Введение к работе
Актуальность темы работы. Во многих разделах физики сталкиваемся с проблемой анализа сложных кривых, получаемых в процессе установления некоторого равновесного состояния через определенные промежутки времени. Например, в задачах ядерного магнитного резонанса подлежит определению время продольной и поперечной релаксации, в задачах химической кинетики ищется время индикации нового равновесного состояния. В задачах ядерного распада и спектроскопических явлениях пристальное внимание уделяется процессам релаксации возбужденных ансамблей атомов, при этом особый интерес представляет нахождение средней продолжительности жизни процесса или просто "времени жизни", т.е. времени изменения интенсивности в е раз. Активация системы некоторым внешним возмущением с последующим выходом регистрируемой величины на стационарное состояние является общим принципом релаксационных явлений и характеризуется представлением экспериментального сигнала S(t) совокупностью экспоненциально изменяющихся процессов вида:
S{t) = Nmexp{-t/rm) = Nmexp(-lmt),
m=l m=l
где предэкспоненциальный множитель Nm отражает интенсивность процесса в начальный момент времени наблюдения, тт — "время жизни" процесса перехода с одного энергетического уровня на другой, и, связанная с этим временем, обратная величина 7т — затухание процесса за время перехода.
Такая форма аппроксимации релаксационных кривых и приводит к необходимости разработки способов определения нелинейных параметров -показателей экспонент 7га и интенсивностей Nmt а также числа М — количества экспоненциальных процессов. Реализация этих способов тесно связана с задачей минимизации функций многих переменных на основе ранее созданных различными авторами методов нелинейного программирования разной степени сложности.
Цель настоящей работы заключается в разработке новых методов определения параметров многоэксповенциальных кривых релаксации в данных наблюдений с привлечением численного моделирования затухающих процессов при наличии шумов.
Научная новизна и значимость работы определяется тем, что в ней впервые:
— для обработки многозкспоненциальных кривых релаксации на основании энергетических соображений установлена связь между полосой частот
и шагом наблюдений, позволяющая выбрать оптимальный шаг и допустимое число отсчетов;
исследованы вопросы экспоненциальной фильтрации данных измерений с выбором интервала экспоненциального сглаживания с помощью энергетических соображений;
предложены фильтрующие сита для определения параметров 2-х и 3-х зкспонециальных процессов, для которых даны геометрические образы;
разработаны геометрические методы: метод скользящих касательных и его модификация с помощью дополнительных весовых множителей Лагранжа, метод подсвечивания для уменьшения влияния субъективных оценок наблюдений при обработке с конца кривой релаксации;
созданы аналитические методы: метод комплексных составляющих преобразования Фурье, метод разностных уравнений, метод дробно - рациональной аппроксимации, метод на основе Z - преобразования, ZP - метод;
предложена оценка интегрального преобразования Фурье при наличии шумов, а также построена оценка для линейного интегрального преобразования во временной области в зависимости от корреляционной функции помехи;
Эти основные положения и выносятся на зашиту.
Практическая значимость работы заключается в том, что развитые в ней методы определения нелинейных параметров - показателей экспонент доведены до конкретных рабочих программ и могут быть использованы для широкого круга исследований в разных областях науки.
Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы 52 наименований; она содержит 121 страницу текста, включая 11 рисунков, оглавление и список литературы.
Апробация работы и публикации. Два метода по теме работы опубликованы в журнале "Опт. и спектр.п,1992, Т.73, Вып.2, с.253-268, еще один метод - в журнале "Вестн. Санкт-Петербург, ун.-та", 1993, Сер. 4, Вып. 1 (N 4), с.87-90. Пять материалов работы, связанных с методом рекуррентных соотношений, получившим в работе дальнейшее развитие, включены в 1976-1978 годы в Государственный фонд алгоритмов и программ СССР. Ряд методов определения параметров релаксации содержится в учебном по-' собии, СПбУ, 1994. 104 с.
