Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы управления движением разноглубинного трала 17
1.1. Аналитический обзор существующих исследований управления движением разноглубинного трала 17
1.2. Постановка задач исследований 30
2. Обоснование выбора математической модели траловой системы в качестве базы для исследований. дальнейшее развитие выбранной базовой модели 33
2.1. Обзор существующих моделей траловой системы 33
2.1.1. Модель траловой системы, предложенная Б.А.Альтигулем 34
2.1.2. Модель траловой системы, предложенная В.М.Судниным 47
2.1.3. Модель траловой системы, предложенная В.П.Зинченко 54
2.1.4. Выводы 63
2.2. Базовая математическая модель траловой системы. Совершенствование
базовой модели путем включения в нее новой методики расчета
сопротивления разноглубинного трала 65
3. Оптимизация изменения горизонта хода трала при движении с постоянной длиной вытравленного ваера 88
3.1. Возможности применения прикладных методов теории оптимального управления к решению задач оптимизации изменения горизонта хода трала 88
3.2. Оптимальный в смысле быстродействия перевод трала на более высокий горизонт хода 98
3.2.1. Постановка задачи и методы ее решения при использовании одностержневой схематизации траловой системы 99
3.2.2. Возможности адаптации методики, разработанной для одностержневой модели траловой системы, к особенностям двухстержневой модели 107
3.2.3. Результаты численных исследований 112
3.3. Оптимальный в смысле быстродействия перевод трала на более глубокий горизонт хода 126
3.3.1. Общая постановка задачи и метод еерешения 126
3.3.2. Результаты численных исследований 127
3.3.3. Учет требований технологической допустимости соответствующего режима движения траловой системы 135
3.4. Выводы 145
4. Управление движением разноглубинного трала в пелагиали путем проведения его по заданной траектории 148
4.1. Постановка задачи 148
4.2. Основные методы решения 151
4.3. Управление движением трала посредством изменения скорости судна 155
4.4. Управление движением трала посредством изменения длины вытравленного ваера 166
5. Управление движением разноглубинного трала с учетом рельефа дна 182
5.1. Постановка задачи 182
5.2. Управление движением трала посредством изменения скорости судна 183
5.3. Управление движением трала посредством изменения длины вытравленного ваера 194
Заключение 209
Список литературы
- Модель траловой системы, предложенная Б.А.Альтигулем
- Оптимальный в смысле быстродействия перевод трала на более высокий горизонт хода
- Управление движением трала посредством изменения скорости судна
- Управление движением трала посредством изменения скорости судна
Введение к работе
В отечественном, как и в мировом, промышленном рыболовстве значительная часть общего объема добычи рыбы и морепродуктов обеспечивается за счет тралового лова. Однако за последнее время сырьевая база тралового рыболовства существенно уменьшилась. С целью более рационального использования отечественных сырьевых ресурсов и укрепления позиций страны в международном рыболовстве, Морской доктриной Российской Федерации и Концепцией развития рыбного хозяйства РФ на период 2006 - 2010 г предусмотрено крупномасштабное освоение сырьевых ресурсов в открытых районах Мирового океана.
Для успешного освоения новых районов и объектов промысла в открытых океанах, помимо всего прочего, необходимо повышение эффективности управления траловым комплексом. Именно от грамотного управления тралом во многом зависит результативность тралений на промысле. Усложнение условии рыболовства не только расширило круг актуальных задач управления тралом, но и увеличило перечень вопросов, на которые следует ответить в процессе решения той или иной конкретной задачи. В этой связи возникает необходимость в как можно более полном и всестороннем исследовании основных возможностей управления движением трала.
В настоящее время большинство существующих исследований посвящено изучению движения тралового комплекса при заданных законах управления. Однако потребности практики промышленного рыболовства : требуют исследований обратного характера, а именно: установление таких законов управления, реализация которых например, в системе автоматического управления скоростью судна и длиной вытравленных ваеров, обеспечила бы движение трала в водном пространстве в соответствии с заданными требованиями. Исследования такого плана и составляют основную часть настоящей диссертации.
Как известно, проблема управления движением трала включает два цикла задач: разработку на базе адекватной математической модели программного управления движением трала, и разработку процедур, позволяющих фактически осуществить программное движение. В диссертационной работе управление движением трала рассматривается в рамках задач первого цикла.
Что касается охватываемого круга практических задач управления, то большое место в работе отведено рассмотрению различных подходов к решению продолжающих оставаться актуальными задач перевода трала на новый стационарный горизонт хода и осуществления прицельного наведения на косяк.
Кроме того, с освоением новых районов промысла, зачастую со сложным рельефом дна, существенно повысилась практическая значимость таких задач, как обход тралом подводной преграды, или осуществление траления не на горизонтальном участке, а на некотором склоне. Так, например, с 1973 г ведется освоение промысла в водах Срединно-Атлантического хребта (САХ). Район промысла САХ характеризуется скалистым грунтом. Основной объект разноглубшшого тралового лова в водах САХ — макрурус — в преднерестовый и нерестовый период (май-октябрь) распределяется вдоль склонов подводных возвышенностей в непосредственной близости от грунта. Во время нагула (ноябрь-апрелъ) скопления рыб наблюдаются преимущественно над вершинами банок. Летне-осенний период в Северной Атлантике в целом благоприятен для промысла, однако распределение макруруса вблизи крутых склонов банок представляет существенные трудности для его облова. Таким образом, при лове макруруса обеспечение надежного изменения глубины хода трала является главным фактором успешности тралений. При этом необходимо максимально приблизить трал к грунту, но не коснуться его, что приводит к аварии трала.
Как следует из изложенного, для повышения эффективности современного тралового лова необходима разработка новых нетрадиционных приемов облова рыбных скоплений на промысле с резко пересеченным рельефом дна, что, в свою очередь, требует соответствующих исследований управления движением трала.
В этой связи значительная часть диссертационной работы посвящена решению задач осуществления траления на склоне и обхода тралом подводной преграды.
Таким образом, актуальность темы диссертации определяется возросшей потребностью практики, в связи с усложнением условий промышленного рыболовства и необходимостью освоения новых районов промысла, в как можно более эффективных методах управления движением разноглубинного трала.
Цель диссертационной работы заключается в разработке программного управления движеішем разноглубшшого трала как в пелагиали, так и с учетом рельефа дна, для решения проблем быстрейшего перевода трала на новый стационарный горизонт хода, перевода трала на новую глубину с минимальным горизонтальным перемещением, обеспечения наилучшего результата при облове нескольких рыбных скоплений;, расположешвых па разных глубинах в относительной близости друг от друга, обхода тралом подводной преграды, траления на склоне и др.
Результаты выполненных исследований для достижения поставленной цели изложены в пяти главах настоящей диссертации.
В первой главе дан обзор основных этапов в развитии теоретического изучения проблемы управления движеішем траловой системы. Проведен анализ современного состояния данной проблемы, на основе которого осуществлена постановка задач собственных исследований в области построения программных управлений движением разноглубинного трала.
Вторая глава посвящена выбору, в качестве основы для исследоваїтй, базовой математической модели нестационарного движения траловой системы и возможностям ее совершенствования. В первом параграфе главы рассмотрены три, наиболее примечательные с точки зрения используемых подходов к схематизации, модели траловой системы, предложенные соответственно отечественными учеными Б.А.Альтшулем, В.М.Судниным и В.ПЗинченко. По результатам анализа вышеперечисленных моделей сделан вывод о том, что наиболее полно требованиям построения программного управления движением трала отвечает двухстержневая модель Б.А.Альтшуля плоского нестационарного движения траловой системы. Поэтому данная модель принята за основу для дальнейших исследований в настоящей диссертации. Во втором параграфе главы рассмотрены возможности включения в принятую модель, в части определения общего сопротивлешта трала, алгоритма М.М.Розенштеина-А.А.Недоступа расчета коэффициента сопротивления канатно-сетной части трала С этой целью проведено детальное исследование даішого алгоритма, на основе которого разработаны способы адаптации алгоритма к использованию его в расчетах нестационарного движения траловой системы в рамках принятой модели. Показано, что использование алгоритма М.М.Розенштейна-А.А.Недоступа, учитывающего конструктивные особенности канатно-сетной части трала и силы, создаваемые оснасткой трала и распорными досками, в двухстержневой модели Б.А.Альтшуля плоского движения траловой системы не только обеспечивает более адекватный реальности учет сопротивления трала, но и позволяет — на основе эмпирических соотношений, предложенных А.А.Козловым [30] — оценивать в процессе движения параметры раскрытия устья трала.
Третья, четвертая и пятая главы посвящены решению, на основе принятой математической модели траловой системы, задач управления движением трала.
В третьей главе рассматривается проблема оптимизации перевода трала с постоянной длиной вытравленного ваера на новый стационарный горизонт хода. В первом параграфе главы осуществлена адаптация системы нелинейных уравнений модели к возможностям прикладных методов теории оптимального управления путем линеаризации этих уравнений в окрестности произвольной точки пространства состояний модели и перехода к одностержневои схематизации траловой системы. Во втором параграфе главы рассматривается задача оптимального в смысле быстродействия перевода трала на более высокий горизонт хода. В рамках решения данной задачи: г изложены принятые в качестве основы решения алгоритм и методика Б.А.Альтшуля [1] получения программного управления, обеспечивающего быстрейший перевод трала на новый стационарный горизонт хода; проанализирован предложенный в [1] способ численной реализации этой методики с указанием на вычислительные трудности этого способа; по результатам анализа разработан более простой способ численной реализации методики [1]; г разработан новый способ перехода к одностержневой модели траловой системы, который позволяет уменьшить огрубляющее влияние такого перехода на получаемое управление в случае перевода трала на более высокий горизонт хода; на основе проведенных численных исследований даны рекомендации относительно практической реализации получаемого управления в зависимости от параметров траловой системы, начальных условий движения и величины перепада глубин.
В третьем параграфе главы рассматривается задача оптимального в смысле быстродействия перевода трала на более глубокий горизонт хода. В рамках решения этой задачи: т для нахождения программного оптимального управления используется методика [1] и разработанный во втором параграфе главы способ численной реализации этой методики; г разработана методика предотвращеіпія возможного при погружении трала аварийного падения горизонтальной составляющей скорости распорных досок ниже минимально допустимого значения, необходимого для их устойчивого движения; при этом впервые введен в рассмотрение режим движения с поддержанием горизонтальной составляющей скорости распорных досок на этом минимальном уровне (режим поддержки) и описан способ нахождения соответствующего программного управления движением; т на основе проведенных численных исследований даны рекомендации относительно практической реализации получаемого управления. В четвертом параграфе главы сформулированы общие выводы по проблеме оптимизации перевода трала с постоянной длиной вытравленного ваера на новый стационарный горизонт хода, полученные на основании исследований, проведенных автором.
Четвертая глава целиком посвящена проблеме управления движением разноглубинного трала в пелагиали путем проведения его по заданной траектории.
Э первом параграфе главы осуществлена постановка задачи проведения трала в пелагиалїі по заданной траектории с учетом ключевого момента — при движении в пелагиали имеется возможность задать сразу всю требуемую траекторию трала. Во втором параграфе главы изложены общие методы построения программного управления тралом, реализующего движение трала по заданной траектории. При этом отдельно рассмотрены случаи управления изменением скорости судна и управления изменением длины вытравленных ваеров. Показано, что: при построении программного управления путем изменения скорости судна нельзя использовать предложенное Б.А.Альтпгулем [1] пренебрежете в уравнениях движения малыми инерционными членами, так как такое упрощение уравнений приводит к большим ошибкам в определении искомого управления; в случае же управления изменением длины вытравленных ваеров указанное упрощеіше уравнений движения вполне приемлемо. Третий и четвертый параграфы четвертой главы посвящены выработке комплексной методики решения задачи проведения трала по заданной траектории в пелагиали. В этих рамках: разработан метод определения возможностей трала по вертикальному маневру из данного начального положения; при этом впервые введены в рассмотрение следующие понятия: предельная траектория подъема (спуска) трала — в случае управления изменением скорости судна, и предельная траектория выборки (травления) ваера — в случае управления изменением длины вытравленных ваеров; установлены рекомендуемые для выбора типы траекторий трала, с учетом различий в маневренности трала при управлении изменением скорости судна и при управлении изменением длины вытравленных ваеров, и приведены аналитические выражения этих траекторий; разработаны общие критерии, позволяющие судить о физической (технической) осуществимости движения трала по заданной траектории, а также позволяющие формировать траекторию трала с учетом осуществимости соответствующего движения; указаны конкретные выражения этих критериев для рекомендованных типов траекторий.
Пятая глава целиком посвящена проблеме управления движением разноглубинного трала с учетом рельефа дна путем проведения его по траекторіш, форма которой определяется в процессе движения. Иначе говоря, в этом случае заданным является только некоторый начальный участок траектории трала, а не вся траектория целиком, как это имеет место при управлении тралом в пелагиали. Такая постановка задачи проведеїшя трала по заданной траектории особенно актуальна для придонного траления на склонах со сложным рельефом, требующего надежного управления перемещениями трала по вертикали. В качестве методики решения задачи проведения трала по траектории, определяемой в процессе движения с учетом рельефа дна, используется методика, выработанная в четвертой главе для случая движения трала в пелагиали, с внесением соответствующих изменений в части установления рекомендуемых типов траекторий и конкретных выражений критериев осуществимости движения трала по выбранной траектории. Непосредственное построение программного управления движением трала осуществляется в соответствии с общими методами, также изложенными в четвертой главе.
Научная новизна работы заключается в построении математически обоснованных алгоритмов оптимального (рационального) управления траловой системой в существенно нестационарных режимах движения. В частности: предложен способ модификации математической модели Б.А.Альтшуля плоского нестационарного движения траловой системы, который позволяет не только более адекватно учитывать сопротивление трала, но и дает возможность определять в рамках данной модели значения параметров раскрытия устья трала в процессе его движения; предложен более простой, по сравнению с ранее известным, способ расчета оптимального управления скоростью судна (углом разворота лопастей ВРЩ) для быстрейшего перевода трала на новый стационарный горизонт хода при постояішой длине вытравленных ваеров; впервые введено понятие и разработана методика нахождения зон достижимости, т.е. областей пелагиали, в которые можно перевести трал из данного начального состояния путем изменения скорости судна или длины вытравленных ваеров; разработан метод определеігия предельных возможностей трала по вертикальному маневру из данного начального состояния; получены формулы нахождения минимально допустимого горизонтального продвижения трала для изменения горизонта его хода на заданную величину; * показано, что наиболее эффективным и научно обоснованным способом оптимизации изменения горизонта хода трала при ограничениях на его горизонтальное продвижение является способ проведения трала по заданной (выбранной) траектории. В связи с этим: установлены рекомендуемые для выбора типы траекторий и их аналитические выражения — как для случая движения трала в пелагиали, так и для случая движения трала с учетом рельефа дна; разработаны критерии, характеризующие физическую (техническую) возможность осуществления движения трала по выбранной траектории.
Практическая ценность и использование диссертации заключается в разработке программного управления движением разноглубшшого трала, включающей широкий круг рекомендаций по выбору того или иного варианта управления, а также рекомеїщации по практической реализации построенного управления в зависимости от конкретной решаемой задачи, от условий движения, маневренных качеств трала, тяговых возможностей судна и ваерной лебедки. Результаты настоящей диссертации могут быть использованы как при разработке автоматизированных систем управления промысловым комплексом «судно -трал», так и для совершенствования навыков эффективного управления судном и тралом путем компьютерного тренинга на базе разработшшых программ для ЭВМ «Построение траектории движения трала для облова косяка на склоне» и «Быстрейший перевод трала на новый стациопарпый горизонт хода», которые зарегистрированы Федеральной службой РФ по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Разработанные в диссертации методы управления тралом включены в лекционный курс «Механика орудий рыболовства» при подготовке бакалавров по направлению 111000.12-Рыболовство.
Апробация работы. Основные положения настоящей диссертации были доложены и обсуждены на 5-ой Межвузовской научно-технической конференции аспирантов и соискателей «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров», Калининград, 2001; на Международной научной конференции, посвященной 90-летию высшего рыбохозяйствешюго образования в России «Инновации в науке и образовании — 2003», Калининград, 2003; на научном семинаре на кафедре промышленного рыболовства и на кафедре высшей математики КГТУ, Калининград, 2005, а также опубликованы в трудах: 1-ой Международной научно-практической конференции «Морские технологии: проблемы и решения - 2002», Керчь, 2002; Proceedings of the sixth international workshop on methods for the development and evaluation of maritime technologies, Rostock, Deutschland, 2003; Международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2004», Мурманск, 2004; XVHI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань, 2005.
Публикации. Материалы диссертации отражены в 7-ми печатных работах (см. [2] - [6], [18], [47]). Получены также два свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ «Построение траектории движения трала для облова косяка на склоне» и «Быстрейший перевод трала на новый стационарный горизонт хода» (см. [7] - [8]).
Модель траловой системы, предложенная Б.А.Альтигулем
В настоящее время изучение динамики траловой системы в основном проводится на базе так называемых стержневых маятниковых моделей. Сущность этих моделей заключается в следующем.
Элементами тралового комплекса считаются канатно-сетная часть трала с оснасткой, кабели, распорные доски, ваера, ваерные лебедки, судно. В реальной траловой системе, как правило, два ваера, две распорные доски, четыре кабеля. В маятниковых моделях оба ваера обычно схематизируются одним отрезком, а все четыре кабеля — другим отрезком. Остальные элементы траловой системы схематизируются материальными точками. Такая модель называется двухстержневой. Для учета имеющего место в реальности изгиба ваеров число моделирующих их отрезков может быть увеличено. Такие модели называются многостержневыми. Однако многостержневая схематизация приводит к существенному усложнению модели, обусловленному увеличением числа материальных точек и степеней свободы динамической системы. Поэтому такой вариант учета изгиба ваеров представляется нецелесообразным. Проведенные исследоваїпія [1] показали, что изгиб ваеров можно с приемлемой точностью моделировать введением некоторого постоянного множителя, связывающего длину схематизированного ваера — стержня с длиной реального изопгутого ваера. Поэтому при рассмотрении стержневых маятниковых моделей траловой системы можно ограничиться двухстержневой схематизацией, не прибегая к большей детализации.
Рассмотрим двухстержневую модель Б.А.Альтшуля более подробно.
Принятая в модели схематизация тралового комплекса проиллюстрирована на рис.2.1.1. Канатно-сетная часть трала моделируется материальной точкой Т, находящейся в центре устья, обе распорные доски схематизируются материальной точкой Д, которая помещается в середину отрезка, соединяющего центры левой и правой распорных досок. Кабели принимаются невесомыми и не испытывающими сопротивления движению, и моделируются одним отрезком ДТ. Масса, вес и гидродинамическое сопротивление кабелей включаются, соответственно, в приведешше массу, вес и гидродинамическое сопротивление схематизированных трала Т и распорной доски Д. Вытравлешше ваера моделируются одним идеально жестким стержнем АД, соединяющим середину А промежутка между ваерными блоками со схематизированной распорной доской Д. Длина схематизированного ваера-стержня АД (приведенная длина
вытравленного ваєра) несколько меньше длины реального ваера и связана с ней некоторым коэффициентом пропорциональности. Диаметр, погонный вес, масса и коэффициенты сопротивления ваера-стержня совпадают с аналогичными характеристиками реального ваера. Такая схематизация вполне приемлема в тех условиях, когда кривизна ваера незначительна и испытываемые им продольные нагрузки являются только растягивающими. Иначе говоря, в данной схематизации рассматриваются только такие режимы, при которых ваер постоянно натянут, а перемещение распорных досок и трала происходит в направлении движения судна. Принято, что в точке А отрезок АД шарнирно соединен с судном, а в точке Д - с отрезком ДТ. Ваер, намотанный на барабан лебедки, считается идеально гибким. При моделировании ваерной лебедки задаются только ее тягово-кинематические характеристики, без учета конструкции и технологии эксплуатации. Сама ваерная лебедка считается совпадающей с судном. Судно добавляется в модель при плоском движении траловой системы и схематизируется материальной точкой С с заданными массовой и тяговой характеристиками. Точку С можно считать совпадающей с верхним концом А ваера-стержня АД. Таким образом, предполагается, что верхний конец А вытравленного ваера движется по поверхности воды.
Схематизированный описанным образом траловый комплекс представляет собой голономную механическую систему. Согласно методам аналитической механики, движение такой системы описывается дифферешщальными уравнениями Лагранжа второго рода: где T - кинетическая энергия системы; q - обобщенная координата системы; q -обобщенная скорость системы (точка над буквой здесь и далее обозначает дифференцирование по времени); Qq - обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате q; t - время, Уравнения (2.1.1) составляются для каждой обобщенной координаты системы.
Обобщенная сила Qq в (2.1.1) находится в соответствии с соотношением где Sq - некоторое допустимое бесконечно малое перемещение, сообщаемое системе, при котором изменяется только обобщенная координата q, а все остальные обобщенные координаты остаются неизменными; SAq - сумма злементарїіьіх работ всех приложешшх к системе сил на перемещении 8q. Кинетическая энергия Т механической системы определяется путем нахождения кинетической энергии каждого элемента этой системы и сложения полученных результатов.
Цри рассмотрении пространственного движения в условиях двухстержневой модели Б.А. Альтшуля под траловой системой понимается механическая система, состоящая из схематизированных: ваерной лебедки, ваера, распорной доски, кабеля и трала. Положение такой системы определяется пятью обобщенными координатами щ, &, 9\, ві и s\ (см. рис 2.1.1).
При плоском движении под траловой системой понимается механическая система, в которую, помимо ваера, ваерной лебедіш, распорной доски, кабеля и трала, в качестве элемента включено и судно. Напомним, что движение траловой системы считается плоским, если судно все время движется по прямой и при этом трал, распорная доска и ваер перемещаются в вертикальной плоскости, проходящей через эту прямую. Схема плоской траловой системы и действующие на нее силы показаны на рис.2.1.2, где приняты следующие обозначения: ?сс - скорость горизонтального перемещения судна вдоль оси, лежащей в плоскости спокойной поверхности моря, м/с; zc - скорость перемещения судна в результате волнения (качка), принятого происходящим в строго вертикальном направлении (закон zc(t), определяющий качку, считается заданным), м/с; jj - скорость изменения длины вытравленного ваера ( т.е. скорость травления или выборки ваера), м/с; Re, Ре - сопротивление и тяга судна, Н; Rm,Rei; - нормальная и касательная составляющие сопротивления
Оптимальный в смысле быстродействия перевод трала на более высокий горизонт хода
Прежде, чем перейти к детальному рассмотрению задач построения оптимального по быстродействию управления тралом, отметим, что в ряде исследований, посвященных достижению оптимальности управления движением трала, указывается на необходимость в общем случае оценивать качество управления сразу по нескольким критериям, а не только по быстродействию. Так, в работе В.ШСотова [32] предлагается осуществлять синтез оптимальных алгоритмов управления на основе достижения экстремума следующими показателями: энергетическими затратами; числом переключений значений угла разворота лопастей ВРШ и командоконтроллеров ваерной лебедки; точностью выведения трала в заданную область пространства; быстродействием. Однако, как следует из предлагаемого автором [32] способа решения такой задачи, главным критерием все равно принимается быстродействие или наименьшее число переключений, а остальные критерии играют роль ограштчений. Выбор оптимального варианта управления автор [32] предлагает осуществлять следующим образом: переходный режим движения трала разбивается на ряд промежуточных этапов, характеризующихся постоянными значениями управляющих параметров; при определении этих значении один управляющий параметр выбирается по критерию быстродействия (или числа переключений), а второй путем перебора различных вариантов подбирается так, чтобы удовлетворять остальным критериям — ограничениям.
Как видим, решение задачи оптимизации управления в указанной многокритериальной постановке все равно основывается на оптимизации по быстродействию (либо по числу переключений).
Один из приближенных методов решеїгая задачи оптимизации по быстродействию изменения горизонта хода трала изложен в [1]. Для траловой системы с постоянной длиной вытравленного ваера на основе теоремы Фельдбаума [ 12] (см. 3.1) разработана методика расчета быстрейшего выведения трала на новый стационарный горизонт в предположении, что распорные устройства и трал стянуты в одігу точку с пренебрежением длиной кабеля. Изложим суть этой методики.
Движение траловой системы оптимизируется в фазовом пространстве {(р1,хс}. Начальное состояние траловой системы, соответствующее стационарному движению трала на некоторой стационарной глубине z , определяется точкой фазового пространства A/0(# 10, хс0) при значеігаи управляющего параметра (угла С разворота лопастей ВРШ) Со .Система линейных дифференциальных уравнений (3.1.7) - (3-ї.8), описывающая движение траловой системы с постоянной длиной вытравленного ваера в пространстве { l5%} (с учетом обозначений (3.1.1)), приводится к нормальному виду: 2) bnb30
Управляющим параметром для системы уравнений (3.2.1) является величина и, что, как следует из (3.2.2), соответствует управляющему параметру С для траловой системы.
Система (3.2.1) позволяет построить легко реализуемое практически управление, минимизирующее время перехода трала с начальной глубины хода z на конечную глубину хода гта, опираясь на теорему Фельдбаума [12]. Так как для реальных траловых комплексов матрица коэффициентов системы имеет различные действительные собственные значения, то в соответствии с этой теоремой быстрейший перевод трала с глубины z на глубину zm осуществляется с помощью релейного управления по следующему алгоритму: если г. zTK, то в момент /0 начала управления, когда трал находится на глубине ZT0, управляющий параметр и (0 переключается с исходного значения и0 ( ) на значение z/mas ( Tmax)- Затем в некоторый, неизвестный пока момент времени /п управляющий параметр переключается со значения итак (Спш) на значение «mi {Cnaa) а затем в нужный момент времени tK параметр и переключается с ц
Управление движением трала посредством изменения скорости судна
Итак, выше изложена методика нахождения управлешія, обеспечивающего движеіше трала по заданной траектории при sl = const, а также указана ключевая особенность этой методики — необходимость использования уравнений движения траловой системы в виде (2.2.1) — (2.2.4).
Рассмотрим теперь случай управления тралом только путем изменения длины вытравленного ваера, без изменения угла разворота лопастей ВРШ. В этом случае в качестве уравнении движения траловой системы можно принять упрощенные уравнения (2.2.5) — (2.2.8). Управляющим параметром является усилие FKp в верхнем конце вытравленного ваера (усилие ваерной лебедки), либо мощность Nj на барабане ваерной лебедки, либо крутящий момент - МКр на барабане ваерной лебедки, которые связаны известными соотношениями tf/= VW , MKp=FKp-r , (4.2.4) где jj - скорость травления или выборки, г - текущий радиус намотки ваера.
Будем считать, что закон изменения тяги судна как зависимость Ре(,хс) известен. Тогда продифференцированное по времени уравнение траектории (4.4.2) вместе с уравнениями (2.2.5), (2.2.6) и (2.2.8) образует замкнутую систему уравнений относительно неизвестных рх, фг, sx я хс. Интегрируя эту систему, находим величины р$), (0 5i(0 и с(0 а ш оставшегося равенства (2.2,7) определяем, как следует управлять ваерной лебедкой, чтобы обеспечить движение трала по заданной траектории. А именно, изменение натяжения FK в верхнем конце вытравленного ваера должно происходить по закоігу FXp=-M{s1 +\pn+jPT + ql}-sinip1 +ceTsl-(sl - ccos )2 + + — [ д cos( + Гя) - zn sin( , + уд)]+ + -L-[xT cos( + /T) - zT sinfo + yT)] . (4.2.5) 2vT .
Формулы (4.2.4) позволяют рассчитать соответствующие вращающий момент и мощность, которые следует обеспечить на барабане ваерной лебедки, чтобы трал осуществлял искомое движение.
Итак, выше изложена методика нахождения управления, обеспечивающего движение трала по заданной траектории путем изменения только длины вытравлешюго ваера без изменения угла разворота лопастей ВРШ, т.е. при = со fist.
В 4.2, в частности, были определены общие принципы решения задачи проведения трала по заданной траектории с постоянной длиной вытравленного ваера, т.е. в случае управления путем изменения скорости (тяги) судна. На базе этих общих положений перейдем теперь к более детальному рассмотрению данной задачи.
Итак, имеем: sx= const; угол разворота лопастей ВРШ - управляющий параметр; движеіше траловой системы описывается системой уравнений (2.2.1), (2.2.2) и (2.2.4). Требуется перевести трал в пелагиали с одного стационарного горизрнта хода ZT0 на другой стационарный горизонт z путем осуществления его движения по предварительно заданной траектории. Пусть в начальный момент времени t0 трал совершает стационарное движение на глубине ZT0, которое однозначно определяется некоторыми постоянными значениями обобщенных координат q l0, рго, хс0 и тяги судна
Прежде всего, укажем границы, в которых может осуществляться перемещение трала из данного начального состояния, с учетом длины вытравленного ваера, ограниченных тяговых возможностей судна и необходимости обеспечения устойчивого движения распорных устройств. Так, для определения предельных возможностей уменьшения глубины хода трала следует придать управляющему параметру максимальное значение тах и по уравнениям (2.2.1), (2.2.2) и (2.2.4) рассчитать соответствующую траекторию движеіпія трала до момента его выхода на минимальную глубину траления. Аналогичные расчеты с использованием минимального значения управляющего параметра g n позволяют определить предельные возможности увеличения глубины траления. В этом случае следует, так же, как это было сделано в 3.3 (при рассмотрении задачи быстрейшего перевода трала на более глубокий горизонт хода), учитывать, что для устойчивого движения распорных устройств горизонтальная составляющая их скорости ха не должна падать ниже критического значения ідтщ, после которого распорные устройства теряют динамическую устойчивость и перестают нормально функционировать.
Управление движением трала посредством изменения скорости судна
Такая форма управления движением трала, как обеспечение его движения по заданной траектории, является особенно актуальной при решении задач, предусматривающих управление движением трала с учетом рельефа дна.
Одна из таких задач — обход тралом подводной преграды — может быть успешно решена в рамках задачи перевода трала в пелагиали на новый стационарный горизонт траления, как показано в 4.4. Это обусловлено тем, что при обходе тралом преграды траектория его движения, хотя и строится с учетом рельефа, но вовсе не обязательно должна этот рельеф хорошо описывать — вполне достаточно, чтобы движение по ней трала обеспечивало его безаварийное движение с выходом на новую стационарную глубину хода в заданной точке. Поэтому в даішом случае при выборе траектории движения трала можно ограничиться вариантами, предложенными в 4.3 - 4.4 — синусоида, либо сопряженные ветви парабол с вершинами в начальной и конечной точках траектории.
Более сложной является задача управления движением трала при тралении на склонах. В этом случае при выборе траектории движения трала хорошее описание ею рельефа склона выходит на первый план. Поэтому желательно, чтобы рекомендуемая траектория позволяла приемлемо аппроксимировать любой рельеф. Также следует учитывать, что при тралении на склоне, как правило, имеется возможность задать только начальный участок траектории, а остальные определяются по мере движения судна и трала.
Таким образом, задача проведения трала по заданной траектории применительно к тралению на склонах является более сложной проблемой, решению которой, на основе общих методов, изложенных в 4.1, и посвящена данная глава.
Так же, как это было сделано в Главе 4 при решении задачи управления тралом в пелагиали, рассмотрим отдельно управление путем изменения скорости (тяги) судна и управление путем изменения длины вытравленного ваера.
Итак, имеем: 5\— const; угол разворота лопастей ВРШ — управляющий параметр; движение траловой системы описывается системой уравнений (2.2.1), (2.2.2) и (2.2.4). Требуется для траления на склоне осуществить движение трала по траектории, форма которой определяется рельефом склона; предварительно может быть задан только начальный участок траектории, а остальные определяются в процессе движения. Пусть в начальный момент времени t0 трал совершает стационарное движение на глубине ZT0, которое однозначно определяется некоторыми постоянными значениями обобщенных координат (р10, р10, хс0 и тяги судна Ре0; начиная с некоторой точки Ві(дгт0,гт0) (см. рис.5.2.1), нужно обеспечить движеіние трала вдоль некоторого склона путем проведения его по заданной траектории.
Прежде, чем непосредственно приступить к построению искомой траектории, изучим возможности трала по маневру при его движении с постояшюи длиной вытравленного ваера. Для этого проанализируем пределыгую траекторшо движения трала (см. 4.3). Крутизна этой траектории является показателем маневренности трала. Характеризует текущую крутизну предельной траектории модуль углового коэффициента #/(zT) касательной к ней. Разумеется, маневренность трала зависит от длины вытравленного ваера sx, начальной скорости движения судна и трала, и от других параметров. Однако имеются и характерные общие черты, которые прослеживаются в каждой предельной траектории, рассчитанной для любого трала с s = const. А именно, как уже было указано в 4.3, текущая крутизна #/(zT) предельной траектории в начале движения растет, быстро достигая своего максимального значения ктдх j, и сразу после этого начинает уменьшаться, достигая нулевого значения в момент выхода трала на стационарный горизонт хода.
На рис.5.2.2 и 5.2.3 показаны соответственно предельная траектория и график изменения модуля углового коэффициента [/(zT) касательной к ней, рассчитанные для 32,4 - метрового разноглубинного трала проекта НПО промьднлешюго рыболовства с длиной вытравлешюго ваера / = 700 м и длиной кабеля si = 91 м; глубина хода трала при этом уменьшается с гт0 - 376 м до 2ТК = 220 м, а скорость стационарного движения судна и трала увеличивается с хс0 = 2,053 м/с до i№ = 2,978 м/с; время выхода трала на минимальную глубину траления составляет » 14 мин.
