Моделирование социально-экономических процессов на основе мультифрактальной динамики. Цветков, Илья Викторович

Введение к работе

Актуальность темы.

Критические явления в социально-экономических системах представляют большой интерес, поскольку они обусловлены их структурой и особенностями динамики основных параметров таких систем. Изучение этих явлений позволяет выявлять их природу и понять наиболее важные элементы структуры процессов, протекающих в социально-экономических системах. В критических областях значений основных параметров характерны существенно-нелинейные зависимости основных характеристик систем от этих параметров.

Важным элементом, определяющим принятие решений в управлении процессами в социально-экономических системах, является наличие достоверного прогноза их эволюции. Это возможно только при создании математических моделей адекватно отражающих природу этих систем. Новая методология долгосрочного циклического прогнозирования динамики развития мировой системы и России изложена А.А.Акаевым и В.А.Садовничим¹.

В последние годы в мире наблюдается новый подъем активности в области геополитического и социально-экономического прогнозирования будущего¹. Наряду с глобальными экологическими и энергетическими вызовами это связано с существенным обострением продовольственной проблемы, вызванной значительным ростом численности населения Земли. На сегодня социально- экономическое прогнозирование ведется в различных временных диапазонах - от краткосрочных (до одного года), среднесрочных (от одного до пяти лет) до долгосрочных (от пяти до 30-50 лет)¹.

На сегодняшний день изучение процессов на рынке углеводородов в целом и самого важного - нефти, представляет сложную и важную задачу для моделирования, предсказания его поведения и регулирования (А.Н. Кудинов, И.В.Цветков и др. 2009, 2010, 2011). Несомненна существенная важность стабильности высокой цены на нефтяном рынке для нашей страны.

Отдельного исследования требует и такое непростое явление как "нефтяной пузырь" - достаточно медленный, но постоянный подъем цен, связанный с массовым притоком спекулятивного капитала на нефтяной рынок.

Новые, уникальные возможности для анализа динамики валютного курса, одного из основных факторов, определяющих развитие экономики России, дает использование математической теории катастроф совместно с фрактальными подхо- дами (А.Н.Кудинов, И.В.Цветков и др. 2009). Построение же математических моделей, адекватно отражающих динамику кризисных социально-экономических процессов на сегодняшний день является крайне актуальной задачей (И.В.Цветков 2010).

Существующие к настоящему времени методы и подходы, такие как:модель фрактального броуновского движения (Б.Мандельброт, Дж.В.Ван Несс), экстрапо- ляционный метод прогнозирования (А.А. Дынкин 2007), В. Г. Клинов (2008), методы экспертных оценок (Н. В. Гапоненко 2008), интегральное макропрогнозирование Ю. В. Яковец (2008), метод написания сценариев. (Б. Н. Кузык, Ю. В. Яковец 2005), методы математического моделирования (PricewaterhouseCoopers 2006), (I.Wilson, R.Purushothaman 2003), (Л. Столерю 1974), не в состоянии адекватно и с достаточной степенью точности описывать вышеперечисленные явления и процессы в социально-экономических системах¹. В связи с этим возникает вопрос о необходимости построения принципиально новых подходов и методов, позволяющих описывать процессы, динамика которых представляется мультифрактальными кривыми. Несомненно, важным аспектом таких моделей является вопрос о методах управления конкретных мультифрактальных процессов. Как показано (А.Н.Кудинов, И.В.Цветков и др. 2009, 2010)^3,4 это решается в рамках математической модели - мультифрактальная динамика.

Мультифрактальная динамика - новая математическая модель, построение, развитие и приложение к конкретным процессам которой и посвящена данная диссертация.

В рамках данной диссертации, на основе мультифрактальной динамики, будут подробно исследованы характер процессов и их регулирование в конкретных случаях, таких как:

1. Динамика нефтяных цен;

2. Динамика валютных рынков;

3. Динамика народонаселения;

4. Динамика региональных сельскохозяйственных показателей (на примере Тверской области);

Предлагаемый нами подход позволяет изучать динамику социально- экономических процессов без всевозможных допущений и предположений о структуре этих систем.

Важным моментом построенной математической модели является то, что часть ее параметров являются управляющими. Изменяя их значения можно на основании свойств модели делать предсказания поведения системы в дальнейшем и вырабатывать рекомендации по предотвращению критических явлений и достижению системой оптимальных характеристик. Так при изменении управляющих параметров наша модель показывает переход из некризисной области в область катастроф и обратно.

Цели диссертационной работы.

Целью работы является решение крупной фундаментальной научной проблемы, а именно: создание принципиально нового метода исследования и управления процессами в социально-экономических системах - метода мультифрактальной динамики. Она позволяет описывать линейный тренд процессов с достаточной степенью точности. Центральным вопросом развиваемого подхода является теория, методы прогноза и управления данными процессами. Также целью диссертационной работы является исследование динамики параметров системы с учетом возможности катастрофических явлений и бифуркаций, что позволяет использовать ее для описания кризисных процессов и управления ими.

На защиту выносятся следующие результаты:

4. 1. Вывод и исследование основного уравнения мультифрактальной динамики для скорости линейного тренда, исследование катастроф и управление катастрофами в мультифрактальной динамике;

   2. Доказательство эффективности использования фрактальной размерности временных рядов как "флага" катастроф для природных и социально-экономических процессов на конкретных примерах и принцип минимума фрактальной определяющей функции V(D), определяющий направленность экономических процессов, описываемых мультифрактальными кривыми и схема классификации динамик социально- экономических процессов по значению фрактальной размерности параметров динамики систем и прогноза;

   3. Фрактальный анализ валютных временных рядов и построение нелинейной фрактальной математической модели валютного кризиса 1998 года, доказательство бифуркационной природы валютного кризиса 1998 года в рамках фрактальной модели и наличие катастрофы типа A_3b в динамике пары евро-доллар в рамках фрактальной модели, проведение анализа цен на нефть в математической модели мультифрак- тальной динамики и их прогноз;

   4. Проведение анализа цен на нефть в математической модели мультифрактальной динамики и их прогноз, выработка конкретных методов управления нефтяными ценами в рамках модели мультифрактальной динамики;

   5. Моделирование роста народонаселения и его прогноз на основе модели мультиф- рактальной динамики;

   Научная новизна результатов диссертации состоит:

   1. В создании и развитии принципиально новой математической модели мультиф- рактальной динамики социально-экономических процессов, позволяющей описывать поведение линейного тренда с достаточной степенью точности, в предложении новой концепции фрактальной кривой, как толстой линии шириной S^d'¹ в D - мерном пространстве и фрактальной шкалы "температур" мультифрак- тальных процессов, в доказательстве эффективности использования фрактальной размерности временных рядов как "флага" катастроф для природных и социально-экономических процессов;

   4. 5. 1. В предложении нового принципа минимума фрактальной определяющей функции V(D), указывающего на направленность экономических процессов, описываемых мультифрактальными кривыми;

         2. В предложенной новой схеме классификации динамик социально- экономических процессов по значению фрактальной размерности параметров динамики систем и прогноза;

         3. В построении нелинейной модели валютного кризиса 1998 года, учитывающей его мультифрактальную природу, и доказательстве бифуркационной природы валютного кризиса 1998 года в рамках фрактальной модели и катастрофы типа A_3b в динамике пары евро-доллар;

         4. В построении проблемно-ориентированных мультифрактальных моделей для динамики следующих социально-экономических показателей: валютных курсов, цен на нефть, динамики народонаселения.

         Изложенные теоретические положения в целом составляют существенный вклад в создание математических моделей социально-экономических процессов на основе модели мультифрактальной динамики. Центральным вопросом развиваемого подхода является теория, методы прогноза и управления данными процессами. Важнейшим вопросом создаваемой модели является наличие в ней учета катастроф, что позволяет использовать ее для описания кризисных процессов и управления ими.

         Практическая значимость

         Разработанные в диссертации математические модели и методы, а также вычислительные алгоритмы и программы могут быть использованы для решения следующих задач:

         4. 5. 4. 1. Оценка динамики валютных курсов и построение нелинейной фрактальной математической модели валютных кризисов с целью их предсказания, прогноз валютных кризисов на основе математической теории катастроф в рамках модели муль- тифрактальной динамики,

                  2. Использование фрактальной размерности временных рядов как "флага" катастроф для конкретных природных и социально-экономических процессов;

                  3. Анализ цен на нефть в математической модели мультифрактальной динамики и их прогноз, оценка возможности возникновения эффекта нефтяного "Пузыря" в динамике нефтяных цен, использование конкретных методов управления нефтяными ценами в рамках модели мультифрактальной динамики;

                  4. Прогноз динамики роста народонаселения в рамках модели мультифрактальной динамики;

                  5. Оценка возможности влияния на лесные пожары и наводнения на территории Тверского региона на основе определения фрактальной размерности лесных массивов

                  Результаты диссертации используются при чтении лекций и проведении занятий со студентами по следующим курсам: «Математические методы в экономике», «Маркетинговые исследования в Интернет», «Прикладная статистика».

                  Личный вклад автора

                  На защиту выносятся только те результаты, вклад автора в получение которых является определяющим.

                  Связь работы с НИР

                  Исследования по теме диссертации проводились в Тверском государственном университете в рамках НИР: «Исследование и построение модели критических явлений физико- механических систем и динамических процессов.» № Гос. регистрации 01201056465 от 27.05.2010, грант РФФИ «Математическое моделирование развития региональных социально-экономических систем на основе фрактального подхода» №10-01-97508-р_центр_а, Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы» № 2.1.1/3314 на 2009 - 2010 гг. и № 2.1.1/9240 на 2011 год, грант РФФИ 11-01-00565-а 2011-2013 гг. «Математическое моделирование состояний и катастроф нелинейных динамических систем»

                  Апробация работы

                  Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории математического моделирования Тверского государственного университета проф. А.Н.Кудинова (2006-2011 гг.), на семинарах преподавателей College of Business Administration Кентского государственного университета, США, шт. Огайо, 2003 г., на семинарах Лаборатории информационных технологий, ОИЯИ, 2006 - 2011 гг., Всероссийской конференции « Физические проблемы экологии", Москва, 1997, на международной конференции «Математические модели нелинейных возбуждении, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах», Тверь, 1998г., I конференции - семинара молодых ученых Моделирование сложных систем, Тверь, 1999, Всероссийской конференции Новые информационные ресурсы и технологии в исторических исследованиях и образовании, Москва, 2000г., Всероссийской научной конференции Избирательные технологии в России и Европе. Тверь 2000, международных конференциях «Modern Trends in Computational Physics» (1998 и 2008 гг.), международной конференции «История и компьютер» Москва, 2001г., V International Congress On Mathematical Modeling (Дубна) 2002 г, на XXV юбилейной международной научной школы-семинара имени академика С. Шаталина. - Воронеж, 2002, на междунородной междисциплинарной научной конференции IV, VI и VII Курдюмовских чтениях: Синергетика в естественных науках, Тверь, 2008, 2010, 2011 гг., на международной конференции Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. Москва 2008г., на Всероссийской конференции Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии, Томск, 2009, на Всероссийской конференции Организационно-экономические и социальные проблемы села. ТвГУ. Тверь. 2010, на Десятой Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» Санкт- Петербург 2010г.

                  Достоверность результатов исследования основана:

                  на строгом математическом обосновании концепции мультифрактальной динамики для описания социально-экономических процессов;

                  на корректности теоретической постановки решаемых задач, адекватно описывающих исследуемые процессы и объекты;

                  на строгом математическом выводе основного уравнения мультифрактальной динамики;

                  на хорошем согласии предсказаний нефтяных цен в конце 2009 г. и 2010 гг. с фактическими данными.

                  в строгом доказательстве эффективности использования фрактальной размерности временных рядов как "флага" катастроф для природных и социально- экономических процессов;

                  на соответствии результатов расчета и опытных данных по эффекту нефтяного "пузыря" 2008 года.

                  Публикации

                  Основные результаты диссертации опубликованы в 79 работах, в числе которых 15 публикаций в журналах, рекомендованных ВАК, 19 - в трудах Всероссийских и Международных конференций, 39 - в научных журналах и сборниках.

                  Структура и объем диссертации

                  Похожие диссертации на Моделирование социально-экономических процессов на основе мультифрактальной динамики.

                  

                  Управление процессами региональной экономической динамики на основе прогнозирования в условиях ограниченности статистических данныхКошкаров, Александр Васильевич

                  

                  Математическое моделирование динамики управления экономическими процессами Хацкевич Владимир Львович

                  

                  Рационализация реинжиниринга бизнес-процессов на основе имитационного моделирования процессов принятия решенийОстанков Сергей Александрович

                  Разработка и применение метода реинжиниринга бизнес-процессов на основе мультиагентного моделированияВан Кай

                  

                  Рационализация управления рыбохозяйственным комплексом на основе экспертно-оптимизационного моделирования процесса развития организационной структуры Дворянков Виктор Анатольевич

                  

                  Оптимизация управления комплексом общеобразовательных учреждений на основе структуризации и моделирования интеграционных процессовСалогубова Наталья Валерьевна

                  

                  Управление процессами информационного обслуживания населения на основе моделирования мультисервисных сетейГришин Алексей Михайлович

                  

                  Управление коммерческой фирмой на основе моделирования эффективности и устойчивости бизнес-процессаСкокленёва Людмила Святославовна

                  

                  Моделирование процессов управления проектами в условиях неопределённости на основе робастных расписанийФёдорова Ирина Владимировна

                  

                  Управление системой непрерывного начального и среднего профессионального образования на основе экспертно-оптимизационного моделирования организационного и образовательного процессаЛарин, Владимир Иванович