Введение к работе
АкіІльность_темн. Среди многочисленных технических задач, озникающих при конструировании машин и проектировании инженерах сооружений, в технологии и сварочном производстве, а также ри исследовании кинетики целого ряда физических и химико-тех-ологических процессов важное место занимает определение темпе-атурных полей и возникающих при этом напряжений.
Одним из эффективных методов решения такого рода задач яв-яется метод интегральных преобразований. Наиболее распростра-онными среди них являются ставшие классическими интегральные реобразования Фурье, Лапласа, Фурье-Бесселя, Вебера, Меллина, ежандра, Меллера-Фока и др. Они применимы в случае линейных ифференциальных уравнений либо с постоянными коэффициентами, ибо с непрерывными коэффициентами. В настоящее время в связи широким применением композиционных материалов возникает ост-ая необходимость в моделировании и исследовании неоднородных изико-механических полей, формирующихся в элементах сложных онструкций в результате кратковременных высокоинтенсивных си-овых или температурных воздействий или обоих одновременно, оследнее требует создания математического аппарата (аналога лассических интегральных преобразований) для решения линейных ифференциальных уравнений в частных производных с разрывными оэффициентами.
Создание такого типа интегральных преобразований, получив-их название гибридных, было начато в начале семидесятых годов .С.Уфляндом (и его учениками), продолжено Проценком B.C. ( с го учениками), развивается и доводится почти до совершенства енюком М.П. (с его учениками) уже при наличии более двух точек опряжения и более общих условий сопряжения. При этом оказыва- тся, что привлечение к рассмотрению только операторов Фурье и есселя с хорошо изученной фундаментальной системой решений орождает достаточно богатую rpj'nny гибридных интегральных пре-бразований.
Проблеме построения отсутствующих в математической литера-уре гибридных интегральных преобразований (ГИЛ) Фурье-Фурье-ебера, Фурье-Ханкеля 2-го рода-Фурье, Фурье-Ханкеля 2-го рода-
Вебера на декартовой оси и Фурье-Ханкеля 2-го рода-Фурье, Фурье-Ханкеля 2-го рода-Ханкеля 2-го рода и Фурье-Фурье-Ханке-дя 2-го рода на* ограниченной справа декартовой полуоси с двумя точками сопряжения посвящена данная кандидатская диссертация.
ШЗк9_Ей21У является: а) построение ядер (и структуры) прямых и обратных ГИЛ Фурье-Фурье-Вебера, Фурье-Ханкеля 2-го рода-Фурье, Фурье-Ханкеля 2-го рода-Вебера на декартовой оси с двумя точками сопряжения; б) построение ядер прямых и обратных ГИП Фурье-Фурье-Ханкеля 2-го рода, Фурье-Ханкеля 2-го рода-Фурье и Фурье-Ханкеля 2-го *рода-Ханкеля 2-го рода на ограниченной справа декарговой полуоси; в) применение полученных ГИП по разработанной логической схеме для решения задач о структуре смоделированных динамических волновых полей в тонкой неоднородной бесконечной струне, о структуре нестационарных температурных полей, смоделированных с помощью коэффициента теплопроводности в тонких неоднородных пластинах, о структуре статических упругих полей, смоделированных с помощью модуля сдвига в цилиндрических стержнях при вручении осесимметричнши усилиями.
УЕ2Ж2_ї22е52ШЦШЗ' При выполнении работы использовалис ёлзменты теории краевых задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, операционный метод, теория разложения по собственным функциям самосопряженных операторов и основные положения теории обобщенных функций.
ИХНЦ_Ц25И2Ц5 диссертационной работы заключается в слещ щем:
- построены методом дельтаобразных последовательностей ГИГ
Фурье-Фурье-Вебера, Фурье-Ханкеля 2-го рода-Вебера и Фурье-Хан
келя 2-го рода-Фурье на декартовой оси с двумя точками сопряже
ния;
.- построены методом дельтаобразных последовательностей ГЖ Фурье-Фурье-Ханкеля 2-го рода, Фурье-Ханкеля 2-го рода-Фурье, Фурье-Ханкеля 2-го рода-Ханкеля 2-го рода на ограниченной справа декартовой полуоси с двумя точками сопряжения;
- сформулированы и доказаны теоремы о наличии основного
тоадества ингегрального преобразования дифференциального операт
ра, позволяющего применять полученные гибридные интегральные
преобразования для решения соответствующих задач математической физики, возникающих при моделировании неоднородных фиэико-деханических полей;
доказаны теоремы разложимости кусочно-непрерывных, абсолютно суммируемых с точно определенной весовой функцией и име-ощих ограниченную вариацию функций через ядра построенных ГИП;
по разработанной логической схеме полученные ПШ Фурье-Еурье-Вебера, Фурье-Ханкеля 2-го рода-Фурье, Фурье-Ханкеля 2-го рода-Еебера применены для исследования динамических волновых 'процессов, смоделированных в тонкой неоднородной струне, статических упругих полей, возникающих при кручении цилиндрических стержней, а также исследования нестационарных температурных полей, смоделированных в тонких неоднородных бесконечных пластинах.
0ЕЇЇМНй2_ЦЩ12Еь. Полученные в диссертации гибридные интегральные преобразования наряду с задачами теплопроводности и кручения цилиндрических объектов могут бить применены и для решения аналогичных задач теории упругости, гидромеханики, электростатики, электрохимии и т.д. В частности, они могут быть использованы в технических приложениях для расчета цилиндрических стержней на прочность при их кручении и влияния степени неоднородности на напряженное состояние технологических установок, строительных конструкций, основных блоков машин.
^5Е2ЁЦ2_Е<223 Основные результаты работы докладывались та научно-технических конференциях (г.Тирасполь, 1986-1990 г.г.), на У и УІ Всесоюзных симпозиумах по общей топологии и её приложениям {г.Тирасполь, 1985 г.; г.Кишинев, 1991 г.); на республи- канской школе по топологической алгебре и её приложениям (г.Тирасполь, 1988 г.); на республиканской конференции "Нелинейные задачи математической физики" (г.Черновцы, 1989 г.); на научной конференции преподавателей Кишиневского политехнического института (г.Кишинев, 1979 г.); на Всероссийской научно-технической конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением" (г.Пермь, 1990 г.); на научном семинаре по прикладной математике АН МССР с ВЦ (г.Кишинев, 1990 г.); на научном семинаре кафедры геометрии ТГОИ (г.Ти-
располь, 1992 г.); на научно-методическом семинаре кафедры дифференциальных уравнений ЧПУ (г.Черновцы, 1992 v.)'і на научном семинаре кафедры теоретической механики Пермского политехнического института (г.Пермь, 1992 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано II работ.
1ВУЖ1Ш_й_2бъем_]эаботы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Полный объем работы составляет ]Ц5 страниц машинописи. Библиографический список включает 65 наименований. Рисунков 8.