Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Литературный обзор и задачи исследования 11
1.1. Специфика строения и свойств теплостойких полимеро. 11
1.2. Релаксационные процессы в полимерах и их описание 17
1.3. Цель работы и задачи исследования 30
Глава 2. Характеристика объектов и методы исследований 33
2.1., Характеристика объектов исследований 33
2.2. Особенности технологии изготовления блочных образцов 38
2.3. Разработка установок и устройств для изучения релаксационных свойств теплостойких полимеров 43
2.4. Методика экспериментальных исследований ползучести и релаксации напряжения 59
Глава 3. Релаксация напряжений и ползучесть теплостойких полимеров 64
3.1. Релаксация напряжения в изотермических условиях нагружения 67
3.2. Ползучесть в изотермических условиях нагружения 76
3.3. Релаксационные переходы в изученных теплостойких полимерах в стеклообразном состоянии 84
3.4. Физически линейное и нелинейное вязкоупругое поведение 97
Глава 4. Количественное описание релаксационных процессов в теплостойких полимерах 108
4.1. Аппроксимация кривых релаксации напряжения и ползучести с использованием уравнений наследственного типа 108
4.2. О применимости кубичной теории А.А.Ильюшина при описании релаксационных процессов в области нелинейной вязкоупругости 123
4.3. Описание процесса ползучести с использованием дробно-экспоненциальной функции Ю.Н.Ра-ботнова 130
Глава 5. Механическая работоспособность теплостойких полимеров 137
5.1. Механическая работоспособность полибензо-ксазола и полиимида в изотермических условиях релаксации напряжений 137
5.2. Механическая работоспособность полибензо-ксазола и полиимида в неизотермических условиях релаксации напряжений 143
5.3. Механическая работоспособность полиоксадиазола в изотермических условиях ползучести 148
5.4. Прогнозирование релаксационных процессов с использованием принципа температурно-временной аналогии 157
5.5. О взаимосвязи релаксационных процессов в изотермических и неизотермическйх условиях 166
Выводы 177
Литература 180
Приложения 199
- Релаксационные процессы в полимерах и их описание
- Разработка установок и устройств для изучения релаксационных свойств теплостойких полимеров
- Релаксационные переходы в изученных теплостойких полимерах в стеклообразном состоянии
- О применимости кубичной теории А.А.Ильюшина при описании релаксационных процессов в области нелинейной вязкоупругости
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время, наряду с модификацией давно и широко применяемых традиционных многотонажных полимеров, особое внимание уделяется синтезу, модификации и исследованию свойств новых полимеров, обладающих специфическими свойствами и предназначенных для применения в ведущих отраслях промышленности. Так, в целях расширения температурной области применения полимерных материалов в экстремальных условиях нагружения, за последнее время был разработан целый ряд тепло- и термостойких полимеров. Необходимость создания и использования таких высокоэффективных конструкционных материалов отмечалась в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-- 1985 годы и на период до 1990 года".
Для успешного применения теплостойких полимеров необходимо решить ряд проблем, связанных с созданием экономичных методов их синтеза, разработкой технологии и оборудования для переработки, определением областей применения, что, в свою очередь, связано с определением и прогнозированием релаксационных свойств.
Сейчас, когда в этом сравнительно новом направлении полимерной науки достигнуты большие успехи в области синтеза теплостойких полимеров, наиболее актуальным является вопрос, как наилучшим образом использовать ценные качества, которые заложены в химическом строении этих материалов.
Применение теплостойких полимеров выдвигает необходимость рационального их использования, что невозможно без определения как общих вязкоупругих свойств этих материалов, так и их работоспособности в экстремальных условиях нагружения.
Поэтому всестороннее изучение комплекса релаксационных свойств и прогнозирование механической работоспособности новых термо- и теплостойких полимеров является актуальной задачей.
Цель работы. Основной целью диссертационной работы является исследование ползучести и релаксации напряжения полибензоксазола, полиоксадиазола и полиимида в широком диапазоне температур, определение и прогнозирование их механической работоспособности.
Для достижения этой цели решались следующие основные задачи:
создание приборов для реализации релаксационных исследований блочных теплостойких полимеров и оснастки для переработки их в блочные образцы;
детальное исследование процессов релаксации напряжения и ползучести в блочных образцах перспективных полимерных конструкционных материалов - полиимида, полибензоксазола и полиоксадиазола;
анализ и математическое описание экспериментальных данных с выявлением особеннсетей вязкоупругого поведения изученных полимеров в широком диапазоне температур;
определение реальных температурно-силовых и временных границ применения данных полимеров с учетом релаксационных процессов;
прогнозирование механического поведения теплостойких полимеров в области линейной и нелинейной вязкоупругости.
Работа выполнялась в соответствии с решениями директивных органов, отраженными в постановлении ГКНТ СМ СССР и в плане НИР Каунасского политехнического института им.Антанаса
Онечкуса, координируемом АН Литовской ССР (Гос.per.№ 76048003, № 76084370, № 81059769, № 81059770), направленных на создание и промышленное производство тепло- и термостойких полимеров для удовлетворения потребностей ряда ведущих областей техники для использования в качестве- конструкционных материалов, работающих в экстремальных условиях.
Объекты и методы исследования. В работе применялись следующие экспериментальные и теоретические методы исследований:
механические методы исследования предельных деформационно-прочностных свойств полимеров;
методы исследования релаксационных свойств полимеров в изотермических и неизотермических условиях релаксации напряжения и ползучести;
методы математического описания процессов релаксации напряжения и ползучести с применением современного аппарата теории термовязкоупругости в области линейного и нелинейного механического поведения материала;
метод прогнозирования вязкоупругих свойств полимеров, основывающийся на использовании температурно-временной аналогии;
метод математической статистики для обработки экспериментальных данных.
Экспериментальная установка, применяющаяся для исследования релаксационных свойств, и пресс-форма для изготовления блочных образцов защищены авторскими свидетельствами.
Статистическая обработка результатов исследований, теоретическое описание релаксационных процессов и прогнозирование релаксационных свойств проведены с использованием ЭВМ»
Научная новизна работы. На основании проведенных исследований релаксационных свойств ароматических теплостойких полимеров выявлены закономерности вязко-упругого поведения полиимида, полибензоксазола и полиоксадиа-зола, заключающиеся в слабой и немонотонной зависимости релаксационных свойств от температуры в широком интервале изменения начальных условий нагружения. Для полиимида и полибензоксазола установлено наличие подобластей стеклообразного состояния с различными скоростями протекания релаксационных процессов.
Выполнено математическое описание процессов релаксации напряжения и ползучести в области линейного и нелинейного вязкоупругого поведения с использованием слабосингулярных ядер и наследственных интегральных уравнений.
В условиях изотермических релаксации напряжения и ползучести и неизотермической релаксации напряжения определены области механической работоспособности исследованных теплостойких полимеров. Предложены аналитические соотношения, связывающие параметры релаксационного процесса в условиях изотермической и неизотермической релаксации напряжения.
Определены границы применимости температурно-временной аналогии для прогнозирования вязкоупругого поведения теплостойких полимеров.
Практическая ценность работы. В результате проведенной работы определены области напряжений, температур и деформаций, в которых исследованные полимеры могут работать в конструкциях в течение заданного времени,не разрушаясь и не размягчаясь. Подтвержденная на опыте применимость ТВА позволяет прогнозировать механическую работоспособ-
ность как в области линейной, так.и нелинейной вязкоупругости в широком интервале температур и условий нагружения.
Полученный комплекс релаксационных характеристик является основой для инженерных расчетов работоспособности изделий из этих теплостойких полимеров.
Созданы новые и модернизированы существующие приборы для исследования особенностей вязкоупругого поведения теплостойких полимеров в широком температурно-временном диапазоне. Создана оснастка для изготовления блочных образцов теплостойких полимеров методом горячего прессования. Для ПБО и ПОД определены параметры формования.
Технологическая оснастка, созданная для переработки теплостойких полимеров в блочные изделия, в 1983 г. удостоена Диплома 1-ой степени и медалей ВДНХ СССР.
Реализация работы. Результаты исследования релаксационных свойств полиимида, полибензоксазола и полиоксадиазола, а также выдвинутые положения и выводы послужили основой для их внедрения в производство при изготовлении ряда изделий, подвергающихся температурно-силовому воздействию, в том числе - элементов радиотехнического назначения (на одном из предприятий, г.Омск), корпуса датчиков температуры и теплового потока (ЦНИИМАШ, г.Калининград , Моск.обл.). конструкционных элементов головок аппаратуры записи и воспроизведения (на одном из предприятий, г.Вильнюс) и деталей орбитальной головки электроэррозионных станков (Каунасское СПО им.Ф.Дзержинского) .
Оснастка, разработанная для реализации процесса переработки теплостойких полимеров в блочные изделия, внедрена на одном из предприятий города Омска, ИФТПС Я$ СО АН СССР (г.Якутск), Паневежском заводе автокомпрессоров.
Аппаратура, созданная для определения релаксационных свойств жестких полимерных материалов в широком диапазоне температур испытания, внедрена в Каунасском политехническом институте им.Антанаса Снечкуса, ИФТПЭ АН Лит.ССР (г.Каунас) и др.
Общий годовой экономический эффект от внедрения результатов выполненной работы составляет 157,77 тыс.рублей.
Автор защищает:
результаты теоретического и экспериментального исследования релаксационных свойств ряда новых теплостойких конструкционных материалов - полиимида, полибензоксазола и полиоксади-азола, определенные на основе этого анализа области механической работоспособности;
обнаруженные широкие интервалы температур и условий на-гружения, в которых релаксационные параметры исследованных полимеров слабо меняются с изменением температуры или деформации (напряжения);
наличие релаксационных переходов, заключающихся в изменении ускорения релаксационных процессов внутри области стеклообразного состояния;
результаты прогнозирования релаксационных свойств полиимида, полибензоксазола и полиоксадиазола в подобластях, разделяемых релаксационными переходами;
результаты определения работоспособности в неизотермическом режиме нагружения ,* соотношения, связывающие работоспособность в изотермических и неизотермических условиях нагружения для исследованных полимеров;
новые технические решения, позволяющие создать комплекс экспериментального оборудования для исследования релаксационных свойств теплостойких полимеров и оснастку для переработки исследованных полимеров в блочные образцы.
Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих конференциях и симпозиумах: Международном симпозиуме по ползучести материалов (г.Бялысток, Польша, 1983) ; У Всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов (г.Рига, 1983) ; Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях" (г.Днепропетровск, 1982) ; У Всесоюзном симпозиуме "Научные достижения и прогрессивная технология переработки полимеров" (г.Сызрань, 1981).
Результаты работы ежегодно докладывались на республиканских научно-технических конференциях в Литовской ССР 1978--1984 г.г. (г.Каунас).
Публикации по теме диссертации. Результаты выполненных исследований опубликованы в журналах "Высокомолекулярные соединения", "Механика композитных материалов", "Проблемы прочности", "Заводская лаборатория", научных трудах ВУЗ Лит.ССР и тематических изданиях, а также авторских свидетельствах на изобретения (13 публикаций).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов и приложения. Содержание изложено на 220 стр. машинописного текста, содержит 75 рис., 19 табл., список литературы (170 наимен.). Основные документы, подтверждающие использование и внедрение результатов проведенных исследований в промышленности, представлены в приложении.
- II -
Релаксационные процессы в полимерах и их описание
Из большого числа релаксационных процессов важное практическое значение имеют процессы релаксации напряжения и ползучести. Такие процессы обуславливаются подвижностью отдельных групп макромолекул, их сегментов, звеньев, разветвлений и т.п. /25, 32, 46/. Подвижность различных структурных элементов зависит от таких факторов как температура и величина приложенного механического воздействия. Изменение этих факторов приводит к определенному ускорению или замедлению релаксационных процессов, что в конечном итоге отражается на вязкоупругом поведении материала. Физические основы механических релаксационных процессов описываются в работах /4, 5, 24, 47/. Функциональная связь между временем релаксации Тр , температурой Г
Когда напряжения очень малы, время релаксации практически целиком определяется температурой. При больших напряжениях время релаксации существенно уменьшается и роль напряжения заключается лишь в создании направленности этого процесса.
Для характеристики областей механической работоспособности реальных полимерных материалов, свойства которых определяются релаксационными процессами, необходимы аналитические зависимости, позволяющие описать эти процессы. Для теоретического описания процессов релаксации напряжения и ползучести используются аналитические зависимости линейной и нелинейной теории вязкоупругости /94, 109/. Такие зависимости получены, исходя из оксиоматического /149/ и термодинамического подходов, а также реологических /31, 94/ или молекулярных моделей /8, 108, 109, 131/ а также других подходов /33, 34, 55, 120,126/.
Наиболее широкое применение для описания вязкоупругого поведения полимеров получила линейная теория наследственности, представляемая интегральными уравнениями Больцмана-Вольтерры где б Ct) и 5 ( Г ) - напряжение и деформация в момент наблюдения Г при одноосном напряженном состоянии; х - текущее время, предшествующее моменту t ; Е0 - модуль упругости; Д (-Т) и К({ -Т) - функции влияния (ядро релаксации и ядро ползучести соответственно).
Одним из основных вопросов при использовании уравнений (1.2) и (1.3) является выбор ядер, нахождение резольвент, а также достоверное определение их параметров. К настоящему времени предложено несколько вариантов записи функций влияния для устойчивых процессов деформирования /38, 65, 104, 108/. Сводка функций влияния - ядер релаксации и соответствующие им резольвенты приведены в работе /65/. Вопросы практического использования тех или иных ядер более детально рассмотрены в работах /50, 67/.
При выборе функций влияния в уравнениях наследственного типа имеются две точки зрения. Согласно одной из них /65, 105/{ ядра интегральных уравнений должны обладать слабой особенностью (сингулярностью) при Г = 0. В то же врем сама функция процесса должна быть конечной. К этому классу функций влияния, получивших широкое распространение, относится ядро релаксации /108/ здесь А , оС и 3 - параметры функций влияния; / (оС) - гамма-функция Эйлера.
Ядро (1.5) получено как резольвента ядра (1.4) /65/. Для ядра (1.5) разработаны таблицы и практические приемы определения параметров /68/.
К функциям влияния со слабой особенностью относится также функция 3 (В $ t ) /Ю4» Ю5/, получившая широкое применение при решении задач вязкоупругости
Соответственно ядро релаксации выражается Использование этих функций влияния представляется перспективным, поскольку с применением функции - разработан метод решения задач линейной вязкоупругости /104/, І& функция протабулирована /106/ и разработаны методы определения параметров этой функции на ЭВМ /36, 45, 52/.
Вторая точка зрения при использовании функции влияния основана на физически более оправданном применении непрерывного или дискретного набора экспоненциальных ядер - релаксационного спектра /129, 130/. Вязкоупругие функции ползучести и релаксации могут быть выражены через производные функции следующим образом /131/ : где EQO - длительный модуль упругости; J = i/L0 - мгновенная, податливость; П - коэффициент вязкоупругости; и Z. ( ІПТ ) - спектры времен релаксации и запаздывания соответственно.
Введение релаксационных спектров представляет значительный интерес при решении ряда задач. Во-первых, спектральные функции обладают большей чувствительностью к малым изменениям функции релаксации (ползучести) и позволяют установить самые незначительные различия между ними /87, 129/. Во-вторых, теоретически и экспериментально установлено, что релаксационные спектры тесно коррелируют со строением полимерного материала /124/. В том случае, когда известен спектр релаксации (ползучести), вычисление соответствующих функций не представляют каких-либо трудностей. Обратная задача является значительно более трудоемкой.
До настоящего времени накоплен большой материал по описанию вязкоупругих свойств с помощью набора времен релаксации /87, 129, 130/. Для перехода от дискретного спектра ползучести к спектру релаксации напряжений разработаны алгоритмы /87/. Для определения сплошного спектра разработана методика расчетов на ЭВМ /129/, позволяющая однозначно оценить вязкоупругие свойства материалов.
Разработка установок и устройств для изучения релаксационных свойств теплостойких полимеров
При исследовании релаксации напряжений и ползучести как к методике измерений, так и к приборам предъявляется ряд требований /58, 93, 129/. Основными из них являются - мгновенное задание начальной деформации или напряжения и абсолютная жесткость силоизмерительного устройства. Первое требование обусловлено тем, что, если образец деформируется не мгновенно, а с конечной скоростью, то напряжение успевает частично отрелакси-ровать, а в условиях ползучести развивающаяся деформация искажает дальнейший ход собственной ползучести /68, 93/. При малой жесткости силоизмерительной системы деформация в процессе релаксации меняется и искажает ход кривой релаксации напряжений. Кроме этих требований в процессе опыта на ползучесть необходимо поддержать строго постоянное напряжение в образце.
Для проведения испытаний в рассматриваемых режимах используются различные установки и приборы как отечественные, так и зарубежные /61, 89, 93, 107, 158/. Наиболее характерны установки с электронным силоизмерителем и термо-криокамерами как МРО-500 м,БРП-5-І, І253У-2-2 (СССР), 10/90 (ГДР), 1362, 1384 (ФРГ, "Цвик"), III5, 1126, (США, "Инстрон") и др. в большинстве случаев являются универсальными испытательными приборами высокого класса и сравнительно, большой сложности. Описание некоторых оригинальных установок для исследования микрообразцов в режиме релаксации напряжения и ползучести, в которых использованы различные принципы действия сило- и деформационно-измерительных систем, приведено в работах /56, 57, 93, 147/.
Принцип работы таких установок для измерения релаксации напряжения заключается в периодическом уменьшении силы, передаваемой на образец, с таким расчетом, чтобы длина образца оставалась постоянной в течение всего времени испытания. Часто применяется принцип, основанный на измерении смещения упругого элемента, с применением тензометров различных конструкций /62, 61, ИЗ, 114/.
Одним из самых важных узлов в современных испытательных установках является датчик деформационно-измерительной системы /93/. При этом необходимо отметить пока очень ограниченный выбор датчиков, обладающих повышенной точностью в сочетании со способностью переносить разрушение образца и автоматически регистрировать деформации при высоких и низких температурах. Тензометры серии 2603, 2665 "Инстрон" дают возможность измерять удлинение вплоть до разрыва образца в интервале температур - 70 - +200С, однако их точность недостаточна /62/., Только некоторые датчики (тип 78II "Цвик", с абсолютной погрешностью, - 0,004 мм, тензометр 2630 фирмы "Инстрон" в виде скобы - 0,0004 мм и датчик СИД-І СКБ ИМИТ, - 0,005 мм) сочетают высокую точность измерения деформации с возможностью работы в термокамере, но они не переносят разрушения образца /93/.
Однако в большинстве случаев в испытательных установках применяются датчики измерения деформаций, абсолютная погреш ность которых, находится, в пределах 0 02-0,005 мм. При этом интервал рабочих температур сравнительно небольшой: от -60 до +200С.
Следует также отметить, что несмотря на множество различных типов испытательных установок, их функциональные возможности не всегда удовлетворяют, тем требованиям, которые выдвигаются намеченной программой научных исследований, и возникает необходимость их усовершенствования с использованием дополнительных устройств, приборов и т.п. Так было и в нашем случае. А именно, в ходе реализации программы исследований обнаружились следующие особенности механических свойств теплостойких полимеров, требующие иного методического подхода, по сравнению с традиционными пластмассами. Во-первых, это наличие широкого диапазона температур стеклообразного состояния, примыкающего к температурам размягчения порядка 200-400С. Во-вторых, относительно меньшая деформативность и менее ярко выраженные механические релаксационные процессы теплостойких полимеров при высоких температурах. Поэтому для выявления механического поведения теплостойких полимеров не всегда может быть использована испытательная техника, применяемая для традиционных полимеров. В нашей работе был решен ряд вопросов по созданию и модернизации испытательных установок с целью повышения точности деформационно-измерительных систем и расширения функциональных их возможностей при проведении релаксационных исследований в широком диапазоне температур и механических напряжений /14, 15, 19/.
При разработке и модернизации установок была предусмотрена возможность проведения релаксационных испытаний при одноосном растяжении и сжатии. Оба вида деформирования являются важ ными для выявления общих закономерностей вязкоупругого поведения нового класса-материалов в широкой области температур.
Установка для исследования релаксационных свойств полимеров. Для изучения релаксационных свойств теплостойких полимеров был модернизирован /14, 15, 158/ опытный вариант установки РПУ-І-І /62/. При модернизации решены вопросы расширения режимов испытаний, а также повышена точность сило- и деформационно-измерительных систем. Установка позволяет проводить испытания при одноосном растяжении - сжатии в режимах нагружения с постоянной скоростью деформирования, релаксации напряжения и ползучести.
При разработке определенных систем установки вышеупомянутые требования к релаксационным испытаниям максимально учтены, хотя полное их выполнение является невозможным. Принципиальная блок-схема установки показана на рис.2.2, общий вид на рис.2.3. Установка содержит нагружающий механизм, сило- и деформационно-измерительные системы, систему автоматического поддержания постоянного механического напряжения и термокрио-камеру.
Релаксационные переходы в изученных теплостойких полимерах в стеклообразном состоянии
В экстремальных условиях нагружения, когда значения деформаций близки к предельным для данного материала, наблюдается существенное увеличение скорости релаксационных процессов. Это, как отмечалось выше, влечет при увеличении деформаций к смещению релаксационных кривых в область меньших напряжений. Такое смещение приводит к появлению на зависимостях релакси-рующего напряжения от деформации О (t)- С0 максимумов, как это показано на рис.3.19 и рИс.3.20. Установлено, что максимумы на изотермических зависимостях при продолжительности опыта 180 мин образуются при достаточно больших деформациях (ПБО от 7,2$ при 20С, до 2,8$ при 220С; Пй от II,2$ при 20С, до 3,3$ при 320С). Положение максимума зависит не только от температуры, в чем убеждают приведенные зависимости, но и от времени, что доказывает анализ изохронных зависимостей
Следует отметить, что максимумы изохронно-изотермических зависимостей были обнаружены во всем интервале температур и времен испытания (рис.3.II и рис.3.12).
Превышение значений напряжений и деформаций, соответствующих максимуму, приводит к существенному ускорению релаксационных процессов в полимере. Поэтому эти величины напряжений и деформаций являются критическими ( Окр и бкр ) и принимаются в качестве характеристик при определении области механической работоспособности полимеров в условиях релаксации напряжения /9/. Величины 6Кр и 6«р являются характеристиками, отражающими способность материала работать в экстремальных условиях нагружения. Поэтому при выборе начальных деформаций для деталей, предназначенных для работы в условиях релаксации напряжений, следует исходить из того, чтобы вызванные напряжения в материале не превышали критических значений 6р при данной температуре.
Значения критических напряжений, способных сохраняться в материале заданный период времени без разрушения и механического размягчения, определенные по максимумам на изохронных зависимостях релаксирующего напряжения, представлены при различных длительностях процесса на рис.3.23 (ПБО) и рис.3.24 (ПИ) Отметим, что температурные зависимости критических напряжений в изотермических условиях релаксации при сжатии практически совпадают с температурными зависимостями релаксирующего напряжения (см.рис.3.7) при t0 = 6% (до 150 С) и 60 = h% (I50-I70C). Выше 170С кривая (7- Т при б0 = hi находится за пиками изохронных зависимостей и область работоспособности сов рис.3.24. Зависимость критических напряжений бкр от температуры для ПИ при различных длительностях релаксационного процесса: I- 0,5; 2- 3; 3- 60; 4- 180 мин 89 падает с кривой при 60 = 3% (рис.3.7, кривая 2). В случае ПИ критическими являются значения релаксирующего напряжения (см. рис.3.6) при 0= 10$ (до 170С), 0 = 8% (I70-220C), = = 6% (220-270) и , = 3% (до 320С). Повышение температуры приводит к постепенному уменьшению уровня напряжений. Следует подчеркнуть, что влияние температуры более сильно сказывается на изменение уровня напряжений, чем деформации. Так, например, для ИБО изменение температуры от 20 до 170С (температура размягчения 230С) приводит к понижению критического напряжения примерно на 66$, а критической деформации - на 43%. Для ПИ по-вышение температуры от 20 до 270 С (температура размягчения 380С) приводит к понижению критического напряжения на 80$, а критической деформации - только на 50$.
Таким образом,с повышением температуры уменьшается уровень напряжения и деформаций, определяющих область механической работоспособности полимеров. Зто особенно четко проявляется в экстремальных условиях нагружения, т.е. вблизи температур размягчения полимера. Однако и при высоких температурах в условиях релаксации напряжения теплостойкие полимеры способны воспринимать довольно высокие механические напряжения. Так, например, уровень напряжений 50 МПа для ПБ0 сохраняется при температуре 170С, а для ПИ при 280С. Для ряда традиционных полимеров такие уровни напряжений невозможны ввиду того, что данный диапазон температур выходит даже за пределы температур их переработки.
Для определения релаксационных переходов температурные зависимости критических напряжений перестраиваются в зависимости критического напряжения от длительности релаксации /9/.
При рассмотрении изотермического состояния по зависимостям критических напряжений от температуры (рис.3.23-3.24), по строенных при различных продолжительноетях релаксационного процесса, определяется функция tp. = j ( бкр ). В данном случае tp - длительность сохранения критического напряжения, бцр является кинетической характеристикой релаксационного процесса.
Зависимости tp J (бкр) при различных температурах для ПБО и ПИ в логарифмических координатах представлены на рис. 3.25 и рис.3.26. Зависимости шїр от шбкр линейны в случае ПБО до температуры 170С, а при температуре 220С линейный участок практически не наблюдается. Для ПИ эти зависимости прямолинейны во всем температурном диапазоне. Кинетической характеристикой скорости релаксационных процессов была принята величина /9/
О применимости кубичной теории А.А.Ильюшина при описании релаксационных процессов в области нелинейной вязкоупругости
В качестве примера расчет параметров функции влияния ш области нелинейной вязкоупругости для ПОД при 20С представлен в табл.4.9, а кривые при 170С показаны на рис.4.4. Значения параметров А2 Х2 и В2 ядра К2(Т) а также константы Сп для ПОД в условиях ползучести представлены в( табл.4.II. Результаты расчетов показывают, что. кубичная теория на її следственноети (4.21) с использованием слабосингулярных ядер (4.5)., позволяет с удовлетворительной точностью аппроксимировать процессы ползучести ПОД полимеров в области нелинейной вязкоупругости.
Для описания релаксационных процессов полимерных матери-алов широкое применение получило, предложенное Ю.Н.Работно-вым, ядро наследственности, названное дробно-экспоненциальной функцией или С с - функцией /104/. В случае ползучести уравнение теории, наследственной вязкоупругости с ядром в виде 3 - функции Ю.Н.Работнова имеет вид - функция Ю.Н.Работнова / о Оу feO; t Qj, , уб, Л параметры материала, определяемые из опыта; I( )- гамма-функция . . - функция обладает некоторым преимуществом перед другими. Такой функции присуще следующее свойство: если ядро интегрального уравнения есть, ... , то и резольвента будет функцией типа ch .. Однако неудобство этой, функции заключается в том, что ряд сравнительно медленно сходится. Поэтому рекомендуется различное асимптомическое приближение. Для .нахождения величин 0 , аС , А и Л у позволяющих определить параметры . - функций, аппроксимирующих экспериментальные кривые ползучести, разработан ряд методов /36, 45, 52/. В работе /52/ для определения параметров Э - функций предложен метод, использующий численное преобразование Лапла-са-Карсона к полученной точечной совокупности и аппроксимацию в пространстве изображений.
Однако, используя этот метод, необходимо иметь кривую ползучести на достаточно большой базе по времени. Это весьма затруднительно, испытывая, используя электронную аппаратуру и при высоких температурах. В работе /45/ А.Я.Гольдманом для определения величин 6о оС » /3 и Л разработан способ, не требующий численного преобразования Лапласа-Кареона.и не накладывающий ограничения на длительность проведения экспериментов. Поиск параметров материала осуществляется непосредственно на основе таблиц «І - .функции Ю.Н.Работнова. При таком подхеде минимизируется функционал /106/ N - число точек эксперимента; Fj ( х , ьС) - функция из таблиц. Ю;Н.Работнова, определяемая с помощью программы квадратичной интерполяции функций двух переменных по формуле Лагранжа /27/. Минимум функционала определяется по алгоритму Флетчера метода Квази-Ньютона /153/, являющегося эффективным средством поиска безусловного экстремума функции нескольких переменных. Используя рассмотренный способ, была проведена аппроксимация кривых ползучести ПОД в области линейного вязкоупругого поведения. Для этого был применен алгоритм, реализованный в виде программы для ЭВМ "Минск-32", составленной на языке "Фор-тран-1У". Поиск значений 60 , «С , b и А в программе выполняется ПФ расчету кривой ползучести рассматриваемого материала на основе таблиц функций Ю.Н.Работнова, записанных на магнитной ленте.
Наряду с этим по найденным значениям параметров осуществляется печать графиков расчетной и экспериментальной кривой ползучести и их среднее квадратичное отклонение. Значения параметров 3 - функции для исследованных полимеров представлены в табл.4.12. С использованием установленных параметров . - функции были построены расчетные кривые ползучести для ПОД при различных уровнях напряжений, соответствующих линейной Еязкоупругое-ти. Сопоставление расчетных и экспериментальных кривых ползучести показывает (рис.4.4 и табл.4.13), что получена вполне хорошая аппроксимация. Среднее квадратичное отклонение состав Сравнительный анализ результатов, полученных при аппроксимации релаксационных процессов теплостойких полимеров, с использованием слабосингулярных ядер показывает следующее. При непосредственном вычислении кривых релаксации напряжения и ползучести вполне достаточными для обеспечения требуемой точности являются слабосингулярщые ядра А.Р.Ржаницына и М.А. Колтунова. Использование этих ядер в интегральных уравнениях наследственного типа; позволяет аппроксимировать процессы релаксации напряжения и ползучести в области линейной вязкоупругости со среднеквадратичными отклонениями до 3-5$, а в области нелинейной вязкоупругости - до 12%. Учитывая небольшое количество параметров слабосингулярных ядер, доступность имеющихся методов их определения, а также простые условия нагружения (одномерное растяжение или сжатие) при релаксации и ползучести, такие ядра являются вполне приемлемыми для аппроксимации релаксационных процессов теплостойких полимеров. Результаты такой аппроксимации в основном иепользуются в данной работе для определения механической работоспособности изученных систем. Отметим, что использование Цс - функции Ю.Н.Работнова для аппроксимации релаксационных процессов теплостойких полимеров дает более высокую точность. Ее более широкое использование должно получить место при решении ряда важных задач вязкоупругости при сложных условиях нагружения теплостойких полимеров.
