Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние проблемы исследования процессов термоэрозии и термокарста грунтов криолитозоны 7
1.1. Физические основы моделирования процесса термоэрозии многолетнемерзлых пород 8
1.1.1. Развитие основных представлений о процессе термоэрозии 8
1.1.2. Условия возникновения термоэрозии и ее механизм 13
1.2. Физические основы моделирования процесса термокарста 23
1.2.1 Эволюция понятийной модели термокарста как физического процесса23
1.2.2. Условия возникновения термокарста и его механизм 25
1.2.3. Тепловые осадки при оттаивании мерзлых грунтов 36
1.2.4. Температурный режим термокарстовых озер 42
2. Исследование процессов термоэрозии 48
2.1. Физико-математическая модель термоэрозии многолетнемерзлых грунтов 48
2.2. Аналитическое исследование процесса термоэрозии 53
2.2.1. Модель термоэрозии при переменной температуре водотока 53
2.2.2. Модель термоэрозии при постоянной температуре водотока 57
2.2.3. Исследование зависимости фронта протаивания от фронта эрозии. 59
2.2.4. Исследование зависимости скорости фронта протаивания от теплофизических параметров грунтов. 63
2.3. Численное моделирование процесса термоэрозии 66
2.3.1. Постановка термогидродинамической задачи моделирования процесса термоэрозии 66
2.3.2. Метод численного решения задачи 70
2.3.3 Анализ результатов численного моделирования 72
3. Исследование процессов термокарста 84
3.1. Физико-математическая модель термокарста 85
3.2. Моделирование процесса термокарста с учетом консолидации талого грунта 87
3.2.1. Физико-математическая модель фильтрационной консолидации при оттаивании грунта 87
3.3. Моделирование температурного режима в системе «термокарстовое озеро - мерзлый грунт» 97
3.3.1. Исследование температурного режима с учетом солнечной радиации97
3.3.3. Численное моделирование процесса термокарста 106
3.3.2. Исследование температурного режима при неоднородном поглощении солнечной радиации 110
4. Методика прогноза термоэрозии 115
4.1. Обзор направлений и методов прогнозирования процесса термоэрозии 115
4.2. Разработка методики прогноза процесса термоэрозии 120
4.2.1. Классификация термоэрозионного процесса в зависимости от влияния физических факторов 120
4.2.2. Разработка методики прогноза термоэрозии 127
4.2.3. Пример расчета прогнозных характеристик по данным полевых исследований 131
Основные результаты и выводы 136
- Физические основы моделирования процесса термокарста
- Температурный режим термокарстовых озер
- Метод численного решения задачи
- Численное моделирование процесса термокарста
Введение к работе
Актуальность темы. Освоение Субарктической зоны России сопровождается интенсивным техногенным воздействием на природную среду. При этом значительными по своим масштабам являются геокриологические процессы на поверхностном слое криолитозоны (зона распространения многолетнемерзлых пород), такие как термокарст, термоэрозия, термоабразия, солифлюкция и т.д., которые приводят к нарушению ландшафтов. Наиболее распространенными и опасными геокриологическими процессами являются термоэрозия и термокарст многолетнемерзлых пород. Следствием термоэрозии являются деградация мерзлоты, подтопление и заболачивание территорий, возникновение развитой сети промоин и оврагов. При явлениях термокарста образуются преимущественно отрицательные формы рельефа, нередко превращающиеся в озера, провалы, подземные полости и другие формы. Активное развитие этих процессов усиливает геоэкологический риск и способствует возникновению проблем по безопасности технологических объектов.
Прогнозирование развития геокриологических процессов служит основой создания методов управления мерзлотными процессами с целью обеспечения охраны ландшафтов и безопасности сооружений. Научной основой прогноза являются количественные методы, основанные на физико-математическом моделировании термоэрозионных и термокарстовых процессов с учетом определяющих их теплофизических и гидромеханических факторов.
В связи с вышеизложенным является актуальным моделирование и исследование на основе предложенных моделей основных закономерностей процессов термоэрозии и термокарста многолетнемерзлых пород.
Целью работы является исследование термоэрозионных и термокарстовых процессов многолетнемерзлых пород путем создания физико-математических моделей с учетом гидромеханических и теплофизических факторов и разработка на этой основе методик расчета и прогноза основных характеристик этих процессов. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
Исследование процесса термоэрозии с учетом взаимодействия теплофизических и гидромеханических факторов.
Изучение особенностей фильтрационной консолидации оттаивающегося грунта в начальной стадии процесса термокарста.
Исследование начальной стадии развития процесса термокарста с учетом поглощения радиации солнечного излучения в термокарстовом озере.
Разработка методики прогноза термоэрозии многолетнемерзлых пород.
Научная новизна работы.
Сформулирована и исследована термогидромеханическая модель процесса термоэрозии многолетнемерзлых грунтов, учитывающая совместное влияние теплофизических и гидромеханических факторов.
Исследована фильтрационная консолидация мерзлых грунтов при оттаивании применительно к процессу термокарста. При этом установлены основные закономерности динамики фронтов консолидации и оттаивания в их взаимосвязи.
Впервые предложена и исследована модель, позволяющая определить температурный режим в термокарстовом озере и в подстилающих слоях талого и мерзлого грунтов с учетом поглощения водой солнечной радиации.
Предложена методика прогноза развития процесса термоэрозии для естественных условий и с учетом техногенного воздействия на многолетнемерзлые грунты.
Достоверность результатов работы основана на использовании при моделировании уравнений теории тепломассопереноса и фундаментальных положений геокриологии, корректной теоретической постановкой задач и на полученных решениях, не противоречащих общим представлениям, а также на проведении тестовых расчетов, сравнении численных и аналитических решений.
Практическая значимость. Результаты проведенных исследований служат научной основой для создания системы мониторинга и прогнозирования термоэрозионных и термокарстовых процессов, оценки их геоэкологической опасности. Они могут быть использованы при разработке способов и методов
управления техногенно обусловленными негативными геокриологическими
процессами при освоении природных ресурсов в криолитозоне, в частности при добыче углеводородного сырья в условиях Крайнего Севера.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на региональных школах - конференциях для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2003, 2004 и 2006 гг.); на II Всероссийской школе «Математические методы в экологии» (Петрозаводск, 2003); на IV Всероссийской научной конференции «Физические проблемы в экологии (Экологическая физика)» (Москва, 2004); на Всероссийских школах-коллоквиумах по стохастическим методам и симпозиумах по прикладной и промышленной математике (Дагомыс, 2005; Йошкар-Ола, 2006); на Международной зимней школе - конференции по математике и физике (Уфа, 2005); на Всероссийской конференции «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, список основных публикаций приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертации составляет 148 страниц, включая 42 рисунка, 8 таблиц и список литературы, содержащий 129 наименований.
Физические основы моделирования процесса термокарста
Термокарст является характерным и повсеместно распространенным геокриологическим процессом в криолитозоне. Существует несколько определений, отражающих те или иные его особенности. Большое количество работ, появившихся в 50-70-е годы, посвящено изучению геологических и геоморфологических форм проявления современного термокарста (А.И. Попов, 1953, 1963; Н.А. Вельмина, 1957; В.В. Бакулин, 1958; Е.Г.Катасонова, 1960; СП. Качурин, 1961; Н.Н. Романовский, 1961; Т.Н. Каплина, 1987; Бойцов, 1965; Миронова, 1967; Уваркин, 1973; И.Д. Данилов, 1974; Макеев, 1974; А.П. Тыртиков, 1976; В.Л. Суходровский, 1978; и др.). Одновременно были исследованы и условия развития процесса, определена роль природных и техногенных факторов в возникновении и особенностях его динамики (А.И. Попов, 1953; В.А. Кудрявцев, 1958; Н.А.Граве, 1961; Б.Л.Соловьев, 1961; П.Ф. Швецов, 1964; СВ. Томирдиаро, 1966, 1969; Ф.Э. Арэ, 1968, 1974; Н.И.Мухин, 1974; А.С Любомиров, 1977; Н.Н.Романовский, 1977; В.В. Ловчук, 1979; Толстяков, 1979; Тишин, 1980; Браун, Н.А.Граве, 1981; и др.). В конце 70-80-х годах появились обобщающие работы, в которых большое внимание уделено математическому моделированию термокарста (Г.М. Фельдман, 1984; Ю.Л. Шур, 1977, 1981, 1984; и др.) [79]. Впервые явление термокарста было отмечено в работах А.И. Попова и СП. Качурина (работы 1953-1961 гг.) [45]. Среди причин возникновения были названы процессы вытаивания подземного льда или оттаивания мерзлого грунта при повышении среднегодовой температуры воздуха или при увеличении амплитуды колебания температуры почвы. Впервые наиболее полно условия развития процесса описал в 1953 г. А.И. Попов. На основе полевых наблюдений он пришел к выводу, что возникновение термокарста обусловлено увеличением деятельного слоя, при котором начинают оттаивать сильнольдистые породы (или льды) и происходит понижение поверхности, ведущее к дальнейшему увеличению протаивания. В определенных условиях теплообмена (изменения климата, увлажнения поверхности, растительного покрова) может начаться прогрессирующее протаивание, при котором происходит отрыв верхней поверхности вечной мерзлоты от деятельного слоя. Прекращение процесса А.И. Попов связывал с изменениями внешних условий, а также с накоплением минерального слоя (над льдистой толщей) мощностью, превышающей глубину оттаивания.
Наиболее полный анализ современных представлений о возникновении и развитии термокарста дан Г.М. Фельдманом [107]. Большинством авторов под термокарстом понимается процесс вытаивания подземных льдов, сопровождаемый просадками поверхности и образованием замкнутых провальных форм рельефа. В.А. Кудрявцев по условиям развития выделял два вида термокарста. К первому он отнес процесс образования термокарстовых озер и заболоченных понижений поверхности, ко второму - процесс образования «сухих» дренируемых термокарстовых просадок [53]. Образование озер происходит в результате прогрессивного развития процесса, которое обусловлено не только климатическими факторами, но и тепловым влиянием на оттаивающие породы формирующегося водоема. «Сухой» термокарст обычно носит затухающий характер, так как его развитие зависит только от климатических факторов. Однако В.А. Кудрявцев не исключал возможность прогрессивного развития процесса в условиях дренирования поверхности, если в слой сезонного оттаивания включаются мономинеральные залежи подземного льда. Начало развития термокарста В.А. Кудрявцев связывал либо с увеличением глубины сезонного оттаивания, при котором начинают оттаивать льдонасыщенные породы, либо с многолетним оттаиванием льдосодержащих отложений. Шур Ю.Л. в 1977 году высказал мнение о том, что обводнение отдельных участков чаще предшествует термокарсту и является его причиной, а не следствием. Таким образом, изменения количества осадков и ухудшение дренировашюсти территории также были отнесены к факторам интенсификации термокарстовых процессов [119]. Мухин Н.И., Томирдиаро СВ., Суходровский В.Л. указывали на то, что именно рельеф во многом определяет водный баланс термокарстовых озер [79]. К 2001 году Ершов Э.Д. и Гарагуля Л.С. дали определение термокарста в более широком понимании как процесс вытаивания подземных льдов, сопровождающийся тепловой осадкой пород и просадкой поверхности. По их мнению, термокарстовые озера возникают там, где неглубоко залегают мощные льдонасыщенные толщи пород, и где на поверхности может скапливаться вода, под влиянием которой происходит повышение среднегодовой температуры подстилающих пород и увеличение глубины сезонного оттаивания [16, 79]. Таким образом, определение процесса термокарста и причин, его вызывающих, значительно эволюционировало с появлением новых данных и более обстоятельных исследований на эту тему, и очевидно оно будет развиваться в дальнейшем. 1.2.2. Условия возникновения термокарста и его механизм Рассматривая существующие точки зрения на возникновение термокарста, можно прийти к общему выводу: термокарстовые озера возникали там, где неглубоко залегали мощные льдонасыщенные толщи пород и где на поверхности могла скапливаться вода, под влиянием которой происходило повышение среднегодовой температуры подстилающих пород и увеличение глубины сезонного оттаивания.
Тепловое влияние небольшого слоя воды обусловлено значительным увеличением поглощенной солнечной радиации, благодаря которому среднелетняя температура поверхности воды и дна повышается на 1-4С по сравнению со средне-летней температурой воздуха. Поступательное увеличение просадки поверхности (за счет консолидации грунта при таянии) и соответствующей глубины образующегося водоема в определенных условиях приводит к тому, что среднегодовая температура на поверхности дна переходит через 0С в область положительных значений. Процесс прогрессирует, его затухание зависит от мощности и условий залегания (в разрезе и плане) льдонасыщенных пород, а также от площади образующейся просадки поверхности, которая, по выражению Г.М. Фельдмана, является причиной «цепной реакции» этого процесса [105, 107]. Условно развитие термокарста можно разбить на три стадии (рис. 1.4). В первой стадии под влиянием изменений внешнего теплообмена происходит увеличение глубины сезонного оттаивания пород, при котором оттаивают сильнольдистые многолетнемерзлые породы (или залежи подземного льда) и образуется просадка поверхности, заполняющаяся водой. Увеличение глубины сезонного оттаивания должно происходить на большой площади, чтобы была обеспечена возможность поступательного оттаивания льдонасыщенных пород (вплоть до их полного оттаивания в последующие стадии) в условиях окружения участка (с развивающимся термокарстом) многолетнемерзлыми толщами с отрицательной среднегодовой температурой обычно ниже -2...-3 С. Кроме того, прогрессивное развитие термокарста на этой стадии возможно, если увеличение просадки поверхности и глубины озера идет настолько быстро, что глубина сезонного оттаивания оказывается всегда больше глубины залегания льдонасыщенных пород вплоть до того момента, когда на поверхности дна среднегодовая температура перейдет в область положительных значений. Вторая стадия развития термокарста характеризуется тем, что глубина озера начинает превышать критическую величину, при которой среднегодовая температура на поверхности дна tn.A становится равной О С. Дальнейшее развитие процесса происходит при tnx 0 С, т. е. при многолетнем оттаивании мерзлых пород и образовании подозерного талика. В случае, когда площадь образующегося озера достаточно велика (его ширина превышает мощность многолетнемерзлой толщи), под ним со временем образуется сквозной талик (III стадия). Аналогичное развитие процесса (в теплофизическом плане) может происходить, если термокарстовая просадка зимой заполняется снегом, а в летнее время поверхность дренируется.
Температурный режим термокарстовых озер
Поглощение энергии солнечного излучения в воде играет важную роль при явлениях термокарста в районах мерзлых грунтов. Водная среда является «ловушкой» для радиации, т.е. характеризуется низкими значениями отражательной способности [83]. Проникающая в воду солнечная энергия частично поглощается, частично рассеивается, а частично, в зависимости от глубины водоема, может пройти через всю толщу воды и поглотиться подстилающей поверхностью. При рассеянии лучистой энергии прямой поток ослабляется за счет расхождения его энергии от центра рассеивания в стороны. Рассеянный поток, в свою очередь, претерпевает поглощение и вторичное рассеяние и т.д. В конечном итоге почти вся вошедшая в воду и дно водоема лучистая энергия Солнца превращается в теплоту. Убывание радиации с глубиной происходит в соответствии с экспоненциальным законом Ламберта [83] где Q{z)- суммарная радиация, проникающая до глубины z\ Qc - суммарная радиация, падающая на поверхность воды; г - альбедо водной поверхности; Qc (1 - г) - радиация, поглощенная водой или входящая в воду; 5 - коэффициент ослабления радиации (коэффициент экстинции). Коэффициент ослабления радиации зависит от рассеяния и поглощения радиации водной толщей и определяется не только ее свойствами, но и спектральным составом радиации. Коэффициент ослабления радиации 5 можно представить как сумму двух коэффициентов - коэффициента поглощения /л, и коэффициента рассеяния к : 8 = JU + K . Физический смысл коэффициента ослабления вытекает из самой формулы: l/ju + к есть глубина, на которой интенсивность солнечной энергии уменьшается в е раз. При расчетах обычно считают, что коэффициент ослабления 8 не изменяется с глубиной и убывает радиации характеризуют средним по глубине значением. На самом деле коэффициент ослабления с глубиной уменьшается и его нельзя считать постоянным. На основании экспериментальных данных Кирилова Т.В. рекомендует применять формулу [78]: где =0,15 см 1 и п = 0,4. Рассеяние света в природной воде складывается из рассеяния света водной средой (молекулами воды) и рассеяния света взвешенными в воде частицами, имеющими иной коэффициент преломления, чем окружающая их среда. Коэффициент поглощения ц зависит от длины волны, наличия взвешенных и растворенных в воде солей и красящих веществ.
Значения коэффициента поглощения оптически чистой воды, т.е. воды, не содержащей ни растворенных веществ, ни взвешенных частиц, при различных длинах волн приводятся в «Океанологических таблицах». Колеблется он в очень широких пределах даже при близких по длине волнах, потому что процесс поглощения водой лучистой энергии Солнца есть процесс крайне избирательный. Наибольшей величины коэффициент поглощения достигает в инфракрасной части спектра, наименьшее его значение приходится на видимую, световую часть спектра. В ультрафиолетовой части спектра коэффициент поглощения снова возрастает. Взвеси, содержащиеся в воде, рассеивают и поглощают свет еще сильнее, чем молекулы воды. Сильным поглощением света взвесями объясняется малая освещенность в глубинных слоях мутных рек и озер. В то время как в чистых водоемах свет проникает до глубины 200 м, в мутных реках, озерах и водохранилищах глубина проникновения света достигает лишь первых метров. Рассеивание света возрастает с увеличением количества частиц [78]. В водной среде коротковолновая солнечная радиация проникает на значительную глубину, на поверхности осуществляется трансформация только длинноволновой радиации в тепловую и обратно [83]. Это связано с тем, что с увеличением глубины солнечный спектр быстро укорачивается, причем сама солнечная энергия для различных длин волн уменьшается по-разному [78]. Расчеты, выполненные К.Я. Кондратьевым, показали, что почти вся энергия солнечных лучей поглощается в самых верхних слоях воды и лишь ничтожная ее доля в состоянии проникнуть в более глубокие слои. В верхнем сантиметровом слое оптически пустой воды задерживается и превращается в теплоту 27% солнечной радиации. На глубину 10 см проникает 55% поступившего в воду тепла, причем 45% тепла задерживается в этом слое. В метровой толще воды задерживается 64% тепла, а до глубины 100 м доходит только 1,5% солнечной энергии [78]. Таким образом, температура водной поверхности определяется главным образом балансом длинноволной радиации. Согласно проведенными ранее исследованиями теплового баланса для поверхностного слоя воды (М.П.Тимофеев (1963), Р.Монтгомери (1947), СП. Малевский-Малевич (1967)), на поверхности воды существует «холодная пленка», характеризующаяся более низкой температурой по сравнению с ниже лежащими слоями, т.е. возникает обратный температурный градиент вблизи водной поверхности. Максимальная температура воды наблюдается не на поверхности, а на некоторой глубине. Ветровое перемешивание периодически нарушает целостность «холодной пленки», которая вновь восстанавливается в результате теплообмена водных масс с атмосферой [83]. Согласно наблюдениям, в начале лета на мелководьях воды прогревается быстрее, чем в глубинной части. Вследствие ветрового перемешивания в водной толще быстро устанавливается гомотермия при температурах 25-28С. А при штилевой погоде в озерах с глубиной 3-4 м нередко наблюдаются вертикальные градиенты температуры [83].
Однако эти выводы, как считает Г.М. Фельдман, нельзя механически переносить на закрытые водоемы с малой акваторией для регионов, в которых характерны слабые ветра. Поэтому температурный режим таких озер формируется в условиях незначительного турбулентного перемешивания. На глубине более 2,0 м теплопередача нередко осуществляется только путем молекулярной теплопроводности, что подтверждается расчетными и экспериментальными данными [105]. В начале лета наиболее интенсивно прогревается не только вода, но и донные отложения. Сезонная аккумуляция тепла донными отложениями существенно снижается с увеличением глубины водоема и широты местности. Также на поступление тепла существенно влияют теплофизические характеристики подстилающих пород и другие неучтенные факторы. По экспериментальным данным, полученным Ф.Э. Арэ (1974), в Центральной Якутии максимальное отепляющее влияние на горные породы оказывают водоемы глубиной 0,8-1,5 м, превышающие среднюю годовую температуру донных отложений до 6С [87]. В силу вышесказанного, представляет интерес теоретические исследования температурного режима вод термокарстовых озер, с учетом поглощения солнечной радиации. Выводы к главе 1. Освоение Субарктической зоны России сопровождается интенсивным техногенным воздействием на окружающую среду. При этом значительными по своим масштабам являются геокриологические процессы на поверхностном слое криолитозоны, такие как термокарст, солифлюкация, морозное пучение, термоэрозия и др. Следствием процесса водной эрозии мерзлых грунтов, известной в литературе под названием «термоэрозия грунтов», являются возникновение развитой сети промоин и оврагов, деградация мерзлоты, подтопление и заболачивание территорий и в конечном итоге - нарушение ландшафтов и возникновение проблем по экологической безопасности. В других регионах этот процесс проявляется во время весеннего снеготаяния. С физической точки зрения, термоэрозия представляет собой совокупность ряда взаимосвязанных процессов гидродинамики (движение водных потоков по склонам), теплофизики (изменение температуры грунтов и фазовые переходы в системе лед-вода) и механики грунтов (изменение прочностных свойств грунтов, смыв грунтовых частиц водным потоком и эрозия поверхности). Для прогноза развития термоэрозионных процессов важное значение имеют количественные методы, основанные на физико-математическом моделировании.
Метод численного решения задачи
Численное решение задачи осуществлялось на языке программирования Fortran. Использовалась разностная схема с фиксированным шагом по времени т и дробных пространственных шагов h при определении положения границы раздела фаз [81]. Данная схема пригодна для любого числа немонотонно движущихся фронтов z; = х{ (t) . Кривая z = x(t) аппроксимируется ломаной z = x(t, И) таким образом, чтобы каждому шагу по времени tm_{ t tm соответствовало одно прямолинейное звено [{xm_i ,tm_x), (хт ,tm)] ломаной z = x(t,h), где хт =x(tm,h). Поскольку шаги /гит фиксированы, то положение границы не попадает точно в узел сетки на каждом временном слое, а оказывается между двумя соседними узлами. Рассматривается 3 случая: Вблизи границы используется неявная четырехточечная схема, которая дает возможность не накладывать ограничения на соотношения шагов /гиг. Все множество различных аппроксимаций разбивается на группы: Схемы реализуются методом простой итерации, 5 = 0,1,2,.,. - номер итерации. Для построения разностной схемы в области D = D, U D2 = {О z L, / О} вводится прямоугольная разностная сетка: whT={z,=ih, tj=jr\ Ломанную, аппроксимирующую границу протаивания (t), обозначим через TJJ =T]j(tj,h),a через [zN ,tj)- узел сетки, ближайший слева к TJJ для данного j. Сделаем следующее предположение, что ломаная и шаги сетки h, t таковы, что Используя метод прогонки [93,101], находим решение для расчета распределения температуры. Приведем выражение (2.59) к следующему виду: После преобразований получим где индексы к = 1,11 относятся к областям талого и мерзлого грунтов. Будем искать решение задачи (2.63) в виде: выражении (2.62), получим рекуррентные формулы для определения коэффициентов хІ+Х и С учетом (2.64) находим начальные и граничные условия (2.60), получим: Закон движения границы протаивания (через величину г/{+1) определяется из (2.61). Для фронта эрозии согласно (2.57) имеем: Результаты работы программы тестировались с точным автомодельным аналитическим решением для закона движения поверхности протаивания (рис. 2.6). При этом параметр (3, характеризующий скорость движения поверхности протаивания 2 = л/Д определяется из решения трансцендентного уравнения задачи Стефана (уравнение аналогичное (2.27)). Результаты численных расчетов для первого этапа задачи хорошо согласуются с аналитическим решением классической задачи Стефана. Результаты расчетов показали, что они совпадают с автомодельным решением с относительной погрешностью менее 2%. На рис.2.7 представлен график распределения температуры в талой и мерзлой области для первого этапа задачи (2.38)-(2.43) в разные моменты времени.
Расчет производился при следующих значениях теплофизических параметров для песчаных грунтов криолитозоны: А,, =1,74 ВтУ(М"К), Г0=-4С, Гф-0С, Г/(=3С, / = 10 м. Индексы "1" и "2" относятся соответственно к талой и мерзлой зонам. По рисунку виден постепенный прогрев грунта со временем. В верхней части графика показано распределение температуры в талой зоне, которое практически линейно убывает от значения температуры воды до значения температуры фазового перехода. Первый график описывает распределение температуры в момент времени 5 суток ( =0,178 м), здесь видно, что грунт прогрелся до глубины двух метров, далее прогрев грунта практически не заметен. Второй график описывает распределение температуры в момент времени 20 суток ( 2=0,356 м). Здесь грунт прогрелся уже до глубины свыше четырёх метров, и третий график показывает распределение температуры в момент времени 40 суток ( 2=0,504 м), на котором можно пронаблюдать прогрев грунта практически во всей рассматриваемой области. С увеличением времени скорость фронта протаивания убывает, так как при этом уменьшается градиент температуры в области талого грунта. Это соответствует случаю, аналогичному классической задачи Стефана. Рассмотрим результаты расчетов для второго этапа задачи. Положение фронта эрозии определялось по формуле (2.65). Эмпирический коэффициент А который определялся из экспериментальных данных В.Л.Суходровского [98] путем аналитической аппроксимации экспериментальных графиков. При этом получено следующее выражение, связывающее массовый расход твердых частиц qzp с расходом частиц qe: qep = f(qe ) = A q]. Исходя из этого, были определены предельные значения коэффициента А : Учитывая известные формулы где р - плотность грунта, U и Ъ - скорость и ширина потока воды с использованием зависимости qs=AU (К = 2), устанавливаем связь между параметром А , входящим в формулу для скорости фронта эрозии (2.56) и коэффициентом А : Аппроксимация экспериментальных результатов показывает квадратичный характер зависимости расхода твердых частиц от расхода воды. Однако, отсутствие четких экспериментально определенных данных о ширине и глубине потока воды (величины /г0 и Ъ) не позволяют более точно определить величину А. Поэтому при расчетах значение V варьировалось в пределах 10 8 -10"6 м/с.
Эти пределы качественно соответствует изменению основных гидромеханических параметров термоэрозии: глубины h0 и скорости U потока жидкости; уклона поверхности /0; коэффициента шероховатости С. Исследование зависимостей взаимного расположения фронтов эрозии и протаивания со временем от различных параметров На рис.2.8 представлена динамика фронтов эрозии и протаивания для различных значений скорости водотока при начальной толщине талого слоя h=0,l м и льдистости G=0,2. Увеличение скорости фронта эрозии V (пунктирные линии) приводит к росту скорости протаивания (сплошные кривые). Однако эта зависимость носит нелинейный характер, что отражается на характере режима размыва. При малых скоростях фронта эрозии (кривые 1 и Г на рис. 2.8) он отстает от фронта протаивания и толщина талого слоя со временем нарастает. В момент времени, равный 10 суток, величина талой прослойки составляет 0,143 м, а через 20 суток она равна 0,173 м. Режим размыва близок к термоэрозионному типу. При дальнейшем росте скорости фронта эрозии от 7,344-10"8 до 7,344-10"7 м/с (кривые 2 и 2 на рис. 2.8) наблюдается уменьшение талой прослойки от 0,098 до 0,094 м, а при скорости V=7,344-10"6 м/с (кривые 3 и 3 на рис. 2.8) через 15 суток устанавливается постоянная толщина талого слоя 0,005 м, наблюдается предельно-термоэрозионный размыв грунта. Динамика эрозии определяется тепловыми факторами (тепловой энергией и теплофизическими свойствами мерзлого грунта). Если же увеличить скорость эрозии еще в 2 раза: от 7,344-10"6 до 14,688-10" м/с, то талая прослойка достаточно быстро исчезает. Происходит практически мгновенный смыв оттаявшего грунта. При этом наблюдается аналогия с известной в теплофизике моделью абляции - плавления твердого вещества поверхностным источником тепла с учетом «мгновенного» удаления расплава твердой фазы [68,123].
Численное моделирование процесса термокарста
Рассмотрим численное решение задачи (3.34), (3.2)-(3.9). Для численного решения задачи использовалась та же методика, что и для моделирования процесса термоэрозии с разностной схемой с фиксированном шаге по времени т и дробными пространственными шагами h при определении положения границы раздела фаз Ь, (глава 2, п.2.3.2). Отличием от задачи термоэрозии является наличие водного слоя постоянной толщины (область 1 на рис.3.1.), т.е. имеется фиксированная граница между областями вода - талый слой: h = const. Начальные условия для температуры задаются согласно аналитическому решению задачи в виде: Таким образом, в начальный момент времени (tj=l сут) моделировалось наличие тонкого слоя талой прослойки ( =0,01 м), а в области слоя воды линейное по координате распределение температур. Расчет производился при следующих значениях теплофизических параметров для песчаных грунтов криолитозоны: Хх = 0,54 Вт/(м-К), Результаты численных расчетов приведены на рис.3.11-3.14. Рис. 3.11. Распределение температуры в различные моменты времени: a) h=0,5 м; б) h=2 м, На рис.3.11 представлены распределения температуры в водоносном слое и в областях талого и мерзлого грунта в различные моменты времени при толщине водного слоя /г=0,5 м И h=2 м. За счет поглощения солнечной радиации происходит внутренний разогрев слоя воды, при этом температура на границе раздела вода - талый грунт со временем растет по закону, близкому к параболическому (-Jt). Указанный темп роста температуры на данной границе обеспечивает движение фронта протаивания по закону, близкому к линейному (t) t . Такой характер распределения температуры и движения фронта протаивания соответствует общетеоретическим представлениям, так как параболический рост температуры на границе обуславливает постоянный тепловой поток в области талого грунта Я2 ——» const, что в свою очередь приводит к практически постоянной скорости движения фронта плавления. Поглощение солнечной радиации приводит к эффекту разогрева внутренних слоев воды (рис. 3.11), что соответствует с литературными данными.
С увеличением коэффициента поглощения излучения разогрев внутренних слоев воды растет, однако глубина максимального разогрева уменьшается. Этот эффект наблюдается как при поглощении солнечного излучения в однородном слое воды, так и для слоя воды, в котором имеет место гидростатическое распределение поглощающих взвесей. Рис.3.12. Распределение температуры для значений коэффициента эффект, теплопроводности: Эффект внутреннего разогрева воды существенно снижается при увеличении значения эффективной теплопроводности воды (рис.3.12). Как известно, эффективный коэффициент теплопроводности воды в первом приближении учитывает два вида турбулентного перемешивания воды в мелких водоемах: вследствие свободной конвекции из-за обратной стратификации плотности воды и динамическое, происходящее под влиянием ветра. Температура в слое воды в значительной степени зависит от коэффициента теплообмена на границе вода -воздух (рис.3.13). Скорость движения фронта протаивания возрастает с увеличением толщины водного слоя на поверхности грунта и температуры на границе раздела вода -воздух (рис. 3.14). Поглощение солнечной радиации в слое воды описывается законом Бугера-Ламберта-Бера [83]: Здесь ось направлена по глубине слоя воды, считается, что она совпадает с направлением распространения солнечного излучения. \i(z) - коэффициент поглощения солнечного излучения водой; q(z) - интенсивность излучения. Поглощаемое солнечное излучение переходит во внутреннюю энергию воды и приводит к ее нагреву. Интенсивность нагрева определяется распределенными по толщине воды тепловыми источниками, плотность которых находится из выражения, представляющего собой аналог уравнения Умова-Пойнтинга: Проинтегрируем уравнение (3.48), в результате имеем: Подстановка этого выражения в (3.52) приводит к следующему уравнению для определения плотности тепловых источников: При определении коэффициента поглощения солнечного излучения необходимо учитывать то, что в небольших водоемах (таликах над многолетнемерзлым грунтом) в условиях тундры в воде содержатся мельчайшие органические и минеральные частицы, то есть вода имеет определенную мутность. Коэффициент поглощения солнечного излучения мутной воды определим в виде линейной зависимости от концентрации взвешенных частиц: где {х0 - коэффициент поглощения солнечного излучения чистой водой; с -концентрация частиц в воду (мутность воды).
В свою очередь, пространственное распределение взвешенных частиц в воде можно принять по гидростатическому закону, а именно то, что концентрация частиц линейно увеличивается с глубиной водоема: Координата z=0 соответствует свободной поверхности воды, то есть границе раздела воды с атмосферой. Из выражения (3.49) и (3.51) получим коэффициент поглощения: Тогда оптическая плотность слоя воды определяется из выражения Комбинируя выражения (3.53), (3.56), (3.57), находим плотность тепловых источников в слое воды: где A = JUQ + OCQ И В = — - эмпирические постоянные. При В=0 из (3.54) следует плотность тепловых источников, соответствующая классическому закону Бугера-Ламберта, который использовался в предыдущем разделе (формула 3.34). Исследуя производную найдем, как изменяется Q{z) в зависимости от координаты z : — 0 , если 2B (A + 2Bzf , или z . В области увеличивается, достигая своего максимального значения при z = . При z плотность тепловых источников с глубиной убывает. Таким образом, в неоднородной среде, плотность тепловых источников может изменяться немонотонно.
