) = T0(r,(p,t), (3.5) T{r, p,L,t) = TL(r, ptt), (3.6) условии периодичности по углу: T(r, p,z,t) = T{r, p + 27r,z,t). (3.7) Здесь Х1=Х1 (г) - коэффициент теплопроводности, С = С(г) объемная теплоемкость материала цилиндра. Функции T(](r,t), TL(r,t), Tia(z,t), Tl!2(z,t) описывают температуру окружающей среды соответственно на торцевых и на боковой поверхности цилиндра. Если цилиндр движется по закону S(t) из среды с температурой Tt(r,(p,z,t) в среду с температурой T2(r,(p,z,t), то можно записать: Гад, р,7,0, z S(t), fi(R2,cp,z,t), z S(t), T,J(p,z,t) = T.n((p,z,t) = \ \T2{R z,t), z S(t), "ЛУ [T2{R2, p,z,t), z S(t). Используя единичную функцию Я(/), аргумент которой зависит от закона движения цилиндра, функции в граничных условиях можно записать в следующем виде: 7 ,2,/) = 7 ,, ,0- Н{1-ф{г))[Т (р,2,1)-Т2{К„ р,2Д, гЛ2( ,7,о = 7;(/?2 ,2,о-я(/- ))[7;(/?2, 2,о-г2(Л2, 2,о]. где ф(г) - обратная функция для S(t). Используя замены: r , dr 2 dz V пг ч T(p,(p,w,r) P = — dp = —, w = -,dw = —t T = - , 0(p, p,w,T) = -,(3.8) K2 K2 L L L0K2 lx где Xn и C0 - характерные коэффициент теплопроводности и объемная теплоемкость, Тх - характерная температура внешней среды, запишем краевую задачу (3.1)-(3.7) в безразмерном виде: д2в { 1 1 дк л —+ дв 1 д2в R2 д29 X, С дв + і 1 = — , (3.9) dp2 {р X, dp )др р2 д(р2 Is dw2 С() X, Вт р (/? р 1, Д=—L, 0 (р 2тг, 0 w l, г 0), R2 e(p,(P,w,0) = ei,(p,(p,w), (3.10) 0(R,(p,w,T) = eii]((p,w,T), (3.11) e(\,(p,w,T) = 0R2((p,w,T), (3.12) в(р, р,0,т) = в0(р,(р,т), (3.13) Є{р,(РХт) = вІ{р,(р,т), (3.14) e(p,(p,w,T) = 0(p,(p + 27r,w,T). (3.15) Здесь функции e„(p,(p,w), 0Ki((p,w,T), 0K2((p,w,r), в0(р, р,т), в, (р,д),т) определяются по формулам (2.16). Применим конечное интегральное преобразование Фурье (2.17) по переменной ср в интервале [0,2л-].
Определение температурных напряжений в конечном сплошном вращающемся неоднородном цилиндре
В общем случае задания зависимостей физико-механических характеристик материала полого радиально-неоднородного цилиндра аналитическое решение исходной краевой задачи получить не удается. Будем решать поставленную задачу определения температурного поля в полом неоднородном цилиндре численно.
Рассмотрим конечный полый радиально-неоднородный цилиндр длины L с внешним радиусом R2 и внутренним радиусом Я,, имеющий начальное осесимметричное распределение температуры TH(r,z) и движущийся в направлении своей оси по произвольному закону S(t) из одной среды в другую с разными теплофизическими характеристиками. Начиная с момента времени t = О, цилиндр вступает на своей поверхности в тепловое взаимодействие с внешними средами, состояние которых описывается непрерывными функциями. Физико-механические характеристики материала цилиндра полагаются заданными непрерывными функциями радиальной координаты. Определим температурное поле цилиндра.
Задачу о нахождении температурного поля движущегося конечного полого неоднородного цилиндра решаем в цилиндрической системе координат, неподвижно связанной с цилиндром (осевая координата совпадает с осью цилиндра, а начало координат находится в торцевой плоскости, находящейся в начальный момент на границе раздела сред).
Первая краевая задача нахождения осесимметричного температурного поля движущегося конечного полого радиально-неоднородного цилиндра, заключается в решении уравнения нестационарной теплопроводности:
Рассмотрим конечный полый радиально-неоднородный цилиндр длины L с внешним радиусом R2 и внутренним радиусом /?,, имеющий начальное распределение температуры ТИ. Начиная с момента t = 0 цилиндр начинает перемещаться в направлении своей оси по закону S(t) из среды с температурой 7j в среду с температурой Т2 на глубину высоты цилиндра. Начальная температура цилиндра и температуры сред, контактирующих с цилиндром, принимаются постоянными.
Наряду с неоднородным, рассмотрим также полый однородный цилиндр тех же размеров, движущийся в тех же условиях. Физико-механические характеристики однородного цилиндра будем полагать равными средним значениям соответствующих характеристик неоднородного цилиндра.
Рассмотрим полые однородный и неоднородный цилиндры длины L - 0,8 м, с внешним радиусом R2 - 0,2 м и внутренним радиусом R] =0,1 м, движущиеся равномерно со скоростью V-]0 4 м/с. Начальная температура цилиндров ТИ = 50 С, температура первой среды Г, = 50 С, температура второй среды Т2 = 90 С. Для неоднородного цилиндра рассмотрим случай степенного закона изменения физико-механических характеристик цилиндра от радиальной координаты: Х,Др) = Х,0р", C(p)-C0pn, /) = 0,3, п-5. В случае третьей краевой задачи температурное поле такого цилиндра выражается формулой (3.150). Исследуем температурные поля в однородном и неоднородном полых цилиндрах для различных типов материала цилиндров. Ниже представлены графики зависимостей безразмерной температуры и 0(/7, w, г) = T(p,w,r)t т2-т„ от безразмерных пространственных координат и безразмерного времени для однородного и неоднородного цилиндров из различных материалов. На графиках сплошной линией изображены зависимости для неоднородного материала, пунктирной - для однородного.
Распределение температуры по сечению однородного и неоднородного цилиндров в различные моменты времени. Материал полистирол (X, =0,082 Вт 1{м К), р = 1600 кг/м\с = № Дж1{кг-К)). a) w = 0,3, / = 28 мин; б) w = 0,3, / = 4,4 час.
Распределение температуры по сечению однородного и неоднородного цилиндров в различные моменты времени. Материал-медь (А., =395 Вт1(м- К), р = 8960 кг 1м , с = 386 ДжІ(кг-К)). a) w = 0,3, / = 23 мин\ б) w = 0,3, f = 36 JMWW.
Анализируя приведенные выше распределения температур в сечениях цилиндров из различных материалов, можно сделать вывод, что в случае металлических материалов, хорошо проводящих тепло, неоднородность оказывает наиболее существенное влияние на температурное поле в цилиндре (разница между значениями температур однородного и неоднородного цилиндров может достигать 25%).
Исследуем теперь температурные поля в однородном и неоднородном сплошных цилиндрах для различных законов движения цилиндров. Рассмотрим следующие законы движения: 1) цилиндр движется в направлении своей оси равномерно со скоростью V = 1(Г5 м/с (z = Vt), 2) цилиндр движется в направлении своей оси равноускоренно (z = at2 /2) с ускорением а = 10 6 м/с2, 3) цилиндр движется в направлении своей оси по гармоническому закону (z = Ls m(o)t)), & = 10 4 рад/с.
Распределение температуры по сечению однородного и неоднородного цилиндров, движущихся равноускоренно, в различные моменты времени. Материал - алюминий (Xt = 207 Вт 1(м К), р = 2688,9 кг/м\ с = 902 Дж/(кг К)). a) w = 0,3 ,t = 24 мин; б) w = 0,3, f = 36 мин.
