Введение к работе
. Актуальность проблемы. Широкий класс статистических задач может быть сведен к следующей Формальной схеме: в каждый момент времени ъ по реализациям снаблюдениям . измерениям) г-*„ случайного процесса z(s) ct0* s«i) нужно давать оценку ист.о значений случайного процесса х(г). При этом , в зависимости от соотношения между моментом оценивания г и моментом окончания наблюдений t процедуры оценивания подразделяются на три типа:фильтрация \.c-tj. экстраполяция <т > о и интерполяция ст < о. Хорошо известен результат . что оптимальной в среднеквалратическш смысле оценкой в этих задачах является апостериорное среднее. Выводу представлений для условных математических ожиданий x P.I. Стратоновича , P.m.. Лишера , А.Н. Виряева и др. ' В более поздних работах (П.И. Кицул , Л.Е. Широков . Н.С Деиин) задачи оценивания были решены для непрерывно-дискретных систен . когда оценка яст.ъ) значения случайного процесса хСт) строится на основе совокупности непрерывных Zg и дискретных г?" наблюдений. Поскольку любое оценивание связано с извлечение*! информации из полученных наблюдений , полезно рассмотреть упомянутые выше статистичекие задачи с точки зрения теории информация. Тогда ненаблюдаемый случайный процесс хсо можно рассматривать как модель передаваемого источником сигнала. На вход канала передачи поступает в общем случае не сам сигнал хсо . а некоторый его функционал hct.x(t)), называемый кодированием. Наблюдаемый случайный процесс zCt) можно рассматривать как модель сигнала на выходе непрерывного канала передачи - сигнала , подлеааюего расшифровке. Заключительная операция в процессе передачи информации - декодирование - состоит в той . чтобы в каждый момент времени t по принятому сигналу z„=(z(s).t0< s < t) построить сообщение на выходе x Первая из этих задач - определение шенноновского количества информации - является важнейшей в теории информации , так как с этой мерой связаны основные результаты теории. Вычисление информационной меры Шеннона для конкретных классов процессов часто является нетривиальной задачей, которая изучалась , многими .авторами. Наиболее близкими для данной диссертации в смысле типов рассматриваемых случайных процессов являются работы И.М. Гельфанда и A.M. Яглона. А.Я. Городецкого, Р.Ш. Липцера . Т.Е. Дункана ст.е. Duncan). Т.Т. Кадоты, М. Эакаи, И. Зива СГ-T.ICadota, М. Zakai , I. Ziv) И Др. Например. Т.Е. ДуНКШОМ ст.E.Duncan) было найдено выражение для количества взаимной информации і [x^,z„l. содержащееся в реализациях x^={x(s)jt0« s < t) и Zo={zCs);t0< s < t) процессов x(s) и z(s), описываемых стохасти-ческими дифференциальными уравнениями. Но поскольку в задачах фильтрации ыы иыееи дело с процессами, у которых ножет наблюдаться только одна компонента, например, z(o, и по ее реализациям нужно оценить в текущий момент времени t значение другой компоненты x(t). ТО ИМееТ СМЫСЛ ВВеСТИ КОЛИЧеСТВО ИНфОрмаЦИИ It[x(l);z'] о значениях процесса *ct) в момент времени t. содержащееся в реали-зациях zla процесса та).і В шссертационной работе получено уравнение для i^xco^.^]- Второй задачей, рассматриваемой в диссертации, является задача оптимального кодирования. Суть ее заключается в следующен- среди кодирований hct.x(t).z). удовлетворяющих некоторым энергетическим ограничениям.найти оптимальный кодирующий функционал hct,xco,z), минимизирующий ошибку декодирования. Эта задача имеет важное прикладное значение, так как в результате ее решения мы получаем оптимальный метод передачи сигнала по каналу связи. Вопросы, связанные с оптимальной передачей гауссовских случайных величин и гауссовс-ких процессов по каналам с обратной связью, рассматривались в работах К.Ш. Зингангирова. A.F. Дьячкова. М.С. Пинскера. П.К. Катышева. Р.З. Хасьданского; Р.Ш. Липцера и др. В данной диссертации также исследуется передача гауссовского марковского сигнала. Отличие ее от работ упомянутых выше авторов состоит в том. что передача осуществляется одновременно по непрерывному и дискретному во времени каналам Важной осбенностыо диссертационной работы является то. что обе поставленные задачи (определение шенноновского количества информации об оцениваемой процессе и задача оптимального кодирования и декодирования) решены в ней также и для случая непрерывно-дискретной передачи информации по каналам с памятью, когда на вход непрерывного канала при t*t поступает сигнал h(t,.x(0.xCt-i ).z), а на вход дискретного канала-сигнал gam.xCt„).x Цель работы: 1 Определение шенноновского количества информации в следующих задачах оценивания: а)в задаче оптимальной многомерной нелинейной непрерывно-дискретной фильтрации диффузионных марковских процессов сканалы без памяти); б)в задачах оптимальной многомерной нелинейной непрерывно-дискретной интерполяции и экстраполяции диффузионных марковских процессов-, в)в задаче оптимальной многомерной нелинейной фильтрации диффузионных марковских процессов при непрерывно-дискретных каналах с памятью. 2)Решение задачи оптимального кодирования и декодирования а)при непрерывно-дискретной передаче гауссовского марковского сигнала по каналам с обратной связью и без нее; б)при непрерывно-дискретной передаче гауссов?кого марковского сигнала по каналам с памятью; в)при одновременной передаче гауссовского марковского сигнала по непрерывному каналу с памятью и дискретному каналу с запаздыванием. Результаты по решению перечисленных выше задач выносятся на защиту. Научная новизна основных результатов диссертации состоит в следующем:1Сравнения оптимальной непрерывно-дискретной фильтрации использованы для решения задач теории информации. В результате этого а)впервые получены дифференциально-рекуррентные уравнения, определяющие шенноновское количество информации об оцениваемом процессе.содержащееся в совокупности непрерывных и дискретных наблюдений; бжайден оптимальный метод одновременной передачи ге уссовского марковского сигнала по непрерывному и дискретному каналам с обратной связью и без нее. 2)Получены дифференциально-рекуррентные соотношения для количества информации об оцениваемом процессе в задачах оптимальной непрерывно-дискретной интерполяции и экстраполяции. Ранее эти задачи с подобной точки зрения не рассматривались. ЗэВпервые проведено исследование информационного содержания задачи оптимальной непрерывно-дискретной фильтрации случайных процессов при передаче по каналам с памятью. В результате а)получены дифференциально-рекуррентные соотношения, определяющие количество информации об оцениваемом процессе; б)решена задача оптимального кодирования и декодирования при непрерывно-дискретной передаче по каналам с памятью.вэнайден оптимальный метод одновре- ценной передачи гауссовского иврковского сигнала по непрерывному каналу с памятью w дискретному каналу с запаздываниш. Методика исследования. Решение указанных выше задач производится с использованием положений теории вероятностей, теории случайных .процессов и натеыатического анализа. Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты иогут быть использованы в НИИ и организациях . ведущп разработку систем связи, при теоретических исследованиях информационных систем. Эти результаты использовались в госбюджетных темах Сибирского физико-технического института. Апробация. Основные положения диссертации докладывались и обсуадапись на vm Всесоюзной конференции по теории кодирования и передачи информации (Куйбышев. 1981 г.), на van симпозиуме по проблеме избыточности в информационных системах с Ленинград , 1983 г. > , на vii Всесоюзном семинаре по неларанетрическиы и робастныи статистическим методам в' кибернетике и информатике (Иркутск. 1990 г.). а также на семинарах и конференциях в Сибирском физико-техническом институте. Материал диссертации отражен в отчетах по госбюджетной теме. Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 7 печатных работах. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения . двух глав , заключения . списка литературы . насчитывающего ЄА наименования. Работа содержит 166 страниц машинописного текста, в том числе 143 страницы основного текста. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ' Во введении показана актуальность проблемы, содержится краткий обзор работ, связанных с рассматриваемыми в диссертации задачами, подчеркивается, в чем автор видит оригинальность своей работы, приводится краткое содержание диссертации. Основные результаты работы изложены в двух главах, каждую из которых mosho разделить на две части соответственно решаемый в них задачам. Первая часть посвящена определению шенноновского количества информации при передаче марковских диффузионных сигналов, вторая- нахождению оптимального метода передачи гауссовского марковского сигнала-ре-.шению задачи оптимального кодирования и декодирования. Разница в том. что в первой главе рассматриваются непрерывные и дискретные каналы без памяти . а во второй - с памятью.
количества информации об x(t). содержащегося в совокупности реа
лизаций Zo и 4o»{i»a0>.4(tt) r>(tm);t.0
цесса хсь) и дискретного во времени процесса 1)(1,), то есть с
информационной точки зрения рассматривается общая задача многомер
ной нелинейной непрерывно-дискретной фильтрации. Аналогично иссле
дуются задачи интерполяции и экстраполяции.Похожие диссертации на Оптимальная передача стохастических сигналов по непрерывно-дискретным каналам
