Содержание к диссертации
Введение
1 Уравнения состояния в механике сплошных сред 14
1.1 Уравнения динамики деформируемых сплошных сред 14
1.2 Модели линейных полимеров 20
1.3 Уравнения динамики макромолекулы 23
1.3.1 Модель гауссовых субцепей 23
2 Статистическое моделирование динамики макромолекулы 30
2.1 Связь тензора напряжений с корреляционными моментами 42
3 Получение модифицированной модели Виноградова-Покровского 51
3.1 Плавление полимерных материалов в экструдере 54
3.1.1 Течение и теплообмен расплавов полимеров в винтовом канале экструдера 57
3.1.2 Движение и теплообмен полимера в зонах загрузки и задержки плавления 59
3.1.3 Плавление полимерных материалов в канале экструдера 61
3.2 Моделирование процесса формования полимерной пленки 65
3.2.1 Обезразмеривание и результаты 71
Заключение 89
Литература 91
Приложение А Акты внедрения 106
- Модели линейных полимеров
- Модель гауссовых субцепей
- Связь тензора напряжений с корреляционными моментами
- Течение и теплообмен расплавов полимеров в винтовом канале экструдера
Введение к работе
Актуальность исследования. По данным федеральной службы государственной статистики Российской Федерации в последние годы наблюдается постоянный рост производства пластических масс, химических нитей и волокон, синтетического каучука и других полимерных материалов. Данный рост соответствует изменениям в различных областях. Например, в машиностроении (автостроение, авиастроение, судостроение и др.) возрастает с каждым годом спрос на детали из конструкционных полимерных материалов. Активно развивается строительная индустрия и жилищно-коммунальный сектор. В этих отраслях используется большое количество изделий из полимерных материалов. В отчете «Стратегия развития химической и нефтехимической промышленности РФ на период до 2015 года», разработанной в соответствии с поручением правительства РФ от 19.01.2005 г., указывается на огромные перспективы для предприятий производящих полимерные материалы и дается прогноз на двукратное увеличение производства данных материалов к 2015 году (в сравнении с 2006 годом).
Полимерные материалы являются только сырьем. Это сырье еще
необходимо переработать, чтобы получить готовое изделие. В настоящее время
существует множество технологий переработки полимеров. Наиболее
популярным является метод, при котором материал переводится в текущее
состояние, и затем раствору или расплаву придается требуемая форма с
последующим затвердеванием в форме изготовляемого изделия.
Технологические процессы получения полимерных изделий постоянно
совершенствуются. Поэтому закономерности движения и теплообмена таких
материалов представляют не только теоретический интерес, но и большое
практическое значение. Но поведение полимерных материалов отличается от
поведения жидкостей и твердых тел. В силу особенностей строения полимеры
обладают рядом уникальных свойств: способность к высоким обратимым
деформациям, способность макромолекул к ориентации под действием
направленного механического поля. Поэтому для описания течений
полимерных жидкостей, возникающих при производстве различных изделий,
необходимо построение реологического определяющего соотношения. Это
можно осуществить с помощью феноменологического или статистического
(микроструктурного) подхода. На данный момент наилучшие результаты дает
микроструктурный подход, в основе которого лежит обобщенная
реологическая модель Виноградова-Покровского. Достигнутые результаты позволяют рассматривать более сложные течения и применять к расчетам некоторых технологических процессов.
Цель диссертационной работы.
Обоснование реологического определяющего соотношения расплавов полимеров для описания их неоднородных течений в неизотермическом случае на примере получения математической модели процесса формования полимерных пленок.
Для достижения поставленных целей требуется решить следующие задачи:
-
Обоснование выбора реологической модели, используемой для описания течений растворов и расплавов линейных полимеров.
-
Разработка математической модели процесса формования полимерных пленок при учете теплопереноса и обоснование возможности использования одномерного приближения при моделировании процесса формования полимерных пленок в режимах однородного и двухосного растяжений.
-
Решение задачи об определении положения свободной кромки полимерной пленки в режиме двухосного растяжения.
-
Алгоритмическая реализация процесса решения полученных систем дифференциальных уравнений, исследование влияния параметров модели на вид получаемых зависимостей и проверка адекватности полученной математической модели путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными.
-
Определение значений параметра анизотропии потока для линейных полимеров по зависимостям полуширины пленки.
Объектом исследования являются реальные течения полимерных сред в узлах технологического оборудования.
Предметом исследования является математическая модель процесса формования полимерных пленок на основе обобщенной реологической модели Виноградова-Покровского с учетом теплопереноса.
Методы исследования
Реологическая модель, описывающая поведение исследуемого течения, была получена в рамках микроструктурного подхода. Для решения и анализа полученной системы дифференциальных уравнений использовался метод конечных элементов. Моделирование процесса формования полимерной пленки осуществлялось в одномерном приближении, причем при описании кинематики процесса учитывалось её двухосное растяжение.
Научную новизну представляют следующие положения, выносимые на защиту:
-
Система уравнений динамики в одномерном приближении, при учете теплопереноса, когда продольная скорость, скорость удлинения, температура, ненулевые компоненты тензора напряжений являются функциями только продольной координаты, а реологические параметры модели являются известными функциями температуры.
-
Математическая модель и результаты численного исследования системы обыкновенных дифференциальных уравнений для зависимости ширины и толщины пленки от ее продольной скорости в случае анизотропного одноосного растяжения.
-
Закономерности влияния параметров модели на вид получаемых зависимостей продольной скорости, температуры, ненулевых компонент тензора напряжений от расстояния до выхода из экструдера и необходимость
учета параметра анизотропии потока при моделировании процесса формования полимерной пленки в одномерном приближении.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая ценность работы заключается в развитии методологии математического моделирования процессов течений полимерных сред.
Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в возможности использования полученной модели на производстве для оптимизации процессов получения пленки из расплавов.
Полученные результаты могут использоваться в учебном процессе при организации специальных курсов для аспирантов и студентов.
Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертации, обеспечивается корректностью постановок задач, использованием апробированных вычислительных методов и реологических моделей.
Для построения и обоснования реологических соотношений в диссертации применяется подход, который основывается на известных представлениях о поведении полимеров на молекулярном уровне, использует модели, которые учитывают строение полимера. Поэтому в рамках сделанных допущений и предположений это определяет адекватность полученных соотношений реальным полимерам.
Результаты, которые были получены в работе, сводятся, при упрощении,
к известным результатам, используемых в теоретических и экспериментальных
исследованиях полимерных пленок. Результаты расчетов для исследуемого
технологического процесса качественно согласуются с известными
экспериментальными данными.
Реализация результатов работы. Материалы диссертации используются в ООО «Полимер-Декор» (г. Заринск), в АлтГТУ им. И.И. Ползунова в учебном процессе.
Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты
работы представлены автором на следующих научных конференциях,
семинарах и научных школах: всероссийская научно-практическая
конференция, посвященная 50 летию Бийского технологического института
«Инновационные технологии: производство, экономика, образование» (Бийск,
24 сентября, 2009 г.); Annual European Rheology Conference «AERC-2010»
(Швеция, 7-9 апреля 2010 г.); межрегиональная научно-практическая
конференция «Научный потенциал молодежи – будущему России»
(Волгодонск, 23 апреля 2010 г.); VII Всероссийская научно-техническая
конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь –
2010» (Барнаул, 23 апреля, 2010 г.); пятая всероссийская каргинская
конференция «Полимеры — 2010» (Москва, 21-25 июня, 2010 г.); Proceedings of
the Polymer Processing Society 26th Annual Meeting «PPS-26» (Канада, 4-8 июля
2010 г.); 25 симпозиум по реологии (Осташков, 5-10 сентября, 2010 г.);
международная научно-практическая конференция «Математическое
образование в регионах России» (Барнаул, 22 октября 2010 г.); международная
школа-семинар «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул, 4-8 октября 2010 г.); всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 26-27 ноября 2010 г.); III конференция молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем» (Суздаль, 10-15 мая, 2011 г.); Annual Meeting Polymer Processing Society «PPS-27» (Марокко, 10-14 мая, 2011 г.); четырнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2011» (Барнаул, 24 июня, 2011 г.); международная научная конференция «Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование» (Волгодонск, 4-5 июля, 2011 г.); международная школа-семинар «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул, 8-11 ноября, 2011 г.); X Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь – 2013» (Барнаул, 26 апреля, 2013 г.); шестнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2013» (Барнаул, 28 июня, 2013 г.), V всероссийская научная конференция (с международным участием) «Физикохимия процессов переработки полимеров» (Иваново, 16-19 сентября 2013 г.).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 12-01-00033, 09-01-00293) и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007- 2013 годы» ГК № 07.514.12.4034.
Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 25 работ, в том числе 3 статьи в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения. Работа изложена на 109 страницах машинописного текста, содержит 26 рисунков, 1 таблицу, список литературы состоит из 123 наименований.
Модели линейных полимеров
В основе уравнений динамики макромолекулы лежат модельные представления. При этом сами уравнения динамики, после того, как выбрана та или иная модель макромолекулы, необходимо рассматривать как постулат, так как переход от совместного рассмотрения движения всех атомов в макромолекуле к модельному уравнению пока не может быть осуществлен.[13]
На сегодняшний день существует множество различных способов моделирования динамики макромолекул. Модель Флори является одной из наиболее подробных[63-65]. Данная модель при описании равновесных свойств полимерной молекулы учитывает такие характеристики как длины химических связей, углы между связями и вращательные изомерные состояния. Но движение макромолекулы в равновесии намного проще, чем в потоке. Поэтому в работах по изучению реологических течений для описания релаксационных процессов используют более простые модели. Согласно модели Крамерса [64, 65, 66] полимерная цепь представляет собой набор точечных масс, которые линейно соединены системой жестких стержней. Данная цепь является свободно сочлененной. Необходимо отметить, что узлы этой цепи – это не отдельные атомы в остове макромолекулы, а конечные участки молекулярной цепи. На текущий момент данная модель, при указании дополнительных предположений о типе взаимодействия точечных масс цепи со своим окружением, широко используется при описании концентрированных монодисперсных и полидисперсных растворов и расплавов линейных полимеров.
Модель Кирквуда-Райзмана[64–67] похожа на модель Крамерса – соединение частиц цепи происходит посредством стержней. Однако, данная модель определяет положение каждой последующей связи – она должна лежать на поверхности конуса с заданным углом раствора. Большое распространение получила модель в виде упругой гантели – две «бусинки» соединяются упругой силой – «пружинкой». С использованием данной модели проводятся аналитические исследования достаточно сложных эффектов. Реологические определяющие соотношения, которые были сформулированы на ее основе, показывают хорошие практические результаты. Поэтому в современных исследованиях можно встретить использование данной модели[68, 70, 72]. Модель Каргина-Слонимского-Рауза представляет собой обобщение этой модели для случая большого количества «бусинок».
Ранее была отмечена необходимость включения в рассмотрение предположений о свойствах окружения, которое было образовано растворителем и другими макромолекулами, при одномолекулярном приближении. В описанных моделях данным окружением является жидкость с различными свойствами.
Существует и другой подход к описанию окружения макромолекулы. В его основе лежит концепция рептаций. Впервые данная концепция была введена Де Женом. Дальнейшее развитие получила в работах Дои и Эдвардсона [67]. Согласно модели Дои-Эдвардса каждая полимерная молекула описывалась как гибкая неудлиняющаяся цепь. Движение полимерной молекулы ограничивалось «трубкой», которую образовывали другие молекулы. Позже, Марручи и Гриззути [69] в своих исследованиях модифицировали исходную модель Дои-Эдвардса. В их модели учитывалась ориентация и удлинение каждого сегмента полимерной цепи. Модель, полученная в исследованиях Марручи и Гриззути, наиболее полно описывает динамику макромолекул, но, в то же время, очень сложна для численных расчетов реальных течений. В целях аппроксимации модели Реммелгасом, Харрисоном и Лилом [71, 72] была разработана дифференциальная векторная модель с нелинейным параметром упругости клубка макромолекул, которая моделировала эффект внутренних переплетений. В основе модели лежало предположение о том, что ориентационное время релаксации больше времени релаксации удлинения. Учитывая это предположение, появилась возможность рассматривать удлинение цепи и ориентацию раздельно. Для этого вводится вектор R=Ru, где R – расстояние между концами цепи, а u – единичный вектор[74, 75].
Теория микровязкоупругости лежит в основе прогресса, который был достигнут в последнее время при описании достаточно медленных течений линейных полимеров. При этом для описания окружения макромолекулы используется модель вязкоупругой жидкости (линейной или нелинейной) с одним временем релаксации. В работе [9] были удовлетворительно описаны различные данные по линейной вязкоупругости концентрированных растворов и расплавов линейных полимеров. Результаты этой работы показали, что необходимо учитывать релаксационный характер взаимодействия макромолекулы со своим окружением при описании концентрированных полимерных систем, в случае, если присутствуют зацепления между макромолекулами.
Одним из главных результатов является то, что было установлено существование в плотных полимерных системах сверхмедленных времен релаксации. Исследование данного механизма на микроуровне показало, что присутствует связь между найденными сверхмедленными временами релаксаций с перегибом на линейном участке зависимости модуля упругости и частоты. В работах [76, 77] подтверждается согласованность теоретических и практических данных.
Модель гауссовых субцепей
В ходе исследования были рассчитаны смещения центра масс макромолекулы во времени, проведено их усреднение и обнаружено, что результаты не зависят от числа N (N 10) субцепей в моделируемой макромолекуле. Это позволяет говорить о корректности выбранной модели макромолекулы и схемы описания динамики ее поведения. Поэтому в дальнейшем вычисления проводились для N=20.
Графики, которые показывают аналитическое и численное решение, очень близки. Качественное поведение данных решений идентично. В том и другом случае наблюдается явно выраженный горизонтальный участок (плато). Оно является показателем задержки в диффузии макромолекулы, которое связано с присутствием упругого взаимодействия между частями макромолекулы. Положение плато характеризуется временем его возникновения или величиной смещения, при которой наблюдается отмеченная задержка. То есть, наличие такого плато показывает существование в полимерной системе внутреннего масштаба, который может быть как временным (время релаксации), так и пространственным (диаметр «трубки»). До и после плато наблюдаются участки, когда смещение центра масс макромолекулы пропорционально времени наблюдения. [28]
Необходимо отметить, что анизотропия подвижности влияет на характер движения линейной макромолекулы в вязкоупругой среде, и это влияние учитывается при численном решении. В случае аналитического решения этого не удается достичь. Влияние анизотропии подвижности на величину смещения центра масс макромолекулы становится заметным с момента выхода зависимости на плато и продолжает ощущаться с увеличением времени наблюдения. Решение демонстрирует наличие в системе различных пространственных масштабов и соответствующих времен релаксации, которые вводились Де Женом и Эдвардсом в своих теориях [95], [98]. Как следует из [99] и рисунка 2.1, для модели полимерной системы возможно введение некоторого единого характерного времени релаксации, что не противоречит известным экспериментальным и теоретическим данным [99]. Рисунок 2.1 - Сравнение численных (сплошные линии) и аналитической (пунктирная линия) зависимостей среднего смещения центра масс макромолекулы от времени. Таким образом, была получена зависимость среднего смещения центра масс макромолекулы от времени при учете влияния анизотропии подвижности на поведение макромолекулы в поле действия случайных сил в окружении себе подобных. На ее основе показано наличие в полимерной системе характерного масштаба, который может быть интерпретирован как некоторое единое время релаксации или диаметр «трубки», что доказывает результативность мезоскопического подхода при моделировании динамики полимерных сред. 2.1 Связь тензора напряжений с корреляционными моментами
При деформировании системы взаимодействующих броуновских частиц скорость диффузии броуновской частицы и средняя скорость среды в той точке, где находится частица, могут не совпадать. Это приводит к появлению объемных сил, которые приводят к дополнительным напряжениям. Далее воспользуемся предположением о том, что система представляет собой разбавленную суспензию частиц (макромолекул), которые включают некоторое количество броуновских частиц (для гантели - две частицы). Поскольку внешние силы, действующие на частицы, отсутствуют, а силами инерции мы пренебрегаем, то Rk=0[57]. В трудах [23, 24] модель Виноградова-Покровского была проверена на соответствие вискозиметрическим течениям реальных полимерных жидкостей. Было показано, что теоретические данные согласуются с результатами эксперимента в случае простого сдвига. В работе [25] адекватность реологической модели проверялась путем расчета наложения малых осциллирующих колебаний на простое сдвиговое течение в параллельном и ортогональном сдвигу направлениях. Проведенный численный эксперимент позволил получить зависимости тензора напряжений от времени и градиентов скорости, что позволило выполнить расчеты составляющих комплексного модуля сдвига, динамической вязкости и угла динамических потерь в зависимости от частоты вынуждающих колебаний, скорости сдвига и числа Деборы (De). Полученные зависимости сравнивались с экспериментальными данными, что показало качественное соответствие теории и эксперимента. Эти результаты позволяют говорить об адекватности реологической модели, что в свою очередь позволяет использовать ее при расчете более сложных течений. Например, в работах [26, 27] было рассмотрено установившееся движение между параллельными плоскостями под действием постоянного перепада давления и было показано, что модель (3.1) предсказывает непараболический профиль скорости и наличие ненулевого перепада давления в поперечном потоку направлении. Сегодня изделия из полимерных материалов широко используются в быту и производственных процессах. Одним из наиболее ярких представителей полимерной продукции является пленка. Она является сырьем для производства упаковочных материалов, деталей автомобилей и промышленного оборудования – продолжать можно практически бесконечно. Поэтому процесс производства полимерных пленок достоин нашего внимания. Большинство высококачественных пленок из полимерных материалов получают переработкой гранулята (гранулированного полимера), а именно его плавлением. Для плавления гранулированного полимера используют специальные машины – экструдеры. Существует большое количество различных конструкций экструдеров, которые используются при производстве пластических масс[101, 102]. Но в полимерном производстве наибольшее распространение получили одночервячные экструдеры. Основными деталями экструдера являются винт (шнек) и гладкий корпус. Не смотря на то, что устройство экструдера может показаться простым, в нем происходят очень сложные, с точки зрения математического описания, процессы с фазовыми переходами. Гранулированный полимер в первой зоне экструдера сжимается и подается в зону с обогревом, где он начинает плавиться. По мере продвижения гранулята вдоль канала винта поверхность границы раздела фаз сначала возрастает, но по мере проплавления полимера – начинает уменьшаться, а затем и исчезает совсем, и готовый расплав выдавливается из экструдера. По мере продвижения гранулята нарастает давление и изменяется температура не только по длине, но и по поперечному сечению канала, причем в зоне расплава полимера формируются и все время перестраиваются профили скоростей, т. е. действуют законы механики жидкости, а в твердой пробке полимера – законы движения сыпучего материала. При плавлении различные полимеры ведут себя по-разному, поэтому часто требуется подгонка конструкции винта для каждого отдельного полимера. Идеальным считается экструдер, который в течение длительного времени обеспечивает постоянную производительность по расплаву при заданном давлении и температуре на выходе. Но на практике это бывает редко из-за отключения отдельных мест машин, из-за засорения фильтров расплава, из-за изменения свойств гранулята и т. д. Как правило, после экструдера устанавливается шестеренный насос, с помощью которого регулирование экструдера осуществляется по датчику давления, устанавливаемому после экструдера. Регулируют не только число оборотов винта, но и температуру зон обогрева экструдера. Таким образом, экструдер в производстве полимерных пленок представляет собой сложную самоуправляющую машину, к которой предъявляются очень жесткие технологические требования.
Связь тензора напряжений с корреляционными моментами
В зону загрузки (питания) полимер поступает из бункера машины в виде гранул, захватывается нарезкой шнека и перемещается вдоль него. Движение полимера, находящегося в твердом состоянии, обусловлено возникновением силы трения между полимером и внутренней поверхностью корпуса. На первых примерно полутора-двух, как правило, не обогреваемых, витках шнека частицы материала уплотняются и образуют твердый слой, «пробку» гранул, которая движется по винтовому каналу с постоянной скоростью [106-108]. При построении математической модели движения и теплообмена в канале зоны загрузки пластицирующего экструдера вводятся следующие допущения: – процесс считается стационарным; – скорость пробки гранул постоянна (первый виток шнека, где происходят процессы уплотнения, не рассматривается); – винтовой канал разворачивается на плоскость, и используется принцип обращенного движения, то есть шнек останавливается, а корпус экструдера движется с той же скоростью, что и шнек, но в обратную сторону; – диффузия тепла вдоль канала не рассматривается.[108] Согласно [108] зона задержки плавления характеризуется сосуществованием двух состояний вещества – твердого и жидкого в виде тонкой пленки расплава. Отличительной чертой этой зоны является замена процесса сухого трения на цилиндре экструдера (что соответствует зоне загрузки) на вязкое. По мере продвижения по зоне задержки плавления полимер продолжает разогреваться за счет тепла, подводимого извне и за счет внутреннего диссипативного источника. Толщина пленки расплава постоянно растет. Когда ее толщина превысит величину зазора между гребнем шнека и внутренней поверхностью корпуса, у толкающего гребня шнека образуется бассейн расплава и возникает циркуляционное движение жидкости. Считается, что с этого момента материал переходит в зону плавления экструдера.
Согласно механизму плавления, предложенному Маддоком [109], интенсификация процесса плавления начинается с момента, когда толщина пленки расплава в канале экструдера превысит величину зазора между гребнем шнека и корпусом. Та часть канала, где происходит интенсивное плавление полимера, отождествляется с зоной плавления. В рамках предложенной модели исследование процессов движения и плавления материала в рассматриваемой зоне осуществлялось при достижении пленки расплава заданной толщины. Начальными условиями по скоростным характеристикам и температуре являлись поля скоростей, температур и давлений, полученные в конце зоны задержки плавления[108].
При решении задач теплопроводности с фазовым переходом важно как можно точнее подобрать аппроксимирующие функции для описания зависимости теплофизических характеристик материала от температуры. Кроме того, следует отметить, что точечные фазовые переходы характерны лишь для некоторых полимеров. Для большинства полимерных материалов фазовые превращения происходят в определенном температурном интервале. Следовательно, в области фазового перехода теплофизические характеристики материала являются непрерывными функциями температуры, а уравнение (3.22) будет справедливо для обеих фаз в области фазового перехода. В численных решениях задачи Стефана к подобному виду приводятся два уравнения теплопроводности для разных фаз и условие четвертого рода на границе раздела [108, 110]. Эти уравнения получаются путем размазывания по температуре теплофизических характеристик в окрестности фазового перехода. Многие полимеры, в частности те, что являются предметом исследования, имеют отчетливо выраженный интервал фазовых превращений[108]. Одним из распространенных процессов переработки полимерных материалов является изготовление полимерной пленки. Для этого используется экструдер, через который продавливается полимерный расплав[112-116]. После выхода, полученная пленка попадает на охлаждающий барабан. В результате движения пленки от экструдера до барабана происходит её охлаждение, изменение ширины и толщины. При этом пленка растягивается неравномерно, что приводит к появлению «эффекта шейки»[113, 114], заключающегося в существовании двух участков на зависимости ширины пленки от расстояния до выхода из экструдера. На первом участке происходит существенное изменение ширины пленки за счет интенсивного деформирования, в отличие от второго участка, на котором это изменение незначительно и материал движется как единое целое. Так как все эти процессы происходят одновременно, то при их математическом моделировании необходимо совместное решение уравнений для скоростей, напряжений и теплопереноса. В отличие от предыдущего раздела, где рассматривается процесс плавления в экструдере и напряжения считались незначительными, при формовании полимерной пленки напряжения играют важную роль и необходим их учет.
Течение и теплообмен расплавов полимеров в винтовом канале экструдера
Полимеры являются удивительным классом материалов. Некоторые физические свойства определенного типа могут иметь огромную разницу в значениях не только для различных видов полимеров, но и для одного полимера в различных физических состояниях. В качестве примера можно привести модуль Юнга. Его значение для типичной резины в случае растяжения на несколько процентов будет в пределах 10 МПа. В аналогичной ситуации значение модуля Юнга для жидкокристаллического волокна будет в 35 000 раз больше. Также большой диапазон значений можно наблюдать у электропроводности полимеров: самый лучший непроводящий электричество полимер имеет значение электропроводности 10-18 Ом-1м-1, тогда как у полиацетилена с небольшими добавками данное свойство может достигать значений 104 Ом-1м-1, что в 1022 раз больше. [1].
Некоторые синтетические полимеры были открыты еще в 19 веке. Но только в 1930 годах начался рост их производства на фабриках и, соответственно, стали расширяться сферы применения полимерных материалов. Причиной этому являлась необходимость в нахождении замены натуральным материалам, запасы которых иссякали по различным причинам. В это же время начинает увеличиваться количество научных исследований по изучению полимеров. В 1910 году Пеклес выдвинул предположение, что резина состоит из длинных цепочек молекул. Необходимо отметить, что в то время общепризнанной была теория о том, что резина состоит из небольших колец молекул. В 1920 годах на базе исследований структуры резины немецкий химик Герман Штаудингер переформулировал теорию цепочек молекул, ввел понятие «макромолекула», показал связь между молекулярной массой полимера и вязкостью его раствора. Эти результаты были предметом дискуссий в течение целого десятилетия и были признаны благодаря работам Штаудингера, Флори, Майера и др. Последующие годы интерес к полимерным материалам только возрастал, поток научных исследований и практических результатов продолжает увеличиваться.
По данным федеральной службы государственной статистики Российской Федерации производство пластических масс составило в 2012 году 5407 тыс. тонн, что на 9% больше по сравнению с 2010 годом и на 20% больше, чем в 2009 г. Произведено 1475 тыс. тонн (рост на 7% сравнивая с 2010 годом) синтетического каучука. Производство химических нитей и волокон составило 140 тыс. тонн (рост – 4,5%, сравнивая с 2010 годом). В 2012 году было произведено полимерных труб, трубок, шлангов, фитингов 701 тыс. тонн, что на 207 тыс. тонн больше, чем годом ранее [2]. Можно заметить, что рост производства полимерных материалов соответствует изменениям в различных областях. Например, в машиностроении (автостроение, авиастроение, судостроение и др.) возрастает с каждым годом спрос на детали из конструкционных полимерных материалов. Активно развивается строительная индустрия и жилищно-коммунальный сектор. В данных отраслях используется большое количество изделий из полимерных материалов[3, 4, 5]. В отчете «Стратегия развития химической и нефтехимической промышленности РФ на период до 2015 года», разработанном в соответствии с поручением правительства РФ от 19.01.2005 г., указывается на огромные перспективы для предприятий производящих полимерные материалы и дается прогноз на двукратное увеличение производства данных материалов к 2015 году (в сравнении с 2006 годом). Полимерные материалы являются только сырьем. Это сырье еще необходимо переработать, чтобы получить готовое изделие. В настоящее время существует несколько способов формования полимеров. Наиболее популярным является метод, при котором материал переводится в текучее состояние, и затем раствору или расплаву придается требуемая форма с последующим затвердеванием в форме изготовляемого изделия. Технологические процессы получения полимерных изделий постоянно совершенствуются. Поэтому закономерности движения и теплообмена таких материалов представляют не только теоретический интерес, но и большое практическое значение. Но поведение полимерных материалов отличается от поведения жидкостей и твердых тел. В силу особенностей строения полимеры обладают рядом уникальных свойств: способность к высоким обратимым деформациям, способность макромолекул к ориентации под действием направленного механического поля. Поэтому для описания течений полимерных жидкостей, возникающих при производстве различных изделий, необходимо построение реологического определяющего соотношения. Это можно осуществить с помощью феноменологического или статистического (микроструктурного) подхода.
Олдройд [6] и Максвелл [7] вместе с рядом других исследователей [8-12] внесли большой вклад в реализацию феноменологического подхода для полимерных сред. Теория движения макромолекул при данном подходе основывается на общих закономерностях, которые были найдены из опыта. Положительной стороной данного подхода является сравнительная простота получаемых значений, а также хорошая согласованность экспериментальных и расчетных данных. Однако, при феноменологическом подходе, невозможно проследить связь между макрохарактеристиками и микрохарактеристиками изучаемого объекта. Несмотря на то, что теории, полученные при данном подходе, согласуются с результатами экспериментов, они обладают небольшой прогностической способностью.
Основы статистического подхода были заложены Флори, Каргиным и другими исследователями. При использовании данного метода описание объекта строится с учетом молекулярного строения вещества и процессов межмолекулярного взаимодействия. Затем, с помощью вероятностных методов, вводятся средние по ансамблю возможных реализаций характеристики, которые отождествляются с величинами, определяемыми на опыте. Положительной стороной данного подхода является возможность проследить связь между макрохарактеристиками и микрохарактеристиками изучаемого объекта. В сравнении с феноменологическим подходом теории, полученные с помощью данного метода, обладают лучшей прогностической способностью и подробностью описания. Однако статистический подход обладает и рядом недостатков. Это и уровень сложности получаемых уравнений, и математические трудности, возникающие при постановке и решении задач. Также при данном подходе приходится использовать модели элементов структуры и их взаимодействия, которые не всегда достаточно обоснованы. [13].
