Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Состояние вопроса,цель и задачи исследований
1.1. Общие положения 6
1.2. Исследования динамики промышленных роботов 9
1.3. Цель и задачи исследований 28
Глава 2. Разработка математического описания динамических процессов промышленного робота, работающего в цилиндрической системе координат SO
2.1.Анализ дифференциальных уравнений,описывающих дина мику промышленного робота, работающего в цилиндрической системе координат 30
2.2. Анализ одновременной работы исполнительных устройств промышленного робота
2.3. Разработка методики определения требуемых усилий на приводах,обеспечивающих стабильную траекторию движения при изменении массы объекта манипулирования 39
2.4. Выводы 5
Глава 3. Экспериментальное исследование динамики промышленного робота УМ-І .
3.1. Экспериментальные исследования динамики робота 66
3.2. Анализ возможностей корректировки величин усилий на приводах 77
3.3. Выводы 88
Глава 4. Разработка алгоритмов и програглм для определения требуемых конструктивных параметров и динамических характеристик промышленного робота 89
Основные результаты, выводы и рекомендации 107
Список литературы
- Исследования динамики промышленных роботов
- Анализ одновременной работы исполнительных устройств промышленного робота
- Разработка методики определения требуемых усилий на приводах,обеспечивающих стабильную траекторию движения при изменении массы объекта манипулирования
- Анализ возможностей корректировки величин усилий на приводах
Введение к работе
Промышленный робот, как объект техники, впервые появился в 1954 году. Джерж Девол впервые в мире получил патент на устройство названное - промышленным роботом. Крупнейшими корпорациями "Пульман Инк." и "Кондек" была основана фирма "Юнимей-шн Инк.", назначением которой было производство новой продукции - промышленных роботов. Примерно в это-же время одна из крупнейших английских фирм "Хавкер Сидлей Динемикс ЛТД", специализирующаяся в области авиационной техники, совместно с американской фирмой "Американ Машин Фаундри ЛТД" начинают работу в этом--же направлении. В Швеции фирмы "Электролюкс", "Кауфельд АБ", "АСЕА" в это-же время параллельно работают над созданием промышленных роботов, оснащаемых пневмо и электроприводом. В 1961 году на международном рынке появились первые промышленные роботы "Юнимейт", АМФ Версатран", "Кауфельд" и т.д. К этому моменту можно отнести начало бурного роста производства промышленных роботов и формирование робототехники, как науки. В настоящее время во многих странах мира эксплуатируются тысячи промышленных роботов и процесс их внедрения неумолимо возрастает.[б,10] Появление промышленных роботов обусловило возникновение целого ряда проблем, связанных с их созданием, внедрением, эксплуатацией. Решением этих проблем занимается - робототехника.Среди общего ряда проблем, стоящих в настоящее время перед робототехникой, можно выделить одну из наиболее важных - проблему повышения быстродействия и, как следствие, производительности машин, обслуживаемыми промышленными роботами. Решение этой задачи во многом зависит от динамических характеристик промышленного робота. По опубликованным в научно-технической литературе матери-
алам известно, что из общего числа произведенных к настоящему моменту моделей промышленных роботов, Ъо% оснащены гидравлическим приводом перемещения исполнительного органа. Преимущества гидропривода: компактность, высокая энергоемкость,динамичность в значительной степени проявляются в роботах.
Одним из наиболее эффективных путей повышения быстродействия робота с позиционной системой управления является совмещение перемещений исполнительного органа промышленного робота по нескольким координатам .[58,59] Проблема эта во многих случаях является актуальной. В связи с этим представляет интерес проведение исследований динамических характеристик промышленного роботас гидроприводом оснащенного позиционной системой управления при условии совмещения движений исполнительного органа по различным координатам с учетом изменяющейся массы объекта манипулирования. По результатам этих исследований можно будет установить режимы эксплуатации промышленных роботов подобного класса, позволяющие повысить быстродействие работы промышленного робота, а значит и коэффициент использования основного технологического оборудования, которое данный промышленный робот обслуживает.
Г л а в a I СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ I.I. Общие положения
К работам связанным с разработкой, созданием и внедрением промышленных роботов в настоящее время приковано внимание ученых и инженеров самых различных областей науки и техники. [1,3, 4,11,26,31,32,37,40,43,44,66,69] Это не случайно. Назначение робота - освободить человека от не творческой деятельности, в полной мере объясняет это внимание. Исследования проведенные Ассоциацией разработчиков и;'производителей ііромшшіешшх роботов Японии показали,промышленный робот призван заменить человека на малоквалифицированных работах. Необходимость в промышленных роботах теперь уже ни у кого не вызывает сомнения. Однако темпы внедрения роботов в производство растут не так стреглительно, как это прогнозировалось на ранних стадиях их развития. Одна из причин этого отставания кроется в том, что современные конструкции промышленных роботов не всегда в полной мере отвечают тем высоким требованиям, которые предъявляет современное промышленное производство. [4] Как известно, основным требованием промышленности является высокая производительность. Отысканию путей повышения производительности работы промышленных роботов с гидроприводом оснащенных позиционной системой управления и посвящена данная работа.
Разработкой и созданием промышленных роботов в настоящее время заняты сотни фирм и предприятий во всех странах мира.[56, 57,52,63,71,73,78,80,83,30,38,39,33] .
В приложении I приведены основные фирмы разработчики и производители промышленных роботов наиболее развитых капиталистических стран. В приложении I приведены далеко не все фирмы, которые в настоящее время занимаются проектированием и изготовлением промышленных роботов. Многие развитые автомобильные, станкостроительные и другие предприятия наряду с основной продукцией выпускают также и роботы. Подобная активность промышленных предприятий обусловила необходимость создания новых, перспективных методов проектировочных расчетов позволяющих обеспечить требуемое качество создаваемых изделий. Как уже отмечалось, одним из важнейших показателей качества промышленного робота является быстродействие. Быстродействие промышленного робота при обслуживании основного оборудования способствует повышению числа высвобождаемых рабочих, снижению срока окупаемости оборудования и т.д. [б] .
Повышение быстродействия робота, т.е. сокращение времени автоматического цикла можно достигнуть двумя путями: I.сокращением количества или совмещением отдельных перемещений по координатам; 2.увеличением скорости перемещения по отдельным координатам.
Рассмотрим второй путь. Скорости перемещения по координатам определяются в основном мощностью приводных устройств и инерционностью подвижных звеньев. По очевидным соображениям мы не можем беспредельно сокращать инерционность звеньев манипулятора и тем более повышать мощность приводов. Средняя скорость перемещения по координатам у существующих промышленных роботов составляет: для линейных перемещений - 0,5 - I м/сек., для вращательных движений 60 - 90 о/сек. Количество отдельных перемещений в автоматическом цикле при заданной кинематической
схеме робота регламентировано требованиями технологического процесса. Одним из важнейших резервов производительности является совмещение отдельных перемещений по координатам. При этом можно резко сократить общее время автоматического цикла и тем самым повысить производительность работы робота. 9J
Однако, при одновременном движении по нескольким координатам следует учитывать явление взаимовлияния отдельных приводов. Г7,34І В частности, при изменении массы объекта манипулирования неизбежно нарушается баланс инерционности отдельных звеньев. Если на приводах робота сохранить прежние усилия, то скорости перемещения по отдельным координатам изменятся в разной степени. Это, очевидно, приведет не только к изменению общего времени движения, но и к изменению траектории. Не вызывает сомнения, что произвольное изменение траектории движения захвата с объектом манипулирования между двумя заданными точками, явление крайне нежелательное, могущее привести к аварийным ситуациям. Следовательно, для поддержания заданного темпа работы и исключения нежелательного явления изменения траектории при изменении массы объекта манипулирования необходимо корректировать величины усилий на отдельных приводах. Для определения корректирующих величин усилий на приводах необходимо провести анализ динамических процессов при одновременной работе нескольких приводов.
Следует отметить, что методика определения корректирующих усилий будет подобна для различных типов кинематических схем промышленных роботов.
В данной работе рассматривается один из наиболее распространенных типов кинематической схемы промышленных роботов -- робот, работающий в цилиндрической системе координат.
Для разработки методики определения корректирующих уси-
лий на приводах робота, как уже отмечалось, необходимо провести анализ динамики промышленного робота. Исследованию динамики промышленных роботов посвящено довольно глного работ. Некоторые из них будут рассмотрены в следующем параграфе.
1.2. Исследования динамики промышленных роботов
Одной из первых работ посвященной вопросам динамики промышленных роботов была книга В.С.Кулешева и Н.А. Лакоты. [46] Известны также работы в этой области таких советских и зарубежных ученых, как Е.П.Попова, А.Ф.Верещагина, С.Л.Зенкевича, Р.Пола, М.С.Ворошилова, В.С.Ястребова, М.Вукобратовича, А.Г. Лескова, А.С.Ющенко, B.C. Медведева и т.д.
При исследовании динамики промышленных роботов, как правило, используются принцип Даламбера [бО] , теорема Лагранжа II-рода [42] , принцип наименьшего принуждения Гаусса [б2] . Методы исследования .динамики промыпшенных роботов основанные на принципе Даламбера и теореме Лагранжа II - рода довольно широко освящены в технической литературе[5,9,12,13,17,18,56,41,45,48, 49,70,81] Рассмотрим более подробно принцип Гауса наименьшего принуждения. Этот метод, по сути дела, представляет собой физическую аналогию метода наименьших квадратов теории ошибок. По этому методу параметры, определяющие движение механической системы, могут быть установлены из решения некоторой задачи методом наименьших квадратов. Рассматривая исполнительные механизмы промышленного робота в виде совокупности твердых тел, связанных между собой и с внешними объектами и элементами приводов, решаются два основных класса задач динамики: - динамического анализа движения и динамического силового анализа. В
первом случае задаются приложенные внешние силы и моменты двигателей и затем находится закон движения. Во втором случае задается необходимое движение робота и затем находятся неизвестные силы, как активные, так и реактивные.
Уравнение динамики можно получить различными способами: - из закона сохранения энергии[19,20] ,при помощи метода виртуальной работы в сочетании с принципом Даламбера [28] , в виде уравнений Ньютона [22,23] или Лагранжа[_20,27 J , из принципа Гамильтона [во] . Можно отметить, также реализованную на ЭВМ(1ВМ-360 ) систеглу моделирования движения пространственного механизма с произвольными кинематическими парами [71] Эта система основана на применении уравнений Ньютона и уравнений Эйлера. Кинематические уравнения связей для механизма в целом выводятся из рассмотрения геометрических связей. Получив таким путем систему уравнений линейных относительно неизвестных сил и ускорений, можно найти искомые параметры.
Следует отметить матричный метод Уикера[б] .который для описания динамики многозвенных пространственных механизмов использует матрицы и специальные связанные системы координат звеньев,
Представив механическую систему, как совокупность материальных точек с массами Irij, , с однородными координатами [62] П, = L ГН,' Ґ2І; Ґ51 \ \ і] і ж представив, что на каждую из них могут действовать активные силы, которые также задаются четверками чисел Пі~ ПІ ] Г2І \ Г5І J О J , компоненты НІ/, ГЙІ Гзіи f\flj R>11 ПЗІ будут прямоугольными проекциями раджуса--вектора силы на оси системы координат Oxv Z , а выбор четвертых компонентов будет определятся удобством преобразования этих векторов четырехмерными матрицами.
Мерой принуждения [62] называют некоторую скалярную вели-
- II -
чину в виде суммы величин, пропорциональных квадратам отклонении истинного движения материальных частиц от свободного движения. Эта функция представлена следующим образом:
Р= \/Z J_ DH-(Fi.-Fl/riuJ- (h - Pi / mi) 0 --і-)
Принцип Гаусса состоит в том, что в каждый момент времени истинное движение системы, находящейся под действием активных сил и подчиненной идеальным связям, отличается от всех кинематически возможных (т.е. согласных с теми же связями) движений, совершающихся из той же начальной конфигурации с теми же начальными скоростями, тем свойством, что для истинного движения мера отклонения от свободного движения, т.е. принуждение г , есть минимум, [в]
Далее функция Р преобразуется к более удобному виду. Поскольку скалярное произведение двух векторов А и D можно представить как след квадратной матрицы:
Ат-В --ir {А-Вт},
то функцию Р тоже можно представить как след матрицы:
Р = У2 mi it-{(к - Ft/mi) (Г - Fl/mi)} = \/2 ir{lm-n(hy}-lr{lFi(hf}+ ... 0-2.)
Слагаемые, которые не зависят от ускорений опускаются.
Представив, что в механической системе фигурируют только твердые тела, с каждым из которых связана система координат описываемая матрицей положения lj , J* = і, 2.,О т.. П , где П -об-щее число звеньев механизма. Для каждой материальной точки і -го твердого тела, неподвижной в данной системе координат
вычисляют вектор ускорений в абсолютной системе координат 0хУ2.*
fj>lM (<.з)
подставив выражение (і.з) в (l»2j получают:
p=ii/ait-{f,(Im;^H4)r)'tjr}-
В это выражение входят матрицы активных сил:
ъ1г№
и инерции звеньев:
щ-Ы-ШУ
Таким образом мера принуждения для совокупности твердых тел может быть представлена в форме:
P = ^/2tr{T) H}T}T}-U{?j-fjTj + ...
если заданы инерционные свойства каждого твердого тела Hi ,
и активные силы действующие на каждое твердое тело ті Л-^2..,/1
В заключении рассмотрения этого метода остановимся на его применении для механизма состоящего из совокупности твердых тел, образующих между собой и другими неподвижными телами кинематические пары пятого класса. Если имеется механизм состоящий из твердых тел с которым произвольным образом связаны системы координат положения lj,i= 1^2,3,...Г) , каждая кинематическая пара с номером К = \ 2 5 ... /Я дает условие связей относительно положений:
Тгк = Трк-Ак-(зк) к= -1,2,3.
- ІЗ -
здесь номера Гк и Ук образующие К -ю кинематическую пару, могут быть любыми из совокупности номеров 1,2,..П . Ок.- координата определяющая относительное расположение звеньев. Дифференцируя это соотношение, получают условие связи, линейное относительно ускорений.
Тгк=Трк* Ak+Bk'*cjk+Ck , К= -1,2,.., m
здесь:
На каждое звено действуют внешние активные силы 9^,..Фп Кроме этих сил в каждой кинематической паре могут действовать активные силы, которые, будучи приведены к координатам Qj...Qm, характеризуются обобщенными силами Q 4,..0. IT) . Все силы, конфигурация и скорость звеньев механизма в начальный момент времени считаются заданными. Истинные ускорения системы Н... І П, Ш. ..(^отличаются от любых других ускорений, допустимых условиями связей, тем, что они сообщают минимальное значение функции:
И L к И
Однако далее в данной работе [62] указывается, что задачу определения движения по заданным силам в таком виде нельзя считать завершенной. Поскольку в каждую матрицу входят двенадцать компонентов, а ускорения твердого тела определяются только шестью параметрами. Следовательно элементы этих матриц взаимосвязаны и, что особенно важно,связи между этими элементами в общем случае не определяются только условиями кинематических
связей. Существуют такие механизмы, для которых значения ускорений Q-j, Qa ... Qm определяют ускорения твердых тел li, 1-і 2.М Однако, в общем случае необходимо учитывать зависимость матриц ускорений, что возможно лишь при выводе уравнений движения. Известен следующий метод исследования динамики промышленного робота. [64] Он был разработан для робота с двумя исполнительными устройствами ( см. рис. 1.1,).
Промышленный робот содержит следующие элементы: I - колонна, 2 - ползун, 3 - 4 - штанги, 5 - стойка. Предполагается, что оси перемещения штанг расположены в горизонтальной плоскости, а угол оС между ними фиксирован. Пренебрегая трением, зазорами в кинематических парах и упругостью звеньев, с помощью уравнения Лагранжа второго рода получены уравнения движения данного промышленного робота в следующем виде:
rrb(q,5-q3-q,f)=R5 ;
десь: Q \ - угол поворота колонны;
Q 2 - высота подъема ползуна;
п *Л - расстояние между осью вращения колонны и цен-
Пц( трами масс штанг;
[J Z - момент инерции системы относительно оси вращения колонны в случае, когда центры масс обеих штанг находятся на оси вращения колонны;
Рис. I.I.
ІП 2 ГЛ3 , ГС\ц - массы ползуна и штанг; Rh КЗі^Зі^-Ч ~ усилия в приводах робота.
Как видно из системы уравнений движение ползуна является независимым, поэтому в дальнейшем рассматривается только три уравнения. Было сделано также предположение, что конструкция штанг одинакова, т.е. ГЛз = ГТІЦ = ГП
Далее на основе теории управления [49] был выбран закон движения (рис.1.2 )Время разгона Тр равно времени торможения І Т . Исходя из этих принятых допущений, зависимости обобщенных координат и их производных по времени выражались формулами приведенными в таблице I.
При работе промышленного робота рассматривались два варианта движения: - когда обе руки одновременно выдвигаются и вдвигаются;,- когда одна рука выдвигается, а другая вдвигается. Далее были найдены усилия в приводе колонны робота для обоих указанных вариантов. Для этого в первое уравнение системы были подставлены выражения из таблицы I.
В таблице 2 показаны экстремальные значения момента \\i. Здесь A -G-f (п ахАц . При вычислении полагали, что Q^rriQX' 0,4 mQX» а Движения по всем координатам начинались и заканчивались одновременно. Через гчф,1мТ обозначены усилия на участках разгона и торможения соответственно. Таким образом были установлены пределы изменения усилия на приводах при заданных законах движения. Однако не всегда возможно обеспечить заданный закон движения. Рассмотрим уравнения движения, связывающие траекторию исполнительного устройства манипулятора с моментами и силами, приложенными в его сочленениях. Если пренебречь трением, то для робота имеющего П степеней подвижности получена [85J следующая система дифференциальных уравне-
Рис. 1.2.
- 18 -
П ПІ
ний: Tl = X [me-G*Uei-ReJ+X X Tr [U«*He-Uil-
M =a /M J
.. n n л
Qk +1 I I Tr [UewHe Uei] Qt-бк
K=-f mM Ы
Здесь: 11 - момент (усилие) двигателя на і -м сочленении; ГП L - масса I -го звена; G - вектор силы тяжести;
Ні, - описывает распределение масс на 1-м звене; R I - вектор масс I -го звена; И - описывает кинематическую связь между I и t
звеном; Qі - скорость I -го звена; Q I - ускорение I -го звена; В этом выражении коэффициенты при Ц L меняются при изменении моментов инерции. Реализовать изменение коэффициентов при Q: путем выбора фиксированных величин коэффициентов усиления в цепях обратной связи невозможно, поскольку ни одна фиксированная величина не может удовлетворять условиям всех инерциаль-ных ситуаций. Из выражения для It видно, что в нем содержатся члены, содержащие чК при Ы= К . Эта перекрестная связь означает, что моменты, приложенные к одному сочленению, могут вызвать ускорения других сочленений руки. В выражении для 11 присутствуют также центробежные и кориолисовы члены, кратные произведениям угловых скоростей. Эти члены незначительны на малых скоростях, но когда одно или несколько сочленений промышленного робота движутся со средними или большими скоростями, влияние их становится значительным. [бб]
Вследствии описанных выше сложностей решения задачи упра-
_ 19 -
Табл. I.
параметры
увеличение О
згменьшение Q
ty max 2тр
Яшах a фпах- 2^--t
^
tymax tP
C|,ma:
"Tp"
t
С} max tp
tp
9 <}тах (tP+ і
tymax (2 ІТ" t+ "2ЛТ
Cjmax ^
Ята* 0 ~ tT
^
іт
%
Табл. 2.
вления, основная масса манипуляторов с позиционной системой управления, управляются с помощью сервосистем замкнутым по степеням свободы независимо друг от друга. Эти системы могут работать удовлетворительно лишь в ограниченном диапазоне условий и обычно не обеспечивают точного управления по траектории. Уче-ными Стенфордской лаборатории искусственного интеллекта была: предпринята попытка оценить и учесть некоторые члены уравнений движения. 0,87,88] В их схеме управления используется замкнутое устройство позволяющее рассчитывать номинальные управляющие сигналы на основе уравнений движения. Эта схема обеспечивает следующие возможности: - I. Обеспечение компенсации изменяющихся во времени сил тяжести; - 2. Коэффициенты усиления в цепях обратной связи регулируются в процессе каждого движения в соответствии с изменениями моментов инерции; - S. Введен член прямой связи по ускорению для компенсации изменении, сделанных в исходной точке.
Как отмечается разработчиками, реализация этой системы сопряжена с большими вычислительными трудностями.
Для определения коэффициентов усиления в цепях обратной связи, требуется оценить величины тригонометрических выражений содержащих несколько сот членов. [89] Для сокращения расчетов были сделаны упрощения. Не учитывали недиаганальных моментов инерции членов, связывающих взаимодействие между сочленениями, а также не учитывались многочисленные кориолисовы члены, которые появляются при работе манипулятора. Кроме этого учитываемые члены требуют такого объема вычислений, что их приходилось рассчитывать вне процесса управления. То есть траектории всех движений необходимо знать заранее и значительное отклонение для запланированных траекторий недопустимо. Для расчета траек-
торий был разработан так называемый метод пространства конфигураций. Суть его состоит в следующем. Если переписать систему уравнений (l.SJ в том виде в котором она была предложена Бейчи [89] :
Ті, = q/qVI CJut(Q) Qe *I fcuMOa QK ;
(1.4)
где:
\l - момент двигателя, действующий на (, -е сочленение; Qi, - сила тяжести, действующая на 1-е сочленение; /{,- момент инерции і -го звена относительно -го
звена; СіХК- коэффициент, зависящий от положения і -го звена,
относительно с -го и К-го звеньев. Далее эти уравнения записываются в матричной форме:
(1.5)
T = G(Q) + CJ(Q)-Q* Q'-C((Q)-Q
Q- Ca(Q)-Q .. Qr-Cn(Q)-Q
где: Г и G - П - мерные векторы;
3 и GI - матрицы размерности Л * Л ; Отмечается, что все коэффициенты этих уравнений - G,3,Cl~ зависят только от положения звеньев манипулятора, т.е. от вектора положения Ц . Поскольку эти уравнения довольно сложны, предложено не рассчитывать указанные коэффициенты всякий раз, когда они понадобятся, а отыскивать их в многомерной памяти, где они хранятся в виде позиционных переменных. Каждому сочленению манипулятора ставится в соответствие одномерное пространство, причем каждая точка этого пространства соответствует некоторому положению руки, т.е. некоторому набору элементов вектора
положения или определенному набору величин коэффициентов уравнения {l.5) . Если организовать многомерную память, соответствующему этому пространству конфигураций, то величины коэффициентов можно будет рассчитывать заранее и хранить в ней для последующего использования. Если будет нужно оценить уравнения движения, производится измерение вектора положения, набор координат которого используется в качестве индекса в памяти, организованной по принципу пространства конфигураций. Коэффициенты, соответствующие данной конфигурации манипулятора, извлекаются из указанной индексом зоны памяти и используются в уравнении (і.5; для вычисления требуемых управляющих моментов на приводах. Для реализации расчетных значений используется управляющее устройство показанное на рисунке I.S .
Блок-схема управляющего устройства, основанного на принципе пространства конфигураций:
Номинальное уравнение с разомкнутым контуром.
Память организованная по принципу пространства конфигураций.
Исполнительное устройство манипулятора.
Сервоуправление с замкнутым контуром.
Рассмотрим методику вывода уравнений динамики манипулятора использующую блочные матрицы, [бі] Уравнения динамики исполнительного устройства манипулятора описывают соотношение между производной по времени вектора фазовых координат, фазовыми координатами, внешними силами, силами тяжести, моментами нагрузки и движущими моментами.
Х-Ч(х,Г,Р,Мн,М^)
где: X - [^...Qn,0j...Qn] (-1 х2п) - вектор (разо-
ПАМЯТЬ ПРОСТРАНСТВА кон-
ФИГУРАУИЙ
3 б] оТ
|_
Qd
ИСПОЛНИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО
I ^*»
Рис. I.S.
вых координат;
угловое положение і -го звена относительно 1+1;
блочный вектор внешних
сил; -вектор внешних сил, приложенных к і -му звену;
- блочный вектор сил тя-
жести звеньев;
блочный вектор моментов действующих на звенья;
вектор движущих моментов
<\l (і,-Ч,2...п) гЧгЦ Г2т|...|Рп] (ї*3п)
ГІ= [Pxl -.Fvl;Ггь] (l= Н,2...п)
рт=[РІІ ріі-ірп] (wn)
Мн = [Мн,| Ингі-ІМнп] (l"3 п) И]'- [Mg-il MgaU-lMgnl (l>n)
в шарнирах.
С каждым I -м звеном связывают правую ортогональную систему координат (0іХІ/У12І ) с началом в L -м шарнире. Аналогичную систему координат связывают со стойкой механизма. Эту систему считают инерциальнои и называют земной системой координат. Предполагается,что каждый шарнир допускает вращение относительно одной из осей соответствующей связанной системы координат. Конец первого звена считают свободным, а последнее
П -е звено - соединенное через П -й шарнир со стойкой механизма.
Матрицу перехода от і -й системы координат к U -и обозначают через Хіі (3*3), а матрицу перехода от земной системы координат к L-ой через ttQ (3*3). Далее вводятся обозначения:
U) К (ЗН) -вектор угловой скорости К -го звена относительно К"1"! звена, направленный по оси К -го шарнира.
ЦІ) к (3 М) -вектор абсолютной угловой скорости К -го звена.
Поскольку Шг\ = uJn , следовательно:
(I) Vі ~^
Далее, используя метод кинетостатики, составляют систему уравнений сил, действующих на звенья механизма в шарнирах. Применив блочные матрицы, уравнения движения можно записать в виде одного векторного уравнения. С помощью блочных матриц записываются и кинематические соотношения между вектором абсолютных линейных, угловых координат и относительными угловыми координатами звеньев.
Для вывода уравнений динамики используют также функцию Гиббса. [90] Предположив, что механическая система имеет П степеней подвижности, ее положение определяется И -мерным вектором обобщенных координат Q=[Q-i1Q2.*.Qn| . Основу метода составляет процедура, вычисляющая "энергию ускорения" системы (функцию Гиббса) :
G--i/2 Xmv (xv + Vv+Zv)
где У -означает суммирование по всем частицам механичес-кой системы с массой Шуи вектором ускорений [Ху Уу 2!vJ Обозначив угловое ускорение каждого звена через Ql> Ь = -1 2...П
Уравнения движения механической системы определяются в следующей форме ( форма Гиббса - АппеляJ
3 & = Ці, 1= -1,2...П
или п
'ґ
В заключении краткого обзора методов исследований ди-намики промышленных роботов, отметим систему автоматизированного моделирования взаимосвязанных механических систем на ЭВМ. [91] Разработчики этой системы отмечают, что одной из существенных задач возникающих при моделировании и синтезе шарнирных механизмов, является получение диншлических уравнений движения. Отмечается, что модель, способная эффективно описать динамическое поведение взаимосвязанных механических систем, должна демонстрировать следующие свойства: I. Должна быть точной ( вероятность ошибок при вычислениях должна быть минимальной ) , 2. Должна быть гибкой - допускать широкое варьирование исходными данными, S. Должна быть сравнительно недорогой - иметь небольшое время вычислений и объем используемой памяти ЭВМ, 4. Должна быть универсальной - использоваться для решения двух главных задач, возникающих при автоматическом управлении роботами - анализе ( выборе исполнительных устройств и управлении) и синтезе (моделировании заданных процессов) . Разработчиками дан обзор существующих методов вывода динамических уравнений движения: метод кинетостатики, метод Ньютона-Эйлера, ' уравнения Лагранжа второго рода, а также методы автоматического получения уравнений с помощью ЭВМ. Приводится предлагаемая для практического применения динамическая модель, которая получена на базе уравнений Лагранжа второго рода и представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, где действующие моменты и управляющие силы сосредаточены в правой части уравнений. Рассмотрены особенности программы, реали-
зующие динамическую модель. Указывается, что программа использует интерпретирующие и компилирующие свойства языка программирования Р L і высокого уровня. Показано, что программа может быть использована с целью: I.Проверки поведения заданного робота под воздействием управляющих сигналов и различных внешних возмущений; 2. Проектирования исполнительных механизмов промышленных роботов,путем определения требуемых усилий и моментов на приводах в соответствии с заданным законом движения.
1.3. Цель и задачи исследования
На основе рассмотренных в данной главе материалов можно сделать следующие выводы:
Учитывая постоянно возрастающие темпы внедрения в производство промышленных роботов, работы связанные с улучшением их технических характеристик и, в первую очередь, повышением быстродействия выдвигаются в ряд наиболее актуальных.
Одним из наиболее важных резервов повышения быстродействия промышленных роботов с позиционной системой управления является, основанное на исследованиях динамики манипулятора, регулирование приводных усилий и моментов.
S. Наряду с фундаментальными трудами в области исследования динамики манипуляционных устройств, в современной технической литературе не содержится достаточных сведений пригодных к практическому использованию, касающихся влияния изменения массы объекта манипулирования на динамические характеристики промышленного робота с позиционной системой управления.
4. Одним из наиболее распространенных типов кинематичес-. ких схем промышленных роботов с позиционной системой управления является, так называемая цилиндрическая система координат.
"~ jO.> —
Данная работа направлена на отыскание путей повышения производительности быстродействия промышленных роботов, с гидроприводом, работающих в цилиндрической системе координат и оснащенных позиционной системой управления, за счет совмещения движений по нескольким координатам и стабилизации траектории движения при изменении массы перемещаемого объекта.
Для достижения этой цели предстояло решить следующие задачи:
Разработать математическое описание динамики промышленного робота с гидроприводом, работающего в цилиндрической системе координат при условии одновременного перемещения исполнительных устройств по трем координатам при различной массе перемещаемого объекта.
Установить условия одновременного движения исполнительных устройств промышленного робота.
Разработать алгоритмы и программу автоматизированного определения требуемых характеристик гидроприводов для обеспечения стабильной траектории исполнительного органа промышленного робота при различной массе перемещаемого объекта.
- ЗО -
Исследования динамики промышленных роботов
Одной из первых работ посвященной вопросам динамики промышленных роботов была книга В.С.Кулешева и Н.А. Лакоты. [46] Известны также работы в этой области таких советских и зарубежных ученых, как Е.П.Попова, А.Ф.Верещагина, С.Л.Зенкевича, Р.Пола, М.С.Ворошилова, В.С.Ястребова, М.Вукобратовича, А.Г. Лескова, А.С.Ющенко, B.C. Медведева и т.д.
При исследовании динамики промышленных роботов, как правило, используются принцип Даламбера [бО] , теорема Лагранжа II-рода [42] , принцип наименьшего принуждения Гаусса [б2] . Методы исследования .динамики промыпшенных роботов основанные на принципе Даламбера и теореме Лагранжа II - рода довольно широко освящены в технической литературе[5,9,12,13,17,18,56,41,45,48, 49,70,81] Рассмотрим более подробно принцип Гауса наименьшего принуждения. Этот метод, по сути дела, представляет собой физическую аналогию метода наименьших квадратов теории ошибок. По этому методу параметры, определяющие движение механической системы, могут быть установлены из решения некоторой задачи методом наименьших квадратов. Рассматривая исполнительные механизмы промышленного робота в виде совокупности твердых тел, связанных между собой и с внешними объектами и элементами приводов, решаются два основных класса задач динамики: - динамического анализа движения и динамического силового анализа. В первом случае задаются приложенные внешние силы и моменты двигателей и затем находится закон движения. Во втором случае задается необходимое движение робота и затем находятся неизвестные силы, как активные, так и реактивные.
Уравнение динамики можно получить различными способами: - из закона сохранения энергии[19,20] ,при помощи метода виртуальной работы в сочетании с принципом Даламбера [28] , в виде уравнений Ньютона [22,23] или Лагранжа[_20,27 J , из принципа Гамильтона [во] . Можно отметить, также реализованную на ЭВМ(1ВМ-360 ) систеглу моделирования движения пространственного механизма с произвольными кинематическими парами [71] Эта система основана на применении уравнений Ньютона и уравнений Эйлера. Кинематические уравнения связей для механизма в целом выводятся из рассмотрения геометрических связей. Получив таким путем систему уравнений линейных относительно неизвестных сил и ускорений, можно найти искомые параметры.
Следует отметить матричный метод Уикера[б] .который для описания динамики многозвенных пространственных механизмов использует матрицы и специальные связанные системы координат звеньев,
Представив механическую систему, как совокупность материальных точек с массами Irij, , с однородными координатами [62] П, = L ГН, Ґ2І; Ґ51 \ \ і] і ж представив, что на каждую из них могут действовать активные силы, которые также задаются четверками чисел Пі ПІ ] Г2І \ Г5І J О J , компоненты НІ/, ГЙІ Гзіи f\flj R 11 ПЗІ будут прямоугольными проекциями раджуса--вектора силы на оси системы координат Oxv Z , а выбор четвертых компонентов будет определятся удобством преобразования этих векторов четырехмерными матрицами.
Мерой принуждения [62] называют некоторую скалярную вели - II чину в виде суммы величин, пропорциональных квадратам отклонении истинного движения материальных частиц от свободного движения. Эта функция представлена следующим образом: Р= \/Z J_ DH-(Fi.-Fl/riuJ- (h - Pi / mi) 0 --і-)
Принцип Гаусса состоит в том, что в каждый момент времени истинное движение системы, находящейся под действием активных сил и подчиненной идеальным связям, отличается от всех кинематически возможных (т.е. согласных с теми же связями) движений, совершающихся из той же начальной конфигурации с теми же начальными скоростями, тем свойством, что для истинного движения мера отклонения от свободного движения, т.е. принуждение г , есть минимум, [в] Далее функция Р преобразуется к более удобному виду. Поскольку скалярное произведение двух векторов А и D можно представить как след квадратной матрицы: Ат-В --ir {А-Вт}, то функцию Р тоже можно представить как след матрицы: Р = У2 mi it-{(к - Ft/mi) (Г - Fl/mi)} = \/2 ir{lm-n(hy}-lr{lFi(hf}+ ... 0-2.) Слагаемые, которые не зависят от ускорений опускаются.
Представив, что в механической системе фигурируют только твердые тела, с каждым из которых связана система координат описываемая матрицей положения lj , J = і, 2.,О т.. П , где П -об-щее число звеньев механизма.
Анализ одновременной работы исполнительных устройств промышленного робота
На основе рассмотренных в данной главе материалов можно сделать следующие выводы:
1. Учитывая постоянно возрастающие темпы внедрения в производство промышленных роботов, работы связанные с улучшением их технических характеристик и, в первую очередь, повышением быстродействия выдвигаются в ряд наиболее актуальных.
2. Одним из наиболее важных резервов повышения быстродействия промышленных роботов с позиционной системой управления является, основанное на исследованиях динамики манипулятора, регулирование приводных усилий и моментов.
3. Наряду с фундаментальными трудами в области исследования динамики манипуляционных устройств, в современной технической литературе не содержится достаточных сведений пригодных к практическому использованию, касающихся влияния изменения массы объекта манипулирования на динамические характеристики промышленного робота с позиционной системой управления.
4. Одним из наиболее распространенных типов кинематичес-. ких схем промышленных роботов с позиционной системой управления является, так называемая цилиндрическая система координат.
Данная работа направлена на отыскание путей повышения производительности быстродействия промышленных роботов, с гидроприводом, работающих в цилиндрической системе координат и оснащенных позиционной системой управления, за счет совмещения движений по нескольким координатам и стабилизации траектории движения при изменении массы перемещаемого объекта.
Для достижения этой цели предстояло решить следующие задачи:
1. Разработать математическое описание динамики промышленного робота с гидроприводом, работающего в цилиндрической системе координат при условии одновременного перемещения исполнительных устройств по трем координатам при различной массе перемещаемого объекта.
2. Установить условия одновременного движения исполнительных устройств промышленного робота.
3. Разработать алгоритмы и программу автоматизированного определения требуемых характеристик гидроприводов для обеспечения стабильной траектории исполнительного органа промышленного робота при различной массе перемещаемого объекта.
Для вывода дифференциальных уравнений, описывающих динамику промышленного робота, воспользуемся известным зфавнением Лагранжа второго рода. [28,35,55]
Здесь: Т - суммарная кинетическая энергия, которой обладают элементы промышленного робота в процессе движения; І, - время; О 1 величина, характеризующая перемещение по І, - ой координате (см. рис. 2.1.)
Рассматривая механизм промышленного робота, как систему, состоящую из трех взаимосвязанных твердых тел: колонны, каретки, и штанги, причем связи пологая голономными, удерживающими и идеальными, запишем выражения для определения кинетической энергии отдельных элементов. Для колонны это выражение выглядит следующим образом: ТК = ЭК(А-А)-С - ]/Q ; (2.2) Здесь: IK " - кинетическая энергия колонны; CJK(A-A)- момент инерции колонны относительно оси А-А; Q J - величина, характеризующая перемещение вокруг оси А-А; Для,каретки, которая участвует в двух движениях: движение поворота вместе с колонной и движение перемещения вдоль оси А-А, выражение для кинетической энергии будет следующим: Ткор = Мкар-С Ч/а +ЭкаР- А/г \ (г.з) Здесь: ТкСф - кинетическая энергия каретки; МКОР масса каретки; С/каР момент инерции-каретки, относительно оси А-А; Q 2 - величина, характеризующая перемещение каретки вдоль оси А - А; Третий из рассматриваемых элементов, штанга участвует в трех движениях: поворот вокруг оси А-А вместе с колонной и кареткой, перемещение вдоль оси А-А вместе с кареткой и перемещение штанги вдоль оси перпендикулярной оси А-А.
Разработка методики определения требуемых усилий на приводах,обеспечивающих стабильную траекторию движения при изменении массы объекта манипулирования
Для проверки теоретических положений, установленных во второй главе, проведены экспериментальные исследования динамики промышленного робота УМ-І (см. фото 3.1 и 3.2 ) .
Основная цель эксперимента заключалась в установлении влияния массы перемещаемого объекта манипулирования на траекторию исполнительного органа. В захватное устройство промышленного робота поочередно устанавливались объекты массой 10, 20, 30, 40, 50,кг. Исполнительный орган по программе обрабатывал одно ж тоже движение, втягивание захвата на величину 400 мм и поворот вокруг вертикальной оси на угол 90. Сигнал от датчиков скорости на роботе подавался на переменные резисторы ( выполняющие роль регулятора амплитуды сигнала ) и затем на шлейфовый осциллограф H-II5 (см. фото 3.3 ) В результате проведенного эксперимента получены осцилограммы изменения скоростей движения исполнительного органа промышленного робота при различных величинах массы объекта манипулирования (см. рис. 3.4 - 3.9) .
Анализ осциллограмм показал следующее. Время перемещения исполнительного органа по координате " втягивание ", при возрастании массы объекта манипулирования от нуля до пятидесяти килограмм, возрастает в меньшей степени, чем время перемещения по координате " поворот ". Из этого положения, полученного на основании натурного эксперимента,можно сделать вывод, что для компенсации снижения скорости перемещения исполнительного ор_-гана по обеим координатам при повышении массы объекта манипулирования для координаты " поворот " величина требуемого усилия будет расти быстрее, чем для координаты " выдвижение-втягивание ". Этот вывод, полученный на основании натурного эксперимента на промышленном роботе УМ-І, оснащенном гидравлическим приводом, совпадает с теоретическими положениями, приведенными во второй главе.
Как. видно из осциллограмм 3.4 - 3.9 законы изменения скорости перемещения по координате " втягивание " при возростании массы от 0 до 50 кг отличаются незначительно. Передний фронт импульса ( период разгона") практически не отличается. Средняя часть период маршевой скорости на первой осциллограмме ( масса объекта манипулирования равна 0 ) имеет выпуклую форму, которая по мере увеличения массы объекта манипулирования преобразуется в вогнутую (на последней осциллограмме) . Задний фронт импульса ( период торможения ) отодвинут вперед на величину, равную 0,05 сек, при условии, что общее время перемещения по координате при массе манипулирования 50 кг равно 1,40 сек. В свою очередь, при аналогичных изменениях массы объекта манипулирования, закон изменения скорости перемещения по координате " поворот " претерпевает существенные трансформации. Если на осциллограмме 3.4 кривая ( 2 ) , отражающая изменение скорости поворота, имеет почти правильную геометрическую форму треугольника, на первом этапе разгона скорость монотонно возрастает до максимума, и, затем практически также монотонно, но более стремительно падает, то на осциллограмме-3.3 кривая (2) имеет совершенно отличную форму. На этапе разгона появился провал, который увеличивался по мере увеличения массы объекта манипу лирования. Общее время движения по координате "поворот" с увеличением массы объекта манипулирования растет довольно существенно (см.табл.2.I )
Очевидно, что такое неравномерное изменение закона движения поворота и втягивания при возрастании массы объекта, манипулирования, приводит к изменению траектории движения исполнительного органа. Путем графического интегрирования кривых, характеризующих изменение скоростей поворота и втягивания, можно получить закон изменения пути по времени. Полученные траектории приведены на рисунке 3.10.
Закономерность изменения траектории исполнительного органа в зависимости от массы перемещаемого объекта, полученная на основе экспериментальных данных (рис.3.10 ) , качественно совпадает с закономерностью, установленной теоретическим путем ( рис.2.3 ) .
Анализ возможностей корректировки величин усилий на приводах
Результаты проведенных теоретических и экспериментальных исследований легли в основу програглм по определению требуемых конструктивных параметров и динамических характеристик промышленных роботов с гидроприводом рассматриваемого типа. Имя программ PRO С 14 и PR ОС и Р . Программы являются составной частью системы автоматизированного определения параметров промышленных роботов для переналаживаемых автоматических линий (PLEASE) «В объеме системы программы функционируют, как составная часть подсистем CINEMA я"PRIV0D , нацеленных на определение конструктивных параметров промышленных роботов и характеристик их приводов. [15,16,25,29,67,74] На рисунке 4. Г показано место программы PR ОС 14 и PKuL Т4г в общей структуре системы PLEASE:
Для определения требуемых конструктивных размеров и величин ходов исполнительного органа промышленного робота рассмотрим схему комплекса "основное технологическое оборудование -промышленный робот" ( см. рис. 4.2 ) .На основное технологическое оборудование Г промышленный робот 2 устанавливает заготовку 3, захватив ее в накопителе 4. По окончании обработки готовая деталь переносится на накопитель 5. Габаритные размеры комплекса N і і и М\
Здесь: АЫ - габаритный размер основного оборудования; К 2 - расстояние между основным технологическим оборудованием и промышленным роботом; К1 - габаритный размер основания промышленного робота; Е1 - габаритный размер накопителя; К 5 - расстояние между накопителями; Размер М \ будет зависеть от количества единиц основного оборудования МО . М1 = М0-И2 ; (4-2) Здесь: МО - количество единиц основного оборудования; М2 - размер комплекса при МО = I; M2=(sHD/2 + KAT K5); (4.3) Здесь: ргш - габаритный размер объекта манипулирования; КАТ - расстояние от оси заготовки в накопителе 4 до плоскости, проходящей через оси основного технологического оборудования и поворотной колонны промышленного робота; К 5 - расстояние от задней стенки основания промышленного робота до оси поворотной колонны. Допустив, что размеры в плане накопителя будут зависеть от размеров объекта манипулирования, можно записать:
Общая длина штанги может быть определена по следующей формуле: L =LV LN + КЧ ; (4-ю) где: /\Ч - конструктивный размер промышленного робота рассматриваемого типа. Поскольку при анализе динамики промышленного робота перемещение по координате "выдвижение - втягивание" оценивалось по перемещению центра масс штанги, необходшло выразить координату центра масс через конструктивные параметры штанги. В исходном положении штанги координата центра масс может быть определена по следующей формуле: (ХЗН LV-L/2 ; (4.п) Когда штанга выдвинута вперед, центр масс очевидно переместится на величину хода, т.е.: Q3B = Q3N-LH; (4.12) Требуемый угол поворота колонны, иначе говоря величина перемещения по координате "поворот", может быть определена по формуле:
По приведенным выше формулам можно исходя из параметров основного технологического оборудования и конструктивных параметров, свойственных промышленным роботам рассматриваемого типа, определить основные геометрические размеры робота, определяющие его динамику. Для расчета указанных размеров в условиях функционирования системы автоматизированного определения параметров промышленных роботов для переналаживаемых автоматических линий разработан алгоритм (см. рис. 4.3 ) и программа с іменем PR О С 14. На рисунке 4.3 : 1 - объявление переменных из изменяемого набора данных; A3 і, Сі - габаритные размеры основного технологического оборудования (см. рис. 4.2 ) ; VI H- расстояние от фронтальной стенки основного технологического оборудования до оси рабочей позиции; - габаритный размер объекта обработки; 2 - объявление переменных рассчитанных в предыдущих програм мах системы: МО - количество основного технологического оборудования, обслуживаемого одним роботом; 3 - объявление переменных из неизменяемого набора данных: М,К2,КЗ,КЧ,К5,К6 - конструктивные размеры, свойст венные рассматриваемому типу промышленного робота; Ь- - ускорение свободного падения; 4 - объявление переменных, рассчитываемых в программе: Ні !\Ж - габаритные размеры переналаживаемой автоматической линии, оснащаемой промышленным роботом; L - общая длина штанги; LH - величина хода по координате "выдвижение - втягивание";
