Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Мембранные процессы и их применение в молочной промышленности. обзор современного состояния исследований мембранных процессов 17
1.1. Общая характеристика мембранных процессов 17
1.2. Применение мембранных технологий в молочной промышленности 30
1.3. Молочная сыворотка и ее переработка мембранными методами 37
1.4. Современное состояние исследований процессов ультрафильтрации 42
1.5. Механизмы загрязнения ультрафильтрационных мембран и их описание 52
1.6. Современное состояние изучения процессов электродиализа. 69
1.7. Обоснование целей и задач диссертации 84
ГЛАВА 2. Разработка математических моделей электродиализного обессоливания и концентрирования в установках с рециркуляцией 88
2.1. Теоретическое описание процесса электродиализа 88
2.2. Моделирование электродиализной установки с рециркуляцией рассола 96
2.3. Моделирование рециркуляционной установки глубокого электродиализного обессоливания и концентрирования 116
Выводы по главе 2 136
ГЛАВА 3. Исследование электродиализного обессоливания с помощью сопряженной гидродинамической модели 138
3.1. Гидродинамическое моделирование электродиализа с неидеальной селективностью мембран 138
3.2. Анализ переноса ионов в мембранах и определение чисел переноса 146
3.3. Анализ процесса электродиализа в установившемся режиме 152
Выводы по главе 3 172
ГЛАВА 4. STRONG Теоретическое изучение процесса ультрафильтрации
белковых растворов STRONG 173
4.1. Математическое описание движения раствора и массообмена в
мембранной системе 173
4.2. Описание процесса ультрафильтрации с помощью анализа размерностей 180
4.3. Моделирование комплексного загрязнения мембраны и ее механической очистки. 187
4.4. Изучение продольного развития концентрационной поляризации при ультрафильтрации в трубчатой мембране. 195
4.5. Исследование влияния падения производительности мембраны на гелеобразование 209
4.6. Численное моделирование развития концентрационной поляризации 220
Выводы по главе 4 232
ГЛАВА 5. Исследование возможности интенсификации ультрафильтрационного концентрирования сывороточных белков путем отделения примембранного слоя 234
5.1. Ультрафильтрационное выделение и концентрирование сывороточных белков 234
5.2. Теоретическая оценка возможности интенсификация концентрирования путем разделения потока на выходе из мембранного модуля. 236
5.3. Моделирование ультрафильтрационного концентрирования молочной сыворотки в установке с отделением примембранного слоя и рециркуляцией
ретентата. 246
Выводы по главе 5 274
Глава 6. Экспериментальное исследование ультрафильтрации молока и молочной сыворотки с отводом примембранного слоя 276
6.1. Разработка конструкций мембранных модулей с отделением примембранного слоя 276
6.2. Экспериментальное исследование динамики процесса ультрафильтрации. 283
6.3. Исследование ультрафильтрации с промежуточной очисткой мембраны 289
6.4. Экспериментальные исследования параметров раздельного отвода раствора с выхода мембранного модуля 293
6.5.Исследование процесса ультрафильтрационного концентрирования обезжиренного молока и молочной сыворотки в порционной установке 298
Выводы по главе 6 306
ГЛАВА 7. Разработка технологии производства сухого онцентрата сывороточных белков 308
7.1. Разработка технологической схемы производства концентрата 308
7.2. Органолептические, физико-химические и микробиологические требования
к концентрату сывороточных белков 311
Выводы по главе 7 315
Результаты и выводы 316
Основные обозначения 322
Литература 328
- Молочная сыворотка и ее переработка мембранными методами
- Моделирование электродиализной установки с рециркуляцией рассола
- Анализ переноса ионов в мембранах и определение чисел переноса
- Описание процесса ультрафильтрации с помощью анализа размерностей
Введение к работе
Актуальность работы.
Одной из тенденций развития пищевой промышленности в наше время является максимальное использование пищевого сырья. Так, в молочной промышленности большие перспективы имеет переработка молочной сыворотки, образующейся при производстве творога и сыра, и содержащей широкую гамму белков и других пищевых веществ. Однако низкая концентрация этих веществ требует концентрирования и сгущения сыворотки, одновременно с удалением избытка солей натрия и калия.
Особого внимания в решении указанных задач заслуживают мембранные технологии. Они обладают рядом преимуществ по сравнению с другими методами разделения и концентрирования, в частности, меньшей энергоемкостью и использованием щадящих условий процесса.
Вопросы применения мембранных технологий при переработке молока и в пищевой промышленности в целом активно изучались Г.Б.Гавриловым, Н.Я.Дыкало, И.А.Евдокимовым, А.Г.Храмцовым, Е.А.Фетисовым, А.П.Чага-ровским и др. В Кемеровском технологическом институте пищевой промышленности в течение ряда лет исследования по применению электромембранных и баромембранных технологий проводились под руководством профессоров Т.А.Красновой и Б.А.Лобасенко.
Использование мембранных технологий в переработке молочного сырья до настоящего времени характеризовалось тем, что как исследователей, так и представителей промышленности интересовала в большей степени сама возможность использования мембранных технологий (электродиализа, ультрафильтрации) на основе традиционных схем и образцов оборудования. Меньшее внимание уделялось вопросам повышения эффективности мембранной переработки за счет совершенствования технологии и выбора оптимальных параметров процесса. В решении этих задач важную роль играет математическое моделирование. Оно позволяет оценить степень влияния отдельных факторов на характеристики технологических процессов, понять их закономерности и существенно уменьшить объем экспериментальной работы по окончательному определению оптимальных параметров процессов.
Таким образом, актуальной задачей является разработка и совершенствование математических моделей мембранной обработки молочного сырья с целью интенсификации технологических процессов.
Степень разработанности проблемы.
К настоящему времени разработано значительное количество теоретических моделей баромембранных и электромембранных процессов. В разные годы значительный вклад в развитие моделей электродиализа внесли в СССР и Российской Федерации Н..П. Гнусин, В.И.Заболоцкий, В.В.Никоненко, В.А.Шапошник, О.В.Григорчук и др., за рубежом – A.Sonin, R.Probstein, A.Solan, Y.Winograd, Y.Tanaka и др. Развитие моделей баромембранных процессов связано с именами российских ученых С.С.Духина, Ю.И.Дытнерского, В.М.Старова и др., а также зарубежных исследователей – A.Zidney, G.Bolton, W.R.Bowen и др.
Однако можно отметить определенную неполноту разработанных моделей мембранных процессов. Недостаточное внимание уделяется влиянию движения раствора на формирование поляризационных слоев и развитие явлений, снижающих эффективность мембранной переработки. Кроме того, в существующих моделях, как правило, не учитывается величина селективности мембран, непосредственно влияющей на эффективность процесса, ее связь с характеристиками обрабатываемого сырья и изменение как по длине мембраны, так и по ходу процесса переработки сырья.
При небольших объемах перерабатываемого сырья, или для достижения его глубокой переработки, вместо проточных установок целесообразно использовать порционные электродиализные и ультрафильтрационные установки с рециркуляцией растворов. Математическое моделирование таких установок также недостаточно развито.
В последнее время в технологии ультрафильтрационного выделения и концентрирования компонентов молочного сырья развивается новое направление интенсификации процессов, связанное с использованием явления концентрационной поляризации. В использующих этот подход аппаратах в качестве конечного продукта с выхода мембранного модуля отдельно отводится примембранная часть потока раствора, обогащенная отделяемыми компонентами за счет включения в нее поляризационного слоя. Моделирование таких процессов до сих пор практически не проводилось.
Цели и задачи исследования.
Целью диссертационной работы является разработка математических моделей процессов электродиализа и ультрафильтрации на основе законов гидромеханики и массообмена для оценки параметров и оптимизации технологических режимов оборудования, и создания высокоинтенсивных мембранных технологий переработки молочного сырья.
Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи:
рассмотреть существующие модели электродиализа и ультрафильтрации, и выделить особенности процессов, которые недостаточно отражены в этих моделях;
построить математическую модель прямоточного электродиализного аппарата, учитывающую постепенное развитие поляризационных слоев; рассмотреть на ее основе особенности работы рециркуляционных электродиализных установок с замыканием отдельных контуров и порционной обработкой сырья;
построить приближенные модели порционных электродиализных установок для получения оценок их параметров;
проанализировать перенос ионов в ионообменных мембранах и оценить влияние концентраций прилегающих растворов на числа переноса ионов; построить математическую модель электродиализного аппарата, учитывающую изменение локальных чисел переноса из-за изменения концентраций прилегающих растворов в поляризационных слоях; провести анализ влияния концентраций исходных растворов, режимов течения в камерах и характеристик ионов на эффективность электродиализного обессоливания молочного сырья;
рассмотреть модели комплексного загрязнения трубчатой мембраны и развития поляризационного слоя в ходе тангенциальной ультрафильтрации молочного сырья с учетом реальной селективности мембраны, провести анализ влияния величины коэффициента задержания и рабочих параметров процесса на развитие и интенсивность загрязнения мембраны;
теоретически проанализировать возможность интенсификации ультрафильтрационного концентрирования сывороточных белков в трубчатом мембранном модуле путем отделения примембранной части потока, получить расчетные формулы для оценки параметров концентрирования указанным способом;
рассмотреть модель ультрафильтрационной установки порционного концентрирования молочного сырья, оценить влияние характеристик установки и мембран, и рабочих параметров процесса на загрязнение мембран и эффективность концентрирования;
провести анализ результатов экспериментальных исследований процессов мембранной обработки молочного сырья для проверки полученных теоретических выводов;
выработать рекомендации по совершенствованию технологий мембранной переработки молочного сырья.
Работа выполнялась в рамках государственного задания НИР ФГБОУ ВПО "Кемеровский технологический институт пищевой промышленности" "Разработка высокоинтенсивных процессов получения комбинированных продуктов питания с использованием вторичного сырья" (№ проекта 7.2715.2011).
Научная новизна.
Построены математические модели электродиализных установок с рециклом растворов. Проанализировано влияние геометрических и режимных параметров на переходные процессы при включении установок. Предложены приближенные балансовые модели для оценки параметров электродиализного обессоливания и концентрирования молочного сырья.
Построена сопряженная гидродинамическая модель электродиализа, учитывающая различие геометрических и режимных характеристик рассольного и дилюатного трактов, различие свойств ионов, а также изменение локальных чисел переноса ионов по длине мембран вследствие развития концентрационной поляризации. Проведен анализ влияния асимметрии камер, режимов течения и свойств ионов на эффективность электродиализного обессоливания. Дана оценка диапазона концентраций, при которых электродиализ является эффективным. Обоснована необходимость предварительного частичного обессоливания молочной сыворотки для обеспечения эффективности электродиализной обработки.
Построена модель падения производительности ультрафильтрационной мембраны с учетом совместного влияния двух механизмов загрязнения – образования слоя геля на поверхности и полного блокирования отдельных мембранных пор. Модель учитывает возможность периодической очистки мембранной поверхности с частичным восстановлением производительности.
Построена приближенная модель развития концентрационной поляризации при ультрафильтрации белкового раствора в трубчатой мембране с учетом коэффициента задержания. Определено влияние коэффициента задержания на условия возникновения гелевых загрязнений мембраны.
Предложена модель стабилизации производительности ультрафильтрационной мембраны со временем вследствие смещения точки гелеобразования вниз по течению.
Проанализирована возможность интенсификации ультрафильтрационного концентрирования молочных и сывороточных белков путем отделения на выходе мембранного модуля примембранной части раствора, включающей поляризационный слой. Получено аналитическое выражение для оценки коэффициента концентрирования.
Построена балансовая модель установки порционного ультрафильтрационного концентрирования молочного сырья. Определено влияние коэффициента задержания мембран и режимных параметров на степень концентрирования и потери белка с пермеатом.
Теоретически обоснована определенная последовательность мембранных операций (нанофильтрация – электродиализ – ультрафильтрация) в ходе концентрирования сывороточных белков.
Теоретическая и практическая значимость.
Разработан ряд теоретических моделей мембранных процессов, позволяющих определить влияние отдельных конструктивных и режимных параметров технологического оборудования на эффективность переработки молочного сырья;
Разработана технологическая схема производства сухого концентрата сывороточных белков, включающая последовательную мембранную обработку сыворотки путем нанофильтрации, электродиализа и ультрафильтрации для концентрирования сывороточных белков одновременно с удалением значительной части минеральных солей и лактозы. Разработана и утверждена техническая документация (ТУ и ТИ 9229-045-47148164) на сухой концентрат сывороточных белков.
Предложены конструкции устройств, позволяющих производить отделение примембранной части раствора на выходе мембранного модуля, а также производить механическую или гидродинамическую очистку мембранной поверхности без прерывания процесса фильтрации. Их техническая новизна защищена 3 патентами на изобретения и 2 положительными решениями.
Результаты исследований используются в учебном процессе студентов, обучающихся по направлению подготовки "Продукты питания животного происхождения" ФГБОУ ВПО КемТИПП, а также в Семипалатинском государственном университете имени Шакарима Республики Казахстан – в учебном процессе студентов специальностей "Технология продовольственных продуктов", "Технология перерабатывающих производств" и в научно-производственных исследованиях по созданию белковых добавок для производства колбасных изделий.
Методология и методы исследования.
В основу исследований положено теоретическое моделирование мембранных процессов на основе законов физики и физической химии. Уравнения полученных математических моделей решались приближенными или численными методами с использованием вычислительной техники. Проверка построенных моделей проводилась путем сравнения результатов моделирования с результатами экспериментов по переработке молочного и другого пищевого сырья, проведенных в разные годы сотрудниками кафедр "Аналитическая химия" и "Процессы и аппараты пищевых производств" ФГБОУ ВПО "Кемеровский технологический институт пищевой промышленности". В отдельных случаях использовались результаты экспериментальных исследований, опубликованные в печати.
Основные положения, выносимые на защиту:
I. Математические модели и методы расчета электродиализных установок:
-
гидродинамические модели электродиализного обессоливания и концентрирования в порционных установках с рециклом растворов, учитывающие динамику движения растворов;
-
сопряженная гидродинамическая модель электродиализатора, учитывающая влияние геометрических и режимных характеристик, и развития концентрационной поляризации на селективность мембран и эффективность электродиализа.
II. Математические модели и методы расчета характеристик ультрафильтрации в аппаратах, оснащенных мембранами с неполной селективностью, с раздельным отводом примембранной части раствора, в том числе:
-
модель развития гелевых загрязнений мембраны;
-
модель развития концентрационной поляризации в ходе ультрафильтрации в трубчатой мембране;
-
модель стабилизации производительности мембраны вследствие смещения точки гелеобразования вниз по течению к концу мембраны;
-
метод расчета степени обогащения концентрата при раздельном отводе примембранной части потока с выхода мембранного модуля;
-
метод расчета характеристик порционного ультрафильтрационного концентрирования молочной сыворотки в установке с рециклом ретентата и раздельным отводом примембранной части раствора.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях, симпозиумах и семинарах: "Применение ионообменных материалов в промышленности и аналитической химии" (г. Воронеж, 1986), "Математическое моделирование сложных химико-технологических систем" (г. Казань, 1988), "Мембранно-сорбционные процессы разделения веществ и их применение в народном хозяйстве" (г. Черкассы, 1988), "Физико-химические основы и практическое применение ионообменных процессов" (г. Воронеж, 1996), "Membrane technologies in water and waste water treatment" (г. Москва, 2008), "Чистая вода – 2009" (г. Кемерово, 2009), "Ионный перенос в органических и неорганических мембранах" (г. Кемерово, 2010), "Инновационные технологии – аграрному сектору экономики" (г. Семей, Республика Казахстан, 2011), "Энергосберегающие процессы и аппараты в пищевых и химических производствах" (г. Воронеж, 2011), "Perspektywiczne opracowania s nauk i technikami - 2011" (m. Przemyl, Rzeczpospolita Polska, 2011), "Молочная индустрия мира и Российской Федерации" (г. Москва, 2013).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 37 печатных работ, в том числе 1 монография, 10 статей в журналах, рекомендованных ВАК; получены 3 патента и 2 положительных решения по заявкам на изобретения.
Объем работы. Диссертация включает введение, 7 глав, обзор результатов и выводы, список литературы и приложения. Список литературы включает 337 наименований отечественных и зарубежных источников. Диссертация изложена на 370 страницах текста, содержит 102 рисунка, 20 таблиц.
Молочная сыворотка и ее переработка мембранными методами
Среди огромного количества пищевых продуктов животного и растительного происхождения одним из наиболее ценных является молоко, в котором содержатся почти все необходимые для жизнедеятельности человека вещества. Молоко – сложная биоорганическая гетерогенная полидисперсная система, сочетающая в себе свойства истинного и коллоидного раствора, а также эмульсии. В молоке содержится около 250 различных компонентов, в том числе 20 аминокислот, 25 основных жирных кислот, молочный сахар, 45 минеральных веществ и микроэлементов, 25 витаминов, значительное количество важных для обмена веществ ферментов и гормонов, а также иммунные тела, пигменты, фосфатиды, сте-рины, лимонная кислота и газы. Примерный состав молока приведен в таблице 1.3 [18, 271].
Молоко и молочные продукты почти полностью усваиваются организмом человека. Степень усвоения белков молока составляет 96-98 %, молочного жира 93-96 %, лактозы – 98%.
Биологическая ценность белков молока и молочных продуктов очень высока, т. к. они относятся к биологически полноценным белкам. Содержание незаменимых аминокислот в белке молока значительно выше не только по сравнению с белками растительных продуктов (которые содержат мало лизина и триптофана и др.), но и по сравнению с белками рыбы и мяса. Белки молока обладают липо-тропными свойствами, регулируя жировой обмен, повышают сбалансированность пищи и усвоения других белков. Обладая амфотерными свойствами, молочный белок защищает организм от ядовитых веществ. При отравлении организма тяжелыми металлами казеин вступает с ними в реакцию, образуя нерастворимые соли, которые выводятся из организма. Глобулин обладает бактерицидными свойствами и повышает резистентность организма. Суточная потребность человека в аминокислотах полностью обеспечивается при потреблении 28,4 г белков молока или 14,5 г белков молочной сыворотки.
Молочный жир, обладая наиболее сложным жирно-кислотным составом, легкой усвояемостью и ценными пищевыми свойствами, является источником энергии для биохимических процессов в организме. Физиологическая ценность молочного жира обусловлена содержанием жирорастворимых витаминов (А, Д, Е) и значительного количества незамен 3имых полиненасыщенных жирных кислот (линолевой, линоленовой, арахидоновой). Сопутствующие молочному жиру липоиды (фосфатиды, цереброзины, стерины, воски) играют важную роль в клеточном обмене веществ, интенсивности всасывания жиров, в образовании коры надпочечников. По сравнению с другими жирами молочный жир лучше усваивается, чему способствует относительно низкая температура плавления (27-34 0С) и нахождение его в форме мелких жировых шариков. Приятный вкус молочного жира облагораживает вкус молочных продуктов, обуславливает гомогенность и пластичность их структуры и консистенции [18].
Молочный сахар (лактоза) является источником энергии для биохимических процессов в организме, способствует усвоению Са, Р, Мg, Ва. Обладая меньшей растворимостью, чем сахароза, лактоза вызывает меньшее раздражение желудка и пищеварительного тракта, а вследствие замедленного гидролиза достигает тонкого кишечника, где способствует развитию полезной молочнокислой микрофлоры, которая, образуя молочную кислоту, подавляет гнилостную микрофлору. Обладая в 5 раз менее сладким вкусом, чем сахароза, лактоза снижает аппетит[18].
Молоко является исключительно важным источником минеральных веществ, особенно кальция и фосфора, которые находятся в благоприятном соотношении для их усвоения организмом. В молоке содержатся важные микроэлементы: калий, натрий, магний и др. Биологическая ценность молока дополняется наличием почти всего комплекса известных и необходимых для организма человека витаминов (В1, В2 ,В3, В 6 , С, РР, Н, А, Д, Е), ферментов, иммунных тел, гормонов, пигментов, органических кислот.
Моделирование электродиализной установки с рециркуляцией рассола
Результаты моделирования были сопоставлены с экспериментальными данными по тангенциальной ультрафильтрации растворов декстрана с помощью трубчатой керамической (ZrO2 - ТЮ2) мембраны. Результаты сопоставления позволили сделать вывод, что основными механизмами загрязнения при обработке растворов с низкой концентрацией (0,01 - 0,05 %) в этом случае было сужение пор за счет внутренней адсорбции. Для более концентрированных растворов главенствующую роль играло образование слоя осадка на мембранной поверхности.
В [254] развита одномерная модель тангенциальной ультрафильтрации, учитывающая совместное действие сужения пор, блокирования устьев пор и образования слоя отложений. Для вычисления фильтрационной скорости использовалась модель последовательных сопротивлений (1.20) без учета концентрационной поляризации, причем сопротивление мембраны Rм учитывало внутреннее сужение пор, рассчитанное на основе уравнения (1.27), а сопротивление Rсл учитывало как собственно сопротивление слоя осадка (геля), так и дополнительное увеличение сопротивления из-за блокирования пор. В модели не рассматривались механизмы стабилизации толщины слоя отложений, и она прогнозировала неограниченный рост сопротивления слоя и, соответственно, постепенное падение фильтрационной скорости до нуля. Однако, поскольку модель использовалась для анализа многоэтапного процесса ультрафильтрации с периодической промежуточной очисткой мембраны (путем промывки обратным потоком чистящей жидкости), непринятие в рассмотрение разрушения внешней части слоя, возможного при длительной тангенциальной фильтрации, не явилось для нее существенным недостатком.
Большое число смешанных моделей загрязнений рассмотрено в [202] применительно к тупиковой микрофильтрации. Авторы проанализировали 5 различных моделей, в каждой из которых рассматривали совместное действие комбинации каких-либо двух механизмов загрязнения.
Затем результаты моделирования сравнивались с результатами экспериментов по тупиковой микрофильтрации растворов БСА и иммуноглобулина IgG. Авторы отмечают, что наилучшие результаты продемонстрировала модель, комбинирующая образование слоя осадка и полное блокирование пор. Следует отметить, что при молекулярной массе БСА 65-69 кДа [246, 265, 271] одиночные молекулы БСА должны сравнительно легко проникать через микрофильтрационную мембрану с крупными порами, так что блокирование устьев пор могло осуществляться только мицеллами. Поэтому можно предположить, что мицеллы способны блокировать поры не только частично, но и полностью.
В [223] построена модель тупиковой микрофильтрации, в которой учтено одновременное влияние трех отдельных механизмов загрязнения: сужения пор, неполного блокирования пор и образования слоя геля. Предполагается, что до момента блокирования той или иной поры внутри нее развивается процесс внутренней адсорбции, приводящий к постепенному снижению потока пермеата через пору. Начиная с момента блокирования устья поры процесс адсорбции прекращается (блокирующий пору молекулярный агрегат действует, как фильтр для малоразмерных примесей), но начинает действовать рассмотренный в [243] механизм накопления ВМС на поверхности мембраны в виде сплошного слоя геля.
В подавляющем большинстве моделей мембрана считается идеальной (полностью задерживающей растворенное вещество). Такой подход является упрощенным, т.к. в реальных процессах задержание растворенного вещества не является полным (достаточно указать на определение такой характеристики мембраны, как отделяемая молекулярная масса [87]). Исключением являются феноменологические модели, вводящие в качестве одной из характеристик мембраны коэффициент отражения (1.12). Однако эти модели являются одномерными. Вопрос о влиянии неполного задержания мембраны на характеристики процесса и развитие загрязнений в ходе тангенциальной ультрафильтрации остается открытым.
Анализ литературных данных позволяет выделить два основных направления моделирования процессов электродиализа.
Первое направление уделяет основное внимание анализу процессов переноса в толще мембраны, взаимодействию переносимых ионов с материалом мембраны и влиянию структуры мембраны и свойств мембранного материала на перенос ионов. В настоящее время опубликовано большое количество работ, посвященных теоретическому моделированию и экспериментальным исследованиям переноса ионов в мембранах. Обобщение этих работ можно найти в обзорах и монографиях, опубликованных в разные годы в СССР и Российской Федерации [33, 99, 155, 172], и за рубежом [97, 122, 196, 273, 301, 316, 324, 339].
Анализ переноса ионов в мембранах и определение чисел переноса
Необходимо рассмотреть степень влияния электроосмотического переноса воды на процессы обессоливания и концентрирования. При оценке этого влияния можно в первом приближении принять величины коэффициентов электроосмотической проницаемости (для гетерогенных мембран) постоянными. Действительно, как показано, например, в [111], для раствора NaCl при изменении концентрации в пределах 0,025 - 2 моль / дм3 (в 80 раз) и плотности тока в интервале 10 - 1500 А / м2 (в 150 раз) величина коэффициента электроосмотической проницаемости для мембраны МК-40 изменяется от 110-3 см3А1 с1 до 1,35-10-3 см А с1, то есть, всего в 1,35 раза.
Рассмотрим баланс количеств электролита и воды. За время dt из дилюатно-го контура электродиализатора через мембраны переносится mJdt / S электролита, где J = jlh - величина тока через аппарат, S- площадь рабочей поверхности мем 131 браны. Тогда количество электролита, выносимое за это время уходящим из аппарата дилюатом
С другой стороны, перенос воды через мембраны за это же время равен mJDjdt, где Ds - сумма коэффициентов электроосмотической проницаемости анионообменной и катионообменной мембран. Тогда объем воды, выходящей из дилюатного контура за время dt, равен причем это неравенство усиливается в процессе обессоливания, поскольку концентрация дилюата падает. Из этого следует, что в соотношении (2.116) можно вообще пренебречь величиной электроосмотической проницаемости, после чего оно сводится к ранее полученному уравнению (2.99).
Таким образом, электроосмотический перенос воды не оказывает заметного влияния на работу циркуляционной установки. Это объясняется быстрым падением величины тока в процессе обработки порции раствора. При этом снижается интенсивность переноса воды, скорость которого определяется выражением
В результате общее количество воды, перенесенное из дилюатного контура в рассольный за время обработки порции, оказывается незначительным и не влияет на величины концентраций получающихся растворов. Расчет работы установки можно производить с помощью формул (2.105), (2.108) - (2.110).
Для проверки модели проведено сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными работы [207]. В этой работе описывается экспериментальное исследование порционной установки обессоливания соленых вод, основу которой составлял электродиализатор, включавший 80 парных камер, толщина которых составляла 0,6 мм, а объем равнялся 0,033 л. Накопительный бак рассольного контура имел объем 0,1 м3, дилюатного – 0,3 м3. Обработке подвергался раствор хлорида натрия с исходной концентрацией 1200 ppm, или 20,5 ммоль/л.
Зависимость средней плотности тока через мембраны от времени. Линия – расчет на основе математической модели, точки – эксперимент [207].
На рис. 2.19 показана зависимость средней плотности тока через мембраны от времени для следующих условий: объемные расходы рассола и дилюата 0,75 м3/ч, общее напряжение на электродах 80 В, (1В на одну элементарную ячейку). Точками отмечены результаты эксперимента, взятые из работы [205]. Сплошной линией показана расчетная зависимость, полученная с помощью формулы (2.109) при следующих значениях параметров модели: А= 2,35; Pe=6,2.
На рис. 2.20 показаны зависимости концентраций рассола и дилюата от времени для указанных условий. Расчет теоретических зависимостей проведен по формулам (2.105), (2.110).
На основе сопоставления расчетных и экспериментальных результатов можно заключить, что представленная балансовая модель демонстрирует хорошее согласие с экспериментальными данными.
Рис. 2.20. Зависимости концентраций рассола и дилюата от времени. Линия – расчет на основе математической модели, точки – эксперимент [207].
Описанная модель использовалась для выбора аппаратурного оформления и рационального режима работы установки по порционному концентрированию аммиачной селитры в производственных условиях с использованием установки УЭО – НИИПМ – 25 [179]. С учетом расчетных данных было подобрано оборудование, размеры рабочих контуров, реконструирована силовая часть устройства питания и полностью изменен гидравлический режим в электродиализаторе «Родник - 3». Предложены параметры режима (ток, объемный расход по трактам, соотношение расхода дилюата и рассола, время, необходимое для получения рассола заданной концентрации). Проверка модели на промышленных стоках показала расхождение данных технологических испытаний и расчетных – 10-13 %.
Сравнительный анализ расчетных данных и результатов экспериментальных исследований на лабораторной, пилотной и промышленных установках различных конструкций при переработке жидких сред с переменным составом примесей показал возможность использования моделей для прогнозирования параметров рационального режима практических электродиализных установок, что снижает затраты на разработку технологий переработки и сводит к минимуму ущерб окружающей среде при отработке оптимального режима процесса в промышленных условиях.
Описание процесса ультрафильтрации с помощью анализа размерностей
Если длина трубчатой мембраны значительно превосходит ее диаметр, то начальным участком, на котором происходит формирование профиля скорости, можно в первом приближении пренебречь и считать, что по всей длине трубы распределение продольной (тангенциальной) скорости раствора описывается выражением (4.16).
В то же время значения чисел Шмидта Sc для высокомолекулярных соединений, весьма велики. Они характеризуются величинами 104. При этом, согласно (4.1), диффузионный слой оказывается намного тоньше пограничного, и длина начального участка формирования этого слоя весьма велика. Часто диффузионный слой не только не успевает заполнить собой все сечение трубчатой мембраны, но его толщина вообще оказывается малой по сравнению с радиусом трубки. Это позволяет в первом приближении пренебречь кривизной поверхности и использовать для моделирования квазиплоскостное приближение.
В моделях ультрафильтрации в трубчатых мембранах обычно пренебрегают пространственным изменением давления. Изменение давления по сечению мембраны не учитывают вследствие сравнительно малого диаметра канала мембраны. Изменение давления вдоль канала не принимается в расчет, т.к. оно, как правило, мало по сравнению с трансмембранным давлением – разностью между средним давлением в мембранном канале и снаружи от мембраны. В [338] рассмотрена модель ультрафильтрации в трубчатой/капиллярной мембране, учитывающая продольное падение давления в канале из-за потерь, связанных с преодолением гидравлического сопротивления канала. Расчеты, выполненные в соответствии с моделью, показали, что при ламинарном движении раствора в мембранном элементе длиной 0,8 м и диаметром канала 6 мм с локальным трансмембранным давлением на входе в канал 0,5 бар, падение давления вследствие потерь на трение в выходном сечении составило менее 1%. Для канала диаметром 2 мм, при прочих равных условиях, падение давления не превышало 2 %. Таким образом, для капиллярных и трубчатых мембранных элементов пренебрежение падением давления вдоль канала вполне допустимо. Исходя из сказанного, трансмембранное давление можно рассматривать, как постоянный параметр процесса.
Описание процесса ультрафильтрации с помощью анализа размерностей Для исследования процессов ультрафильтрации в наиболее общем виде можно воспользоваться методами анализа размерностей [127, 162]. Основой анализа размерностей является теорема Бэкингема (известная также, как "пи-теорема" [127]): если физическая система (или процесс) описывается связью т размерных величин, среди которых п величин имеют независимые размерности, то эту же систему можно описать связью к = т-п (4.17) безразмерных величин.
Из теоремы Бэкингема следует, что преобразование уравнений, описывающих систему, к безразмерному виду приводит к сокращению числа переменных и параметров рассматриваемой математической модели.
Установить форму безразмерных переменных и параметров можно разными способами. Обычно для этого производят соответствующие преобразования самих уравнений математической модели. Однако, если набор размерных переменных и параметров модели ясен из постановки задачи, вид безразмерных переменных и параметров можно выяснить, анализируя только размерности исходных величин.
Возможности анализа размерностей можно расширить, если искусственно увеличить число независимых размерностей у исходных размерных величин. Это можно сделать, исходя из допущений, принятых при моделировании. Так например, в [127] отмечается, что если при исследовании конвективного теплообмена пренебречь вязкой диссипацией механической энергии и переходом ее в тепловую форму, то единицу измерения количества тепла можно считать формально независимой, тогда как единица измерения механической энергии (Дж) оказывается комбинацией базисных единиц системы СИ. Аналогичные идеи высказывались и в [162].
Одной из разновидностей такого расширенного анализа является т.н. "векторный" анализ размерностей [88]. Он основан на том факте, что в процессах гидродинамики и конвективного тепломассопереноса, в которых возникают пограничные слои, разные процессы переноса в этих слоях происходят преимуще 182 ственно в направлениях разных пространственных координат. Это позволяет формально ввести для таких координат независимые единицы измерения.
Рассмотрим процесс тангенциальной ультрафильтрации раствора ВМС через плоскую мембрану (рис. 4.1). Можно отметить, что движение раствора (молярный перенос массы) происходит в основном вдоль поверхности, т.е., вдоль координатной оси Ох. Диффузионный перенос массы ВМС определяется градиентом концентрации и в основном происходит в направлении нормали к поверхности мембраны (вдоль координаты Оу). Поэтому можно формально ввести для координатных осей Ох и Оу независимые единицы измерения.
Анализируя физическую сторону процесса, можно предположить, что до начала гелеобразования определяющими величинами, от которых зависят локальные определяемые характеристики (толщина поляризационного слоя и концентрация ВМС в нем) в той или иной точке, являются: расстояние этой точки от начала мембраны х, скорость тангенциального движения раствора U, фильтрационная скорость J, концентрация исходного раствора с0, а также характеризующий молекулярный перенос коэффициент диффузии D.
Похожие диссертации на Совершенствование технологии переработки молочного сырья на основе интенсификации мембранных процессов
