Содержание к диссертации
Введение
1. Математическая модель чувствительного элемента микромехани ческого гироскопа с упругим подвесом 11
1.1. Обзор упругих подвесов чувствительного элемента микромеханического гироскопа 11
1.2. Математическая модель движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа с упругим подвесом 20
1.3. Анализ математической модели движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа с упругим подвесом 26
1.4. Методы исследования поведения чувствительного элемента микромеханического гироскопа с упругим подвесом 44
2. Инструментальные погрешности чувствительного элемента мик ромеханического гироскопа с упругим подвесом 55
2.1. Обзор инструментальных погрешностей чувствительного эле мента микромеханического гироскопа с упругим подвесом 55
2.2. Анализ инструментальных погрешностей чувствительного элемента микромеханического гироскопа с упругим подвесом 59
2.3. Влияние свойств материала на характеристики чувствительного элемента ММГ с упругим подвесом 74 Выводы по главе 2 84
3. Вопросы построения чувствительного элемента микромеханиче ского гироскопа с упругим подвесом 86
3.1. Возможности технологии по производству микромеханических гироскопов 86
3.2. Влияние технологических погрешностей на характеристики чувствительного элемента ММГ с упругим подвесом 93
3.3. Разработка конструкции чувствительно элемента микромеха- 99 нического гироскопа с упругим подвесом
3.4. Влияние ударов на поведение чувствительного элемента микромеханического гироскопа с упругим подвесом 110
4. Экспериментальные исследования опытных образцов микромеха нического гироскопа 119
4.1. Определение частотных характеристик опытных образцов ММГ 119
4.2. Определение амплитуд колебаний опытных образцов ММГ 123
4.3. Использование опытных образцов ММГ в качестве ДУС 127
Заключение и основные выводы по диссертации 132
Публикации автора по теме диссертации 134
Литература 137
- Математическая модель движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа с упругим подвесом
- Анализ инструментальных погрешностей чувствительного элемента микромеханического гироскопа с упругим подвесом
- Влияние технологических погрешностей на характеристики чувствительного элемента ММГ с упругим подвесом
- Определение амплитуд колебаний опытных образцов ММГ
Введение к работе
Развитие микроэлектроники позволило создать микроминиатюрные и дешевые при массовом производстве устройства, выполненные с использованием технологий электронной промышленности. В настоящее время такая микросистемная техника (МСТ) широко используется в различных областях техники, в медицине, в спорте, в товарах широкого потребления [45]. Важной областью применения МСТ является автомобилестроение. В современном автомобиле может быть установлено до 100 образцов МСТ, выполняющих различные функции [94]. Важным направлением развития МСТ являются датчики параметров движения, среди которых особое внимание уделяется разработке микромеханических гироскопов (ММГ) как наиболее трудоемких в технологическом и интеллектуальном плане изделий [44, 19].
Низкая точность (дрейф современных ММГ находится на уровне 100-1000 град/час) препятствует применению ММГ в «традиционных» гироскопических областях. При этом ММГ по сравнению с гироскопами других типов имеют уникальные эксплуатационные характеристики. Значительное снижение массогабаритных, стоимостных и энергетических показателей, а также уникальная стойкость к механическим воздействиям открыли для ММГ рынок коммерческого гражданского применения, который на порядки превышает объемы возможного рынка военной техники. Поэтому в настоящее время существует очень большая потребность в ММГ, которая по мере повышения их точности будет только увеличиваться.
Области применения предъявляют очень жесткие требования к характеристикам ММГ. При установке на автомобиль ММГ подвергается следующим механическим воздействиям, при которых он должен сохранять работоспособность: вибрация в диапазоне частот от 10 Гц до 2 кГц с амплитудой ускорений до 40 g, удары с временем воздействия до 0,01 с и амплитудой в импульсе до 100 g, акустические шумы до ЮОдБ [2]. Очевидно, что ММГ не должен требовать замены после аварии автомобиля и, следовательно, к чув-
5 ствительному элементу (ЧЭ) ММГ предъявляется требование сохранения работоспособности после удара амплитудой до 2000 g.
Повышение точности ММГ, наряду с улучшением качества сервисной электроники и системы управления, может быть достигнуто за счет совершенствования технологического процесса, применения новых материалов и т.д. Данный путь доступен крупным иностранным компаниям, уже владеющим необходимым для этого заделом в области оборудования и технологических процессов.
В условиях отечественного производства целесообразнее разрабатывать конструкции ЧЭ, базирующиеся на уже существующей технологии производства МСТ и ориентированную на использование имеющегося оборудования. Разработка новых уникальных технологических процессов приведет к повышению стоимости и увеличению сроков разработки образцов ММГ. В этих случаях повышение точности ММГ может быть достигнуто за счет конструктивных решений, которые снижают влияние технологических погрешностей.
Для удовлетворения высоких эксплуатационных требований при важности задачи повышения точности необходимо построение достаточно полной математической модели движения ЧЭ ММГ, по результатам анализа которой можно выявить основные факторы, вызывающие наибольшие погрешности и определить способы их устранения. Важным направлением является рассмотрение инструментальных погрешностей ММГ, обусловленных технологическими погрешностями и особенностями используемых материалов.
Таким образом, задача построения и исследования математической модели ЧЭ ММГ, учитывающей инструментальные погрешности, а также задача разработки на основе выполненного исследования упругого подвеса ЧЭ ММГ, удовлетворяющего повышенным требованиям, представляется весьма актуальной и важной.
За рубежом лидером в разработке ММГ является лаборатория им Ч. Драйпера [63, 65]. В настоящее время серийное производство ММГ автомо-
бильного класса освоєно компаниями Analog Device [76], Sensonor [90], Bosh [94] и другими.
Отечественные разработки микромеханических гироскопов существенно отстают от зарубежных аналогов. Причинами такого отставания являются низкий уровень технологической и производственной базы, отсутствие опыта проектирования приборов такого типа. Однако ряд отечественных фирм ведут успешные разработки в области ММГ. Тем не менее следует положительно оценить разработки ЦНИИ «Электроприбор» [А18], АОЗТ «Ги-рооптику» [29], Раменское ПКБ [9]. В последнее время нарастает объем научных публикаций на тему построения ММГ. Основные направления развития ММГ в нашей стране указал академик РАН В.П Пешехонов [45]. Большой вклад в совершенствование микромеханических гироскопов и акселерометров внесли Л.П. Несенюк [46], Л.А. Северов [55, 56, 57], A.M. Лестев [30, 31], Д.П. Лукьянов [33], С.Г. Кучерков [25, 26], М.И. Евстифеев [15-19], В.М. Ачильдиев [2], А.П. Мезенцев [35]. Достижение науки и техники в этой области уже нашли отражение в монографиях В.Я. Распопова [50], В.Э. Джа-шитова и В.М. Панкратова [11], А.С. Неаполитанского и Б.В. Хромова [37].
Метрологические характеристики ММГ во многом зависят от особенностей конструкции и качества изготовления его чувствительного элемента (ЧЭ), который включает в себя инерционное тело, закрепленное на основании с помощью упругого подвеса, и выполняет функцию преобразования измеряемой составляющей угловой скорости основания во вторичные колебания на частоте возбуждения. Погрешностями в таком случае будут вторичные колебания ЧЭ, обусловленные любыми причинами, кроме измеряемой угловой скорости. Погрешности разделяют на методические, обусловленные движением основания и перекрестными связями в конструкции, и инструментальные, связанные с несовершенством конструкции, особенностями используемых материалов и погрешностями изготовления.
Таким образом, выявление факторов, вызывающих наибольшую погрешность, и выработка научно обоснованных рекомендаций по проектиро-
7 ванию упругого подвеса ЧЭ ММГ, позволяющих снизить погрешности ЧЭ и, в конечном итоге, повысить точность всего ММГ, является актуальной задачей.
Целью настоящей диссертации является выработка научно обоснованных рекомендаций по проектированию и разработка методик расчета наиболее ответственного элемента конструкции ЧЭ ММГ — упругого подвеса.
Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:
Проведен аналитический и сопоставительный обзор существующих конструкций ЧЭ ММГ отечественных и зарубежных производителей и выбрана конструктивная схема.
Построена математическая модель движения ЧЭ ММГ и выполнен ее анализ с учетом методических и инструментальных погрешностей.
Произведена оценка влияние анизотропных свойств материала на функциональные характеристики ЧЭ ММГ.
Выработаны требования к функциональным характеристикам конструкции ЧЭ ММГ и разработаны методики расчета упругого подвеса ЧЭ.
Выполнены экспериментальные исследования опытных образцов ЧЭ ММГ и проведен анализ результатов экспериментов.
Методы исследования базировались на использовании методов теоретической механики, теории гироскопов, теории упругости и сопротивления материалов, методов тензорного исчисления, методов математической статистики.
Научная новизна результатов диссертационной работы:
1. В тензорной форме построена математическая модель поступательного и
вращательного движения ЧЭ ММГ с учетом особенностей планарной конструкции и инструментальных погрешностей прибора.
2. Выявлены наиболее значимые составляющие инструментальных по
грешностей прибора и показано доминирующее влияние динамического дис
баланса, неравножесткости и нелинейности упругого подвеса. На основе
8 проведенного анализа предложены конструкции упругого подвеса с минимальным уровнем инструментальных погрешностей.
Предложена комбинированная методика компьютерного моделирования поведения ЧЭ ММГ, использующая преимущества кинематического и конечно-элементного анализов и повышающая эффективность расчетной процедуры оценки напряженно-деформированного состояния упругого подвеса при высокочастотных колебаниях ЧЭ.
По результатам исследования влияния анизотропии механических свойств монокристаллического кремния на погрешности ЧЭ ММГ уточнены методики расчета собственных частот и выработаны рекомендации по формообразованию конструкции при изготовлении приборов.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
1. Выявлены причины погрешностей ЧЭ ММГ и предложены конкретные
меры по их устранению.
Выработаны требования к параметрам конструкции упругого подвеса ЧЭ и точности изготовления его элементов.
Разработана инженерная методика моделирования поведения ЧЭ ММГ при произвольном движении основания.
Предложена методика подбора собственных частот ЧЭ ММГ, позволяющая достичь желаемых характеристик при изготовлении опытных образцов. Методика пригодна для построения автоматизированной системы проектирования ЧЭ ММГ.
Внедрение результатов. Полученные результаты использованы при разработке экспериментальных образцов ММГ в 2001-2005 годах в ЦНИИ «Электроприбор» [40, 41, 46], а также при разработке системы автоматизированного проектирования ММГ [36]. Получено свидетельство на полезную модель и положительное решение на выдачу патента [А18, А19].
В первой главе выполнен обзор существующих конструкций ЧЭ ММГ с упругим подвесом, построенных по схеме осцилляторного вибрационного гироскопа, а также отмечены их достоинства и недостатки. Рассмотрено по-
9 строение математическая модель ЧЭ ММГ с упругим подвесом в тензорно-матричной форме и проведен анализ слагаемых входящих в уравнения. По результатам анализа получена упрощенная математическая модель, использующаяся в дальнейшем при исследовании инструментальных погрешностей ММГ. Для исследования динамики ЧЭ ММГ предложена методика, базирующаяся на комбинации кинематического и конечно-элементного анализов.
Во второй главе оцениваются инструментальные погрешности ЧЭ ММГ с упругим подвесом, к которым отнесены статический и динамический дисбалансы инерционной массы, неравножесткость упругого подвеса, перекосы, несовпадение кристаллографических направлений анизотропного материала с осями прибора, нелинейность упругой характеристики.
Третья глава посвящена рассмотрению вопросов построения ЧЭ ММГ с упругим подвесом на основе требований к упругому подвесу, полученных в предыдущей главе. Приводятся обобщенные требования к упругому подвесу ЧЭ ММГ, а также конкретные конструкции ЧЭ, позволяющие их обеспечить. По результатам конечно-элементного анализа показано, что разработанные конструкции выдерживают удар амплитудой 2000 g.
В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований опытных образцов ММГ.
Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались и докладывались: на конференциях молодых ученых (ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", Санкт-Петербург): III (2001 г.), IV (2002 г.), V (2003 г.), VI (2004 г.), VII (2005 г.); на конференциях профессорско-преподавательского состава (ИТМО, Санкт-Петербург): XXXI (2002 г.), XXXII (2003 г.), XXXIII (2004 г.); на конференциях памяти Н.Н. Острякова (ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", Санкт-Петербург): ХХШ (2002 г.), XXIV (2004 г.); на международном симпозиуме «Микророботы, микромашины и микросистемы» (Москва, 2003 г.); на III международном симпозиуме «Аэрокосмические приборные технологии», Санкт-Петербург, 2004 г.; на IV международной конференции «Малые спутники. Новые технологии, миниатюризация. Области эффективного примене-
10 ния в XXI веке», Москва, 2004 г.; на Международной научной молодежной школе «Микросистемная техника», Крым, Украина, 2004 г.; на выездной школе-семинаре молодых ученых, ГНЦ РФ ЦНРТИ "Электроприбор", Санкт-Петербург, 2004 г.
По теме диссертации опубликовано 24 печатные работы.
Математическая модель движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа с упругим подвесом
В общем случае ЧЭ ММГ следует рассматривать, как систему с распределенными параметрами, движение которой описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. Однако движение инерционной массы ММГ сопряжено в первую очередь с деформациями упругого подвеса, который должен иметь определенную жесткость по заданным направлениям. При этом жесткость ротора намного превышает жесткость упругого подвеса. Поэтому деформациями инерционной массы ММГ можно пренебречь, приняв ее абсолютно жесткой, и предполагать, что перемещения происходят только за счет деформаций упругого подвеса. Тогда ротор ММГ становится системой с сосредоточенными параметрами, движение которой описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые обычно рассматриваются при исследовании динамики осцилляторных вибрационных гироскопов [43].
Поскольку движение происходит вследствие деформаций упругого подвеса, невозможно обеспечить требуемую жесткость по одним направлениям и бесконечную жесткость по остальным. Следовательно, при выводе уравнений движения с учетом конечной жесткости упругого подвеса необходимо учитывать не только вращательное, но и поступательное движение ротора ММГ.
Итак, движение ротора ММГ будем описывать обыкновенными дифференциальными уравнениями как движение тела, участвующего в поступательном и вращательном движении. При этом центр масс ротора не совпадает с неподвижной точкой, центром подвеса.
Для описания движения ротора ММГ введем системы координат, изображенные на рис. 1.14.1. О т] — подвижная система координат, жестко связанная с корпусом прибора и участвующая в его движении. Начало координат, точка О , совпадает с неподвижной точкой (полюсом). Движение системы координат относительно инерциального пространства определяется линейной V и угловой О. скоро стями основания. В невозмущенном состоянии начало этой системы координат совпадает с геометрическим центром пересечения осей вращения ротора ММГ, определяемых упругим подвесом. 2. OXuY Zn — подвижная система координат, связанная с ротором ММГ, но не участвующая в его вращательном движении. При поступательном движении системы координат OXnYuZn оси остаются параллельными соответствующим осям системы координат 0%Г[С,. Начало системы координат (точка О) расположена в точке пересечения осей вращения ротора ММГ и в невозмущенном состоянии совпадает с точкой О .3. OXpYpZp — система координат, жестко связанная с ротором и участвующая в его вращательном движении. Ось OZp совпадает с осью первичных колебаний ротора, ось OYp направлена по оси чувствительности, ось ОХр дополняет систему до правой и в идеальном случае соответствует оси вторичных колебаний ротора. Положение системы координат OXpYpZp относительно системы координат OXaYnZa задается малым углом в [а,р\у]т(«Т» — операция транспонирования).
Ротор вращается вокруг осей, определяемых упругим подвесом. При этом в идеальном случае оси ортогональны и совпадают с осями системы координат OXpYpZp, а центр масс ротора лежит в точке пересечения осей. Однако в общем случае положение центра масс ротора ММГ не совпадает с точкой О, то есть имеется статический дисбаланс. Тогда положение центра масс (на рис. 1.14 изображенное точкой т) в системе координат О лС определяется вектором R=r+p, где р = [рх, ру, pz]T - вектор центра масс в с системе координат OXpFpZp, а г — [х, у, z]T — вектор геометрического центра упругого подвеса ротора ММГ (точка О) в системе координат О цС,.
Ротор ММГ совершает колебания на высокой частоте, при этом напряжения в упругом подвесе не должны превышать допустимых. Кроме того имеются чисто конструктивные ограничения. Вследствие этого амплитуда колебаний будет малой, не более одного градуса. В качестве первого угла поворота зададим поворот вокруг оси первичных колебаний у (ось OZp). В качестве второго угла поворота - поворот вокруг оси вторичных колебаний а (ось ОХ?). В качестве третьего угла поворота зададим угол поворота вокруг перекрестной оси Р (ось ОУр). Тогда переход от системы координат OXnY n к системе координат OXpYpZp, определяется матрицей направляющих косинусовСп При использовании матрицы перехода (1.2) уравнения движения ротора ММГ получаются симметричными и независящими от последовательности поворотов, что отвечает симметрии упругого подвеса [54]. Положение ротора ММГ в каждый момент времени задается вектором 7 линейного и углом ё углового положения ротора ММГ.
Уравнения движения ротора ММГ будем составлять с использованием теорем об изменении количества движения и момента количества движения, которые в неподвижной системе координат имеют вид [58]где К — главный вектор количества движения, Р— главный вектор внешних сил, L — главный вектор момента количества движения относительно начала координат, М — главный момент внешних сил относительно начала координат.
Выражения для К и L можно получить из выражения для кинетической энергии тела
Кинетическая энергия твердого тела, движущегося вокруг некоторого полюса, отнесенная к системе координат неизменно связанных с телом, имеет вид [32, 58]где т — масса ротора ММГ, Е — единичная матрица, J тензор (матрица) инерции ротора ММГ размерностью 3x3.В правой части системы уравнений (1.3) стоят проекции внешних сил и моментов, которые включают диссипативные силы и моменты, восстанавливающие силы и момент двигателя возбуждения.
Направление действия диссипативиых сил и моментов, приводящих к рассеянию энергии, противоположно направлению скорости движения и, предположительно, пропорционально величине скорости. Причины, вызывающие рассеяние энергии, делятся на внутренние и внешние [47]. К внешним относятся потери за счет трения движущихся элементов конструкции об окружающую среду. Внутренние потери обусловлены различными процессами, протекающими в материале осциллятора при деформации, например трение зерен в поли кристаллических материалах [48]. Выделяют шесть источников внутреннего трения [47], из которых в монокристаллическом кремнии, из которого изготовлен ротор ММГ, присутствуют термоупругое демпфирование, демпфирование из-за пластического течения, демпфирование от волн колебаний кристаллической решетки. По данным [71] основным источником потерь в монокристаллическом кремнии считается термоупругое демпфирование. Восстанавливающие силы обусловлены действием жесткости упругого подвеса. Они направлены противоположно перемещению ротора от ненапряженного состояния и связаны с перемещениями линейными зависимостями.
Для создания периодического момента возбуждения первичных колебаний ротора ММГ применяется электростатический двигатель. В вибрационных ММГ, работающих в режиме вынужденных колебаний, для обеспечения максимальной амплитуды колебаний момент возбуждения или прикладывается на собственной частоте первичных колебаний; в автоколебательном режиме автоколебания происходят на той же частоте.
Устройство электростатического двигателя основано на притяжении между двумя заряженными пластинами конденсатора. Сила притяжения направлена по кратчайшему расстоянию между центрами пластин (при равномерном зазоре между пластинами), поэтому она действует по всем осям, по которым центры пластин не совпадают. Сила и момент, создаваемые электростатическим двигателем определяются выражениями
Анализ инструментальных погрешностей чувствительного элемента микромеханического гироскопа с упругим подвесом
Для описания динамическогодисбаланса введем систему координат OXcYcZQ, жестко связанную с ротором и участвующую в его движении. Оси системы координат направлены по главным центральным осям инерции ротора. Положение системы координат OXcYcZc относительно системы координат OXpYpZp задается малыми углами 5Т, 5у, б-Рис. 2.1. Системы координат, связанные с упру- (рис 2.1). Тензор инерции ротора гим подвесом (ОХрГ ) и главными осями ммг в системе координатдинамического дисбаланса системы координат OXcYcZc и OXpYpZ? совпадают.Матрица направляющих косинусов перехода от системы OXpYpZp к системе OXcYcZc, при учете малости углов 5XJ 6У, 5Z (которые не могут превышать нескольких градусов), имеет вид
В системе координат OXpYpZp тензор инерции представляется недиагональной матрицей Для тонкого диска, которым является ротор ММГ, выполняется соотношение моментов инерции Jzz = Лх + Jyy.
После подстановки в формулу (2.1) тензора инерции Jp при сохранении в правой части гироскопического момента и наибольших слагаемых, зависящих от углов дх, &у, 8;, уравнение выходных колебаний примет вид (сохраняются обозначения из п. 1.3)
Амплитуда и частота ускорения первичных колебаний известны в каждый момент времени. Влияние ускорения первичных колебаний может быть учтено системой управления. Однако амплитуда выходных колебаний не должна превышать максимально допустимое значение или значение амплитуды колебаний от максимальной измеряемой угловой скорости. Нулевой сигнал от остальных слагаемых должен быть меньше выходного сигнала от минимальной измеряемой угловой скорости.
Чувствительность ММГ автомобильного типа должна быть не хуже 0,1 фал/с [116]. Дрейф ММГ, обусловленный дисбалансами, равен
Подставляя в (2.6) численные значения из раздела 1.3.2, получаем, что для обеспечения заданной чувствительности углы рассогласования главных осей ротора осей должны быть меньше следующих значений: 8Т = 1,1 , б„ = 1,2 , Ь- 2,9 . С целью обеспечения гарантированной чувствительности предельно допустимые углы дисбалансов уменьшены в три раза, считая, что все погрешности действуют одновременно.
Основное влияние на 5 оказывает ускорение первичных колебаний, которое может быть скомпенсировано алгоритмически или аппаратно.
Из формулы (2.6) следует, что на внешней грани трехмиллиметрового ротора ММГ оси ОХр и ОХс и оси ОУр и OYc могут расходиться не более чем на 0,5 мкм, оси 02р и OZc - не более чем на 1,3 мкм. Центробежные моменты инерции в этом случае должны быть не больше, чем К)
Наиболее критичным является динамический дисбаланс по оси ОХр (5Д Следует отметить, что дрейф ММГ, обусловленный указанным дисбалансом, в первом приближении не зависит от геометрических свойств ротора и не может быть снижен увеличением моментов инерции ротора. Результаты компьютерного моделирования при динамическом дисбалансе по оси ОХр 5 = 1,1 и угловой скорости основания Q- = 100 фад/с приведены нарис. 2.2. Амплитуда выходных колебаний адин = 7-10 рад соответствует выходному сигналу от измеряемой угловой скорости равной Q, = 0,03 трал/с. Постоянное смещение амплитуды колебаний определяется слагаемым, зависящим от квадрата скорости первичных колебаний, которое с целью упрощения не учитывалось при аналитических вычислениях.
Несовпадение центра масс ротора ММГ и центра подвеса приводит к возможности появления момента вокруг центра подвеса. На рис. 1.14 центр масс изображен точкой т.
Линейное движение ММГ вызывается ударными и вибрационными воздействиями. Ударные воздействия, имея большую амплитуду, действуют на коротком промежутке времени, в течение которого ротор ММГ находится на упорах. После окончания ударного воздействия ротор ММГ совершает свободные затухающие колебания на собственной частоте. Вибрационные воздействия имеют значительно меньшую амплитуду, но действуют длительное время и могут вносить значительные погрешности в работу ММГ. Поэтому при оценке влияния статического дисбаланса будут учитываться вибрационные воздействия.
Чтобы воздействием собственного линейного движения ротора ММГ можно было пренебречь, собственные частоты линейных колебаний должны быть в несколько раз выше частот первичных и выходных колебаний. В этом случае основное влияние будут оказывать внешние линейные ускорения.
Для оценки влияния статического дисбаланса на движение ротора ММГ в правой части уравнения (2.1) выходных колебаний оставляем гироскопический момент и максимальные слагаемые, зависящие от статического дисбаланса. Из формулы (2.1) получаем уравнение выходных колебаний 2 m tn
Расчетная амплитуда вибрации составляет а = 40 g в полосе частот до 2000 Гц (ф = 12 566 рад/с) [2]. Как уже отмечалось, для снижения влияния линейных вибраций на работу ММГ рабочая частота должна быть выше частоты вибрации. Вследствие этого собственные частоты первичных и вторичных колебаний с учетом запаса должны выбираться на уровне 3 кГц.
Частота вибрации значительно меньше собственной частоты первичных колебаний, и вызываемые им колебания могут быть отфильтрованы системой управления. Из-за отсутствия резонансного усиления амплитуда выходных колебаний от внешнего ускорения будет в Qa раз меньше амплитуды колебаний от измеряемой угловой скорости.
Необходимо обеспечить, чтобы амплитуда выходных колебаний от вибрации не превышала амплитуду выходных колебаний от максимальной измеряемой угловой скорости. Тогда максимальный допускаемый статический дисбаланс по осям составит
Статический дисбаланс по оси ОХр оказывает опосредованное влияние через перекрестные связи с колебаниями по другим осям. Вследствие технологическихколебания при ста- на все размеры задаются на одном уровне и тическом дисбалансе pz = 2,8 мкм. максимальный статический дисбаланс по оси ОХр целесообразно принять на уровне статических дисбалансов по другим осям.
График выходных колебаний при статическом дисбалансе р, = 2,8 мкм и вибрационных воздействиях ст = 40g с частотой ф = 2 кГц приведен на рис. 2.3. График выходных колебаний при статическом дисбалансе по оси OYp аналогичен. Амплитуда выходных колебаний составила а = 2,8 10 6 рад, что соответствует амплитуде колебаний от измеряемой угловой скорости О, = 1,4 3%. Частота колебаний равна 2 кГц и может быть исключена из выходного сигнала при обработке.
Следует отметить, что для современной технологии микромеханической промышленности размер минимального элемента находится на уровне 0,18 мкм с допуском ±0,018 мкм [24], что позволит обеспечить статический дисбаланс на порядок меньший необходимого.
Статический дисбаланс возникает при несовпадении центра масс тела и центра его подвеса, вследствие невозможности точного исполнения заданных размеров. С другой стороны, несовпадение центра масс и центра подвеса может возникать также вследствие упругих деформаций при нахождении тела в поле ускорений. Обычно считается, что все элементы конструкции абсолютно жесткие и не деформируются под действием ускорения объекта. Однако ММГ работают при больших ускорениях основания, которые могут вызвать значительные деформации упругого подвеса. Особенно опасны в этом отношении вибрации, которые постоянно действуют на конструкцию.
Влияние технологических погрешностей на характеристики чувствительного элемента ММГ с упругим подвесом
Технологические погрешности приводят к изменению геометрии чувствительного элемента ММГ, которое условно можно разделить на изменение геометрии упругого подвеса и изменение геометрии непосредственно инерционной массы (ротора). Изменение геометрии ротора выражается в появлении перекосов и статического и динамического дисбалансов, влияние которых на выходной сигнал было рассмотрено в предыдущей главе. Изменение геометрических размеров упругого подвеса вызывает изменение частот первичных и вторичных колебаний [А 10, А24],
При обеспечении высокого вакуума во внутренней полости чувствительного элемента коэффициент демпфирования а и добротность Qu остаются постоянными. Постоянство амплитуды колебаний поддерживается системой управления путем изменения момента электростатического гребенчатого двигателя. Из формулы (1.27) видно, что решающее значение на изменение масштабного коэффициента оказывают изменения соотношения частот упругого подвеса. Поскольку характеристики ММГ сильно зависят от постоянства и стабильности масштабного коэффициента, даже незначительное изменение соотношения частот может привести к значительному его изменению. Поэтому поле допуска на геометрические размеры упругого подвеса всегда будет уже, чем поля допусков на геометрические размеры инерционной массы.
Вследствие технологических погрешностей добиться совпадения собственных частот не всегда возможно [12]. Кроме того ММГ должен работать в широком диапазоне температур от -40С до +85С [116]. Под действием теплового расширения соотношение частот будет меняться. Для поддержания постоянного соотношения (равенства) частот может быть использована система автоматической подстройки частоты, создающая отрицательную жесткость, снижающую частоту вторичных колебаний [77]. Для снижения частоты вторичных колебаний на электроды датчика момента, расположенного под ротором, пода ются равные постоянные электрические потенциалы (напряжение смещение). При нахождении ротора ММГ в равновесии сила притяжения датчиков уравновешивается. При отклонении ротора от положения равновесия момент от датчиков момента действует противоположено восстанавливающему моменту от жесткости упругого подвеса, снижая таким образом общую жесткость системы по оси вторичных колебаний, и, соответственно, понижая резонансную частоту вторичных колебаний.где Дсаэ = 2згД — смещение частоты, создаваемое системой подстройки частоты. Амплитуда напряжения, необходимая для изменения частоты на А/, равна
Относительное изменение масштабного коэффициента при изменении резонансной частоты может быть найдено из следующего выражения [А17] где Дсо = сот - о)а - абсолютная расстройка резонансного контура; АА = Лреї - А& — изменение амплитуды колебаний инерционного тела при расстройке частот Аса; А& — амплитуда колебаний на частоте юа; Аріі3 — амплитуда колебаний на резонансной частоте вт; Qa — добротность резонансного контура по оси вторичных колебаний.
Помимо изменения собственных частот вследствие технологических допусков на стабильность масштабного коэффициента влияет нелинейность упругой характеристики подвеса. Требования к допустимой нелинейности упругого подвеса рассматривались в п. 2.2.5.
Поскольку система автоподстройки частоты может только понижать собственную частоту вторичных колебаний, изначально собственная частота вторичных колебаний должна превышать частоту первичных колебаний.
Изменение собственных частот первичных и вторичных колебаний происходит вследствие неточного их расчета на этапе проектирования А/р и неточного воспроизводства размеров ротора ММГ на этапе изготовления Afr. Погрешность на этапе проектирования определяется неточностью знания характеристик материала, упрощениями в процессе расчета и погрешностями методов расчета. Обычно эта погрешность не превышает 5%. Величина технологической погрешности определяется возможностями технологии и, как отмечалось в предыдущем разделе, составляет около 0,2 мкм. Тогда ширина диапазона изменения собственных частот соответствуетгде А/ - диапазон изменения частоты первичных колебаний, А/а - диапазон изменения частоты вторичных колебаний, ксру, ксра - среднеквадратичные значения изменения собственных частот в зависимости от технологических допусков, Ат - допуск на размеры чувствительного элемента, определяемый технологией изготовления.
Начальное превышение А/, частоты вторичных колебаний над частотой первичных составляетAf Отсюда, подставляя в формулу (3.4), получаем напряжение, требуемое системе подстройки частоты.Рис. 3.1. Соотношения собственных частот.На рис. 3.1 схематически изображено требующееся соотношение частот, а также диапазон изменения частот от неточного знания характеристик материала и технологических допусков.
Следует отметить, что при использовании ММГ во всем температурном диапазоне без системы термостатирования, начальное превышение А/, и диапазон смещения частоты вторичных колебаний А/ должны быть увеличены для учета изменения частоты от температуры.
Аналитическое определение изменения собственных частот и величин дисбалансов вследствие технологических погрешностей для каждой конструкции является трудоемкой процедурой и не всегда возможно. В связи с этим для таких расчетов используются программы конечно-элементного анализа, которые были описаны в параграфе 1.4. Методика расчета влияния технологических погрешностей и определения требуемой точности изготовления упругого подвеса содержит следующие этапы:
Определение амплитуд колебаний опытных образцов ММГ
Одной из основных характеристик ММГ является масштабный коэффициент, который должен быть одинаковым у всех гироскопов. При этом все образцы ММГ имеют отличающиеся друг от друга значения собственных частот и добротностей. Обеспечение одинакового масштабного коэффициента на основании формулы (2.22) возможно выбором соответствующей амплитуды первичных колебаний. Также для обеспечения стабильности масштабного коэффициента требуется поддержание заданной амплитуды в процессе работы прибора.
В связи с этим проводились испытания с целью выявить возможность возбуждения и поддержания колебаний заданной амплитуды. Испытаниям подвергались ММГ с чувствительным элементом варианта В. Схема подключения описана в предыдущем разделе. Колебания возбуждались по автогенераторной схеме, при помощи подачи полуволн синусоиды на электроды электростатического двигателя.
Экспериментально была показана возможность получения требуемой амплитуды первичных колебаний. Однако иногда имели место «срывы» первичных колебаний, при которых наблюдается резкий спад амплитуды колебаний. На рис. 4,2 показан типичный пример «срыва» колебаний.Рис. 4.2. «Срыв» первичных колебаний. На рис. 4.3 приведен процесс возбуждения первичных колебаний, сопровождающийся «срывами». Графики колебаний симметричны относительно оси абсцисс, поэтому для наглядности на рис. 4.3 наложены два графика. Выше оси показаны колебания, происходящие на собственной частоте вторичных колеба- колебания - на собственной частоте первичных колебаний. В момент «срыва» наблюдается резкий всплеск вторичных колебаний на их собственной частоте. Такое поведение ротора может быть следствием зацепления технологических недотравов на роторе и подложке. В момент удара недотра-ленных участков друг о друга ротор останавливается, что выражается в резком спаде амплитуды. При этом энергия колебаний переходит во вторичные колебания на их собственной частоте. Частота колебаний, Гц
Помимо «срывов» колебаний у образцов варианта В выявлена зависимость частоты первичных колебаний от их амплитуды. Пример такой зависимости для одного из образцов показан на рис. 4.4. Причина такой зависимости наличие нелинейной жесткости, рассмотренной в разделе 2.2,5.
Для определения коэффициентов жесткости ку и куз (см. параграф 2.2.5) использовалась следующая методика. Возбуждаются первичные колебания с заданной амплитудой. Затем отключается электростатический двигатель и рассматриваются затухающие колебания, у которых определяется амплитуда и частота колебаний в последовательные моменты времени. Полученные пары значений аппроксимируются зависимостью видагде ш — круговая частота колебаний (рад/с), А — амплитуда первичных колеба к кний, соответствующая частоте со. Коэффициенты — - и - рассчитываются ме тодом наименьших квадратов, откуда по вычисленному на этапе конструирования моменту инерции вокруг оси первичных колебаний J определяются коэффициенты жесткости іуИ В табл. 4.3 приведены статистические параметры коэффициента ку полученные по результатам экспериментов.На основании расчетных и экспериментальных данных построена зависимость частоты До = Юуз — оу и амплитуды первичных колебаний от угла, показанная нарис. 4.5.Стержни упругого подвеса образцов с конструкцией чувствительного элемента варианта С имеют жесткую заделку только с одной стороны и, соответственно, у них нелинейность упругой характеристики проявляется в значительно меньшей степени. Эксперименты с такими образцами не выявили зависимости амплитуды первичных колебаний от частоты.Рис. 4.5. Сравнение экспериментальных и расчетных зависимостей амплитуды первичных колебаний от частоты.
Другой особенностью, которая была выявлена в ходе испытаний, является появление на неподвижном основании вторичных колебаний при возбуждении первичных - «нулевой сигнал». Типичный процесс возбуждения первичных колебаний показан на рис. 4.6.drive fdrive, out fdriveинструментальные погрешности ротора ММГ, рассмотренные в главе 2. При наличии перекоса ротора электростатический гребенчатый двигатель создает момент по оси вторичных колебаний. Во время экспериментов при соответствующих настройках удалось получить вторичные колебания на их собственной частоте (около 3700 Гц), используя в качестве датчика момента гребенки электростатического двигателя.
Основной этап испытаний ММГ заключается в проверке его работоспособности в качестве датчика угловой скорости (ДУС). В общем случае для определения всей номенклатуры характеристик ММГ требуется большой объем испытаний [109], которые в настоящее время еще не завершены.Первичное тестирование работоспособности рассматриваемого ММГ проведено с использованием в качестве эталонных серийно выпускаемых ММГ автомобильного класса фирмы Analog Device ADXRS150EB [13]. Оба ММГ закреплены на одной плате таким образом, что их оси чувствительности коллине-арны (рис. 4.7). При вращении платы сигнал с ММГ ADXRS150EB используется в качестве опорного для тестирования исследуемого ММГ.
