Содержание к диссертации
Введение
1 Литературный обзор
1.1 Модели источников теплоты 11
1.2 Теплофизика инструмента при резании 15
1.3 Тепловые процессы при сварке пластин 19
1.4 Электроэрозионная обработка материалов 25
1.5 Плазменно-механическая обработка 28
1.6 Задачи массопереноса в атмосфере и почве 30
1.7 Выводы и постановка задач исследования
2 Моделирование нагрева инструмента при резанрш 40
3 Задачи с движущимся источником теплоты
3.1 Теплофизика сварки пластин 51
3.2 Нагрев катода при электроэрозионной резке материалов 61
3.3 Подогрев цилиндрических заготовок плазменной дугой
3.3.1 Стационарный режим 72
3.3.2 Нестационарный режим 77
4 Массоперенос в атмосфере и почве
4.1 Рассеяние ЗВ из производственной трубы 81
4.2 Распространение примеси при аварийном выбросе из трубы и при взрывах
4.3 Миграция радионуклидов под хранилищем ТРО 94
Выводы 101
Список литературы 103
- Электроэрозионная обработка материалов
- Задачи массопереноса в атмосфере и почве
- Нагрев катода при электроэрозионной резке материалов
- Распространение примеси при аварийном выбросе из трубы и при взрывах
Электроэрозионная обработка материалов
Мгновенный точечный источник теплоты. Физической схемой, соответствующей мгновенному точечному источнику, можно считать такую, при которой в очень малый объем за небольшой промежуток времени вводится некоторое количество теплоты. Это введение теплоты можно рассматривать как граничное условие при т = 0. Если принять, что во всех точках тела, кроме одной, теплосодержание равно нулю, а в точке с координатами д:0, у0, z0 при т = 0 содержится некоторое количество теплоты, то это случай мгновенного точечного источника. Если воспользоваться принципом наложения [6, 12, 13, 18], то, комбинируя мгновенные точечные источники, можно получить множество иных источников теплоты. Принцип наложения справедлив при условии, что теплофизические коэффициенты не зависят от температуры, а выделением и поглощением теплоты в процессе фазовых превращений можно пренебречь. Идея принципа заключается в сложении температур от действия отдельных источников, которые либо находятся в разных точках тела, либо выделяют теплоту в различные моменты времени, либо и находятся в разных точках тела, и выделяют теплоту неодновременно.
Мгновенный линейный источник теплоты представляет собой комбинацию мгновенных точечных источников, действующих одновременно и расположенных по линии [6, 10, 18,25]. Распределение мощности Q по линии действия ряда мгновенных точечных источников может выражаться И различными функциями. Равномерное распределение Q по линии означает действие мгновенного линейного источника. Если мощность тепловыделения распределена по нормальному закону, то в этом случае источник называют нормальным линейным мгновенным источником.
Мгновенный плоский источник теплоты представляет собой совокупность мгновенных точечных источников теплоты, действующих одновременно и расположенных в одной плоскости [6,10,18,25]. Распределение Q при т = 0 может иметь разнообразный характер. Под мгновенным плоским источником обычно понимают равномерное распределение Q по сечению. В случае нормального распределения Q по кругу говорят о мгновенном нормальном круговом плоском источнике. 1.1.4 Мгновенный объемный источник теплоты — это совокупность мгновенных точечных источников, распределенных по какому-либо закону в теле [6, 10, 18,25].
Используя принцип наложения, можно получить различные мгновенные источники, отличающиеся по распределенности в пространстве. По существу только точечный источник сосредоточен по отношению ко всем координатным осям, линейный источник сосредоточен по отношению к двум координатным осям и распределен в третьем направлении, а плоский — сосредоточен лишь в одном направлении.
Объемный источник может служить примером распределенного источника по всем направлениям.
Непрерывно действующие и движущиеся источники теплоты совокупность мгновенных источников, распределенных по времени действия источника [6, 10, 18,25]. Например, точечный источник может действовать непрерывно в течение определенного отрезка времени т0. В этом случае он уже не будет мгновенным, так как теплота выделяется в точке постепенно. 1.1.6 Источники тепла могут быть неподвижные, движущиеся и быстродвижущиеся [6, 10, 18,25]. Очевидно, что движущийся источник не может быть мгновенным, так как предполагается, что его движение протекает в течение некоторого отрезка времени, когда выделяется теплота. Точечный непрерывно действующий источник, продвигающийся в направлении некоторой пространственной оси, представляет собой движущийся источник.
Альтернативой мгновенному точечному источнику теплоты и его производным являются внутренние источники [21,22,26]. Моделирование внешнего приповерхностного теплового воздействия в этом случае сводится к замене источника, действующего на поверхности, на распределенный внутренний источник тепловыделения, находящийся внутри нагреваемого тела в его приповерхностном слое. Правомерность такой замены можно показать на примере стационарной задачи нагрева цилиндрической заготовки радиуса R0 источником тепла, движущимся со скоростью v вдоль оси Ох. В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности в безразмерном виде выглядит следующим образом: „ дв д2в 1 50 Э20 ,л 1Ч Ре — = —- + + —-. (1.1) дХ дХ2 RdR BR2 Здесь Ре — критерий Пекле; 0 - безразмерная температура; R и X — безразмерные координаты (R = r/R0, X = x/R0); г, х — цилиндрические координаты.
Задачи массопереноса в атмосфере и почве
В настоящей главе при помощи метода внутренних источников в соответствии с поставленной целью исследования решается задача о нагреве длительно действующим круговым гауссовым источником плоских изделий любой толщины. Получена формула, позволяющая рассчитать изменение температуры по всем трем направлениям для любой скорости перемещения источника с учетом теплоотдачи в окружающую среду.
Дифференциальное уравнение энергии для плиты бесконечной длины записывается в координатах, связанных с центром источника (см. рисунок 3.1), при отсутствии зависимости теплофизических свойств материала от температуры: Pe = V20 + q (X,r,Z), (3.1) где функция внутренних источников тепла q {X,Y,Z) моделирует действие кругового нормально распределенного источника теплоты.
Для максимального приближения источника тепла к обрабатываемой поверхности в предположении о гауссовом распределении плотности теплового потока [43] представим функцию ${X,Y,Z) в виде
В выражениях (3.1) - (3.2) 0 = (Т - Т0 )/(Тпл - Т0 ) - безразмерная температура; Т - абсолютная температура; Гпл - температура плавления материала; Г0 - начальная температура; % = аср - коэффициент теплопроводности; а - коэффициент температуропроводности; с — удельная теплоёмкость; р - плотность материала заготовки; q0 — плотность тепловыделения внутренних источников в точке X = Y = Z = 0; X, Y, Z - безразмерные координаты ( X = х/Ь, Y = у/Ь, Z = z/5 ); V20 = д2Є/дХ2 + д2Є/дї2 + d2/dZ2 - оператор Лапласа; r0 - радиус источника тепла (эффективный радиус дуги); кх -большое положительное число; Ре = v 5/а - критерий Пекле; v — скорость перемещения плиты (ее движение направлено вдоль оси Ох).
Так как толщина пластины много меньше ее ширины, предположим, что теплообмен существует только на обрабатываемой и нижней поверхностях изделия. В этом случае граничные условия запишутся следующим образом:
Здесь , 5 — полуширина и толщина листа; Bi = аб/% — критерий Био; а —суммарный коэффициент теплоотдачи (излучением и конвекцией); X - коэффициент теплопроводности материала пластины.
Решение уравнения (3.1) с условиями (3.2) — (3.5) проводилось методом Фурье. В результате после преобразований имеем: = + Q = 4voKrVK -мощность теплового потока, поступающего в изделие от источника. Согласно литературным данным [77], при ручной дуговой электросварке в изделие поступает 37 -f- 38 % тепловой энергии от разряда, а при автоматической сварке под слоем флюса эта величина возрастает до 47%; \ак и цт -корни характеристических уравнений, полученных из граничных условий (3.3)-(3.5): [ік =(к-\)пд/, ctgr =\г]2т-В\2)/2Віцт; }}кт = \i\ + rm; erf (х) - интеграл ошибок. Расчет температурного поля по (3.6) может быть проведен для любой скорости и теплоотдачи, кроме случая, когда одновременно Ре и Bi равны нулю.
Определение температуры в пластине было выполнено при следующих исходных данных: материал пластины - Ст.45, 8 = Ы0"2м, = 0,5 м, г0 =5-10" м (в качестве эффективного радиуса взят диаметр электрода); а =8,5-10"6 м2/с; % = 42 Вт/(м-К); Bi =0,015; Ре = 1; 0 = 1,4-103 Вт; ГПЛ = 1900К; Г0=300К. Программа для расчета температурных полей в MathCad приведена в приложении Б. Пределы суммирования по к и т для (3.6) выбираются таким образом, чтобы остаточная сумма ряда по величине была менее 1 % от основной суммы.
Приведенные на рисунке 3.2 результаты расчета показывают, что температура значительно изменяется по толщине пластины (по Z) только при небольших расстояниях до оси источника (-1 Х 2), причем зависимость 0(Z) в этой области существенно нелинейна.
Из рисунка 3.2 видно, что максимум температуры смещается по оси Ох при удалении от источника по глубине Z. Это обусловлено тепловой инерцией материала и движением заготовки относительно источника тепловыделения - сварочной дуги.
Для сравнения с известными результатами [6] было найдено температурное поле в сечении Y = 2 при тех же исходных параметрах (Q = 4-Ю3 Вт). Видно (рисунок 3.3), что линейная модель источника [6] дает заниженную относительную температуру (на 0,01 -т- 0,05), что объясняется интенсивным сбросом тепла в области высоких температур у оси линейного источника. Из рисунка 3.3 также следует, что при удалении от оси гауссова источника в направлении оси Оу разница температур на поверхностях Z = 0 и Z = 1 невелика (как и при относительно больших X ).
Нагрев катода при электроэрозионной резке материалов
В настоящей главе рассматриваются вопросы моделирования процессов массопереноса в атмосфере и почве при действии приповерхностных источников, а именно: распространение загрязняющих веществ из труб промышленных предприятий при стационарной работе и при разовых выбросах, например, в случае нарушения технологического процесса; рассеяние ЗВ в атмосфере при наземном взрыве; проникновение примесей в грунт под хранилищами твердых радиоактивных отходов.
Так как явления массопереноса и теплопроводности описываются похожими дифференциальными уравнениями [13, 17, 18], то при решении задач распространения примесей в окружающей среде можно использовать те же приемы и методы, что и при рассмотрении теплообмена, а именно метод внутренних источников.
С помощью этого метода нами решены стационарные задачи с неподвижным источником выбросов (п.4.1), а также нестационарные задачи с движущимся источником выбросов в прямоугольной (п.4.2) и цилиндрической (п.4.3) системах координат.
При задании модели в соответствии с целью исследования в отличие от [58, 59], где рассматриваются точечные или линейные источники выбросов ЗВ, предположим, что источник выбросов у устья трубы носит объемный гауссов характер и описывается следующим выражением: jVi=jVi0exv{-X2-Y2-kxz), (4.1) где jViQ - объемная плотность выделения примесей в начале координат, расположенном в центре выходного сечения трубы, кг/(м «с); г0 —радиус трубы на выходе; X, Y, Z - безразмерные координаты (X = x/r0 ; Y = у/г0 ; Z = z/r0); kx - коэффициент, который учитывает подъем выбросов над устьем трубы и сосредоточенность выбросов у среза трубы при исследовании концентрации примеси в приземном слое (&J 1).
При предельном упрощении задачи изменение значений концентрации / — того компонента описывается уравнением:
Д дХ дХ2 dY2 dZ2 pDT Здесь Ред = vr0/Dr —диффузионный критерий Пекле; v—скорость ветра; mi = Pi/p — относительная концентрация /-того компонента (/ — той примеси) в данной точке; р;—массовая плотность /—того компонента; р - плотность смеси воздуха и примесей; DT — коэффициент турбулентной диффузии.
Граничные условия по осям Ох и Оу применяются в соответствии с предположением о том, что при большом удалении от трубы концентрация примеси убывает до нуля:
Граничные условия по оси Oz записываются, исходя из допущения, что закон распределения примеси в верхних слоях приблизительно тот же, что и в приземном слое атмосферы, а на поверхности земли возможно поглощение примеси.
Таким образом, для нижних слоев атмосферы граничные условия имеют вид: дті = о- 8т z=o dz = -Nu .z=Vro. (4.5) Z=h/r0 В этих выражениях -полуширина ветрового слоя; h -высота трубы; №ід =yr0/DT —диффузионный критерий Нуссельта; Ыид можно оценить из уравнения для массообмена в турбулентном пограничном слое [68]: Nu д = 0,023 Re 8 Sc0 4. (4.6)
Здесь Re = vr0/v-критерий Рейнольдса, Sc = v/D — критерий Шмидта; в качестве характерного размера взят радиус устья трубы r0; D — коэффициент молекулярной диффузии; v - коэффициент кинематической вязкости.
Решение уравнения (4.2) с условиями (4.3) — (4.5) методом Фурье дает выражение для определения концентрации примеси в любой точке пространства. При определении концентрации выбросов в приземном слое это соотношение имеет вид: где аы = Ред+д/Ред+ A.J„ ; Ъы = Ред- Ред+ A.J, ; J, - массовый расход примеси через трубу; [ік -(2к-\)ііг0/2 -корень, полученный из условия (4.4); г„ - корень характеристического уравнения ctg г\п — =r\n Nufl r0/h, полученного из условия (4.5); \2Ы = \i2k +г\2„.
Расчет по (4.7) проводился для реальных условий: примесь - оксид S02 выбрасывается с расходом 2Jt = 1,0 кг/с из трубы ЗАО «Карабашмедь» [59]; высота действующей трубы h = 100 м; диаметр устья трубы сі0 = 2г0=2м; полуширина ветрового слоя 500 м, значение Ред=0,5 и 1; плотность воздуха р = 1,3 кг/м3; средний коэффициент турбулентной диффузии DT = 10м2/с [51]; коэффициент Nufl для Ред =0,5 равен 4,8-10"4; для Ред = 1 Nufl = 8,3-10"4. Программа для расчета концентрационных полей в MathCad приведена в приложении Е. Пределы суммирования по к и п для (4.7) выбираются таким образом, чтобы остаточная сумма ряда по величине была менее 1 % от основной суммы.
При малых расстояниях до трубы (рисунок 4.1) для различных Z наблюдается ярко выраженный максимум концентрации примеси, положение которого по X зависит как от Z, так и от значения критерия Ред (ср. кривые 3 и 4). При удалении от трубы на значительные расстояния (Х = 1000 и более) максимум концентрации примесей размыт (рисунок 4.2) и на поверхности земли (Z = 100) составляет: т1тах = 4,2-10 6 (Хтгх «1300) при Ред =0,5 и тшгх = 2-Ю"6 (Хтах «2600) при Ред = 1. Эти значения концентрации примеси для трубы высотой 100 м оказались в 40 ч-80 раз выше ПДК (ПДК502= 0,05 мг/м3 = 5-Ю-8 кг/м3) [46, 55, 58]. Сравнение полученных расчетных концентраций с известной методикой, позволяющей определять содержание ЗВ в приземном слое [47, 55, 56], показало не только одинаковый характер зависимости т;(Х,У) у поверхности земли, но и количественное совпадение с точностью до 20 %. С увеличением скорости ветра содержание примеси в атмосфере для тех же расстояний значительно снижается (ср. кривые 3 и 4 на рисунке 4.2). Приведенные на рисунке 4.3 распределения выбросов в направлении, поперечном движению воздуха, свидетельствуют о том, что концентрация примеси по оси Оу быстро убывает за счет турбулентной диффузии: при Y =200, Z = 100 (у поверхности земли) и X = Хтах =2600 т( «0,2m/max, при У = 200 и X =10000 /и, « 0,5/и/тах.
Распространение примеси при аварийном выбросе из трубы и при взрывах
В соответствии с целью диссертационного исследования в настоящей главе предлагается математическая модель распространения радионуклидов в толще грунта под хранилищем ТРО. В модели рассматриваются только основные составляющие миграции радионуклидов — диффузия веществ в увлажненном слое почвы и их перенос за счет вертикального нисходящего движения почвенной влаги. При постановке задачи делаются следующие допущения: слой почвы представляет собой пористую однородную среду, влага через грунт фильтруется с постоянной скоростью, в качестве загрязняющего вещества берется только один подвижный радиоактивный элемент, который не распадается и не вступает в химическое взаимодействие. Из исследованных в [62] нуклидов был выбран стронций-90, присутствующий в большинстве существующих хранилищ.
В аналитической модели принимается во внимание конструкция существующих грунтовых могильников твердых отходов радиохимического производства. Твердые отходы укладываются в предварительно подготовленный котлован небольшой глубины (1-2м). В течение некоторого времени котлован заполняется отходами, а затем закрывается слоем глинистого грунта (рисунок 4.8). Для упрощения расчета полагаем, что могильник имеет круговую форму радиусом г0. Так как слой укрытия могильника не является абсолютно герметичным и постоянно разрыхляется сменой погодных условий, а также корнями растений, то его защитным (от влаги) свойством пренебрегаем.
Процесс распространения одного из наиболее подвижных радионуклидов 90Sr описывается дифференциальным уравнением нестационарной диффузии при наличии фильтрационного движения почвенной влаги. В цилиндрической системе с началом координат, совпадающим с уровнем поверхности земли, оно имеет вид: дС д2С 1 дС дС где С - концентрация нуклида в почве; Fofl = DT/TQ - диффузионный критерий Фурье; т -время; R, Z — безразмерные координаты (R = r/r0, Z = z/r0); г, z — цилиндрические координаты; D — коэффициент диффузии данного элемента в почве; Ред = —- — диффузионный критерий Пекле; г0 — радиус хранилища ТРО; v - скорость нисходящего вертикального движения воды за счет осадков; q {R,Z,FoR) -функция внутренних источников поступления радионуклидов в почву.
Выражение для (p(i?,Z,Fofl) учитывает время т0 интенсивного вымывания радионуклида из твердых отходов, круговую форму могильника, неравномерность распределения нуклидов по его радиусу. Для рассматриваемой задачи представим эту неравномерность гауссовым распределением: Родг0 9( ,Z,Fofl)= exp -R2-Z Die (4.15) Здесь jvo - интенсивность выделения нуклидов в начале координат; р - плотность грунта; Н0 - глубина хранилища ТРО. Предполагается, что в начальный момент времени содержание нуклидов в почве равно нулю: ЯРОД.О=. (4.16) их распространение относительно оси Oz симметрично, а на расстоянии R0 концентрация примесей пренебрежимо мала: фильтрационный поток воды уменьшает концентрацию нуклида в верхних точках хранилища (Z = 0 ) и при большом удалении вниз по потоку до нуля: Clz-o= С\7 =0. IZ=oo (4.18) Решение уравнения (4.14) при начальном и граничных условиях (4.15)-(4.18) методом Фурье с применением интегрального преобразования Лапласа дает выражение для расчета концентрации элемента в почве:
В выражении (4.19) Ял =\ikrQ/R0, \ik —корень уравнения J0(\ik) = Q; J0{x), J\{X) -функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков; M - масса подвижного (способного к миграции) радионуклида в могильнике объемом V. Величина М находится путем решения интеграла:
Расчеты концентрационных полей в почве под хранилищем ТРО проводились для различных моментов времени при следующих исходных данных: М = 3-Ю"6 кг, г0 = 20 м, R0 = 25 м, Я0 = 1 м, р = 1,6-103 кг/м3, D = Ы0"9м2/с, т0 = 1,6-108с (5 лет). Значение коэффициента Ред изменялось от 5 до 100. Ред и D берутся из работы [60]. При заимствовании М из [62] полагалось, что 1 кг 90Sr соответствует активности А0 =5,17-1015 Бк. Программа для расчета концентрационных полей в MathCad приведена в приложении И. Предел суммирования по к для (4.19) и (4.13) выбирается таким образом, чтобы остаточная сумма ряда по величине была менее 1 % от основной суммы.
Из рисунка 4.9 видно, что в силу особенностей предложенной модели кривые концентрации нуклида в почве имеют максимум. С течением времени положение максимума смещается вглубь почвы в результате фильтрационного движения воды, а величина максимума уменьшается вследствие диффузионного процесса. Из-за малых Ред и D даже для большого Род=8-10"4 нуклиды не успевают проникнуть на большие глубины (глубина проникновения Z = 0,11 при Ред = 5). Принятая в модели геометрия могильника и граничное условие (4.17) определяют вид кривой распределения нуклида в почве по радиусу (рисунок 4.10). Z
Распределение концентрации нуклида по радиусу для различных моментов времени: 1 - Fofl = 8-Ю"4; 2— 1-Ю"3; 3 - 1,2-10"3; 4-2-Ю-3; Z =0,11; Ред = 100 С течением времени вследствие диффузии и движения почвенной влаги концентрация нуклида на заданной глубине, например Z = 0,11, соответствующей положению максимума концентрации на момент времени Fofl =8-10" , падает практически до нуля (при Fofl = 2-Ю"3), а гребень волны концентрационного поля для этого момента времени окажется на большей глубине (примерно Z = 0,27 ).
На рисунке 4.11 представлена кривая замеров активности А (Бк/кг) грунта по глубине почвенного слоя спустя Fofl = 1,6-10 3 (20 лет) после консервации могильника, построенная по данным [62]. -У1 - - в gj % Al бх\ ъ-к 4\ в шшт ш шЯ Щщ ,5 А -10І Бк/кг 4 "О 0,05 ОД 0,15 0,2 0,25 Z Рисунок 4.11 -Моделирование распределения активности нуклида по глубине почвенного слоя: 1 - экспериментальная кривая; 2 — 6 - расчетные; 2-т = 1, М =3-10"6кг;3-т =2, М =1,2-10 6кг; 4-т=3, М =1,8-10"7кг;5-т =4, М = 6-Ю"8 кг; 6 - траектория гребня концентрационной волны; R — 0; Ред = 100 Вследствие сорбционных свойств грунта нуклиды задерживаются по всему почвенному профилю, что резко отличает экспериментальную кривую от расчетной для этого же момента времени: согласно модели после прохождения концентрационной волны активность в почве близка к нулю. Однако, если уменьшать исходную массу подвижной части нуклида М (уменьшение М в некоторой степени смоделирует поглощение нуклидов грунтом), то можно найти траекторию, которую пробегают гребни концентрационной волны в различные моменты времени. Эта кривая (под номером 6 на рисунке 4.11) близка к экспериментальной при условии уменьшения М по экспоненциальному закону: М = 3.10"6ехр(т-1), где т = т/т0 выражено в годах. Полученная траектория может давать представление о загрязнении почвы без проведения трудоемких и сложных в технологическом плане измерений содержания нуклидов в грунте. Отметим, что расчет А проводился по формуле А = С -А0.
