Теория и методы оптимального использования гидрометеорологической информации Жуковский Евгений Евсеевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава I. Методические основы количественного описания систем "погода - гидрометеорологическая информация - потребитель" 19

1.1. Структура изучаемых систем 19

1.2. Описание множества метеорологических состояний и регламента действий потребителя 24

1.3. Функции полезности и особенности их представления в рассматриваемых моделях 29

1.4. Функции метеорологических потерь 35

1.5. Стратегии использования гидрометеорологической информации и их классификация 42

1.6. Проблема выбора оптимальной стратегии использования и оценки потенциальной эффективности гидрометеорологической информации 45

Глава 2. Оптимальное использование режимной (климатологической) информации 59

2.1. Формулировка задачи отыскания климатологически оптимальной стратегии 59

2.2. Модели дискретного типа 61

2.3. Модели непрерывного типа 78

2.4. Некоторые практические приложения разработанной теории 101

2.5. Исследование потенциальной полезности информации о пространственной изменчивости климатических характеристик 114

2.6. Выбор климатологически оптимальных стратегий по устойчивости к колебаниям влияющих гидрометеорологических факторов 124

Глава 3. Оптимальное использование и потенциальная эффективность категорических альтернативных прогнозов 136

3.1. Критерии оценки альтернативной прогностической информации 136

3.2. Утилизация альтернативного прогноза при отсутствии компромиссных решений 144

3.3. Обоснование требований к альтернативному прогнозу и определение его минимально допустимой оправдываемости 150

3.4. Оптимальное использование и потенциальная эффективность прогнозов опасных явлений 161

3.5. Влияние масштаба прогнозируемого опасного явления на стратегию использования

прогноза 174

3.6. Использование альтернативного прогноза

при наличии компромиссных решений 178

3.7. Теория полезности категорических альтернативных прогнозов "в среднем" 189

3.8. Обобщение процедуры отыскания оптимальных стратегий использования альтернативной прогностической информации на многофазовые прогнозы 202

Глава 4. Оптимальное использование кожчественных прогнозов непрерывных гидрометеорологических элементов 211

4.1. Постановка вариационной задачи и нахождение оптимального алгоритма утилизации количественного прогноза 211

4.2. Сравнительная оценка стратегий оптимального использования и полного доверия количественному прогнозу 217

4.3. Анализ последствий замены количественного прогноза фазовыми 239

1. Постановка задачи 239

2. Модели дискретизации количественного прогноза 241

3. Сопоставление характеристик полезности количественного и фазовых прогнозов 254

4.4. Утилизация количественного прогноза при дискретном регламенте действий потреби теля 257

Глава 5. Оптимальное использование и потенциальная эффективность прогнозов знака аномалии 269

5.1. Общий случай решения задачи 269

5.2. Построение алгоритма оптимального использования прогноза знака аномалии при разностной линейной функции потерь 271

Глава 6. Оптимальное комплексирование метеорологических прогнозов 283

6.1. Характеристика проблемы 283

6.2. Параллельное комплексирование альтернативных прогнозов 288

6.3. Связь экономически оптимального комплек-сирования с комплексированием прогнозов

по показателям успешности 301

6.4. Оптимальное использование метеорологических прогнозов разной заблаговременноети (динамическое комплексирование) 305

6.5. Решение задачи динамического комплексирования альтернативных прогнозов по схеме

"ИЛИ" 312

6.6. Динамическое комплексирование альтернативных прогнозов по схеме "И" 327

Заключение 337

Литература

• Описание множества метеорологических состояний и регламента действий потребителя
• Некоторые практические приложения разработанной теории
• Обоснование требований к альтернативному прогнозу и определение его минимально допустимой оправдываемости
• Сравнительная оценка стратегий оптимального использования и полного доверия количественному прогнозу

Введение к работе

Решениями ХХУІ съезда КПСС предусматривается существенное углубление работ, направленных на изучение природной среды и эффективное использование природных ресурсов с целью интенсификации функционирования всех звеньев народнохозяйственного механизма. Важную роль в этом плане призвана сыграть гидрометеорологическая наука и базирующаяся на ней Гидрометеорологическая служба.

В настоящее время трудно найти такую сферу хозяйственной деятельности, которая была бы полностью свободна от влияния погод -но-климатических факторов. С расширением масштабов производства и его усложнением, развитием водного и воздушного транспорта, освоением новых, ранее труднодоступных территорий и т.д. существенно увеличиваются возможности получения дополнительного экономического эффекта за счет правильного учета благоприятных погодных условий и одновременно резко повышается "плата" за метеорологически необоснованные решения. В этой связи требования к качеству гидрометеорологической информации неуклонно растут. Важно, однако, подчеркнуть, что реальная польза, которую дает гидрометеорологическая информация, зависит не только от ее методических характеристик -полноты, достоверности, заблаговременности, но и от того, насколько рационально она используется при принятии решений или, если говорить о специализированном гидрометеорологическом обеспечении, -при разработке рекомендаций, составляемых в рамках службы погоды.

Ни в коей мере не умаляя роли и значения научных исследований, направленных на совершенствование методов получения гидрометеорологической информации, в частности, на разработку более совершенных методов прогнозов, мы в дальнейшем будем заниматься только вопросами ее оптимального использования. Сюда непосредственно примыкают также вопросы оценки потенциальной (теоретически достижимой) полезности гидрометеорологических данных, поскольку, как совершенно ясно, нельзя определить, что может дать та или иная информация, предварительно не установив, в чем состоит оптимальная схема ее хозяйственного использования. По сути дела обе задачи представляют собой стороны одной проблемы,

I. Актуальность исследования и его направленность

Несмотря на кажущуюся простоту, вопрос о том, как интерпретировать и как наилучшим образом использовать гидрометеорологическую информацию, на самом деле является далеко не таким ясным. Это обусловлено сложностью учета всего многообразия воздействий погоды на хозяйственные объекты и технологические процессы, практической неуправляемостью влияющих гидрометеорологических факторов, их значительной пространственно-временной изменчивостью и ограниченными возможностями прогноза. Последнее вызвано не только несовершенством существующих прогностических схем, но, по-видимому, имеет более глубокий, принципиальный характер и связано с объективно существующим порогом предсказуемости атмосферных процессов /6, 172/. Таким образом, и метеорологам, которые дают прогнозы или составляют специализированные рекомендации, и потребителям, непосредственно принимающим решения, важно знать, как с максимальной эффективностью утилизировать неполную и ненадежную гидрометеорологическую информацию, в каких случаях ее использование будет давать экономический эффект, а в каких - нет, каким требованиям должна удовлетворять соответствующая информация, чтобы ее учет был оправдан. Наконец, важно установить, какие последствия может иметь то или иное предполагаемое изменение схемы гидрометеорологического обеспечения потребителей, уточнение прогноза, привлечение новых данных и т.д.

Актуальность всех этих вопросов и необходимость включения их в сферу самостоятельных научных исследований отмечались уже достаточно давно. В частности, еще в 40-х годах М.И.Юдйн, определяя предмет прикладной метеорологии, выделял в нем две главные стороны: анализ воздействий гидрометеорологических факторов на исследуемые объекты или технологические процессы и изучение способов использования гидрометеорологической информации для надежного и эффективного выполнения соответствующих практических задач /216/. К сожалению, до недавнего времени второй аспект дела не был да, по-видимому, и не мог быть достаточно хорошо осознан специалистами, поскольку сам уровень метеорологических знаний и внутренняя логика развития метеорологических исследований диктовали необходимость концентрации практически всех усилий в направлении развития физики атмосферы и разработки более совершенных методов прогноза, т.е. только в сфере "производства" гидрометеорологической информации.

Такое положение в основном сохранялось до середины 60-х годов. Однако, начиная с этого времени, проблема повышения результативности использования гидрометеорологической информации начинает привлекать к себе все большее внимание. Этому способствовало сразу несколько причин.

Прежде всего, со всей очевидностью стало ясно, что несмотря на общую тенденцию повышения требований к качеству гидрометеорологической информации существующие климатологические и прогностические сведения многими потребителями недооцениваются и недоиспользуются, что приводит к неоправданным дополнительным потерям /292/. В частности, если обратиться к метеорологическим прогнозам, то следует признать, что потребители пока чаще всего придерживаются по отношению к ним одной из двух крайних позиций - либо вообще прогнозами не пользуются, мотивируя подобный пессимизм недостаточной надежностью соответствующей прогностической информации, либо полностью доверяют прогнозам, игнорируя возможные ошибки и их экономические последствия. То же можно сказать и о климатологической информации, практическое использование которой обычно сводится к ориентации на средние многолетние условия или на некоторый уровень влияющего гидрометеорологического фактора заданной обеспеченности, определяемый действующими отраслевыми нормативами (ветровые нагрузки, допустимые уровни паводков и т.д.) /124/. Не останавливаясь на критической оценке подобных решений, отметим лишь, что, как правило, могут быть предложены более рациональные приемы утилизации имеющейся гидрометеорологической информации, которые обладают большей эффективностью.

Другой причиной усиления интереса к рассматриваемой проблеме со стороны специалистов-метеорологов можно считать установление такого важного в практическом отношении факта /318/, что переход к усовершенствованным схемам использования имеющейся гидрометеорологической информации во многих случаях может давать потребителям выигрыш, который при прежних условиях мог бы быть получен только за счет существенного совершенствования используемой информации, что часто оказывается либо вообще неосуществимо, либо связано с очень серьезными трудностями. Немаловажную роль в этом плане сыграло и более ясное осознание того, что несмотря на значительные успехи в области численных методов прогноза и появление новых высокопроизводительных ЭВМ, коренное улучшение долгосрочных прогнозов - дело чрезвычайно сложное и потребует еще долгого времени. Тем важнее, чтобы имеющаяся климатологическая и прогностическая информация использовалась с максимальной пользой.

К сказанному остается добавить, что осуществляемая в последние годы автоматизация гидрометеорологической службы, создание усовершенствованной системы мониторинга и внедрение отраслевых АСУ открывают возможности непосредственного "включения" гидрометеорологической информации в процесс принятия решений и тем самым резко повышают ее значимость /24, 64, 115, 208 и др./. Реализация этих новых возможностей требует всестороннего изучения гидрометеорологической информации как инструмента управления хозяйственной деятельностью и разработки на этой основе алгоритмов ее экономически оптимального использования.

Важность рассматриваемой проблемы в наиболее ясной форме была определена В.А.Бугаевым, который в одной из своих последних работ подчеркивал, что в настоящее время внимание специалистов-метеорологов должно быть привлечено не только к тому, "как правильно составлять прогнозы, но и как правильно применять их в деле" /38/. С этой целью предлагалось создать самостоятельную программу научных исследований по "индустриально-специализированным прогнозам (PISP )". Аналогичная мысль в отношении данных о климате была высказана Е.П.Борисенковым /27/, который рассматривал разработку методов экономически оптимального использования климатологической информации как составную часть долгосрочной программы исследований в области прикладной климатологии. Важную роль призвана играть здесь и информация об ожидаемых изменениях климата /28, 39, 40/. Как справедливо указывал при этом М.И.Будыко /39/, ввиду ограниченной надежности, она также должна использоваться в рамках специально разработанных для этой цели оптималь -ных алгоритмов.

Современная точка зрения на проблему в целом была сформулирована в работе Ю.А.Израэля /115/, где отмечалось, что повышение эффективности использования гидрометеорологической информации путем разработки научных рекомендаций, где и какую информацию следует использовать, выяснения условий, определяющих, когда прогноз той или иной оправдываемости будет экономически полезен и когда -нет, оптимальной интерпретации гидрометеорологических данных с учетом последующего ввода их в отраслевые автоматизированные сие - II темы управления и т.д., является сегодня важнейшей задачей Гидрометеорологической службы. Успешное решение ее на уровне практического обеспечения народного хозяйства предполагает проведение специальных исследований, направленных на установление связи тех или иных показателей полезности гидрометеорологической информации с ее методическими характеристиками и принятой стратегией использования с целью оптимизации последней. Разработка такой теории является предметом настоящей работы.

Как следует из самой сути рассматриваемой проблемы, для ее решения, помимо знаний из области гидрометеорологии, требуется привлечение сведений о потребителе и чувствительном к погоде объекте. При этом в соответствии с концепцией М.И.Кдина здесь возможны два подхода, определяющие различную направленность исследований /217/.

Один характеризуется тем, что метеорологические величины задаются в обобщенном виде и их параметры рассматриваются как фиксированные. Напротив, чувствительный к метеорологическим воздействиям объект описывается при этом более детально и его параметры выступают в качестве переменных, которые подлежат изучению. Такой подход типичен для конкретных областей знаний и позволяет в каждом отдельном случае ответить на вопрос, как наилучшим образом (путем каких технических усовершенствований, изменения режима функционирования, организационных мероприятий и т.д. приспособить" рассматриваемый объект или технологический процесс к заданным метеорологическим условиям. 

Другая постановка вопроса характеризуется тем, что в качестве переменных, которые подлежат исследованию, выступают метеорологические величины и способы их хозяйственного использования, в то время как параметры чувствительного к погоде объекта считаются заданными. Подобный подход определяет специфику научного метода прикладной метеорологии и является естественным для исследований, выполняемых в рамках настоящей диссертации. Исходя из этого, при построении соответствующих моделей чувствительный к погоде объект описывается безотносительно к конкретным хозяйственным задачам в весьма общем виде - путем построения некоторой функции отклика на метеорологические воздействия и далее детально исследуется, какое значение могут иметь те или иные изменения статистических характеристик влияющих гидрометеорологических факторов, а также изменения характеристик гидрометеорологической информации, формы ее представления и способа (стратегии) использования. Таким образом, один и тот же объект как бы ставится в различные с точки зрения метеорологии условия. Показатель, по которому при этом производится сопоставление различных вариантов, считается заданным. 

Описание множества метеорологических состояний и регламента действий потребителя

Трудность этих задач состоит в том, что объем данных, характеризующих влияние гидрометеорологических факторов на различные объекты, в настоящее время весьма ограничен и разработка методов получения такой информации, по нашему мнению, должна стать одним из важных направлений прикладной метеорологии. Определенный опыт в этом плане имеется. Например, начиная с 1975 года в США. ежегодно издается специальный выпуск ( CMmoh l vp d: assesmervt), систематизирующий сведения о влиянии погоды на различные отрасли хозяйства /250/. Аналогичный подход, но с применением метода экспертных оценок /143/ и анкетированием потребителей был реализован Томпсоном /334/ и использован также в работе/324/.

Вторым этапом является вероятностное описание влияющих гидрометеорологических факторов и анализ характеристик используемой гидрометеорологической информации. Последнее в особенности касается оправдываемости прогнозов. В качестве основного метода исследования здесь выступает статистическая обработка рядов климатологических данных и обобщение результатов испытания соответствующих прогностических схем.

Третий этап состоит в определении множества допустимых (с хозяйственной точки зрения) стратегий использования гидрометеорологической информации и задании критерия для нахождения среди них оптимальной. Как будет показано в дальнейшем, специфика гидрометеорологии и гидрометеорологической информации определяют общие принципы построения подобных критериев. Выбор конкретного критерия лежит вне рамок разрабатываемой теории и относится к компетенции потребителя.

В заключение отметим, что в некоторых случаях влияние погоды и связанных с ней гидрометеорологических факторов на производство и характер действий потребителя оказывается столь многосто

ронним, что отразить его через совокупность ряда относительно простых соотношений, допускающих в дальнейшем аналитическое исследование, не представляется возможным. В этих случаях для проведения анализа могут применяться различные численные методы, в частности, имитационное моделирование /78, 152/. К примеру, имитационный подход был использован Маундером, Джонсоном и Мак-куигом для изучения влияния погодных условий на дорожное строительство /295/; известна разработанная Бакветом и соавторами имитационная модель "погода - метеорологическая информация - потребитель", используемая для оценки эффективности прогнозов заморозков /231/, и ряд других. Наибольшие трудности вызывает построение моделей влияния гидрометеорологических факторов на сложные системы, такие как экономика региона в целом. Попытка построения подобной модели была предпринята Аккерманом /223/, однако эта задача до сих пор не может считаться решенной удовлетворительно и, чтобы обеспечить практическое применение разработанных методов, требуются дополнительные исследования.

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением метеоролого-эконо-мических моделей, которые именно в силу своей сравнительной простоты обладают высокой степенью общности и позволяют выявить закономерности, характерные для широкого класса систем, в том числе и существенно более сложных.

Как отмечалось выше, первоочередным этапом количественного описания любой системы "погода - метеорологическая информация -потребитель" является построение функции полезности, что в свою очередь предполагает определение множества метеорологических состояний, к изменениям которых чувствителен рассматриваемый объект, и множества решений, которые могут приниматься в зависимости от складывающихся или ожидаемых погодных условий. Обозначим эти множества соответственно

При описании множества _QF принципиально могут иметь место два случая. Первый характеризуется тем, что множество -QF оказывается дискретным и включает в себя конечное число элементов F, Fo F; F , отвечающих различным вариантам гидро-метеорологических условий F . Во втором случае S2 F определяет область значений некоторого непрерывного гидрометеорологического параметра и, таким образом, имеет мощность континуума.

Примером множества 1F первого типа может служить широко распространенная альтернативная схема, в которой важен только сам факт осуществления или не осуществления метеорологического явления (дождь, туман, гроза, заморозок и т.д.). Другое положение имеет место, когда на хозяйственную деятельность потребителя влияет определенный гидрометеорологический фактор X , который по своей физической природе является непрерывной величиной, меняющейся от некоторого Xf- m/пДо осг = ос температура, осадки, речной сток и т.д.). Встречаются также случаи, когда приходится учитывать одновременное действие нескольких таких непрерывных факторов (комплексы температура-влажность, температура - осадки и т.п.) /118, 126/. При этом множество ilF определяет континуум точек в соответствующем многомерном пространстве.

Некоторые практические приложения разработанной теории

Зависимость %-0 л/ос от к , построенная для \) = Л и позволяющая судить о характере оптимальной стратегии использования вероятностной климатологической информации, изображена на рис.2.10 (кривая 2). Несимметричность ее относительно точки к-= к = \ , выраженная, правда, несколько слабее, чем для функции Хв(Ь) , объясняется несимметричностью кривой распределения, определяющей климатическую изменчивость X , и снижается с уменьшением параметра \) . Как показывают расчеты, сдвиг QuA относительно нормы метеоэлемента X при заданном к и соответствующем ему к = \/к оказывается практически одинаковым для (0,2-5-0,3).

Обратимся теперь к экономическим оценкам. В соответствии с результатами, полученными в /107/, средние потери при ориентации на норму в рассматриваемом случае могут быть вычислены по формуле где величины X и С-ъ рассчитываются согласно равенствам (2.52а) и (2.61), а функция определяется как УО)=Ое$)ф(1х )-ЗФ(). (2.74а) При климатологически оптимальной стратегии, когда Q.=QKA=e05c, R (B 4f 1 - -4 0,) ], (2.75) где

Используя эти соотношения, легко рассчитать показатель потенциальной эффективности вероятностной климатологической информации ,ХкЛ » который в отличие от модели с линейными потерями при 1 = \ оказывается равным нулю. Общий вид зависимости ЛкЛ0 ) аналогичен кривой KAW » изображенной на рис.2.116, с той только разницей, что при одинаковых U величина \ кЛ в рассматриваемом случае получается меньше.

Применительно к равномерному распределению X соответствующий анализ проводился в работах /19, 82/. Выражения для W , RH И КЛ при этом имеют вид: где через I , как и в табл.2.3, обозначена половина диапазона изменения X .

Разработанная теория оказалась плодотворной для решения одной из актуальных проблем современной агрономической науки - программирования урожаев /15, 87, 88, 212/.

Под "программированием", основные принципы которого в наиболее полном виде были сформулированы И.С.Шатиловым /203/, понимается такой подход к управлению агротехнологией, который в отличие от традиционной агрономии строится на строгой количественной основе, учитывает влияние на урожай основных почвенно-климатиче -ских факторов и предусматривает дифференциацию агротехнических приемов соответственно характеристикам каждого поля и складывающимся погодным условиям /114, 214/. Элементами программирования являются: разработка математических моделей продукционного процесса (исследования Е.П.Галямина, О.Д.Сиротенко, Р.А.Полуэктова, Ю.К.Росса, Х.Г.Тооминга - их обзор дан в /214/); создание системы информационного обеспечения - агромониторинга /24, 98/; разработка методов принятия оптимальных агротехнических решений, учитывающих складывающиеся и ожидаемые погодные условия /25, 197/. Нас будет интересовать именно последний вопрос.

В зависимости от периода времени, на протяжении которого сказываются результаты принятых решений, в соответствии со спецификой земледелия предложено различать три временных уровня /154, 315/ - проектный, когда последствия охватывают годы и даже десятилетия; плановый - на предстоящий сезон вегетации и оперативный, связанный с корректировкой отдельных агротехнических приемов непосредственно в ходе выращивания урожая. С точки зрения учета погодных условий для первых двух уровней первоочередное значение имеет режимная информация. Ниже показаны некоторые возможности ее оптимального использования для решения задач этого класса.

Большинство существующих в настоящее время методик расчета уровней программируемых урожаев и обоснования агротехнических мероприятий, обеспечивающих их получение, строится на использовании известного в агрономии принципа лимитирования, согласно которому урожай определяется внешним фактором, находящимся по отношению к биологическим потребностям растений в относительном минимуме

Обоснование требований к альтернативному прогнозу и определение его минимально допустимой оправдываемости

В отличие от полной схемы величина Уп в данном случае экстремума не имеет и с ростом либо монотонно возрастает, либо, наоборот, монотонно снижается. В заключение рассмотрим ситуацию, когда существует инерционный прогноз. При этом в зависимости от конкретных значений параметров 3 4 и ЗЄ2 , характеризующих методически обоснованный прогноз П , и аналогичных параметров #/ и 2Є/ » вычисляемых по формулам (3.17а) для инерционного прогноза П , могут иметь место четыре ситуации, различающиеся схемой расположения точек &.{ , &2 , ар/ , а?/ на оси Р . Как видно из рис.3.3, который иллюстрирует эти варианты, в первом случае может быть оптимальна одна из трех стратегий (S ,Sn,S2),Bo втором - одна из тройки других стратегий (9 , Sn , S2 ) и в двух: последних -одна из четырех стратегий ( S , = п , Sn , Sz ). Таким образом, если, как показано на рис.З.Зв, г, интервалы ( з?д, э?2 ) и (Э?/9а?/ ) перекрываются только частично, то наряду с потребителями, которым выгодно ориентироваться на методический прогноз П , будут существовать потребители, для которых целесообразнее пользоваться инерционным прогнозом П . Границей раздела соответствующих областей оптимальности по (Ь служит точка

Следует отметить, что поскольку никаких предположений о специфике инерционного прогноза выше не делалось, отмеченные закономерности носят общий характер и могут быть использованы для сравнительной оценки произвольной пары успешных альтернативных про -гнозов.

Наряду с рассмотренной в предыдущем параграфе "прямой" задачей, в которой характеристики альтернативного гидрометеорологического прогноза предполагались известными и выяснялось, применительно к каким потребителям прогнозом пользоваться целесообразно и применительно к каким - нет, существенный интерес представляет также "обратная" задача, когда считаются известными характеристики потребителя и ставится вопрос, каким требованиям должен удовлетворять прогноз, чтобы его использование было экономически оправдано /99/. Поясним актуальность решения этого вопроса на примере одной из задач, относящихся к области использования прогнозов в сельском хозяйстве.

Как показывает опыт, в общем комплексе агротехнических мероприятий, обеспечивающих получение высоких урожаев озимых культур, важное место занимает рациональная система удобрений, строящаяся с учетом конкретных погодных условий. Одним из элементов такой системы являются азотные подкормки, которые принципиально могут проводиться либо осенью, либо весной /196/.

В организационном плане бесспорным преимуществом обладают осенние подкормки, позволяющие значительно снизить напряженность весенних полевых работ, разгрузить складские помещения, создать лучшие условия для механизации агротехнологии и т.д. Кроме того, при проведении подкормок в осенний период действие удобрений проявляется с самой ранней весны - сразу после возобновления вегетации, что повышает их эффективность и уменьшает опасность полегания посевов. Вместе с тем осенние подкормки обладают и известными недостатками. Основным из них является то, что попадая осенью на поверхность почвы или снежного покрова, азотные туки в дальнейшем могут быть частично сдуты ветром или смыты талыми водами, что снижает эффективность рассматриваемого агроприема. Как показывает

Как показывает анализ, определяющая роль при этом принадлежит осадкам осенне-зимнего периода: с их уменьшением действен -ность осенних подкормок возрастает, с увеличением же, наоборот, - падает. Эту закономерность подтверждают данные табл.3.2.

Примечание. В процессе анализа исходного статистического материала учитывались суммарные осадки за период с ноября по март, причем зима относилась к типу "влажных", когда эти осадки превосходили некоторый критический уровень Wo , и к типу "сухих", когда они были меньше Уб . Для средне- и тяжелосуглинистых почв Wo принималось равным 200 мм, а для легкосуглинистых и суглинистых - 160 мм, что обеспечивало наилучшие условия дихотомической классификации.

Учитывая стоимость готовой продукции и затраты на ее получение, для каждого из рассматриваемых вариантов можно построить свою матрицу полезности. Результаты соответствующих расчетов иллюстрирует табл.3.3.

Сравнительная оценка стратегий оптимального использования и полного доверия количественному прогнозу

Формула (4.10) показывает, что если фактическое и прогностическое значения X образуют совместное нормальное распределение, то применительно к потребителям с разностной линейной функцией потерь оптимальная стратегия использования количественного прогноза сводится к ориентации на некоторое Qa , связанное со значением ос , указанным в тексте прогноза, линейной зависимостью. Послед - 215 няя отличается от уравнения регрессии только свободным членом. В свою очередь отсюда вытекает, что если количественный прогноз заранее статистически оптимизирован по средней квадратической ошибке, и, следовательно, выполняются соотношения то для подобного прогноза, который мы будем называть регрессионным, Л{эс\х ) = X и, таким образом,

Как видно из этого равенства, оптимальное использование регрессионного прогноза соответствует ориентации потребителя на значение Q0 , смещенное относительно значения X , указанного в тексте прогноза, на не зависящую от X величину

Направление смещения оказывается при этом таким же, как и в случае перехода от ориентации на норму к климатологически оптимальной стратегии, в результате чего получается, что при А Az (к 4 ) выгодно рассчитывать на значения X , меньшие, а при А{ Аг ( /)- большие, чем ожидаются по прогнозу.

Аналогичное исследование проводилось для модели, предполагающей использование количественного прогноза потребителями с разностной квадратичной функцией метеорологических потерь (I.I3). Подстановка последней в формулу (4.7) дает:

Конкретизация данного уравнения для случая нормального распределения прогнозируемых и фактических значений X приводит к соотношению вида (2.68), где

Отсюда, в частности, следует, что как и для модели с линейными потерями, оптимальной стратегией использования прогностической информации является ориентация на значение Оо , связанное с прогнозом X линейной зависимостью (4.10), причем параметр сдвига t0 в данном случае находится из уравнения (2.68).

Следует заметить, что свойство линейности преобразования О-о = S0(a ) является отражением принятого выше условия нормальности совместного распределения j(oc;x ) , причем важна нормальность именно совместного закона. Теоретически возможны случаи, когда каждая из переменных ос и л в отдельности распределена нормально, в то время как их совместное распределение таковым не является /77, 198 и др./. Покажем, что оптимальное преобразование а0=&Дз: ) при этом может быть нелинейным.

С этой целью, в частности, условимся считать, что совместное распределение фактических и прогнозируемых значений влияющего гидрометеорологического фактора X описывается двумерным законом Гумбеля-Моргенштерна, который в общем случае имеет вид

Через здесь обозначены, соответственно, одномерные интегральные и дифференциальные законы распределения X и % _ некоторый параметр, лежащий между -I и I, определяющий стохастическую связность переменных ОС и ОС (при этом - не коэффициент корреляции /89, 126, 254/).

В предположении нормальности одномерных распределений X и а выражение (4.15) можно привести к виду откуда следует, что при сделанных допущениях

Ha рис.4.1 изображено семейство кривых l0 = 4 $% отвечающих решению этого уравнения при различных 4 . Из приведенных графиков следует, что оптимальное преобразование 0 ,= %(,х ) в данном случае действительно является нелинейным, причем нелинейность имеет место не только при , но и при к \.

Для рассматриваемой непрерывной модели в главе 2 были получены соотношения, позволяющие рассчитать средние потери потребителя при ориентации его на норму "К (стратегия S н ) и при климатологически оптимальной стратегии SKA . Определим, какой дополнительный эффект может дать привлечение количественного прогноза.

Как отмечалось в главе 3, наиболее простой формой утилизации прогностической гидрометеоинформаши можно считать стратегию полного доверия п » которую в данном случае отражает равенство