Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Физические и структурные характеристики гетероструктур
1.1. Деформации и их влияние на физические характеристики эпитаксиальных гетеро структур
1.2. Зависимость критической толщины псевдоморфного эпитаксиального слоя от упругих напряжений и величины НИР .
1.3. Цель исследования и постановка задачи 36
Глава II. Континуальная теория упругости многослойных гетероструктур .
2.1. Источники искажений формы и внутренней структуры кристалла
2.2. Уравнения континуальной теории упругости для кристалла, искаженного
действием различных источников.
2.3. Уравнения континуальной теории упругости для кристалла с распределением точечных дефектов
2.4. Тензор HTTP и полная система уравнений континуальной теории упругости гетероструктур .
Глава III. Основные уравнения упруго- и пластически деформированного состояния гетероструктур кубической и гексагональной сингоний .
1. Тензор упругой жесткости для гетероструктур с ориентациями пленок
(001), (ПО), (111) кубической и (0001), (2110) гексагональной сингоний
2. Основные уравнения для решения задачи упруго- и пластически деформированного состояния гетероструктур
3. Многослойная гетероструктура произвольного типа
4. Упруго- и пластически деформированная двухслойная гетероструктура
Глава IV. Определение структурных параметров в эпитаксиальных кристаллических системах
1. Определение компонент тензора деформации методом рентгеновской дифрактометрии
4.1.1. Метод кривых качания 79
4.1.2. Рентгенодифрактометрическое измерение кривизны
2. Влияние пластической деформации подложки на профиль напряжений и критическую толщину эпитаксиальной пленки.
4.2.1 Расчет положения нейтралей в двухслойной ЭС кубической сингонии.
4.2.2 Расчет критических толщин эпитаксиальной пленки кубической сингонии .
3. Рештенодифракционный способ определения параметров многослойных гетероструктур.
4. Способ рентгенотопографического исследования гетероструктур на сателлите сверхрешетки.
Заключение и основные результаты 118
Литература
- Зависимость критической толщины псевдоморфного эпитаксиального слоя от упругих напряжений и величины НИР
- Тензор HTTP и полная система уравнений континуальной теории упругости гетероструктур
- Основные уравнения для решения задачи упруго- и пластически деформированного состояния гетероструктур
- Расчет критических толщин эпитаксиальной пленки кубической сингонии
Зависимость критической толщины псевдоморфного эпитаксиального слоя от упругих напряжений и величины НИР
Первые реализации СР были осуществлены на основе твердых растворов GaAsi_xP H Gai_ AlxAs, чередующихся со слоями GaAs [65]. В работах обзорного характера [68, 69] отмечены значительные успехи, достигнутые по резонансному туннелированию в эпитаксиальных полупроводниковых СР с ультратонкими слоями. Также следует отметить, что создание СР из поликристаллических и аморфных материалов [70] перспективно для целого ряда новых приборов и устройств. Сюда следует отнести, в первую очередь, фокусирующие и дисперсионные элементы для вакуумного ультрафиолета и рентгеновского излучения с длинами волн вплоть до нескольких ангстрем. То, что возможно осаждать аморфные СР на гибких и сложных по форме подложках является огромным преимуществом в процессе создания нового поколения приборов рентгеновской оптики, которые могут быть использованы для синхротронного излучения.
Важно отметить, что в последние годы на основе металлических СР с ультратонкими слоями разрабатывается новый класс материалов, в том числе и сверхпроводящих [71-77].
В первоначальных экспериментах по эпитаксиальному выращиванию СР были использованы соединения с хорошо согласованными слоями [65, 78-80]. В последние же годы были разработаны специальные технологические методы гетероэпитаксиального выращивания СР без согласования решеток слоев [22-25, 81, 82]. Создание таких СР открывает новые возможности как для фундаментальных исследований в области материаловедения, так и для технологии электронных устройств.
Гетероэпитаксия несогласованных слоев возможна при их малой толщине, когда напряжения, возникающие из-за несоответствия параметров их решеток, приводят только к упругой деформации, компенсирующей величину НИР. При этом дислокации несоответствия в гетерослоях не образуются. Такая возможность была, по-видимому, впервые осознана Дж. Мэтьюзом и Э. Блейкесли, которые вырастили СР с упруго-деформированными слоями на основе чередующихся соединений GaAs и GaP [24]. Однако, только спустя шесть лет эта идея стала реализовываться на практике после того, как в [25] было указано на перспективность упруго-деформированных СР в подборе необходимых электронных оптических и кинетических свойств.
Наиболее интересный пример упруго-деформированной СР представляет структура с чередующимися слоями кремния и твердого раствора Sii_xGex, полученная в [45] методом молекулярно-лучевой эпитаксии Si. Несмотря на то, что параметры элементарных ячеек кремния и германия значительно отличаются друг от друга, в зависимости от концентрации твердого раствора в данной системе могут быть выращены слои с толщинами от 0,75 мкм на подложке кремния без возникновения в них дислокаций. При этом слои твердого раствора Sii-xGe просто сжимаются, а слои кремния расширяются до их взаимного согласования на гетерогранице. Чрезвычайно интересным и важным оказалось и то, что таким способом были получены бездислокационные слои, толщины которых значительно превышали критические толщины слоев псевдоморфного роста, следующие из расчетов равновесных теорий генерации дислокаций [9]. На проблеме расчета толщины псевдоморфного слоя мы остановимся ниже.
Полученная в [25] сверхрешетка Si]_xGex/Si представляет особый интерес для практического применения. Дело здесь в следующем. Поскольку ширина запрещенной зоны для твердого раствора Sii_xGex меньше, чем для кремния, то создание СР Sii_xGex/Si явилось, по существу, первым применением "инженерии ширины запрещенной зоны" в кремниевой технологии. Это может быть использовано для модуляционного легирования и создания новых фотодетекторов на основе кремния.
При создании многослойных гетероструктур и эпитаксиальных сверхрешеток как методом согласованного эпитаксиального роста, так и методом роста несогласованных (упруго-деформированных) слоев, необходима информация об упругих напряжениях между слоями, упругой и пластической деформации в слоях и величине периода СР. Особенно это важно в связи со следующими аспектами. Во-первых, с термодинамической нестабильностью ультратонких упруго-деформированных полупроводниковых слоев [83], а также с предсказанной в [26] возможностью существования метастабильных состояний типа СР в гетероструктурах тройных твердых растворов соединений А В , имеющих тенденцию к распаду. Во-вторых, с реализованной недавно возможностью появления гексагональной фазы в соединениях АШВУ [27, 28], которые обычно всегда бывают только кубической модификации. Последнее обстоятельство весьма перспективно с точки зрения "инженерии запрещенных зон" для двойных соединении А В .
Зависимость критической толщины псевдоморфного эпитаксиального слоя от упругих напряжений и величины НПР. Условия и способы эпитаксиального выращивания, так же как и структурные параметры, такие как величина НПР 3, ориентация подложки, соотношения между коэффициентами упругой жесткости СУЙ и толщинами слоев h{ и подложки Я, являются причиной получения либо бездислокационных композиций, либо систем со значительной плотностью дефектов и сложным распределением их в объеме [84-86].
В основе теоретического анализа начальной стадии пластической деформации эпитаксиальных слоев лежит модель Мэтьюза [87-88], развитая в серии работ, посвященных расчету в изотропном случае критических толщин псев-доморфных слоев гетероструктур [89-91] и сверхрешеток [92-93]. Согласно подходу Мэтьюза, генерация прямолинейных дислокаций в двухслойной гете-роструктуре (ДГС) происходит по следующему механизму Испущенные поверхностными дислокационными источниками дислокационные полупетли рясширяются в своих плоскостях скольжения и превращаются постепенно в прямые линии, параллельные гетерогранице, а концы их выходят на края гетероструктуры. Теоретический подход Мэтьюза предполагает, что дислокационный сегмент перемещается под действием напряжений сту- одного знака вдоль оси х на расстояние Ах и образует при этом отрезок дислокации длиной Ах
Существование такого процесса возможно при уменьшении энергии упругой деформации гетероструктуры, причем, работа внутренних напряжений АЯ( 7гу) при скольжении дислокации не должны превышать энергию образования отрезка дислокации AW. В качестве критической толщины псевдоморфно-го слоя hc можно принять такую толщину слоя, при которой AE( 3ij) = AW [94]. Данный подход можно распространить и на многослойные структуры, если считать, что генерация дислокаций происходит последовательно в отдельных наращиваемых слоях [95].
Тензор HTTP и полная система уравнений континуальной теории упругости гетероструктур
Дисторсии решетки вокруг одного точечного дефекта полностью определяются ранее приведенными уравнениями совместимости (2.7) и равновесия (2.11) и выражением для силы (2.20). Такие дисторсии вокруг одного точечного дефекта могут быть определены РД методом только для больших включений, вызывающих сильные упругие поля. Для примесных атомов и их кластеров, а также больших включений, чувствительность стандартных двухкристальных РД методов [12-15] к дисторсиям соответствуют среднему межплоскостному расстоянию. Положение брэгговских пиков определяется по средним упругим дисторсиям вокруг одного точечного дефекта на расстоянии, много большем, нежели среднее расстояние между дефектами. Отклонение дисторсии от среднего значения проявляет себя в рентгеновском диффузном рассеянии [ПО] и может быть измерено методом трехкристальной рентгеновской дифрактомет-рии [111, 112].
Задача средних деформаций, вызванных распределением точечных дефектов в кристалле, подробно обсуждалась в [113], где сила (2.20) рассматривалась как результат точечного (локального) нагрева несвязанного тела, при этом деформация решетки вокруг точечного дефекта совпадает с термоупругой деформацией, связанной с локальным нагревом. Однородно распределенные точечные дефекты приводят к деформации, аналогичной деформации, возникающей при однородном нагреве кристалла. При определении средней деформации, как показано в [113], для выполнения граничных условий на свободной поверхности кристалла необходимо учитывать, помимо упругого поля точечных дефектов в бесконечной среде u(r)00, также и вклад от поля изображений и(г)ш Смещения и00 уменьшаются с расстоянием от точечного дефекта как 1/г2, а смещения и"" слабо изменяются с расстоянием по сравнению с размерами кристалла. В общем случае упруго анизотропного кристалла произвольной где Cjjli - тензор, обратный тензору Сфі, а п(г) - концентрация точечных дефектов. Существенно при этом, что каждый дефект в кристалле порождает поле напряжений, однако среднее напряжение равно нулю.
Изменение межатомного расстояния, вызванное точечным дефектом, опи с сывается, таким образом, тензором собственной деформации Sy по аналогии с изменением межплоскостного расстояния при тепловом расширении, но с тем существенным отличием, что для точечного дефекта однородная деформация получается усреднением по расстоянию много большему, чем среднее расстояние между дефектами.
Макроскопически неоднородному распределению точечных дефектов соответствует собственная деформация, которая также может быть представлена в виде (2.21), где п(г) - неоднородное распределение концентрации дефектов. В данном случае, s порождает как упругую деформацию zf"p, так и вращение
Используя рассуждения, аналогичные случаю неоднородного теплового расширения, получим уравнение совместности в виде (2.7) и уравнения равновесия в виде (2.13). Подставляя (2.21) в (2.13), в итоге имеем: дхт дхк
Из (2.22) можно найти градиент концентрации точечных дефектов, если РД методом измерены полные деформации. Уравнения совместимости (2.7) и (2.8) могут быть использованы для проверки согласованности измерений деформаций и вращений.
Рассмотрим пример, качественный анализ которого позволяет лучше понять результаты, следующие из полученных уравнений. На рис. 2.4 изображены две кристаллические пластины, толщиной L каждая.
Деформация в кристалле, вызванная различными причинами: а -равномерно распределенные точечные дефекты в слоях толщиной И, б - ряды дислокаций на глубинах z = h и z = L-h; L - толщина кристалла. В первую внедрены атомы примеси, однородно распределенные по слоям толщиной h, прилегающим к верхней и нижней поверхностям пластины. Во второй пластине на расстояниях h от поверхностей имеется ряд дислокаций. В обоих случаях компоненты тензора собственной деформации є . постоянны в слоях толщиной h и обращаются в ноль в средней части пластины. В первом случае є =иДК/3 в слоях (п - концентрация дефектов, AV- изменение объема кристалла, вызванное внедрением одного дефекта). Во втором случае, согласно (2.6), s =pb[. Если собственные деформации обеих пластин одинаковы, то напряжения в них также одинаковы и, следовательно, эти два случая не могут быть различимы в теории внутренних напряжений. Тем не менее, существует отличие между этими примерами, заключающееся в том, что внедренные атомы занимают положение между узлами решетки в первом случае, а во втором они формируют дополнительные атомные плоскости. Именно это отличие и проявляется в РД эксперименте при измерении положения атомных плоскостей, нормальных к поверхности кристалла.
Основные уравнения для решения задачи упруго- и пластически деформированного состояния гетероструктур
В работах [116, 117] не была учтена зависимость углового расстояния между РД максимумами пленки и подложки от БЕ и Uzx поэтому могли быть найдены только диагональные компоненты тензора деформации. Используя точные соотношения (4.6) и (4.7), можно найти все шесть компонент тензора деформации и четыре компонента тензора дисторсии. Действительно [35], при повороте системы координат на угол а вокруг оси z из закона преобразования компонент тензора второго ранга для 8 ,8 и Uzxполучим следующие соотношения (ezz не изменяется):
Таким образом, для определения восьми неизвестных величин достаточно провести съемку восьми кривых качания от различных плоскостей, не параллельных поверхности кристалла. На практике, однако, для определения szz и Uzx удобно использовать формулу (4.7). Для этого необходимо проводить съемку двух КДО от плоскостей, параллельных поверхности кристалла, либо в двух различных порядках отражения, либо двух КДО одного порядка отражения, но отличающихся положением образца по отношению к плоскости дифракции на 180 (при этом в формуле (4.7) перед вторым слагаемым изменяется знак "минус" на знак "плюс"). Аналогично и в общем выражении (4.6), при повороте образца на 180 вокруг оси z, что эквивалентно замене оси х на -х, в формуле (4.1) изменяется знак унх и Нх. В итоге, при повороте образца на 180 вокруг оси z в выражениях (4.6) и (4.7) изменяются на противоположные знаки перед слагаемыми, в которые входят не диагональные компоненты тензора деформации и тензора дисторсии. Это обстоятельство необходимо учитывать при измерении деформации и дисторсии, так как приведенные в (4.6) и (4.7) знаки перед соответствующими слагаемыми справедливы для схем эксперимента, приведенных на рис.4.1 -1, 2, т.е. при съемке в несимметричной геометрии в схемах i/ = 9-ф и ці = 0+ф участвуют различные, симметричные относительно оси z, атомные плоскости. В таблице 4.1 [30-33] приведены результаты измерения угловых расстояний для различных геометрий съемки для двух образцов четырехкомпонентных твердых растворов, по которым, согласно приведенным выше формулам, рассчитаны компоненты тензора деформации и тензора дис-торсии. Эксперимент проводился на CuKcti, образцы имели некоторую неоднородность состава твердого раствора вдоль оси х, чем видимо и вызвана значительная величина недиагональных компонент.
Для ряда тройных соединений гетероструктур AinBv и А11! также на двухкри стальном дифрактометре в CuKoci -излучении проводились измерения пар отражений (115)-(115), (224)-(224), (335)-(33 5), (117)-(117) и симметричное отражение (004). Расчетные значения представлены в таблице 4.2 [30-33].
Использование для записи кривых качания двухкристального дифракто-метра позволяет измерять относительные деформации слоев с очень малым HTTP, порядка Ро= Ю , и с точностью не хуже 2-10" при использовании стандартного гониометра ГУР-8. При реализации метода на более совершенных гониометрах, например, на трехкристальном рентгеновском спектрометре, точность определения компонент тензора деформации достигает величины 10
В отличие от метода кривых качания, позволяющего определить деформации слоев относительно друг друга, измерение кривизны гетероструктурьт дает общую информацию о ее деформированном состоянии. В ряде случаев такая информация является дополнительной к основной, получаемой методом кривых качания, а для пленок с толщинами больше длины экстинкции - и единственно возможной для анализа деформированного состояния, так как в этом случае не удается получить РД максимума от подложки. В связи с этим остановимся на основных проблемах, возникающих при измерении кривизны.
Рентгенодифрактометрическое измерение кривизны гетероструктур может быть осуществлено на двухкристальном дифрактометре посредством измерения междублетного расстояния Косі и Ка2 линий на кривой качания образца [16, 18]. Метод основан на том, что при использовании бездисперсионной схемы дифракции [118], на кривой качания дублет Каї-Каг от неизогнутого образца не разделяется. Изогнутый же образец дает разделение линий дублета, причем их угловое расстояние Ащ связано с кривизной к следующим соотношением [18]: к = AOAVJ/OCOS9//AA, где Ал = Aoti -Ха2 - разность длин волн дублета, / - расстояние от выходной щели до образца, А0 = (кщ +Хаг)12 - средняя длина волны дублета.
Анализ приведенного соотношения показывает, что чувствительность метода [16, 18] возрастает с увеличением угла Брэгга, разности длин волн дублета и расстояния /. Использование больших брэгговских углов, а также значительное увеличение / технически трудно осуществимо. Поэтому увеличить чувствительность метода проще всего, если использовать К« и Кр линии излучения. Однако при этом пучки Ка и Кр могут разойтись на величину, превышающую размеры окна счетчика. Для устранения этого нежелательного эффекта в [119] было предложено использовать спектрометр с фокусировкой по Брэггу-Лауэ в такой схеме, чтобы после дифракции на кристалле пучки сходились в точку на расстоянии, равном пути лучей от фокуса до образца. Поскольку Ал(а, (3) почти на порядок больше величины AX(oti, v i), то точность в определении кривиз -86 ны в схеме [119] во столько же раз превышает точность в определении к на Kcci-Ka2 линиях.
Для дальнейшего повышения точности метода [119] в [120] было предложено проводить раздельную регистрацию линий дублета. Это позволяет устранить ошибку в измерении к, возникающую в [16, 18, 119] из-за возможного наложения РД максимумов, когда расстояние между ними меньше полуширины кривой качания. Раздельная регистрация пучков осуществляется путем перемещения счетчика из углового положения регистрации одного пучка (в процессе автоматического поворота кристалла) в положение регистрации другого пучка и может быть реализована на стандартных гониометрах.
Рентгенодифрактометрические методы измерения кривизны [16, 18, 119, 120] позволяют исследовать кристаллы с радиусом изгиба до 10 м, что для величины ШТР реальных гетероструктур дает точность измерения не хуже, чем 3-10 5. Существенное увеличение чувствительности и точности РД метода измерения кривизны предложено в [121]. Этот способ основан на том, что при использовании асимметричного отражения из-за разницы в рефракции рентгеновских лучей РД максимум на образце смещен относительно РД максимума, полученного от края образца. При этом кривая качания образца, "купающегося" в сформированном монохроматором широком пучке, состоит из двух РД максимумов. Выделяя на образце с помощью щелей две области и получая от них РД максимумы, можно определить расстояние между ними с высокой степенью точности. В качестве репера используется РД максимум, полученный от края образца. Способ [121] позволяет измерять кривизну кристаллов с радиусом изгиба до 105 м.
Расчет критических толщин эпитаксиальной пленки кубической сингонии
При реализации способа [37, 39] используется методика двухкристальной топографии, рис.4.10. При этом пучок из рентгеновского (или синхротронного) источника (1) через коллимирующую диафрагму (2) направляется на монохроматор (3), изготовленный из совершенного монокристалла для асимметричного отражения. Монохроматизированный таким образом пучок малой расходимости и с широким фронтом направляется на исследуемый кристалл (4), который устанавливается по дисперсионной схеме Лауэ- или Брэгговской ди -115 фракции. Образец (4) юстируется в положение до достижения максимума брэг-говского отражения. Такая схема обеспечивает наименьшее значение для полуширины кривых качания исследуемого кристалла. Затем с помощью пьезо-преобразователя (5), укрепленного на исследуемом кристалле, в образце (4) возбуждаются ультразвуковые колебания, создающие сверхрешетку. Схема предусматривает также шторную щель (6) для перехвата излучения, не дифрагированного на образце, фотопластинку (7) для регистрации топограммы, детектор (8) для регистрации кривой качания и для контроля настройки образца в необходимое положение, электронное вычислительное устройство (9) для обработки сигнала от детектора (8), самопишущий потенциометр (10) для регистрации кривых качания, устройство (11) линейного сканирования образца и фотопластинки и относительно монохроматизированного пучка, генератор (12) ультразвуковых колебаний, вольтметр (13), частотомер (14) и осциллограф (15) для контроля за параметрами ультразвукового возбуждения. При реализации способа, образец настраивается на угол, соответствующий сателлиту и после этого производится съемка топограммы.
Заметим, что если сам образец является пьезоэлектриком, то ультразвуковые колебания могут быть возбуждены в нем и без использования пьезопре-образователя путем использования его собственных свойств (например, кристаллы-резонаторы, кристаллы с поверхностными акустическими волнами и др.). В этом случае система возбуждения колебаний и ее контроль (элементы 12 -15) остаются прежними.
Приведем пример использования метода. Использовалось излучение AgKa (к = 5,6 нм) ширина коллимирующей щели составляла 100-200 мкм. Монохроматор - бездислокационный кристалл кремния с асимметричным срезом для рефлекса (440). Коэффициент асимметрии монохроматора « 20. Это обеспечивает расходимость пучка 1-2 угловых секунды, что достаточно для получения кривых качания с полушириной, близкой по значению полуширине для случая плоской волны. Исследуемый кристалл кремний с ориентацией поверх -116 ности (111), отражающая плоскость по Лауэ - (440), 0б = 16,34. Поле деформации с А = 13,95 мкм, что соответствовало частоте ультразвука 418,6 Мгц. Aext = 27,9 мкм. Значения Д = 0,3 углов, с, АО = 0,75 углов, с, то есть имело место хорошее разделение сателлита от основного рефлекса. Выбирался сателлит на (440), отстоящий на угол АО = + 0,75 углов, с. от основного рефлекса (440). Время получения топограммы составляло 1 час при режиме 45 кВ, 25 мА для рентгеновской трубки БСВ-22 в диапазоне сканирования 5 мм. Это по крайне мере на порядок меньше времени получения топограмм в этой рабочей точке основного рефлекса, но без создания в нем ультразвуковой сверхрешетки. При этом чувствительность контраста при обнаружении микродефектов возрастала в 3-Ю раз, то есть во столько, во сколько ширина сателлита уже ширины основного структурного рефлекса.
В заключение остановимся на возможности создания акустического рентгеновского модулятора интенсивности [38, 42]. Как известно, при дифракции рентгеновского излучения на ультразвуковой сверхрешетке интенсивность дифрагированного излучения изменяется как пространственно, так и во времени. Об использовании пространственной модуляции шла речь выше. Не меньший интерес, возможно, представляет использование временной модуляции интенсивности дифрагированного излучения. Принципы и результаты временной модуляции могут быть использованы при изготовлении, например рентгеновских прерывателей или затворов.
В работах [38, 42] была создана установка и получена временная модуляция пиковой интегральной интенсивности рентгеновского излучения дифрагированного от объемного кристалла с модулированной в нем объемной поперечной стоячей волной (период 7 = 1,75 мкс). Временная модуляция наблюдалась на экране многоканального анализатора импульсов, для чего был использован специально разработанный и собранный стробирующий преобразователь импульсов, работа которого была синхронизирована с генератором акустических колебаний, возбуждающим в кристалле поперечную стоячую акустиче -117 скую волну. Полученные экспериментальные результаты показывают, что модулированная пиковая интегральная интенсивность имеет частоту модуляции равную утроенной частоте акустических колебаний. При изменении напряжения, приложенного к кристаллу, в 3 раза при фиксированной основной резонансной частоте, среднее значение модулированной пиковой интегральной интенсивности увеличивается в 2,2 раза, а глубина модуляции (полный размах амплитуды) приблизительно в 3,9 раза.
