Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние теории и практики мониторинга и оценки потенциала трудовых ресурсов 11
1.1 Задачи, функции и принципы управления потенциалом трудовых ресурсов организации 11
1.2 Существующие методы и алгоритмы оценки потенциала трудовых ресурсов организации 18
1.3 Принятие решения в задачах мониторинга и оценки потенциала трудовых ресурсов организации 23
1.4 Логико - лингвистическое моделирование управления 26
1.5 Выводы... 34
2 Системное моделирование и декомпозизация задачи мониторинга и управления потенциалом трудовых ресурсов организации 36
2.1 Системная декомпозиция и концептуальная модель мониторинга и оценки потенциала трудовых ресурсов организации 36
2.2 Обоснование и выбор математической модели оценки состояния потенциала трудовых ресурсов организации 48
2.3 Обоснование и выбор модели оптимального управления потенциалом трудовых ресурсов организации 59
2.4 Выводы 68
3 Моделирование функционирования информационной системы мониторинга потенциала трудовых ресурсов организации 70
3.1 Концептуальная модель информационной системы мониторинга потенциала трудовых ресурсов организации. 70
3.2 Предварительная обработка исходных данных мониторинга потенциала трудовых ресурсов организации 82
3.3 Анализ стационарности потенциала трудовых ресурсов с использованием ядер конфликта, сотрудничества и безразличия 95
3.3.1 Обоснование использования частных коэффициентов корреляции для построения корреляционных плеяд 95
3.3.2 Выявление конфликта между показателями оценки потенциала трудовых ресурсов организации и его анализ 102
3.3.3 Анализ стационарности состояния потенциала трудовых ресурсов организации 107
3.4 Модель выявления причинных взаимосвязей между показателями потенциала трудовых ресурсов 113
3.5 Выводы ...121
4 Модели поддержки принятия решения в задаче управления потенциалом трудовых ресурсов организации 122
4.1 Концептуальные вопросы построения модели поддержки принятия решений в задаче оценки потенциала трудовых ресурсов организации 123
4.2 Нечеткие алгоритмы поддержки принятия решений 128
4.3 Задание лингвистических переменных модели поддержки принятия решений 130
4.4 Модели поддержки принятия решения 134
4.5 Выводы 140
5 Программная реализация разработанных моделей и алгоритмов оценки потенциала трудовых ресурсов организации 141
5.1 Функциональная схема системы анализа состояния потенциала трудовых ресурсов организации 141
5.2 Пакет прикладных программ оценки состояния потенциала трудовых ресурсов организации 144
5.3 Выводы 150
Заключение 152
Список литературы 155
Приложения 165
- Существующие методы и алгоритмы оценки потенциала трудовых ресурсов организации
- Обоснование и выбор математической модели оценки состояния потенциала трудовых ресурсов организации
- Предварительная обработка исходных данных мониторинга потенциала трудовых ресурсов организации
- Задание лингвистических переменных модели поддержки принятия решений
Введение к работе
Актуальность темы. Одним из основополагающих факторов, влияющим на развитие и функционирование организации - ее трудовой ресурс. Преобразования в экономике сказались на изменении отношения субъектов рынка к управлению людьми. Внедрение рыночных форм хозяйствования, необходимость применения современных методов управленческого воздействия на группы людей и отдельных индивидов постоянно требуют формирования новых представлений о роли и месте человеческого фактора в реализации задач стратегического и тактического менеджмента организации [3,46].
Особое значения приобретают вопросы моделирования форм управления потенциалом трудовых ресурсов (ПТР) организации, позволяющих повысить социально-экономическую эффективность любой организации. Управление ПТР в современных условиях является одной из наиболее важных сфер в организации, которая может обеспечить многократное повышение эффективности ее работы.
Управление ПТР - это процесс системного, планомерно организованного, с помощью взаимосвязанных организационных, экономических и социальных механизмов управления, воздействия на сотрудников в организации с целью, как обеспечения эффективного функционирования производственного процесса, так и удовлетворения потребностей сотрудников в их профессиональном и личном развитии. То есть сущность управления ПТР заключается в формировании системы управления персоналом; планирование кадровой политики, разработке оперативного плана работы с персоналом, проведение маркетинга персонала, определение кадрового потенциала и потребности организации в персонале [3,46].
Таким образом, основная цель управления ПТР - обеспечить эффективную организацию людских ресурсов в пределах предприятия и формирование личности, обладающей высокой ответственностью, коллективной психологией, высокой квалификацией, развитым чувством сохозяина организации.
Существующие ранее в условиях плановой экономики методы проектирования, планирования и управления организацией оказались в значительной мере несостоятельными и неэффективными в сложившейся в настоящее время экономической ситуации в стране. Условия рыночных отношений выдвинули на первый план большое количество новых, ранее не учитываемых факторов, сильно влияющих в данный момент на характер управления организацией.
Ситуация значительно усложняется экономической нестабильностью в стране. Постоянное изменение ценовой политики, инфляция, отсутствие актов разумного регулирования - лишь некоторые признаки, свойственные данной ситуации, приводящие к тому, что организации оказались не в состоянии ни только конкурировать на рынке товаров, но и обеспечивать себя требуемым для функционирования организации ресурсами.
Это приводит к тому, что руководители обязаны реагировать на изменения в рыночной экономики, то есть менять поведенческую тактику и стратегию, что является важной актуальной задачей управления, в том числе и ПТР любой организацией. Причем неполнота и неопределенность информации о состоянии ПТР организации, критериев оценки и исходов взаимодействия с ними значительно осложняет процесс принятия решения и ситуационного управления трудовыми ресурсами. При этом важное значение приобретает синтез новых информационных технологий мониторинга и оценки ПТР. Развитие вопросов моделирования сценариев мониторинга и оценки ПТР организации, позволяющее повысить эффективность управления, определить стратегию и тактику с точки зрения уменьшения своих расходов, увеличения объективности принимаемых решений и уверенности в их надежности имеют особое значение. Анализ реально существующих систем мониторинга и оценки ПТР показывает, что для таких процессов характерны, по крайней мере, следующие свойства:
? большое количество слабо формализуемых и зачастую противоречивых целей функционирования с одновременной их изменчивостью (ситуативностью) во времени;
? конфликтный и многоаспектный характер взаимоотношений как между элементами внутри объекта (отдельного сотрудника) исследования, так и с окружающими объектами (коллектива) при сильном влиянии человеческого фактора;
? преимущественно понятийный и противоречивый характер исходных условий функционирования и возможных ограничений.
Очевидно, что при наличии перечисленных выше свойств построить строгую количественную модель объекта исследования чрезвычайно трудно и решение задачи приходится искать в классе других методов. К числу таких методов, получивших развитие в последние годы и ориентированных на изучение объектов и процессов с указанными свойствами, относятся методы логико-лингвистического моделирования [54, 69]. Логико-лингвистические методы, работая в слабо формализуемых проблемных областях, позволяют вырабатывать качественные предложения и рекомендации, а также получать нечисловые оценки изучаемых процессов и явлений типа "хуже - лучше", "полезно - вредно", "важно - не очень важно". Такие рекомендации и оценки взаимодействия ПТР организации могут иметь самостоятельное значение, то есть использоваться при обосновании (мотивации) принимаемых решений без привлечения количественных оценок.
Исключительное многообразие практических ситуаций, характеризующих исследуемую предметную область, обусловили поведение системных исследований при изучении ПТР организации.
Цель диссертационной работы: разработка моделей и алгоритмов мониторинга и оценки состояний потенциала трудовых ресурсов организации, обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения автоматизированных систем поддержки принятия управленческих решений. Задачи исследования:
1. Выполнить системное моделирование мониторинга и оценки потенциала трудовых ресурсов организации.
2. Разработать модели и алгоритмы функционирования человеко-машинных систем поддержки принятия управленческих решений в задачах мониторинга и оценки ПТР организации.
3. На основе проведения численного эксперимента обосновать эффективность разработанных математических моделей и алгоритмов.
4. Разработать логико-лингвистические модели поддержки принятия решения в задачах мониторинга и оценки ПТР организации.
5. Разработать математическое и программное обеспечение, реализующее построенные модели и алгоритмы в виде пакета прикладных программ (ППП), и провести его апробацию в производственных условиях. Методы исследования. Выполненные теоретические и
экспериментальные исследования базируются на использовании следующих методов и теорий: систем, множеств (четких и нечетких), вероятности, математической статистики, выбора и принятия решений, конфликта, структурных матриц, искусственного интеллекта, ситуационного управления, математического моделирования и программирования. Общей методологической основой является системный подход.
Научная новизна. Разработаны модели и алгоритмы мониторинга и оценки ПТР организации, обладающие следующей научной новизной: - метод оценки ПТР организации, учитывающий, связи между показателями оценки ПТР и элементами множества ресурсов (тесты, анкеты и др.), выявлением того, какие ресурсы можно рассматривать связанными по совокупности свойств некоторыми отношениями относительно свойств конкретного сотрудника организации; - предложен комплексный подход оценки ПТР организации на основе введенного индекса соответствия сотрудника занимаемой должности, который, в отличие от известных, реализует механизм агрегирования первичных показателей в одно интегральное значение, учитывает пороговые значения каждого первичного показателя оценки и в то же время реализует механизм «компенсации» недостатков одних показателей существенным превышением порогового уровня по другим показателям;
- предложен комплекс моделей оптимального управления ПТР организации, который позволяет, в отличие от известных, провести классификацию ситуаций принятия управляющих решений в зависимости от специфики организации и конкретных условий ее функционирования;
- разработаны структурно - параметрические модели, отражающие систему оценки ПТР организации, связи между ними и создающие основу для математического моделирования оценки трудовых ресурсов;
- предложены методы причинно - следственного анализа между показателями оценки ПТР организации, позволяющие выявить структуру причинно - следственный связей, количественно их оценить; выявить конфликт между параметрами оценки ПТР организации на основе бинарных отношений конфликта, сотрудничества и безразличия;
- определить параметры, наиболее вероятно послуживших причинами возникновения конфликтной ситуации;
- построить модель поддержки принятия решения в задаче оценки ПТР организации, которая в качестве переменных использует нечеткие условные высказывания, моделирующие рассуждения человека.
Практическая значимость работы заключается в разработанных инструментальных средствах в виде предметно-ориентированных моделях, алгоритмах и программного обеспечения, реализующих в структуре автоматизированной системы поддержки принятия решений человеко-машинные процедуры мониторинга и оценки ПТР организации. Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрены на ООО «Вегатек» и ЗАО «Спецуправление №5» путем включения разработанного ППП в комплексные программы различного иерархического уровня ПТР организации, а также в учебные процессы ВИВТ и профессионального лицея №4. Эффект от внедрения - социальный.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
• Всероссийских научно-технических конференциях: "Интеллектуальные информационные системы" (Воронеж, 2006), "Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах" (Воронеж, 2006 -2007), "Теория конфликта и ее приложения" (Воронеж, 2006),;
• Международной научно-технической конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества» (Старый Оскол, 2007);
• Отчетных научных конференциях профессорско-преподавательского состава и научных работников ВИВТ 2005-2006гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе одна статья из перечня изданий, рекомендованных ВАК РФ.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Диссертация состоит из 169 страниц, в том числе машинописного текста 142, 26 рисунков, 13 таблиц. Библиография включает 100 наименований.
Диссертационная работа выполнена на кафедре информационных систем Воронежского института высоких технологий в рамках госбюджетной НИР по теме «Моделирование информационных технологий; разработка и совершенствование методов и моделей управления, планирования и проектирования технических, технологических, экономических и социальных процессов и производств» (N г.р. 01.2005.2305).
Существующие методы и алгоритмы оценки потенциала трудовых ресурсов организации
Для эффективной работы организации, требуются три решающих элемента: задача и стратегия (ее выполнение); организационная структура; управление персоналом. Необходимо помнить и учитывать, что именно люди делают работу, подают идеи и позволяют развиваться организации. Именно трудовые ресурсы ограничивают или увеличивают силу и слабость организации. Текущие изменения в окружающей обстановке часто связаны с изменениями в сфере людских ресурсов, т.е. переменами в соглашениях, образовании, отношении служащих к своей работе. Функции управления трудовыми ресурсами состоит в том, принимать меры в связи с этими изменениями, соответственно отвечать и реагировать на них [4].
Одна из проблем управления в области стратегического планирования, касающаяся трудовых ресурсов, заключается в том, что все ресурсы оцениваются в терминах денег. Трудовые ресурсы в большинстве организаций - нет. В настоящее время дан толчок к поиску такой оценки трудовых ресурсов, которая могла бы совместить ценность доллара, рубля и т.д. и человеческих активов организации [3, 6].
Существуют и используются методы построения системы управления трудовыми ресурсами [таблица 1.3]. Системный анализ [59, 85] служит методическим средством к решению проблем совершенствования системы управления ПТР, так как ориентирует на раскрытие системы управлении ПТР в целом и составляющих ее компонентов: целей, функций, организационной структуры, кадров, информации, методов и технологий управления, управленческих решений; на выявление многообразных типов связей этих компонентов между собой и внешней средой, и сведение их в единую целостную картину. Наибольший эффект и качество системы управления ПТР достигается при применение системы методов в комплексе.
Применение системы методов позволяет взглянуть на объект
совершенствования со всех сторон, что помогает избежать просчетов. В системе управления потенциалом трудовых ресурсов организации выделяют следующие подсистемы: анализа рабочих процессов и их планирования; планирования использования людских ресурсов; набора, отбора и ориентации работников; оценки выполнения, практического обучения и повышения квалификации, продвижения; компенсаций и пособий; безопасности и здоровья; трудовых отношений; дисциплины, контроля, оценки действий персонала; расписания работы (графика); качества жизни (условий труда).
Необходимо не только спланировать, но и проанализировать потребность в трудовых ресурсах организации. Для этого логично начать с оценки их наличия. То есть руководство должно определить, сколько человек занято выполнением каждой операции, требующей реализации конкретной цели. Затем спрогнозировать численность трудовых ресурсов, т.е произвести оценку будущих потребностей организации. И последнем этапом разработать программу удовлетворения будущих потребностей. Потребность - это цель, программа - средство ее достижения. Она должна включать конкретный график и мероприятия по привлечению, подготовке и продвижению работников. Требующихся для реализации целей организации.
Существует несколько методов анализа содержания работы [57, 77, 89]: наблюдение за работником и формальном определении и регистрации всех выполняемых задач и действий; сбор информации посредством собеседования с работником или его непосредственным начальником; заполнение работниками вопросника или описании им его работы и требований к ней. Информация полученная при анализе содержании работы позволяет создавать должностные инструкции, и является основной при планирования трудовых ресурсов организации. Это не дает точной характеристики ПТР организации. Для получения полной картины о состояние ПТР организации используют следующие методы оценки (рисунок 1.2) [57, 77, 89].
При оценки ПТР желательно использовать в совокупности предложенные методы (см. рис. 1.2). Необходимо отметить, что показатели (вопросы), входящие в состав предложенных методов оценки трудовых ресурсов должны соответствовать: специфики организации, должности оцениваемого, характеру работы и др. (например, тест оценки для инженера будет отличаться от теста для оценки слесаря) [57, 77, 89, 82].
Таким образом, оценка ПТР - это процесс сбора и анализа информации о том, как работники выполняют порученные им функции, и выяснение того, в какой степени их поведение, трудовые и индивидуальные характеристики отвечают требованиям организации и руководства.
Наиболее удобным и эффективным и в настоящее время очень актуальным является использование метода тестирования, который проводится и анализируется с помощью ЭВМ.
Одной из методик применяемых для оценки ПТР являет метод активного социологического тестированного анализа и контроля (МАСТАК) [74, 87], разработанный Р.Ф. Жуковыми и применяемый по совершенствования стиля работы, как отдельных лиц, так и целых коллективов. Подробно данный метод рассмотрен в [74]. Наиболее проблемным вопросом является обработка полученных результатов тестов. В идею использования тестов заложено правило декомпозиции, т.е. отвечая на многие относительно простые вопросы, пользуясь ключом, можно получить оценку по вопросу гораздо большего плана. Выбираются основные критерии оценки, например оценки профессиональных качеств сотрудника, затем эти критерии разбиваются на более мелкие критерии, а те в свою очередь включают еще дополнительный набор вопросов (характеристик). Вводится бальная шкала. В методе МАСТАК - пятибалльная. Результирующая оценка тестируемых включает в себя не только в результаты их личных ответов, но и результаты их оценок членов коллектива. Так же вводятся весы, которые руководитель присваивает критериям по степени их важности для организации.
Выбор того или иного теста зависит от характера организации, от ее целей, стратегии, от вида деятельности и других факторов, и данная проблема освещена в литературе [74, 80, 82, 86, 87, 89]. Необходимо так же учитывать критерии объективности и надежность тестирования. Объективность проведения может быть достигнута, если у исследователя имеется соответствующая инструкция и ход тестирования стандартизуется. Объективность подведения итогов должно соответствовать степени объективности оценок ответов проверяемого на задание. Объективность интерпретации характеризуется степенью независимости интерпретации результатов тестирования от личности интерпретирующего их исследователя[74,80, 82, 86, 87, 89].
Надежность тестирования можно получить при использовании: повторного тестирования (один и тот же тест через определенный промежуток времени повторно предложить тем же испытуемым, и тогда корреляция между значениями первого и второго моментов времени покажет достоверность повторения теста); параллельного тестирования (предполагают две эквивалентные формы теста для одной и той же выборки испытуемых с тем, чтобы на основании рассчитанной корреляции между результатами определить достоверность тестового метода); раздвоение теста (после предложения одного теста выборочной совокупности проверяемых его раздваивают на две эквивалентные группы заданий и устанавливают корреляцию между грубыми значениями другой) [43]. Однако в соответствующей литературе не описан метод оценки ПТР организации, учитывающий, связи между показателями оценки ПТР и элементами множества ресурсов (тесты, анкеты и др.), выявлением того, какие ресурсы можно рассматривать связанными по совокупности свойств некоторыми отношениями относительно конкретного сотрудника организации. Проведенный анализ существующих моделей оценки соответствия работника занимаемой должности также показал, что отсутствует комплексный подход оценки ПТР организации который, реализовал бы механизм агрегирования первичных характеристик показателей в одно интегральное значение, и учитывал пороговые значения каждой первичной характеристики показателей оценки, и в то же время обеспечивал механизм «компенсации» недостатков одних показателей существенным превышением порогового уровня по другим показателям.
Обоснование и выбор математической модели оценки состояния потенциала трудовых ресурсов организации
Предположим, что в организации работает множество сотрудников, каждый из которых обладает определенными атрибутами. Под атрибутами понимаются свойства (профессиональные знания и умения, производственный опыт, деловые и нравственные качества, здоровье и т.д.), присущие работникам организации.
Для оценки персонала используют качественные и количественные характеристики, т.е. необходимо разработать профиль требований на соответствие сотрудника занимаемой должности. Профиль требований формируется с помощью следующих критериев: профессиональные критерии (образование и опыт); физические критерии (физическая природа сотрудника); психические критерии (способность концентрироваться, надежность и др.); социально психологические критерии (обозначают требования к «межчеловеческому поведению» и социальному взаимодействию на рабочем месте и в семье) и др. Так же оценку трудовых ресурсов организации необходимо производить, учитывая весь спектр профессий и занимаемых должностей в организации (рис. 1.1 глава 1). Такая оценка сотрудников будет более удобная и точная для руководителя.
Рассмотрим математические модели, которые можно использовать для определения соответствия работника занимаемой должности. Предлагается комплексный подход, учитывающего критериальные оценки каждого показателя потенциала сотрудника и реализующего механизм «компенсации» недостатков одних показателей существенным превышением порового уровня по другим.
Для оценки потенциала сотрудников организации введем индекс соответствия сотрудника занимаемой должности J, который реализует механизм агрегирования первичных характеристик показателей в одно интегральное значение, учитывает минимальные (пороговые) значения каждой первичной характеристики показателей оценки и в тоже время реализует механизм «компенсации» недостатков одних первичных характеристик существенным превышением порогового уровня по другим, по крайней мере, в рамках одного показателя [47, 52, 66].
Определим численно интегральный индекс J следующим образом: если значения показателей оцениваемых сотрудников организации совпадают с критериальными, то индекс равен единице; если значения большинства показателей оцениваемых сотрудников организации выше критериальных, то индекс больше единицы; иначе значение индекса меньше единицы.
Тогда всех оцениваемых сотрудников можно разбить по значению индекса на три большие группы: А - сотрудники организации, у которых все показатели выше критериальных и значение индекса больше 1; В -сотрудники организации, у которых большинство показателей выше критериальных и значение индекса больше либо равно 1; С - сотрудники организации, у которых большинство показателей ниже критериальных и значение индекса меньше 1. С использованием индекса J можно упростить процедуру принятия решения руководителя: подробный анализ будет чаще всего необходим только в отношение сотрудников организации, имеющих значение интегрального индекса меньше единицы (группа С).
Обозначим через к количество первичных характеристик (показателей), используемых для вычисления индекса, х = (х1,...,хк)т - вектор значений характеристик сотрудника; р = {рх,-,ркУ - вектор соответствующих критериальных значений. Функция (2.11) задает линейную зависимость между значениями показателей и величиной индекса. Линейная свертка логистических функций (2.12) основана на анализе закона распределения показателей. На основе критерия Коломогорова -Смирнова проверки гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины установлено, что показатели распределены по нормальному закону с уровнем значимости, большим 0,1. Тогда значение логистической функции J(x) может рассматриваться как аппроксимация суммы интегральных функций распределений нормальных случайных величин. Функция (2.13) также основана на статических свойствах множества показателей: она аппроксимирует функцию распределения случайных величин с многомерным нормальным законом распределения. Так как отдельные показатели распределены по нормальному закону, то их совокупность можно считать случайными величинами, распределенными по многомерному нормальному закону [36, 38, 40].
Основываясь на функциях (2.11-2.13), определим модели расчета индекса соответствия статическим критериям: Л- линейная модель: Этот способ определения индекса основан на свойстве монотонности линейной функции. Такая модель обладает чрезмерной компенсацией значений «плохих» показателей в силу неограниченности линейной функции в пространстве Rk, поэтому существенное превышение значения порога даже для одного показателя может привести к сколь угодно большому значению индекса. J2- линейная модель с ограничением компенсации значений показателей
Предварительная обработка исходных данных мониторинга потенциала трудовых ресурсов организации
Состояния ПТР в разные временные срезы мониторинга чаще всего являются случайными и описываются вектором параметров, каждый из которых в свою очередь является временной функцией, то есть X{t) = (Xx(t\...,Xm{l)), где Л Д/) - /-я случайная временная функция (/-й параметр оценки ПТР, значения которого в общем случае являются случайными и варьируются в некотором допустимом диапазоне). При рассмотрении Х,(0 можно предположить, что в результате оценки получено «ее реализаций я,,..., „(/). Тогда в фиксированный момент времени t = tk значения xx(tk),...,xn(tk) образуют так называемое временное сечение ПТР.
В условиях реального функционирования системы мониторинга сбор информации о параметрах, характеризующих ПТР, производится строго в определенной последовательности в определенные периоды времени, что полностью удовлетворяет задачам оперативного мониторинга за состоянием ПТР. Однако данные, полученные таким образом, не подходят в явном виде для их математической обработки по ряду причин: наличие пропущенных тестов или пропущенных показателей в конкретном тесте; присутствие явно ошибочных (аномальных) значений вследствие сбоя программы тестирования; физическое и психологическое состояние трудового потенциала, которое на момент оценки может не соответствовать реальному; возможность появления в базе данных при автоматизированном тестовом контроле нечисловых значений.
Для устранения указанных выше качественных недостатков исходных данных перед началом статистического анализа мониторинга ПТР организации предлагается проводить их предварительную обработку.
Прежде всего, необходимо проверить все значения признаков на выход за граничные значения. Если такие значения будут обнаружены, то их следует исключить из дальнейшего рассмотрения путем удаления из матрицы данных. На следующем этапе рассчитываются эффективные оценки ковариационной матрицы и вектора средних значений параметров оценки ПТР организации в условиях наличия пропущенных значений. В предлагаемом способе оценки статистических характеристик для оценивания компонент вектора средних используются все полученные значения соответствующих признаков, а для оценивания компонент матрицы ковариаций - все полученные пары значений. Компоненты вектора средних значений и дисперсии в этом случае оцениваются по формулам [26]: где К, - множество объектов (категорий оценки ПТР организации) с известным значением признака х ; п, - число объектов в к,. После вычисления оценок средних значений для матрицы ковариаций может быть получена следующая оценка, которая имеет вид: где Kij - множество объектов с известной парой значений признаков; Пу- число объектов в Кп. Диагональные элементы матрицы (3.4) совпадают с дисперсиями признаков, оцененными по формуле (3.3). С ростом числа неизмеренных значений точность оценки (3.4) быстро падает. Более того, коэффициенты корреляции /v =s,t /(v,) могут превосходить по абсолютной величине 1. Более точной, даже при наличии большого числа пропусков, является оценка матрицы ковариаций, которая получается следующим образом. Помимо вычисления коэффициента ковариаций по формуле (3.4) для каждой пары признаков х, и х. (j j) вычисляются промежуточные оценки дисперсии на множестве измеренных пар значений Кц: Затем вычисляется оценка коэффициента корреляции: В силу самого способа получения оценки (3.5)г.2 1. Теперь оценка недиагонального элемента s,t получается следующим образом: где sf и s2j оценены по формуле (3.3). Что касается диагональных элементов s], то они, как и для оценки (3.4), совпадают с соответствующими дисперсиями sft = sf, оцененными согласно (3.3). Известно [27, 51], что при проведении автоматизированной оценки ПТР организации в матрице исходных данных возможно появление пропущенных значений. Поэтому следующим этапом предварительной обработки данных является заполнение пропущенных значений параметров. Здесь можно предложить три подхода [26]. 1. Наиболее простым, но в то же время наименее удачным, является заполнение пропусков средними значениями, так как это приводит к сглаживанию исходных данных и накоплению статистической ошибки. Данный подход можно применять, когда доля пропущенных значений относительно невелика. 2. Другим способом заполнения пропущенных значений может быть метод регрессии [36, 40] на значения измеренных переменных, который с большой долей вероятности позволяет получить вполне приемлемые результаты. 3. Заполнение пропущенных значений реализуется также с использованием метода главных компонент [36, 40]. Результаты, полученные при помощи этого метода, в большинстве случаев близки к тем результатам, которые дает регрессионный подход, но применение метода главных компонент требует меньших затрат ресурсов средств вычислительной техники. Его мы и рассмотрим более подробно. Предположим, что у /-го параметра оценки ПТР , пропущены значения признаков л. ,xh,...,xk. Пусть U есть матрица (рхр), /-й столбец t/(.которой является вектором коэффициентов у -й главной компоненты для матрицы данныхХ. Тогда для /-го параметра матрицы X имеет место разложение: где есть скалярное произведение векторов иj иЛ -М,, то есть у-я главная компонента вектора Xl. Если известно только gпервых главных компонент, то равенство (3.7) можно записать в следующей форме: где W, - случайная величина, характеризующая погрешность представления X, -М YJZUUI Пусть теперь N, есть множество из h (h + k = р) номеров признаков, измеренных у параметра оценки ПТР организации х, Тогда, используя (3.8) для оценки значений z4y первых ц главных компонент, получим систему линейных уравнений
Задание лингвистических переменных модели поддержки принятия решений
В нечеткой логике [28, 42, 34] значения любой величины представляются не числами, а словами естественного языка и называются термами или нечеткими множествами. Так, значением лингвистической переменной прогноз потребления являются термы высокий, невысокий, средний, низкий и т. д.
Для реализации лингвистической переменной необходимо определить точные физические значения ее термов. Пусть, например, переменная прогноз потребления может принимать любое значение из диапазона от 0 до 100 единиц. Все множество единиц из этого диапазона еще называют универсумом. Согласно положениям теории нечетких множеств [28], каждому значению прогноза из диапазона в 100 единиц может быть поставлено в соответствие некоторое число, от нуля до единицы, которое определяет степень принадлежности данного физического значения прогноза к тому или иному терму лингвистической переменной прогноз потребления. Прогноз потребления в 90 единиц можно охарактеризовать степенью принадлежности к терму высокий, которая равна 0,9, а к терму низкий - 0,1. Конкретное определение степени принадлежности возможно только при работе с экспертами.
При обсуждении вопроса о термах лингвистической переменной интересно прикинуть, сколько всего термов в переменной необходимо для достаточно точного представления физической величины. В настоящее время сложилось мнение [42, 34], что для большинства приложений достаточно 3-7 термов на каждую переменную. Минимальное значение числа термов вполне оправданно. Такое определение содержит два экстремальных значения (минимальное и максимальное) и среднее. Для большинства применений этого вполне достаточно. Что касается максимального количества термов, то оно не ограничено и зависит целиком от приложения и требуемой точности описания системы. Число же 7 обусловлено емкостью кратковременной памяти человека, в которой, по современным представлениям, может храниться до семи единиц информации.
Принадлежность каждого точного значения к одному из термов лингвистической переменной определяется посредством функции принадлежности. Ее вид может быть абсолютно произвольным. Сейчас сформировалось понятие о так называемых стандартных функциях принадлежности (рис. 4.2) [28,42, 21, 51]. Рисунок 4.2 - Стандартные функции принадлежности Стандартные функции принадлежности легко применимы к решению большинства задач. Однако если предстоит решать специфическую задачу, можно выбрать и более подходящую форму функции принадлежности, при этом можно добиться лучших результатов работы системы, чем при использовании функций стандартного вида. Следующим этапом построения нечеткой модели является определение продукционных правил, связывающих лингвистические переменные. Совокупность таких правил описывает стратегию управления, применяемую в данном подходе.
Большинство нечетких систем используют продукционные правила для описания зависимостей между лингвистическими переменными. Типичное продукционное правило [34] состоит из антецедента (часть ЕСЛИ ...) и консеквента (часть ТО ...). Антецедент может содержать более одной посылки. В этом случае они объединяются посредством логических связок И или ИЛИ. Процесс вычисления нечеткого правила называется нечетким логическим выводом и подразделяется на два этапа: обобщение и заключение.
На первом шаге логического вывода необходимо определить степень принадлежности всего антецедента правила. Для этого в нечеткой логике существуют два оператора: min(...) и max (...). Первый вычисляет минимальное значение степени принадлежности, а второй - максимальное значение. Когда применять тот или иной оператор, зависит от того, какой связкой соединены посылки в правиле. Если использована связка И, применяется оператор min(...). Если же посылки объединены связкой ИЛИ, необходимо применить оператор max(...). Ну а если в правиле всего одна посылка, операторы вовсе не нужны.
Следующим шагом является собственно вывод или заключение. Подобным же образом посредством операторов min/ max вычисляется значение консеквента. Исходными данными служат вычисленные на предыдущем шаге значения степеней принадлежности антецедентов правил.
Для того чтобы алгоритм планирования производительности (4.4) и алгоритм планирования затрат рабочей силы (4.5) сделать действенным, его необходимо «наполнить» утверждениями относительного назначения. Для этого, в частности, требуется: включить достаточное число утверждений относительного назначения с тем, чтобы модель действительно описывала исследуемую проблему и подобрать значения лингвистических переменных для утверждений относительного назначения.
