Введение к работе
Актуальность темы диссертации.
Начиная с внедрения полупроводниковых приборов и схемотехники, в инженерную практику прочно вошли метода анализа РЭА, основанные на описании электронной схемы алгебраическими моделями в виде матриц эквивалентных параметров и топологическими моделями.
Для математических модалей РЭА нового поколения характерны высокая размерность, временная и структурная разреженность и сверхжесткость. Поэтому в настоящее время весьма актуальной является разработка методов анализа сложных аналоговых электронных схем с высоким коэффициентом жесткости и неразделяемым на изолированные быстрые и медленные группы колебаний спектром.
Для таких задач применение численных методов вызывает большие сложности. В последнее десятилетие активно развиваются численно-аналитические мотоды анализа аналоговых электронных схем, в основе которых дожит решение спектральных задач для регулярных пучков матриц линеаризованных систем уравнений этих электронных схем и вычисление интегралов с помощью сверток Лапласа. Степень точности численно-аналитического решения (ЧАР) полностью определяется степенью точности решения спектральной задачи, решение которой также представляет собой сложную проблему. На практике при анализе слоя-ной РЭА, как правило, рассматриваются участки схем, описываемые математичоскими моделями большой размерности. При решении таких задач высокорезультатив1шм является декомпозиционный метод.
Электронная схема допускает функциональное разбиение на слабосвязанные друг с другом системы (каскадное соединение). Известные методы декомпозиции (диакоптика Крона, Хэппа, работы М.А.Шакирова) предполагают операции и преобразования с графом электронной схемы, что практически невозможно реализовать для больших схем. Целесообразное использовать матричное разбиение системы на слабосвязанные подсистемы. Для ЧАР это предполагает решение спектральных задач для подсистем с последующим образованием декомпозиционной матрицы малого порядка, спектральное решение для которой позволяет быстро и с высокой точностью найти спектр и собственные векторы исходного пучка матриц. Кромо того, отлаженная библиотека сверток Лапласа для радиотехнических сигналов и реакций схем позволяет быстро и
2. точно вычислить интегральную часть ЧАР и его производные.
При решении задачи оптимизации электронной схеми в декомпозиционной матрице может быть выделен блок, в который включены все варьируемые параметры, и при варьировании этих параметров в матрице заново будут пересчитываться лишь компоненты, соответствующие этому выделенному блоку, а все остальные будут неизменны. Таким образом, применение декомпозиции при решении задач параметрической оптимизации позволяет значительно сократить затраты всех ресурсов.
Для эффективной реализации процедуры оптимизации (особенно в режиме диалога) следует декомпозировать характеристики с/стемы по информативности на более и менее значимые. В качестве этих параметров могут выступать собственная частота (для анализа устойчивости) или нули и полюсы для передаточных функций.
Таким образом, декомпозиция ЫМ и ранжировка параметров по информативности, реализуемые в режиме диалога с пользователем, делают возможным создание оптимальной РЭА аналоговой обработки сигналов за реальное вре,мя и обеспечивают необходимую точность решения.
Из вышесказанного следует, что тематика исследований в диссертационной работе, направленная на разработку эффективных алгоритмов декомпозиционных методов анализа и оптимизации радиоэлектронных схем, представляется актуальной и практически значимой.
Целью работы является:
исследование и разработка принципов формирования декомпозиционной матрицы малого порядка для регулярных пучков больших разреженных матриц в приложении к аналоговым радиоэлектронным схечам;
разработка вычислительных процедур восстановления спектра и собственных векторов исходного регулярного пучка матриц по спектру и собственным векторам малой декомпозиционной ^-матрицы;
разработка и исследование эффективной стратегии параметрической оптимизации электронных схем в режиме диалога с пользователем;
разработка и программная реализация библиотеки сверток Лапласа радиотехнических сигналов для вычисления интегральной части ЧАР для переходных и установившихся процессов в аналоговой РЭА;
разработка алгоритма автоматического разбиения схемы на малосвязанные подсхемы (АРСМП), обеспечивающего сохранение индекса АДС;
разработка архитектуры Ш1 схемотехнического проектирования, обе-
3. спечиващего реализацию разработанного декомпозиционного подхода с новым алгоритмом АРСМП, диалоговой подсистемы оптимизации и оптимально организованных вычислительного процесса и структур данных.
Метода исследования. При выполнении работы в качестве математического аппарата исследований использовалась теория дифференциальных уравнений, теория матриц, численные метода, теория цепей, методы оптимизации, теория чувствительности, методы расчета электронных схем для задач САПР.
Научная новизна работы. Научная новизна работы определяется следующими защищаемыми по-локениями:
предложены два способа получения декомпозиционной ^-матрицы малого порядка для пучка больших разреженных матриц в декомпозиционной форме, описывающего систему малосвязанных подсистем, что позволяет свести обобщенную проблему собственных значений регулярного разреженного пучка матриц к проблеме собственных значений блочно-диагональной ^-матрицы с дробно-рациональными коэффициентами и двусторонним окаймлением (БДДРКДО) существенно меньшего порядка;
сформулированы и доказаны теоремы о полной тождественности спектров исходного регулярного пучка матриц, пучка матриц в декомпозиционной форме и декомпозиционной А.-матрицы малого порядка;
предложены эффективные процедуры восстановления собственных векторов исходного пучка матриц по собственным векторам пучков матриц подсистем и декомпозиционного пучка матриц или декомпозиционной А.-матрицы малого порядка; приведены оценки их эффективности;
предложена стратегия параметрической оптимизации РЭА, включающая ранжировку параметров системы по информативности, выделение, оптимизируемых параметров в отдельный блок декомпозиционной матрицы, формирование гибких критериальных сверток и функционалов качества процесса оптимизации (исчерпывания ИМВП, останова оптимизации и т.д.), что дает существенное сокращение вычислительных и временных затрат при построении диалоговой подсистемы оптимизации;
создана библиотека сверток Лапласа для эффективного вычисления интегральной части ЧАР и ого производішх;
предложена архитектура пакета схемотехнического проектирования обеспечивающая эффективную реализацию декомпозиционного метода ре шения ЛАДСУ и диалоговой подсистемы оптимизации;
разработан новый алгоритм АРСМП, учитывающий ограничения на раз мер подсхем и количество их внешних узлов и обеспечивающий сохра нение исходного единичного индекса ЛАДСУ.
Практическая значимость работы. В работе разработаны быстродействующий метод решения спектра льной задачи для ЛАДОУ сложной РЭА через декомпозицию ММ и спект ральное решение для декомпозиционной матрицы малого порядка. Раз работай новый алгоритм АРСМП, обеспечивающий сохранение исходноп индекса системы, что позволяет создать эффективное программно! обеспечение для численно-аналитических методов моделирования ана логовой РЭА. Выполнен цикл важных исследований по применению де композиционного подхода к созданию эффективной диалоговой подсис темы оптимизации, включающей процедуру формирования ИМВП и гиОку: стратегии векторной оптимизации в условиях многоэкстремальности Предложенные в диссертации алгоритмы позволяют минимизировать за траты оперативной памяти ЭВМ, что повышает эффективность численно аналитических методов для программного обеспечения САПР.
Реализация и внедрение результатов работы.
По разработанным в диссертации алгоритмам реализована часть но вого программного обеспечения пакета схемотехнического моделирова ния и оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем "СПЕКТР", раз работанного в Филиале ИАП РАН. Некоторые алгоритмы предложены дл реализации программного обеспечения в САПР полупроводниковых СВЧ микросхем на основе арсенида галлия, разрабатываемой в НИИ радио аппаратуры (г. Санкт-Петербург, "ВНИИРА-Ыикро").
АппроОация научных результатов. Результаты научных исследований докладывались на научгах конфе ренциях "Проблемы автоматизированного моделирования в эле/.тронике (Киев, КПИ, 1993, 1994 гг.); на семинарах в филиале ИАП РАН.
5.
Публикации по работе.
По теме диссертации опубликованы пять статей и тезисы двух докладов на научных конференциях.
Структура и объем работы. Диссертация содержит 162 страницы текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы (116 найменоваций ),16 рисунков.
