Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Разработка моделей и алгоритмов расчета физических процессов, учитывающих особенности мощных высокочастотных полевых транзисторов. 12
1.1. Введение 12
1.2. Классификация моделей. 13
1.3. Экономичная разностная схема для двумерных нестационарных уравнений диффузионно - дрейфовой модели. 15
1.4. Экономичная разностная схема для двумерных нестационарных уравнений квазигидродинамической модели. 31
1.5. Специальный вид граничных условий для системы уравнений низкотемпературной полупроводниковой плазмы. 37
1.6. Модель лавинного пробоя, применимая в сильно неоднородных электрических полях . 43
1.7. Аналитическая модель для расчета вольт-амперных ималосигнальных высокочастотных характеристик полевого транзистора с затвором Шотки 48
1.8. Аналитическая модель для расчета и анализа амплитудных ифазовых характеристик двухзатворного полевого транзистора с затвором Шотки. 55
1.9. Заключение 58
ГЛАВА 2. Исследование физики процессов, происходящих в мощных высокочастотных полевых транзисторах, в областях токов и напряжений, близких к предельно допустимым для этих приборов. 59
2.1. Введение. 59
2.2. Особенности лавинного пробоя планарного полевого транзистора с затвором Шотки. 61
2.3. Лавинно-инжекционная неустойчивость и малые пробивные напряжения слоистых полупроводниковых структур. 73
2.4. Отрицательная дифференциальная проводимость иизотермический пробой стока арсенидгаллиевых полевых транзисторов с барьером Шотки .
2.5. Объяснение аномальной зависимости напряжения пробоя затвор-сток от потенциала затвора в субмикронных полевых транзисторах с затвором Шотки. 82
2.6. Исследование физических механизмов, ограничивающихмаксимальную мощность и эффективность полевых транзисторов с барьером Шотки. 89
2.7. Заключение. 95
ГЛАВА 3. Оптимизация характеристик и оценка перспективности новых конструкций мощных высокочастотных полевых транзисторов . 96
3.1. Методика проектирования полевых транзисторов для усилителей мощности. 97
3.2. Оценка перспективности полевого транзистора с комбинированной структурой. 103
3.3. Влияние качества подложки на характеристики субмикронных полевых транзисторов . 113
3.4. Конструкция подложки гетероструктурных полевыхтранзисторов, увеличивающая напряжение пробоя открытого канала. 121
3.5. Пути увеличения мощности гетероструктурного полевого транзистора с высокой подвижностью. 123
3.6. Заключение. 131
Заключение 133
Литература 136
- Экономичная разностная схема для двумерных нестационарных уравнений диффузионно - дрейфовой модели.
- Модель лавинного пробоя, применимая в сильно неоднородных электрических полях
- Отрицательная дифференциальная проводимость иизотермический пробой стока арсенидгаллиевых полевых транзисторов с барьером Шотки
- Влияние качества подложки на характеристики субмикронных полевых транзисторов
Экономичная разностная схема для двумерных нестационарных уравнений диффузионно - дрейфовой модели.
В атомарной плазме обмен энергией при столкновениях электрона с тяжелой частицей затруднен и, наоборот, весьма эффективен при межэлектронных столкновениях. В результате электронный газ образует квазизамкнутую систему с равновесным распределением по энергиям, температура которой определяется балансом энергии электронного газа [11].
Поэтому поведение электронной и дырочной плазмы в невырожденных полупроводниках наиболее полно описывается несколькими кинетическими уравнениями Больцмана с так называемой смещенной Максвелловской функцией распределения для различных сортов носителей, а воздействие электромагнитного поля - уравнением Пуассона, поскольку размеры подавляющего большинства активных полупроводниковых приборов значительно меньше длин падающих на них электромагнитных волн, а плотности обычно протекающих в полупроводниковой плазме токов малы для создания существенного собственного магнитного поля [12,13].
Решение подобной системы уравнений возможно лишь численными методами (например, так называемый метод Монте-Карло или метод крупных частиц [14,15]), требующими очень больших вычислительных затрат. Поэтому обычно пользуются первыми двумя или тремя моментами уравнения Больцмана в зависимости от характерных размеров приборов и рабочих частот.
Как известно, первым моментом уравнения Больцмана является уравнение для концентрации, вторым- для плотности импульса и третьим- плотности энергии носителей тока. При их выводе определяются, как минимум, два характерных времени- время релаксации импульса (тp) и время релаксации энергии (гє). Поскольку валентная зона и зона проводимости в полупроводниках может иметь несколько неэквивалентных минимумов, различающихся эффективной массой электронов и дырок и другими кинетическими коэффициентами, то эти три уравнения следует записывать для соответствующих сортов носителей. Например, элементарные полупроводники типа кремния и германия имеют соответственно шесть и восемь эквивалентных минимумов зоны проводимости. Здесь во многих случаях достаточно ввести один сорт электронов с некоторыми усредненными характеристиками [16]. Двойные соединения типа АШВУ или тройные соединения типа А1 xGai_xAs имеют три неэквивалентных минимума зоны проводимости. Поэтому описывающее их количество уравнений увеличивается в три раза. Такая полная система уравнений образует так называемую многодолинную гидродинамическую модель (ГДМ) [13]. В ряде работ, однако, было показано, что поведение носителей тока в сильных переменных электрических полях в широком классе элементарных полупроводников и полупроводниковых соединений хорошо объясняется в рамках однодолинной ГДМ со специально подобранными зависимостями кинетических коэффициентов от средней плотности энергии электронов [17,18].
Дальнейшую иерархию моделей удобно строить, используя соотношения между характерными временами релаксации импульса (тp), энергии (гє), а также периодом изменения внешнего электрического поля (Т). Если причем для большинства известных полупроводников тp т&, то можно пренебречь инерцией носителей тока. Модели, использующие это приближение, называются квазигидродинамическими (КГМ) двухдолинными [19] и одно долинными [20-23]. Если то временем разогрева (охлаждения) носителей тока можно пренебречь. В этом случае достаточно первых двух моментов уравнения Больцмана; соответствующая модель называется диффузионно-дрейфовой (ДДМ).
Приведенные неравенства можно использовать также при оценке характерных размеров полупроводниковых структур (l x), для которых применима та или иная модель. Так, ГДМ следует применять, если
Следует отметить, однако, что с уменьшением размеров полупроводниковых структур сложность моделей возрастает не только за счет увеличения количества уравнений и появления в них дополнительных членов, но и за счет возрастающей необходимости в многомерном моделировании: усиливается роль различных краевых эффектов и эффектов, связанных с поперечным движению частиц плазмы диффузионным расплыванием сгустков носителей тока.
Например, для полевого транзистора с затвором Шотки (ПТШ), характерный размер которого, определяемый размером затвора (l з), порядка нескольких микрон, можно применять одномерную модель; в то время как для адекватного описания ПТШ с l з 1 мкм необходимо использовать двумерную модель, а для описания ряда существенных эффектов в биполярных транзисторах нужно пользоваться полной трехмерной моделью. Подобные сложные системы связанных нелинейных уравнений в частных производных, также как и исходные уравнения Больцмана, могут быть решены лишь численными методами. И хотя вычислительные затраты при использовании здесь, например, метода конечных разностей все же велики, они неизмеримо меньше тех, что требуются для метода Монте-Карло. К тому же, обнаруженная устойчивость семейства так называемых полунеявных разностных схем [24] позволяет надеяться на еще более значительную экономию вычислительных ресурсов при решении нестационарных задач, а использование специальных итерационных алгоритмов позволяет существенно сократить вычислительные затраты при решении стационарных задач. В следующих разделах главы 1 приводятся созданные в настоящей работе разностные схемы, обладающие новыми свойствами, необходимыми для эффективного решения стационарных и нестационарных задач полупроводниковой плазмы и пригодные для широкого класса многомерных КГМ и ДДМ моделей.
Модель лавинного пробоя, применимая в сильно неоднородных электрических полях
Для исследуемого транзистора исследуемый эффект мал и не оказывает заметного влияния на высокочастотные характеристики этого прибора. Однако проведенный анализ показывает, что двумерную модель можно использовать не только для расчета характеристик транзисторов и создания правильных эквивалентных схем, но и для понимания физики процессов, происходящих в подобных устройствах.
Разработанная полностью консервативная разностная схема 1-ого порядка аппроксимации по ht и 2-ого порядка по ha, дает возможность, жертвуя избыточной точностью, сократить затраты машинного времени.
На основе предложенной разностной схемы написана программа на языке FORTRAN [36], позволяющая рассчитывать ВАХ и импульсные характеристики, а также у-параметры ПТШ. Проведенный с помощью этой программы расчет ВАХ ПТШ дал удовлетворительное количественное совпадение с экспериментом. Показано, что при ступенчатом профиле легирования электроны, диффундировавшие из сильнолегированного эпитаксиального слоя в подложку, оказывают заметное влияние на ход передаточной характеристики транзистора при напряжениях на затворе, близких к напряжению отсечки.
Обнаружено, что обычно используемая эквивалентная схема ПТШ дает в области низких по сравнению с fmax частот неверное значение Re(y12). Как показало проведенное исследование, процесс зарядки емкости находящегося на стоковом краю затвора домена оказывает также непосредственное влияние на ток затвора (эффект, не учитываемый обычной эквивалентной схемой).
Программа может быть использована для анализа высокочастотных свойств существующих ПТШ, а также для исследования характеристик транзисторов новых конструкций.
Экономичная разностная схема для двумерных нестационарных уравнений квазигидродинамической модели. Как уже говорилось выше, для описания электрофизических процессов в субмикронных полупроводниковых приборах необходимо применять, по крайней мере, двумерную КГМ. Нормированные уравнения этой модели для невырожденной полупроводниковой плазмы имеют вид: - нормированные плотности потоков плотностей энергии электронного гп и дырочного гр газов соответственно; Dn(sn)-sn, Dp{epJ-sp, y„(s„), ур(гр), „(є») &Р (ер), тЕп (s„), xSp (є,)- нормированные коэффициенты диффузии, дифференциальные термо-э.д.с, теплопроводности и времена релаксации по энергиям газов носителей. Относительные величины для вновь введенных величин определяются формулами:
Начальные и граничные условия для системы (1.55)—(1.69) те же, что и для системы (1.7)—(1.16). Но к ним необходимо добавить начальные условия для энергий электронного и дырочного газов. В начальный момент времени эти энергии совпадают со средней энергией решетки. А также граничные условия: на электродах эти энергии постоянны и равны энергии решетки. На свободных от электродов поверхностях равны нулю нормальные к поверхности градиенты средних энергий электронов и дырок. Очевидно, что последнее условие эквивалентно отсутствию потока энергии через свободную границу.
Для выбора оптимальной экономичной разностной схемы, соответствующей системе (1.55)—(1.69), необходимо, как указывалось выше, использовать дополнительные требования (а-д) п. 1.3.1.
Удовлетворить большинству из указанных требований (также, как и для системы (1.7)-(1.16) п. 1.3.1) удается с помощью следующей полунеявной разностной схемы типа предиктор-корректор. При ее конструировании применялся широко используемый в задачах газовой динамики принцип, согласно которому двумерная схема для частного случая одномерного течения должна обращаться в известные полностью консервативные одномерные схемы. В качестве такого одномерного прототипа вновь взята схема [24]. Для простоты построение схемы проведем только для электронной подсистемы, что не нарушает общности рассуждений.
Известно, что в любой полунеявной схеме разностные аналоги (1.55), (1.56), (1.59), (1.61), (1.64) решаются поочередно, причем каждое из этих уравнений является неявным лишь по одной из величин п, є, ф соответственно. Введя две сдвинутые друг относительно друга на половину шага по обеим пространственным переменным (hj, h2) прямоугольные разностные сетки (рис.1) и используя стандартные обозначения [27], получим систему разностных уравнений [22,23]: индекс к - нумерует шаги по времени, надчерком и надчерком со звездой обозначены величины, вычисленные на предикторе на к-ом и (к-\)-ом шагах по времени соответственно. Неизвестные п и ф задаются на сетке "точка", а є- на сетке "крест" (рис.1). В уравнениях (1.70)-(1.71), (1.73)-( 1.74), записанных на сетке "точка", є получается усреднением с ближайших узлов сетки "крест". Аналогичное усреднение производится для п в уравнениях (1.72), (1.75), определенных на сетке "крест". Величины, усредненные указанным способом, помечены индексом V. Функция Ф1є в обозначениях, приведенных на (рис.1), имеет вид:
Отрицательная дифференциальная проводимость иизотермический пробой стока арсенидгаллиевых полевых транзисторов с барьером Шотки
Еще в 60-х годах прошлого века группа исследователей из Принстонского университета объясняла с помощью лавинной инжекции отрицательную дифференциальную проводимость, возникающую в n-i-n и p-i-p полупроводниковом диоде [95]. А детальное численное исследование условий возникновения этой неустойчивости в диодах проведено в [96-101]. Результаты этих исследований для GaAs сводятся к следующему.
Известно [44], что пробивное напряжение участка полупроводника длиной L, имеющего однородное легирование Nd, можно выразить через максимальное на данном участке электрическое поле Ет, зависящее от ширины запрещенной зоны и в небольшой степени от величины легирования Nd . Известно также, что пробивное напряжение, например, слоя собственного полупроводника толщиной L, Uпр = Ет L уменьшается примерно в 2 раза: U0пр=l/2 Ет L, если сделать контакты к этой структуре инжектирующими. Это происходит из-за инжекции объемного заряда в собственный полупроводник- поле в такой структуре становится примерно треугольным: около нуля на катоде (виртуальный катод) и Ет на аноде. В настоящей работе показано, что при некоторых условиях в такой n-i-n или m-i-m структуре возникает неустойчивость, связанная с ударной ионизацией носителей тока, имеющая S- образную вольт-амперную характеристику, приводящую к шнурованию тока и локальным разрушениям полупроводниковой структуры. Напряжение срыва для этой неустойчивости, как правило, гораздо меньше U0пр. Для подтверждения сказанного были проведены расчеты вольт-амперных характеристик p-i-n и n-i-n структур с помощью уравнений квазигидродинамической модели [22,23]. На рис. 32(а) приведены ВАХ, а на рис. 32(б) распределение электрического поля внутри этих структур. Длина i-области L=2мкм, концентрация легирующих примесей в контактах TV IO18 см"3. Видно, что пробивное напряжение максимально для p-i-n структуры 69 В. Оба контакта этой структуры не являются инжектирующими, заряд в i-области отсутствует и электрическое поле равно постоянной величине, как и должно быть в диэлектрике. Когда это поле достигает критического значения (для GaAs Еm 313 кВ/см), диэлектрический промежуток пробивается. В n-i-n структуре сильное электрическое поле приводит к дополнительной инжекции электронов из катода. Поскольку в сильных электрических полях дрейфовая скорость электронов насыщается, а коэффициент диффузии мал, и диффузия не играет существенной роли, то из непрерывности тока следует, что концентрация электронов в большей части i-области должна быть постоянной (рис.33), а электрическое поле должно линейно зависеть от расстояния (рис.32 (б)). Поэтому ожидаемое значение пробивного напряжения в такой структуре (U0пр) должно быть равно примерно половине пробивного напряжения p-i-n структуры Uпр. Пробой - резкое возрастание тока в n-i-n структуре ожидается в момент, когда максимальное электрическое поле в этой структуре станет равным критическому значению для GaAs. Численные расчеты показывают, что U0пр = Uпр/23 (рис. 32(б)). Ожидаемое значение пробивного напряжения в n-i-n структуре рассчитывалось при “выключенной” ударной ионизации.
Рис. 32. ВАХ (а) и распределение электрического поля внутри p-i-n и n-i-n структур с длиной i-области 2 мкм.
Если же учесть ударную ионизацию, то резкое возрастание тока наступает ещё при примерно вдвое меньшем, чем U0пр напряжении (рис. 32). Картинки с распределениями электронов и дырок позволяют понять, почему это происходит. Дырки, скопившиеся у катода, родились явно не в этой области. Здесь электрическое поле мало. Ясно, что они рождаются в максимуме поля. Но скорость их рождения мала для создания полноценной лавины (поле гораздо меньше критического Еm). Но этой скорости достаточно для накопления дырок у катодного барьера. Концентрация дырок в этой области определяется балансом между приходящим током от ударной ионизации, небольшим током термоэлектронной эмиссии и скоростью рекомбинации. Поскольку ток термоэлектронной эмиссии и скорость рекомбинации малы, то для накопления хватает небольшого тока ударной ионизации. Далее начинает действовать следующая обратная связь. Положительно заряженные дырки способствуют дополнительной инжекции электронов в диод, растет ток, максимальное поле в диоде становится больше, больше рождается дырок и так далее. Более того, часть диода может стать квазинейтральной из-за одинакового количества электронов и скопившихся дырок. Ток при этом может быть очень большим (максимальный ток должен быть примерно равным максимальному току, который может пропустить инжектирующий контакт, т.е. должен быть пропорциональным концентрации доноров в n+ контакте) из-за большого количества инжектированных электронов, а напряжение на диоде сравнительно малым из-за большой квазинейтральной области. ВАХ диода становится S-образной. А поперечное распределение тока становится при этом, как известно, неустойчивым. Ток течет по относительно тонким шнурам. Что может привести к выгоранию диода. Таким образом, в диодах, аналогичных n-i-n диоду лавинная инжекция приводит к образованию S-образной ВАХ. Оказывается, что она проявляет себя и в
Пробой стока ограничивает величину таких основных параметров GaAs ПТШ, как рабочее напряжение сток-исток, выходная высокочастотная мощность и надежность [102,103]. Поэтому важно понимать физический механизм этого пробоя. Рост напряжения стока в ПТШ обычно приводит сначала к развитию лавинного пробоя в транзисторе, а затем следует его необратимое выгорание [104,105]. При температуре рабочей области ПТШ, меньшей некоторого критического значения, при котором начинается неконтролируемое нарастание тока стока (так называемый лавинно-тепловой пробой [106]), физический механизм выгорания транзистора был не до конца ясен [102].
Одной из возможных причин такого изотермического выгорания транзисторов является неконтролируемый рост тока стока в результате модуляции проводимости буфера инжектируемыми туда носителями тока - дырками из пристоковой области лавинного пробоя и электронами из истока [6,105]. Электрическая неустойчивость и обратимое формирование области ОДП на вольт-амперной характеристике Ic (Uuc) наблюдались в ПТШ при 20-нс импульсах напряжения исток-сток [6]. Возникающая при Uuc=10 В неустойчивость приводит к быстрому переходу из неустойчивого состояния в новое устойчивое с токовыми шнурами шириной 10 мкм. Дальнейшее повышение тока стока или продолжительности импульса стокового напряжения в новом состоянии приводит к выгоранию транзисторной структуры в районе одного из шнуров тока. В настоящей работе с помощью численного моделирования показано, что GaAs ПТШ имеет область ОДП на исток-стоковых ВАХ, возникающую благодаря так называемому лавинно-инжекционному пробою полуизолирующей подложки. Описаны процессы, происходящие при этом внутри транзисторной структуры.
Влияние качества подложки на характеристики субмикронных полевых транзисторов
С помощью двумерной численной модели рассчитаны статические вольт-амперные и малосигнальные высокочастотные характеристики полевого транзистора с барьером Шотки и комбинированной структурой (ПТШ КС), в котором электроды истока и затвора расположены на противоположных сторонах полупроводниковой пластины.
Показано, что максимальная выходная мощность Рт и максимальная частота усиления по току /т такого прибора могут в 1,5-2 раза превосходить Рт и /т обычного ПТШ с теми же размерами затвора.
По мере конструктивного и технологического совершенствования полевые транзисторы с затвором Шотки (ПТШ) постепенно проникают все дальше в коротковолновую часть СВЧ-диапазона.
Наибольшее распространение получили ПТШ с планарной структурой (ПТШ ПС), у которых все электроды расположены с одной стороны полупроводниковой пластины. Известны также ПТШ с вертикальной структурой - аналоговые транзисторы и транзисторы с проницаемой базой [123, 124]. Была предложена конструкция ПТШ с комбинированной структурой (ПТШ, КС), в которой электроды истока и затвора расположены на противоположных сторонах полупроводниковой пластины, а электрод стока лежит в той же плоскости, что и затвор (рис. 57) [125].
Такая конструкция обеспечивает меньшую эффективную длину затвора, большую крутизну передаточной характеристики, меньшие паразитные сопротивления и индуктивность тока, что, по-видимому, позволит ему работать в миллиметровом диапазоне длин волн [125]. Недостатком конструкции, описанной в [125], является сложность изготовления прибора с длиной истока Lи, меньшей длины затвора Lз. Поскольку в [125] приведены лишь качественные оценки свойств ПТШ КС, представляет интерес провести более строгий анализ электронных процессов в этом приборе, а также расчет его характеристик в сравнении с характеристиками обычного ПТШ.
Когда настоящая работа была закончена и представлена на конференцию [114], появилось сообщение о численном моделировании электроники ПТШ (КС) [126]. Однако в [126] не дано расчета статических и высокочастотных характеристик этого прибора.
Рис. 57. Полевой транзистор с комбинированной структурой. Пунктиром выделена область, для которой решались уравнения локальной полевой модели.
Так как аналитические модели ПТШ КС пока отсутствуют, то расчеты проводились численными методами. С помощью консервативной разностной схемы 1-го порядка аппроксимации по времени и 2-го по двум пространственным переменным решались уравнения локальной полевой модели (1.7-1.16) без учета дырок для области, обведенной на рис. 57 пунктиром. На электродах задавался потенциал.
Так как уравнения (11.7-1.16) не учитывают нестационарных эффектов разогрева электронов, приводящих, в частности, к «всплеску» дрейфовой скорости [7], то они неточно описывают движение электронов в транзисторах с длиной канала, меньшей 1 мкм. Однако качественно основные выводы проведенных исследований, по-видимому, останутся справедливыми и для транзисторов миллиметрового диапазона длин волн, для которых Lз 0,5 мкм [125].
Вольт-амперные характеристики (ВАХ) и режимы работы ПТШ КС.
На рис. 58 показаны типичные распределения концентрации электронов и потенциала при нескольких значениях напряжения на затворе для ПТШ со следующими параметрами структуры: длина затвора Lз = 1 мкм, длина истока Ьи = 1 мкм, расстояние затвор-сток Lзс = 1 мкм, толщина канала Ак= 0,2 мкм, ширина затвора W= 400 мкм, концентрация доноров в канале Nd = =1-1017 см–3, контактная разность потенциалов Щ = 0,8 В.
Подложка считалась идеально изолирующей. Как видно из рис. 58, в ПТШ КС поток электронов от одного истока распределяется между двумя электродами стока. Это, на первый взгляд, должно было бы приводить к увеличению тока насыщения Is (при изи = 0) этого транзистора по сравнению с ПТШ ПС в 2 раза. Однако, как показали расчеты, Is сильно зависит от размеров электрода истока. На рис. 59 (а,б) приведены рассчитанные методом установления ВАХ двух ПТШ КС, отличающихся длиной истока ((а) — Ьи = 0.5 мкм; (б) — Ьи = 1 мкм). Пунктиром для сравнения показаны ВАХ ПТШ ПС с такими же параметрами структуры. Легко заметить (рис. 59), что ток насыщения ПТШ КС с Ьи = 0.5 мкм превосходит Is ПТШ ПС более чем в 2,5 раза. С ростом Ьи это превышение увеличивается и достигает примерно 4 раз при Ьи = 1 мкм. Is при этом близок к максимально достижимому в такой структуре току Im = 2xqN&
Напряжение перекрытия канала Up, как видно из рис. 59, у ПТШ КС больше, чем у ПТШ ПС, причем Uv растет с увеличением Ьи. В интервале 0 Uзи Uv можно, в общем случае, выделить три различных режима работы ПТШ КС, отличающихся положением границы обедненного слоя по отношению к электроду истока и распределением электронов в канале. Приведенные на рис. 58(а-в), распределения концентрации электронов и потенциала типичны для режимов I—III, соответственно.
На рисунке 60 приведены зависимости от Uзи крутизны gm передаточной характеристики исследуемых транзисторов при напряжении на стоке 1/Си = 2.5 В. Интересно отметить, что границам между различными режимами работы ПТШ КС соответствуют максимумы кривых gm(Uзи), причем для ПТШ КС с Ьи = Lз12 , U\ = U2 « 2 В. Так что, как упоминалось выше, режим I переходит сразу в режим III.
Подобное поведение крутизны транзистора говорит о резкой смене физических условий на указанных границах и подтверждает целесообразность выделения двух новых режимов работы ПТШ КС.
