Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы описания процессов происходящих при прохождении нерелятивистских электронов через вещество 11
1.1 Сечение упругого рассеяния 14
1.2 Приближение непрерывных потерь. Формула Бете-Блоха. Тормозное рентгеновское излучение 18
1.3 Приближение случайных потерь. Оже электроны. Характеристическое рентгеновское излучение 25
1.3.1 Столкновение с электронами внутренних оболочек. Формула Гризинского 28
1.3.2 Столкновение с электронами внешних атомных оболочек... 32
1.3.3 Генерация плазмонов 34
1.3.4 Важность учёта случайных потерь. Распределение Ландау... 37
1.4 Поверхностные эффекты. Граница раздела сред. Работа выхода. Рассеяние низкоэнергичных электронов 43
Заключение 46
Глава 2. Метод Монте-Карло для моделирования рассеяния частиц в веществе 47
2.1. Принципы моделирования рассеяния методом Монте-Карло.. 49
2.2. Обрезание траекторий. 57
2.3. Метод выборки максимальной значимости ("деление", "вращение" траекторий, понижение размерности задачи) 62
2.4. Распределение Ландау. Использование Аналитических моделей прохождения электронов через вещество 67
2.5. Комбинирование сечений рассеяния 71
2.6.О генераторе случайных чисел 73
Заключение 77
Глава 3. Результаты моделирования рассеяния нерелятивистских электронов 78
3.1. Распределение выделенной в процессе экспонирования электронным пучком энергии 78
3.2. Распределение выделенного в процессе экспонирования электронным пучком заряда 85
3.3. 3-D моделирование при неплоской топологии образца. Неперпендикулярное падение электронного пучка 92
3.4. Моделирование вторичной электронной эмисии на прострел и обратноотражённых электронов 94
3.5. Флуктуации энергии и заряда, накопленных при экспонировании образца электронным пучком 97
3.6. Псевдоупругий пик на энергетическом спектре вторичных электронов 100
3.7. Влияние неоднородностей образца и заргязнения на поверхности на спектр вторичной электронной эмиссии 102
3.8. Энергоугловой спектр вторичных электронов 107
3.9. Влияние точности задания сечений на результаты моделирования 112
Выводы 114
Список литературы 116
Приложение 130
- Приближение непрерывных потерь. Формула Бете-Блоха. Тормозное рентгеновское излучение
- Метод выборки максимальной значимости ("деление", "вращение" траекторий, понижение размерности задачи)
- Распределение выделенного в процессе экспонирования электронным пучком заряда
- Флуктуации энергии и заряда, накопленных при экспонировании образца электронным пучком
Введение к работе
В технологии микроэлектроники, а так же в таких новейших, возникших на основе успехов микроэлектроники, технологических направлениях как микромеханика, микроэлектромеханика и микрооптика доминирующую роль играют пучковые методы. За последние 30 лет минимальные размеры структурных элементов микросхем уменьшились с 10 мкм до 0.1 мкм, и перед технологией стоит задача преодоления рубежа в 50-100 нм. Развитие современной микроэлектроники характеризуется всё большим повышением степени интеграции и функциональной сложности микросхем, дальнейшим ростом числа элементов на одном кристалле, уменьшением характерных размеров элементов. Число элементов на кристалле в настоящее время достигает нескольких миллионов, а характерные размеры элементов переходят в суб-100 нанометровую. В этой ситуации дальнейший прогресс микроэлектроники в очень значительной степени определяется состоянием диагностических средств.
Разнообразие сигналов, получаемых в микроскопе (обратнорассеяные и истинно-вторичные электроны, рентгеновское, световое и тормозное излучение, наведённый ток, наведённый потенциал), малые поперечные размеры (несколько нм) пучков, способность проникать на большие глубины (до 10 мкм и более) позволяют контролировать широкий спектр физических и электрофизических свойств микроэлектронных приборовстадии изготовления СБИС. Важным обстоятельством является и тот факт, что электронный зонд в большинстве случаев можно считать неразрушающим инструментом.
В данной работе представлены результаты моделирования процессов рассеяния электронного пучка при прохождении сквозь конденсированную среду сложной структуры. Моделирование методом Монте-Карло каскадных стохастических процессов, рассчитать которые аналитически не представляется возможным, вызывают всё возрастающий интерес в связи с ростом мощности вычислительной техники, т.к. расчёты этим методом в некоторых приближениях были недоступны, из-за их чрезмерной длительности (для получения приемлемой статистики требуется моделирование 105-1010 траекторий).
История компьютерного Монте-Карловского моделирования процессов рассеяния электронов в твёрдых телах имеет уже более чем 40-летнюю историю, и началась практически с появлением первых ЭВМ [3, 21, 29, 82, 39, 147-151 и др.], однако, непрерывных прогресс вычислительной техники позволяет проводить всё более подробное моделирование нанотехнологических процессов и приборов. Рост доступных объёмов оперативной памяти и быстродействия микропроцессоров, а также развитие кластерных вычислителей (алгоритм Монте-Карло в той постановке, которая рассматривается в данной работе, является идеально распараллеливаемым) позволяет переходить к моделированию трёхмерных структур, рассматривать физику рассеяния более подробно. Подобного рода исследования позволяют решать как прямые задачи (например, расчет термических эффектов при экспонировании электронно-чувствительного резиста одиночным штампом), так и обратные (например, развивать математические модели коррекции эффекта близости для произвольного числа элементов).
Актуальность
В связи с переходом технологических процессов в суб-100 нм область, как в микроструктурировании, так и в диагностике, потребовалось не только дальнейшее совершенствование методов моделирования, анализа и интерпретации, но и решение качественно новых проблем. Главной особенностью является то обстоятельство, что размеры исследуемых неоднородностей становятся меньше зоны формирования сигнала, так что на субмикронном уровне экспериментальная информация всегда усреднена по некоторому объёму. Это приводит к необходимости специальной обработки сигналов для получения локальной информации. Другими принципиально важными обстоятельствами, вызывающими необходимость такой обработки, являются переход к многослойным и более сложным структурам, возрастания роли количественных методов. В технологии микролитографии уменьшение размеров элементов изображения вкупе с возрастающими требованиями ко времени экспонирования, переход на большие плотности тока и другие ускоряющие напряжения привели к необходимости разработки новых методов экспонирования, позволяющих решить проблемы зарядового эффекта, перегрева резиста и эффекта близости.
Диагностика с помощью растровой электронной микроскопии и технологическое использование электронных пучков определяют не ослабляющийся интерес к разработке теоретических и математических моделей взаимодействия электронов с веществом с целью адекватной интерпретации экспериментальных данных в диагностике и предсказании результата технологического воздействия. Указанные обстоятельства настоятельно требуют существенного развития методов моделирования прохождения электронного пучка через вещество, обработки сигналов и изображений растровой электронной микроскопии с использованием вычислительной техники. Эти методы призваны решить такие задачи, как получение объективной количественной информации об исследуемых объектах, повышение локальности до суб-100нм и нанометрового уровней, извлечение информации о внутренней структуре образцов без разрушения последних, повышение разрешающей способности литографических методов, увеличение скорости экспонирования, улучшение качества малоконтрастных изображений, снижения уровня радиационного воздействия электронного пучка на исследуемый объект за счёт понижения необходимого соотношения сигнал/шум, определение оптимальных условий проведения экспериментов для получения максимальной точности измерения исследуемых характеристик.
Необходимость в новом, более подробном рассмотрении процесса рассеяния электронов возникла в связи с тем, что понадобилась модель, позволяющая получать не только тепловые, но и зарядовые (отрицательного и положительного зарядов) поля накопленной дозы облучения, моделировать электронную эмиссию, оценивать точность полученных результатов, а также в связи с тем, что в процессе работы выявлена несостоятельность ранее используемого приближения непрерывных потерь.
Научная новизна
Построена и программно реализована методом Монте-Карло на основе приближения случайных потерь математическая модель рассеяния электронов в твёрдом гетерогенном теле. В отличие от предыдущих работ, за основу было взято приближение дискретных потерь энергии (ПДП), а не приближение непрерывных потерь (ПНП). Выбранное приближение требует больших затрат машинного времени, однако позволяет достоверно моделировать процессы рассеяния в областях существенно меньших зоны формирования сигнала РЭМ, например в тонких плёнках и приповерхностных частях облучаемого образца, что оказывается существенным для моделирования рассеяния в пространственно-неоднородных структурах, моделирования энергетических спектров электронов, испускаемых с поверхности образца при облучении его пучком электронов.
Впервые на основе приближения дискретных потерь получено распределение выделившегося в процессе облучения электронным пучком заряда, замечено и обосновано наличие такой особенности энергетического спектра электронов, как квазиупругий пик обратноотражённых электронов.
Показано, что использование приближения дискретных (случайных) потерь позволяет корректно моделировать процесс рассеяния электронов в твёрдых средах, в отличие от широко распространенного приближения непрерывных потерь. Также, результаты моделирования в приближении дискретных потерь согласуются с аналитической теорией Ландау.
На основе данных моделирования построены эмпирические зависимости распределений энергии и заряда, выделенных при экспонировании образца пучком электронов.
На основе анализа модели и данных моделирования построен метод измерения параметров подповерхностных структур.
Личный вклад.
Личный вклад автора состоит в разработке и реализации математической модели, разработке программы, проведении моделирования, анализе полученных результатов, их обсуждении и формулировке выводов.
Практическая значимость
Полученная программа используется для моделирования изображений РЭМ, используемых при решении обратных задач, в том числе анализа внутренней структуры образца по энергетическому спектру вторичных электронов.
Получаемые распределения накопленного заряда используются в качестве входных данных при моделировании процессов зарядки/разрядки в процессе экспонирования электронным пучком.
Достоверность.
Достоверность результатов достигается сравнением полученных результатов моделирования и выводов с имеющимися в литературе экспериментальными данными и результатами других авторов.
Положения, выносимые на защиту.
Математическая модель, численные алгоритмы для моделирования рассеяния электронов с энергией 0-50 КэВ.
Результаты расчёта и анализа энергетических и угловых спектров электронов, пространственных распределений заряда и энергии, накопленных в процессе экспонирования разнообразных трёхмерных мишеней сложной, пространственно неоднородной структуры, полученные при помощи разработанной программы.
Методы и результаты интерпретации некоторых РЭМ сигналов, позволяющие анализировать объемную структуру образцов со слоями нанометровой толщины.
Апробация диссертации.
Основные результаты, представленные в работе, были опубликованы в работах [102, 140-146], и докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях:
«An advanced Monte Carlo model of electron scattering in EBL involving fast secondary and true secondary electrons» S. Babin, S. Borisov, E. Grachev, A. Shiriaev. EIL-14P. Micro-and-Nano Engineering 2000. Jena, Germany. September 2000.
«Моделирование эмиссионных процессов взаимодействия электронного пучка с веществом» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, тезисы XII Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твёрдых тел, стр. 121, Черноголовка, июнь 2001.
«Моделирование процессов формирования сигналов в датчиках электронной эмиссии растрового электронного микроскопа» С.С. Борисов, О.М. Ермак, Е.А Черёмухин, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам. «Ломоносов-2002» секция «Физика», Москва, 2002.
«Анализ моделирования эмиссионных свойств гетерогенных сред методом Монте-Карло при облучении электронным пучком до релятивистских энергий». С.С. Борисов, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам. «Ломоносов-2003» секция «Физика», Москва, 2003.
«Моделирование взаимодействия электронного пучка с гетерогенными средами методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» Борисов С.С., Грачёв Е.А, Зайцев СИ, тезисы Шестого Всероссийского Семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 28-30 мая 2003 года.
«Стохастические эффекты при прохождении электронного пучка через вещество» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, СИ. Зайцев, тезисы XX Российской конференции по электронной микроскопии, стр. 75, Черноголовка, июнь 2004.
«Вычисление пространственного распределения заряда, выделенного при рассеянии пучка электронов в твёрдом теле в приближении дискретных потерь» С.С Борисов, Е.А. Грачёв, тезисы Шестого Всероссийского Семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.
«Вычисление пространственного распределения энергии, выделенной при рассеянии пучка электронов в твёрдом теле в приближении дискретных потерь» С.С Борисов, Е.А. Грачёв, Зайцев СИ, тезисы Шестого Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.
«Моделирование изображения многослойных структур в РЭМ методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, Зайцев СИ, Н. Иванов, Т. Мисютина, тезисы Шестого Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.
Ю.«Энерго-Угловой спектр вторичных и истинно-вторичных электронов при облучении Аи пучком электронов» С.С. Борисов, Зайцев СИ, тезисы Шестого Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.
«Моделирование в приближении дискретных потерь процесса выделения энергии при облучении образца электронным пучком» С.С Борисов, Е.А. Грачёв, СИ. Зайцев, тезисы XIV Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ - 2005)
«Моделирование углового спектра вторичных электронов при облучении твёрдых тел пучком электронов» С.С. Борисов, СИ. Зайцев, тезисы XIV Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ - 2005)
Приближение непрерывных потерь. Формула Бете-Блоха. Тормозное рентгеновское излучение
Существует несколько подходов к моделированию потерь энергии в процессе прохождения электронов сквозь вещество. Наиболее строгий подход к проблеме взаимодействия электронов с мишенью заключается в использовании модели однократного рассеяния [1,2,3,6,18,21,22], в сочетании с одной или несколькими из моделей торможения, учитывающей потери энергии первичных и вторичных частиц за счёт наиболее энергоёмких механизмов. В этой модели, в частности, вычисляют средний свободный пробег частицы между двумя столкновениями и используют далее выражения сечения рассеяния для розыгрыша угла отклонения в процессе взаимодействия. Число соударений, испытываемых электроном вдоль траектории в среднем более 104, поэтому модельные расчёты методом Монте-Карло, основанные на учёте однократных процессов рассеяния требуют огромных затрат машинного времени.
Методы, основанные на применении теории многократного рассеяния [7,8,25], связаны с меньшим объёмом вычислений, поскольку совокупность отдельных взаимодействий заменяется одним эффективным столкновением, которое и определяет результирующее отклонение частицы на выбранном шаге. Траекторию электрона разделяют на соответственно выбранное число отрезков, предполагая, что в пределах каждого такого отрезка происходит лишь одно столкновение. Недостатком этих методов является практическая сложность их использования в гетерогенных структурах, без дополнительных экспериментальных данных, и более сложная, нежели в теории однократного рассеяния математическая трактовка задачи
Приближение непрерывных потерь (ИНН) - одна из разновидностей приближения однократного рассеяния наиболее часто применяемая и простая для реализации. В качестве шага алгоритма берётся расстояние между упругими соударениями. Считается, что между ними электрон равномерно теряет энергию, количество которой определяется тормозной способностью вещества.
Первое универсальное выражение для дифференциальных потерь энергии электронов было получено Бете [4,5]:
Здесь Е - энергия налетающего электрона, ее- заряд электрона, Z атомный номер, С - эффективная энергия ионизации. Для константы b предсказываются значения b = 1 в классической теории [60], b = 2 в полуклассической теорией [61], Ь = (е/2у2в квантово-механической теории [62].
Неупругие каналы рассеяния учитываются при помощи введения эффективной энергии ионизации С. Этот параметр был измерен экспериментально методами атомной физики (см. приложение 2). В качестве аналитической аппроксимации обычно используется формула:
Следовательно, область применимости формулы Бете лежит в области энергий частиц » С ( 400-800 эВ, в зависимости от материала образца).
Закон Бете даёт хорошо согласующееся с экспериментом значение тормозной способности. Вычисляемые с его помощью потери энергии включают в себя все потери, в том числе и связанные с генерацией вторичных электронов, что не позволяет адекватно учитывать влияние, оказываемое генерацией вторичных электронов на распределение выделившейся энергии [20-22], энергетическое распределение электронов внутри облучаемого образца и, соответственно, электронную эмиссию, так как нет возможности моделировать траекторию вторичного электрона.
Для электронов с энергией менее 1-3 КэВ обычный формализм Бете-Блоха становится непригоден и следует использовать подход, основанный на использовании функции диэлектрической проницаемости вещества е(к,со) в приближении непрерывных потерь без генерации вторичных электронах (1.2.6.1), с генерацией вторичных электронов (1.2.6.2), и в приближении случайных потерь (1.2.6.3). Моделирование проводилось для полубесконечного образца Аи и энергии пучка 20 КэВ, 250 тыс. траекторий. На рис. 1.2.6.4 показаны суммарные распределения энергии вдоль оси пучка для всех трёх случаев для GaN. На рис 1.2.6.5 показан логарифм отношения распределений выделившейся энергии, полученных в ПНП с учётом и без учёта генерации вторичных частиц (рис 1.2.6.1 и 1.2.6.2). На рис 1.2.6.6 показано отношение распределений выделившейся энергии между результатами ПДП и ПНП (рис 1.2.6.2 и 1.2.6.3).
Исходя из вероятности ионизационного взаимодействия и большого количества актов взаимодействия, можно видеть, что первичная частица с большой вероятностью порождает множество вторичных. Из рис 1.2.6.4-1.2.6.5 следует, что учёт генерации вторичных частиц меняет распределения выделенной энергии. Эти факты, а также то, что вторичные частицы дают большой вклад в электронную эмиссию показывают необходимость включения механизмов генерации, по крайней мере, быстрых ( 500 эВ) вторичных частиц.
Один из методов учёта таких механизмов состоит во введении дополнительного сечения рождения быстрых электронов, потери, на рождение которых вычитаются из общих потерь. В качестве такового, можно использовать сечение рассеяния быстрого электрона на атомных электронах в приближении нулевой энергии связи последних. Так как нас интересует рассеяние только на большие углы, обменным членом можно пренебречь (см. п. 1.3.2).
Метод выборки максимальной значимости ("деление", "вращение" траекторий, понижение размерности задачи)
Актуальность использования различных вариантов метода выборки максимальной значимости вызвана тем, что не смотря на всё возрастающую мощность вычислительной техники, для получения статистически достоверных результатов, в силу особенностей метода Монте-Карло, требуется очень большие затраты машинного времени. Особенно это проявляется при расчётах зарядовых полей, когда зачастую требуется вычисление искомых случайных величин на краю области рассеяния в сетках с малыми размерами ячеек. Накопление статистики в этих ячейках происходит довольно медленно - эти ячейки достигает относительно небольшое количество моделируемых траекторий. Использование метода выборки максимальной значимости позволяет искусственно повысить плотность числа траекторий в интересующей области. При расчётах траекторий частиц методом Монте-Карло часто используют статистические веса, (называемые иногда фиктивными массами). Строгая математическая схема введения весов мало наглядна. Чаще всего на практике [23, 24] вводят веса исходя их простых физических соображений, которые можно проиллюстрировать на примере поглощения частиц, проходящих некоторую область. Пусть нас интересует поведение частицы в некоторой конечной выпуклой области G. Длина свободного пробега является случайной величиной с плотностью вероятности ёх/а, 0 х со. Пусть х - расстояние от точки нахождения частицы до границы области по направлению полёта. Обычно, длина свободного пробега находится из уравнения \p(x)dx = , где - случайная равномерно распределённая на [0,1] о величина. При 1 х считается, что частица вылетела из рассматриваемой области. Однако можно вычислить вероятность вылета частицы из области G (разумеется, за один «шаг» траектории), равную \p(x)dx = e ", а затем рассуждать так: если бы у нас летел пакет состоящий из большого числа w частиц, то из них wex /a вылетели бы из рассматриваемой области, aw =w(l-ех /а) осталось внутри. Для частиц оставшихся внутри области можно разыграть длину пробега / , т.е. считать плотность распределения по / X прежнему ёх/а, но # ; Таким образом, jp(x)dx = jp(x)dx. «Число частиц пакета» в данных рассуждениях и есть статистический вес С математической точки зрения, очевидно, что вместо одной частицы с весом w начиная с любой точки траектории можно считать, что у нас имеется т однотипных частиц с весом w/m и моделировать дальнейшее поведение каждой из них отдельно.
Иначе говоря, всегда можно искусственно разветвлять траекторию, увеличивая количество частиц. Математическую схему введения весов можно описать [24] следующим образом: предположим, что разыгрывается случайная величина с плотностью р(х), а х Ь. Требуется вычислить среднее значение некоторой функции/ на отрезке [а, Ь]: Вместо можно разыгрывать любую другую случайную величину ц с положительной плотностью р(х) при а рс Ь. При этом придётся вычислять среднее значение другой функции f(rj) = f(r])— так как: Дисперсии этих величин, однако, различны, так как: Если в части интервала [а, Ъ] обеспечивающей основной вклад в M(f(E)) отношение р(х)/р{х) \, то можно надеяться, что произведённая замена переменных св. на ц приведёт к уменьшению дисперсии, и, следовательно, к повышению точности результатов моделирования. При моделировании траектории частицы нужно последовательно разыгрывать случайные величины &.. $„ с плотностями рі(х)..рп(х). По полученным траекториям оценивают среднее значение искомой функции f(( i.. ). Можно на каждом этапе построения траектории вместо случайной величины / разыгрывать любую другую случайную величину /, (разумеется, с плотностью р(х) 0) При этом будут получаться другие траектории, а усреднённая функция приобретёт вид: Исходя из этого, можно сказать, что статистический вес частицы меняется по закону:РкХПк) А функция/ /.. %п) усредняется с весом Wj. Таким образом, получаем, что если при движении вдоль траектории её вес убывает, то применение «взвешивания» траекторий выгоден. Следует заметить, что, строго говоря, области определения р(х) и р(х) различны, а приведенные рассуждения верны только в силу того, что усредняемые функции обращаются в нуль вне некоторой конечной области. При моделировании с использованием метода деления траекторий, начиная с некоторого момента статистический вес траектории становится пренебрежимо мал.
Распределение выделенного в процессе экспонирования электронным пучком заряда
Важной аспектом взаимодействия электронного пучка с диэлектриками является способность последних хорошо накапливать электрический заряд. Заряд, образующийся в облучаемой мишени, может оказывать существенное влияние на подлетающий пучок. Из-за указанного эффекта в электронно-лучевой литографии, где пучок используется как технологический инструмент для получения скрытого рисунка в слое радиационно-чувствительного электронорезиста, искажается рисунок микросхемы или фотошаблона [99]. В РЭМ изображение, наблюдаемое в микроскоп, имеет временную динамику, «плывёт». Иногда влияние внесённого заряда сказывается на экспонировании, даже если оно прерывается на несколько часов. В работе [100] показано, что максимальное отклонение хе в боковом направлении электронов пучка с разгоняющим напряжением UQ при подлете к образцу, потенциал на поверхности которого равен V (рис. 3.2.1), оценивается формулой: где L - рабочий отрезок микроскопа. Такое смещение испытывает пучок в случае, если одна половина поверхности образца заряжена до потенциала V, в то время как потенциал другой равен нулю (рис. 3.2.2). Полагая V= 10 В, Щ = 10 кВ, L = 10 мм, находим, что значение отклонения хе может достигать 1 мкм, что в ряде случаев является недопустимым и в электронной микроскопии и литографии. В работах [100, 101] описано наблюдение положительной подзарядки части облучаемого образца. Этот факт нельзя объяснить только лишь внесением в образец электронов зонда.
Для понимания положительной подзарядки следует учитывать процессы ионизации атомов облучаемого вещества и транспорта вторичных электронов. Разработанная модель взаимодействия электронного пучка с веществом не только качественно объясняет данное явление, но также позволяет вычислять некоторые количественные характеристики, связанные с процессом зарядки: пространственное распределение потенциала и поляризацию резиста. В качестве образцов для оценки распределения заряда по различным моделям были выбраны трехслойные структуры (резист, металл, стекло), используемые в литографии (рис. 3.2.1). Для расчетов взята модель в ПДП и модель в ГШП у учётом генерации «быстрых вторичных электронов». При этом остатки потерь высчитывались следующим образом: Для расчетов параметры структуры, представленной на рис. 3.2.1, были выбраны следующими: резист - ПММА (толщина 400 нм), металл - хром (100 нм), подложка - оксид кремния. Доза облучения - 50 мкКл/см . Энергия пучка - 20 кэВ, размер пучка -1x1 мкм. Интегральные распределения поглощенного заряда по глубине резиста, посчитанные моделями 1 и 2, представлены на рис. 3.2.3. Для моделирования использовались следующие наборы сечений: Модель 1 - (полная модель, ПДП) - упругое рассеяние (сечение Резерфорда (1.3)) + ионизация внутренних оболочек (сечение Гризинского (1.14)) + ионизация внешних валентных (сечение Мёллера (1.17)) + генерация плазмонов (1.19) (только для металлов) + остатки потерь по Бете для неметаллов. Модель 2 - генерация «быстрых вторичных электронов», ПНП -упругое рассеяние (сечение Резерфорда (1.3)) + генерация "быстрых вторичных электронов" (Сечение Мёллера (1.8)) + непрерывные потери энергии (1.7) рассмотреть влияние поля накопленного заряда на рассеяние электронов пучка внутри образца. Для оценки влияния накопленного заряда проведём моделирование в полубесконечном образце ПММА для случая сходного с изображённым на рис. 3.2.2. Пусть в левой части образца будет некоторый заряд. Выясним, какова должна быть его величина, чтобы он оказывал существенное влияние на энергетический или угловой спектр обратноотражённых электронов.
Как видно из рис. 3.2.4-3.2.5 заряд внутри образца не оказывает существенного влияния на рассеяние электронов даже при достаточно существенном внесённом заряде. Выделение энергии и заряда происходит в одних и тех же процессах, поэтому рассмотрим связь между ними. Как можно видеть из интегрального распределение энергии (рис 3.1.6), положительного (рис 3.2.6) и отрицательного (рис.3.2.7) зарядов по глубине, они практически одинаковы с точностью до коэффициента. Аналогичная картина получается и при рассмотрении пространственного распределения. Распределение суммарного заряда (рис 3.2.9) - нелинейная функция, более чем на два порядка меньшая, чем, распределения положительного и отрицательного заряда. Таким образом, с точностью -1 % можно считать распределения положительного и отрицательного зарядов, выделившихся в процессе прохождения электронного пучка через вещество, пропорциональными распределению выделившейся энергии. Использовать, однако, данный коэффициент при рассмотрении суммарного заряда нельзя в связи с тем, что точность его для этих целей недостаточна. На рис 3.2.10, 3.2.12 приведены графики отношений заряд/энергия и отношения зарядов. Из графиков видно, что формула вида: достаточно хорошо описывает отношение энергия/заряд и зарядов, позволяя тем самым аналитически описывать распределение заряда по глубине. В тбл. 3.1. приведены коэффициенты для различных материалов для отношения зарядов. Рассмотрим дисперсию заряда. Так как в физической модели многочастичным рассеянием пренебрегается, то в одном акте взаимодействия выделяется максимум по одной единице каждого заряда (процессами генерации Оже электронов или рентгеновских квантов можно пренебречь, так как их вклад в подзарядку относительно невелик). Таким образом, дисперсия энергии и дисперсия заряда будут разными. Действительно - для расчёта дисперсии энергии достаточно записывать в процессе моделирования кроме суммы выделившейся в ячейке энергии сумму квадрата энергии. Для заряда такой подход не приемлем - его дисперсия пропорциональна дисперсии плотности числа актов взаимодействия, произошедших при рассеянии пучка частиц. Легко видеть, что дисперсия заряда будет существенно больше дисперсии энергии, следовательно, оценка выделившегося заряда, исходя из распределения заряда, может существенно сократить время расчётов.
Флуктуации энергии и заряда, накопленных при экспонировании образца электронным пучком
Одна из проблем, с которой сталкивается микролитография при использовании высокочувствительных резистов - низкое качество поверхности после травления выражающееся в её шероховатости (рис 3.5.3, данные любезно предоставлены М. Князевым, А. Свинцовым, С. Дубоносом) Разброс дозы облучения, по видимому, зависит процесса рассеяния электрона в веществе. Из рис 3.5.4 можно видеть, что при дозах 1 мкКл/см флуктуации могут достигать 10%, что способно дать разницу в скорости травления 40%. При этом, различные модели дают разную оценку флуктуации - для некоторых случаев различие более чем трёхкратное. Это объясняется тем, что в ПНП не учитываются флуктуации потерь энергии. Рассмотрим причины, по которой дисперсия значения выделенной энергии существенно выше при использовании ПДП, нежели при использовании ПНП. При использовании ПНП разброс потерь в некотором объёме тела формируется только за счёт пространственного распределения траекторий частиц, в то время как при использовании ПДП к данному процессу добавляется разброс потерь непосредственно в процессе рассеяния.
При чём, как уже указывалось в 1.3.4 отношение среднеквадратичного отклонения потерь ад к среднему значению АЕ в рассматриваемых случаях всегда больше единицы. 3.6. Псевдоупругий пик на энергетическом спектре обратнорассеяных электронов. Результаты моделирования спектров вторичных электронов в ПДП и ПНП, за счёт учёта флуктуации потерь энергии, существенно различаются. Так, например, ПДП позволяет получать на энергетическом спектре обратноотражённых электронов т.н. псевдоупругий пик - пик на спектре примыкающий к энергии пучка (рисЗ.6.1, 3.6.2, 3.6.4). На рис 3.6.2 приведены результаты моделирования в ПНП, ПДП с использованием сечения Резерфорда и ПДП с использованием сечения Мотта (обозначенного на рис как вариант 2). Исходя из того, что при использовании ПНП, получить его не удаётся, можно сделать вывод, что своим происхождением этот пик обязан наличию флуктуации энергетических потерь. В самом деле: электроны, формирующие этот пик, испытали только малое количество взаимодействий (например, возбудив несколько плазмонов), упруго отразившись назад после некоторого пробега. Возьмём крайний случай: электрон испытал только одно взаимодействие - упругое отражение назад. Согласно ПНП, однако, таких электронов существовать не может т.к. они попадают в зону запрещённых энергий спектра. При сравнении расчетов с экспериментальными данными часто встает вопрос о влиянии качества обработки поверхности образца на полученные спектры. Рассмотрим этот вопрос на примере влияния наличия тонких пленок на поверхности рассматриваемого образца на энергетический спектр отраженных электронов. Оказывается, что тонкие (1-10 нм) плёнки загрязнения (появляющиеся, например, при масляной откачке) могут сильно искажать высокоэнергетическую часть спектра отражённых электронов, полностью убирая псевдоупругий пик. Это подтверждается результатами моделирования, приведенными на рис. 3.7.1, где показаны спектры золота покрытого плёнками углерода различной толщины, свёрнутые с аппаратной функцией датчика обратно-отраженных электронов. В качестве аппаратной функции использовалось гауссово распределение с шириной в 100 эВ (1%).
