Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследования и применение электрического взрыва проводников .. 14
1.1. Использование электрического взрыва проводников в прикладных исследованиях 14
1.2. Исследования быстрых режимов электрического взрыва проводников 19
1.3. Моделирование начальной стадии нагрева проволочек мощным импульсом тока 21
Глава 2. Исследование теплофизических свойств жидких металлов 26
2.1. Динамические методы исследования свойств металлов 26
2.2. Особенности интерпретации экспериментальных данных, полученных при электрическом взрыве проволочек 28
2.3. Пространственная однородность исследуемого образца 30
2.4. Влияние поверхностных эффектов на однородность нагреваемого образца 34
2.5. Краткое описание методики экспериментального измерения температуры и радиуса исследуемого образца 42
2.6. Результаты экспериментальных исследований теплофизических свойств жидкого вольфрама 45
Глава 3. Математическое моделирование электрического взрыва цилиндрических проводников 52
3.1. Исследование динамики нагрева жидкого проводника в линейном приближении 52
3.2. Постановка задачи для численного эксперимента по изучению начальной стадии нагрева проволочки 57
3.3. Система МГД-уравнений для решения задачи о резистивной стадии нагрева проводника цилиндрической формы 60
3.4. Методика численного решения системы МГД-уравнений и ее тестирование 62
3.5. Описание свойств среды при моделировании начальной стадии нагрева проволочек 68
3.6. Модель электропроводности металлов в твердом и жидком состояниях 77
3.7. Результаты моделирования динамики нагрева вольфрамовой проволочки 78
Глава 4. Влияние возможной реализации метастабильных состояний на динамику начальной стадии нагрева проволочки 91
4.1. Модель широкодиапазонного полуэмпирического уравнения состояния вещества 91
4.2. Термодинамические свойства вольфрама 95
4.3. Табличная форма представления уравнения состояния 98
4.4. Результаты численного моделирования микросекундного режима нагрева вольфрамовой проволочки 99
4.5. Результаты моделирования наносекундного режима нагрева 104
Глава 5. Нуклеационный механизм электрического взрыва проволочек .131
5.1. Динамическое условие равновесия фаз на границе проволочки, нагреваемой мощным импульсом тока 131
5.2. Баланс фаз в отсутствие интенсивных перемещений 135
5.3. Образование капель критического размера 140
5.4. Устойчивость жидкого цилиндра при интенсивном испарении с поверхности 145
5.5. Область наиболее вероятной нуклеации на фазовой диаграмме 146
5.6. Максимально достижимая температура на резистивной стадии нагрева 150
5.7. Максимальная величина энергии, которую можно ввести на резистивной стадии нагрева проволочки 152
5.8. Диапазон изменения размеров металлических частиц, остающихся после взрыва проволочки 159
5.9. Скорость разлета продуктов электрического взрыва проволочки 164
Глава 6. Кавитационный механизм начальной стадии электрического взрыва микроострий 168
6.1. Экспериментальные данные по электрическим взрывам микроострий... 168
6.2. Баланс фаз в моменты предшествующие взрыву микроострий 169
6.3. Кавитационный механизм начальной стадии взрыва микроострий... 172
6.4. Нуклеация - механизм взрывного разрушения систем малых размеров
с высокой плотностью энергии 176
Основные результаты и выводы 183
Литература 184
- Исследования быстрых режимов электрического взрыва проводников
- Краткое описание методики экспериментального измерения температуры и радиуса исследуемого образца
- Система МГД-уравнений для решения задачи о резистивной стадии нагрева проводника цилиндрической формы
- Результаты численного моделирования микросекундного режима нагрева вольфрамовой проволочки
Введение к работе
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Диссертационная работа посвящена изучению эволюции состояний
вещества при нагреве проводников малых размеров мощным импульсом тока.
Актуальность проблемы
Способность проводников при электрическом взрыве резко изменять свои свойства и эффективно преобразовывать электрическую энергию накопителей в другие виды энергии находит широкое применение в научных исследованиях и прикладных работах. Создание мощных импульсных источников излучения для диагностики скоростных процессов, обработка материалов ударными волнами, получение высокодисперсных порошков, напыление покрытий, производство алмазов, создание быстродействующих взрывных размыкателей тока и т.д. - вот неполный перечень областей применения электрического взрыва проволочек.
При разработке современных электрофизических установок, в которых применяется электрический взрыв проводников, родственные и сопутствующие явления, возникает необходимость проведения их предварительного теоретического исследования. Это актуально, поскольку уровень физического понимания природы электрического взрыва проводников заметно отстает от масштаба его практического применения, что препятствует дальнейшему развитию прикладных работ.
Исследования электрического взрыва проводников проводились и проводятся в широких диапазонах изменения рабочих условий с использованием последних достижений техники эксперимента и его диагностики. В частности такие эксперименты представляют большой интерес в связи с возможностью быстрого нагрева до высоких температур. Это позволяет исследовать физические свойства и фазовые превращения при
переходах через все агрегатные состояния - от твердотельного до газового. Исследованию теплофизических свойств металлов при высоких температурах посвящено большое количество работ. С точки зрения материаловедения представляет интерес широкий круг свойств в зависимости от температуры: плотность, изобарическая и изохорическая теплоемкости, электропроводность, излучательная способность, энтальпия, скорость звука и другие. Экспериментальные зависимости параметров проводника от вложенной энергии или изменения плотности используются при построении полуэмпирических уравнений состояния в широком диапазоне температур. При изучении поведения вещества интересны и другие эффекты: потеря металлической проводимости, поведение вблизи критической точки, эмиссия электронов с поверхности и т.д.
Электрический взрыв многопроволочных конструкций
(цилиндрические сборки проводников микронного диаметра) в наносекундном диапазоне широко используется для получения мощного короткого импульса мягкого рентгеновского излучения (такой импульс генерируется в фазе конечного сжатия Z-пинча). С помощью взрывов отдельных проволочек в наносекундном диапазоне изучают поведение вещества при высоких температурах, давлениях и многократных степенях ионизации.
Целями работы являются изучение эволюции состояний вещества при нагреве металлических проволочек мощным импульсом тока на резистивной (начальной) стадии; построение модели начальной стадии электрического взрыва проволочки; количественное описание динамики нано- и микросекундных режимов нагрева образцов с использованием широкодиапазонного полуэмпирического уравнения состояния, учитывающего фазовые переходы и метастабильные состояния вещества; построение модели перехода от медленной стадии теплового расширения к
быстрому взрывному изменению таких параметров проволочки как радиус, сопротивление, падение напряжения на ней. На защиту выносятся:
Модель начальной (предвзрывной) стадии нагрева проволочек в нано- и микросекундном режимах с использованием широкодиапазонного полуэмпирического уравнения состояния, которое адекватно описывает теплофизические свойства и фазовые превращения вещества.
Результаты расчетов, показывающие влияние реализации метастабильных состояний вещества и фазовых переходов на начальной стадии нагрева как на временное изменение интегральных характеристик (ток, напряжение, радиус), так и на радиальные распределения параметров в проволочке.
Нуклеационный механизм фазового взрыва проволочек, нагреваемых мощным импульсом тока, и полученные на его основе соотношения
для оценок теоретического предела энергии, которую можно ввести в проволочку на стадии резистивного нагрева, в зависимости от ее начального радиуса;
для диапазона изменения размеров частиц, остающихся после электрического взрыва проволочки, в зависимости от величины энергии, введенной на резистивной стадии ее нагрева.
Пороговые соотношения для определения таких параметров цепи и проволочки, при которых можно получить надежные данные по теплофизическим свойствам жидких металлов, в случае изучения их методом электрического взрыва.
Результаты экспериментальных исследований теплофизических свойств жидкого вольфрама при электрическом взрыве проволочек.
Кавитационный механизм взрыва микроострий при больших значениях напряженности электрического поля и полученные на его основе
соотношения для времени задержки взрыва эмиттера в зависимости от величины напряженности приложенного электрического поля. Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Впервые разработана модель резистивной стадии нагрева проволочек
мощным импульсом тока с использованием широкодиапазонного
полуэмпирического уравнения состояния, учитывающего фазовые
переходы и метастабильные состояния вещества.
Получены результаты численного моделирования, демонстрирующие необходимость учета фазовых переходов и метастабильных состояний при анализе динамики нагрева проволочек на резистивной стадии.
2. Предложена модель перехода от медленного теплового расширения
металла к стадии, на которой происходит резкое увеличение
сопротивления и радиуса исследуемой проволочки.
На основе этой модели получены оценки теоретического предела энергии, которую можно ввести в образец на резистивной стадии его нагрева и оценки для диапазона изменения размеров частиц ультрадисперсного порошка, остающегося после взрыва проволочек, в зависимости от количества введенной энергии.
Достоверность полученных результатов проверялась тестовыми расчетами и сравнением с экспериментальными данными. Научная и практическая ценность работы
Результаты могут быть использованы при решении следующих актуальных задач:
Определение параметров режима нагрева проволочки, которые будут удовлетворять требованиям минимизации методических ошибок в экспериментальных измерениях при изучении теплофизических свойств жидких металлов методом электрического взрыва проволочек.
Построение полуэмпирических уравнений состояния вольфрама с учетом фазовых превращений.
Моделирование электрического взрыва проводника, начиная с точки «холодного старта» с учетом фазовых превращений и возможной реализации метастабильных состояний вещества.
Оптимизация параметров цепи и проводника для достижения необходимых характеристик взрыва; оптимизация процессов получения ультрадисперсных порошков и напыления покрытий электрическим взрывом проволочек.
Развитие модели, описывающей начальную стадию взрыва микроострий и катодных пятен; оптимизация параметров цепи при взрыве эмиттера.
Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены более чем на 50-ти международных и национальных конференциях, научных школах и семинарах, в том числе: VIII International Conference on High-Power particle Beams, Novosibirsk, 1990; V Всесоюзная школа "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах" 1991, Николаев; V Всесоюзная конференция "Электрический разряд в жидкости и его применение в промышленности", 1992, Николаев; VI, VII, VIII, IX, X, XI международные научные школы-семинары "Физика импульсных воздействий на конденсированные среды", 1993, 1995, 1997, 1999, 2001, 2003 Николаев; I, II международные научные школы-семинары "Импульсные процессы в механике сплошных сред", 1994, 1996, Николаев; XV, XVII международные конференции "Уравнения состояния вещества", п. Эльбрус, 2000, 2002; научно-координационные сессии "Исследование неидеальной плазмы", Москва, 2000, 2001, 2002, 2003; XVI, XVIII международные конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», п.Эльбрус, 2001, 2003; межвузовские конференции «Математическое моделирование и информационные технологии», Москва, апрель, 2001, 2003;
6th International Workshop on Subsecond Thermophysics. Leoben, 2001; международные конференции VI, VII Забабахинские научные чтения, Снежинск, 2001, 2003; 5-th International Conference on Dense Z-Pinches, Albuquerque, New Mexico, USA, 2002; Девятая Международная конференция по генерации мегагауссных полей и родственным экспериментам, Москва-Санкт-Перетбург, 2002; 16th European Conference on Thermophysical Properties, London, 2002; Десятая Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ, Казань, 2002; XXX и XXXI Звенигородские конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2003, 2004; International Conference on Physics of Low Temperature Plasma, Kyiv, 2003; 30-th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St. Petersburg, 2003; International Conference PLASMA 2003 "Research and Applications of Plasmas", Warsaw, Poland, 2003.
Публикации. По теме диссертации опубликовано более 70 работ.
Объем и структура работы. Основное содержание диссертации изложено на 200 странице машинописного текста. Работа состоит из введения, 6 главш заключения, библиографии из 173 названий, содержит 68 рисунков и 3 таблицы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, ее место в развитии модели электрического взрыва проволочек, цели работы, основные результаты, выносимые на защиту.
В первой главе приведен литературный обзор и анализ опубликованных экспериментальных и теоретических результатов по электрическому взрыву проводников и их сборок различных конфигураций: методы диагностики, известные данные о процессах, происходящих на разных стадиях нагрева проводников мощным импульсом тока, нерешенные
проблемы; указаны также области практического применения электрического взрыва проводников.
Во второй главе обсуждаются особенности интерпретации экспериментальных данных, полученных при электрическом взрыве проволочек на начальной резистивной стадии их нагрева, представлены также результаты по экспериментальному исследованию теплофизических свойств жидкого вольфрама.
В третьей главе представлены разные модели для описания начальной стадии электрического взрыва цилиндрических проволочек: получены аналитические формулы в линейном приближении, которые из-за сложности рассматриваемого явления верны только для малого диапазона времени нагрева. Предложена модель в одномерном одно-температурном МҐД-приближении, описана методика ее решения, разностная аппроксимация, проведено тестирование указанной методики.
Представлены также результаты, полученные при численном моделировании начальной стадии микросекундного диапазона нагрева проволочек по предложенной модели. При моделировании используется уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, полуэмпирические зависимости для электропроводности и модель эффективной среды при описании свойств вещества в области двухфазных состояний.
В четвертой главе представлены результаты моделирования микро- и наносекундного режимов электрического взрыва проволочек, при котором было использовано широкодиапазонное полуэмпирическое уравнение состояние с учетом фазовых переходов (плавление, испарение). В расчетах были использованы два варианта уравнения состояния: в одном из них предполагается существование только стабильных одно- и двухфазных состояний, во второй предусматривается возможность существования метастабильных состояний. Численное моделирование показывает, что
данные, которые получены в соответствии с моделью, учитывающей возможность реализации метастабильных состояний, лучше описывают экспериментальные зависимости вольтамперных характеристик от времени.
В пятой главе представлена модель перехода медленного теплового расширения проволочки к стадии быстрого, взрывного изменения ее параметров, основанная на нуклеационном механизме. Получены оценки для максимальной величины энергии введенной в проволочку на резистивной стадии ее нагрева, и соотношения для диапазона изменения размеров металлических частиц, остающихся после электрического взрыва проволочек. Проанализированы экспериментальные данные, оказалось, что они находятся в хорошем согласии с представленной точкой зрения.
В шестой главе изложен кавитационный механизм начальной стадии взрыва микроострии, получено время задержки взрыва эмиттера в зависимости от величины приложенного электрического поля.
Исследования быстрых режимов электрического взрыва проводников
Ограничимся такими режимами, когда отсутствуют периферические дуги, а потери энергии на взаимодействие взрываемого проводника с окружающей средой (вследствие теплообмена и работы против внешнего давления) пренебрежимо малы. Если, к тому же, остановиться на режимах, при которых проводник нагревается однородно, т.е. влияние неустойчивостей, теплопроводности, скин-эффекта, а также других факторов, регулирующих пространственное выделение энергии на начальной стадии, незначительно, то введенную в проводник энергию, отнесенную к его массе, можно отождествить с изменением удельной энтальпии. Следовательно, такие режимы представляют большой интерес в связи с возможностью быстрого нагрева dT/dt 109-1012К/с до высоких температур 104К [1-15]. Это позволяет исследовать физические свойства и фазовые превращения при переходах через все агрегатные состояния - от твердотельного до газового. Исследованию теплофизических свойств металлов в конденсированных состояниях (твердом и жидком) при высоких температурах посвящено большое количество работ [1-8]. С точки зрения материаловедения представляет интерес широкий круг свойств в зависимости от температуры: плотность, изобарическая и изохорическая теплоемкости, электропроводность, излучательная способность, энтальпия, скорость звука и другие. Экспериментальные зависимости параметров проводника от вложенной энергии или изменения плотности представляют интерес для построения полуэмпирических уравнений состояния [44] в широком диапазоне температур. При изучении поведения вещества интересны и другие эффекты: потеря металлической проводимости [2], поведение вблизи критической точки [45], эмиссия электронов с поверхности [46] и т.д. Электрический взрыв многопроволочных конструкций (цилиндрические сборки проводников микронного диаметра) в наносекундном диапазоне широко используется для получения мощного короткого импульса мягкого рентгеновского излучения [11, 15, 18, 19] (такой импульс генерируется в фазе конечного сжатия Z-пинча, причем предполагается, что его можно использовать для зажигания мишеней). С помощью взрывов отдельных проволочек в наносекундном диапазоне изучают поведение вещества при высоких температурах, давлениях и многократных степенях ионизации [20].
Для диагностики распределения по сечению массовой плотности оптически плотных объектов используется вспышка горячей точки Х-пинча [21,22]. Как упоминалось выше, взрывы микро- и миллисекундного диапазонов используются для изучения свойств металлов в конденсированных состояниях. Эти состояния можно изучать и в экспериментах наносекундного диапазона нагрева, но точности современных диагностических методик недостаточно для временного разрешения этой стадии в них. Стадия резкого изменения параметров цепи и проводника (рост радиуса и сопротивления проводника, рост падения напряжения на нем, и увеличение скорости расширения), несмотря на большой интерес для исследования, мало изучена. Только при взрыве в вакууме или других прозрачных средах возможно применение таких диагностик как спектроскопия, скоростная фото- и рентгенография, интерферометрия, но в этих условиях развивается ряд явлений (неустойчивости и стратообразования, периферические дуги и шунтирующие разряды), усложняющих физическую картину явления и поэтому препятствующих изучению указанной стадии, на которой возможен переход металл-неметалл. Применение плотных дугогасящих сред обеспечивает более устойчивые условия для протекания взрыва, но при этом доступными методами диагностики остаются только измерение тока и напряжения. Так как в эксперименте не удается измерить все представляющие интерес величины, то недостающая информация восполняется моделированием. Большое число работ посвящено численному моделированию взрыва как многопроволочных сборок [15, 47], так и одиночных проволочек [48].
Причем в качестве начальных данных, как правило, задаются параметры однородные по пространству для вещества, нагретого до нескольких электрон-вольт (в зависимости от материала исследуемого проводника). Исключение составляют работы [48], в которых в качестве начальных условий подбирались различные распределения плотности, задаваемые в моменты, следующие после пробоя и формирования плазменной оболочки. Это обусловлено тем, что до сих пор задача "холодного" старта (моделирование нагрева проводника с момента включения тока и до того момента, когда формируется плазменная оболочка, размер которой превышает начальный радиус проволочки в несколько раз) нерешена. Между тем экспериментальные данные [9, 10, 21, 33] свидетельствуют о наличии плотного, относительно холодного (Г 1 эВ) керна и на развитых (плазменных) стадиях взрыва как при взрыве одиночных проволочек, так и в случае многопроволочных сборок. Плотный керн виден на рентгеновских тенеграммах структур керн-корона взрывающихся вольфрамовой [10] и серебряной [37] проволочек. На рис. 1.2 приведены примеры тенеграмм, которые показывают, что в случае и легкоплавких, и тугоплавких металлов
Краткое описание методики экспериментального измерения температуры и радиуса исследуемого образца
Ограничимся такими режимами, когда отсутствуют периферические дуги, а потери энергии на взаимодействие взрываемого проводника с окружающей средой (вследствие теплообмена и работы против внешнего давления) пренебрежимо малы. Если, к тому же, остановиться на режимах, при которых проводник нагревается однородно, т.е. влияние неустойчивостей, теплопроводности, скин-эффекта, а также других факторов, регулирующих пространственное выделение энергии на начальной стадии, незначительно, то введенную в проводник энергию, отнесенную к его массе, можно отождествить с изменением удельной энтальпии. Следовательно, такие режимы представляют большой интерес в связи с возможностью быстрого нагрева dT/dt 109-1012К/с до высоких температур 104К [1-15]. Это позволяет исследовать физические свойства и фазовые превращения при переходах через все агрегатные состояния - от твердотельного до газового. Исследованию теплофизических свойств металлов в конденсированных состояниях (твердом и жидком) при высоких температурах посвящено большое количество работ [1-8]. С точки зрения материаловедения представляет интерес широкий круг свойств в зависимости от температуры: плотность, изобарическая и изохорическая теплоемкости, электропроводность, излучательная способность, энтальпия, скорость звука и другие. Экспериментальные зависимости параметров проводника от вложенной энергии или изменения плотности представляют интерес для построения полуэмпирических уравнений состояния [44] в широком диапазоне температур. При изучении поведения вещества интересны и другие эффекты: потеря металлической проводимости [2], поведение вблизи критической точки [45], эмиссия электронов с поверхности [46] и т.д. Электрический взрыв многопроволочных конструкций (цилиндрические сборки проводников микронного диаметра) в наносекундном диапазоне широко используется для получения мощного короткого импульса мягкого рентгеновского излучения [11, 15, 18, 19] (такой импульс генерируется в фазе конечного сжатия Z-пинча, причем предполагается, что его можно использовать для зажигания мишеней).
С помощью взрывов отдельных проволочек в наносекундном диапазоне изучают поведение вещества при высоких температурах, давлениях и многократных степенях ионизации [20]. Для диагностики распределения по сечению массовой плотности оптически плотных объектов используется вспышка горячей точки Х-пинча [21,22]. Как упоминалось выше, взрывы микро- и миллисекундного диапазонов используются для изучения свойств металлов в конденсированных состояниях. Эти состояния можно изучать и в экспериментах наносекундного диапазона нагрева, но точности современных диагностических методик недостаточно для временного разрешения этой стадии в них. Стадия резкого изменения параметров цепи и проводника (рост радиуса и сопротивления проводника, рост падения напряжения на нем, и увеличение скорости расширения), несмотря на большой интерес для исследования, мало изучена. Только при взрыве в вакууме или других прозрачных средах возможно применение таких диагностик как спектроскопия, скоростная фото- и рентгенография, интерферометрия, но в этих условиях развивается ряд явлений (неустойчивости и стратообразования, периферические дуги и шунтирующие разряды), усложняющих физическую картину явления и поэтому препятствующих изучению указанной стадии, на которой возможен переход металл-неметалл. Применение плотных дугогасящих сред обеспечивает более устойчивые условия для протекания взрыва, но при этом доступными методами диагностики остаются только измерение тока и напряжения. Так как в эксперименте не удается измерить все представляющие интерес величины, то недостающая информация восполняется моделированием.
Большое число работ посвящено численному моделированию взрыва как многопроволочных сборок [15, 47], так и одиночных проволочек [48]. Причем в качестве начальных данных, как правило, задаются параметры однородные по пространству для вещества, нагретого до нескольких электрон-вольт (в зависимости от материала исследуемого проводника). Исключение составляют работы [48], в которых в качестве начальных условий подбирались различные распределения плотности, задаваемые в моменты, следующие после пробоя и формирования плазменной оболочки. Это обусловлено тем, что до сих пор задача "холодного" старта (моделирование нагрева проводника с момента включения тока и до того момента, когда формируется плазменная оболочка, размер которой превышает начальный радиус проволочки в несколько раз) нерешена. Между тем экспериментальные данные [9, 10, 21, 33] свидетельствуют о наличии плотного, относительно холодного (Г 1 эВ) керна и на развитых (плазменных) стадиях взрыва как при взрыве одиночных проволочек, так и в случае многопроволочных сборок. Плотный керн виден на рентгеновских тенеграммах структур керн-корона взрывающихся вольфрамовой [10] и серебряной [37] проволочек. На рис. 1.2 приведены примеры тенеграмм, которые показывают, что в случае и легкоплавких, и тугоплавких металлов
Система МГД-уравнений для решения задачи о резистивной стадии нагрева проводника цилиндрической формы
Решение, полученное в предыдущем разделе, будет верно в течение не слишком большого промежутка времени, то есть такого промежутка, за который температура и плотность вещества изменяются настолько незначительно, что все теплофизические свойства исследуемого образца можно аппроксимировать линейными зависимостями по отношению к известным величинам в какой-то точке отсчета. В качестве такой точки можно использовать значения параметров при комнатной температуре и тогда выражения (3.12)-(3.18), (3.21) будут описывать нагрев образца в твердом состоянии в окрестности упомянутой точки. Можно выбрать в качестве отсчета момент окончания плавления, тогда эти же выражения будут описывать поведение жидкой проволочки при не слишком большом нагреве. Обычно же при исследовании необходима более полная информация в широком диапазоне изменений температуры и плотности. При нагреве проволочки интенсивность энерговыделения такова, что линейным приближением невозможно описать всю совокупность происходящих процессов. Чтобы получить более полную картину происходящих изменений при нагреве проволочки мощным импульсом тока, проведено численное моделирование. При численном исследовании электрического взрыва проводника важно учесть все физические процессы, которые существенно повлияют на результаты моделирования. В данном разделе исследование динамики нагрева ограничено начальной стадией, т.е. стадией, которая предшествует резкому увеличению радиуса проволочки t te (рис. 1.1). Следовательно, вне рассмотрения можно оставить условия возникновения пространственных неоднородностей, а также влияние концевых эффектов, поскольку они будут заметно влиять на результаты моделирования на более поздних стадиях процесса. При изучении граничных режимов нагрева проволочки - перехода неоднородного по радиусу в однородный, диффузия магнитного поля важна для учета скинирования поля (например, [92]). Учет диффузии тепла важен в случае, когда характерное время всего процесса достаточно велико, поэтому необходимо учитывать обмен энергией проводника с внешней средой. Таким образом, эти эффекты должны быть учтены при моделировании. При нагреве проводника мощным импульсом тока температуры ионов и электронов можно считать одинаковыми, если время передачи энергии электроном решетке значительно меньше характерного времени задачи. В соответствии с теоретическими исследованиями [93] время передачи энергии от электрона решетке при быстром нагреве составляет для большинства 1 9 металлов, находящихся в конденсированном состоянии, г-10" с, эти данные подтверждаются экспериментальными исследованиями при воздействии на вещество фемтосекундного лазерного импульса [94].
Если характерное время процесса будет сравнимо с таким временем, необходимо учитывать отрыв электронной температуры, как, например, в [48, 95]. При моделировании процесса нагрева проволочки импульсом тока необходимо сделать дополнительные оценки, поскольку энергия при джоулевом нагреве вводится в вещество непрерывно, а, следовательно, характерное время релаксации температур может отличаться от полученного в экспериментах с короткими лазерными импульсами. В соответствии с [96, 97] отрыв электронной температуры в режимах с характерными временами тс 10"9с будет незначительным, например, для величины плотности тока 7о ЮпА/м2 здесь о = 0.5(Зие7Г) /те = 3-10 кг-м/с - энергия Ферми для вольфрама; # Т 104К - характерные величины температуры для состояния вещества проволочки непосредственно перед ее взрывом: Т- температура тяжелых частиц, $ - температура электрона; / 1 нм - длина свободного пробега электрона; 9 94 9 9 mevs -10" кг-м /с - кинетическая энергия электрона, движущегося со звуковой скоростью; тпе- масса электрона; vs- скорость звука; пе- концентрация электронов; сг=0.7-106См/м электропроводность жидкого вольфрама (электропроводность твердой фазы вольфрама больше этой величины на порядок, т.о. получена оценка сверху для относительной разности температур электронов и тяжелых частиц при выбранной плотности тока).
Таким образом, начальную стадию взрыва проволочки можно описать в рамках одно-температурной МГД - модели. В предположении малости пространственных возмущений формы и равенства электронных и ионных температур, система уравнений для моделирования резистивной стадии нагрева проводника цилиндрической формы в лагранжевом представлении может быть записана в виде [78, 85, 86, 89]: здесь є(р,Т) - удельная внутренняя энергия; j = (jur) д(гВ )/дг плотность тока. Для приведенной системы уравнений можно следующим образом записать начальные условия а также условия на внешней границе жидкого проводника (г = а) и на оси его симметрии (г = 0) с помощью первого условия (3.32) учитывается испарение с поверхности жидкой сердцевины, как и в (2.8); Pg - давление на внешней границе жидкой сердцевины; Та - температура поверхности, В том случае, если моделируется в каком-нибудь приближении и окружающая среда, на внешней границе [г+ » а) задаются невозмущенные параметры этой среды при комнатной температуре Значение полного тока /, протекающего по проводнику, определяется уравнением цепи В случае, когда толщина скин-слоя превышает радиус проволочки, ее сопротивление, изменяющееся при нагреве, можно записать следующим образом -і \ 2 Чо ) Начальные условия для уравнения (3.35) задавались в момент включения тока (t0 = 0): Для замыкания приведенной системы уравнений необходимо выбрать модели электропроводности, теплопроводности, а также уравнение состояния вещества.
Результаты численного моделирования микросекундного режима нагрева вольфрамовой проволочки
При скорости нагрева больше, чем 106К/с плотность центров кипения флуктуационной природы описывается известными теориями [136-138] гомогенного зародышеобразования. Время установления стационарного распределения центров кипения в соответствии с [138] составляет 10 не, а время ожидания образования зародыша критического размера (при установившемся стационарном распределении центров кипения) экспоненциально зависит от температуры. В [41, 139-142] показано, что это время становится сравнимым с характерным временем для исследуемых режимов (тс 10" -10 с) при температурах 10кК. Таким образом, при скорости нагрева 109-10пК/с (такая величина скорости изменения температуры металлических проволочек характерна для микросекундных и наносекундных режимов нагрева) наличие метастабильных состояний может оказать влияние на эволюцию системы. Кроме того, должно проявиться стабилизирующее действие магнитного поля. Так, в [143] высказано предположение, что при быстрых нагревах (/ 10пА/м2) не исключена возможность проникновения вещества в метастабильную область вплоть до спинодали, поскольку при таких плотностях тока работа образования зародыша увеличивается в несколько раз. В расчетах [144-149] были использованы два варианта уравнения состояния. В одном из них (EOS1) предусматривается возможность существования метастабильных состояний перегретой жидкой фазы. Во втором (EOS2) предполагается существование только стабильных одно- и двухфазных состояний. Следовательно, во втором варианте предполагается, что, как только параметры металла достигают величин, соответствующих параметрам линии кипения, происходит мгновенный распад на фазы согласно условию фазового равновесия. Выполнено численное моделирование электрического взрыва вольфрамовой проволочки цилиндрической формы со следующими параметрами проводника и цепи: Яо = 0.175 мм; / = 8.7 см; L = 4.5 мкГн; С = 6мкФ;С/о = 20кВ[36]. На рис. 4.2-4.6 показано сравнение временных зависимостей температуры, нагревающего тока, напряжения, сопротивления и радиуса проволочки, полученных в результате численного моделирования по вариантам EOS1 и EOS2, с экспериментальными данными.
Видно, что результаты, полученные по EOS1 (то есть с учетом метастабильных состояний), лучше описывают экспериментальные зависимости вольтамперных характеристик вплоть до момента начала резкого роста напряжения. Рис. 4.7 и 4.8 демонстрируют изменения во времени плотности тока и давления в разных сечениях проволочки. По изменению плотности тока (рис. 4.7) видно, что до момента времени 1.7 мкс плотность тока распределена слегка неравномерно по сечению. Поскольку величина сопротивления образца к этому моменту времени увеличивается незначительно, на однородности радиального распределении температуры не сказывается процесс установления однородного по сечению проволочки распределения плотности тока. По мере увеличения тока увеличивается и давление на оси проволочки (рис. 4.8), обусловленное воздействием амперовых сил. Эту составляющую можно назвать магнитным давлением, ее зависимость от радиуса представлена формулой (3.22). В момент времени tmi)&3.57 мкс начинается резкий рост давления, который обусловлен началом фазового перехода твердое тело-жидкость. В [150] рассматривалась модельная задача о распространении волны плавления по веществу, находящемуся в метастабильном (перегретом) состоянии, причем решалась задача Стефана с учетом гидродинамических уравнений. В работе подчеркивается, что большая (но все же конечная, в отличие от автомодельного решения [151], даже в момент начала ее распространения) скорость фазового перехода, начинающегося с поверхности, вызывает рост давления на межфазной границе, что в свою очередь вызывает рост температуры плавления. Таким образом, возникновение волны сжатия вполне закономерно в процессе плавления вещества, которое может находиться в метастабильном состоянии. В описываемой задаче возникают аналогичные явления: как только образец нагревается до температуры плавления, вещество на поверхности начинает плавиться, а внутри еще происходит его нагрев, а значит и повышается давление.
Процесс плавления, начинающийся на поверхности проволочки, порождает волну сжатия, которая распространяется к оси со скоростью 3.6 км/с. Более подробно динамику процессов, сопровождающих распространение этой волны плавления, можно увидеть на рис. 4.9-4.14. На этих рисунках показаны расчетные распределения температуры, давления, скорости, объемной доли твердой фазы, плотности и индукции магнитного поля по радиусу для некоторых моментов времени в случае EOS1. По распределениям видно, что волны разгрузки и сжатия, чередуясь, распространяются по радиусу проводника. Эти волны зарождаются на поверхности образца в момент времени /то, когда величина температуры
Похожие диссертации на Эволюция состояний металла при нагреве тонких проволочек мощным импульсом тока
