Введение к работе
Актуальность темы. В газовой динамике существует широкий класс задач, где решение трудно или невозможно получить, опираясь лишь на чисто эйлеровы или лагранжевы численные подхода. К ним относятся, например, такие задачи, как взаимодействие мягких оболочек с. газом; вытеснение тяжелой жидкостью легкой, когда тяжелая жидкость, находясь первоначально над легкой, занимает нижнее положение; обжатие плазмы в радиальном направлении, когда в начальный момент плазма имеет форму цилиндра, сверху и снизу ограниченного твердыми поверхностями; вхождение тела в жидкость. Для решения подобных задач необходимо применять смешанные эйлерово-лагранжевы методы, в которых изменение сеток жестко не связано с движением среды. При этом возможности подхода смешанных эйлерово-лагранжевых переменных становятся тем больше, чем меньше ограничения.на изменения сеток в два последующих момента времени счета.
Другой актуальной проблемой, которой касается данная работа, являются искусственные границы расчетной области. Они возникают, как правило, при замене неограниченной области исходной дифференциальной задачи, на ограниченную в разностной. Типичным примером здесь являются задачи внешнего обтекания. Эффективность решения таких задач во многом зависит от используемых условий на внешних границах.
В связи с этим создание комплексов программ численного интегрирования уравнений газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных с возможностью расчета на произвольно изменяющихся криволинейных сотках с применением эффективных условий на искусственных границах расчетной области является актуальным.
Цель работы состоит в развитии методики решения задач газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых (СЭЛ) переменных при произвольных изменениях криволинейных конечно-разностных сеток с использованием неотражающих условий на искусственных границах расчетной области.
Новизна работы. На основе произвольного лагранжево-эйлерова метода и метода консервативной интерполяции разработана методика
численного решения задач газовой динамики, которая позволила решать задачи на произвольно изменяющихся в ходе расчета криволинейных вычислительных сетках. При втом сетки двух последующих моментов времени счета могут отличаться друг от друга как по количеству узлов, так и по их местоположению и порядку нумерации.
На примере одномерных задач впервые численно исследованы нелинейные неотражающие условия для искусственных границ расчетной области.
Предложенная методика использована для решения ряда нестационарных задач газовой динвмики.
Достоверность полученных результатов обеспечивется приведенными в работе сравнениями с теоретическими и экспериментальными данными других, авторов, а также с работами, где исполізувтся произвольный лагранжево-ейлеров метод, являющийся одним из составных частей предлагаемой методики.
Практическая значимость работы. На основе излагаемой методики разработан комплекс программ, позволяющий решать широкий круг двумерных (плоских и осесимметричных) нестационарных задач газовой динамики, в том числе при больших изменениях границ расчетной области.
Комплекс программ и полученные результаты использованы в научно-технических отчетах, выполненных в КОТИ КФАН СССР в рамках хоздоговоров и совместных работ с КХТИ им. С.М.Кирова (г.Казань), НИИАУ (г.Москва), ИГД СО АН СССР (г.Новосибирск) и переданы организациям.
На защиту выносятся следующие основные результаты работы:
-
Разработана методика расчета нестационарных задач' газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных на произвольно изменяющихся криволинейных конечно-разностных сетках с применением неотражающих условий на искусственных, границах расчетной области. Методика основана на произвольном лагранжево-эйле-ровом численном методе и методе консервативной интерполяции. Допускает применение криволинейных сеток, произвольным образом отличающихся друг от друга как по количеству узлов, так и по их местоположению и порядку нумерации.
-
Для апробации методики исследована эффективность неотражающих условий для искусственных границ расчетной области. Решены задачи о продольных колебаниях газы в закрытой трубе в
окрестности первого нелішейного резонанса; дифракции ударных волн небольшой интенсивности на тонких и объемных телах вращения (цилиндр, сфероид, пареболоид); сверхзвукового обтекания мгновенно заторможенных конструктивно проницаемых дисков и полусфер. Впервые решены задачи взаимодействия газа с мгновенно заторможенными тонкими телами сильно изменяемой геометрии (часть сферы переменного радиуса, мягкая оболочка), для решения которых применялись криволинейные сетки разной топологии.
Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на научной конференции КГПИ, г.Казань, 1934; семинаре ВЦ АН СССР под рук. Шмыглевского Ю.Д., 1984; семинаре академика Рахматулина Х.А. в НИИ механики МТУ им.Ломоносова, г.Москва. 1984; семинаре академика Самарского А. А. кафедры вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.Ломоносова, г.Москва, 1984; VI Всесоюзной школе "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики", г.Горький, 1986; Всесоюзной летней школе по теории взаимодействуя упругих оболочек с жидкостью, газом и твердым деформируемым телом, г.Казань, 1986; XIII конференции молодых ученых ИТПМ СО АН СССР, г.Новосибирск, 1986; VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, г.Ташкент, 1986; конференции молодых ученых КФТИ КФ АН СССР, 1985, 1986; семинаре в Институте прикладной механики АН СССР, под рук. д.ф.-м.н., проф.Кукуджанова В.И., 1986; семинарах аэродинамического отдела НИИ автоматических устройств, г.Москва, 1982-1987; II Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроения", г.Брежнев, 1987; семинаре ФИАЭ им.И.В.Курчатова под руководством д.ф.-м.н. проф.Трощиева В.Е." г.Троицк, 1986-87; итоговых конференциях КФТИ и ИММ КФ АН СССР, 1981-1991; семинаре на факультете аэродинамики Нашинского авиационного инстиута, г. Нанкин, КНР, 1990; семинаре академика Рыжова, МАИ, г.Москва, 1991; семинарах отдела механики сплошной среды КФТИ и ИММ КНЦ АН СССР, 1984-1992.
Публикации. Содержание работы отражено в 20 публикациях.
Структура и объеы работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержит 185 страниц машинописного текста, 96 рисунков. Список литературы включает 169 наименований.
- б -
