Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Состояние вопроса по исследованиям турбулентного пограничного слоя на проницаемой поверхности
1.1. Обзор экспериментальных и теоретических работ 11
1.2. Способы замыкания уравнений турбулентного пограничного слоя 19
1.2.1. Алгебраические модели турбулентности 19
1.2.2. Модели турбулентности с использованием дифференциальных уравнений переноса 25
1.3. Численные методы решения уравнений турбулентного пограничного слон... 33
1.4. Задачи исследования 37
Глава 2. Турбулентный пограничный слой на проницаемой поверхности в безградиентном потоке
2.1. Методика расчета 38
2.2. Пограничный слой на непроницаемой поверхности
2.3. Пограничный слой на проницаемой по верхности
2.4. Профили турбулентной вязкости 66
2.5. Аппроксимапионная зависимость для турбулентной вязкости 67
Глава 3. Пограничный слой на пластине при течении с ускорением
3.1. Особенности течения 75
3.2. Постановка задачи 77
3.3. Результаты расчета 78
3.3.1. Непроницаемая пластина 78
3.3.2. Проницаемая пластина 90
3.4. Аппрокеимационная зависимость для турбулентной вязкости 98
Глава 4. Расчет турбулентного пограничного слоя на основе аппронсимащонных зависимостей для турбулентной вязкости 105
4.1. Постановка задачи и метод решения 105
4.2. Алгоритм расчета 117
4.3. Результаты расчета 120
4.3.1. Ламинарный.пограничный слой на непроницаемой поверхности 120
4.3.2. Турбулентный пограничный слой на непроницаемой поверхности 124
4.3.3. Турбулентный пограничный слой на проницаемой поверхности при течении с ускорением 127
Глава 5. Турбулентный пограничный слой на пластине при наличии положительного градиента давления 132
Выводы 152
Литература 155
Положение 168
- Модели турбулентности с использованием дифференциальных уравнений переноса
- Аппроксимапионная зависимость для турбулентной вязкости
- Ламинарный.пограничный слой на непроницаемой поверхности
- Турбулентный пограничный слой на проницаемой поверхности при течении с ускорением
Введение к работе
Интенсивное развитие ряда отраслей техники, таких как энергомашиностроение, атомная энергетика, химическая технология, авиационная и ракетная техника, привело к созданию мощных энергетических установок.
Интенсификация рабочего процесса в этих устройствах связана с повышением температур, давлений и друтих параметров процесса.
В связи с этим возникает проблема надежной защиты элементов конструкций от воздействия внешнего потока. Одним из перспективных способов защиты является подвод вещества через проницаемую поверхность. Примером такого способа защиты может служить защита лопаток газовых турбин, изготовленных из пористого материала, защита различных элементов в МГД-установках, охлаждение критического сечения сопла и камеры сгорания ракетного двигателя и т.д. Кроме того, вдув вещества через проницаемую поверхность может также использоваться для управления гидродинамическими характеристиками потоков, что находит широкое применение в практике. Например, уменьшение трения при вдуве используется при движении подводных и надводных кораблей.
Для управления пограничным слоем в авиации используется отсос пограничного слоя.
Решение вопросов организации теплозащиты требует знания структуры и закономерностей поведения турбулентных течений при обтекании проницаемых поверхностей. В этой связи исследование турбулентных пограничных слоев представляет практический интерес и является акуталышм. Хотя к настоящему времени накоплен достаточно большой объем информации па интегральным характеристикам турбулентных течений на проницаемых поверхностях, вопрос о поведении турбулентных характеристик полностью не изучен и подлежит
дальнейшим исследованиям. Кроме того, на практике очень часто приходится встречаться с турбулентными пограничными слоями при обтекании поверхностей ускоренными потоками. Это существенно усложняет задачу.
Однако, информация о поведении турбулентных характеристик в пограничном слое с градиентом давления весьма ограничена.
Проведение экспериментальных исследований турбулентного пограничного слоя на проницаемых поверхностях при наличии ускорения является процессом трудоемким и дорогостоящим.
Учитывая то, что к настоящему времени достаточно разработаны модели турбулентности и численные методы расчета турбулентного пограничного слоя, оправданным является проведение численных экспериментов с использованием ЭВМ с последующим построением инженерных методик расчета.
Данная работа посвящена расчетно-теоретическим исследованиям турбулентного пограничного слоя на проницаемой поверхности при наличии ускорения. Для описания турбулентности была использована трехпараметрическая модель, предложенная в I 1.
Целью работы является исследование основных закономерностей в поведении характеристик турбулентности: в пограничных слоях на проницаемых поверхностях при обтекании* их ускоренными потоками, получение зависимостей для турбулентной вязкости, пригодных для инженерных расчетов, и разработка на основе этих зависимостей инженерной методики расчета.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
выбрать и проверить модель турбулентности и методику расчета;
провести исследования (численный эксперимент) средних характеристик течения и характеристик турбулентности" в турбулентном пограничном слое на проницаемой поверхности при наличии ускорения;
на основе проведенных исследований получить аппроксимациоі ные зависимости для турбулентной вязкости, пригодные для инженерных расчетов;
создать инженерную методику расчета турбулентного пограничного слоя при наличии вдува и ускорения на основе аппрокси-мационных зависимостей.
Научная новизна работы заключается в следующем:
на основе трехпараметрической модели турбулентности впервые получены расчетные данные по распределению характеристик турбулентности в пограничных слоях на проницаемых поверхностях, обтекаемых ускоренными потоками;
обнаружен эффект ламинаризации при отсосе вещества, обтекающего поверхность;
в результате обработки расчетных результатов выведены аппроксимационные зависимости для турбулентной вязкости и разработана инженерная методика расчета турбулентного пограничного слоя.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
результаты численных исследований по распределению харак-теризтик турбулентности позволяют расширить представление о структуре турбулентных пограничных слоев на проницаемых поверхностях при течении с ускорением;
аппроксимационные зависимости для турбулентной вязкости могут быть использованы при расчетах и проектировании мощных энергетических установок;
созданная инженерная методика расчета позволяет получать распределения средних скоростей и коэффициентов трения в турбулентных пограничных слоях при наличии вдува и ускорения; она может быть использована при организации теплозащиты поверхностей конструкторских изделий при наличии мощных тепловых потоков.
- 9 -Акты внедрения результатов работы прилагаются. На защиту выносятся следущие положения:
распределения турбулентного трения, энергии и масштаба турбулентности в турбулентных пограничных слоях на проницаемых поверхностях при наличии ускорения;
эффект ламинаризации при отсосе, полученный расчетным путем впервые;
аппроксимационные зависимости для турбулентной вязкости, пригодные для инженерных расчетов;
инженерная методика расчета турбулентного пограничного слоя на проницаемой поверхности при наличии ускорения.
Представленная проблематика и цели исследования обусловили следующее-построение диссертационной работы.
В первой главе проведен обзор по экспериментальным и расчетным исследованиям турбулентных течений в пограничных слоях,обзоры по моделям турбулентности и численным методам решения уравнений турбулентного пограничного слоя. Выбрана модель турбулентности и численный метод, используемые в дальнейших расчетах.
Вторая глава диссертации"посвящена' расчетно-теоретическим исследованиям турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости на проницаемой поверхности, со вдувом* и отсосом при постоянной скорости-внешнего потока. Получена аппроксимационная зависимость для турбулентной вязкости.'
В третьей главе диссертационной работы приведены результаты расчетов и выявлены особенности течения в турбулентных пограничных слоях при наличии ускорения. -
Четвертая глава посвящена - созданию инженерной методики расчета турбулентных течений в пограничных" слоях в:а проницаемых поверхностях при наличии ускорения. Описаны" алгоритм и программа расчета. Приведены результаты расчетов средних гидродинамических
- 10 -полей и коэффициентов трения.
В приложении приводятся программы для ЭВМ и результаты расчета пористого охлаждения стенок рабочего канала энергоустановки средней мощности.
- II -
Модели турбулентности с использованием дифференциальных уравнений переноса
Не ставя целью дать обзор всех имеющихся работ, многие из которых носят чисто прикладной характер, рассмотрим лишь те, которые выполнены в условиях однородного равномерного вдува (шш отсоса) в турбулентный пограничный слой несжимаемой жидкости с постоянной скоростью набегающего потока. Состояние вопроса по течению в турбулентном пограничном слое при ускорении внешнего потока будет рассмотрено в главе 3.
На рис. I.I. представлен заимствованный из [2 ] сводный график экспериментальных данных (точки) для относительной величины коэффициента трения Cf / С{0 в зависимости от параметра вдува экспериментальных данных достаточно велик, что, как отмечается в [з ] /вызывает сомнение в достоверности полученных результатов.
Учитывая то, что эксперимент является одним из основных источников получения тшформации о физической природе изучаемых процессов, а также является основой для построения соитветствувдих іголузмішрических теорий, необходимость получения достоверных экспериментальных данных является -важной задачей.
Исходя из этих соображений, был выполнен уникальный эксперимент (З по исследованию вдува и отсоса на установке Стенфордского университета с пористой пластиной размерами 244x45,7 см в диапаг-зоне параметров:
Полученные результаты, часть из которых для fte = 2.10 представлена на рис. 1.1, расположены выше всех полученных ранее экспериментальных данных. С появлением работы [ 3 ] практически прекратился поток публикаций, посвященных экспериментальному исследованию пограничного слоя с однородным вдувом и отсосом в безградиентном потоке. Повидимому, эти результаты в настоящее время являются наиболее полными и достоверными и могут служить "эталоном" для проверки соответствующих теорий.
Согласно [3] с ростом относительной величины вдува f-1?w/Це профили скорости в пограничном слое становятся менее наполненными и по форме приближаются к профилям" скорости перед отрывом пограничного слоя, имеющими у стенки /dи- О . Это является причиной уменьшения коэффициента трения С/ на порядок ті более по сравнению со случаем непроницаемой пластины.
Непосредственному воздействию со стороны вдува подвержен вязкий подслой. Экспериментальное исследование характеристик вязкого подслоя весьма сложно.вследствие его малого поперечного размера. Поэтому количество опытных данных по вязкому подслою при вдуве -весьма ограничено. Поля скоростей в подслое исследовались в работах [4, 5 ] .
Экспериментальные профили, измеренные в [4 ] методом трассирования потока частицами, соответствуют экспоненциальной зависимости.
С другой стороны, опытные данные, полученные в работе [5 1 термоанемометрическим методом, свидетельствуют о близком к линейному распределению скорости в вязком подслое при вдуве.
В [6 ] представлены результаты экспериментальнбго исследования параметров вязкого подслоя на пористой поверхности с использованием интерферометрической даатшстики; Исследовался:- диффузионный пограничный слой при вдуве COrj". Этот таз был выбран ввиду того, что число Шмидта при неболышюг концентрациях" углекислого газа в воздушном потоке близко к единице, и поэтому можно с хорошим приближением перенести полученные результаты на гидродинамический вязкий подслой. На рис. 1.2 приведена интерферограмма участка турбулентного пограничного слоя, на которой вблизи стенки отчетливо виден диффузионный подслой, состоящий из невозмущенных интерференционных полос. Около стенки наблвдается сгущение изоконцентрационных линий," что свидетельствует о больших градиентах концентрации в этой области. По росту возмущенности изоконцентрационных линий при удалении от поверхности можно видеть, как молекулярный механизм обмена постепенно сменяется молярным.
Проведенные эксперименты опровергают распространенное мнение о том, что вдув газа сильно турбулизирует или даже полностью разрушает вязкий подслой. В случае, когда проницаемая поверхность изготовлена из пористого материала с мелкодисперсной структурой, разрушение вязкого подслоя не происходит. Условная толщина вязкого подслоя y,v с ростом скорости вдува увеличивается, несмотря на уменьшение величины У"9+= Цу-Ш Л) .
Это объясняется тем, что с ростом интенсивности вдува, резко уменьшается сопротивление трения, а соответственно и динамическая скорость.
Вдув газа в турбулентный пограничный слой существенно изменяет структуру не только осредненного, но и пульсационного движения. Следует заметить, что характеристики турбулентности, в частности, пульсационные составляющие скорости и турбулентное трение, изучены намного меньше. По данным термоанемометрических измерений (см., например, [,4, 7-9] ) с ростом вдува положение максимума лульса-ционной скорости (продольной и поперечной) смещается относительно стенки, а величина его возрастает по сравнению со случаем отсутствия вдува.
Аппроксимапионная зависимость для турбулентной вязкости
Благодаря развитию вычислительной техники начали развиваться численные методы решения уравнений пограничного слоя. Первоначально эти методы были разработаны для решения уравнений ламинарного пограничного слоя. Среди работ данного направления следует отметить 95, 96] . Затем начали развивать аналогичные методы применительно к решению уравнений турбулентного пограничного слоя. Так как урав нения турбулентного пограничного слоя в общем случае невамкнуты, то не удается довести численные методы расчета турбулентного пограничного слоя до такой же степени совершенства, как в случае ламинарного пограничного слоя. Поскольку для замыкания уравнений используются полуэмпирические модели турбулентности, то числен ное решение получается с точностью до погрешностей полуэмпири ческих теорий. І - Следует отметить, что- числетпже-методы-расчета являются ша - гом впередпо сравнению с ит5поль увмыми"интегральными методами расчета. В интегральных методах решение "удовлетворяет одному или двум-интегральным соотношениям. При: расчетах по интегрально му методу причиной несовпадения с экспериментом может служить как несовершенство самого метода так и погрешности полуэмпири ческой теории. В численном же методе - погрешности самого метода могут быть как угодно малыми ж источником погрешностей являются лишь погрешности замыкающих полуэмщрическшг формул. Поэтому сопоставляя данные расчета и эксперимента можно добиться того, чтобы функции или константы пшіу эмпирических формул были- универсальными. Одной из первых работ, в которой численным методом получено - 34 решение уравнений-турбулентного пограничного слоя является работа Глушко [70] . В работе 70] использован метод, аналогичный описанному; в [96 ] . В работе [97] производные по координате, ортогональный с направлением течения заменяются конечноразностными соотношениями. В результате уравнению в частных производных будет соответствовать система" обыкновенных дифференциальных уравнений, которую можно решить "известными методами численного анализа, например/ "методом" Рунге-Кутта. Обыкновенныедафференщалъные уравнения решаются вдоль прямых ОС-coast с использованием метода ите-рапий. Частное" решение и общее :уравнение соответствующего однородного уравнения, удовлетворяющие граничным условиям при = 0, находятся по методу Рунге-Кутта. Произвольные коэффи тзженты -подбираются с учетом условий на внешней границе. В работе Г.В.Кочерыженкова, С.К.Матвеева [98] задача решалась методом прямых: на прямых ОС = COixst , отстоящих друг от- друга на расстоянии А X , производная продольной составляющей "скорости-по "ОС замеиялась разностным соотношением.
При цриннтой ашфОксимащи"рвшевже задачи на каждой прямой - полностью определяется, если известны значения" определяемой величины пааіщедндущеії ] Интегрирование полученной: системы" обыкновенныхг-дифферен циаш тшхуравнений"проводилось" пристрелкой следующим"" образом: задается недостающее траничное- условие (наклон профиля скорости) на границе у. - 0 и ищется решение задачи- УСоили . При этом указанное граничное условие изменяется таким- образом, чтобы удовлетворялось-траничыое"условие на внешней границе.
Обыкновенные дифференциальные уравнения каждый раз решали методом Рунге-Кутта. Существует и другой метод численного решения уравнений турбулентного пограничного слоя, основанный на использовании сеток. В этом методе производные по обоим направлениям заменяются конечноразностными соотношениями. В результате дифференциальные уравнения сводят к системе алгебраических уравнений относительно значений искомых- величин в узлах сетки. Решение начинается с начального сечения и продолжается вдоль течения, пока всё поле внутри пограничного слоя не будет просчитано. Посредством решения системы алгебраических уравнений получается решение в каждом последующем сечении, если известны значения параметров на предыдущем слое. Метод позволяет просто вычислять значения "параметров потока, но для того, чтобы схема была устойчивой, - необходимо "налагать жесткие ограничения на размер ячеек сетки.
Среди немногих работ, в которых используется явный конечнораз ностной метод, следует отметить работу Плетчера [99] .
Используя прандтлевское- понятие пути смешения, предполагалось, что полное или эффективное касательное напряжение равно сумме ламинарного и турбулентного -касательных напряжений. Задача -решалась с использованием физжческих переменных, Путь смешения определяется" по "трехслойной" схеме: во внутренней области исполь - зуется демпфирующий множитель Ван-Дриста, во- внешней - постоянной величиной: считается Z/S, в промежуточной области исполь зуется формула, полученная в результате - аппроксимации эксперимен - тальных данных Мейза, Макдональда [iOOj .
Ламинарный.пограничный слой на непроницаемой поверхности
Такая запись интегрального уравнения движения дает основания для утверждения (см., например, [НЦ] ),, что при постоянных значениях-параметров градиента давления К и вдува (отсоса) F существование асимптотического пограничного слоя, когда члены в правой части соотношения (3.4) будут -уравновешивать друг друга. Это приведет к равенству нулю производной cL fig /dRtjx, » т.е.
Таким образом, асимптотический пограничный слой соответствует течению при постоянных значениях-/С , F , &0t Н и С/ . Это имеет большое методическое значение с точки зрения определения по измеренным профилям" скорости коэффициента трения Сф для пограничных слоев, в особенности- со вдувом,- где значение С "мало и погретпн ости непосредственного- измерения величины трения недопустимо велики!
Что -касается результатов измерений характеристик турбулентности в пограничных слоях с продольным "градиентом давления, то, как отмечается в [41] , они весьма малочисленны, в особенности для случая проницаемой пластины. Для расчета турбулентного течения несжимаемой жидкости в пограничном слое с отрицательным градиентом давления использовалась система уравнений (2.1) - (2.6) с константами (2.7) и граничными условиями (2.8) - (2.10). Отличие состояло лишь в том, что градиент давления в соответствии с выражением (3.2) для изменения скорости набегающего потока по длине при заданном параметре градиента давления . задавался в виде Pet в ; (М(йвв -)3 Расчеты, как и в случае безградиентного течения, проводились на неравномерной сетке. Сходимость итерационного процесса контролировалась по сходимости поперечной скорости на границе погранич-ного слоя V"e , так чтобы = II -1і/Иел 10 -jO. Внешний: поток имел начальный уровень т?урбулентности V /U0 — 0»03 и начальную величину завихренности U)0 =0,025, что соответствует достаточно большой величине масштаба турбулентности L0 ( HU L0UOLCLJO ). Величины и W во внешнем потоке по длине пластины изменялись за счет вырождения турбулентности (что учитывалось в расчетах), число Рейнольдса турбулентности при этом оставалось постоянным и составляло /Cr=lf г L/л $5( Напряжение турбулентного трения во внешнем потоке Z =0. Расчет проводился в следующей постановке. Вначале рассчитывался участок развития пограничного слоя на непроницаемое пластине в безтрадиентном потоке до некоторого сечения ОС Хо » в котором &вв = 500, CiU = 2,22Л03, И = 1,73. Затем следовал участок длиной ДОС/в 200, на котором происходило нарастание градиента давления л величины вдува (отсоса) от нуля до номинальной величины. Далее расчет течения производился с постоянными значениями параметра градиента давления К , которому соответствует изменение скорости внешнего потока Ue (3.2), и параметра F . Исследование турбулентного пограничного слоя при наличии отрицательного продольного градиента давления ( /С 70) проводилось для случаев непроницаемой и проницаемой пластины со вдувом ( f 70 ) и отсосом ( F 0). Расчеты проведены для трех значений параметра 1С = 0,57. Ю""6; 1,45.10-6 и 4.I0""6, которым соответствует течение в конфузоре с углами Л.= 2,5; 6,5; 17,5. Изменение относительной скорости внешнего потока Цв/цо по длине для трех значений /С , отвечающее зависимости (3.2) при (0С-0Св)/в 00, где /= const , приведено на рис. 3.1. Предельные расстояния, до которых можно было проводить расчеты в соответствии с (3.3) для соответствующих значений 1С составляют (ос#-3C0)/Q = 3500; 1380 и 500. На рис. (3.2-3.5) представлены результаты расчета интеграль ных характеристик пограничного слоя: относительной толщины потери импульса 0 190 (рис. 3.2), числа Рейнольдса по толщине потери импульса Ree (рис. 3.3), формпараметра И (рис. 3.4) и коэффициента трения С$. (рис. 3.5). Штрих-пунктиром на этих рисунках нанесены значения соответствующих величин исходного безградиентного пограничного слоя. Цифры 1,2,3 на кривых соответствуют приведенным выше в порядке возрастания значениям параметра /С , О соответствует случаю безградиентного течения ( /С = 0).
Турбулентный пограничный слой на проницаемой поверхности при течении с ускорением
Следующим вариантом был расчёт турбулентного пограничного слоя на непроницаемой поверхности в безградиентном потоке. Для описания турбулентной вязкости использовались соотношения (4.3), (4.4), (4.9) (4.10). В качестве исходных были заложены опытные данные Клебанова и Шубауэра [ II3J . Рассматривался турбулентный пограничный слой на пластине, обтекаемой потоком воздуха со скоростью Цв = 15 м/сев при комнатной температуре.
На рис. 4.7, 4.8 представлены результаты расчёта. Там же для сравнения нанесены известные зависимости. Кривой I на рис.4.7 соответствует профиль скорости в универсальных координатах, полученный с использованием для описания турбулентной вязкости соотношений (4.3) и (4.4). Кривой 2 соответствует профиль скорости с использованием соотношений (4.9), (4.10). Здесь наблюдается хорошее согласие расчётных данных с представленным на рис. 4.7 известным логарифмическим распределением.
На рис. 4.8 представлена зависимость локального коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса по длине пластины. Кривой I соответствует расчёт с использованием для описания турбулентной вязкости соотношений (4.3) и (4.4). Кривая 2 получена также расчётным путем с использованием соотношений (4.9), (4.10). Кроме того, нанесены -известные зависимости Никурадзе, кривая 3 и Фолкнера, кривая 4, Как видно, расчётная кривая 2 идёт несколько ниже остальных кривых, кривая I близка к зависимости Никурадзе.
По результатам расчётов, которые представлены выше, можно сделать вывод о том, что приведенный численный метод решения и составленная программа могут быть использованы для расчетов ламинарного и турбулентного пограничных слоев, причем для описания турбулентной вязкости пригодны выражения (4.3), (4.4) и (4.9), (4.10). Более близкое согласие с известными зависимостями по локальному коэффициенту сопротивления даёт выражение (4.3), (4.4). Турбулентный пограничный слой на проницаемой поверхности при течении с ускорением
При расчётах течений на проницаемой поверхности для описания турбулентной вязкости использовались соотношения (4.3) 4 (4.5).
На рис. 4.9 представлена зависимость относительной величины локального коэффициента трения от параметра вдува В - & Г/ f Там же нанесены экспериментальные точки [ 3 ] , пунктирным линиям соответствует погрешность измерений. На рис. 4.10 представлены профили средних скоростей при приблизительно одинаковых числах Рейнольг са по толщине потери импульса и различных величинах вдува f . Как видно из графиков, согласие расчёта с экспериментом удовлетворительное.
Были также проведены расчеты на непроницаемой поверхности, но при наличии ускорения, которым соответствуют кривые 1,2 на рис.4.II, Кривой I соответствует расчет с использованием для описания турбулентной вязкости аппроксимационных зависимостей (4.3), (4.4),(4.6). Кривой 2 соответствует расчёт с использованием для турбулентной вязкости зависимости Прандтля с демпфирующим множителем Ван-Дриста у стенки [55J Величина Jt4 определялась no (4,8), Обе кривые I и 2 дают удовлетворительное совпадение с экспериментом [ ify ] , Однако, сравнение по коэффициенту трения у стенки при близких значениях R&Q показала (см. таблицу 4.1), что использование аппроксимационных зависимостей (4,3), (4.4), (4,6) даёт более близкое совпадение с экспериментом.
Кривой 3 на рис. 4.II соответствует профиль средней скорости для течения с ускорением на проницаемой поверхности. При расчёте были использованы зависимости (4.3), (4.4), (4.7). Совпадение с экспериментом удовлетворительное. Сравнение по коэффициенту трения у стенки дало близкие значения.
