Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы определения эффективных физических свойств коллекторов углеводородов 16
1.1 Классификация методов определения макроскопических физических свойств коллекторов 16
1.2 Определение макроскопических физических свойств коллекторов углеводородов на основе теории эффективных сред 20
1.2.1 Общий подход к решению задачи 21
1.2.2 Определение эффективных упругих свойств, основанное на результатах Эшелби 25
1.2.3 Вывод обобщенной формулы для определения эффективных физических свойств микронеоднородных сред
1.3 Границы для компонент тензора эффективных физических свойств 52
1.4 Тестирование формулы для эффективного тензора упругости на данных эксперимента 65
1.5. Вывод формулы для определения тензорного коэффициента линейного теплового расширения 73
Выводы к Главе 1 76
ГЛАВА 2. Математическое моделирование эффективных физических свойств коллекторов углеводородов, основанное на едином описании их микроструктуры. прямые и обратные задачи 79
2.1 Этапы математического моделирования физических свойств коллекторов 80
2.1.1 Построение модели коллектора 80
2.1.2 Параметризация модели коллектора з
2.1.3 Определение способа учета связности компонент путем выбора тела сравнения в каждом масштабе 90
2.1.4 Исследование чувствительности модели к ее параметрам, сравнение теоретических (расчетных) (скоростей, электропроводности и т.п.) с соответствующими экспериментальными значениями и корректировка модели коллектора 91
2.1.5 Корректировка модели коллектора
2.2 Одновременное определение эффективных упругих и транспортных свойств на основе единой модели среды 94
2.3 Определение физических свойств одного типа по свойствам другого типа на основе единой модели среды 95
2.3.1 Примеры определения параметров моделей коллекторов 97
2.3.1.1 Определение параметров модели карбонатного коллектора по данным о теплопроводности 97
2.3.1.2 Определение параметров формы пустот сланцев по лабораторным данным о проницаемости образцов в различныхнаправлениях 100
2.3.2 Определение теплопроводности карбонатного коллектора по упругим свойствам и электропроводности и упругих свойств по данным о теплопроводности 110
Выводы к Главе 2 117
ГЛАВА 3. Построение скоростной модели угжводородосо держащих сланцев с учетом иханизотропии по данным ГИС 120
3.1 Проблема определения упругих свойств глинистых минералов 121
3.1.1 Особенности строения сланцев 122
3.1.2 Упругие свойства агрегатов «глина - вода» согласно данным различных авторов 125
3.1.3 Определение тензора упругости анизотропного композита «смешанная глина -вода» по лабораторным данным об упругих свойствах сланца 128
3.1.4 Определение тензора упругости анизотропного композита «глина - вода» и упругих модулей связанной воды по данным акустического каротажа 144
3.2 Определение тензора упругости сланца по набору измеренных скоростей упругих волн, недостаточному для применения стандартной
методики 147
3.3. Определения тензора упругости сланцев по стандартным данным акустического каротажа 158
3.3.1 Тестирование методики на данных лабораторного эксперимента .158
3.3.2 Пример определения распределения тензора упругости сланцев по глубине по стандартному набору данных ГИС 163
3.3.3 Масштабирование эффективного тензора упругости для частот межскважинной томографии 175
3.3.4 Тестирование теоретических результатов на данных независимого полевого эксперимента 179
Выводы к Главе 3 180
ГЛАВА 4. Локализация трещиноватых зон карбонатных коллекторов и определение их параметров по данным акустического дипольного каротажа 181
4.1. Постановка задачи 181
4.2 Модель карбонатного коллектора и метод определения его упругих свойств 184
4.3 Влияние параметров трещин и пор на скорости упругих волн, а также на расщепление поперечных волн 187
4.4 Решение обратной задачи по определению параметров трещин и пор карбонатного коллектора по данным ГИС 194
4.4.1 Определение свойств минеральной матрицы 195
4.4.2 Выбор начального приближения и граничных условий 197
Выводы к Главе 4 205
Заключение 206
Литература
- Вывод обобщенной формулы для определения эффективных физических свойств микронеоднородных сред
- Параметризация модели коллектора
- Определение тензора упругости анизотропного композита «смешанная глина -вода» по лабораторным данным об упругих свойствах сланца
- Влияние параметров трещин и пор на скорости упругих волн, а также на расщепление поперечных волн
Введение к работе
Актуальность работы
В настоящее время в разведочной геофизике существует ряд проблем, решение которых позволит значительно повысить добычу углеводородов. Эти проблемы следующие:
-
Определение параметров строения пустотного пространства коллектора. Известно, что одним из основных факторов, определяющих физические свойства коллекторов углеводородов (скорости упругих волн и транспортные свойства, включающие электро- и теплопроводность, диэлектрическую и гидравлическую проницаемость), является строение пустотного пространства, включающее форму и ориентацию флюидозаполненных пор и трещин, а также их связность. Применение математических методов, позволяющих определять эти в общем случае анизотропные свойства по параметрам пустотного пространства, дает возможность решать обратные задачи по прогнозированию этих параметров по экспериментальным данным. В свою очередь, зная литологию и физические свойства вмещающей кристаллической матрицы и флюида, заполняющего поры и трещины, по известным параметрам пустотного пространства можно рассчитать физические параметры, представляющие
-
Определение «неизмеряемых» физических свойств по измеренным. При проведении геофизических работ, связанных с нефте- и газодобычей, часто возникает необходимость определения физических характеристик горной породы, прямое измерение которых в условиях естественного залегания невозможно или требует больших материальных затрат. К «неизмеряемым» физическим характеристикам изотропных и анизотропных коллекторов углеводородов относят теплопроводность и гидравлическую проницаемость. Знание этих характеристик необходимо для расчета температурного режима при бурении и эксплуатации скважины, а также для оценки запасов нефти и газа. В связи с этим возникает проблема определения «неизмеряемых» физических свойств по измеренным, например, по скоростям упругих волн.
-
Восстановление полного тензора упругости (или транспортных свойств) анизотропной породы по ограниченному числу измерений физических свойств, недостаточному для применения традиционных методик. В ряде случаев при измерении физических свойств анизотропных пород невозможно измерить требуемое свойство в нужном направлении. Возникает проблема прогноза
свойств в этом направлении по измерениям в доступных при эксперименте направлениях.
-
Построение скоростной модели углеводородосодержащих сланцев с учетом ее анизотропии для мониторинга гидроразрыва. В последние годы активизировалась добыча нефти и газа в породах, обладающих очень низкой проницаемостью (порядка нескольких наноДарси). К таким породам относятся плотные песчаники и сланцы (в англоязычной литературе последние называются shale). Например, в США около 30% метана добывается именно из сланцев. Для повышения проницаемости таких пород большое распространение получил гидроразрыв пласта, который на порядки повышает проницаемость пород и тем самым увеличивает нефте- и газодобычу. Сопутствующая гидроразрыву микросейсмичность позволяет определять зоны, благоприятные для движения флюида. Точность локации микроземлетрясений при гидроразрыве напрямую зависит от скоростной модели, используемой для этого. Поскольку сланцы анизотропны, то возникает необходимость определение скоростей упругих волн, зависящих от направления их распространения на сейсмических частотах (100-500 Гц). Скважинные же акустические измерения проводят на более высоких частотах (порядка 20 кГц), при этом скорости упругих волн получают лишь в определенном направлении. Применение для этой цели метода вертикального сейсмического профилирования (ВСП) дает такую возможность, но требует немалых материальных затрат.
-
Выделение зон трещиноватости в карбонатных коллекторах и их характеристика. Важнейшей проблемой, связанной с нефте- и газодобычей в карбонатных коллекторах, является оценка плотности субвертикальных трещин, а также определение их формы и ориентации. Знание этих характеристик позволяет оптимально планировать добычу.
-
Прогноз физических свойств коллекторов в различных масштабах. Лабораторные исследования на образцах малых размеров не дают достоверной информации о физических и структурных свойствах породы в условиях ее залегания из-за возможной пространственной неоднородности породы, а также из-за существенно более высокой частоты, применяемой для лабораторных исследований (около 1 МГц). Такая же проблема существует при прогнозе данных каротажа на меньшие масштабы, характерные для распространения волн на сейсмических частотах.
Одним из способов решения перечисленных проблем является применение теории эффективных сред (ТЭС). ТЭС позволяет связать параметры внутренней структуры пород (минеральный состав, форму и ориентацию пор, трещин и минеральных зерен) с их упругими и транспортными свойствами (теплопроводностью, электропроводностью, диэлектрической и гидравлической проницаемостью). Используя эту теорию, можно не только решать прямые задачи - определять физические свойства по известным параметрам внутренней структуры, но и, что более важно, решать обратные задачи - определять параметры формы и ориентации трещин, пор и минеральных зерен по имеющимся экспериментальным данным. Знание этих параметров, а также соответствующих свойств минералов и флюида, позволяет определять упругие и транспортные свойства породы в необходимом направлении.
Применение теоретических методов масштабирования физических свойств (методов апскейлинга и даунскетинга) позволяет затем определить эти свойства на требуемых частотах, устанавливая тем самым важную для сейсмоакустических и других геофизических методов взаимозависимость микро-и макроструктуры исследуемых коллекторов углеводородов.
Целью работы является повышение достоверности определения макроскопических и фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) анизотропных коллекторов углеводородов.
Задачи исследований
-
Построение моделей коллекторов углеводородов, отражающих основные черты их внутреннего строения и позволяющих применить теорию эффективных сред для определения их макроскопических, в общем случае анизотропных, физических свойств.
-
Разработка методики и математического обеспечения, позволяющих по имеющимся экспериментальным данным восстанавливать параметры моделей коллекторов углеводородов (сланцев, песчаников, карбонатных пород), включающие характеристики порово-трещинового пространства, с учетом возможной анизотропии физических свойств коллекторов.
-
Разработка методики и математического обеспечения для прогноза физических свойств одного типа по свойствам другого типа для коллекторов углеводородов.
4. Верификация теоретического предсказания анизотропных упругих и транспортных свойств на имеющихся экспериментальных данных.
Научная новизна
1. Разработан междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов, учитывающий такие особенности их внутреннего строения, как форма, ориентация и особенности взаимного расположения неоднородностей.
2. Разработана концепция математического моделирования коллекторов углеводородов, включающая: построение их разномасштабной модели на основе анализа внутреннего строения, параметризацию модели, выбор способа учета связности компонент; исследование чувствительности модели к ее параметрам, сравнение теоретических значений физических свойств с соответствующими экспериментальными значениями и корректировку модели коллектора в случае необходимости.
-
Разработана методика решения обратной задачи по восстановлению параметров модели углеводородосодержащих сланцев с учетом анизотропии их макроскопических физических свойств, вызванной преимущественной ориентацией неизометричных флюидонасыщенных включений и преимущественной ориентацией минералов, обладающих выраженной анизотропией.
-
Разработана методика определения полного тензора упругости минералов глины с учетом влияния связанной и внутрикристаллической воды. Методика применена к определению тензора упругости природной смеси глинистых минералов, содержащей иллит, смектит, каолинит и хлорит.
-
На основе теоретического моделирования по данным ГИС определен тензор упругости иллита с учетом влияния связанной воды.
-
Разработана методика определения полного тензора упругости анизотропных пород по ограниченному набору измерений, недостаточному для применения стандартного подхода.
-
Разработан способ определения по данным ГИС начальной анизотропной скоростной модели углеводородосодержащих сланцев, необходимой для корректной локации микроземлетрясений, возникающих при гидроразрыве.
-
На основе вариационного принципа Хашина-Штрикмана выведены неравенства, определяющие ограничения для компонент эффективного тензора упругости и тензора транспортных свойств для различных типов симметрии.
-
Предложен способ прогноза физических свойств одного типа по свойствам другого типа, основанный на инверсии параметров модели коллектора по известным свойствам. Способ апробирован для пересчета различных физических свойств («упругость — теплопроводность», «проницаемость — упругость», «теплопроводность — упругость».
Защищаемые положения
-
Разработанный междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов позволяет прогнозировать их физические свойства на основе единого описания внутреннего строения коллекторов с использованием параметрических моделей. Эти модели являются специфическими для коллекторов разных типов и отражают их строение в разных масштабах. Разработанный подход дает возможность прогнозировать физические свойства одного типа по свойствам другого типа и восстанавливать полный тензор физических свойств анизотропных коллекторов по измерениям свойств в отдельных направлениях, количество которых недостаточно для применения стандартных методик.
-
Разработанный междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов позволяет по данным ГИС строить анизотропную скоростную модель углеводородосодержащих сланцев, необходимую для надежной локации микроземлетрясений, возникающих в процессе гидроразрыва пласта.
-
Разработанная методика определения по данным ГИС параметров порово-трещиноватого пространства карбонатных коллекторов позволяет локализовать систему субвертикальных трещин и оценить емкостные свойства коллекторов.
Практическая значимость
Методика определения параметров внутренней структуры коллектора по измеряемым физическим величинам вдоль ствола скважины (скорости упругих волн, электропроводность) может быть применена для оценки распределения по глубине различных физических характеристик (гидравлическая проницаемость и
теплопроводность), прямое измерение которых в условиях залегания невозможно. Распределение по глубине этих величин (в общем случае анизотропных) на более низких сейсмических частотах может быть оценено путем апскейлинга.
Разработанная диссертантом методика определения полного тензора упругости по ограниченному набору измерений, недостаточному для применения стандартного подхода, основанного на использовании уравнения Грина-Кристоффеля, широко применялась в лабораторной практике Университета Оклахомы при исследованиях упругих свойств газоносных сланцев.
Тензоры упругости, описывающие анизотропные упругие свойства глинистых минералов с учетом влияния связанной и внутрикристаллической воды, полученные в результате решения диссертантом обратной задачи, могут быть использованы для математического моделирования упругих свойств сланцев в условиях естественного залегания. Показано, что вода сильно меняет упругие свойства и анизотропию глинистых минералов (особенно смектита). Использование свойств сухих минералов или изотропных свойств глины сильно искажает упругие свойства породы, и это может привести к неправильной интерпретации полевых измерений (ошибочно показать зоны повышенной трещиноватости).
Метод определения начальной анизотропной частотно-зависимой скоростной модели анизотропных сланцев для последующей локации микроземлетрясений, инициируемых гидроразрывом, реализован в виде программного обеспечения и передан для практического применения в нефтяную компанию Devon Energy (США).
Метод определения по данным ГИС геометрии порово-трещинового пространства и емкости трещин, разработанный для карбонатных коллекторов, содержащих систему субвертикальных трещин, позволяет выделить зоны повышенной трещиноватости и оценить емкостные свойства этих коллекторов.
Результаты по эффективным тепловым свойствам коллекторов и их связи с другими физическими свойствами получены в рамках пяти проектов РФФИ и четырех международных проектов, организованных немецким фондом DFG в рамках программы ICDP (совместный проект РГГРУ-МГРИ, Технического Университета Берлина и Университета Карлсруе). Эти результаты
использовались в работе научно-исследовательской лаборатории проблем геотермии (в настоящее время - лаборатория петрофизики) РГГРУ-МГРИ.
Личный вклад автора
Ядро защищаемой диссертации составляют теоретические результаты, полученные автором за последние 23 года. Все программное обеспечение для практической реализации представленных в диссертационной работе подходов и методик разработано лично автором на языке Фортран.
Апробация работы
Основные результаты данной работы неоднократно докладывались лично автором на международных геофизических научных конференциях - (Потсдам, 2004; Беркли, 2005; Эдинбург, 2007; Денвер, 2008); на ежегодных форумах, проводимых SEG - (Сан Антонио, 2007; Хьюстон, 2009; Денвер, 2010); на конференции Американского Сейсмологического Общества (SSA) - (Нью Мехико, 2008), на международном симпозиуме общества "Core Analysts" (SCA) (Остин, 2011), международной конференции «Гальперинские чтения» (2010 -2012), семинаре Акустического института «Акустика неоднородных сред» (2011), сессии международного семинара «Вопросы теории и практики интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д.Г. Успенского (2013). Результаты, полученные в данной работе, также обсуждались и анализировались на семинарах нефтяных компаний Schlumberger (2002 - 2013), Pathfinder (2007), Halliburton (2008) и Devon (2005 - 2009). На основе результатов, полученных в данной работе, был подготовлен и проведен 8-часовой учебный курс «Роль теории эффективных сред в современной разведочной геофизике» (Международная школа-семинар «Петромодель», 2012).
Основные результаты данной работы входят в спецкурс «Математическая физика горных пород», который автор более 10 лет читает на геологическом факультете МГУ.
Публикации
По теме диссертации опубликованы 72 научные работы, из них 30 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов докторских и кандидатских диссертаций.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 228 страниц. Количество рисунков - 52. Список литературы включает 211 наименований.
Вывод обобщенной формулы для определения эффективных физических свойств микронеоднородных сред
В настоящее время существуют различные подходы для установления связи измеряемых (макроскопических) свойств порово-трещиноватых пород с минеральным составом и пористостью. Среди таких подходов можно выделить три группы: (1) эмпирические методы, (2) инженерные методы, основанные на простых формулах, получивших подтверждение на практике, (3) методы теории эффективных сред, позволяющие связать макроскопические физические свойства с микроструктурой породы.
К первой группе относятся методы определения одних свойств по другим свойствам с помощью эмпирических зависимостей, установленных для определенных групп пород. В работе [Castagna et al., 1993] приводится обзор корреляционных зависимостей «скорость продольной волны -плотность» для различных типов осадочных пород. Хан [Han, 1986] установил эмпирические зависимости между скоростями упругих волн (продольных и поперечных), пористостью и глинистостью для консолидированных песчаников. Автор работы [Eberhart-Phillips, 1989] модифицировала эти зависимости с учетом влияния эффективного давления. Проблема установления эмпирических зависимостей между скоростями, пористостью и глинистостью освещалась в работах [Tosaya, Nur, 1982; Castagna et al., 1985]. В работе [Hartman et al., 2005] приведены корреляционные зависимости между теплопроводностью, скоростями упругих волн, плотностью и пористостью для пород формации Молассе (Германия), залегающих в определенном интервале глубин, изучаемых с целью извлечения гидротермальной энергии. В работе [Popov et al., 2003] установлены корреляционные зависимости между теплопроводностью, гидравлической проницаемостью и электропроводностью для образцов пород различных месторождений углеводорода.
Ко второй группе методов можно отнести такие методы, как формула среднего времени [Wyllie, 1956, 1958, 1963], согласно которой время прохождения продольной волны в пористой среде определяется как сумма времен прохождения волны в твердой фазе и флюиде. В работе [Geertsma, 1961] предлагается простая формула для оценки модуля сжатия сухой породы в диапазоне пористости 0-30% по модулю сжатия минерального вещества и пористости. Hyp и др. [Nur et al.,1991, 1995] ввели понятие критической пористости. Если пористость породы ниже этого значения, то нагрузку несет минеральный скелет. Если пористость породы выше критической, и породы близки к суспензиям, то нагрузка распределяется по флюиду. Авторы показали, что для песчаников, пористость которых выше критической, для оценки эффективного модуля сжатия можно использовать метод Ройсса [Reuss, 1929]. Для водонасыщенных песчаников, пористость которых ниже критической, хорошая корреляция с пористостью наблюдается для произведения квадрата скорости продольной волны и плотности. Эту корреляционную зависимость можно использовать для соответствующих оценок. Для сухих песчаников, пористость которых ниже критической, авторы этой работы предложили модифицированную формулу Фойгта, зависящую от отношения пористости породы к критической пористости, и упругих модулей минерального вещества и суспензии при критической пористости. Значение критической пористости различно для различных пород и зависит от их внутреннего строения. Значение критической пористости для песчаников около 40%, а для известняков около 60%. Похожий подход предложен в работе [Raymer et al., 1980], в которой формула среднего времени модифицирована таким образом, что для значений пористости, меньших 37% скорость в среде рассчитывается как линейная комбинация скоростей в минеральном веществе и флюиде, зависящая от квадрата пористости. Для пористости более 47% усредняются величины, обратные к произведению плотности и квадрата скорости. Для промежуточных значений пористости скорость вычисляется как функция пористости и скоростей при пористости 37% и 47%.
В случае транспортных свойств ко второй группе методов относится метод Лихтенеккера [Lichtenecker, 1931], согласно которому теплопроводность породы определяется как среднее геометрическое теплопроводностей компонент. Используют также модификацию этого метода, введенную Асаадом [Asaad, 1955], в которой пористость умножается на некоторый корректировочный параметр. Этот параметр зависит от микроструктуры породы и определяется из экспериментальных данных [Popov et al., 2003]. Используются также формулы арифметического и гармонического среднего, которые соответствуют верхней и нижней границам теплопроводности (а также электропроводности, гидравлической и диэлектрической проницаемости). Эти границы носят название границ Винера [Wiener, 1912]. В случае электропроводности к этой группе методов относится эмпирический закон Арчи, полученный им для песчаников. Этот закон выражает связь отношение эффективной электропроводности к электропроводности воды и пористости, возведенной в степень некоторого числа, определяемого из эксперимента. Для гидравлической проницаемости модели инженерной группы разделяются на два типа: модели капиллярных трубок (см., например, Gueguen, Dienes [1989]) и гидравлических радиусов. Ко второму типу моделей, в частности, относится популярная модель Козени-Кармана [Kozeny, 1927; Carman, 1937, 1956], связывающая проницаемость с пористостью, возведенной в третью степень, удельной поверхностью порового пространства и его извилистостью. Подробно эти модели описаны в работе [Gueguen, Palciauskas, 1994]. В этой же работе описываются инженерные модели для связи электропроводности, проницаемости и пористости.
Параметризация модели коллектора
При применении ТЭС для теоретического прогноза эффективных физических свойств необходимым этапом является создание модели коллектора и параметризация этой модели.
Модели различны для различных типов коллекторов, что определяется различием их внутреннего строения. На этом этапе реальная порода заменяется некоторой модельной средой. При этом форма неоднородностей аппроксимируется эллипсоидами. Неоднородностями являются зерна минералов, поры, трещины, частицы органического вещества. Только в случае аппроксимации формы эллипсоидами может быть применима теория эффективных сред. Эллипсоиды могут быть и трехосными. Исследование влияния систем однонаправленных сухих изолированных трещин и пор, моделируемых трехосными эллипсоидами, на угловые зависимости скоростей упругих волн проведено в наших работах [Баюк, Калинин, 1995 а, б]. Эффективные свойства такой среды относятся к орторомбическому типу симметрии. Для расчета эффективных упругих свойств использовалась формула (1.55) с телом сравнения по Фойгту. В работе [Баюк, Калинин, 19956] показано, что для трехосных эллипсоидов существует порог вытянутости, который определяется отношением большой и средней полуосей эллипсоида. При достижении порога вытянутости дальнейшее увеличение большой оси при неизменной пористости не приводит к изменению эффективных упругих свойств. В зависимости от формы трещин этот порог варьирует от 2 до 6 и тем больше, чем больше отношение средней и малой полуосей.
Чаще при моделировании эффективных физических свойств для простоты ограничиваются эллипсоидами вращения. Расчеты с помощью методов ТЭС также показывают, что в случае моделирования трещин эллипсоидами вращения так же существует некоторое пороговое значение этого отношения, при достижении которого эффективные свойства перестают меняться, если продолжать увеличивать это пороговое значение в случае иглообразных пустот или уменьшать его в случае монетообразных пустот. Величина порогового значения зависит от контрастности свойств компонент.
Одна из самых простых моделей коллектора следующая. Предполагается, что порода состоит из сферических минеральных зерен и эллипсоидальных пустот, форма которых описывается одним аспектным отношением.
При наличии в коллекторе включений, сильно отличающихся по размеру (в несколько раз), модель коллектора строится последовательно, по принципу «от меньшего размера включений к большему». При этом совокупность всех включений делится по размерам на несколько групп. На первом этапе моделирования эффективные свойства рассчитываются для среды, состоящей из самых мелких включений. На втором этапе в макроскопически однородную среду с эффективными свойствами, определенными на первом этапе моделирования, вносятся включения следующей по размеру группы и т.д. Модель коллектора должна отражать основные черты его строения в разных масштабах. Модель коллектора в масштабе образца, как правило, отличается от его модели в масштабе проведения работ ГИС. При построении модели необходимо учитывать результаты петрографических исследований, включающих анализ фотографий, сделанных на электронном микроскопе, фотографии шлифов, визуальный анализ образов и полноразмерного керна.
Модель терригенного коллектора в масштабе образца представляет собой среду, состоящую из зерен минерального вещества и пустот, заполненных флюидом или иным веществом (например, органическим веществом или газогидратом) (рисунок 2.1). Все эти компоненты находятся в некоторой матрице, называемой «телом сравнения», которая отражает характер связности компонент. Зерна минерального вещества могут непосредственно контактировать друг с другом или быть окружены веществом, образующим односвязную область. Форма пустот (трещин и пор) описывается функцией распределения объема пустот по аспектным отношениям эллипсоидов, моделирующих пустоты. Предполагается, что аспектное отношение может меняться в широком диапазоне - от очень тонких трещин до сферических пор. Пустоты ориентированы хаотически, что приводит к изотропии физических свойств терригенного коллектора. В масштабе работ ГИС из-за чередования тонких слоев терригенных пород у терригенного коллектора может проявиться анизотропия физических свойств типа VTI.
Модель карбонатного коллектора строится в два этапа. Первый этап аналогичен построению модели терригенного коллектора (рисунок 2.1). Однако на этом этапе построения модели карбонатного коллектора следует, учитывая его генезис, включать в рассмотрение и каналообразные трещины. Первым этапом обычно ограничиваются для построения модели в масштабе образцов. Для областей большего размера (десятки сантиметров) в карбонатных коллекторах наблюдаются субвертикальные трещины, характерный размер которых намного превышает характерный размер хаотических пустот (рисунок 2.2). Поэтому на втором этапе в однородный изотропный Материал 1, полученный путем внесения в минеральную
Определение тензора упругости анизотропного композита «смешанная глина -вода» по лабораторным данным об упругих свойствах сланца
Сланцы содержат глинистые минералы, содержание которых в сланцах различных формаций может быть различно. Другими минералами, слагающими эти породы, являются кварц, кальцит, полевой шпат, пирит (первые проценты). Относительное содержание этих минералов в породе может быть различно. Зерна этих минералов в породе достаточно малы - от 0,01 до 0,1 мм в поперечнике. Эти минералы относятся к алевритовой фракции. Основной чертой сланцев является выраженная токослоистость и способность разделяться на куски вдоль этих слоев.
Наиболее распространенные среди глинистых минералов, слагающих эти породы, являются смектит, иллит, каолинит, хлорит. Монокристаллы глинистых минералов представляют собой очень тонкие пластины (толщиной несколько нанометров). Анизотропия физических свойств монокристаллов глины очень высока. Тензор упругости глинистых минералов, как правило, относится к моноклинному типу симметрии [Vaughan and Guggenheim, 1986; Sato et al., 2005]. Однако ряд авторов отмечает, что симметрия физических свойств глинистых минералов может быть аппроксимирована гексагональным типом [Александров и Рыжова, 1961; Katahara, 1996]. Причем, кристаллографическая ось с глинистых минералов является осью симметрии. Эта аппроксимация допустима, поскольку эффект, связанный с отличием свойств в предположении моноклинной и гексагональной симметрии сравним с экспериментальными ошибками.
Скорости упругих волн в монокристаллах глинистых минералов довольно высоки. Например, скорости продольных волн в монокристалле мусковита, который структурно и по составу аналогичен иллиту, равны 7,93; 7,84 и 4,5 км/с [Tosaya, 1982]. Эти значения рассчитаны по тензору упругости мусковита, представленному в работе [Vaughan, Guggenheim, 1986]. В работе [Katahara, 1996] приводятся скорости упругих волн для изотропных поликристаллов иллита, хлорита и каолинита, рассчитанных по методу Фойгта-Ройсса-Хилла по соответствующим тензорам упругости минералов, представленным в работе Александрова и Рыжовой [1961]. Для иллита был использован тензор мусковита. Для иллита получено Vp = 5,82 км/с, Vs = 3,37 км/с; для хлорита Vp = 5,93 км/с, Vs = 3,35 км/с; для каолинита Vp = 6,23 км/с, Vs = 3,55 км/с.
В условиях водонасыщения свойства глинистых минералов и пород, образованных глинистыми минералами, отличны от свойств этих монокристаллов этих минералов. Глинистые минералы представляют слои, образованные тетраэдрическими и октаэдрическими сетками [Соколов, 2000]. Сетки представлены двумя элементами - тетраэдрами и октаэдрами. Кремнекислородные тетраэдры, состоят из атома кремния и четырех окружающих его атомов кислорода. Отдельные тетраэдры, соединяясь друг с другом, создают непрерывную двухмерную тетраэдрическую сетку. Другим структурным элементом глинистых минералов является октаэдр, образованный шестью атомами кислорода или гидроксильными группами. В центре октаэдра может располагаться атом алюминия, железа или магния. Отдельные октаэдры, соединяясь, также образуют двухмерную октаэдрическую сетку. Размеры тетраэдрических и октаэдрических сеток близки, поэтому сетки легко соединяются в одну непрерывную структуру, имеющую вид слоя. Силы сцепления между слоями разные для разных глинистых минералов. Например, у каолинита и хлорита эти силы довольно сильные и при наличии контакта с водой раздвижения слоев не происходит. У смектита сцепление между слоями слабое, и вода легко проникает между ними, образуя внутрикристаллическую воду. Такие минералы, как каолинит и хлорит, называются глинистыми минералами с нераздвижной решеткой, а такие, как смектит, - с раздвижной решеткой.
При водонасыщении глинистых минералов, кроме внутрикристаллической воды, большую роль также играет связанная вода, находящаяся между пластинами глинистых минералов. При водонасыщении образца, состоящего из глинистого минерала, он превращается в некий композит типа «глинистый минерал - вода», представляющий собой суспензию из частичек минералов глины (пластины) и связанной воды. Расстояние между пластинами 1-3 нанометра [Alymore, Quirk, 1960]. Поскольку расстояние между пластинами очень мало, то большая часть этой воды соприкасается с их поверхностью. Связанная вода неподвижна и имеет физические свойства, отличные от свойств свободной воды, которая может двигаться в поровом пространстве. Например, у связанной воды модуль сдвига отличен от нуля [Sayers, 2005]. В работе [Sun et al., 1986] отмечается, что вода между пластинами смектита менее сжимаема, чем обычная вода, и тип обменных катионов может влиять на свойства воды между пластинами глинистых минералов.
Количество воды в композите «глинистый минерал -вода» (или, для краткости, «глина -вода») различно для различных глинистых минералов. Так, слои смектита имеют толщину около 1 нанометра, между которыми находятся один или более монослоев воды. Толщина слоев иллита около 7 нанометров. В соответствии с работой [Katakhara, 1996] объем воды в водяном композите смектита в пять раз превышает соответствующий объем в равном общем объеме водяного композите иллита. В результате чего физические свойства водяного композита смектита будут сильно отличаться от свойств этого минерала в отсутствии воды.
В результате этого при моделировании свойств сланцев в пластовых условиях следует рассматривать свойства не глинистых минералов, измеренных в обычных условиях, а свойства композита «глина - вода».
В последующем изложении под словом глина будут пониматься глинистые минералы (филло- и алюмосиликаты), а не породы представленные зернами соответствующих размеров (менее 5 микрон).
Влияние параметров трещин и пор на скорости упругих волн, а также на расщепление поперечных волн
Для каждой глубины акустического каротажа тензор упругости сланцев рассчитывался с помощью формул Главы 1 на основе модели этой породы, описанной в п. 3.1. При расчетах использовались параметры, полученные в результате решения обратной задачи с использованием данных ГИС. Обратная задача решалась как по данным о минеральном составе, так и по данным только о содержании глинистых минералов. Модель сланцев включала следующие параметры: 1) содержание керогена, 2) аспектное отношение пустот, ассоциированных с минералами алевритовой фракции, 3) параметр связности пустот/(см. формулу (1.55)), 4) среднеквадратическое отклонение (СКО) Гауссовского распределения, описывающего ориентацию глинистых частиц в объеме породы, 5) коэффициент водонасыщения, 6) объемная концентрация вертикальных трещин, 7) аспектное отношение вертикальных трещин. Последние два параметра определяются лишь при наличии расщепления поперечных волн. Пористость является суммой объемного содержания пустот, ассоциированных с алевритовой фракцией, и вертикальных трещин. На некоторых глубинах сланцы чередовалась с прослоями известняка. Модель известняка и ее параметризация были сделаны аналогично тому, как описано в Главе 2. Ограничения на искомые параметры моделей сланцев и известняка задавались, исходя из данных петрофизического анализа образцов и их шлифов. Полагалось, что аспектное отношение пустот, ассоциированных с минералами алевритовой фракции, меняется от 10 до 1, содержание органического вещества может достигать 4%, СКО Гауссовского распределения меняется от 0 до 90 градусов, параметр связности пустот / меняется от 0 до 1, объемная концентрация вертикальных трещин варьирует от 0 до 1%, а их аспектное отношение от 10 5 до 0,01.
Поскольку число неизвестных параметров модели более, чем в два раза превышает число измерений, то встает вопрос о том, насколько велика тензора упругости с индексами, не содержащими индекс «3», т.е. компонент Ci2 и Сбб в матричной записи тензора упругости и Сі 122 и Сип в тензорной записи. Индекс «3» относится к вертикальному направлению. Относительное расхождение экспериментальных и теоретических значений скоростей, рассчитанных по найденным параметрам, равно половине относительного расхождения в истинных значениях компонент Сзз, С44 и С5з (в индексной записи Сзззз, С2323, Сшз) и найденных в результате решения обратной задачи.
Несмотря на то, что в предыдущем параграфе продемонстрировано хорошее согласие экспериментальных и теоретических и значений при определении тензора упругости сланцев лишь по скоростям, распространяющимся вдоль оси симметрии, был проведен дополнительный анализ неопределенности решения задачи по восстановлению тензора упругости сланцев по этим скоростям. Исследование степени неоднозначности обратной задачи проводилось следующим образом. На первом этапе предполагалось, что вертикальные трещины отсутствуют, и среда относится к гексагональной сингонии с вертикальной осью симметрии. Анализировалась стабильность восстановления компонент Сі і, Сі з и Сбб по значениям скоростей Vp и Vs, измеренным при акустическом каротаже в вертикальной скважине. В данном случае ось скважины совпадает с осью симметрии среды, и скорости поперечных волн, распространяющиеся вдоль этого направления, имеют одинаковые значения. Решалась прямая задача для сланца заданного минерального состава и пористости. Значения параметра связности пустот /, аспектное отношение пор, ассоциированных с минералами алевритовой фракции и СКО Гауссовского распределения, описывающего ориентацию глинистых частиц, варьировались в пределах их возможного изменения для этого вида пород. Предполагалось, что пустоты заполнены пластовым флюидом. Параметр/варьировался в диапазоне от 0 до 0,99, аспектное отношение пор - от 10 до 1, СКО от 0 до 90 градусов. В результате получился набор значений тензоров упругости. Затем для каждой пары значений Сзз и С44 (относящихся к скоростям продольной и поперечной волн, распространяющихся вдоль скважины) анализировались возможные вариации компонент Си, Сіз и Сев- При этом значения Сзз и С44 варьировались в пределах интервала, определяемого ошибкой эксперимента, т.е. в два раза меньше, чем соответствующая ошибка измерения скоростей. Из всего набора решений выбирались только те, для которых параметры Томсена є и у не превышали значения 0,6, максимального значения, наблюдаемого в экспериментах для сланцев, проводимых в лаборатории при условиях, имитирующих условия их естественного залегания. Для оценки неопределенности в найденных значениях Си, Сі з и Сбб использовался коэффициент вариации 2 N С ij _ aver ст"=± хЮО, (3.5) где N - количество выбранных решений для данной пары Сзз, С44; СХ] - одна из компонент Сц, Си или Сбб , Су aver - среднее значение соответствующей компоненты.
Поскольку, в основном, упругие свойства сланцев характеризуются гексагональной сингонией с вертикальной осью симметрии, то первым этапом анализа можно его и завершить. Однако в ряде работ (см., например, [Vernik, 1994]), отмечается, что в сланцах могут наблюдаться системы вертикальных трещин, что приводит к орторомбическому типу симметрии. Поэтому на втором этапе в среду вносились вертикальные трещины, и анализировалась чувствительность различных компонент тензора упругости к наличию трещин. Число независимых компонент для тензора упругости орторомбической симметрии равно девяти. Эти компоненты следующие: Си, С22, Сзз, С44, С55, Сбб, Сі2, С13, С23 Данный анализ выполнялся для образца сланцев Гринхорн, минеральный состав которого описан в п. 3.1. Для этого анализа предполагалось, что величины Сзз и С44 могут варьировать в пределах 2%, что соответствует уровню ошибки 1% при измерении скоростей упругих волн в лабораторном эксперименте. Коэффициенты вариации для компонент Сі і, Сіз или Сбб, рассчитанные по формуле (3.5) показаны на рисунке 3.11. Коэффициент вариации не превосходит 13, 9 и 22% для компонент тензора упругости компонент Си, Си и Сбб, соответственно. Средние значения коэффициента вариации для этих компонент - 5, 5 и 9%. Наибольший коэффициент вариации, как и ожидалось, наблюдается для величины Сбб-Если рассмотреть большие значения ошибок в определении скоростей Vp и Vs, распространяющихся вдоль оси симметрии породы, например, 3 и 5%, соответственно, что соответствует ошибкам в определении скоростей продольных и поперечных волн в акустическом каротаже, то средние значения коэффициента вариации для величин Си, Сіз и Сбб будут достигать 7, 6 и 11%.
На втором этапе анализа в сланец вносились вертикальные трещины с аспектным отношением 0,005 и рассчитывался эффективный тензор упругости для объемной концентрации трещин, меняющейся от 0 до 1%. Предполагалось, что нормаль к плоскости трещин направлена вдоль оси Y (Z - вертикальная ось, правая система координат). Параметр связности трещин полагался равным 0,78. На рисунке 3.12 показана зависимость компонент тензора упругости сланца с вертикальными трещинами, насыщенными пластовым флюидом. Как видно, из всех «измеряемых» при акустическом каротаже компонент (Сзз, С44 и С55) влиянию трещин подвержена лишь компонента С44.
