Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Безмасляные вакуумные насосы 11
1.1. Типы безмасляных вакуумных насосов 11
1.2. Профилирование роторов бесконтактных двухроторных насосов 27
1.2.1. Теоретическое профилирование 28
1.2.2. Действительное профилирование 31
1.3. Методики определения перетечек через щелевые каналы 32
1.4. Задачи исследования 40
ГЛАВА II. Разработка кулачково-зубчатого вакуумного насоса 42
2.1. Конструкция разработанного КЗВН 42
2.2. Теоретический профиль роторов. Анализ влияния основных геометрических размеров КЗВН на его характеристики 44
2.3. Действительное профилирование роторов КЗВН 53
ГЛАВА III. Экспериментальное исследование откачных характеристик КЗВН 56
3.1. Программа испытаний и описание экспериментального стенда 56
3.2. Методика проведения испытаний и результаты измерений 59
3.3. Оценка погрешности измерений 65
ГЛАВА IV. Исследование проводимости щелевых ка налов бесконтактных вакуумных насосов 69
4.1. Экспериментальное исследование проводимости щелевых ка налов 69
4.1.1. Описание экспериментального стенда для исследования проводимости щелевых каналов 70
4.1.2. Методика измерений 73
4.1.3. Результаты измерений и их обсуждение 73
4.2. Расчет проводимости щелевых каналов при малых перепадах давлений в ламинарном режиме течения 79
4.3. Расчет проводимости щелевых каналов при произвольных перепадах давлений в ламинарном режиме течения 84
4.4. Методика расчета проводимости каналов, образованных криволинейными стенками произвольной геометрии 100
ГЛАВА V. Методика расчета откачных характеристик КЗВН 109
5.1. Основные положения и допущения математической модели 109
5.2. Описание математической модели и ее реализации на ЭВМ 110
5.3. Результаты моделирования откачных характеристик КЗВН 119
Основные
Результаты и выводы 121
Список использованной литературы 122
Приложение
- Профилирование роторов бесконтактных двухроторных насосов
- Теоретический профиль роторов. Анализ влияния основных геометрических размеров КЗВН на его характеристики
- Методика проведения испытаний и результаты измерений
- Расчет проводимости щелевых каналов при малых перепадах давлений в ламинарном режиме течения
Введение к работе
На современном этапе развития науки и техники технологические процессы, происходящие в вакууме, вносят все больший вклад в промышленное производство. В таких областях как микроэлектроника, медицина, пищевая промышленность, металлургия, нефтехимическое производство, атомная энергетика, энергосберегающие технологии и многих других вакуум стал их неотъемлемой частью.
Наряду с расширением области применения вакуума, ужесточаются требования к его качеству. Это, прежде всего, чистота вакуума, т.е. отсутствие следов рабочих жидкостей, паров воды и других загрязнений. Такие процессы, как напыление тонких пленок, очень, чувствительны к содержанию паров углеводородов в откачиваемом объеме. Их присутствие ухудшает адгезионные свойства, чистоту поверхности, однородность напыляемого слоя и т.д. В пищевой промышленности, как и в медицине, присутствие паров углеводородов абсолютно недопустимо. В металлургии вакуумный переплав позволяет получать металлы, свободные от растворенных газов, что значительно улучшает их физические свойства. Получение сверхчистых материалов таюке требует вакуума, свободного от паров рабочих жидкостей. Поэтому актуальным является поиск средств получения вакуума, позволяющих исключить или хотя бы уменьшить возможность попадания загрязнений в откачиваемый объем.
В настоящее время в вакуумной технике отдается предпочтение использованию безмасляных средств откачки и исследованиям в области разработки новых средств безмасляной откачки и модернизации старых. Анализ тенденций развития рынка вакуумного оборудования показывает рост сектора безмасляных средств получения вакуума на 6,6% по отношению ко всем остальным [1-3].
Чистый высокий и сверхвысокий вакуум получают насосами поглотительного типа: электрофизическими, криогенными, адсорбционными, а также механическими турбомолекулярными насосами на магнитных или газодинамических опорах [4]. Но они могут работать только при определенном предварительном разрежении, например, геттерные насосы требуют для запуска давление ниже 1 Па.
В качестве насосов предварительной откачки долгие годы используются вакуумные насосы с масляным уплотнением. Они позволяют получать, как средний, так и низкий вакуум и работают с выхлопом в атмосферу. Однако эти насосы являются источником углеводородных загрязнений, так как в них используется вакуумное масло для уплотнения зазоров, смазки и охлаждения движущихся внутренних частей. Обратный поток паров масла из форвакуум-ных пластинчато-роторных насосов в откачиваемое технологическое оборудование может составлять величину 2-50 мг/ч-см2 [5]. При неправильной эксплуатации или нештатной работе насоса объем загрязнений может быть во много раз больше. Еще один существенный недостаток этих насосов - возможность химического взаимодействия рабочих жидкостей с откачиваемыми газами.
Использование специальных низковакуумных водяных или азотных ловушек значительно снижает поток загрязнений из насоса в откачиваемый объем. Но и они не могут полностью гарантировать предотвращение попадания паров рабочих жидкостей в откачиваемый объем.
Средний вакуум уже долгое время получают хорошо зарекомендовавшими себя двухроторными насосами типа Руте. Эти насосы надежны, долговечны и позволяют получать безмасляный вакуум при давлениях 0,1...1000 Па. Отсутствие контакта между роторами позволяет эксплуатировать их* с высокой частотой вращения (более 3000 об/мин), что обеспечивает большую, чем у вакуумных насосов с масляным уплотнением, быстроту действия при тех же габаритах. Недостатком насосов типа Руте является необходимость установки форвакуумного насоса на его выходе. Как правило, в качестве форвакуумных насосов используются вакуумные насосы с масляным уплотнением, что сводит на нет преимущества насосов типа Руте по созданию без-
, 8 масляной среды. Использование для насоса типа Руте форвакуумной ступени, свободной от паров рабочих жидкостей, позволит решить проблему получения чистого вакуума на этапе предварительной откачки.
Двухроторные кулачково-зубчатые вакуумные насосы обеспечивают более совершенный процесс сжатия (внутреннее сжатие) по сравнению с насосами типа Руте и могут работать с выхлопом в атмосферу. Однако их быстрота действия ниже, чем у насосов типа Руте.
Агрегат, состоящий из ступени типа Руте на входе и двух - трех кулач-ково-зубчатых последовательно включенных ступеней, установленных иа одних валах, позволяет совместить лучшие стороны насоса типа Руте и кулачково-зубчатого вакуумного насоса (КЗВН): высокую быстроту действия и высокую степень повышения давления. Такой агрегат позволяет получить давление ~ Ша, что вполне достаточно для насоса предварительной откачки. Одноступенчатый КЗВН также представляет интерес как самостоятельное низковакуумное средство откачки.
Если насосы типа Руте на сегодняшний день достаточно хорошо исследованы, то методики расчета КЗВН не существует.
Целью данной работы является разработка кулачково-зубчатого вакуумного насоса для получения низкого вакуума и исследование его откачных характеристик.
Диссертация состоит из 5 глав и приложений.
В первой главе проведен обзор конструкций безмасляных механических вакуумных насосов. Рассмотрены методы профилирования роторов. Проведен анализ методик расчета перетеканий через щелевые каналы в вязкостном режиме. Приведено сравнение расчета по данным методикам с экспериментальными данными.
Во второй главе представлен разработанный и изготовленный одноступенчатый КЗВН и теоретический профиль кулачково-зубчатых роторов. Рассмотрено влияние характерных размеров КЗВН на объемы парной и пере-
9 вальной полостей и, соответственно, на быстроту действия и предельное остаточное давление насоса.
В третьей главе приведены экспериментальные откачные характеристики КЗВН при работе с выхлопом в атмосферу и с форвакуумным насосом. Дается описание экспериментального стенда, методики проведения эксперимента и рассчитывается погрешность измерений.
В четвертой главе проведены экспериментальные и теоретические исследования проводимости щелевых каналов проточного тракта бесконтактных насосов. Приводится описание экспериментального стенда для исследования проводимости щелевых каналов и экспериментальные зависимости проводимости от среднего давления, охватывающие молекулярный, переходный и вязкостный режимы течения, для трех типов каналов в широком диапазоне изменения их размеров. Предложены уравнения для расчета проводимости щелевых каналов трех типов при малых перепадах давлений. Проведено численное исследование проводимости щелевых каналов при ламинарном течении вязкого газа. На основании полученных данных предложены соотношения для расчета проводимости щелевых каналов при произвольных перепадах давлений. Предложена методика расчета проводимости щелевых каналов произвольного сечения, основанная на аппроксимации стенок канала четырьмя дугами окружностей.
В пятой главе разработана математическая модель КЗВН для расчета откачных характеристик. Получены расчетные зависимости быстроты действия от давления на входе. Проведено сравнение экспериментальных и теоретических откачных характеристик КЗВН.
В приложении даны таблица координат теоретического профиля роторов КЗВН, оценка погрешности измерений проводимости, экспериментальные и расчетные проводимости щелевых каналов, а также акты внедрения результатов работы.
На защиту выносятся результаты экспериментального исследования разработанного одноступенчатого КЗВН, анализ влияния характерных раз- меров КЗВН на его откачные характеристики. Данные по экспериментальному исследованию проводимости щелевых каналов проточного тракта бесконтактных вакуумных насосов в молекулярном, переходном и вязкостном режимах течения. Соотношения для проводимости щелевых каналов трех типов при малых перепадах давлений. Результаты численного исследования проводимости щелевых каналов при ламинарном течении вязкого газа, представленные в виде соотношений для расчета проводимости щелевых каналов в широком интервале изменения геометрических размеров, давления на входе в канал и отношения давлений на выходе и входе. Математическая модель КЗВН для расчета откачных характеристик.
Работа выполнена на кафедре «Вакуумная техника электрофизических установок» Казанского государственного технологического университета.
Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору технических наук, профессору К.Б. Панфиловичу и научному консультанту кандидату технических наук, доценту А.В. Бурмистрову за внимание' и помощь в работе. Автор признателен коллективам кафедр «Вакуумная техника электрофизических установок», «Компрессорные машины и установки», «Холодильная техника и технологии» Казанского государственного технологического университета за многочисленные консультации и полезное обсуждение результатов работы, а также искренне благодарит кандидата физико-математических наук, доцента М.Д. Бронштейна за помощь при разработке прикладных программ. Автор благодарит руководство ОАО «Вакуум-маш» и ЗАО «НИИтурбокомпрессор» за помощь при изготовлении КЗВН.
Профилирование роторов бесконтактных двухроторных насосов
Начальным этапом при проектировании любой бесконтактной двухро-торной машины является профилирование роторов. Этому вопросу уделено много внимания в компрессорной технике при разработке винтовых компрессоров.
Объемные машины осуществляют процесс сжатия газа в изолированных полостях, образующихся между роторами, корпусом и торцевыми крышками. Минимальные перетечки через зазоры между роторами, роторами и корпусом обеспечивают более совершенный процесс сжатия и, следовательно, меньшие затраты энергии на сжатие газа [23]. При теоретическом профилировании разрабатывается такое зацепление, которое при идеальном изготовлении роторов и корпуса создавало бы полностью изолированные друг от друга полости.
На практике полностью герметичные полости не могут существовать, так как ротора осуществляют движение друг относительное друга. Поэтому необходимо наличие минимальных гарантированных зазоров между роторами. Получение профилей роторов, обеспечивающих их беспрепятственное относительное движение, при минимально необходимой величине зазоров между ними, называется действительным профилированием.
Помимо минимальной величины гарантированных зазоров также необходимо выполнить следующие требования:1. При теоретическом профилировании роторов должна обеспечиваться непрерывная в пространстве линия зацепления [37, 38].2. Форма щелей должна обеспечивать наибольшую герметичность между полостями всасывания и нагнетания.3. Изолированные объемы в зацеплении должны быть минимальными.4. Профиль должен быть технологичен.
Нами была обнаружена лишь одна работа по профилированию роторов кулачково-зубчатого компрессора и исследованию его характеристик [39]. В этой работе представлен профиль ротора с прямолинейной тыльной стороной зуба. Это самый простой с точки зрения профилирования и изготовления профиль роторов и одновременно худший с точки зрения профильной герметичности. Исследование [39] показало, что данный профиль не позволил получить расчетных характеристик. Рассмотрим существующие методы профилирования.
При аналитическом методе (метод Х.И. Гохмана) [20, 37] исходный огибаемый профиль задается относительно произвольно в параметрическом видегде !// - параметр профиля на плоскости. Получение сопряженного профиля 29происходит перестроением уравнений (1.11), заданных в системе подвижныхкоординат одного ротора, в систему подвижных координат другого роторапри помощи уравнений связи координат. В общем виде можно записать (1.12) где ср - параметр положения профиля (угол поворота ротора).
В общем случае задания кривой на ведущем роторе уравнениями (1.11), для определения сопряженного профиля необходимо определить зависимость р = f{\j/). Ее можно найти, рассмотрев функциональный определитель (якобиан) [21]
Недостатком данного метода являются сложные аналитические преобразования при выводе для различных типов кривых. Однако при использовании, например, циклоид зависимость р f(ip) преобразуется в равенство, что значительно упрощает решение.
Кинематический метод [38] основывается на положении о том, что в точке касания взаимоогибаемых профилей вектор скорости относительного движения v(- должен быть перпендикулярен вектору нормали Я.
Индекс / - указывает, в какой системе координат записаны проекции векторов.Уравнение зацепления имеет видгде рх - угол поворота координат, /21 - передаточное отношение, А - межосе»ду дх вое расстояние, - -, - - - проекции вектора нормали [40]. Форма записидір 8ц/уравнения зацепления (1.15) удобна при численных методах расчета координат сопряженного профиля.
Метод профильных нормалей [38, 41] является наиболее предпочтительным при постоянном передаточном отношении. Он основан на теореме зацепления и впервые был использован В.А. Шишковым [42] для расчета плоских зацеплений. Связь между положением точки контакта на профиле и поворотом колеса выражается следующей системой уравненийгде у - угол между касательной к профилю и осью OsXj, определяется из выражения tgy= случае задания исходного огибаемого профиля в виде дх1 ідц/уравнений (1.11), щ -радиус начальной окружности (рис. 1.13.).
Основная задача действительного профилирования - получение координат действительного профиля. Однако для этого необходимо знать величины монтажных зазоров. Назначение монтажных зазоров требует учета та іких факторов, как тепловая и силовая деформация роторов и корпуса, технологические отклонения межосевого расстояния и профиля роторов, лгофт подшипников и шестерен связи [40, 43].Существуют несколько методик получения действительного профиля:1. Занижением размеров роторов при изготовлении их профильных поверхностей. Действительные профили в этом случае отличаются на некоторую постоянную величину в сторону уменьшения размеров от теоретического профиля.2. Преднамеренным увеличением межосевого расстояния относительно расчетного. В этом случае профиль ротора остается теоретическим.3. Комбинированный способ, сочетающий в себе, как некоторое занижение размеров профильной поверхности роторов, так и увеличение межосевого расстояния [20].4. При использовании всех вышеперечисленных методов не обеспечивается постоянство зазора между роторами и в некоторых положениях роторов появляется нерационально увеличенный зазор. В связи с этим в работе [43] предложен координатный способ здания действительного профиля роторов. Координаты действительного профиля ротора рассчитываются по соответствующим координатам теоретическогогде X/, у; - координаты теоретического профиля роторов, дА - технологическое отклонение межосевого расстояния, 8К- технологическое отклонение контура действительного профиля, S„- радиальный люфт в опорных подшипниках, д0- осевой люфт в упорных подшипниках, 5р,Зс тепловая деформация размеров ротора и статора, 8Ш - люфт в шестернях связи, ар,ас - коэффициенты линейного расширения материала ротора и статора соответственно, Тр,Тс,Тм - максимальные рабочие температуры ротора, статора и температурамонтажа соответственно, р - угол наклона зубьев в косозубой шестерне, а - радиус косозубой шестерни.
Данный метод позволяет получить профильный зазор с минимально необходимой величиной при любом угле поворота роторов.Гарантированные зазоры между подвижными частями КЗВН и других бесконтактных насосов определяют наличие перетечек через щелевые каналы, образующиеся в этих зазорах. Величина этих перетечек может достигать до 40-50 % теоретической производительности, поэтому при расчете насосов подобного типа необходимо тщательно подходить к вопросу их учета.
Теоретический профиль роторов. Анализ влияния основных геометрических размеров КЗВН на его характеристики
Движение роторов осуществляется с одинаковой частотой вращения без скольжения, следовательно, точки В и С описывают удлиненные эпициклоиды 1, 2 в теле ответного ротора. Дуги окружностей радиуса R и г имеют одинаковый угол в (угол при вершине зуба). Вид этих кривых не может быть другим, можно лишь варьировать значение величины радиуса R или г, угла в и межосевого расстояния A = R + г. Участок 3 профиля ротора может быть различным, должно лишь удовлетворяться основное условие - наличие сопряженного участка 4 профиля ответного ротора. В качестве участка 3 нами была выбрана удлиненная эпициклоида, так как в этом случае р = у/ [20], что значительно упрощает нахождение сопряженного участка 4. При отношении радиуса производящей окружности удлиненной эпициклоиды к радиусу начальной окружности равном 0,5, участок, в общем случае являющийся удлиненной гипоциклоидой, преобразуется в прямую 4.
Геометрическая быстрота действия ступени КЗВН определяется по формулегде Vm FmLP - объем парной полости в момент ее отсечения от окна всасывания (рис.2.1в, полость Е), Fm - площадь поперечного сечения парной полости. Величина перевального объема Vnep=FnepLP, где F - площадь поперечного сечения перевальной полости (рис.2.1 в, полость D) мала по отношению к величине парного объема Vn!ip и (0,01...0,02)ГИИ .
Поток, откачиваемый бесконтактным вакуумным насосом, в общем случае можно определить какгде О - прямой поток за счет переноса роторами объемов с входа на выход насоса, Qf!omepb = Qmp + Qo6p, Отр - поток из перевального объема Vnep, возвращающийся на вход, 0,]6р - поток перетеканий с выхода насоса на вход через щелевые каналы, Qimm - поток натекания, Os - поток газовыделения. Так как насос низковакуумный, то потоками натекания и газовыделения можно пренебречь Определим теоретическую быстроту действия без учета перетеканий через зазоры Qo5p и сопротивления во входном и выходном патрубке, но сучетом расширения газа, находящегося в перевальном объеме, на всасывание. При образовании перевального объема давление в нем равно давлению на выходе из насоса Рвых, тогда Qmmepb = VmpPebBCn. С учетом этого и того, чтоОъ = SrPm., Опр = SrPex, можно определить теоретическую быстроту действия
Разработана, программа на языке Pascal в Delphi6 для нахождения координат теоретического профиля роторов КЗВН при различных R, в и А. Она базируется на аналитическом методе Х.И. Гохмана (п.1.2.1) [20, 37]. Также в программе численными методами определяется зависимость площади поперечного сечения парной полости от угла поворота роторов F!m =/(р). Для этого профили ведущего и ведомого роторов задаются в подвижных сие темах координат Х О и X202Y2, тыльная и внутренние стороны зуба аппроксимируются уравнениями в полярных координатах г = r(ys). Площадь парной полости на каждом угле поворота р определяется как сумма площадей Fm =/1+/2+/3 (рис.2.4). Площади определяются интегрированиемгде г - текущий радиус, г,, гг - пределы интегрирования, у/(г) - центральный угол, пределяющий длину дуги элементарной площадки.
Вычисленная таким образом зависимость Fm = f( p) для изготовленного КЗВН изображена на рис.2.5.
Площадь поперечного сечения перевальной полости Fnep определяется как разность площади всей рабочей полости насоса (расточки корпуса) Fpn1 площадей роторов 2/ и площади F„n в положении роторов на рис.2.1в (полость Е). Площадь роторов fp определяется интегрированием аналогично площади Р;т.
На рис.2.6 изображены расчетные зависимости площади поперечного сечения парной полости Fnn от квадрата радиуса расточки корпуса R при различных углах в. Как видно из рисунка эти зависимости линейные, то есть Fl!n R1. Для перевального объема наблюдается такая же квадратичная зависимость Fmp R2.
Методика проведения испытаний и результаты измерений
Эксперименты проведены в соответствии с ОСТ26-04-2140-86 «Насосы и агрегаты вакуумные механические. Виды испытаний. Номенклатура проверяемых параметров. Методы испытаний» [71].
Отметим, что ступени КЗВН, использующиеся в многоступенчатых агрегатах, могут работать при переменных выходных давлениях в диапазоне 102-105 Па. Поэтому на первом этапе испытания КЗВН проводились с пластинчато-роторными форвакуумными насосами ЗНВР-ЭД и 2НВР-5ДМ на выходе с быстротой действия 8фап=\ л/с и 5 л/с соответственно. Быстротадействия определяется как отношение потока газа к давлению на входе
Получены зависимости степени повышения давления П в безрасходном режиме от давления на выходе Рьых для различных частот вращения роторов (рис.3.3). Зависимости П = f(Peblx) имеют максимумы, которые приходятся на диапазон давлений РеыЛ.=400-250 Па. Максимумы кривых смещаютсяв область более высоких давлений при повышении частоты вращения. Максимальное отношение давлений изменяется от 60 при ;?=8,3 с"1 до 165 при «=42,8 с"1. При дальнейшем повышении выходного давления значения П уменьшаются, что связано с увеличением встречных перетеканий с выхода на вход.
Отметим, что максимумы зависимостей соответствуют молекулярному режиму течения газа в каналах (перетекания минимальны). Характер зависимостей П = f(Peblx) аналогичен зависимостям, полученным при испытанияхінасосов типа Руте [68, 69]. Однако, если для ДВН при я =50 с"1 максимальныезначения П составляют порядка 50, то для исследованного КЗВН это значение существенно выше (до 165).
На рис.3.4 представлены зависимости быстроты действия агрегата КЗВН с ФВН при различных частотах вращения. Следует отметить, что быстрота действия КЗВН практически постоянна в широком диапазоне давлений ( 2-101 - 105 Па), Это еще одно преимущество КЗВН перед ДВН.
Значения быстроты действия агрегата при работе с различными ФВН в координатах SA -П нанесены на рис.3.5, 3.6. Линии отвечают лучам стационарных потоков для соответствующей быстроты действия ФВН. Полученные зависимости показывают, что их характер совпадает с аналогичными зависимостями, представленными для ДВН в работах [14, 72]. Естественно, что для КЗВН степень повышения давления существенно выше и зависимость быстроты действия от давления при работе с КЗВН имеет более протяженный участок с постоянной SA. роторов при работе с выхлопом в атмосферу
Для учета изменения зазоров вследствие тепловых деформаций деталей КЗВН при разработке математической модели (глава V) было проведено тер-мометрирование корпуса КЗВН. Температура корпуса измерялась в 11 точках: 7 термопар располагались на корпусе насоса по углу поворота через 45 (термопары № 1, 3, 4, 7-10), две термопары №2 и №5 - на крышках подшипников (рис.3.9) со стороны нагнетания и всасывания соответственно, термопара №6 - на крышке в области расположения шестерен связи. Горячие спаи термопар крепились эпоксидной смолой на поверхности корпуса насоса, холодные спаи помещались в сосуд с тающим льдом.
Максимальная разница температур на корпусе насоса (термопары №1, 3, 4, 7-Ю) не превысила 2С. Расхождение температур по длине насоса (термопары №2, 4, 5 и 6) составило до 8СС (рис.3.10). Также следует отметить более быстрый рост температуры на поверхности опоры со стороны окна всасывания (термопара №5). Это можно объяснить выделением теплоты из-за возможного трения вала с проставкой, в которой располагается окно всасывания, величина зазора между которыми составляет ОД мм. Измерение проведено до температуры 90С, так как примененные в этом насосе манжеты позволяют лишь кратковременную работу при более высоких температурах.
Таким образом, разработанный КЗВН может быть использован для получения безмасляного вакуума как в качестве самостоятельного средства откачки, так и в многоступенчатых агрегатах. Полученные зависимости степени повышения давления и быстроты действия одноступенчатого КЗВН и агрегата КЗВН с ФВН при варьировании в широком диапазоне давлений и частот вращения роторов показали перспективность данной конструкции. Результаты могут быть использованы при разработке методики расчета откач-ных характеристик КЗВН и агрегатов на их основе.
Быстрота действия насоса определяется отношением потока газа к давлению во входном сечении насоса Sex = Q!Pex. Следовательно, погрешностьопределения Sex складывается из погрешностей измерения Q и Р . Диапазон изменения давлений и потоков охватывает более б-ти порядков, поэтому для измерения использовались различные приборы, обеспечивающие наименьшую погрешность каждый в своем интервале измерений.
Погрешность определим как композицию систематической ошибки измерения и случайной ошибки серии измерений.
Для нахождения погрешности косвенного измерения используем разложение в ряд Тейлора [72-77]где А;- оценка /- го измеряемого аргумента; df/dxi - коэффициент влияния, вычисляемый в точке Д.; R0- остаточный член ряда; Ахг максимальные отклонения от возможных значений.
Условием допустимости линеаризации является малость остаточного члена R0 0,85, где S - среднеквадратичное отклонение (СКО), который определяется в виде
Используемые в экспериментах деформационные вакуумметры и газовые счетчики характеризуются приведенной погрешностью. Соответственно систематическая погрешность измерения изменяется в зависимости от величины давления и расхода. Приборы для измерения давления обеспечивают перекрытие диапазонов друг друга за счет этого относительная погрешность
Расчет проводимости щелевых каналов при малых перепадах давлений в ламинарном режиме течения
Проблему получения уравнений для расчета проводимости щелевых каналов при вязкостном режиме течения условно можно разделить на две части. В первом случае рассмотрим процесс течения газа с малыми скоростями или малой разностью давлений на его концах. В этом случае газ можно считать несжимаемым и использовать соответствующие формулы, например закон Гагена-Пуазейля. Уравнения при малых перепадах давлений могут быть получены двумя способами:
Первый - аппроксимация экспериментальных значений проводимости полученных при малых перепадах давлений (рис.4.5-4,12).С этой целью для каждого канала (тип канала, й,, R2 S) определено значение комплекса
Знак в выражении (4.3) выбирается с учетом направления кривизны стенки. Если стенка радиуса Rs обращена выпуклой стороной к каналу (канал 1), то берется положительный знак, если вогнутой (канал 2) - то отрицательный, если одна стенка плоскость (канал 3), то Щ = га.
Зависимости (4.4) и (4.5) описывают проводимость исследованных каналов со средней погрешностью 5 % при максимальной погрешности 18 %.,
Второй подход [64, 82] основан на использовании формулы для проводимости длинного прямоугольного канала (1.27).
Для щелевых каналов L»S. Это позволяет упростить выражение (1.27), и записать удельную проводимость в виде
Поделим исследуемый канал (рис.4.13) на п элементарных прямоугольных каналов, в пределах каждого из которых можно считать Sr= const. Перенесемусловия течения во всем канале, а именно течение газа установившееся, честное сопротивление на входе отсутствует, на каждый из элементарных участков. Для дальнейших выкладок удобнее оперировать сопротивлением канала Wyd. Для каждого элементарного участка его величину можно записатькак
Отклонение парабол от окружностей на периферийных участках канала может быть достаточно большим, но это практически не сказывается на суммарном сопротивлении канала. На рис.4.1 5 представлен график зависимости отношения сопротивления участка W к сопротивлению всего канала wm от а, полученный путем анализа уравнения (4.11). Согласно этому рисунку если выбрать входное сечение канала в месте, где 8вх 5д, то периферийные участки дают вклад в общее сопротивление не более 2%. Аналогичные результаты получены в работе [83] при молекулярном режиме течения газа. За счет этого построение параболической аппроксимации на участке в окрестности минимального зазора и использование экстраполяции вне этого участка (а-»со) не может привести к существенной погрешности нахождения полного сопротивления. Тогда формулу (4.11) можно записать в виде
Также заслуживает внимания факт независимости W/Wm от значений S, Таким образом, любой канал произвольной формы, стенки которого за іданы гладкими (дифференцируемыми) кривыми, может быть приближен дугами парабол в окрестности минимального зазора. В частности, для окружностей радиусов R/, R2 можно записать a, = \/{2R}) и а2 = 1/(2й2). Тогда выражение (4.12) для проводимости каналов 1-3 может быть записано в виде U кривизны стенки аналогично выражениям (4.3) и (1.27). Эта зависимость позволяет вычислить проводимость каналов, образованных произвольными гладкими кривыми, если в качестве радиусов кривизны брать кривизну в точке минимального зазора.Уравнение (4.13) позволяет с удовлетворительной точностью рассчитывать проводимости каналов, образованных различными сочетаниями цилиндрических поверхностей (каналы 1-3), в вязкостной области течения газа при малых перепадах давлений на концах каналов. Среднее отклонение расчета по (4.13) и экспериментальных данных составило 7 % при максимальном отклонении 20 % (рис.4.5-4.12). Как уже отмечалось выше такое откло нение связано с тем, что уравнение (4.13) получено в предположении очень малого перепада давлений на концах щелей (т- 1). В эксперименте такой перепад обеспечить практически невозможно, то есть реально каждому значению U соответствует свое значение г 1.
В справочной литературе по вакуумной технике [9, 84] для расчета проводимости различных элементов вакуумных систем в вязкостном режиме течения рекомендуются зависимости, основанные на использовании уравнения Пуазейля, согласно которому проводимость линейно зависит от среднего давления в канале. Однако допущения, заложенные в уравнении Пуазейля, а именно то, что газ несжимаем и течение является полностью сформированным, позволяют использовать представленные уравнения только для длинных каналов простейшей формы при малых перепадах давлений на его концах.
При работе бесконтактных насосов перепад давлений на щелевом канале может быть достаточно большим и даже выше критического, следовательно, нельзя пренебрегать сжимаемостью газа. Кроме того, форма каналов, зависящая от профиля роторов, может быть самой разнообразной. Существующие методы определения массового расхода газа через щелевые каналы, применяемые в компрессорной технике, основаны на аппроксимации экспериментальных данных, полученных при продувке щелевых каналов различных типов. Применение данных методов к расчету течения газа вне пределов эксперимента может приводить к значительным погрешностям (п. 1.3). Задача осложняется тем, что в компрессорной технике давление на выходе из канала, как правило, постоянно и равно атмосферному, а изменяется давление на входе в канал (линия нагнетания). В вакуумной технике могут изменяться оба давления на концах щелевых каналов, причем в очень широком диапазоне.
Течение вязкого газа - это сложный физический процесс, описываемый системой нелинейных дифференциальных уравнений движения, неразрывности, энергии, состояния в частных производных [61-63]. В случае стационарного движения газа система запишется в видегде W- вектор скорости, Л-,. - коэффициент теплопроводности, h = cpT удельная энтальпия, ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении. Зависимость динамической вязкости от температуры по формуле Саттерлэида.
На современном уровне развития вычислительной техники и численных методов появилась возможность решения этих задач с заданной точностью на ЭВМ [85]. Задача моделирования течения газа через каналы произвольной формы достаточно хорошо решается численными методами, в частности методом контрольных объемов [86, 87].
Расчет массового расхода (проводимости) при ламинарном течении вязкого газа через каналы переменного поперечного сечения нами выполнен численным решением системы дифференциальных уравнений (4.14-4.17) [88, 89]. В рассматриваемых каналах ширина во много раз больше зазора, поэтому решение задачи осуществлено в двухмерной постановке. Течение газа принимается стационарным.Граничные условия были определены в следующем виде: на стенках каналов задавалось уловие прилипания wY=0, wy=Q (wx,wy- составляющиескорости в направлениях координат х,у); задавался перепад давлений на
