Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Математическое моделирование социальных и экономических систем 7
1.1 Системный подход в моделировании функционирования социально-экономических и производственных систем : 8
1.2 Описание деятельности производственных систем различными видами производственных функций 18
1.3 Формирование математической модели производства с учётом случайности изменения её параметров 29
Выводы 36
ГЛАВА 2. Вероятностные модели описания функционирования производственных систем 38
2.1 Исчерпывающие характеристики функционального преобразования системы случайных величин 38
2.2 Модель описания социально-экономической системы на основе показательного закона распределения 44
2.3 Описание развития социально-экономической системы на основе нормального закона распределения 51
2.4 Применение равномерного закона распределения в описании установившегося процесса развития социально-экономической системы 58
2.5 Моделирование производства на основе производственных функций со случайными параметрами 62
Выводы 75
ГЛАВА 3. Выбор закона распределения случайных величин в моделировании производственных систем 77
3.1 Количественные оценки моделирования поведения системы на основе различных законов распределения формирующих её случайных величин 77
3.2 Представление вероятностной формы производственной функции 88
3.3 Формирование параметров производственной функции 92
3.4 Циклограмма работы производственной системы на основе вероятностных методов 94
Выводы 101
ГЛАВА 4. Практическое применение разработанных вероятностных моделей
4.1 Выбор на конкурсной основе предприятия для получения заказа 102
4.2 Получение количественных оценок производственной функции 106
Выводы 125
Заключение 126
Список использованных источников 128
Приложение 1 137
- Описание деятельности производственных систем различными видами производственных функций
- Модель описания социально-экономической системы на основе показательного закона распределения
- Циклограмма работы производственной системы на основе вероятностных методов
- Получение количественных оценок производственной функции
Введение к работе
В современных условиях рыночных отношений управление в социальных и экономических системах играет важную роль в совершенствовании механизмов принятия решений. Реальность ставит задачу разработки новых и совершенствования существующих структур и моделей управления сложными социально-экономическими системами с целью повышения надёжности и качества их функционирования. Это особенно важно в исследованиях социально-экономических систем информационного и производственного планов.
Системы характеризуются неоднородностью структуры, нелинейностью характеристик, резко ассиметричным распределением параметров, многоконтурными взаимодействиями и т.д. Решение, приводящее к правильному пониманию поведения социально-экономических систем, к которым можно отнести информационные и производственные, лежит в изучении эмпирических закономерностей с помощью построения соответствующих математических моделей.
Использование математического моделирования помогает выделить и описать наиболее важные состояния системы, определить вероятностные характеристики нахождения в этих состояниях, связи между ними. Имея статистику, можно построить законы развития той или иной системы, проводить аналитические расчёты, определять эффективность использования ресурсов, принимать управленческие решения по их дополнительному вовлечению в производство, прогнозировать объём выпуска продукции и контролировать реальность плановых проектов.
Как правило, любая система проходит определённые потенциальные уровни (состояния) своего развития. Описание этого развития может быть рассмотрено на основе предположения - гипотез о развитии системы. В реальном развитии социально-экономические системы характеризуются случайными величинами: временем, фондами (прошлый труд), людскими ресурсами (настоя-
5 щий труд). Важным является определение реального закона поведения случайных величин системы.
Случайные величины, формирующие социально-экономические системы, связаны математическими зависимостями со своими весовыми коэффициентами. Представление таких зависимостей в форме производственных функций впервые было введено в 1928 г. американскими учёными Ч. Коббом и П. Дугласом.
В работах отечественных учёных широко представлены виды детерминированных, статических, макроэкономических производственных функций (Г.Б. Клейнер, В.А. Макаров, Р.Л. Раяцкас, Е.К. Смирницкий, Е.Г. Голынтейн, В.А. Колемаев), динамические и статические оптимизационные задачи (Е.З. Деми-денко, Ю.П. Иванилов, А.В. Лотов, Л.В. Канторович, Н.Е. Кобринский), прикладные эконометрические функции (К.А. Багриновский, В.П. Бусыгин, А.Г. Гранберг, А.И. Гладышевский).
Детерминированный подход в описании социально-экономических систем предполагает использование марковских моделей, где случайные величины описываются показательным законом распределения, что не всегда отвечает реальному процессу развития.
Описание поведения социальных и экономических систем, производственных функций с учётом случайности изменения формирующих их параметров в вероятностной форме является малоизученным.
Всё изложенное обусловливает актуальность выбранной темы диссертации, ее цель и задачи, научную и практическую значимость.
В соответствии с этим целью диссертационной работы является разработка математической модели и алгоритма решения задач управления и принятия решений в социально-экономических системах на основе предположений о гипотезах распределения случайных величин времени, фондов (прошлый труд) и людских ресурсов (настоящий труд) при рассмотрении производственной системы как примера социально-экономической системы.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
проанализировать существующие модели описания функционирования предприятия как производственной системы, в частности рассмотреть формы представления производственной функции для решения задач исследования, прогнозирования и принятия аргументированных решений на любом этапе развития системы;
получить рекуррентные зависимости для описания поведения социально-экономической системы в различных ее состояниях с использованием вероятностных законов распределения случайных величин (времени, фондов и трудовых ресурсов): показательного, нормального и равномерного;
описать работу предприятия в качестве примера социально-экономической системы на основе построения функций плотности случайной величины времени выполнения производственной задачи по периодам производства, что позволяет лицу, принимающему решение, производить оценку потенциала предприятия при разработке планов производства продукции;
разработать алгоритм определения характеристик моделируемой функции получения продукции с учетом гипотез о различных законах распределения случайных величин фондов К и трудовых ресурсов L для оценки состояния развития производственной системы;
на основе статистических данных конкретной производственной системы построить производственную функцию, позволяющую принимать управленческие решения по развитию системы.
Таким образом, на защиту выносятся:
разработанная математическая модель функционирования производственной системы, учитывающая случайный характер входящих в ее состав параметров, которые характеризуют систему в различных состояниях, представляющих цикл изготовления продукции;
методика описания поведения социально-экономической системы, включающая гипотезы о характере распределения случайных величин: времени
7 функционирования системы, производственных фондов К, трудовых ресурсов
L. Даная методика позволяет определять величину объема продукции в реальных условиях функционирования системы;
интегральный критерий предпочтительности заявки на выполнение работ, который в отличие от существующих, учитывая случайный характер изменения ресурсов рассматриваемой системы, определяет меру ее конкурентоспособности и позволяет лицу, принимающему решение, определить вероятность получения конкретного заказа на выпуск продукции;
методика построения производственной функции как характеристики социально-экономической системы на основе композиции случайных величин в условиях ограниченности статистической информации;
результаты применения функции плотности случайной величины времени выполнения производственной задачи по периодам развития производственной системы; данные результаты могут являться дополнительной информацией для принятия управленческих решений.
Описание деятельности производственных систем различными видами производственных функций
В управлении хозяйственными процессами широко используются математические модели. В литературе нет устоявшегося определения математической модели, поэтому приведём некоторые из них [17, 46]: 1) Специальная конструкция показателей и параметров, объединяемая (в явном или неявном виде) системой уравнений в единое целое. 2) Некоторое математическое выражение, состоящее из совокупности связанных между собой математическими (количественными) зависимостями математических величин, все или часть из которых являются экономическими величинами. 3) Математическое описание планово-экономической задачи, позволяющее осуществить законченный цикл расчета её параметров на основе внешних (исходных) данных. Отмечая сложность формулировки всеобъемлющего определения, будем в дальнейшем понимать под математической моделью совокупность взаимосвязанных математических зависимостей (уравнений или неравенств), формально отражающих условия функционирования реальных производственных объектов. Другими словами, математическая модель - это математическое отображение исследуемого производственного объекта (процесса), с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных, изменениях входных характеристик [13]. Многократная же реализация математических моделей в этом процессе и называется математическим моделированием. Существует большое число классификаций типов математических моделей [17], которые, однако, носят фрагментарный характер. В данной работе рассматривается классификация по способу логико-математического описания моделируемых систем: - аналитическая модель, представляющая математические зависимости и фиксирующая функциональную зависимость результатов от значений переменных и параметров модели; - вероятностная модель (стохастическая модель), содержащая случайные элементы. Такая модель показывает, что, несмотря на одни и те же значения переменных и параметров, результаты расчета по такой модели различаются; - детерминированная модель, характеризующаяся аналитическим представлением закономерности, для которой для определенной совокупности исходных значений параметров и переменных гарантирован один и тот же единственный результат; - дискретная модель, все переменные и параметры которой являются дискретными величинами. Такая модель может отображать как дискретные системы, так и непрерывные системы, которые для этого приводятся к дискретному виду с помощью представления непрерывных величин в качестве дискретных путем введения шкал, балльных оценок; - линейная модель, отображающая состояние или функционирование системы таким образом, что все зависимости принимаются линейными. Такая модель может формулироваться в виде одного линейного уравнения или системы линейных уравнений. В ряде случаев нелинейность может приводиться к линейной форме путем математических преобразований переменных; - математико-статистическая модель, описывающая зависимости между входными и выходными переменными. При этом принципиально возможны две точки зрения на моделируемый процесс. Если считается, что для процесса характерны причинно-следственные связи, являющиеся функциональными, то модель является детерминированной. Если считается, что рассматриваемый процесс носит вероятностный характер, то соответствующая модель называется стохастической; - матричная модель, построенная в форме таблиц (матриц), отображающих соотношения между элементами системы (наиболее частый случай — рассматриваются соотношения между затратами и результатами); - нелинейная модель, отражающая состояние или функционирование системы (нелинейной или стохастической) таким образом, что все или некоторые зависимости принимаются нелинейными; - непрерывная модель, содержащая непрерывные переменные; - модель равновесия, которая может пониматься двояко. С одной стороны, в таких моделях предполагается, что участники экономической системы самостоятельно принимают решения, а оптимум всей системы находят при согласовании их интересов, т. е. оптимальное состояние системы приравнивается к её равновесию, другое название - модель экономического взаимодействия; - неравновесная модель, описывающая социально-экономическую систему, в которой не соблюдается условие равновесия; - регрессионная модель, основанная на уравнении регрессии или системе регрессионных уравнений; - сетевая модель, способная отобразить с любой степенью детализации состав и взаимосвязи работ во времени на основе применения сетевых графиков; - числовая модель, основными элементами которой являются конкретные численные значения характеристик моделируемой системы; - эконометрическая модель, в которой параметры оцениваются с помощью методов математической статистики. Такие модели используются в качестве средств анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне. Для решения производственных задач используется сетевое планирование и управление (СПУ), которое основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ. Основными понятиями сетевой модели являются: событие, работа и путь. На рисунке 1.1 представлена сетевая модель, состоящая из восьми событий и тринадцати работ, продолжительность выполнения которых указана над (под) работами. Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени и свершаются в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. Событие фиксирует факт получения результата, оно не имеет продолжительности во времени. Событие имеет двойственный характер: для всех непосредственно предшествующих ему работ событие является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним - начальным. В сети всегда существуют, по крайней мере, одно исходное и одно завершающее события. На графе события изображаются кружками (вершинами), а работы -стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.
Модель описания социально-экономической системы на основе показательного закона распределения
Полученные результаты показывают работоспособность модели. С увеличением среднего квадратического отклонения rt значение конечной вероятности выполнения производственного заказа уменьшается - это показывает реальность поведения социально-экономических систем производственного плана, их нестабильность. Циклограмма работы может быть математически построена для любой социально-экономической системы. Результаты исследования могут являться дополнительной информацией для лица, принимающего решение.
Полученные результаты показывают работоспособность модели. С увеличением среднего квадратического отклонения rt значение конечной вероятности выполнения производственного заказа уменьшается - это показывает реальность поведения социально-экономических систем производственного плана, их нестабильность. Циклограмма работы может быть математически построена для любой социально-экономической системы. Результаты исследования могут являться дополнительной информацией для лица, принимающего решение.
Получены количественные оценки моделирования поведения производственной системы на основе различных законов распределения формирующих её случайных величин. Результаты расчётов показывают, что при показательном и равномерном законах распределения случайных величин вероятности перехода из состояний (уровней) в состояния (уровни) системы отличаются от их значений, полученных при гипотезе о нормальном законе распределения, до 30%. Решение проблемы требует дальнейших фундаментальных исследований.
Смоделирована вероятностная форма представления производственной функции на основе гипотезы о случайности её элементов. Различные значения производственной функции (функции полезности) можно получить как функции от величины времени производства.
Разработана методика построения производственной функции (в темпах роста) со случайными аргументами с использованием неполных статистических данных о промышленном предприятии. 4. Построена циклограмма производственной системы, которую можно использовать для оценки потенциала предприятия, особенно в вопросах управления при принятии решения на производство новых изделий, получении тендеров и оптимизации производства. 5. Построение циклограммы производства предложено с использованием композиции законов распределения случайных величин времени отдельных этапов функционирования производственной системы. Методика является новым предложением в решении вопросов оценки потенциала предприятия, определения его конкурентоспособности, в формировании управленческих решений по его развитию. При формировании портфеля заказов, как правило, объявляется конкурс для предприятий, способных их выполнить. Оценка конкурсной комиссии для определения конкретного предприятия и выделения ему тендера основывается на анализе потенциала данного предприятия, количественно характеризующегося числовыми характеристиками. Рассматриваемые числовые характеристики носят случайный характер, поэтому необходим вероятностный подход к получению оценок, дающих возможность конкурсной комиссии принять оптимальное решение. Основным количественным показателем является время, отводимое на операции по получению заказа и его выполнение. Операции социально-экономической системы можно представить определенным набором состояний и матрицей состояний, показывающей переходы системы из одного состояния в другое. Данная матрица представлена таблицей 3.1 и является классической для любой системы. Переход из одного состояния модели в другое характеризуется временными параметрами: tp - время, отведенное для принятия решения об участии в конкурсе; td - время подготовки документации для участия в конкурсе; tc - время выполнения производственных операций в системе; t3 - время, требуемое на выполнение заказа; to - время, определенное в данной системе на выполнение заказа, которое определяется по формуле /о = tc - {tp +1$); t ожид - время ожидания объявления нового конкурса. Условиями перехода из одного состояния модели в другое будут следующие: 1. Если tp tc, то система переходит из 1 состояния во 2. В противном случае {tp tc ) в состояние 5. 2. Во 2 состоянии имеем композицию двух случайных параметров tp, td. Если tp+tfi tc, тогда система переходит из 2 состояния в 3. В случае, если tp+tfi tc,B состояние 5, т.е. времени на выполнение заказа не хватает. 3. Если о t3, происходит переход из 3 состояния в 4. Если t t3, пе реход в 5 состояние. Рассмотрим работоспособность модели на конкретном примере. Определим вероятность перехода системы из состояния 2 в состояние 3, используя параметры аналогичные параметрам в параграфе 3.1. Результаты анализа представлены в параграфе 3.1 (таблица 3.2), что даёт возможность определить область отказа в получении тендера данным предприятием и область, которая позволяет сравнить потенциальные возможности данного предприятия с какими-либо другими из рассматриваемых предприятий.
Циклограмма работы производственной системы на основе вероятностных методов
Определены количественные значения интегрального критерия предпочтительности заявки на выполнение работ Кпр, которые показывают, что при времени, требуемом на выполнение заказа предприятием ООО «Пензенский завод коммунального машиностроения», ґ3=8 месяцев и времени подготовки, составляющем 8% от времени выполнения заказа, К11р=0,96 (96%), при условии, что t3=9 месяцев, Кпр=0,%1 и т.д. При увеличении времени выполнения заказа t3 интегральный критерий предпочтительности заявки на выполнение работ Кпр понижается. Предпочтительнее для получения тендера рассмотрение предприятий с -К"„р 50%.
Получена схема решения задачи построения производственной функции со случайными величинами К (прошлый труд) и L (настоящий труд), позволяющая производить оценку работоспособности производственной системы, принимать решения на производство продукции.
На основе разработанной вероятностной модели и статистических данных построена производственная функция в темпах роста предприятия ООО «Пензенский завод коммунального машиностроения» X = к0 264 373. Данная модель статистически значима и адекватна. Полученные количественные оценки дают возможность управлять предприятием, принимать решение на участие в конкурсе по получению тендера. Анализ полученной модели показал, что эластичность по труду превосходит эластичность по фондам ai a\ (0,373 0,264) - это означает: имеет место фондосберегающее (экстенсивное) направление развития предприятия за исследуемый период. При этом суммарное значение эластичностей не превосходит единицу ai+ot2=0,637 l, следовательно, для развития производственной системы лицу, принимающему решение, необходимо обратить внимание на совершенствование основных фондов и техническое перевооружение предприятия. На основе результатов диссертационной работы были получены следующие выводы и даны предложения. 1. Разработана математическая модель описания поведения социально-экономической системы — предприятия - на основе системного подхода с учётом внутренних и внешних взаимосвязей системы, случайности изменения времени функционирования, фондов, трудовых ресурсов и использования фундаментальных положений теории вероятностей. 2. Получена модель производственной функции со случайными аргументами на основе композиции случайных величин, позволяющая по интегральному критерию предпочтительности обосновать целесообразность размещения заказа на предприятии, принять обоснованное решение по развитию социально-экономической системы. 3. Предложено использование интегрального критерия предпочтительности заявки на выполнение работ для оценки анализа потенциала предприятий. Полученные количественные значения интегрального критерия предпочтительности заявки на выполнение работ Кпр для задачи, рассматриваемой в работе, показывают, что при времени, требуемом на выполнение заказа t3 = 8 месяцев, и времени подготовки, составляющем 8% от времени выполнения заказа, Кпр = 0,96 (96%), при условии, что t3 = 9 месяцев Кпр = 0,87. При увеличении времени выполнения заказа t3 интегральный критерий предпочтительности заявки на выполнение работ Кпр понижается. То есть предпочтительнее для получения тендера будет рассмотрение предприятий, у которых К„р 50%. 4. Впервые предложен алгоритм построения циклограммы работы предприятия. Циклограмма работы предприятия даёт оценку потенциала социально-экономической системы при разработке и производстве изделий с учетом оптимизации ресурсов, что позволяет принимать обоснованные управленческие решения. 5. Методика построения циклограммы производства учитывает отдельные этапы функционирования производственной системы, циклограмма является новым предложением в решении вопросов оценки потенциала предприятия, определении его конкурентоспособности. 6. Предложена методика решения задачи по определению функции плотности вероятности композиции случайных величин, входящих в систему со своими коэффициентами предпочтительности - весовыми коэффициентами. 7. В исследовании предполагалось, что количество основных фондов К и трудовых ресурсов L подчиняется различным законам распределения и на основании этого смоделированы различные виды плотности распределения производственной функции. Полученные количественные оценки показывают отклонение результатов от нормального закона распределения (принимаемого за основной) в среднем до 30% при показательном и равномерном распределениях. 8. Для промышленного предприятия ООО «Пензенский завод коммунального машиностроения» смоделирована производственная функция, позволяющая прогнозировать объём выпуска продукции, планировать работу на текущее время и на перспективу с учётом развития производственной системы. 9. Анализ полученной модели показал, что эластичность по труду превосходит эластичность по фондам оь а\ (0,373 0,264) - это означает: имеет место фондосберегающее (экстенсивное) направление развития предприятия за исследуемый период. При этом суммарное значение эластичностей не превосходит единицу аі+ос2=0,637 1, следовательно, для развития производственной системы ,лицу, принимающему решение, необходимо обратить внимание на совершенствование основных фондов и техническое перевооружение предприятия.
Получение количественных оценок производственной функции
Отмечая сложность формулировки всеобъемлющего определения, будем в дальнейшем понимать под математической моделью совокупность взаимосвязанных математических зависимостей (уравнений или неравенств), формально отражающих условия функционирования реальных производственных объектов. Другими словами, математическая модель - это математическое отображение исследуемого производственного объекта (процесса), с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных, изменениях входных характеристик [13]. Многократная же реализация математических моделей в этом процессе и называется математическим моделированием.
Существует большое число классификаций типов математических моделей [17], которые, однако, носят фрагментарный характер. В данной работе рассматривается классификация по способу логико-математического описания моделируемых систем: - аналитическая модель, представляющая математические зависимости и фиксирующая функциональную зависимость результатов от значений переменных и параметров модели; - вероятностная модель (стохастическая модель), содержащая случайные элементы. Такая модель показывает, что, несмотря на одни и те же значения переменных и параметров, результаты расчета по такой модели различаются; - детерминированная модель, характеризующаяся аналитическим представлением закономерности, для которой для определенной совокупности исходных значений параметров и переменных гарантирован один и тот же единственный результат; - дискретная модель, все переменные и параметры которой являются дискретными величинами. Такая модель может отображать как дискретные системы, так и непрерывные системы, которые для этого приводятся к дискретному виду с помощью представления непрерывных величин в качестве дискретных путем введения шкал, балльных оценок; - линейная модель, отображающая состояние или функционирование системы таким образом, что все зависимости принимаются линейными. Такая модель может формулироваться в виде одного линейного уравнения или системы линейных уравнений. В ряде случаев нелинейность может приводиться к линейной форме путем математических преобразований переменных; - математико-статистическая модель, описывающая зависимости между входными и выходными переменными. При этом принципиально возможны две точки зрения на моделируемый процесс. Если считается, что для процесса характерны причинно-следственные связи, являющиеся функциональными, то модель является детерминированной. Если считается, что рассматриваемый процесс носит вероятностный характер, то соответствующая модель называется стохастической; - матричная модель, построенная в форме таблиц (матриц), отображающих соотношения между элементами системы (наиболее частый случай — рассматриваются соотношения между затратами и результатами); - нелинейная модель, отражающая состояние или функционирование системы (нелинейной или стохастической) таким образом, что все или некоторые зависимости принимаются нелинейными; - непрерывная модель, содержащая непрерывные переменные; - модель равновесия, которая может пониматься двояко. С одной стороны, в таких моделях предполагается, что участники экономической системы самостоятельно принимают решения, а оптимум всей системы находят при согласовании их интересов, т. е. оптимальное состояние системы приравнивается к её равновесию, другое название - модель экономического взаимодействия; - неравновесная модель, описывающая социально-экономическую систему, в которой не соблюдается условие равновесия; - регрессионная модель, основанная на уравнении регрессии или системе регрессионных уравнений; - сетевая модель, способная отобразить с любой степенью детализации состав и взаимосвязи работ во времени на основе применения сетевых графиков; - числовая модель, основными элементами которой являются конкретные численные значения характеристик моделируемой системы; - эконометрическая модель, в которой параметры оцениваются с помощью методов математической статистики. Такие модели используются в качестве средств анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне. Для решения производственных задач используется сетевое планирование и управление (СПУ), которое основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ. Основными понятиями сетевой модели являются: событие, работа и путь. На рисунке 1.1 представлена сетевая модель, состоящая из восьми событий и тринадцати работ, продолжительность выполнения которых указана над (под) работами. Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени и свершаются в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. Событие фиксирует факт получения результата, оно не имеет продолжительности во времени. Событие имеет двойственный характер: для всех непосредственно предшествующих ему работ событие является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним - начальным. В сети всегда существуют, по крайней мере, одно исходное и одно завершающее события. На графе события изображаются кружками (вершинами), а работы -стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Путь - это последовательность работ, соединяющих начальную и конечную точки вершины.
![Управление в социально-экономических системах на основе моделирования ценозов: теория, методология, инструментарий : [ҐЄбв]](/i/i/4390/392853.png "Управление в социально-экономических системах на основе моделирования ценозов: теория, методология, инструментарий : [ҐЄбв] Кузьминов Александр Николаевич")
