Введение к работе
Актуальность прблемы. Известно, что численно'1 моделирование дает наибольший эффект в процессе проектирования и создания продукции, поскольку позволяет постоянно повышать производительность труда. Это обеспечивается за счет-уменьшения сроков проектных и конструкторских работ, снижения стоимости этих работ, в частности, за счет отказа от натурного эксперимента в пользу вычислительного эксперимента, повышения качества продукции.
Численное моделирование находит также весьма широкое применение на стадии экспериментальных исследований, так как даст возможность интерпретировать результаты, заметно расширяет возможность обработки данных.
Программные модули, составляющие основу математического обеспечения вычислительного эксперимента, образуют единую интегрированную подсистему. Оценка их эффективности и гибкости в силу тесного переплетения этапов процесса проектирования и производства требует анализа алгоритмов с позиций всего процесса в целом. На первый план выдвигаются факторы доступности, надежности и комплексного характера программного обеспечения. Доступность подразумевает не только возможность использования относительно недорогих вычислительных платформ, адекватных системе автоматического проектирования в целом, но и возможность быстрого освоения программ персоналом. Надежность означает не только стабильность и адаптируемость программного обеспечения к классу задач, решаемых в процессе проектирования, но и способность этого программного обеспечения к относительно безболезненной смене программной среды, типов компьютеров и сетей, графических средств, других подсистем проектирования. Наконец, под комплексностью программного обеспечения понимается не только широта класса решаемых задач, но и способность его в случае необходимости интегрировать другое программное обеспечение или самому интегрироваться в другое программное обеспечение с целью построения необходимо полной модели разрабатываемого объекта. Такая весьма условная оценка важна для построения эффективного интегрированного программного обеспечения для решения задач проектирования электромагнитных систем электрофизических установок в противоположность разрозненному набору, пусть и эффективных в частностях, но плохо стыкующихся между собой вычислительных программ, объединенных принципом "человек-задача".
Последний 30-летний период в Российской федерации ознаменовался весьма существенным прогрессом в области разработки алгоритмов численного моделирования электромагнитных систем электрофизических устройств.
Создание в России на базе ведущих научных центров в области электрофизики эффективно работающих групп исследователей, их плодотворное взаимодействие, развитие взаимодополняющих друг друга методов решения вычислительных ілдач математической физики позволило выполнить комплексные многовариантные оптимизационные исследования электромагнитных систем. Значительный рост производительности ЭВМ. коренные изменения структуры цен на вычислительные машины и материалы, раззитие программной среды общего назначения наряду с успехами
включал прецизионные системы.
Основой такой системы программного обеспечения является моделирование маг-шпных и электрических нолей объектов в процессе их проектирования. Специфика электрофизических устройств заключается, в первую очередь, в весьма жестких требованиях к их параметрам, т.о. жестких требованиях к точности решения задач.
Естественно, что электромагнитные расчеты являются доминирующими, однако они тесно связаны с анализом тепловых процессов, процессов деформирования тел и процессов массопереноса. Совместное рассмотрение таких процессов является весьма важным для успешного конструирования и разработки электрофизической аппаратуры.
Работы, положенные в основу диссертации, выполнены согласно проблемно-тематическому плану научно-исследовательских работ научно-исследовательского института электрофизической аппаратуры им. Д.В.Ефремова.
Целью диссертационной работы является
— разработка эффективных методов численного моделирования трехмерных
электромагнитных, температурных полей, распределенных объемных и поверхност
ных пондермоторных нагрузок, пространственных стационарных и вихревых токов;
создание на базе единого методического и алгоритмического подхода комплексов программ численного моделирования электромагнитных систем, обеспечивающих решение совместных задач в процессе разработки и проектирования электрофизических устройств;
использование разработанных комплексов программ для расчета и оптимизации магнитных систем электрофизических установок и устройств.
Научная новизна. В диссертации предложен единообразный подход к решению задачи численного моделирования пространственных полей магнитных систем электрофизических установок и устройств. Объединяющим элементом работы является использование метода потенциала (в форме модифицированного или обобщенного скалярного потенциала для магнитного поля), применение дифференциальных методов (конечных элементов или конечных разностей) для построения вычислительной модели, использование итерационных методов, единообразие программного обеспечения с однотипными структурами файлов, исходных данных, управляющих файлов, программ обработки результатов расчетов, баз данных свойств материалов. Предложенный подход позволяет решать совместные задачи, возникающие в ходе проектирования, разработки и измерений электрофизических установок и устройств, путем комбинации нескольких однотипных программных модулей. Это обеспечивает построение расчетных моделей магнитных систем, включая прецизионные системы, учет нелинейных свойств различных материалов, оптимизацию конструкции.
На основе методов конечных элементов и модифицированного скалярного магнитного и электрического векторного потенциалов предложен алгоритм численного моделирования пространственного магнптостатического поля.
>
Разработана методика, позволяющая варьировать форму задания электрического векторного потенциала и оптимизировать вычислительную моделі.. Форма токонесущих элементов может быть произвольной, включая элементы переменного сечения. Все это позволило добиться необходимой степени детализации конструкции при построении вычислительной модели и обеспечить возможность расчета с требуемой точностью практически любого типа электрофизических устройств, включая прецизионные магнитные системы. Алгоритм обеспечивает учет нелинейных свойств магнитомягких и магнитотвердых элементов конструкции.
На основе метода потенциала предложена методика и алгоритм численного моделирования пространственного распределения стационарного электрического тока, которые обеспечили расчеты вектора плотности токов в токонесущих элементах и распределения объемного тепловыделения для последующего расчета поля температур.
Предложена методика и алгоритм численного моделирования пространственного электростатического поля. Численное моделирование пространственного поля выполняется с учетом нелинейных свойств материалов.
Предложены методика и алгоритм численного моделирования пространственного распределения поля температур, которые позволяют выполнить расчет тепловых потоков через выделенные границы. Алгоритм учитывает нелинейное неоднородное граничное условие третьего рода, соответствующее теплообмену с окружающей средой и обеспечивает совместимость с алгоритмом, моделирующим тепломассообмен гелия с реальными свойствами в каналах охлаждения сверхпроводящих магнитных систем электрофизических установок.
На базе численного моделирования пространственного магнитостатического поля с использованием метода конечных элементов предложена методика и алгоритм расчета детального распределения объемных и поверхностных пондермоторных нагрузок, действующих на ферромагнитные материалы и границы раздела сред.
Предложена методика и алгоритм численного моделирования пространственного напряженно-деформированного состояния элементов электромагнитных систем электрофизических установок. Объемные и поверхностные нагрузки, обусловленные пон-дермоторными силами и неравномерным распределением температур, вычисляется на предьщуших этапах расчетов. Внеузловые нагрузки приводятся к узловым на единой на всех этапах расчетов сетке.
Предложена методика и алгоритм расчета динамической индуктивности магнитной системы, который сводится к нескольким последовательным расчетам пространственного магнитостатического поля при различных значениях токов в катушках.
На базе численного расчета магнитостатического и электростатического полей методом конечных элементов предложен алгоритм восстановления пространственного поля по данным измерений на границах замкнутой області:, не содержащей источников поля. Предложенный подход может быть применен и д.-я построения аппроксимации поля в выделенной подобласти расчетной области. Автоматизированная процедура позволяет эффективно сгущать сетку, в области расчета траекторий движения частиц в магнитном и электрическом полях.
Дли < ііі|ічіцилюдяіцп.\ прецизионных муль'ишо.'1Ы1ЫХ магнитов с обмотками оболочечного типа и осепш.метрнчным магнмтопроводом (в предположении его бесконечно большой магнитной проницаемости) предложен алгоритм, позволяющий учесть форму укладки каждого проводника на лобовой части, выполнить моделирование пространственного поля в торцевой зоне магнитов.
Получены аналитические выражения для оценки допусков на смещение проводников на лобовых частях дипольных магнитов с многослойной седлообразной обмоткой оболочечного типа по заданному ограничению на величину краевой нелинейности.
На основе метода модифицированного скалярного потенциала предложена мето-диказі алгоритм расчета вихревых токов в тонких проводящих оболочках. Алгоритм позволяет учесть многосвязность и ветвления оболочек, произвольным образом расположенных в пространстве. Найденные для всех моментов времени распределения электрического векторного потенциала позволяет вычислить распределение вихревых токов, магнитных полей, потоков через заданные контуры, пондермоторных на-гручок, тепловыделений И т.п.
Предложена методика совместного численного моделирования в контакте сверхпроводящего кабеля распределений стационарного транспортного тока и вихревых токов, объемного тепловыделения, температурного поля с учетом тепломассообмена гелия с реальными свойствами в каналах охлаждения. На базе этого подхода выполнена оптимизация конструкции контактов сверхпроводящего кабеля, предполагаемого к использованию в установке ИТЭР.
Для магнатов с вытянутой прямоугольной апертурой получены аналитические выражения и предложен алгоритм гармонического представления поля по известному его распределению вдоль границы.
Практическая ценность. Разработанные в диссертации численные алгоритмы были реализованны в виде комплексов программ расчета трехмерных полей электрофизических устройств.
Комплекс программ КОМРОТ для численного моделирования статического магнитного, температурного, электрического полей, расчета распределения стационарного тока.
Вычислительная программа FER.ROPON для расчета распределенных объемных и поверхностных пондермоторных нагрузок, действующих на ферромагнитные и токонесущие элементы конструкции.
Вычислительная программа FLRECON для расчета магнитостатического и электростатического полей внутри области по данным измерений на границе.
Комплекс программ ДИПО ЛЬ-С для численного моделирования трехмерного магнитостатического поля прецизионных сверхпроводящих мультипольних магнитов с обмотками оболочечного типа и осесимметричным магнитопроводом.
Вычислительная программа DREAM для расчета упругих напряжений и деформаций конструкции под действием объемной пондермоторной нагрузки и неоднородного распределения температур.
Система управления базой данных для описанії? нелинейных свойств магнитных материалов.
Комплекс программ TYPHOON и TYPHOON 2.0 для расчета трехмерного квазистационарного электромагнитного поля систем, содержащих тонкие проводящие оболочки сложной геометрической формы.
Разработанное программное обеспечение позволяет выполнять комплексные многовариантные оптимизационные расчеты магнитных систем электрофизических установок и устройств в процессе проведения проектных и конструкторских работ, служит основой построения подсистем автоматизированного проектирования различных классов магнитных систем электрофизических установок. Существенной особенностью разработанного программного обеспечения является то, что оно может быть использовано на персональных компьютерах средней производительности. Созданное программное обеспечение применялось для расчета вариантов конструкции дипольного магнита 1 ступени УНК. Выполнены оптимизационные расчеты ряда магнитных систем, большинство из которых реализовано: модели дипольного магнита со стальным септумом для разделения пучков заряженных частиц для Московской мезонной фабрики; всех магнитов быстродействующего шнрокоапертурного спектрометра КОМБАС, изготовленного н установленного в ОИЯИ; дипольного магнита на постоянных магнитах переносного ЯМР-спектрометра; токамаков Т10С и компактного токамака для исследования термоядерного горения; спектрометрического магнита ССМ-1 (ЙТЭФ), предназначенного для использования в спектрометре вторичных частиц; 270-градусного ахроматичного поворотного магнита с азимутальной вариацией поля для ускорителя "Электроника У-003"; магнитной системы мюоннго детектора МВТ SDC SSCL (США); моделей сверхпроводящего дипольного магнита II ступени УНК МПД-1, МПД2-2; модели сверхпроводящего квадрупольного магнита II ступени УНК МПК2-2; различных вариантов механической структуры ИТЭР; вакуумной камеры токамака TEXTOR (Германия) (вихревые токи и пондеромотор-ные нагрузки).
Данные расчетов были использованы для выработки рекомендаций в процессе конструирования магнитных систем.
Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 88 научных работах, результаты диссертации докладывались на семинарах ЛВТА, ЛЯП, ЛЯР ОИЯИ (Дубна), ИАЭ (Москва), ИФВЭ (Протвино), НИИЭФА (С.Петербург), МГУ (Москва), СПбГТУ (С.Петербург), ПИЯФ (Гатчина), ВНИИ электромашиностроения (С.Петербург), VII, VIII, XI, XII, XIII, XIV, XV Всесоюзных и Всероссийских совещаниях по ускорителям заряженных частиц, Международных совещаниях по проблемам математического моделирования, программированию и математическим методам решения физических задач (Дубна, 1977, 1983, 1993, 1996), Совещаниях и рабочих группах ИТЭР, Международной конференции Optimization of Finite Element Approximations (С.Петербург, 1995), Международном симпозиуме по электромагнитной теории (С.Петербург, 1995), Всесоюзном совещании по проблемам термоядерных реакторов (Ленинград, 1987), 12 Symposium on Fusion Engineering (Monterey, USA), 2.3,4,5 European Particle Accelerator Conference (Nice, France, 1990, Berlin, Germany, 1992, London, Britain, 1994, Barselona, Spain, 1996), Particle Accelerator Conference (Washington, 1993, Dallas. 1995 USA), 12. 13 Конфе-
рсчщші по магнитной технологии (С.Петербург, 1993, Тампере, Финляндия, 1995).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 88 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, содержит 33 таблицы, 189 рисунков, список литературы из 441 наименования и щложгпа на 3S5 страницах машинописного текста.
