Введение к работе
Актуальность темы. При параметрической идентификации динамической системы и заданной структуре математической модели возникает задача оценивания неизвестных параметров по наблюдениям за входами и выходами системы. В настоящее время существуют два подхода к решению данной задачи: пассивный и активный. Пассивная идентификация выполняется в режиме нормальной эксплуатации исследуемой системы. При активной идентификации на вход системы подаются наиболее информативные, специально синтезированные сигналы, в результате чего улучшается точность оценивания параметров и повышается эффектншюсть проводимых исследований. В данной работе мы определяем информативность входного сигнала по значению некоторого функционала от информационной или дисперсионной матрицы вектора оцениваемых параметров при построении математической модели стохастической системы.
Современный этап развития теории и практики параметрической идентификации характеризуется все более широкий распространением идей и методов активной идентификации. Этому способствовали, в частности, труды А.Ж.Абденова, Ю.П.Адлера, В.Г.Горского, В.И.Денисова, Г.К.Кру-га, В.В.Круглова, А.А.Попова, В.А.Саванова, Ю.А.Сосулина, А.М.Та-лалая, В.А.Фатуева в нашей стране и Дж.К.Гудвина, М.Б.Зейропа, Р.К.Мехры, Р.Л.Пейна за рубежом.Тем не менее вопросы, связанные с планированием оптимальных экспериментов для стохастических динамических систем, еще находятся в стадии развития и далеки от своего логического завершения. Данная работа призвана восполнить существующий пробел непосредственно для стохастических линейных дискретных систем.
Научная новизна. Произведен анализ структуры информационной матрицы одноточечного плана. Выявлены и доказаны основные свойства нормированных информационных матриц планов. Доказана теорема эквивалентности непрерывных D-оптимальных и минимаксных планов. Разработан алгоритм вычисления информационной матрицы одноточечного плана. Предложены эффективные алгоритмы синтеза D-оптимальных входных сигналов. Исследовано влияние статистических характеристик помех динамики системы на результаты планирования. Проанализирована зависимость информативности входных сигналов от их длины и ковариационных матриц помех динамики.
Практическое значение. Разработано программно- ліатематическое обеспечение задачи планирования D-оптимальпых входных сигналов для стохастических линейных дискретных систем. Отдельные программные модули могут быть использованы при синтезе входных сигналов в соответствии с другими критериями оптимальности. Отечественные или зарубежные . аналоги разработанного программного обеспечения нам не известны.
Цель исследования. Распространить концепцию планирования эксперимента на математические модели стохастических линейных дискретных систем. Развить теорию и методологию этого вопроса.
Задачи исследования. Разработать алгоритм вычисления информационной матрицы одноточечного плана. Исследовать свойства нормированных информационных матриц планов. Доказать теорему эквивалентности непрерывных D-оптимальных и минимаксных планов. Разработать алгоритмы и программы синтеза D-оптимальных входных сигналов. Построить непрерывные локально D-оптимальные планы для некоторых динамических систем. Проанализировать влияние статистических характеристик помех динамики системы на результаты планирования. Исследовать зависимость информативности входных сигналов от их длины и ковариационных матриц помех динамики.
Методологическая основа работы. Теоретические и прикладные исследования базируются на использовании разделов теории случайных процессов, математической статистики, вычислительной математики, программирования, теории управлении и линейной алгебры.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Российской научно-технической конференции 'Информатика я проблемы телекоммуникаций' (F {овоснбирс к, 1994), Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-94" (Новосибирск, 1994), Международной научно-технической конференции "Информатика и проблемы телекоммуникаций (Новосибирск, 1995) и научном семинаре кафедры прикладной математики Ш*ТУ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 1 зарегистрированный отчет по НИР.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из вы;-дення, пяти глав, заключения, списка литературы. Содержит 97 страниц, 3 рисунка и 10 таблиц. Список литературы включает 82 наименования.
