Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Исследование термических напряжений в керамических изделиях сложной геометрической формы при различных свойствах материала 19
1.1 Исследование влияния коэффициента теплового расширения на термоупругие напряжения в стопоре- моноблоке 25
1.1.1. Постановка задачи 26
1.1.2. Моделирование теплообмена на поверхности стопора-моноблока 28
1.1.3. Применение метода конечных элементов для вычисления термических напряжений в осесимметричных моделях 30
1.1.4. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ 38
1.2. Исследование влияния коэффициента теплового расширения на термоупругие напряжения в сборном стопоре 51
1.2.1. Постановка задачи 51
1.2.2. Моделирование теплообмена на поверхности стопорной трубки 54
1.2.3. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ 56
ГЛАВА 2. Управление процессом охлаждения керамических изделий с учетом ограничений на термические напряжения 70
2.1. Моделирование управления процессом охлаждения керамического держателя спирали с учетом ограничений на термические напряжения 71
2.1.1. Постановка задачи 71
2.1.2. Моделирование теплообмена на поверхности держателя спирали в электрической печи 73
2.1.3. Применение метода конечных элементов к вычислению термических напряжений в произвольной трёхмерной области 74
2.1.4. Алгоритм управления охлаждением печи 84
2.1.5. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ 84
2.2. Моделирование управления процессом охлаждения керамического изолятора с учетом ограничений на термические напряжения 94
2.2.1. Постановка задачи 94
2.2.2. Моделирование теплообмена на поверхности керамического изолятора в электрической печи 96
2.2.3. Метод конечных элементов при вычислении термоупругих напряжений в двумерной области произвольной формы 97
2.2.4. Алгоритм управления охлаждением печи 107
2.2.5. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ 108
Заключение 116
Список литературы
- Моделирование теплообмена на поверхности стопора-моноблока
- Исследование влияния коэффициента теплового расширения на термоупругие напряжения в сборном стопоре
- Моделирование теплообмена на поверхности держателя спирали в электрической печи
- Моделирование управления процессом охлаждения керамического изолятора с учетом ограничений на термические напряжения
Моделирование теплообмена на поверхности стопора-моноблока
Моделирование динамики термических напряжений в керамических изделиях при заданных условиях теплообмена на поверхности позволяет определить появление критических напряжений. Кроме того, исследование корректно подобранной математической модели даёт возможность оценивать критические напряжения при различных механических и теплофизических характеристиках материала и выбирать при этом их приемлемые значения. Разумеется, речь идёт о небольших интервалах изменения физических характеристик материала ввиду невозможности изменять только одну характеристику материала в широком диапазоне значений. В частности, большой интерес представляет исследование термических напряжений в керамических деталях машины непрерывного литья заготовок, которые подвергаются действию больших термических нагрузок.
Непрерывная разливка стали является технологическим этапом в производстве металлопродукции, в котором обеспечивается переход стали из жидкого состояния в твёрдое, придавая ей при этом определенную геометрическую форму. Условия охлаждения и затвердевания стали, во время непрерывной разливки, в значительной мере определяют высокое качество металлопродукции по сравнению с консервативной системой разлива в слитки.
Машина непрерывного литья заготовок и все её вспомогательные механизмы представляют собой структурную единицу сталеплавильного цеха (рис. 1).
В технологии непрерывного литья металлических заготовок промежуточный ковш МНЛЗ рассматривается как один из важнейших элементов, который самым непосредственным образом влияет на качество непрерывной заготовки. Он выполняет функции приема расплавленного металла из сталеразливочного ковша и распределения металла по ручьям. Из промежуточного ковша организуется непрерывное поступление металла в кристаллизатор, в котором происходит формирование непрерывного слитка.
Необходимость обеспечения стабильной работы МНЛЗ в процессе разливки вызвала повышение активности научных исследований в поиске оптимальных параметров ковшей и рациональных огнеупорных материалов для футеровки, стопорных трубок, пробок и разливочных стаканов.
При взаимодействии с расплавленным металлом во всей футеровке МНЛЗ возникают сильные термические напряжения, которые могут привести к образованию трещин или даже разрушению. Одним из наиболее ответственных узлов промежуточного ковша является стопорный механизм, состоящий из стакана дозатора и стопора, перекрывающего канал между промежуточным ковшом и кристаллизатором. Стакан имеет форму усеченного конуса с отверстием для струи жидкого металла. Его вставляют в днище промежуточного ковша в специальный гнездовой кирпич.
Разливочные стаканы могут быть изготовлены из шамота, магнезита, шамотно-графитированной массы и из шамота с магнезитовой втулкой. Недостаток шамотных стаканов заключается в том, что они размываются струей стали, при этом увеличивается опасность загрязнения стали неметаллическими включениями. В связи с этим наибольшее распространение получили стаканы из магнезита. Они практически не размываются, а наоборот, часто затягиваются при разливке, что исправляется периодической промывкой их аргоном.
Стопорный механизм (рис. 2) служит для закрывания и открывания, а также для регулировки величины отверстия стакана. Стопор может быть сборным, либо в виде цельного стопора-моноблока (рис. 3).
Сборный стопор представляет собой металлический стержень, защищенный от воздействия жидкой стали и шлака шамотными трубками (катушками) (рис. 4). Нижний конец стержня имеет нарезку, на которую навинчивают огнеупорную пробку (рис. 5) обычно из высокоглиноземистого шамота. Стержень стопора делают полым; в полость вставляют трубку, через которую подают газ аргон. Стопор-моноблок изготовлен из керамики, в виде полого цилиндрического стержня. К вилке механизма управления обычно крепится с помощью впрессованной металлической гайки.
Высокое качество изделий стопорного устройства необходимы для предупреждения аварий, при разливке стали, и наименьшего попадания в нее неметаллических включений, что является одним из существенных недостатков при производстве заготовок.
В настоящее время производители огнеупоров для сталеплавильной технологии располагают весьма широкими возможностями в плане получения огнеупорных изделий с различными эксплуатационными параметрами. Это достигается за счет варьирования химического состава и материала изделий.
Серьёзной проблемой при работе МНЛЗ является разрушение керамической пробки, в случае сборного стопора, и головки стопора-моноблока. Нередко разрушение происходит в самом начале при сливе расплавленного металла в промежуточный ковш. Именно поэтому исследование термических напряжений в изделиях стопорного механизма представляет большой интерес для производителей.
Исследование влияния коэффициента теплового расширения на термоупругие напряжения в сборном стопоре
На основе приведённой выше математической модели проведён анализ максимальных термонапряжений при различных значениях коэффициента линейного расширения из отрезка 2-Ю"7 ост 1,6-Ю"6 (рис. 12-13). Установлено, что для заданных условий растягивающие термические напряжения в стопоре-моноблоке не достигают критических значений, при значениях коэффициента линейного расширения материала из диапазона 2-Ю"7 ат 1,35-КГ6.
Ниже приведены диаграммы температурных полей и термических напряжений для случая, когда максимальные растягивающие термонапряжения превосходят предел прочности при коэффициенте термического расширения
На рис. 15 представлено поле термических расширений стопора, найденное по распределению температуры. Очевидно, более нагретые области расширяются сильнее, и поэтому характер распределения термических расширений практически не отличается от распределения температуры. 0,0007984 0,0006703 0,0008083 0,0005423 0,0004783 0,0004143 0,0003503 0,0002862 0,0002222 0,0001582 8,421 Е-5
Из приведенного выше рисунка видно, что максимальные растягивающие напряжения распределяются вдоль внутренней части стопора и принимают наибольшие значения ближе к головке стопора (рис. 17), и сопровождаются отколами и трещинами, что подтверждается на практике. Такое распределение термонапряжений во многом обусловлено формой изделия. f
Исследование нестационарных температурных полей и динамических термонапряжений проведём для случая, когда стопор полностью погружен в расплавленный металл. Моделирование процесса начинается с момента слива металла в промежуточный ковш, при этом полагается, что теплообмен с металлом происходит сразу по всей рабочей поверхности стопора.
Исследуем влияние величины коэффициента линейного расширения на величину максимальных термических напряжений, возникающих в сборном стопоре, в рамках осесимметричной модели теории термоупругости в квазистатическом приближении. Определим диапазон допустимых значений коэффициента линейного расширения, в пределах которого максимальные термонапряжения не превышают предела прочности. где точка (r,z)eQ, t є [0,7і], ps - плотность материала изделия, cs-теплоёмкость изделия, s - коэффициент теплопроводности материала изделия, из которого изготовлена трубка, к - керамика, с - сталь. здесь ав - коэффициент теплообмена с воздухом в сталеразливочном стакане, осм - коэффициент теплообмена с металлом, осм - коэффициенты теплообмена с металлом, авп - коэффициент теплообмена с воздухом внутри пробки, авт -коэффициент теплообмена с воздухом внутри трубки, аж - суммарный коэффициент теплообмена учитывающий излучение и конвекцию, Тв -температура воздуха в сталеразливочном стакане, Тм - температура расплавленного металла, Тш - температура воздуха внутри пробки, Твт -темперутура воздуха в внутри трубок, Гвс - температура воздуха, стенок и поверхности металла, п- вектор внешней нормали к поверхности изделия.
Полагаем, что теплообмен между стопором и воздухом по границе Г2 происходит при свободной конвекции. Для расчёта коэффициента теплообмена при свободной конвекции используем рассмотренные в работах [62, 71], эмпирические формулы, характеризующие интенсивность конвективного теплообмена Nu = -(Gr-PrB)w, где В ип эмпирические константы, Gr - число Грасгофа, Ргв - число Прандтля для воздуха. Число Грасгофа определяется выражением 2 здесь [Зв - коэффициент объёмного расширения воздуха, g - ускорение свободного падения, / характерный размер задачи, vB - коэффициент кинематической вязкости воздуха. Число Ргв определяется экспериментально. Используя число Нуссельта, коэффициент теплообмена пробки с воздухом вычисляется по формуле fc-Nu а = — / где къ - теплопроводность воздуха. Особенности применения метода конечных элементов для решения осесимметричных задач термоупругости представлены в п. 1.1.3. 1.2.3. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ
Для проведения численных расчётов построена конечно-элементная модель трубки стопорного механизма, состоящая из 10277 элементов и 5524 узлов (рис. 20).
Минимальные главные напряжения Па . На рисунках 29-31 представлены максимальные, средние и минимальные главные напряжения, т.е. нормальные напряжения на главных площадках тензора напряжений. Максимальные растягивающие термические напряжения возникают в пробке (рис. 29) по резьбе и в нижней части, что подтверждается на практике. Нередко нижняя часть пробки начинает откалываться, а иногда при разрушении резьбы пробка отрывается от металлического стержня. Максимальные сжимающие термонапряжения возникают в связи с резким нагревом вдоль рабочей поверхности стопора, и если такие напряжения превысят допустимые значения, то поверхность изделия покрывается мелкими трещинами и начинает крошиться.
В результате анализа термонапряжений, проведённого в диапазоне значений 2-Ю"7 ост 1,6-10 6, установлено, что при заданных условиях растягивающие термонапряжения не превышают предел прочности, если значение коэффициента линейного расширения меньше чем ост = 1,32-10-6 1/К. Сжимающие напряжения в рассмотренном случае существенно меньше предела прочности на сжатие и поэтому они не влияют на определение диапазона допустимых значений линейного расширения.
Для исследования динамики температурного распределения и термических напряжений в осесимметричных и трёхмерных моделях разработано специальное программное обеспечение. В основе алгоритма вычислений лежит метод конечных элементов, позволяющий рассчитывать термические напряжения в моделях произвольной геометрической формы. Кроме того, разработанное программное обеспечение позволяет проводить серию численных экспериментов при изменении коэффициента линейного расширения материала в заданных пределах и выделить диапазон допустимых значений, в котором исследуемое изделие не разрушится. Современные технологии производства огнеупорной керамики в свою очередь позволяют варьировать величину линейного расширения в небольшом диапазоне значений без существенного изменения других теплофизических и механических параметров.
Моделирование теплообмена на поверхности держателя спирали в электрической печи
На практике при нагреве или охлаждении керамических изделий нередко приходится иметь дело с длинными массивными изделиями сложной формы. Моделирование процессов теплопроводности и динамики термических напряжений с помощью трёхмерных моделей в таких изделиях сильно затрудняется ввиду большой вычислительной сложности. Это связано с тем, что трёхмерная конечно-элементная модель таких изделий содержит большое количество узлов.
Длинные изделия чаще всего производятся методом экструзии (выдавливания), следовательно, они имеют одинаковый профиль по всей длине. Предположим, что температура в поперечном сечении по всей длине изделия распределяется одинаково, тогда для описания термонапряженного состояния во всём изделии можно использовать двумерную модель поперечного сечения изделия.
На основе предложенного в предыдущем параграфе алгоритма исследуем процесс охлаждения изолятора и определим режим управления температурой печи с учётом ограничений на термонапряжения в изделии.
Пусть Qci? - занимаемая клапаном область (рис. 44) с границей Ц, Г2 с: 8Q. . Пунктирной линией на рисунке показана граница Ц, сплошной линией граница Г2. Распределение температуры в области Q. описывается уравнением теплопроводности 9С =к г+ (22Л) где Т(х, у, t) - распределение температуры, (x,y)eQ, t є [О, Т ], р - плотность материала изделия, с - теплоёмкость изделия, X - коэффициент теплопроводности изделия.
Необходимо определить режим изменения температуры печи, при котором охлаждаемое изделие достигнет конечной температуры за заданное время и не разрушится от возникающих термических напряжений.
Моделирование теплообмена на поверхности керамического изолятора в электрической печи
Поскольку в высокотемпературных печах передача тепла происходит одновременно излучением и конвекцией, вводится понятие о суммарном коэффициенте теплопередачи при учёте обоих эффектов Здесь осизл- коэффициент теплопередачи излучением, сск- коэффициент теплопередачи конвекцией. При расчёте печей с лучепрозрачной средой (например, электрических печей) обычно используется формула где через С обозначен приведённый коэффициент излучения, который вычисляется следующим образом пр интегральная степень черноты изделия и стенки печи соответственно, Fp площадь поверхности изделия, FCT - площадь внутренней поверхности печи, Т температура изделия, Тст- температура стенки печи [71].
Метод конечных элементов при вычислении термоупругих напряжений в двумерной области произвольной формы. Для решения поставленной задачи теплопроводности используем метод Галёркина в сочетании с методом конечных элементов. Приближенное решение уравнения (2.2.1) находим в виде [70]
Дискретизацию расчётной области Q. проводим с помощью треугольных элементов, для чего строим конечно-элементную модель из т непересекающихся элементов с п узлами. На полученной модели находим приближенное решение задачи теплопроводности (2.2.6).
Решение задачи (2.2.6) представим в линейном приближении, поэтому для каждой вершины элемента строим базисные функции вида
Интеграл, учитывающий вклад элемента в конвективную компоненту теплообмена, вычисляется для стороны элемента, принадлежащей границе области. Если сторона элемента между узлами / и j принадлежит границе, то вдоль этой стороны матрица элемента примет вид
На рис. 45 представлена динамика растягивающих термических напряжений, возникающих в сечении изолятора при охлаждении и предел прочности на растяжение (штриховая линия). Изменение величины сжимающих напряжений и предел прочности на сжатие (штриховая линия) представлены на рис. 46. Из рисунка видно, что сжимающие напряжения в рассматриваемом случае значительно меньше максимально допустимых значений.
Моделирование управления процессом охлаждения керамического изолятора с учетом ограничений на термические напряжения
На рисунках 29-31 представлены максимальные, средние и минимальные главные напряжения, т.е. нормальные напряжения на главных площадках тензора напряжений. Максимальные растягивающие термические напряжения возникают в пробке (рис. 29) по резьбе и в нижней части, что подтверждается на практике. Нередко нижняя часть пробки начинает откалываться, а иногда при разрушении резьбы пробка отрывается от металлического стержня. Максимальные сжимающие термонапряжения возникают в связи с резким нагревом вдоль рабочей поверхности стопора, и если такие напряжения превысят допустимые значения, то поверхность изделия покрывается мелкими трещинами и начинает крошиться.
В результате анализа термонапряжений, проведённого в диапазоне значений 2-Ю"7 ост 1,6-10 6, установлено, что при заданных условиях растягивающие термонапряжения не превышают предел прочности, если значение коэффициента линейного расширения меньше чем ост = 1,32-10-6 1/К. Сжимающие напряжения в рассмотренном случае существенно меньше предела прочности на сжатие и поэтому они не влияют на определение диапазона допустимых значений линейного расширения.
Для исследования динамики температурного распределения и термических напряжений в осесимметричных и трёхмерных моделях разработано специальное программное обеспечение. В основе алгоритма вычислений лежит метод конечных элементов, позволяющий рассчитывать термические напряжения в моделях произвольной геометрической формы. Кроме того, разработанное программное обеспечение позволяет проводить серию численных экспериментов при изменении коэффициента линейного расширения материала в заданных пределах и выделить диапазон допустимых значений, в котором исследуемое изделие не разрушится. Современные технологии производства огнеупорной керамики в свою очередь позволяют варьировать величину линейного расширения в небольшом диапазоне значений без существенного изменения других теплофизических и механических параметров. Исследования термических напряжений могут быть полезны технологам при оптимизации геометрии изделия, с целью увеличить его ресурс. Полученным диапазоном допустимых значений линейного расширения материала для каждого конкретного изделия можно руководствоваться при получении материала.
В процессе охлаждения керамических изделий после термообработки существует опасность разрушения или необратимой деформации, поэтому фактическая длительность охлаждения значительно превышает минимальное время. Продолжительность процесса охлаждения огнеупорных керамических изделий в печах лишь немного меньше общего времени подогрева и обжига изделий, а в некоторых случаях, например для динасовых огнеупоров, даже превосходит продолжительность термообработки. Если в процессе нагрева и обжига керамических изделий на величину деформаций и напряжений влияет множество факторов - физико-химические процессы, усадка материала, термическое расширение, парообразование, то в процессе охлаждения механические и теплофизические свойства изменяются незначительно, и причиной разрушения изделий являются преимущественно термические напряжения. На практике продолжительность охлаждения изделий зачастую определяется эмпирическими формулами, основанными на приблизительной оценке градиентов температуры в изделии.
После обжига изделие принимает окончательную форму, сформированный материал приобретает свойства, на которые изменение температуры влияет уже незначительно. Это даёт возможность исследовать термические напряжения при охлаждении изделий в рамках теории термоупругости.
Рассмотрим трёхмерную задачу управления температурой печи при охлаждении керамических изделий в процессе обжига с учётом ограничений на термоупругие напряжения. Для вычисления температурных полей и термических напряжений в трёхмерных моделях изделий используем метод конечных элементов. Исследуем процесс охлаждения на примере держателя спирали и определим температурный режим, при котором охлаждение печи осуществляется без превышения допустимых значений термоупругих напряжений в изделии.
