Содержание к диссертации
Введение
1. Влияние структуры порового пространства на процесс двухфазной фильтрации 17
1.1. Обзор методов моделирования и способов описания структуры порового пространства коллектров нефти и газа 17
1.2. Математические сеточные модели пористой среды 23
2. Математическая сеточная модель пористой среды, основанная на методе самосогласованного поля 68
2.1. Геометрические характеристики порового пространства коллекторов нефти и газа 68
2.2. Основные уравнения, ограничения и допущения модели 70
2.3. Реализация процедуры адаптации математической модели 95
2.4. Особенности численных расчетов фазовых проницаемостей 103
3. Влияние геометрии пористой среды на характеристики фильтрационного потока 111
3.1. Влияние параметров распределений пор по размерам на фазовые проницаемости и показатели нефтеизвлечения 111
3.2. Влияние кольматации пористой среды на извлечение углеводородов 120
4. Изменение коэффициентов вытеснения нефти коллекторов Ромашкинского месторождения в зависимости от свойств закачиваемой воды 129
4.1. Особенности расчета коэффициентов извлечения нефти для конкретных образцов пород-коллекторов Абдрахмановской площади Ромашкинского месторождения 129
4.2. Сравнение коэффициентов вытеснения углеводородов из различных пропластков одного и того же коллектора 142
4.3. Влияние дисперсных частиц на фильтрационные характеристики пород-коллекторов Абдрахмановской площади Ромашкинского месторождения 157
5. Рекомендации по оценке фильтрационных свойств коллекторов нефти и газа 163
6. Заключение 164
6.1. Основные выводы и рекомендации 164
6.2. Защищаемые положения 165
Литература.
- Математические сеточные модели пористой среды
- Реализация процедуры адаптации математической модели
- Влияние кольматации пористой среды на извлечение углеводородов
- Влияние дисперсных частиц на фильтрационные характеристики пород-коллекторов Абдрахмановской площади Ромашкинского месторождения
Математические сеточные модели пористой среды
Существует два уровня исследования течения жидкостей в пористых средах нефтеносных коллекторов [72]. Макроскопический, основывающийся на теории неразрывности материи, исследует объекты соизмеримые с расстояниями между скважинами. Условно их можно определить как объекты, чей размер превышает в десятки раз размер единичной поры пористой среды. Микроскопический, учитывающий молекулярную структуру жидкости, рассматривает объекты, масштаб которых соизмерим с единичной порой. Исследования могут вестись на уровне молекулярного строения фильтруемых жидкостей [7].
В настоящей работе структура пористой среды исследуется на микроуровне. Математическими методами моделируются капиллярные каналы, те в которых движение флюидов происходит под действием капиллярных сил [60].
Одной из характеристик вытеснения углеводородов является коэффициент вытеснения (КВУ), который можно определить, зная предельные значения относительных фазовых проницаемостей (ОФП) по формуле [8] n=(s;-s;)/o-s1.) (l.i.i) где S ,S], - доля насыщенности вытесняющего флюида начальная и предельная; S - начальная (связная) насыщенность вытесняемого флюида;
Значения предельных насыщенностей и вид кривых ОФП можно получить экспериментально и аналитически. В настоящее время практическое применение при проектировании разработки месторождений имеют кривые ОФП, полученные различными методами, основанными на экспериментальных данных.
Эксперименты проводятся на реальном керновом материале и занимают, как правило, много времени, от нескольких часов и более [8]. Работая с образцами кернов, необходимо учитывать, что в процессе постановки эксперимента под воздействием внешних сил пористый материал подвергается деформациям и частично деструктурируется. В результате количество возможных опытов, производимых на одном и том же образце, ограничено.
Эксперименты проводятся на физических моделях кернов. Это могут быть насыпные объемные модели, плоские модели из стекла или других материалов, на которых воспроизводится сложная связная капиллярная структура.
Неоднородная пористая среда может иметь слоистый характер. Для таких коллекторов особое значение имеет определение эффекта перетекания из одного слоя в другой/другие [30].
Насыпные модели позволяют производить опыты аналогичные тем, что имеют место для естественных кернов. Плоские модели облегчают процесс визуализации процессов фильтрации. Оба вида дают возможность исследования пористых структур задаваемыми физическими свойствами: распределение элементов по размерам, смачиваемость, набухаемость и др.
Эксперименты с этими образцами могут носить многократный характер. Тем более, что в лабораторных условиях появляется возможность получения нескольких образцов с близкими физическими свойствами. Но время проведения и подготовки эксперимента остается по-прежнему много большим чем, то, что мог бы занимать численный эксперимент.
Рассматривая фильтрацию в капиллярах, в зависимости от предмета изучения, можно использовать модели, на которых важно визуализировать процесс фильтрации в сложной связной структуре или в отдельно взятом капилляре. В первом случае, в настоящее время сделаны выдающиеся успехи с помощью методов компьютерной томографии, позволившей неразрушающими методами "наблюдать" характеры фронтов для различных коллекторов, а так же распределений насыщенностей внутри образцов кернового материала или насыпной модели [27]. Менее дорогостоящими, чем томографические исследования, требующие специального, сложного оборудования, являются методы радиоизотопных исследований, описанные в работах [64,65], также использующие свойства радиоактивного излучения.
В [45] описана техника объединяющая элементы математического аппарата томографии и близкая по условиям проведения эксперимента к работам [64,65]. Она позволила: определить положение и форму фронта жидкости внутри нефтеносного песчаника, а так же процентную концентрацию жидкости в различных частях образца; следить за динамикой распределения жидкости в образце; по динамике рентгенограмм уточнить модели, описывающие поверхность жидкости в нефтеносной породе.
Математическое моделирование процессов фильтрации на микроуровне имеет несколько направлений, которые достаточно широко раскрыты в [51]. Более подробно здесь рассматривается сеточное моделирование, так как для анализа влияния структуры порового пространства на вытеснение нефти предлагается использование сеточной модели, позволяющей с малыми затратами времени и других ресурсов вычислительных машин получить качественное представление о процессах фильтрации в среде с заданными свойствами. Затраты на получение аналогичной информации с помощью математической модели несопоставимо меньше по сравнению с экспериментальными методами. Хотя ограничения и допущения вносимые при таком моделировании могут оказаться значительными.
Помимо подробно рассматриваемых в этой работе математических сеточных моделей, существует класс моделей близкий по области своего применения и полученному в последнее время распространению, основанный на фрактальной системе описания структуры среды и распространения флюидов. В [82] сопоставлены три такие модели и приведен подробный анализ получаемых с их помощью результатов расчетов.
Реализация процедуры адаптации математической модели
Сначала вся система считалась занятой водой. Затем постепенно повышалось межфазное, капиллярное давление и, моделируя соответствующее ему взаимное распределение фаз в образце, получали соответствующее данному капиллярному давлению водонасыщение образца. Когда в образце оставалась только капиллярно-защемленная остаточная вода, процесс вытеснения заканчивался и, начинался процесс вытеснения нефти водой. Постепенно снижалось капиллярное давление и, моделировалось соответствующее ему водонасыщение. Когда в образце оставалась только капиллярно-защемленная остаточная нефть, процесс вытеснения нефти водой заканчивался.
Были сделаны выводы: "гистерезис" кривых дренажа и пропитки растет с увеличением степени гидрофобности породы, одновременно с этим растет начальное водонасыщение породы.
В [39] был смоделирован процесс образования "псевдотупиковых" пор, отражающий ухудшение коллекторских свойств пласта в ходе разработки нефтяного месторождения.
Был рассмотрен случай, когда изолированные водой со всех сторон группы пор занятых нефтью (в [39] называемые ганглиями), удерживаемой в них капиллярными силами, блокируют "водные" поры, превращая их в "псевдотупиковые". Возможны различные механизмы моделирования этого процесса. Например, пора, занятая водой, считалась тупиковой, если она примыкала к узлу, к которому примыкала хотя бы одна пора, занятая пассивной неподвижной нефтью, или, заполненная водой пора считалась тупиковой, когда она примыкала к узлу, к которому примыкали хотя бы две поры, занятые неподвижной нефтью.
Результаты расчетов позволили получить прямопропорциональную зависимость относительного объема остаточной защемленной нефти от доли смачиваемых пор. С помощью математических сеточных моделей решались обратные задачи (ОЗ) по определению функций распределения пор по размерам из экспериментально полученных данных [18, 19, 23, 42, 77].
Авторы [18,19] предложили решение обратной задачи по отношению к той, которую решают с помощью ИМ и ПППК.
Поровая среда моделируется регулярной сеткой капилляров цилиндрической формы со случайными радиусами.
Распределение капилляров-пор по размерам считается предварительно неизвестным, и определение этой функции является целью моделирования.
Длины капилляров определяются по (1.2.7). Радиусы капилляров определяются с помощью уравнения Лапласа (1.2.1).
В рамках модели рассматривается квазиравновесное несмешивающееся вытеснение одного флюида другим. В начальный момент образец считается полностью насыщенным вытесняемым флюидом.
Давления вытесняющего и вытесняемого флюида, Р! и Р2 соответственно, считаются для каждой среды постоянными в пространстве. Исключение составляют лишь целики, образующиеся при моделировании процесса вытеснения. Под целиками здесь подразумеваются группы капилляров заполненных вытесняемым флюидом, в то время как все связанные с ними соседние капилляры заняты вытесняющим. Перепад давления на границе раздела флюидов: ДР = Р2-Р, (1.2.13) Вытеснение из капилляра будет происходить при определенном соотношении между Р и АР, которое будет зависеть от смачиваемости поровой поверхности вытесняющим флюидом. Для определенности предполагается, что должно выполняться неравенство АР Р, (1.2.14) (Pi - i-oe значение перепада давления, получаемое из экспериментальной капил 48 лярной кривой), которое соответствует вытеснению воды нефтью. Далее описывается моделирование дренажа. Обратный процесс, пропитка, приведет к замене знака в (1.2.14) на противоположный.
Из (1.2.1) делается вывод, что функция распределения пор по радиусам аналогична функции распределения пор по капиллярному скачку давления Х(р). Процесс вытеснения сопровождается увеличением р и увеличением Х(р).
При определении р; по капиллярной кривой моделируется процесс вытеснения. Факт наступления просачивания вытесняющего флюида с одной грани образца поровой среды на другую в рамках модели означает образование связной подсетки капилляров, соединяющей обе грани сетки.
Характер заполнения сетки капилляров вытесняющим флюидом был принят исходя из традиционного подхода к удалению связей в теории перколя-ции. По всему полю сетки случайным образом "разбрасываются" - выбираются капилляры, заполненные вытесняющим флюидом. В результате капилляры, считающиеся вытесненными, могут оказаться несвязанными друг с другом, что противоречит реальной картине вытеснения в сплошной среде. Такой подход позволяет использовать готовые перколяционные кривые.
Зная плотность вероятности заполнения і-го капилляра вытесняемым флюидом, можно определялась насыщенность. Авторы модели предложили искать распределение пор по размерам в виде ступенчатой функции. Ограниченные возможности эксперимента и большой шаг измерений, не позволяют подробно восстанавливать функцию распределния пор по размерам. Поэтому для модели принимается
Влияние кольматации пористой среды на извлечение углеводородов
Каждое слагаемое в (2.2.26) представляет отдельно взятую категорию пор: занятые вытесняющим флюидом, закольматированные дисперсными частицами, занятые подвижным вытесняемым флюидом.
Второе уравнение алгоритма (2.2.22) остается без изменения. Поры, перекрытые дисперсными частицами, могли считаться занятыми как вытесняющим, так и вытесняемым флюидом. В настоящей работе считалось, что нефильтрующие поры заполнены нефтью.
Введенная, описанным выше образом, величина Rm;n накладывает дополнительные ограничения на область определения решения задачи, поставленной в [61]. Из теории перколяции известно, что существует критическое - пороговое значение доли непроницаемых связей, при котором просачивание (фильтрация) флюида насквозь через сетку прекращается. В данном случае величину этой доли Хкр будет определять критическое значение максимального радиуса диспергированных частиц RKp.min. Для вытесняющей и вытесняемой фаз это будут
При RKp.mini = RKp.min2 = Rmin характерная точка пересечения кривых ОФП будет лежать на оси насыщенности, т.е. значения относительных фазовых про-ницаемостей вытесняющего и вытесняемого флюида в ней равны нулю. Были произведены исследования существования и единственности решения уравнения (2.2.26), в котором при фиксированном значении величины Rmin можно предположить
Из произвольности выбора Rmin следует, что при R . -» о. »- ои уравнение (2.2.28) приблизится к уравнению (2.2.18). Функция R3(R,S) - непрерывна и монотонна (рис. 2.2.10). Следовательно, константа не будет влиять на ее характер. При увеличении Rmin, w будет расти (рис. 2.2.11) и возможна ситуация при которой Rmm Rh (2.2.27). В этом случае уравнение (2.2.26) не имеет решения. RKp можно определить для каждой ФРГТР методом деления отрезка пополам из (2.2.26). Эта возможность введена в программу расчетов по алгоритму МСП. Физический смысл критического значения величины радиуса закольма-тированных пор сводится к тому, что если все поры с R R P закольматирова ны, процесс фильтрации в пористой среде прекращается и.
Ряд зависимостей R3(Rmin) представлен на рис. 2.2.12 и 2.2.13. На рис. 2.2.14 и 2.2.15 показаны кривые зависимостей R3(R) для фиксированных значений Rmin. Таким образом, доказано существование и единственность решения уравнения (2.2.26) Rmin на отрезке [0, RKp].
Гистограммы на рис. 2.2.16 представляют функции распределения пор по объемам, то есть определяют долю пор некоторого радиуса в единице объема керна. В разделе 3.1 этой работы для расчетов использовались аналитические функции распределения пор по объемам. Рассуждения, позволившие считать, что модель допускает использование ФРГТР кусочно-непрерывного вида аналогичны приведенным выше. R3 -R=5.5 —R=5.4
Разбиение ФРПР на отрезки ведется в соответствии с тем, через какие интервалы проведены экспериментальные замеры порометрии. В настоящей работе эти интервалы, в соответствии с выданной документацией, для всех гистограмм одинаковы.
На рис. 2.2.17 - 2.2.19 приведены графики интегральных и подъинте-гральных зависимостей, построенных в соответствии с рис. 2.2.11 - 2.2.14, иллюстрирующие справедливость вывода о существовании и единственности решения.
Реализация процедуры адаптации математической модели Принципиальным вопросом любой задачи математического моделирования является установление качественного соответствия расчетных результатов и реальных характеристик моделируемого процесса, а также максимального приближения модели к физическому объекту моделирования. В качестве характерных величин определяющих сеточную модель пористой среды являются координационное число сетки и показатель степени в формуле аппроксимации 0.5 R3 I —i-2 1 R = 8.5 -R = 1C .5 R = 12.5
Зависимости R3(Rmin), полученные с помощью уравнения (2.2.30) для функции распределений пор по объемам, при различных значениях текущего радиуса пор (рис.2.2.16 диаграмма 22). f3 4.5
Зависимость эффективного радиуса частично насыщенной среды (2.2.30) от радиуса пор, заполненных водой, при различных значениях Rmin. длин капилляров в сетке через их радиусы. Эти две величины позволяют варьировать КВУ (рис. 2.3.1 и 2.3.2). Расчет КВУ производится на основании формулы в которой определяющей является величина начальной водонасыщенности коллектора Si .
Алгоритм адаптации геометрии модельной сетки по экспериментальным данным предложен Хавкиным А.Я. и реализован автором диссертации. Суть алгоритма в подборе параметров модельной сетки так, чтобы расчетные значения эффективного радиуса и начальной водонасыщенности совпали с известными по экспериментальным исследованиям значениями начальной водонасыщенности и среднего радиуса, определяемого по пористости и проницаемости кернового образца, ФРПР которого является исходными данными для расчетов [55].
Предоставляемые разработчиками и геологами экспериментально полученные характеристики пород-коллекторов включают в себя ФРПР, представленные в виде кусочногладких функций - гистограмм, величины Si , значения эффективных проницаемостей к и пористости m для каждого образца породы соответственно. ФРПР является одним из исходных данных для алгоритма модели. Si - промежуточным результатом в расчетах по этому алгоритму. С помощью известной проницаемости можно рассчитать средний радиус пор исследуемого образца по одной из формул, представляемых в литературе [8]:
Влияние дисперсных частиц на фильтрационные характеристики пород-коллекторов Абдрахмановской площади Ромашкинского месторождения
Исследование влияния кольматации пор коллектора дисперсными частицами насущно для определения фильтрационных свойств околоскважинной зоны. В [38] дано определение: "Кольматация - это процесс заполнения внут-рипорового пространства дисперсной фазой промывочной жидкости при ее фильтрации в пласт". Там же приведены обширный обзор работ, посвященных этой проблеме, и описание основных физических характеристик процесса.
На рис. 3.2.1 изображена схема строения зоны кольматации - сечения закольматированной пористой среды, полученная автором [38] на основании изучения характера распределения кольматанта с использованием шлифов, изготовленных из образцов закольматированного искусственного безглинистого образца керна. Из экспериментальных исследований, описанных во многих публикациях [6, 28, 31, 73], механизм заполнения пор обусловливается механическим закупориванием дисперсной фазой и физико-химическим взаимодействием породы и движущейся в ней фазы, включающей в себя дисперсные частицы, с породой коллектора.
Математическое моделирование представляет возможность определить влияние доли закольматированных пор в пористой среде на ее фильтрационные свойства, не прибегая к необратимым, сложным физическим экспериментам. В настоящей работе предполагается для упрощения, что отдельно взятая закупоренная пора модельной сетки, заполняется кольматантом полностью, а оставшиеся проницаемые капилляры не изменяют при этом своих свойств.
Было принято следующее условие: первыми кольматируются поры меньшего радиуса. Для этого исходная ФРПР делится на две области (рис. 2.2.9, 2.2.10). Поры с радиусами меньше величины Rm;n не участвуют в процессе фильтрации.
В [61] приведены результаты расчетов для одномодальных и бимодальных функций распределения пор по размерам, получаемых так, как описано в одномодальные - логнормальные, бимодальные - полусуммы двух логнормальных с различными параметрами а и т.
Принципиально новым явилось моделирование процесса кольматации с помощью математических сеточных перколяционных моделей, что до этого не производилось.
Здесь, в отличие от статьи [61], представлены расчеты, сделанные по функциям распределения пор по радиусам. Результаты занесены в таблицы 3.2.1 и 3.2.2. Основные закономерности, выявленные ранее и уже описанные в [61], подтверждаются.
Критическое значение Rmin при малых дисперсиях распределения сопоставимо с величиной R3. В варианте 1 табл.3.2.1 при а = 0,05 RKp mjn= 4,91 мкм и R3=5,02 мкм отличаются на 0,11 мкм, в то время как для а = 0, 5 - RKp min= 5,18 мкм и R3= 7,31 мкм - 2,13 мкм (вариант 4 таблица 3.2.1). С ростом степени неупорядоченности среды, радиус пор, при кольматации которых будет прекращаться совместная фильтрация двух фаз, растет. Скорость роста RKp будет меньше относительной скорости роста эффективного радиуса:
Если Rmin не более 0,4 от размера R„ то отклонение ОФП воды с присутствием дисперсных частиц и без них не превышает 5 %. При увеличении размеров дисперсных частиц, в соответствии с результатами расчетов предельные точки кривых ОФП значительно отстоят друг от друга.
Изменение фазовых проницаемостей при одинаковых Rmin больше у двухмодальных ФРПР, чем у одномодальных. Это иллюстрируется вариантами расчетов 5 и 8. Коэффициент извлечения углеводорода в первом случае падает на 2 %, во втором - соответственно на 12 %.
Среды с меньшими размерами пор, но с такой же геометрией, имеют меньшие запирающие значения радиусов - RKp mjn. Справедливость вывода очевидна из расчетов по вариантам
В вариантах 5 и 8 величины нравны, что позволяет, также как и в [60], сделать вывод о том, что технология стабилизации, не допускающая дисперга-ции, может быть более эффективной в повышении нефтеотдачи именно низкопроницаемых коллекторов, чем хорошо проницаемых.
В [61] для распределений пор по объемам сделан вывод, основывающийся на предположении, что эффективный радиус пор в рассматриваемой модели соответствует среднему размеру пор в [73], где радиусы дисперсных
Обозначения соответствуют введенным для таблицы 3.1.1. Rmin - предельный радиус, когда считаются закольматированными поры с радиусами R R, частиц, приводящие к прекращению совместной фильтрации двух флюидов в пористой среде, могут быть в 5-6 раз меньше среднего радиуса пор [49].
Можно предположить, что расчеты позволяют приблизительно оценить свойства кольматата. Частицы меньших радиусов будут уноситься жидкостью. Для значений величин средних радиусов пор, полученных в ходе петрофизиче-ских исследований свойств кернов, которые являются расчетными величинами, также как и R3, такой подход представляется правомочным.
После проведения нескольких серий расчетов, подобных тем, результаты которых приведены в таблицах 3.2.1. и 3.2.2, можно сказать, что оценка влияния дисперсных элементов на подвижность смеси качественно соответствует описанной в [61]. Численное значение величин отклонения фазовых про-ницаемостей f2] и fn от f12 , данное в статье зависит от рассматриваемых распределений и колеблется в пределах ±5%. Следовательно, для отсортированной пористой среды соответствующие данные могут составить 5 и 65 %, для более неоднородных - 75-90% для - (f2j - fi2 ) и , 80 - 90 % для пары fn, і\2 . В первом случае вытеснение будет иметь более однородный характер, во втором -фронт вытеснения будет сильно нарушаться из-за неоднородности пористой среды.
На основании результатов расчетов были построены графики (рис.3.2.1 и 3.2.2), которые иллюстрируют зависимость коэффициента извлечения углеводорода от радиуса пор, перекрываемых дисперсными частицами и характера коллектора. Как уже было отмечено в предыдущем разделе работы, ОФП и rj сильно зависят от вида ФРПР. На рис. 3.2.2 видно, что чем больше неупорядоченность пористой среды, то есть, чем больше дисперсия, тем быстрее падает нефтеотдача по мере "засорения" пор все большего и большего радиуса.
В [61] Хавкиным А.Я. была предложена формула, с точностью 2 % позволявшая получить величину КВУ г) о, соответствующую процессу без кольматации:
