Содержание к диссертации
Введение
Глава I Анализ механизмов управления динамическими активными системами 20
1.1. Модель строительного предприятия 20
1.2. Повторяющиеся игры 31
1.3. Повторяющиеся иерархические игры 37
1.4. Динамические задачи теории контрактов 38
1.5- Активные системы с динамикой модели ограничений и адаптивные механизмы управления 46
1.6- Адаптивные механизмы управления 51
1.7- Классификация задач управления динамическими активными системами 56
1,8. Распределение дальновидностей и режимы принятия решений 62
Глава II. Задачи стимулирования в динамических активных системах 70
2.1. Задача стимулирования в статической активной системе 70
2.2. Динамические активные системы с несвязанными периодами функционирования 73
2.3- Динамические активные системы со связанными периодами функционирования 76
2.4- Многоэлементные динамические активные системы 86
2.5. Влияние распределений дальновидности и горизонтов принятия решений на эффективность управления 87
Глава III. Прикладные модели динамических активных систем 114
3.1. Двухпериодньте и трехпериодные динамические активные системы 114
3.2, Эффекты накопления в динамических активных системах 117
3.3. Модель загрязнения окружающей среды 125
3.4. Модель выхода фирмы на новый рынок 127
Глава IV, Модель строительного предприятия как динамическая активная система 129
4.1, Динамическое поведение производственной системы 129
4.2. Динамическая производственная система со связанными затратами
4.3. Формирование оптимального плана закупок 143
Заключение 149
Литература 150
Приложения 157
- Повторяющиеся иерархические игры
- Динамические активные системы с несвязанными периодами функционирования
- Эффекты накопления в динамических активных системах
- Динамическая производственная система со связанными затратами
Введение к работе
Актуальность темы. Современное строительное предприятие представляет собой сложную, динамическую, кибернетическую систему. Такое достаточно традиционное представление модели производственной системы имеет одно неоспоримое достоинство: модель достаточно просто поддается декомпозиции, то есть разбиению на составные части, например, по производственным участкам, бригадам и даже отдельным рабочим, так как наемного работника вместе с приданными ему средствами производства и предметами труда можно рассматривать тоже как кибернетическую микросистему. Это обстоятельство дает возможность рассматривать деятельность строительного предприятия как взаимодействие входа* комплекса микросистем и выхода. Следовательно, строительное предприятие характеризуется наличием большого числа внутренних (между микросистемами) и внешних (с аналогичными системами, органами власти и т.д.) связей, свойства которых определяются основными особенностями строительства. К этим особенностям относятся:
длительный производственный цикл, что приводит к отвлечению больших объемов денежных средств на достаточно значительный срок;
большая капиталлоемкость строительных проектов, то есть для их реализации требуется значительный объем финансовых средств;
уникальность возводимых объектов (архитектурная, конструктивная, организационно —технологическая); то есть даже типовой проект нуждается в конкретной привязке к местным условиям и по принимаемым организационно - технологическим решениям может сильно отличаться от такого же объекта, возведенного в другом месте;
большое количество предприятий, участвующих в реализации проекта;
территориальная разбросанность объектов;
автономность структурных подразделений строительной организации, затруднительность контроля со стороны администрации строительной фирмы.
Таким образом, для строительства характерны все особенности свойст-
венные теории управления проектами, поэтому вполне закономерно будет использование моделей, принятых в этой теории.
Процесс строительства носит в некоторой степени двойственный характер: с одной стороны осуществляется работа по возведению некоторого объекта, достаточно сложного с технической стороны, причем работы ведутся специализированными организациями, действия которых необходимо координировать, с другой -деятельность специализированных фирм осуществляется непрерывно, в динамике, и работы по возведению данного объекта являются только производственным эпизодом для организаций — участниц строительства, то есть соответствующие предприятия должны быть подготовлены для выполнения конкретных работ в определенные сроки.
Теория управления проектами предполагает осуществление горизонтальных связей, направленных на реализацию проекта и объединяющих деятельность различных предприятий, участвующих в выполнении проекта и вертикальных связей, обеспечивающих полноценное функционирование данных предприятий, как в рамках этого проекта, так и за его пределами.
Роль горизонтальных связей выполняют проекты организации строительства (ПОС) и проекты производства работ (ППР). В качестве вертикального связующего элемента, обеспечивающего эффективную деятельность строительной фирмы в течении некоторого промежутка времени, используется проект организации работ (ПОР), составляемый на один год (реже на два года ).
Таким образом, учитывая основные особенности деятельности строительный предприятий, следует отметить, что традиционная кибернетическая модель предприятия будет не в полной мере отображать реальную деятельность фирм. Это объясняется тем, что составляющие части кибернетической модели (объекты управления), как правило, обладают свойством активности, то есть способностью самостоятельного выбора действий (стратегий). Именно это обстоятельство и не учитывают традиционные кибернетические модели, описанные выше. Активность объектов управления может быть учтена с помощью моделей, используемых в теории активных систем.
Согласно этой теории все участника процесса управления наделяются
свойством активности, и их взаимодействие строится на основе теории игр. Вид конкретной модели определяется характером взаимодействия между участниками моделируемого процессам: для модели строительного предприятия наиболее целесообразной является модель активной системы, состоящей из центра и п активных элементов, подчиненных центру.
Кроме того, традиционные кибернетические модели не учитывают периодичность действий производственной системы, то есть предприятие существовало до рассматриваемого периода, и будет существовать после. Вместе с тем относительно небольшое количество производственных ситуаций можно свести к достаточно успешно к одному моменту времени, который и будет описываться традиционной моделью. Большинство реальных ситуаций имеют некоторую протяженность во времени, в течение которого происходит изменение параметров рассматриваемой модели. Таким образом, возникает необходимость проведения изучения производственной системы с учетом активности составляющих ее элементов и динамики изменения ее характеристик.
Исследования динамических активных систем (ДАС), показывают, что их характерной чертой ДАС является адаптивность, проявляющаяся, в первую очередь, в возможности участников рассматриваемой организационной системы накапливать информацию и корректировать свое поведение с учетом повышения информированности за счет наблюдаемой истории их взаимодействия между собой и с окружающей средой.
Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:
МНТП «Архитектура и строительство» 1997-98 r.i\ - №5.0303; 1999-2001 гл\-№5.15;
федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;
грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприяти по видам деятельности» № Г00-33-306.
Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка механизмов стимулирования в динамических активных системах с учетом дальновидности и горизонта принятия решения участниками исследуемой организационной системы.
Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:
осуществление классификации задач управления динамическими активными системами;
выделение четырех базовых моделей динамической активной системы: ДАС1 - динамическая активная система элементы которой (центр и активный элемент) характеризуются недальновидностью текущим режимом управления; ДАС2 - центр дальновиден и использует скользящий режим управления без обязательств; ДАСЗ - центр дальновиден и использует скользяший режим управления с обязательствами; ДАС4 — дальновидный центр, использующий программный режим управления;
решение задача стимулирования в многоэлементной детерминированной динамической активной системе;
получение множества планов, согласованных в динамической активной системе;
классификация распределения дальновидностей и горизонтов принятия решений участниками динамической активной системы; выделение следующих типов принятия решений: текущего, скользящего и программного;
исследование эффекта обмена ролями, заключающегося в опережающем принятии решений управляемым субъектом;
выявление влияния режимов управления на эффективность управления базовыми динамическими активными системами;
получение оценки сравнительной эффективности различных режимов управления двух и трехпериодными динамическими активными системами;
изучение «эффекты накопления» в динамических активных системах.
Методы исследования. В работы использованы методы теории активных систем, моделирования организационных систем управления, системного анализа, имитационного моделирования, линейного и нелинейного программирования.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
Классификация задач управления динамическими активными системами, с выделением четырех базовых моделей, позволяющих выбирать систему стимулирования в зависимости от изучаемого типа модели.
Решение задачи стимулирования в многоэлементной детерминированной динамической активной системе, дающей возможность моделировать взаимоотношения в корпоративной структуре между центром и бизнес - единицами.
Найденное множество согласованных планов динамической активной системе, позволяющее получить оптимальную плановую траекторию обеспечивающую совпадение действий активного элемента с принятыми планами.
Выявленный и исследованный эффект обмена ролями, заключающийся в опережающем принятии решений управляемым субъектом, что позволяет принять компенсирующие меры к его устранению.
Исследование влияние режимов управления на эффективность управления базовыми динамическими активными системами, позволяющее оцеттить эффективность изучаемой организационной системы и выявить возможности ее дальнейшего совершенствования.
Оценки сравнительной эффективности различных режимов управления двух и трехпериодными динамическими активными системами.
Изучение «эффекта накопления» в динамических активных системах, позволяющего построить модель с учетом всей истории развития исследуемого явления.
Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации» включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на
ЭВМ и производственными экспериментами; многократной их проверкой при создании пакетов прикладных программ и внедрении в практику управления строительных предприятий.
Практическая значимость результатов исследований. На основании выполненных автором исследований, под его руководством и личном участии впервые разработаны модели, методы и алгоритмы позволяющие получать оптимальные (или близкие к оптимальным) варианты формирования производственных программ корпоративных структур.
Использование разработанных в диссертации моделей и методов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением трудозатрат и средств.
Разработанные модели и методы реализованы, внедрены и используются строительными предприятиями ООО «СМУ-44» и ОАО «Воронежтрубопро-водстрой» для формирования согласованных планов в своих структурных подразделений.
Основы теории (модели, методы, алгоритмы и механизмы), а также программные продукты включены в состав учебных курсов и дисциплин: «Управление проектами», «Автоматизация организационно-технологического проектирования», «Информационные технологии в строительстве» в учебном пособии.
Апробация работы и публикации. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и всероссийских конференциях: 55 - 56 научно-технические конференции ВГАСУ (г, Воронеж 2001 - 2002 гг.), на 2-ой международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века» (Воронеж, 2001г.); Международной научно-практическая конференция (Москва, 2001г.); «Экологические проблемы Черноземья» (г. Воронеж 2001 г,), Международные конференции «Современные сложные системы управления», (Липецк 2001г., г. Старый Оскол - 2002 г., Воронеж, 2003г.)» «Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах» (г. Воронеж 2003 г.), «Управление городским хозяйством» (г. Тула 2003 г.)-
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 156 страниц текста, 16 рисунков и 3 таблицы. Библиография включает 147 наименований.
В первой главе проанализированы основные результаты по управлению динамическими активными системами. Отмечается, что, учитывая основные особенности деятельности строительный предприятий, традиционная кибернетическая модель предприятия будет не в полной мере адекватно отображать реальную деятельность фирм. Более адаптированной к внешним условиям будет являться динамическая модель построенная на базе теории активных систем, то есть учитывающая, что составляющие организационную систему элементы, могут целенаправленно осуществлять выбор своего состояния с учетом своих интересов.
При этом предполагается, что выполняется, так называемая гипотеза
благожелательности (ГБ), согласно которой, если активный элемент
безразличен между выбором нескольких действий, то он выбирает из этих действий то действие, которое наиболее благоприятно для центра. Кроме того, будем считать, что центр должен выбирать такие управления, чтобы значение целевой функции активного элемента было неотрицательно. Это условие получило название условие участия или условие индивидуальной рациональности (Individual Rationality),
Дальнейшее исследование базируется на следующих предположениях:
возможными действиями активного элемента являются неотрицательные действительные числа, например, количество отработанных часов, объем произведенной произведенной продукции и т.д.
выбор больших действий требует не меньших затрат, то есть, если У^Уэ* то с(уі)>с(у2), например, затраты растут с ростом объема выпускаемой продукции, при этом должно быть учтено, что «нулевое» действие (отсутствие деятельности активного элемента) не требует затрат (с(0)=0); изменение функции затрат должно осуществляться достаточно плавно, причем предельные затраты, то есть производная от функции затрат, должны возрастать с ростом
действия, то есть каждый последующий прирост действия на одну и ту же величину требует все больше затрат;
3. зависимость вознаграждения активного элемента от его действия должна быть не очень разрывна и, в добавок к тому, ограничена сверху (величина ограничения механизма стимулирования может интерпретироваться как фонд заработной платы (ФЗП) или прибыль по проекту остающаяся в распоряжении активного элемента);
требуется, чтобы при выборе активным элементом нулевого действия центр не имел дохода, но и не нес убытков.
Дальновидность и горизонт принятия решений АЭ не превышают соответственно дальновидности и горизонта принятия решений центра.
Для дальнейшего изучения предлагаются следующие основания системы классификаций динамических активных систем,
Наличие или отсутствие неопределенности относительно существенных параметров функционирования активной системы. Если участники АС принимают решения в условиях полной информированности то такая активная система называется детерминированной. Если хотя бы один из участников не обладает всей значимой в рамках модели информацией, то соответствующая АС называется активной системой с неопределенностью.
Параметры модели активной системы, зависящие в каждом периоде от параметров предыдущих периодов. Так как задача стимулирования в статической активной системе задается перечислением множеств допустимых стратегий центра (множество допустимых функций стимулирования) и активного элемента (множество допустимых действий), а также их целевых функций (функция дохода центра и функция затрат АЭ, зависящие от действий последнего), то возможны следующие значения признаков классификации по данному основанию: связанное стимулирование, связанные затраты, связанный доход, связанные допустимые множества, а также все их возможные комбинации,
Распределение дальновидностей. Специфической характеристикой ДАС является возможность учета ее участниками будущих последствий принимаемых сегодня решений (свойство дальновидности).
В первом приближении можно выделить динамические активные системы с: дальновидными участниками и недальновидными участниками.
4. Режим принятия решений (управления и выбора действий). Тесно связанным с распределением дальновидностей основанием классификации является признак, отражающий последовательность выработки и сообщения управляющих воздействий. Если центр недальновиден или в каждом периоде вырабатывает и сообщает активному элементу управление, касающееся только данного периода, то такой режим управления называется текущим. Если центр до начала первого периода вырабатывает и сообщает активному элементу управления на все будущие периоды, то такой режим управления называется программным. Более гибкой конструкцией является скользящий режим управления, при котором центр в каждом периоде вырабатывает (с учетом вновь поступившей информации) и сообщает АЭ управления на некоторое число будущих периодов.
Перечисленные признаки для системы классификаций задач стимулирования в динамических активных системах и значения этих признаков позволяют представить место настоящего исследования (приводимых ниже результатов исследования задач управления ДАС). В рамках введенной системы классификаций любая модель детерминированной динамической активной системы описывается указанием распределения дальновидностей и горизонта принятия решения центра и активного элемента. Осуществлено выделение четырех базовых моделей динамической активной системы: ДАС1 — динамическая активная система элементы которой (центр и активный элемент) характеризуются недальновидностью текущим режимом управления; ДАС2 - центр дальновиден и использует скользящий режим управления без обязательств; ДАСЗ - центр дальновиден и использует скользящий режим управления с обязательствами; ДАС4 - дальновидный центр, использующий программный режим управления;
Введенная система классификаций позволяет рассмотреть возможные взаимоотношения между распределениями дальновидности и горизонтами принятия решений, отражающими степень учета игроками будущего.
При этом задача управления формулируется следующим образом. Центр,
обладающий правом первого хода, сообщает выбранное им управление активным элементам, которые при известном управлении центра выбирают собственные стратегии с целью максимизации своих целевых функций. Цель центра заключается в том, чтобы, зная реакцию управляемых субъектов на те или иные управления, выбрать такое управление, которое привело бы систему в наиболее предпочтительное с его точки зрения состояние-Частным случаем задачи управления является задача стимулирования, в которой центр осуществляет побочные платежи управляемым субъектам, зависящие от выборов (действий) последних.
Во второй главе рассматривается многоэлементная детерминированная статическая двухуровневая активная система (АС), состоящую из центра и п активных элементов (АЭ). Стратегией активного элемента является выбор действий, стратегией центра — выбор функции стимулирования, то есть зависимости вознаграждения каждого активного элемента от его действий и, быть может, действий других АЭ или других показателей их деятельности. Интересы и предпочтения участников активной системы — центра и активных элементов — выражены их целевыми функциями. Целевая функция центра является функционалом, представляющим собой разность между его доходом и суммарным вознаграждением, выплачиваемым активным элементам. Целевая функция /-го активного элемента также является функционалом и представляет собой разность между стимулированием, получаемым им от центра, и затратами, понесенными активным элементом на реализацию выбранной стратегии.
Отметим, что индивидуальное вознаграждение и индивидуальные затраты /-го активного элемента по выбору действия в общем случае явным или неявным образом зависят от действий всех АЭ (случай сильно связанных активных элементов с несепарабельными затратами [59]).
В дальнейшем исследовании принимается следующий порядок функционирования активной системы: центру и активному элементу на момент принятия решения о выбираемых стратегиях (соответственно - функциях стимулирования и действиях) известны целевые функции и допустимые множества всех участников активной системы. Центр, обладая правом первого хода, выбирает
функции стимулирования и сообщает их активным элементам, после чего АЭ при известных функциях стимулирования выбирают действия, максимизирующие их целевые функции.
Результаты анализа статической модели позволяют сделать вывод об оптимальности компенсаторных систем стимулирования. Это положение получило название принципа компенсации затрат. Система стимулирования, основанная на компенсаторной системе, побуждает активный элемент выбирать соответствующие действия как доминантные стратегии, то есть осуществляет декомпозицию игры активного элемента. Возможность добиться подобной декомпозиции в [59] получила название принципа декомпозиции игры активного элемента. Значимость этого принципа заключается в том, что он позволяет не рассматривать взаимодействие агентов, а решать задачи их стимулирования «независимо». Принцип декомпозиции игры активного элемента» позволяет ограничиться рассмотрением задач управления одним АЭ, так как переход к аналогичным активным системам с несколькими взаимодействующими активными элементами приводит лишь к количественному росту сложности оптимизационных задач, не привнося при этом никаких качественных эффектов.
Исследование динамических активных моделей начинается с простейшей модель одноэлементной динамической активной системы с несвязанными периодами функционирования. Взаимодействие участников в данной модели является совокупностью Т повторений их взаимодействия в одноэлементной статической модели, то есть центр в каждом периоде сообщает активному элементу управление на этот период, после чего активный элемент выбирает действие, причем ни один из параметров модели активного элемента текущего периода не зависит ни от одного из параметров прошлых периодов. Далее рассматриваются модели, представляющие собой динамическую активную систему с зависимым стимулированием; динамическую активную систему со связанными (зависимыми) затратами, что означает зависимость затрат активного элемента в каждом периоде не только от действия АЭ в этом периоде, но и от его действий во всех предыдущих периодах; ДАС со связанным доходом (случай, когда доход центра в каждом периоде зависит от действий АЭ, выбранных
в данном и всех предыдущих периодах); модель динамической активной системы со связанными ограничениями характеризующуюся наличием зависимости множества допустимых действий активного элемента в текущем периоде от его действий в предыдущих периодах; и, наконец, общую модель динамической активной системы, учитывающей все вышеперечисленные случай.
Далее осуществляется исследование сравнительной эффективности различных режимов управления при тех или иных распределениях дальновидно-стей, считая стимулирование связанным. Доказывается, что в отсутствии эффекта обмена ролями эффективность управления в модели ДАС4 (дальновидный центр, использующий программный режим управления) максимальна по сравнению с остальными базовыми моделями.
Осуществляя сравнение эффективности базовых моделей, интуитивно можно было бы предположить, что ДАС1 должна обладать минимальной эффективностью, далее должна была бы следовать ДАСЗ (дальновидность увеличилась по сравнению с ДАС1, но имеются обязательства), затем ДАС2 (отказ от обязательств), и, наконец, ДАС4. То, что ДАС4 обладает максимальной (среди базовых четырех ДАС) эффективностью очевидно. Однако, оказывается, что возможны любые соотношения между эффективностями ДАС1 и ДАС2, а также ДАС2 и ДАСЗ- Это утверждение иллюстрируется практическими примерами, которые казалось бы противоречат "здравому смыслу": рассматривается модель ДАС, в которой эффективность ДАС1 выше, чем ДАС2 (то есть увеличение дальновидности не приводит к увеличению эффективности), и модель ДАС, в которой эффективность ДАСЗ выше, чем ДАС2 (наличие обязательств приводит к повышению эффективности).
В третьей главе рассмотрены частные случаи общей модели динамической активной системы, а именно — двухпериодная ДАС и трехпериодная ДАС, на примере которых анализируется сравнительная эффективность различных режимов управления. При этом устанавливается, что в двухпериодных динамических активных системах увеличение дальновидности центра или использование обязательств в скользящем режиме управления не снижает эффективности управления.
Далее осуществляется сравнение эффективности управления в базовых
трехпериодных моделях ДАС2 и ДАСЗ. При этом используется гипотеза о кон
сервативности центра: если при решении задачи оптимального планирования
при различных режимах управления центр получит в обоих случаях одинако
вые множества оптимальных планов, то из этих множеств он в обоих случаях
+5 выберет одинаковые планы. Исследования показывают, что если дальновид-
ность центра равна ^ = Т - 7, и выполнена гипотеза о консервативности центра, то эффективность модели ДАС2всегда выше чем модели ДАСЗ для случая трехпериодных моделей.
Важным случаем общей задачи управления динамическими активными системами является модель, в которой текущий доход центра или затраты активного элемента зависят не от каких-то конкретных действий в прошлом, а от суммы всех действий за предыдущие периоды. При этом можно говорить об эффекте накопления, который проявляется в том, что на настоящее оказывает влияние сумма предыдущих действий.
Предполагая, что функция дохода центра зависит от действия активного элемента в текущем периоде и суммы действий за предыдущие периоды по линейному закону, а функция затрат активного элемента зависит только от действия в текущем периоде и представляет собой квадратичную функцию, приходим к заключению, что модели ДАС1, ДАС2, ДАС4 являются частными случаями модели ДАСЗ. Таким образом, для того, чтобы понять какая модель лучше в смысле эффективности, достаточно исследовать поведение модели ДАСЗ в зависимости от изменения параметров дальновидности fyh горизонта обязательств L0, и частоты принятия решения гп0.
Для рассматриваемой линейной модели самой эффективной будет являться модель ДАС4, далее в порядке уменьшения эффективности идет модель
'У
ДАС2, потом ДАСЗ, и наконец наименее эффективной является модель ДАС1.
Также верно утверждение, что чем больше дальновидность, тем выше эффективность. Таким образом, можно сделать вывод о том, что в рассматриваемой модели чем больше центр информирован о будущем в каждый момент
времени (если рассматривать модель ДАСЗ как модель ДАС2 с переменной
дальновидностью), тем выше эффективность.
Полученные результаты нашли применение в построении модели загрязнения окружающей среды и модель выхода фирмы на новый рынок.
В четвертой главе на базе представления строительного предприятия как сложной динамической системы, на поведение которой оказывают влияние многочисленные факторы, решена задача определения согласованных производственных планов при линейной функции дохода и функции затрат, изменяющейся по кубическому закону, для случая несвязанных периодов функционирования. Полученное решение определяет оптимальный объем производства для активного элемента для каждого планового периода в том случае если на величину его совокупных затрат не наложено никаких ограничений. Отдельно рассмотрен случай, когда совокупные затраты активного элемента за все плановые периоды не могут превышать некоторой величины R.
Рассматривая организационные моменты» связанные с повседневной деятельностью предприятия, возможностями учета, следует отметь, что в реальном времени затраты предприятия, понесенные им на выполнение некоторого объема работы, как правило, относятся к различным моментам времени. Это связано с технологическими, организационными и учетными особенностями деятельности конкретного предприятия.
Если рассмотреть процесс организации платежей, осуществляемых предприятием, то следует отметить, что платежи за приобретенные материалы, как правило, производятся в боле ранний период, чем эти материалы пускаются в производство. То есть если в конкретный момент времени фирма направила в основное производство материалов на сумму у\9 то это совершенно не означает, что эта фирма в этом периоде на материалы потратила именно эту сумму равную у*. Материалы были приобретены заранее и, скорее всего уже оплачены, так как современная экономическая ситуация предполагает поставку материалов по предоплате- В данный же момент времени, эти материалы просто взяты со склада и, таким образом, из категории запасов были переведены в разряд незавершенной продукции. Расходы предприятия на материалы, в рассматриваемом і - ом периоде, будут определяться запланированными объемами работ в
і+1 периоде, что будет определять потребность в материалах и наличием на складе требуемого количества материалов. Исходя из этих данных с учетом страхового запаса на случай неритмичности и возможных срывов поставок, формируется план закупок материалов на текущий, Ї - ьтй период времени. Таким образом, расходы на материалы в текущем периоде никак не связаны с объемом производства в этом і - ом периоде времени, а связаны с объемом производства в будущем периоде.
Если рассмотреть процесс выплаты заработной платы, то следует отметить, что по условиям организации расчета заработной платы ее выплата производится на следующий месяц, следующий за отчетным, то есть в і - ый период, выплачивается зарплата за ї-l период, то есть с опозданием на один временной интервал. Аналогично осуществляются выплаты и по всем коммунальным платежам, куда входит и технологическая энергия, так как по условиям организации учета в современных условиях не происходит выделение электроэнергии, направляемой на производство основной продукции и на другие цели напрямую не связанные с производством.
Уплата налогов также производится с задержкой на один временной интервал, что объясняется необходимостью точного расчета налогооблагаемой базы, которая может быть осуществлена только по завершении текущего временного периода.
Таким образом, если рассмотреть произвольный момент времени Ї, то затраты предприятия в данный момент будут определяться объемом производства выполненного предприятие в і-1 момент времени (к этому типу затрат безоговорочно относятся затраты связанные с электроэнергией, налогами и заработной платой), объемом производства выполняемого предприятием в данный момент времени (затраты на эксплуатацию машин и механизмов) и, наконец, объемом производства намеченным к выполнению в будущие периоды времени это затраты, связанные с приобретением материалов. Для определенности принято, что приобретение материалов осуществляется за один временной интервал от рассматриваемого.
В данной постановке решена задача об определении согласованных пла-
Y/
^
нов при связанных затратах для двух и четырех временных интервалов без ограничений на объем используемых ресурсов и для двух временных интервалов при наличии ограничений.
Повторяющиеся иерархические игры
Особо следует отметить результаты исследования повторяющихся игр в теории иерархических игр. Как правило, в литературе рассматривается две модели [30,41]. В первой модели центр (игрок» делающий ход первым) сообщает агенту (второму игроку) свои стратегии - функции щ(у ), і = 1, т (при использовании таких стратегий могут быть учтены случаи произвольного запаздывания информации, получаемой первым игроком о стратегии, выбранной вторым игроком), после чего выбор второго игрока становится "одпошаговым" и заключается в определении оптимального для него при заданном управлении вектора у . Как и в статическом случае [30, 32], выделяются два режима - за выбор определенных стратегий (действий) агент поощряется, за выбор остальных действий наказывается. Таким образом, оптимальной является следующая стратегия центра - использовать «поощрения» до тех пор, пока агент в первый раз не выберет несогласованное с центром действие, после чего центр до конца игры переключается на использование стратегии наказания. Этот результат охватывает результаты, полученные для статических игр, как частные случаи, и, кроме того, позволяет получить решение задачи синтеза оптимальных управлений со стороны центра в повторяющихся иерархических играх, в которых целевой функцией агента является суммарная по периодам дисконтированная полезность (при условии, что полезность в каждом периоде зависит только от стратегий, выбранных в этом периоде) [41].
Во второй модели центр сообщает агенту свои стратегии — функции Uiiy % і = \,Т — последовательно, то есть только на очередной ход, когда будет выбираться у. При этом решение может получено применением принципа оптимальности Беллмана- считая известными и1,т \-) ИУ1,Т \ центр решает стати» ческую задачу — определения оптимального управления и (-, и , у ) и т.д., вплоть до первого периода.
Многошаговые иерархические игры, описывающие управление динамической системой, состояние которой в момент времени /+/ зависит от ее состояния в момент времени / и управлений, выбранных центром (стратегия центра - функция от состояния системы) и агентом (агент в каждый момент времени выбирает свою стратегию при известной стратегии центра), рассматривались в [41, 66], Данная игра сводится к антагонистической игре (определение стратегий наказания) и задаче оптимального управления,
Другой, практически значимой, областью приложения теории повторяющихся игр являются динамические задачи теории контрактов, которые, с одной стороны, используют общие результаты анализа повторяющихся игр, а с другой - достаточно близки к динамическим моделям, исследуемым в теории активных систем (ГАС).
Если предположить, что результаты деятельности активного элемента в различных периодах не связаны, элементы недальновидны и отсутствуют об щие ограничения на целевые функции и допустимые множества различных периодов, то получится последовательность базовых моделей теории контрактов [15, 57, 58, 125, 131], каждая из которых может исследоваться независимо.
В случае наличия общих ограничений на целевые функции, допустимые множества, параметры механизма стимулирования и т.д., при несвязанных периодах функционирования, задача стимулирования в динамической системе, по аналогии с задачей стимулирования в системе со слабо связанными элементами, может быть сведена к стандартной задаче условной оптимизации [52, 56-58].
Оба описанных выше случая представляются довольно тривиальными и редко встречаются на практике. Поэтому рассмотрим двухперйодную одноэлементную динамическую задачу теории контрактов и методы ее решения, следуя введенной в [15] терминологии.
Модель теории контрактов относится к моделям систем с внешней вероятностной неопределенностью [15,58] и качественно заключается в следующем. Агент предпринимает некоторые действия, которые совместно с реализацией внешнего неопределенного (случайного) параметра приводят к определенным результатам деятельности. Принципиальное отличие данной модели от детерминированной заключается в том, что на момент принятия решений о выбираемых стратегиях участники системы (центр и агент) не имеют информации о будущем значении состояния природы, обладая лишь информацией о параметрическом распределении вероятностей результатов деятельности при тех или иных действиях. Кроме того, считается, что действие агента ненаблюдаемо для центра, поэтому управление может основываться лишь на наблюдаемой реализации случайной величины - результата деятельности, а участники системы предполагаются рациональными в смысле стремления максимизации своих ожидаемых полезностей.
Динамические активные системы с несвязанными периодами функционирования
Рассмотрим простейшую модель одноэлементной динамической активной системы с несвязанными периодами функционирования. Взаимодействие участников в данной модели является совокупностью Г повторений их взаимодействия в одноэлементной статической модели, то есть центр в каждом периоде t = 1,Г сообщает АЭ управление сг (-) на этот период, после чего АЭ выбирает действие У, причем ни один из параметров модели АС текущего периода не зависит ни от одного из параметров прошлых периодов.
Пусть У є А1 - стратегия АЭ в периоде t, о (-): А — я - используемая центром в этом периоде система стимулирования, / = \7т. Относительно параметров ДАС будем предполагать, что они удовлетворяют предположениям введенным в 1-1 - гипотезе благожелательности и условию индивидуальной рациональности.
При этом, следует отметить, что при использовании центром компенсаторной системы стимулирования или ее модификаций, активные элементы выбирают действия, равные планам (обоснование этого факта приводится в [59, 60]), что требует от центра затрат на стимулирование равных затратам активных элементов.
Очевидно, что при несвязанных периодах функционирования решение задачи (2.2.3) разбивается на решение Т несвязанных однопериодньтх задач оптимального согласованного планирования, а решения задач (2.2.4) и (2,2.3) совпадают, что объясняется независимостью периодов.
Если периоды слабо связаны (то есть существует единственное ограничение, связывающее действия, или множества допустимых действий, или затраты, или доходы, или вознаграждения и т.д. - см. аналогии в задачах стимулирования в многоэлементных АС со слабо связанными АЭ [59]), то задача (2,2.4) превращается в задачу условной оптимизации (изменяется множество действий, по которому ищется максимум).
Основная идея решения задачи стимулирования в этом классе моделей заключается в том, чтобы «перенести» все ограничения на множество допустимых траекторий, а затем решать задачу выбора оптимальной (по критерию суммарного выигрыша центра) допустимой (с учетом всех ограничений) траек тории в расширенном пространстве состояний.
Рассмотрим функционирование организационной системы в течении двух временных периодов, то есть пусть Т — 2. При этом доход центра и затраты активных элементов в каждый из периодов выражаются следующими соотношениями соответственноЯ (У) =У,с (У) = {у )2/2г , г- 1,2.
Выигрыш центра при этом равен min {R /2; 2RRT -R}. Если предположить, что затраты АЭ одинаковы во всех периодах, то есть с (у ) = (у )2/2г, то выигрыш центра монотонен по Г. Отсюда следует качественный вывод: если суммарный ресурс ограничен и игроки не учитывают будущее, то центру выгодно «растягивать» процесс взаимодействия с АЭ до бесконечности, побуждая его выбирать в каждом периоде как можно меньшее действие. Отметим, что аналогичный результат имел место при решении задачи определения оптимального числа однородных АЭ, включаемых в состав АС. 2.3. Динамические активные системы со связанными периодами функционирования
Рассмотрим ДЛС со связанными периодами функционирования. При этом первоначально исследуем модели, которые будут связаны по одному какому — либо параметру функционирования присущему именно динамическим активным системам. К таким параметрам относятся: стимулирование, затраты активного элемента, доход центра и множества допустимых действий активных элементов.
Относительно распределения дальновидностей и режимов управления, если не оговорено особо, предполагаем, что центр полностью дальновиден и использует программный режим управления, а активный элемент либо недальновиден, либо полностью дальновиден и выбирает свои действия в каждом периоде.
Если предположить, что затраты активного элемента в каждом периоде зависят не только от действия АЭ в этом периоде, но и от его действий во всех предыдущих периодах, то есть с1 = c (yJft)9 то в этом случае приходим к модели динамической активной системы с зависимыми (связанными) затратами.
Будем считать, что функция затрат удовлетворяет всем ранее введенным свойствам (см 1.1) во всех периодах функционирования. )
Пусть множество допустимых действий АЭ в периоде / зависит от его действий в предыдущих периодах, то есть А1 = А1{у1,1 1\ t = 2,7", множество А считается фиксированным, тогда приходим к модели динамической активной системы со связанными ограничениями.
Таким образом, из рассмотрения четырех частных моделей детерминированных динамических активных моделей со связанными периодами можно сделать качественный вывод, что для решения соответствующих задач стимулирования, наряду с принципом компенсации затрат, приходится использовать обобщения принципа оптимальности Беллмана, что качественно отличает их от модели ДАС с несвязанными или со слабо связанными периодами, в которых применение принципа компенсации затрат сводило задачу управления к стандартной задаче условной оптимизации.
Эффекты накопления в динамических активных системах
Важным случаем общей задачи управления динамической активной системой является модель, в которой текущий доход центра или затраты активного элемента зависят не от каких-то конкретных действий в прошлом, а от суммы всех действий за предыдущие периоды. При этом можно говорить об эффекте накопления, который проявляется в том, что на настоящее оказывает влияние сумма предыдущих действий.
Итак, рассмотрим частный случай общей задачи управления ДАС, когда функция дохода центра зависит от действия АЭ в текущем периоде и суммы действий за предыдущие периоды: H (y],i) = /gC yT)9 а функция затрат аКТИВ-ного элемента зависит только от действия в текущем периоде: сг - с(ут). Пусть центр обладает не зависящими от времени дальновидностью ф, и горизонтом обязательств L0. Предполагается также, что функции g( ) и с(-) являются непрерывными и дифференцируемыми, множества допустимых действий активного элемента А1 г щ\ являются отрезками, содержащими ноль. Задача заключается в сравнении эффективности различных режимов управления и различной дальновидности.
Остается важный вопрос о том является ли найденная точка экстремума искомой точкой максимума. В общем случае ответить на этот вопрос непросто, но в нашем конкретном случае с линейной функцией g(x) и квадратичными затратами с(х), матрица вторых производных максимизируемой функции (3.2.1) имеет размерность foх о имеет на диагонали -1, а во всех остальных клетках Д
Рассмотрим вопрос от том, когда решение будет достигаться внутри области А1х — хЛт — $ily то есть при каких значениях параметров а и j3 (3,2,7) будет действительно решением (3-2Л), а когда решение будет достигаться иа границе и каким будет решение в этом случае.
При а 0 для любого /? решение достигается на границе и равно х = 0, t = ЇД\ эффективность Kj в этом случае равна нулю.
При а 0, fiz-\ решение достигается на границе области 9lf, и оптимальными планами будут У=а, l,„., H +l ".. r =0, Подставляя эти планы в выражение для эффективности (6), получаем, что эффективность в этом случае равна к = —. При а 0, fi \ решение достигается внутри области 9їг+ и, следовательно, оптимальные планы выражаются формулой (3,2.7), а эффективность — формулой (3.2.8).
ДАС2. В модели ДАС2 1 0 т\ LQ = 1, план xf =/ , Таким образом, учитывая, что как только центр в момент времени t = T;0 + \ начинает «видеть период 7) , для пего согласно принципу оптимальности Беллмана оптимальными планами в последующие периоды будут являться решения задачи (3.2,1) для периода г = г-0 +1, из (3.2-5) имеем, что оптимальные внутренние планы определяться следующей формулой: Также как и в случае с ДАС1, определим при каких значениях параметров а и р "внутренние" планы (3.2-9) будут действительно решениями поставленной задачи. При а 0 для любого (3 решение достигается на границе и равно х1 = 0, t = 1,г, а эффективность Кг в этом случае равна нулю. При а 0, /?-1 решение достигается на границе области 9\[ и оптималь ными планами будут Xі-ач х] x ltxM хт = 0. Подставляя эти оптимальные планы в выражение для эффективности (3,2.6) получаем, что эффективность в этом случае равна К2 = —. При а 0, -1 /3 1/(0-1) решение достигается внутри области St74, и, следовательно, оптимальные планы выражаются формулой (3,2,9), а эффективность—формулой (3.2.10).
При а 0, /7 1/( -О оптимальными будут сколь угодно большие планы (бесконечные) во всех периодах, так как, несмотря на квадратичные затраты, при данных значениях параметров а и /? затраты окупаются уже во втором периоде- Эффективность в этом случае бесконечно большая- Конечно, такой результат обусловлен отсутствием ограничений, которые обычно присутствуют в реальной жизни. Например, обычно экономические агенты не готовы терпеть в первый период огромные убытки, даже если знают, что уже во втором периоде они будут компенсированы. \
Отметим, что модели ДАО, ДАС2, ДАС4 являются частными случаями модели ДАСЗ, Действительно, при 0 = Z-0 = w0 = l ДАСЗ переходит в ДАО, при 1 0 7\10=т0 = 1 ДАСЗ переходит в ДАС2, при 0 = Г ДАСЗ переходит в ДАС4, Таким образом, подставляя в формулы (3.2,11) и (3.2.12) планов и эффективности для ДАСЗ соответствующие значения дальновидности, горизонта обязательств и частоты принятия решения, получим формулы (3-2-7) и (3.2.8) планов и эффективности для ДАС1, формулы (3-2.9) и (3.2Л0) планов и эффективности для ДАС2, формулы (3.2.13) и (3.2.14) планов и эффективности для ДАС4.
Таким образом, для того, чтобы понять какая модель лучше в смысле эффективности, достаточно исследовать поведение К3 (далее будем пользоваться обозначением /г3 = Д#,/7,0 Аьт(ъП) в зависимости от изменения параметров дальновидности #, горизонта обязательств L0y и частоты принятия решения т0.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что в рассматриваемой модели чем больше центр информирован о будущем в каждый момент времени (если рассматривать модель ДАСЗ как модель ДАС2 с переменной дальновидностью — см, лемму 1), тем выше эффективность. Как показано на рис. 3.2.3, при j3 0 оптимальные планы убывают со временем- Содержательно это означает то, что, раз сумма действий за предыдущие периоды негативно влияет на доход в этом периоде, то со временем план следует понижать, чтобы сдерживать негативное влияние на будущее.
Рассмотрим город, построенный около крупного предприятия химической промышленности, В процессе функционирования предприятие выбрасывает вредные вещества в атмосферу, тем самым загрязняя окружающую среду. Пусть количество загрязнений линейно зависит от объема выпускаемой продукции, а степень загрязнения зависит от суммы всех выбросов, начиная с момента начала функционирования до текущего момента. Это неявно предполагает, что со временем негативный эффект от выбросов сохраняется довольно долго, не диссипируя во времени. Благополучие города зависит не только от объема выпускаемой предприятием продукции, но и от самочувствия людей, живущих в городе, а значит - от состояния окружающей среды.
Рассмотрим, как эта ситуация может быть отражена в вышеизложенной модели с накоплением. Центром является город, агентом (активным элементом) является предприятие. Производя действие - производство некоторого количества продукции в год, предприятие этим самым оказывает определенное негативное воздействие на окружающую среду, накопление которого скажется в том числе в будущих периодах. Этой модели соответствует значение р 0.
Если администрация города не знает к каким последствиям в будущем могут привести действия в настоящем, то есть, если центр недальновиден и соответственно действует в рамках модели ДАС1, то в первый период администрация утверждает большой план для производства. Уже во втором периоде последствия от этого действия начинают сказываться, что выражается в достаточно сильном ухудшении состояния окружающей среды.
Динамическая производственная система со связанными затратами
Деятельность современного предприятия характеризуется динамикой, отражающей изменчивость современных условий ведения бизнеса. Для успешного функционирования предприятие должно использовать современные управленческие технологии. К таким технологиям в настоящее время относится технология управления проектами.
Современное строительное производство как раз — таки отвечает всем требованиям необходимым для использование технологии управления проектами. Это объясняется тем, что строительство имеет достаточно длительный производственный цикл, то есть период времени от поступления материалов на склад до момента времени, когда из этого материала будет получена готовая продукция. Реализация строительного проекта предполагает отвлечение значительных финансовых ресурсов на достаточно длительный срок, и, наконец, каждый строительный проект представляет собой уникальный продукт- Причем уникальность может быть как в архитектурном плане: здание особой конструкции или назначения, необычной формы и т, п., так и в плане использования новых материалов, конструктивных или организационно - технологических решений, условий строительства и т. п. Все это дает достаточные основания для применения технологии управления проектами в строительстве.
Согласно этой технологии модель строительного предприятия можно представить следующим образом: имеется некий центр, выполняющий организационно - распорядительские функции и имеется несколько бизнес - единиц, каждая нз которых занята реализацией одного конкретного проекта. Учитывая, что взаимоотношения между центром и бизнес - единицами строятся на экономической основе взаимовыгодного сотрудничества, когда бизнес - единицы осознают свою выгоду и осуществляют осознанную стратегию выбора своих действий, моделировать поведение участников данного взаимодействия можно с позиции теории активных систем, когда бизнес - единицы рассматриваются как активные элементы системы.
Политикой центра является определение плановых заданий для бизнес — единиц, обеспечивающих оптимальное (рациональное) использование ресурсов всего предприятия, приносящее максимально возможный в этих условиях доход- Рассмотрим структуру затрат предприятия.
Известно, что затраты предприятия принято подразделять на постоянные и переменные- Постоянные — не зависят от объема производства, переменные — зависят от объема производства. При определении состава затрат предприятия считается, что в состав переменных затрат включаются: затраты на материалы, полуфабрикаты и комплектующие; заработная плата основных производственных рабочих; технологическая электроэнергия, то есть электроэнергия, направляемая на производство основной продукции; затраты на эксплуатацию машин и механизмов; налог на прибыль.
Все эти затраты, как уже говорилось, зависят от объема производства, но учиуывая организационные моменты, связанные с повседневной деятельностью предприятия, возможностями учета, следует отметь, что в реальном времени все эти затраты относятся к различным моментам времени. Это связано с технологическими, организационными и учетными особенностями деятельности конкретного предприятия Если рассмотреть процесс организации платежей, осуществляемых предприятием, то следует отметить, что платежи за приобретенные материалы, как правило, производятся в боле ранний период, чем эти материалы пускаются в производство. То есть если в конкретный момент времени фирма направила в основное производство материалов на сумму у то это совершенно не означает, что эта фирма в этом периоде на материалы потратила именно эту сумму равную уі- Материалы были приобретены заранее и, скорее всего уже оплачены, так как современная экономическая ситуация предполагает поставку материалов по предоплате. В данный же момент времениэ эти материалы просто взяты со склада и, таким образом, из категории запасов были переведены в разряд незавершенной продукции. Расходы предприятия на материалы, в рассматриваемом і - ом периоде, будут определяться запланированными объемами работ в і+1 периоде, что будет определять потребность в материалах и наличием на складе требуемого количества материалов. Исходя из этих данных с учетом страхового запаса на случай неритмичности и возможных срывов поставок, формируется план закупок материалов на текущий, і — ый период времени. Таким образом, расходы на материалы в текущем периоде никак не связаны с объемом производства в этом і - ом периоде времени, а связаны с объемом производства в будущем периоде.
Если рассмотреть процесс выплаты заработной платы, то следует отмстить, что по условиям организации расчета заработной платы ее выплата производится на следующий месяц, следующий за отчетным, то есть в і - ый период, выплачивается зарплата за і-l период, то есть с опозданием на один временной интервал. Аналогично осуществляются выплаты и по всем коммунальным платежам, куда входит и технологическая энергия, так как по условиям организации учета в современных условиях не происходит выделение электроэнергии, направляемой на производство основной продукции и на другие цели напрямую не связанные с производством.
Уплата налогов также производится с задержкой на один временной интервал, что объясняется необходимостью точного расчета налогооблагаемой базы, которая может быть осуществлена только по завершении текущего временного периода.
Таким образом, если рассмотреть произвольный момент времени і, то затраты предприятия в данный момент будут определяться объемом производства выполненного предприятие в і-l момент времени (к этому типу затрат безоговорочно относятся затраты связанные с электроэнергией, налогами и заработной платой), объемом производства выполняемого предприятием в данный момент времени (затраты на эксплуатацию машин и механизмов) и, наконец, объемом производства намеченным к выполнению в будущие периоды времени это затраты, связанные с приобретением материалов. Для определенности примем, что приобретение материалов осуществляется за один временной интервал от рассматриваемого.
Следовательно, возникает проблема рационального распределения во времени объемов работ с целью получения максимально возможного дохода. При этом, как уже говорилось, затраты, осуществляемые в данном периоде связаны не только с текущим объемом работы, но и с объемами работ выполненных в прошлом, а также объемами работ предполагаемых к выполнению в будущем. Это предполагает использование динамической модели со связанными затратами. Согласно [42], под связанными (зависимыми) затратами будем понимать такие функции затрат активного элемента, которые в каждом периоде зависят не только от действия активного элемента в этом периоде, но и от его действий во всех предыдущих периодах.
