Введение к работе
1.1 Актуальность работы
Последние годы характеризуются бурным развитием вычислительной физики, поскольку прогресс в развитии современных ЭВМ сделал возможным более глубокие исследования многих интересных физических явлений в вычислительном эксперименте.
Это же характерно и для исследований в области физики плазмы и газодинамики. При этом, например, стало возможным получение трехмерных пространственных и временных характеристик газа и плазмы, с последующей динамической визуализацией результатов численного моделирования.
Для верификации той или иной теории или теоретической модели физического явления необходимо сравнение теоретических расчетов с экспериментом. Вот здесь зачастую и возникают осложнения, поскольку результаты многомерного численного моделирования приходится сопоставлять с данными диагностического эксперимента газа или плазмы обычно лишь в нескольких точках, либо вдоль одной линии, да еще и усредненные во времени.
С другой стороны, также быстрое развитие методов автоматизации физического эксперимента позволяет теперь собирать и хранить в компьютере огромные объемы информации об исследуемом газовом или плазменном объекте. Однако обычно такая информация не локальна, она требует дополнительной сложной математической обработки, прежде чем экспериментальные данные будут готовы для сопоставления с результатами численного моделирования.
Компьютерная томография (КТ) представляет собою то самое связующее звено, которое дает и экспериментатору и теоретику инструмент для адекватного сопоставления теории с экспериментальными данными. Томографические методы позволяют с хорошим пространственным и временным разрешением провести обработку данных диагностического эксперимента, и представить результаты такой обработки в форме, позволяющей провести сопоставление с теоретическими вычислениями.
В отличие от медицинской томографии, где томографические измерения проекционных данных ведутся с большим числом детекторов (сотни и тысячи) и с большого числа углов наблюдения (тот же порядок сотен и тысяч), в физической томографии обычно имеют дело с малоракурсной томографией (число ракурсов наблюдения - от 3 до 10-20). В этом случае распространенные алгоритмы КТ либо не применимы, либо требуют существенных модификаций.
Таким образом, развитие современной вычислительной базы и автоматизации диагностического эксперимента ставит актуальную задачу создания новых методов и алгоритмов малоракурсной физической томографии.
1.2 Цель работы
Целью настоящей работы явилось создание методов и алгоритмов для решения обратных задач, возникающих в томографической диагностике газа и плазмы; создание пакета прикладных программ для задач малоракурсной томографии, реализующего новые алгоритмы в одномерной, двумерной и трехмерной постановках; проверке разработанных численных алгоритмов в вычислительном эксперименте; апробации пакета в условиях реального плазменного эксперимента на томографах для низко- и высокотемпературной плазмы, а также для потоков газа.
1.3 Научная новизна
Научная новизна состоит в развитии нового направления - методов малоракурсной томографии газа и плазмы. Новизна также определяется следующими результатами:
впервые построено интегральное уравнение для общей задачи одномерной томографии с заданными изолиниями неизвестной функции в виде выпуклых непересекающихся двумерных кривых; развит метод статистической регуляризации его решения для частного случая эллиптических плазменных излучателей;
развит модифицированный итерационный алгоритм класса Гершберга-Папулиса для задач двумерной и трехмерной томографии и найден параметр нелинейного управления качеством реконструкции в условиях малого числа ракурсов;
создан новый итерационный алгоритм по гладкому восполнению двумерной и трехмерной функций, заданных на нерегулярной сетке, и на этой основе построен итерационный метод восполнения двумерных синограмм;
для слабо рефрагирующих сред впервые построен итерационный алгоритм по решению задачи двумерной томографии в нелинейной постановке, основанный на обобщении алгоритма фильтрации и обратного проецирования;
создан прикладной пакет программ для томографии газа и плазмы TOPAS, позволивший эффективно решить серию задач интерпретации реальных томографических экспериментов.
1.4 На защиту выносятся:
1. Новое уравнение и регуляризованный метод его решения для задачи веерной одноракурсной эмиссионной диагностики при заданных выпуклых изолиниях без самопересечений, в оптически плотном случае;
-
Регуляризованный алгоритм инверсии Радона в линейном и слабо нелинейном случаях, в условиях неполноты измерений (потеря части проекций) и результаты его использования в шести-ракурсном эмиссионном плазменном томографе ЭПТ-6.
-
Новый алгоритм восполнения синограмм и результаты его применения для томографической диагностики в видимом диапазоне плазмы токамака RTP (Ньювэхайн, Нидерланды).
-
Результаты численного моделирования по исследованию разработанных алгоритмов малоракурсной томографии на их помехоустойчивость и точностные характеристики.
-
Разработанное программное обеспечение в виде пакета прикладных программ библиотечного типа по малоракурсной томографии газа и плазмы TOPAS.
1.5 Практическая ценность работы
В работе получены следующие практически значимые результаты:
разработан алгоритм статистической регуляризации для решения задачи одномерной веерной эмиссионной томографии в случае задания изолиний в виде окружностей, системы смещенных эллипсов, треугольных изолиний, общей системы выпуклых изолиний без самопересечений;
разработан алгоритм фильтрации и обратного проецирования для решения нелинейной задачи двумерной томографии в условиях слабой рефракции;
создан алгоритм "просветления непрозрачного тела", позволяющий выполнить реконструкцию двух- или трехмерной неоднородности при наличии мешающих непрозрачных для зондирующего излучения включений;
решены задачи томографической интерпретации обширного цикла экспериментальных исследований дуговой плазмы атмосферного давления в продольном магнитном поле;
разработан итерационный алгоритм восполнения синограмм, успешно использованный в экспериментах по спектроскопии видимого диапазона плазмы токамака RTP (Ньювэхайн, Нидерланды);
решена задача построения оценки трехмерной эмиссионной томограммы бариевого облака по данным натурного ионосферного эксперимента;
разработан метод электронно-пучковой томографии гиперзвукового обтекания моделей разреженным потоком газа.
Все разработанные в работе методы и алгоритмы прошли практическое испытание в вычислительном эксперименте в рамках последовательной методики решения обратных задач: от решения тестовых прямых задач, использования этих решений для моделирования реального диагностического эксперимента с учетом случайного шума и последующего применения того или иного разработанного алгоритма для решения обратной задачи. Такая технологическая цепочка позволяет легко перестраиваться на различные виды диагностического эксперимента и различные ожидаемые пространственные распределения исследуемых параметров.
Результаты работы внедрены и используются в различных организациях, в том числе, в Физическом институте РАН (Москва), Московском институте электронной техники (Зеленоград), Институте физики плазмы (Ньювэхайн, Голландия), Эйндховенском технологическом университете (Эйндховен, Голландия), Институте физики плазмы (Юлих, Германия), Институте физики низкотемпературной плазмы (Грейфсвальд, Германия) и др.
Одномерный блок (ELLIPS) пакета томографии газа и плазмы TOPAS сдан в 1979 г. в Госфонд алгоритмов и программ СССР (per. номер П004148, см.[11]).
Имеются акты о внедрении пакета прикладных программ TOPAS и его отдельных частей в Институте общей физики (Москва), Физическом институте им.П.Н.Лебедева (Москва), Институте оптики атмосферы СО РАН (Томск), Московском авиационном институте (Москва), предприятии п/я Р-6324, Всесоюзном научно-исследовательском институте оптико - физических измерений (Москва), Институте физики АН Литвы (Вильнюс).
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается использованием математического аппарата некорректно поставленных задач, современной компьютерной томографии, подтверждается обширным вычислительным экспериментом и обработкой результатов многочисленных реальных экспериментов по диагностике газа и плазмы.
Личный вклад. Постановка изложенных в работе задач, выбор путей их решения и основные результаты принадлежат лично автору. Разработка алгоритмов решения задач томографии и их реализация на ЭВМ выполнена лично автором, либо под его руководством и при его непосредственном участии. Использование созданных автором алгоритмов для обработки данных реального эксперимента и интерпретация полученных физических результатов выполнялись совместно с соавторами - экспериментаторами.
1.6 Апробация работы
Основные результаты работы изложены в 4-х монографиях (с соавторами).
Кроме этого, они докладывались на многих всероссийских и международных симпозиумах, конференциях и семинарах в 1973-1996 гг., в том числе:
Всесоюзных семинарах по комплексам программ математической физики (Новосибирск, 1982; Ростов-на-Дону; 1990); Международной школе-семинаре по методам оптимизации и их приложениям (Иркутск, 1989); Всесоюзных и международных конференциях по некорректно поставленным задачам (Фрунзе, 1979; Москва, 1990); Всесоюзных и международных конференциях по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 1973, 1976, 1982, 1994, 1996); Всесоюзных и международном симпозиумах по вычислительной томографии (Новосибирск, 1983; Куйбышев, 1985; Киев, 1987; Ташкент, 1989; Звенигород, 1991; Новосибирск, 1993); Всесоюзных совещаниях по диагностике высокотемпературной плазмы (Харьков, 1986; Минск, 1990); Всесоюзных конференциях по генераторам низкотемпературной плазмы (Фрунзе, 1974, 1983; Алма-Ата, 1977; Новосибирск, 1980, 1989); Всесоюзных конференциях "Обработка изображений и дистанционные исследования" (Новосибирск, 1987, 1990); Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах (Berlin, 1977; Minsk, 1981; Diisseldorf, 1983; Budapest, 1985); Международных конференциях по управляемому синтезу и физике плазмы (Innsbruck, 1992; Lisboa, 1993; Montpellier, 1994); Ежегодных европейских конференциях по исследованиям атмосферы (Kiruna, Sweden, 1992; 1993); Международном совещании по реконструкции полностью трехмерных изображений в радиологии и ядерной медицине (Aix-les-Bains, 1995);
семинарах Института ядерной физики СО РАН, Института математики СО РАН, Международного томографического центра (Новосибирск), Института теоретической и прикладной механики СО РАН, Физического института РАН (Москва), Института атомной энергии (Москва), Института прикладной геофизики (Москва), Всесоюзного научно-исследовательского института оптико-физических измерений (Москва), Московского института электронной техники (Зеленоград), Института оптики атмосферы СО РАН (Томск), Института физики плазмы (Ньюв-эхайн, Голландия), Института физики плазмы (Юлнх, Германия), Института физики низкотемпературной плазмы (Грейфсвальд, Германия), Центральной электронной лаборатории (Юлих, Германия), Энндховенского технологического университета (Эйндховен, Голландия), Объединенного европейского токамака (Абингдон, Великобритания).
1.7 Публикации
Основные материалы научного доклада опубликованы в 67 печатных работах, в том числе в 4 монографиях.
