Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 7
1.1. Методы расчета продолжительности замораживания 7
1.2. Функции распределения частиц по времени пребывания в аппарате 15
1.3. Оборудование для замораживания плодоовощной продукции 19
1.4. Изменения при хранении замороженных лиственных овощей 26
Цель и задачи исследований 34
Глава 2. Постановка эксперимента, объект и методы исследования 35
2.1. Постановка эксперимента 35
2.1.1. Описание экспериментальных установок 36
2.1.2. Объект исследования 42
2.1.3. Замораживание щавеля в комбинированном бара-рабанно-флюидизационном скороморозильном аппарате 43
2.1.4. Расчет продолжительности замораживания щавеля . 45
2.1.5. Исследование функции распределения частиц продукта по времени пребывания в комбинированном барабанно-флюидизационном аппарате . 48
2.2. Методы исследования 52
2.2.1. Физико-химические методы 52
2.2.2. Оптические методы 53
Глава 3. Теоретическая часть 54
3.1. Кинетика замораживания плоской пластины с учетом теплоемкости замороженной части 54
3.2. Кинетика замораживания плоской пластины с учетом постепенного вымораживания влаги 60
3.3. Кинетика замораживания тел простой формы с учетом начальной температуры 64
3.4. Функция распределения частиц по времени пребывания в аппарате 70
3.5. Определение среднеобъемной температуры продукта на выходе из аппарата 81
Глава 4. Результаты и их обсуждение 93
4.1. Изменение компонетов химического состава щавеля в процессе замораживания 93
4.2. Изменение компонетов химического состава замороженного щавеля при холодильном хранении 95
4.2.1. Изменение содержания сухих веществ и влагосодержания 95
4.2.2. Изменение содержания моно- и дисахаридов 98
4.2.3. Изменение содержания органических кислот. 103
4.2.4. Изменение содержания витамина С 106
4.2.5. Изменение содержания каротиноидов при замораживании и холодильном хранении 108
4.2.6. Изменение цвета при замораживании и холодильном хранении щавеля 109
4.3. Функция распределения по времени пребывания материала в комбинированном барабанно-флюидизационном аппарате 111
4.4. Инженерный расчет комбинированного барабанно-флюидизационного скороморозильного аппарата 115
Список использованной литературы 123
Приложения 132
- Функции распределения частиц по времени пребывания в аппарате
- Исследование функции распределения частиц продукта по времени пребывания в комбинированном барабанно-флюидизационном аппарате
- Функция распределения частиц по времени пребывания в аппарате
- Функция распределения по времени пребывания материала в комбинированном барабанно-флюидизационном аппарате
Функции распределения частиц по времени пребывания в аппарате
Задача об определении функции распределения частиц по времени пребывания в аппарате чрезвычайно сложна и в строгой постановке неразрешима. Решение возможно лишь в рамках упрощенных моделей движения частиц в псевдоожиженном слое, наиболее распространенной из которых является квазидиффузионная модель. Согласно этой модели частицы в слое принимают участие одновременно в двух движениях: дрейфе с некоторой постоянной скоростью V и перемешивании по закону диффузии с некоторым "коэффициентом квазидиффузии" к. Квазидиффузионная модель является двупараметрической, т.к. указанные величины являются ее параметрами. Предельными случаями являются полное перемешивание (V = 0) и идеальное вытеснение (к = 0).
Впервые корректную постановку задачи осуществил Данквертс [79], предложивший уравнение для функции распределения и граничные условия - "условия Данквертса". Впоследствии эти уравнения решались для различных видов каналов: для бесконечного канала решение задачи было изложено в работе [86], для полубесконечного - в [92], для конечного - в [5]. Итоговые таблицы всех этих распределений представлены в [21].
Механическое перенесение этих ставших уже классическими результатов на случай распределения частиц по времени пребывания некорректно. т.к. оно подразумевает, что функция распределения частиц по времени пребывания прямо пропорциональна концентрации меченых частиц у выхода из аппарата, учитывая лишь дрейфовый член и игнорируя диффузионный, что неверно. На самом деле концентрация меченых частиц у выхода из аппарата не совпадает со средней концентрацией частиц, покинувших аппарат, именно за счет наличия диффузионного члена. Подобный же скачок концентрации имеет место и на входе в аппарат, что прямо следует из условий Данквертса [79]. Поэтому функция распределения для полубесконечного канала (1.2.2) приводит к несовпадению среднего времени пребывания со средним по производительности.
Таким образом, для получения корректной функции распределения по времени пребывания необходимо несколько модифицировать постановку задачи. Это было проделано в работе [31], в которой получены корректные выражения для функций распределения для бесконечного и полубесконечного каналов. При этом выражение для полубесконечного канала оказывается, во-первых, проще, чем (1.2.2), поскольку выражается через элементарные функции, а, во-вторых, приводит к совпадению среднего времени пребывания в аппарате со средним по производительности, как это и должно быть. Случай конечного канала в работе [31] не рассматривался, так как при постановке задачи для конечного канала в качестве граничного условия на выходе используют условие отсутствия вклада диффузионного члена.
Иногда для описания функции распределения по времени пребывания пользуются и другой моделью - связанных друг с другом аппаратов полного перемешивания [30]. Эта модель также имеет два параметра: среднее время пребывания частицы в одном аппарате и число аппаратов. Безразмерная дисперсия, которая является важнейшим показателем интенсивности перемешивания продукта в аппарате, для этой модели может принимать лишь дискретный ряд значений: 1,1/2,1/3,... Поэтому с помощью функции (1.2.4) сложно корректно описать реальное распределение частиц по времени пребывания, если истинная безразмерная дисперсия не очень мала (если она очень мала, то есть б2 1, то мы можем подобрать N так, чтобы 1/N было достаточно близко кб2). Для замораживания продукта в направленном псевдоожи-женном слое б2 обычно составляет 0, 5... 1,3, что исключает возможность подбора подходящего значения N. Кроме того, весьма серьезным недостатком функции (1.2.4) является ее неправильное поведение в окрестности нуля: при стремлении времени к нулю функция (1.2.4) стремится к нулю степенным образом, причем показатель степени существенно зависит от интенсивности перемешивания. Функция на основе квазидиффузионной модели стремится к нулю экспоненциально. Этот факт чрезвычайно важен при расчете времени запаздывания, которое является весьма важным показателем для качества получаемой продукции. Модель из связанных аппаратов полного перемешивания не позволяет корректно рассчитать время запаздывания.
Исследование функции распределения частиц продукта по времени пребывания в комбинированном барабанно-флюидизационном аппарате
В процессе замораживания проводилось снятие функции распределения частиц продукта по времени пребывания в аппарате методом мгновенной подачи трассера.
Непрерывность подачи продукта - основа организации непрерывного процесса заморажиания - приводит к неравномерности по времени пребывания отдельных частиц в объеме аппарата. Обычно длительность некоторого процесса рассчитывается по среднему расходному времени пребывания материала в аппарате, равного: Р G где Gan - количество продукта, единовременно находящегося в аппарате, кг; G - расход продукта, кг/с.
Однако, истинное время пребывания отдельных частиц в агрегате может существенно отличаться от среднего времени пребывания как в сторону меньших, так и в сторону больших значений. Среднему времени пребывания соответствует и средняя температура выгружаемого материала. Следовательно, некоторая часть выгружаемых из агрегата частиц может обладать температурой t tcp, а другая - t tcp. Это справедливо только при непрерывной организации процесса. При периодической подаче и выгрузке продукта все частицы находятся в агрегате одинаковое время.
Изучая распределение частиц по времени пребывания в агрегате, найдем число частиц, которые будут покидать слой в интервале времени от х до х + dx. Число частиц, покидающих слой, - dk, оно будет тем больше, чем больше интервал времени dx, т.е. dk dx или dk = cdx, где с - коэффициент пропорциональности.
Ясно, что dk зависит и от значения самого времени пребывания х, так как в одинаковых по величине интервалах dx, но при разных абсолютных значениях времени число частиц, покинувших слой ко времени х, будет неодинаково. Это значит, что коэффициент пропорциональности с будет функцией времени: с = Г(х). Кроме того, число частиц dk должно быть пропорционально числу частиц, проходящих через слой в единицу времени - К, т.е. dk = cdx = Kf (T)dt.
Это значит, что f (х) численно равна доле частиц, покинувших слой в единицу времени вблизи времени х. Естественно, истинное время пребывания единичной частицы продукта в агрегате пропорционально истинной скорости частицы, а квадрат истинного времени пребывания материала в агрегате пропорционален кинетической энергии единичной частицы.
Эксперименты проводились в комбинированном барабанно-флюидизационном скороморозильном аппарате, описанном в параграфе 2.1.1.
Кривые распределения частиц по времени пребывания в аппарате снимались при различных параметрах проведения процесса, определяющих различное среднее время пребывания материала в агрегате.
Эксперименты проводились следующим образом. После выхода агрегата на рабочий режим вводилось определенное количество меченого материала RM. В момент ввода его включался секундомер. На выходе из аппарата отбирались пробы, в которых определялось количество меченых частиц.
Так как отбор каждой пробы производился за определенный интервал времени, то вес пробы, отнесенный ко времени отбора, давал расход материала через аппарат.
В процессе эксперимента менялись скорость воздуха, расход материала через аппарат, температура хладоносителя. Каждый опыт заканчивался измерением количества меченых частиц в каждой пробе выходящего из агрегата материала за время Дх.
Таким образом, левая часть равенства (2.1.5.5) получает смысл доли от полного количества меченого материала, выходящего из аппарата в единицу времени, а сама кривая выражает плотность распределения частиц по времени пребывания.
Типичные кривые распределения материала по времени пребывания при различных тср представлены в гл. 4. Разброс точек на такого рода кривых вполне закономерен, так как значения Р имеют статистический характер.
Функция распределения частиц по времени пребывания в аппарате
Для расчета производительности аппарата необходимо, помимо всего прочего, знание функции распределения частиц продукта по их времени пребывания в аппарате. Действительно, различные частицы пребывают в аппарате неодинаковое время, причем разброс времен пребывания зачастую бывает достаточно велик. Если частица проскочит аппарат очень быстро, то она может вообще не успеть до конца замерзнуть, а если, напротив, она задержится в аппарате очень долго, то она не только замерзнет, но и переохладится ниже требуемой среднеобъемной температуры. Для получения качественного продукта необходимо получить требуемую среднеобъемную температуру в среднем, то есть усредненную по всем частицам. Для этого необходимо знание функции распределения частиц по времени пребывания (подробнее об усреднении см. следующий параграф).
Задача нахождения этой функции весьма сложна, так как движение частиц в рассматриваемом аппарате довольно сложно и не поддается исчерпывающему теоретическому анализу. Поэтому для решения этой задачи приходится прибегать к полуэмпирическим методам. Именно, строится некоторая модель движения частиц в аппарате, содержащая параметры, которые, в свою очередь, могут быть определены лишь экспериментально.
Для нахождения функции распределения по времени пребывания E(t) воспользуемся так называемой квазидиффузионной моделью. Предположим, что частицы в аппарате участвуют одновременно в двух движениях: дрейфе со скоростью v (м/с) и перемешивании по закону диффузии с коэффициентом к (м2/с). Поскольку решение этой задачи для реального аппарата конечной длины приводит к очень громоздким формулам, мы рассмотрим эту задачу в несколько упрощенной форме: для полубесконечного канала.
Пусть в точке у = 0 в момент времени t = 0 происходит загрузка частиц, далее они дрейфуют со скростью v и одновременно перемешиваются по закону диффузии с коэффициентом диффузии к (м2-с-1). При рассмотрении полубесконечного канала, когда отсутствует диффузия материала в область отрицательных значений координаты у, плотность распределения F(y; t) (t [0; +00]; у [О; -к»]) определяется из уравнения диффузии (3.4.1) с граничными условиями (3.4.2), (3.4.3) и начальным условием (3.4.4), которые записаны в безразмерной формЕ.
Смысл соотношений (3.4.1) - (3.4.4) следующий. Уравнение (3.4.1) - это уравнение "дрейф + диффузия" [21], причем первое слагаемое в правой части описывает диффузионное движение, а второе слагаемое - дрейфовое. "Условие Данквертса" (3.4.2) [21] - это условие непрозрачности стенки на входе в аппарат: поток частиц продукта через стенку (при х = 0), который включает в себя дрейфовое и диффузионное слагаемые (соответственно первое и второе слагаемые в левой части (3.4.2)), равен нулю. Условие (3.4.3) очевидно. Ну и, наконец, начальное условие (3.4.4) выражает тот факт, что в начальный момент t = 0 все частицы находились в начале аппарата.
Согласование теоретического распределения (3.4.13) с реальным производится методом трассера. В некоторый момент времени t = 0 в аппарат вбрасывается фиксированная порция меченых частиц, а затем подсчитывается их количество в вышедших из аппарата порциях за время от 0 до At, от At до 2At и так далее. Таким образом, снимается экспериментальная функция распределения. Затем по этой функции вычисляются стандартным методом экспериментальные среднее время пребывания tcp и дисперсия D. Затем из уравнений (3.4.16) находятся скорость дрейфа v и коэффициент диффузии к.
Однако при использовании метода трассера для точного определения этих величин необходимо, чтобы все меченые частицы вышли из аппарата. Однако, ввиду того, что функция (3.4.13) имеет очень медленное убывание на бесконечности, дождаться выхода всех меченых частиц обычно не удается. Как правило, фиксируется выход 85...90 % частиц. Поэтому необходимо уметь рассчитывать v и tcp по неполным данным. Мы приведем алгоритм расчета параметров распределения по неполным данным для функции распределения (3.4.13) для полубесконечного канала.
Пусть в момент времени t0 = 0 вбросили N частиц в аппарат. Далее, пусть за промежуток времени от t± ± до tx из аппарата вышло Nt частиц. Здесь переменная 1 меняется от 0 до некоторого к, где к - число отобранных проб. По этим данным можно рассчитать моменты функции распределения.
Здесь полусумма (t + tt)/2 имеет смысл среднего времени пребывания 1-той порции меченых частиц (тех, которые находились в аппарате дольше чем tj ±, но короче чем tt). Нулевой момент М0 имеет смысл доли меченых частиц, вышедших из аппарата, первый момент Щ был бы равен среднему времени пребывания частиц в аппарате tcp, если бы из него вышли все частицы, то есть если бы М0 = 1. Поскольку реально М0 1, то и Mt tcp.
Теперь с помощью экспериментальных моментов (3.4.17) необходимо рассчитать параметры функции распределения, то есть среднее время пребывания tcp и дисперсию D (или число Пекле Ре). Для этого используем теоретическую функцию распределения (3.4.13). С помощью соотношения (3.4.19) возможно пересчитать моменты (3.4.19) из функций от у в функции от М0: т М Ре) и т2(М0,Ре). Поскольку экспериментальные моменты Mj и М2 являются размерными величинами, то для того, чтобы сравнить их с теоретическими моментами mjCMo.Pe) и т2(М0,Ре), образуем из них безразмерную комбинацию.
Итак, предлагается следующая методика расчета параметров функции распределения:
а) из экспериментальных данных по соотношениям (3.4.17) определяются М0, Mj и М2;
б) по соотношению (3.4.20) находится значение функции F, а затем из таблицы приложения 1 ищется значение критерия Ре;
в) по таблице приложения 2 находится значение функции 1%, а затем по формуле (3.4.21) ищется среднее время пребывания tcp;
г) по соотношению (3.4.15) в случае необходимости ищется дисперсия D или б - среднеквадратичное отклонение, а по соотношениям (3.4.16) - скорость дрейфа v и коэффициент квазидиффузии к.
Ниже дается пример расчета параметров функции распределения. Вброшено в аппарат 100 меченых частиц. Пробы отбирались через каждую минуту в течение 15 минут. Количества меченых частиц в пробах были следующими: 5, 7, 15, 21, 8, 10, 9, 5, 3, 4, 5, 2, 2, 1, 1.
Функция распределения по времени пребывания материала в комбинированном барабанно-флюидизационном аппарате
Для экспериментальной проверки найденной ранее функции распределения для полубесконечного канала (3.4.13), определения степени ее пригодности для описания движения материала в комбинированном барабанно-флюидизационном аппарате, а также для определения параметров этой функции (математического ожидания времени пребывания и его дисперсии или числа Пекле) нами были проведены эксперименты на опытной модели установки.
Эксперименты по определению этой функции проводились методом мнгновенной (импульсной) подачи трассера. Для экспериментов использовались модельные тела - квадратики из картона размером 1,5-1,5 см. После создания устойчивого слоя продукта в аппарате туда вбрасывались меченые частицы в количестве 100 штук. После этого продолжалась равномерная подача продукта в аппарат. С интервалом 30 секунд из аппарата выгружался отработанный материал, в котором подсчитывалось количество меченых частиц. На рис. 4.7 показан один из типичных графиков функции распределения. Ступенчатая кривая - экспериментальные данные, сплошная - теоретическая зависимость, полученная на основе квазидиффузионной модели для полубесконечного канала, описанной в параграфе 2.4.
Из рис. 4.7 видно, что теоретическая кривая весьма неплохо описывает экспериментальное распределение, что свидетельствует о применимости модели "дрейф с диффузией" к нашему аппарату, хотя изначально эта модель возникла для описания движения продукта в скороморозильном аппарате с направленным псевдоожиженным слоем (СМАНПС) [49]. Для сравнения на рис. 4.8. показана функция распределения по времени пребывания продукта (ягод клюквы) в СМАНПС [49] (представленая так же: ступенчатая кривая - эксперимент, сплошная линия - теория). Видно, что по характеру поведения экспериментальные кривые (рис. 4.7 и 4.8) весьма схожи.
Обработка экспериментальных данных (рис. 4.7) дает следующие значения параметров процесса: среднее время пребывания tcp = =1,04 мин, среднеквадратичное отклонение времени пребывания б = = 0,536 мин. Отметим, что среднее время пребывания по производительности составляло ровно 1 минуту (с такой скоростью велась загрузка), что находится в прекрасном согласии со средним по функции распределения.
Полученные экспериментальные значения среднеквадратичного отклонение времени пребывания, а, следовательно, и критерия Пекле Ре = 7,5 (определяется из (2.4.15)) представляют наибольший интерес. Если среднее время пребывания определяется массой слоя и скоростью загрузки, то есть является регулируемой величиной, то критерий Пекле сложным и неизвестным образом зависит от различных параметров процесса и является нерегулируемым. Между тем он сильно влияет на динамику замораживания продукта, как мы показали в параграфе 2.5. Чем меньше величина Ре, тем больше дисперсия времени пребывания продукта в аппарате, а, следовательно, тем большая доля частиц выйдет из аппарата недомороженными. Кроме того, при очень малых величинах Ре время запаздывания может оказаться настолько малым, что некоторые частицы продукта будут выходить из аппарата до начала их замораживания. Это приведет к последующему слипанию частиц при хранении продукта и образованию конгломератов, что недопустимо. В свете всего вышеизложенного знание значения числа
Пекле весьма важно для выбора правильного режима работы аппарата. В то же время, теоретическое определение числа Ре не представляется возможным, так что единственный возможный путь - экспериментальный. Эксперименты показали, что при устойчивой работе аппарата число Пекле лежит в пределах Ре = 7...8. Необходимо отметить, что для классических аппаратов псевдоожиженного слоя (например, для СМАНПС) значение числа Пекле заметно меньше и обычно лежит в пределах Ре = 3...4, а иногда и меньше в зависимости от продукта. Для зависимости, изображенной на рис. 4.7, число Пекле составляет Ре = = 3,5. Это означает, что в комбинированной барабанно-флюидизацион-ном аппарате разброс значений времени пребывания отдельных частиц продукта меньше, чем в обычном псевдоожиженном слое, что, в соответствии со сказанным в параграфе 2.5, позволяет уменьшить среднее время пребывания, и, как следствие, повысить производительность аппарата по сравнению с классическим флюидизационным аппаратом.
