Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные проблемы проектирования инерциальных чувствительных элементов с упругими подвесами 20
1.1. Современное состояние разработок инерциальных чувствительных элементов с упругими подвесами для измерительных модулей подвижных объектов 20
1.1.1. Общие сведения 20
1.1.2. Микромеханические гироскопы 23
1.1.3. Приборы измерения гравитационного поля Земли 28
1.2. Принципы построения инерциальных чувствительных элементов с упругими подвесами инерционного тела 31
1.2.1. Принцип работы и конструкции микромеханических гироскопов.. 33
1.2.2. Принцип работы и конструкции гравитационных градиентометров 1.3. Классификация инерциальных чувствительных элементов 54
1.4. Проблемы проектирования инерциальных чувствительных элементов с упругими подвесами 64
1.4.1. Проблемы разработки микромеханических гироскопов 64
1.4.2. Проблемы разработки гравитационных градиентометров 71
1.4.3. Основные интегральные характеристики упругих подвесов 75
Выводы по главе 1 79
Глава 2. Методы аналитического исследования характеристик инерциальных чувствительныхэлементов с упругими подвесами 81
2.1. Математические модели динамики инерциальных чувствительных лементов с упругими подвесами инерционного тела 81
2.1.1. Методики составления математических моделей 81
2.1.2. Математические модели микромеханических гироскопов 90
2.1.3. Математические модели гравитационных градиентометров 99
2.2. Особенности динамики инерциальных чувствительных элементов при анизотропии инерционных свойств тела 104
2.2.1. Общая постановка и некоторые частные случаи в гироскопии 104
2.2.2. Гантельный эффект в гравитационных вариометрах и градиентометрах 107
2.2.3. Особенности динамики микромеханического гироскопа 111
2.2.4. Прогностическая задача в сейсмологии 115
Выводы по главе 2 120
Глава 3. Развитие теории упругого подвеса для инерциальных чувствительных элементов 122
3.1. Методика составления модели упругого подвеса 122
3.2. Модель упругого подвеса и его матрица жесткости 127
3.3. Требования к структуре упругого подвеса и его параметрам 131
3.4. Собственные частоты колебаний и их настройка 135
3.5. Нелинейные эффекты в упругих подвесах 142
3.6. Упругие подвесы с криволинейными элементами: методика расчета и
возможности использования 151
Выводы по главе 3 157
ГЛАВА 4. Компьютерное моделирование и конечно элементый анализ конструкций упругих подвесов 159
4.1. Компьютерные методы проектирования и анализа конструкций 159
4.2. Метод конечно-элементного анализа упругих подвесов 162
4.2.1. Расчет напряженно-деформированного состояния упругих
подвесов 166
4.2.2. Вычисление собственных частот упругих подвесов и построение амплитудно-частотных характеристик 170
4.2.3. Учет жесткости инерционного тела при расчете собственных частот упругого подвеса 174
4.2.4. Оценка стойкости к ударным воздействиям 177
4.3. Принципы построения систем автоматизированного проектирования микромеханических чувствительных элементов с упругими подвесами 181
4.3.1. Структура программного комплекса 185
4.3.2. Модуль «Конструкция микромеханического акселерометра» 188
4.3.3. Модуль «Конструкция микромеханического гироскопа» 191
4.3.4. Модуль «Системы управления» 198
4.3.5. Модуль «Системы термостабилизации» 199
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4 202
ГЛАВА 5. Инструментальные погрешности инерциальных чувствительных элементов с упругими подвесами инерционного тела 204
5.1. Модель погрешностей инерциальных чувствительных элементов 204
5.1.1. Статический дисбаланс 209
5.1.2. Динамический дисбаланс 212
5.1.3. Неравножесткость подвеса и его элементов 214
5.1.4. Перекосы осей 221
5.1.5. Неравенство параметров 223
5.2. Анализ особенностей технологических процессов изготовления конструкций упругих подвесов 226
5.2.1. Традиционные технологии пространственных упругих подвесов... 226
5.2.2. Микроэлектронные технологии планарных упругих подвесов 227
5.3. Технологические погрешности изготовления и их влияние на характеристики упругих подвесов 242
5.3.1. Особенности расчета характеристик упругих подвесов при использовании технологии микроэлектронного производства 244
5.3.2. Изменение геометрических размеров упругих элементов 248
5.3.3. Изменение взаимного расположения упругих элементов 260
5.3.4. Изменение формы упругих элементов 265
Выводы по главе 5 267
ГЛАВА 6. Результаты разработки инерциальных чувствительных элементов с упругими подвесами и их экспериментальные исследования 269
6.1. Испытания гравитационных градиентометров и вариометров 269
6.1.1. Обоснование конструкции чувствительного элемента ротационного гравитационного градиентометра 269
6.1.2. Испытания макета чувствительного элемента ротационного гравитационного градиентометра 274
6.1.3. Обоснование конструкции чувствительного элемента статического гравитационного вариометра 278
6.1.4. Испытания экспериментального образца чувствительного
элемента статического гравитационного вариометра 283
6.2. Испытания микромеханических гироскопов 286
6.2.1. Обоснование конструкции чувствительного элемента микромеханического гироскопа 286
6.2.2. Проверка статических характеристик подвесов 293
6.2.3. Определение динамических характеристик подвесов 295
6.2.4. Испытания на вибрационные и ударные нагрузки 300
6.2.5. Испытания в режиме датчика угловой скорости 303
Выводы по главе 6 309
Заключение 311
Публикации автора по теме диссертации 313
Литература
- Принципы построения инерциальных чувствительных элементов с упругими подвесами инерционного тела
- Математические модели гравитационных градиентометров
- Требования к структуре упругого подвеса и его параметрам
- Вычисление собственных частот упругих подвесов и построение амплитудно-частотных характеристик
Введение к работе
Актуальность темы диссертации История создания прецизионных датчиков и приборов для измерения физических величин, в которых используются инерциальные чувствительные элементы (ЧЭ) с упругим подвесом инерционного тела (ИТ), насчитывает не одно десятилетие На основе функциональных схем ЧЭ с упругим подвесом ИТ создано большое количество конструкций акселерометров, вибрационных гироскопов, гравиметров, гравитационных градиентометров и вариометров различного применения, в первую очередь для навигации и управления подвижными объектами, а также для изучения строения Земли, поиска полезных ископаемых, прогноза землетрясений Основы теории этих приборов разрабатывались такими учеными, как А Ю Ишлинский, В Ф Журавлев, Д М Климов, А А Красовский, Л А Северов, Л И Брозгуль, Д С Пельпор, Л В Огоро-дова, Г Б Вольфсон, И И Калинников
В связи со стремительным развитием микромеханики особую актуальность в настоящее время приобретает разработка микромеханических гироскопов (ММГ) и микромеханических акселерометров (ММА) Наблюдаемый в течение последнего десятилетия прогресс в технологии изготовления микромеханических инерциальных ЧЭ потребовал перехода на новый, современный уровень технологии расчета и проектирования упругих подвесов при ориентации на массовое производство датчиков Существенная новизна методов проектирования микромеханических систем рассматриваемого типа связана с применением материалов и технологий изготовления, заимствованных из микроэлектронной промышленности, с резким уменьшением размеров (порядка 1 мм) и зазоров в конструкции (порядка 2 мкм), с необходимостью автоматизации и минимизации времени проектирования в условиях современного крупносерийного и массового производства Перспективность использования микромеханических инерциальных ЧЭ, обладающих малыми массогабаритными характеристиками, низкой стоимостью и повышенной виброударостойкостью, для широкого класса приборов навигации и управления движением обуславливает актуальность разработки как самих упругих подвесов, так и совершенствования методов их расчета и проектирования
За рубежом лидером в разработке ММГ является Лаборатория им Ч Дрейпера, занимающаяся проблематикой создания микромеханических датчиков с 1990 г В настоящее время серийное производство ММГ класса точности (0,05-0,1)% освоено компаниями Analog Devices, SensoNor, Bosh, Кюшх и другими Разработки отечественных ММГ начаты с отставанием более чем на десятилетие, но постепенно выходят на мировой уровень Несмотря на большое количество публикаций по тематике ММГ и ММА, возможности использования зарубежного опыта проектирования оказались весьма ограниченными вследствие фрагментарности и рекламного характера основного числа статей и докладов Существенным ограничением является недоступность технологий изготовления, являющихся «know-how» разработчиков
Работы в ЦНИИ «Электроприбор» по созданию ММГ начаты в 2001 году по инициативе академика РАН В Г Пешехонова под научным руководством проф Л П Несенюка Следует отметить работы в этом направлении таких организаций, как ОАО Раменское ПКБ, АОЗТ «Гирооптика», НГЖ «Оптолинк», НИИ ПМ им акад В И Кузнецова Большой вклад в теорию и создание ММГ и ММА внесли Л П Несенюк, Л А Северов, А М Лестев, Д П Лукьянов, С Г Кучерков, В М Ачильдиев, А П Мезенцев, Ю К Жбанов Теории ММГ и обобщению опыта их разработки посвящены монографии В Я Распопова, В Э Джашитова и В М Панкратова, А С Неаполитанского и Б В Хромова Среди зарубежных исследований необходимо отметить работы таких авторов, как W Geiger, J Geen, N Barbour, A Shkel, D Lynch Автор данной диссертации участвовал в разработке ММГ с 1999 года для АОЗТ «Гирооптика» и с 2001 года - в ЦНИИ «Электроприбор» как заместитель научного руководителя На научном обобщении этих научно-исследовательских и конструкторских работ построена прикладная часть диссертации
Наряду с новыми приложениями ММГ и ММА не потеряли актуальности такие инерциальные ЧЭ с упругим подвесом ИТ, как гравитационные градиентометры (ГГ) и вариометры (ГВ), измеряющие компоненты тензора вторых производных геопотенциала (ВПГП) Работы по созданию ГГ и ГВ при участии автора проводились в ЦНИИ «Электроприбор» под
руководством академика РАН В Г Пешехонова в 1980-х - 1990-х гг Актуальность разработки ГГ и ГВ обуславливается открытием новых сфер применения, а именно поиск полезных ископаемых, каротаж буровых скважин, решение задач сейсмологии, фундаментальные исследования
Единые подходы к расчету и проектированию упругих подвесов ЧЭ всех этих и других подобных приборов на основе общих принципов, математических моделей, инженерных методик расчета и программного обеспечения в настоящее время отсутствуют, но они необходимы и актуальны, их использование позволит значительно улучшить характеристики перечисленных приборов и сократить время разработки
Среди инерциальных ЧЭ, содержащих упругий подвес, можно выделить основные классы приборов, разработка которых, с одной стороны, нужна для решения целого комплекса навигационных задач подвижных объектов, а с другой стороны, является чрезвычайно сложной на этапах расчета и проектирования В настоящей диссертации как объекты исследования особо выделены ММГ и ГГ, в которых ИТ совершают угловые колебания Выделенные классы приборов представляют два полюса свойств упругих подвесов и требований к ним пространственные низкочастотные («сверхмягкие») подвесы по измерительной оси для ГГ и планарные высокочастотные («сверхжесткие») подвесы для ММГ В случае ММГ, основанных на принципе измерения кориолисовых сил инерции при относительных колебаниях ИТ, и ГГ с несколькими ИТ требуется обеспечение определенных значений двух и более собственных частот, а также стабильности их взаимных соотношений
Цель работы Целью настоящей диссертации является разработка научно обоснованных технических решений по проектированию упругих подвесов инерциальных ЧЭ приборов навигации, а также формулирование практических рекомендаций по созданию конструкций этих подвесов на основе теоретических и экспериментальных исследований
Достижение поставленной цели свелось к постановке и решению следующих основных задач
- создание многоаспектной классификации конструкций инерциальных ЧЭ с упругими подвесами ИТ,
развитие теории многомерных подвесов с использованием их линейных и нелинейных моделей и разработка методов выбора их параметров исходя из совокупности требований к ним,
обоснование принципов проектирования упругих подвесов инер-циальных ЧЭ,
формулирование и обоснование предложений по схемным решениям подвесов,
анализ основных инструментальных погрешностей ЧЭ, вызванных технологическими несовершенствами изготовления подвеса,
разработка метода расчета влияния вариаций размеров, формы и взаимного положения элементов подвеса на упругие характеристики,
разработка алгоритмов и основ построения систем автоматизированного проектирования (САПР) микромеханических инерциальных ЧЭ,
разработка методик экспериментального исследования образцов ЧЭ, анализ результатов и выработка рекомендаций по проектированию упругих подвесов
Методы исследования Рассматриваемые в диссертационной работе задачи решаются с использованием методов и математического аппарата аналитической механики, сопротивления материалов, теории упругости, а также путем численного моделирования на ЭВМ с использованием программ конечно-элементного анализа (КЭА) Для описания математических моделей в большинстве случаев используется аппарат векторного и тензорного исчисления, обладающий большой компактностью записи формул
Новыми научными результатами и положениями, выносимыми на защиту, являются
Классификация инерциальных ЧЭ по широкому спектру признаков, позволяющая с единых методических позиций проводить систематизацию, осуществлять сравнительный анализ и синтез различных конструктивных схем инерциальных измерителей
Развитие теории многомерных упругих подвесов, требования к их структуре построения и параметрам
Результаты анализа инструментальных погрешностей инерциаль-ных ЧЭ, обусловленных механикой подвеса, и методы выбора параметров подвесов, исходя из необходимой точности приборов
Метод расчета характеристик упругих подвесов при вариациях размеров, формы и взаимного положения элементов подвеса и требования к технологическим процессам изготовления
Обоснование принципов проектирования упругих подвесов прецизионных инерциальных ЧЭ, удовлетворяющих заданным требованиям
Алгоритмы расчета основных характеристик инерциальных ЧЭ для создания интерактивных САПР
Согласованность результатов расчетов и проектирования с экспериментальными исследованиями ЧЭ рассматриваемого типа на неподвижном и подвижном основаниях
Новизна полученных оригинальных технических решений защищена свидетельством на полезную модель и 5 патентами РФ, которые внедрены при создании конструкций различных инерциальных ЧЭ
Практическая значимость полученных результатов состоит в следующем
Разработанная автором система классификации признаков конструкций ускоряет поиск конструктивных решений разрабатываемых и изготавливаемых приборов, служит концепцией для создания поисковой системы в базах данных интерактивных САПР С использованием классификации расширяются возможности поиска новых схемных решений систем подвеса ИТ, обладающих значительными преимуществами перед существующими вариантами
Полученные автором аналитические соотношения, описывающие основные инструментальные погрешности ЧЭ с упругими подвесами, приспособлены как для анализа точности разрабатываемых приборов, так и для выработки требований к уровню технологической точности изготовления
Разработанный метод расчета упругих характеристик подвесов при вариациях размеров, формы и взаимного положения элементов подве-
са позволяет анализировать результаты изготовления и прогнозировать уровень возникающих ошибок ЧЭ при экспериментальных исследованиях
4 Сформулированные принципы проектирования упругих подвесов инерциальных ЧЭ разного класса точности создают возможность разработки конструкций, адаптированных для различных условий эксплуатации
Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертационной работы использованы и внедрены в ряде прикладных научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в ЦНИИ «Электроприбор» при разработке ГГ и ГВ (шифры тем «Угорь», «Узор», «Результат - МСП», «Риверс», «Клеймовщик») и ММГ (шифры тем «Микротехнология», «Микроскоп», «Микроскоп-Н», «Микроскоп-Ф», «База-ЭП», «КП-ЭП»)
Апробация работы Основные положения и результаты исследований докладывались и обсуждались на международных, российских и межотраслевых научно-технических конференциях и симпозиумах, на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава на межотраслевых конференциях, посвященных памяти Н Н Острякова (С -Петербург, 1998-2006), на совместных научных сессиях Секции навигационных систем и их чувствительных элементов и Санкт-Петербургской секции прецизионной гироскопии Научного совета РАН по проблемам управления движением и навигации (Москва, 1998, 2004), на научных конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением» (С-Петербург, 1999-2007), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ИТМО (С -Петербург, 2000, 2005, 2007), на I международной конференции по мехатронике и робототехнике «МиР'2000» (С -Петербург, 2000), на международной геофизической конференции «300 лет горно-геологической службе Росии» (С-Петербург, 2000), на 5 сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности процессов, машин, приборов и систем (Фридлендеровские чтения)» (С- Петербург, 2002), на международном симпозиуме РАН «Микророботы, микромашины и микросистемы» (Москва, 2003), на III международном симпозиуме «Аэрокосмические приборные технологии» (С -Петербург, 2004), на I Всероссийской научно-
технической конференции с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление - МАУ-2004» (Владимир, 2004), на V международной научно-технической конференции «Интеллектуальные и многопроцессорные системы» (Таганрог, 2004), на XII международной научно-технической конференции по интегрированным навигационным системам (С.-Петербург, 2005), на V международной научно-технической конференции «Гиротехнологии, навигация и управление движением» (Киев, Украина, 2005), на международном симпозиуме Gyro Technology (Штутгарт, Германия, 2005)
Публикации Основные научные результаты работы опубликованы в научных изданиях, выпускаемых государственными издательствами По теме дисссріации опубликованы 54 печатные работы, в том числе I свидетельство на полезную модель и 5 патентов
Структура и объем работы Диссертационная работа содержит введение, шесть глав, заключение, список литературы из 225 наименований Материал изложен на 340 страницах с 136 рисунками и 21 таблицей в тексте
Принципы построения инерциальных чувствительных элементов с упругими подвесами инерционного тела
Инерциальные ЧЭ, рассматриваемые в настоящей работе, содержат ИТ или систему ИТ, удерживаемых в положении равновесия с помощью специального упругого подвеса, и элементы индикаторных и силовых устройств, производящих измерение полезной информации и обеспечивающих работу системы автоматического управления положением и движением ИТ. Рассмотрение системы автоматического управления выходит за рамки настоящей работы.
Принцип построения инерциальных ЧЭ основан на определении параметров движения ИТ или системы ИТ относительно корпуса. Под действием постоянных или периодических инерционных сил, вызванных ускорениями основания, силы тяжести и реакций упругих связей (сил упругости), создаваемых устройствами подвеса, система ИТ будет находиться в состояниях относительного равновесия или периодических колебаний.
Имеющее шесть степеней свободы ИТ массой т размещено в упругом подвесе, как по казано на рис. 1.3, и может совершать в про странстве как поступательные, так и вращатель ные движения. Со стороны подвеса на ИТ дей ствуют упругие силы и моменты, зависящие от 2 свойств подвеса. Часто можно приближенно считать, что составляющие сил и моментов свя заны с малыми перемещениями и углами пово Рис.1.3. Инерционное тело в уп ругом подвесе. Рота линейными зависимостями, но иногда нужно учитывать нелинейность зависимостей. В особых случаях при описании сил, действующих на ИТ, необходимо учитывать влияние силовых и индикаторных устройств. Модель ИТ, как твердого (жесткого) тела представляет собой определенную идеализацию. В большинстве практических случаев такая идеализация оправдана, так как ИТ обладает гораздо большей жесткостью, чем собственно упругий подвес.
В общем случае прибор может иметь несколько ИТ, причем в случае ГГ учитываются различия гравитационных ускорений в точках их расположения. Схема на рис.1.3 иллюстрирует принцип построения акселерометра или гравиметра, при котором единственное ИТ перемещается под действием суммарного ускорения основания (ускорения гравитации и движения). В статическом или квазистатическом режиме перемещение /-го ИТ при поступательных перемещениях основания с ускорением W0 и при ускорении силы тяжести g в точке расположения г -го ИТ с массой т{ определяется векторным уравнением р(1)=-тС-\Ф0- ), (1.1) где С - матрица жесткости упругого подвеса. Для исключения влияния инерционных воздействий, не подлежащих измерению, упругий подвес ИТ такого прибора должен обладать максимально возможной упругой анизотропией. При этом жесткости по осям, несовпадающим с измерительной осью, должны значительно превышать жесткость по из 33 мерительной оси.
Отличие в описании принципов построения акселерометра или гравиметра состоит в получении информации о тех или иных компонентах вектора кажущегося ускорения. В акселерометрах определяется широкополосная часть спектра пропорциональная компоненте W0, а в гравиметре - узкополосная, низкочастотная или постоянная часть пропорциональная компоненте g . Отсюда различие требований, предъявляемых к упругим подвесам ИТ для этих классов приборов.
Схема, представленная на рис. 1.3, может быть использована для реализации измерителя векторной физической величины [96]. Измерители тензорных величин ГГ и ГВ используются для нахождения дифференциальной характеристики гравитационного поля - градиентов гравитационного ускорения, характеризующих изменения вектора ускорения силы тяжести в малой окрестности по произвольному направлению. Для таких измерителей принципиально необходимо наличие двух и более ИТ, связь между которыми может быть осуществлена механически с использованием упругого подвеса или электрически с помощью обратных связей. В последнем случае тензорный измеритель представляет собой комбинацию отдельных векторных измерителей. Наличие в ГГ нескольких пар ИТ при определенной связи между ними позволяет уменьшить чувствительность такого прибора к внешним угловым ускорениям.
Рассмотрим последовательно принципы построения сначала ММГ, а затем ГГ и ГВ. Можно считать, что основы работы гироскопического устройства с переменным, периодически изменяющимся кинетическим моментом, были заложены в опытах Фуко по использованию маятника, плоскость качаний которого имеет нулевую вертикальную составляющую абсолютной угловой скорости вращения. Это послужило прообразом создания вибрационных гироскопов, использующих вибрирующую массу вместо вращающегося ротора. Среди осцил 34 ляторных вибрационных гироскопов одним из первых промышленных образцов является камертонный гироскоп - гиротрон фирмы Sperry (США), разработанный в 1937 г [12].
Простейшая модель осцилляторного вибрационного гироскопа представлена на рис. 1.3. ИТ массой т, имеющее упругую связь с основанием в виде упругого подвеса, подвергается воздействию периодической силы, что вызывает первичные гармонические поступательные колебания ИТ (в контуре первичных колебаний) постоянной амплитуды pi и частоты соц. Если линейная скорость ИТ в первичных колебаниях относительно основания V\ = сйцрь то при вращении основания с переносной угловой скоростью Q3 возникает ускорение Ко-риолиса WC2=2QyV\. Соответствующая периодическая сила FKop2 воздействует на ИТ, вызывая его вторичные колебания с той же частотой соп, но по другой оси (в контуре вторичных колебаний).
Математические модели гравитационных градиентометров
В ГГ, предназначенных для измерения ВПГП используют систему ИТ, расположенных в различных точках пространства [59, 75]. Измеряя относительные перемещения ИТ, можно получить информацию о ВПГП.
Перемещение у -го ИТ, расположенного относительно /-го на расстоянии гд, может быть определено выражением p(j) =-mU)C 4J\W-gU)) = -mU)C lij)[W-(g{i)+GrA)], (1.6) где G = dg/dr - квадратная матрица, соответствующая симметричному тензору второго ранга ВПГП. В силу потенциальных свойств поля тяготения тензор ВПГП содержит пять независимых составляющих Gu , G22 , G33 Gn , G13, G23 из которых первые три связаны уравнением Лапласа Gu + G22 + G33 = 2сое, где сое - угловая скорость вращения Земли. Разность перемещений двух ИТ при т = т = т и С;) = С(/) = С с учетом формулы (1.6) пропорциональна искомым значениям компонент тензора ВПГП рд=р(0-рО) =-тСГ1ОгА, (1.7) В соответствии с существующей терминологией [66] ГВ служат для определения различных компонент тензора G, в то время как ГГ предназначены только для определения градиентов модуля силы тяжести G13, G23, G33- Разли 48 чают ГВ первого рода для определения составляющих вектора разности кривизны геоида GA= Gj] - G22 и G]2, ГВ второго рода для определения GA , G12 , Gn , G2s , горизонтальные ГГ для определения Gu , G2i и вертикальные ГГ для определения G33 (в этом случае тензор G разлагается на компоненты в гори-зонтной системе координат с географической ориентацией осей: ОХ і - на восток, ОХ2 - на север, ОХ 3 - вверх по отвесной линии). На поверхности Земли составляющие тензора G имеют порядок 100 - 3000 Этв.
Измерение всех компонент тензора G необ Р4 ходимо для определения аномалий ГПЗ путем ин Pi , —а тегрирования градиентов ускорения силы тяжести Рз и соответствующее средство измерения представ - у ляет собой тензорный ГГ [75]. В основу модели Р2 \ тензорного ГГ для измерения всех компонент Рис.1. 18. Схема тензорного ГГ. тензора G может быть положена схема, в которой четыре ИТ расположены в вершинах тетраэдра. Предполагается, что каждое ИТ удерживается в равновесном положении с помощью специального подвеса и имеется система измерений положения каждого ИТ (рис. 1.18).
Для четырех ИТ можно получить шесть уравнений вида (1.7), из которых независимыми являются любые три, соответствующие трем ребрам тетраэдра, не лежащими в одной плоскости. Компоненты тензора G определяются как решения системы девяти линейных алгебраических уравнений, определитель ко "К —+ торой равен А , где А - смешанное произведение некомпланарных векторов гд. Тензор G определяет в каждой точке пространства триаду ортогональных собственных векторов, ориентация которых, как предполагается, фиксирована относительно Земли и известна. Информация о компонентах тензора G дает возможность автономного определения приращений УОЛ [75]. В случае вращающегося основания разность перемещений двух ИТ дает информацию о компонентах тензора кажущихся ускорений [59], и уравнение (1.7) преобразуется в виде рд=-тС"]7гд, (1.8) где Т = Р - G - тензор градиентов кажущегося ускорения, Ру = со у + оог (% -тензор градиентов ускорения сил инерции; у = - ук к , к - угловая скорость вращения основания; zijk - символ Леви-Чивита.
За период развития ГГ предложено несколько десятков схем построения приборов различного назначения. Известные схемы можно условно разделить на две основные группы: акселерометрические и гантельные ГГ. ГГ акселеро-метрического типа состоит из нескольких пар акселерометров, каждая из которых измеряет одну проекцию вектора кажущегося ускорения. Для измерения ВПГП на уровне 1 Этв точность акселерометров должна быть 10" м/с (10" g).
Более перспективны варианты гантельных ГГ, в которых жесткая связь между ИТ осуществляется с использованием механических конструкций - коромысел, подвешенных в низкочастотном упругом или бесконтактном подвесе. В таких ГГ разность кажущихся ускорений непосредственно проявляется в виде приложенного к коромыслу вращающего момента, определение которого является основной задачей прибора. Для определения всех компонент тензора ВПГП модуль ГГ должен содержать, как минимум, шесть измерительных коромысел (по числу граней тетраэдра тензорного ГГ).
Гантельные и акселерометрические ГГ могут быть построены либо по статической схеме измерения, когда оси ЧЭ ориентированы неизменно в инер-циальной или земной системе координат, либо по модуляционной схеме, когда ГГ принудительно вращаются в пространстве с постоянной угловой скоростью. Равномерное вращение позволяет модулировать квазистатические гравитационные силовые воздействия двойной частотой вращения и использовать резонансные свойства с последующим синхронным детектированием для выделения полезного сигнала. При этом линейные ускорения, перпендикулярные оси вращения, модулируются одинарной частотой вращения, а гравитационные градиенты - двойной частотой вращения.
Одним из перспективных средств измерения всех компонент тензора ВПГП на подвижном основании является ротационный гравитационный градиентометр (РГГ) с упругим подвесом ИТ [А1, 153, 191]. Принцип действия РГГ, Ось чувствительно сти Коромысло 1 Оптическое угломерное устройство предложенный академиком А.А. Красовским [46], состоит в том, что при вращении ортогональных коромысел в аномальном ГПЗ возникает момент гравитационных сил, закручивающий коромысла друг относительно друга (рис. 1.19). Оси минимальной угловой жесткости подвесов коромысел совпадают с осью вращения и является осью чувствительности РГГ, которая может быть расположена произвольно относительно вертикали. Для реализации тензорного ГГ необходимы три РГГ с ортогональными осями чувствительности.
Требования к структуре упругого подвеса и его параметрам
Из уравнения (2.12) динамики ИТ относительно вектора малого угла поворота ИТ следует, что вращательные движения приводят к последствиям, которые определяют не только качественные характеристики приборов, но и функциональную состоятельность.
Выделим одну из осей (ось чувствительности), вокруг которой поворот ИТ преобразуется в сигнал, несущий полезную информацию, и обратим внимание на последнее слагаемое (fix Jfi) правой части уравнения (2.12). Наличие этого слагаемого означает возникновение момента сил инерции вокруг оси чувствительности измерительного устройства с ИТ, тензор инерции которого содержит неодинаковые диагональные компоненты даже в случае отсутствия центробежных компонент, при его вращательном движении вокруг двух других осей, ортогональных оси чувствительности. Появление соответствующего возмущающего момента может быть названо «гантельным эффектом» (ГЭ), а его механика непосредственно связана с анизотропией инерционных свойств ИТ.
Для функциональной избирательности измерительного устройства и обеспечения его максимальной чувствительности к измеряемой физической величине требуется анизотропная структура тензора инерции «/, предполагающая различие его диагональных компонент Ju, У22, «/зз- Тогда при выполнении соотношения J\\ J22 Ji3, т.е. при ярко выраженной анизотропии инерционных свойств ИТ, облик его конструкции представляется подобием вытянутой гантели. Но такое формообразование ИТ приводит к тому, что при пространственных вращательных движениях вместе с корпусом (основанием) прибора ИТ будет подвержен воздействию сил инерции как из-за углового ускорения по оси чувствительности, так и из-за угловых скоростей вокруг осей, ортогональных оси чувствительности. В зависимости от фазы угловых колебаний основания возникает либо постоянная составляющая внешнего момента (синфазные колебания), либо составляющая на удвоенной частоте (сдвиг фаз на 90).
При расположении оси чувствительности измерительного прибора по оси ОХ!1 слагаемое (/Зз -Лг г з в правой части уравнения (2.12) принимает нуле 106 вое значение в случае равенства экваториальных моментов инерции У22 = «Лз-Подобная конструкция может быть физически реализована при выполнении ИТ в виде идеальной сферы либо при ориентации продольной оси гантели вдоль оси чувствительности. В первом случае ИТ лишается анизотропии инерционных свойств, что для некоторых приборов (например, ГВ) означает утрату избирательности к полезному сигналу. Второй вариант при идеальной гантели приводит к потере чувствительности прибора вследствие малости момента инерции, как коэффициента преобразования измеряемой физической величины в форму, удобную для интерпретации полезной информации.
В приборостроении с результатами воздействия этого эффекта были знакомы еще в эпоху интенсивных разработок различных моделей гироскопических компасов, а возможно, и ранее. Так, в книге Б.И. Кудревича [47] при анализе интеркардинальной девиации гирокомпаса «Аншютц» отмечено, что данная погрешность на гармонической качке корабля при четвертных румбах вызвана неидентичностью экваториальных моментов инерции гиросферы. И там же указано: «девиация, обуславливаемая качкой, почти совершенно исчезает при любом направлении движения волн тогда и лишь тогда, когда статические и динамические моменты инерции чувствительного элемента относительно любой экваториальной оси будут равны между собой».
В более поздних работах по этой тематике показано, что погрешности аналогичной природы имеют место не только из-за различия экваториальных моментов инерции собственно гиросферы компаса как системы твердых тел, но и вследствие разности моментов инерции жидкости, применяемой для демпфирования собственных колебаний гирокомпаса [11]. При этом ГЭ возникает из-за вынужденных маятниковых колебаний гиросферы на качке. Для обоснования требований по формообразованию конструкции резервуаров сообщающихся сосудов в этой работе приводится формула курсовой погрешности прибора: Аа = Кгк(а)2(/и - J22)sm2W , (2.32) где Кгк - постоянный коэффициент, зависящий от параметров гирокомпа 107 са с жидкостными успокоителями; а - амплитуда ускорения качки; g - амплитуда ускорения силы тяжести; ці румб качки, (т.е. угол между осью качаний корабля и направлением меридиана); Ju, У22 - главные моменты инерции площади свободной поверхности жидкости в каждом из сосудов успокоителя.
Из формулы (2.32) вытекала и практическая рекомендация: сосудам успокоителя следует придавать определенную форму - эллипс инерции сечения каждого из сосудов должен быть кругом [11].
Идеологически близким к ГЭ в гироскопии является и эффект Магнуса, состоящий в возникновении момента прецессии гироскопа из-за неидентичности собственных частот наружной и внутренних рамок его карданова подвеса при собственных нутационных колебаниях или при вибрациях основания [58].
Если в гироскопии ГЭ порождает моменты кручения вокруг оси чувствительности прибора вследствие его конструкторско-технологических несовершенств из-за неравенства экваториальных моментов инерции, то в гравитационной градиентометрии анизотропия инерционных свойств ИТ (вывешенного коромысла с пробными массами на концах) или квадрупольная структура измерительной системы (например, в случае пары разнесенных акселерометров, включенных встречно) являются органическим физическим свойством, определяющим функциональную состоятельность всех известных принципов измерения компонент тензора ВПГП [19, 66, 97].
Вычисление собственных частот упругих подвесов и построение амплитудно-частотных характеристик
Угловая жесткость подвеса по оси вторичных колебаний с6б h (при кручении упругих элементов, расположенных по оси вторичных колебаний, и вы-полнении условия h b) или Сбб h (при изгибе упругих элементов и при кручении, когда h b) и увеличение толщины ИТ либо не приводит к изменению частоты вторичных колебаний при наличии в конструкции элементов, испытывающих только деформации кручения, либо приводит к пропорциональному h увеличению частоты при наличии элементов, испытывающих только деформации изгиба. Инвариантность собственной частоты со44 колебаний ИТ в его плоскости к толщине h необходимо принимать во внимание при разработке конструкции упругого подвеса и обеспечении заданной расстройки частот первичных и вторичных колебаний.
Увеличение толщины ИТ для конструкций упругих подвесов микромеханических ЧЭ приводит к увеличению частот собственных колебаний и, в конечном счете, к снижению чувствительности прибора. Таким образом, для уменьшения частот подвеса более эффективно увеличивать размеры ИТ в плоскости, чем его толщину. Однако увеличение размеров ИТ и снижение его толщины приводит к нежелательному эффекту проявления поступательных колебаний по оси, перпендикулярной плоскости диска с частотой, значение которой ниже частот первичных и вторичных колебаний.
Обеспечение заданной расстройки частот на этапе проектирования может быть достигнуто при использовании зависимости коэффициентов матрицы жесткости от угла разворота осей упругих элементов [А51, А53]. Из приведенных вычислений следует, что коэффициент поворотной жесткости упругого подвеса с44 вокруг оси, перпендикулярной плоскости разворота упругих элементов, и, следовательно, частота первичных колебаний со44 не зависят от угла их разворота. В противоположность этому коэффициент поворотной жесткости С55 и, со 139 ответственно, собственная частота вторичных колебаний со55 зависят от угла разворота.
Действительно, например для подвеса ММГ с угловым расположением упругих элементов как на рис.3.6,а частота первичных колебаний диска вокруг оси ОХ] определяется изгибной жесткости четырех упругих элементов вне зависимости от их углового положения к 44 = (c44/J\i)2. Как следует из формул (3.12), частота вторичных колебаний диска зависит от изгибной и крутильной жесткостей четырех упругих элементов и их угла разворота а относительно оси ОХ2
Подставляя в формулу () выражения для с44, с"5, с$5 и принимая во внимание, что крутильная жесткость упругих элементов значительно меньше изгибной жесткости С55 « с44, с"5, угол расположения упругих элементов для обеспечения резонансной настройки частот первичных и вторичных колебаний с достаточной степенью точности может быть вычислен по формуле
В представленной конструкции при изменении толщины диска и высоты упругих элементов h обеспечение равенства частот первичных и вторичных колебаний и, соответственно, максимальной чувствительности прибора может быть достигнуто путем изменения только одного параметра, а именно угла а между упругими элементами. Очевидно, что перечисленные конструктивные факторы в совокупности позволяют повысить прочностные свойства упругого подвеса ИТ и добиться максимальной чувствительности прибора при сокращении трудоемкости вычислительной процедуры.
Расчет по формуле (3.13) для подвеса с четырьмя прямыми стержнями, расположенными под углом, и с параметрами Ъ = 0,01 мм; h = 0,06 мм; Jn = 6,86-10"13 кг-м2; J22 = 4,65-10"13 кг-м2 дает значение а « 7,9.
Выполненный с использованием программы КЭА Pro/Mechanica расчет зависимости собственных частот от угла разворота упругих элементов показал, что совпадение частот получается при угле разворота, равном 9,4 (рис.3.6,6). Погрешность аналитического расчета по формуле (3.13) составляет 16%, что показывает удовлетворительную точность вычислений с использованием этой приближенной формулы.
Одно из основных требований к упругим подвесам, имеющим несколько нормируемых собственных частот колебаний (для ММГ на рис.3.6,а это частоты со44 и со55), состоит в обеспечении определенного соотношения частот в виде расстройки на заданную величину. Изменение отношения частот первичных и вторичных колебаний упругого подвеса ММГ оказывает решающее значение на изменение коэффициента преобразования. Обоснованный в [А20, А23, А24] допуск Аю изменения частоты со44 упругого подвеса в зависимости от требований к постоянству коэффициента преобразования определяется выражением где 5К - допуск на относительное изменение коэффициента преобразования; Q2 - добротность контура вторичных колебаний; Дсо и 44 - абсолютная расстройка и собственная частота первичных колебаний соответственно.
При требовании к стабильности коэффициента преобразования на уровне 0,1% и со44 = 18850 с"1 (3000 Гц), Q2 = 38 (полоса пропускания 40 Гц) допуск изменения частоты на основании формулы (3.14) составляет 1,8 Гц или в относительных единицах требуется поддерживать собственную частоту 3000 Гц с точностью 5Ю=0,06%. Технология изготовления микромеханических датчиков не позволяет получать такую точность.
