Введение к работе
Актуальность темы. Бистабильные и мультистабильные системы играют исключительно важную роль при создании различных устройств управления, передачи и обработки информации. Динамика процессов и явлений в таких системах и особенности ее проявления в различных приложениях давно привлекают внимание исследователей. Широко распространенным классом бистабильных и мультистабильных систем являются системы, реализующие принципы автоматического управления частотой и фазой и обладающие неединственным состоянием равновесия. Такие системы находят все большее применение в связи, навигации, автоматизации технологических процессов, радиоавтоматике и других областях техники. Усложнение задач, решаемых на основе систем управления частотой и фазой, возрастающие требования к их характеристикам, сложность принятия научно обоснованных решений при проектировании порождают необходимость исследования общих свойств и закономерностей динамического поведения систем с целью оценки работоспособности, устойчивости и выяснения возможных динамических режимов, в том числе тех, которые определяют новые функциональные возможности систем. В силу нелинейности систем и ограниченных возможностей аналитических методов такое исследование практически невозможно провести без применения математического моделирования и вычислительного эксперимента на ЭВМ, для реализации которого требуется разработка адекватных математических моделей и ориентированного на эти модели комплекса эффективных методов, способов, алгоритмов и средств программной поддержки компьютерного исследования.
Диссертационная работа посвящена проблемам применения математического моделирования для автоматизации исследований динамических процессов в бистабильных системах управления частотой и задержкой вс гремени и в мультистабильных системах управления фазой и совместного управления частотой и задержкой. Актуальность этих проблем определяется: возрастающим применением исследуемых систем, обладающих большими функциональными возможностями , недостаточной теоретической проработкой проблем динамики нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия; потребностями различной ' инженерной практики в научно обоснованных результатах об общих свойствах повеления таких систем и их ха-
рактеристиках; общими задачами создания методического и программного обеспечения для автоматизации научных исследований сложных нелинейных моделей.
Цель работы заключается в разработке математических моделей, подхода, способов, алгоритмов и программных средств для моделирования процессов динамики в бистабильных и мультистабиль-ных системах управления частотой, фазой и задержкой, а также в применении разработанных средств моделирования для исследования динамического поведения систем и явлений, обусловленных неединственностью состояний равновесия, инерционностью цепей управления, неавтономными воздействиями, связями между парциальными системами.
Методы исследования. В работе применялись общие и прикладные методы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем, теории устойчивости, численные методы и компьютерное моделирование.
Научная новизна. В диссертации получены следующие, выносимые на защиту новые результаты:
1. На основе совокупности введенных математических моделей, качественных и качественно-численных методов исследования нелинейных динамических систем разработаны и апробированы общая схема, способы, алгоритмы и средства программной поддержки, позволяющие проводить исследование процессов динамики в бистабильных и мультистабильных системах управления частотой, фазой и задержкой, в том числе в связанных системах,-
2.С применением математического моделирования и вычислительного эксперимента на ЭВМ впервые выяснены условия существования синхронных режимов, изучены процессы возникновения и развития автоколебательных режимов и появления хаоса в моделях бистабильных систем управления частотой и мультистабильных системах с фазовым управлением, содержащих фильтры второго и третьего, порядка в цепи управления,-
3. Установлены режимы, качественные особенности и закономерности динамического поведения мультистабильных систем совместного управления частотой и задержкой с взаимными и однонаправленной связями, определяемые нелинейностью, инерционностью цепей управления и связью через управляющие воздействия, выявлен богатый набор сценариев изменения поведения систем при изменении параметров. Впервые обнаружены явления сложной динамики, невозмож-
- ? -
ные в парциальных системах (бифуркации периодических режимов, хаотические режимы, чередование регулярных и хаотических режимов в процессе эволюции автоколебаний при изменении параметров, хаотические переходные процессы при установлении синхронного режима) ;
4. Решены новые задачи, связанные с определением синхронных режимов, условий удержания режима синхронизации и захвата, характеристик устойчивости бистабильной системы управления задержкой и мультистабильной системы совместного управления частотой и задержкой при неавтономном воздействии в виде сигналоподобной помехи.
Практическая ценность и реализация результатов работы.
Практическая ценность работы определяется:
1 . Созданием методического и программного обеспечения для автоматизированного исследования процессов динамики в бистабиль-ных и мультистабильных системах управления частой, фазой и задержкой .
-
Предложениями и рекомендациями по выбору параметров систем, обеспечивающих устойчивую реализацию синхронных режимов.
-
Результатами исследования динамических режимов, сценариев поведения и бифуркационных явлений, ответственных за появление и смену режимоз регулярных и хаотических колебаний, которые могут найти применение при изучении процессов динамики математичес кнх моделей из других приложений (кольцевые автоколебательные системы, джозефсоновские соединения, управляемые фильтры, триг-герные модели математической биофизики, объекты типа взаимосвязанных осцилляторов и ротаторов и др.) .
Исследования по теме диссертационной работы выполнялись в рамках ряда научно-исследовательских работ, проводимых В НИИ ПИК в течение 1984-1993гг. Полученные результаты вошли в состав методического и программного обеспечения АСНИ "Автоматика" и "Автомат-?", программного комплекса "Шарлотт". Результаты диссертации о режимах и характеристиках устойчивости систем с частотным и фазозым управлением использованы в разработках предприятий : Научно-производственного объединения точных приборов (Москва), Научно-исследовательского приборостроительного института "Кварц" (Нижний Новгород), Научно-исследовательского радиотехнического института (Львов) . Результаты работы внедрены в учебный процесс в Нижегородском университете и Московском техни-
ческом университете связи и информатики, они вошли в учебные пособия и учебно-методические разработки по моделирование.
Апробация результатов и публикации
Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных научных конференциях "Проблемы повышения эффективности и качества систем фазовой синхронизации" (Львов,1985), "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи" (Горький, 1988), "Повышение качества и эффективности устройств синхронизации в системах связи" (Ярославль,1993), научно -технических конференциях "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях" (Киев,1989,1991, Севастополь, 1990), на и xliv Всесоюзных научных сессиях НТОРЭС им. А.С.Попова (Москва,1987,1989) , на vii Всесоюзной конференции "Качественная теория дифференциальных уравнений" (Рига,1989), на 6 Всесоюзной школе по стабилизации частоты (Канев,1989), на III Всесоюзной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (Саратов,1991), научно-техническом семинаре "Синхронизация в широкополосных системах связи" (Минск,1991), на конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Нижний Новгород,1993), итоговых научных конференциях ИНГУ.
Результаты диссертационной работы опубликованы в 29 научных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,четырех глав и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 192 стр. машинописного текста, из них: основной текст - 137 стр., рисунки - 37 стр., список литературы из 146 наименований - 18 стр.
