Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ существующих конструкций электрохимических генераторов газа и направления по их совершенствованию 11
1.1. Тепломассоперенос в электрохимических системах 11
1.2. Теоретические аспекты разработки систем электрохимических водородных газогенераторов 16
1.3. Анализ видов электрохимических газогенераторов по конструкции и принципам тепломассообмена 19
1.4. Систематизация основных проблем и направлений совершенствования конструкций реакторов 25
1.5. Особенности процессов газовыделения на электродах при электрохимических реакциях ...30
1.6. Вопросы моделирования и оптимизации режимов тепломассопереноса в электрохимических водородных газогенераторах 38
Выводы по первой главе и постановка задачи исследований 40
Глава 2. Тепловые явления в электрохимических водородных газогенера торах в стационарных и нестационарных условиях 42
2.1. Взаимосвязь термокинетических эффектов реакций с технологическими параметрами электрохимических процессов. Эффекты тепловыделения 42
2.2. Анализ источников тепловыделения 54
2.3. Процессы тепломассопереноса в электрохимической ячейке в стационарных условиях 58
2.4. Импульсный электролиз как эффективный способ стабилизации теплового режима газогенератора. Перекрестные эффекты 68
2.5. Тепловые мощности электрохимической ячейки и их зависимость от параметров импульсного тока. Фоновое напряжение 75
Основные результаты второй главы 86
Глава 3. Экспериментальное исследование теплового состояния электрохимического газогенератора и влияющих факторов 87
3.1. Экспериментальное определение температуры по областям реактора при различных режимах питания 87
3.1.1. Экспериментальные установки для определения температуры электролита в приэлектродном слое (зоне реакции). Конструкции термодатчиков 87
3.1.2. Построение температурных полей в электролизёрах и исследование тепловых потоков электрохимических ячеек 92
3.2. Измерение объемов генерируемых газов и определение их относительной дисперсности 97
3.3. Исследование влияния химического состава электролита и режимов электролиза на равномерность токораспределения в электрохимической ячейке 101
3.4. Измерение токов и потенциалов на электродах и в различных областях электролита 106
3.5. Оценка погрешности измерений 110
3.6. Разработка конструкции газогенератора 112
Основные результаты третьей главы 117
Глава 4. Математическое моделирование теплофизических процессов в электрохимических газогенераторах 118
4.1. Исходная формулировка задачи о распределении тепловых источников в электрохимической ячейке 118
4.2. Моделирование граничных условий 120
4,2.1. Граничное условие на полупроницаемой мембране 120
4.2.2. Приведение модели к безразмерному виду и разработка численного метода решения нелинейной задачи 124
4.2.3. Граничное условие на газогенерирующем электроде 127
4.3. Математическое моделирование плотности тепловых источников в электрохимической ячейке 139
4.3.1. Общие положения моделирования 139
4.3.2. Реактор с плоскими электродами 144
4.3.3. Реактор с двумя стержневыми электродами 149
4.3.4. Реактор с системой стержневых электродов 155
4.4. Расчет температурного поля в газогенераторе численными методами 164
4.5. Определение средней температуры приэлектродного слоя по технологическим параметрам процесса 167
Основные результаты четвертой главы 171
Основные результаты работы 172
Библиографический список 174
Приложение 1 184
- Систематизация основных проблем и направлений совершенствования конструкций реакторов
- Процессы тепломассопереноса в электрохимической ячейке в стационарных условиях
- Построение температурных полей в электролизёрах и исследование тепловых потоков электрохимических ячеек
- Математическое моделирование плотности тепловых источников в электрохимической ячейке
Введение к работе
Повышение себестоимости и ограниченные запасы топливно - энергетических ресурсов выдвигают необходимость разработки энергосберегающих технологий и получения искусственных видов топлива. Одним из наиболее перспективных топлив такого типа является водород. Основные преимущества водородного топлива: экологическая безопасность, технологическая и экономическая эффективность.
В настоящее время известны такие способы получения водорода, как химический, термохимический, электрохимический» сублимационный и ряд других. Электрохимическое получение водорода предпочтительно по ряду причин. Во-первых, способ обеспечивает высокую надежность и возможность регулирования технологических параметров в широком диапазоне, во-вторых, имеет высокий КПД. Эффективность таких технологий определяется возможностью использования разрабатываемых процессов в гибкоструктурных системах производства. Однако широкое промышленное применение этих нетрадиционных технологий получения энергоносителей сопряжено с решением ряда определенных теоретических и технических задач, в том числе — исследованием процессов тепломассопереноса в электрохимических газогенераторах.
Вместе с тем макро- и микрокинетика процессов тепломассопереноса в электрохимических газогенераторах оказывает существенное влияние на технологию получения водорода и его свойства (степень дисперсности, чистота, влажность газа и т.д.). Интенсивность тепломассообмена в газогенераторе в значительной степени определяется формой электрического тока источника питания. Развитие теоретической электрохимии привело к созданию совершенных электрохимических процессов (применение поверхностно-активных веществ, комплексных электролитов, уникальных электродных систем). В то же время источники питания реакторов за длительный период не претерпели значительных изменений.
В соответствии с вышеизложенным, исследование процессов тепломассопереноса в водородных генераторах в условиях взаимосвязи тепловых, электрических и концентрационных полей электродных систем является весьма актуальной задачей. Тем более поставленная задача является своевременной для решения проблем электрохимии и теплотехники, так как трактовка причин возникновения тепловых эффектов на электродах излагается многими авторами неоднозначно, а иногда носит прямо противоположный характер.
Данная работа выполнена в соответствии с комплексным планом научно-исследовательских работ ВГТУ (гос. регистр. Г.Р. 01.20.0001796).
Целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование процессов тепломассопереноса в условиях взаимного влияния тепловых, электрических и концентрационных полей в электрохимических газогенераторах. Исходя из поставленной цели, сформулированы следующие задачи исследований:
1. Анализ физических механизмов формирования тепловых источников и тепломассопереноса в электрохимических газогенераторах.
2. Экспериментальное исследование распределения электрических и температурных полей в реакторах в стационарном и импульсном режиме в условиях газовыделения.
3. Разработка математической модели распределения тепловых источников и анализ на ее основе теплового режима работы газогенератора.
4. Оптимизация процессов тепломассопереноса на основании принятых моделей и разработка методов теплотехнического расчета электрохимических газогенераторов. 5. Реализация разработанной модели в конкретной технологической установке.
Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:
1. Разработана эквивалентная электрическая схема газогенератора, в рамках которой исследовано влияние длительности, скважности и амплитуды импульсов на величину тепловых потерь на электродах и в объеме газогенератора. Показано, что использование фонового напряжения позволяет эффективно устранить потери, связанные с перезарядкой двойного слоя.
2. При длительности импульса, значительно превышающей время перезарядки двойного слоя, обнаружен эффект отсечки электрохимического действия импульса, обусловленный нелинейным характером электродного процесса и предложен метод устранения этого эффекта за счет повышения фонового напряжения.
3. Сформулирована математическая модель формирования плотности тепловых источников в электрохимическом водородном генераторе, обусловленного распределением плотности тока в объеме реактора и по поверхности электродов. Определены макроскопические усредненные граничные условия на разделительной мембране и газогенерирующем электроде, учитывающие частичное их покрытие. Показано, что газонаполнение приэлекгродной зоны приводит к локальному повышению омических потерь и дополнительному перенапряжению на электроде вследствие повышения локальной плотности тока.
4. В рамках сформулированной модели исследовано распределение плотности тепловых источников на плоском и цилиндрическом электродах. Найдено, что характер неоднородности распределения определяется одним критериальным параметром /?, значение которого в основном зависит от величины падения напряжения на ячейке. 5. Предложена апробированная в производственных условиях схема оптимизации теплового режима газогенератора, основанная на использовании системы цилиндрических электродов с малыми значениями параметра /? на каждом из них. Проанализировано распределение тепловых источников в такой системе и разработана расчетная схема, позволяющая осуществлять программированное нагружение многоэлектродной системы и достигать оптимального теплового режима работы газогенератора.
Систематизация основных проблем и направлений совершенствования конструкций реакторов
В работах российских и зарубежных исследователей процессам тепломассопереноса в реакторах уделяется достаточно большое внимание [48,49]. Однако, как правило, в качестве источников энергии ими рассматриваются генераторы стационарного типа. Несомненный интерес представляют результаты работ [50, 51], авторы которых исследовали процессы тепломассопереноса при использовании источников тепла, работающих в импульсном режиме. В работах рассматриваются результаты исследований процессов тепломассопереноса в электрохимических газогенераторах, питание которых осуществляется импульсным током. Исследованы зависимости градиента температуры от параметров импульсного тока (частоты следования импульсов f, скважности импульсного тока Q и химического состава электролита). Анализ результатов работы показывает, что при "жёстких" режимах питания резко возрастает grad Т в приэлектродных слоях электролита. При этом температурное поле практически полностью повторяет конфигурацию поверхности электрода. Из этого следует, что параметры процессов электролиза стабилизируются, что, в свою очередь, способствует улучшению технологии производства [52]. В классической теории теплопередачи рассматриваются в основном задачи, связанные со стационарными процессами [48]. Поскольку их решение не представляет большой сложности, и результаты могут быть получены с помощью известных номограмм [48], нами была предпринята попытка использования этих решений для случаев импульсных режимов питания реактора. Импульсные режимы отличаются от постояннотоковых следующими особенностями: 1. При использовании импульсных токов с достаточно большими частотами следования импульсов значительно снижается поляризация электродов. 2. Тепловые поля для импульсных систем имеют большее значение градиента в приэлектродной зоне. 3. В результате наличия указанных выше особенностей в классические уравнения вводится импульсная функция F, учитывающая распределение тепловых и электрических полей в электродных системах в условиях импульсного электролиза. Определение импульсной функции F может быть аналитическим или экспериментальным. Аналитическое решение этой задачи подробно рассмотрено в работах французской школы теплофизиков [S3].
Основу вышеуказанных работ составляют вопросы определения тепловой мощности в импульсе и распределения теплового фронта при различных условиях осуществления тепломассопереноса. В частности, авторами предлагается рассматривать тепловой импульс как ступеньку непрерывно нагреваемого тела при изменяющихся значениях тепловой мощности. В работе [53] подробно рассмотрены методы расчета импульсной функции для различных условий работы системы объект - среда. Недостатком предлагаемых методик является наличие в них некоторых абстрактных параметров, значения которых выбираются произвольно, но связаны с результатами предварительного эксперимента. По нашему мнению, эти недостатки можно исключить, используя экспериментальное определение импульсной функции на основе ограниченного числа проведённых опытов. Также большое значение уделяется возможности использования возникающих на электродах термокинетических эффектов. В работах ряда исследователей [1, 19, 54] указывается на возникновение температурных эффектов на электродах при протекании различных электрохимических процессов. Однако на причины их возникновения существуют довольно противоречивые взгляды. Попытка связать возникновение температурных эффектов на электродах с теплотами Пельтье [1], на наш взгляд, не совсем корректна, так как последние могут быть реализованы в системах лишь при токах обмена, величина которых составляет 10"3 - 10"4 мА/см2. В реальных процессах плотность поляризующего тока составляет 10 - 10" мА/см , то есть на несколько порядков превышает плотность тока, определяемого обменными реакциями.
Возникновение температурного градиента в плоскости, нормальной к поверхности электрода, в значительной степени оказывает влияние на скорость электрохимических процессов. Причем, в одних случаях процессы могут замедляться, в других случаях наблюдается увеличение скорости реакции. Локальное изменение удельной энтальпии (dj/dz ) определяется общим уравнением вида [55]:
Процессы тепломассопереноса в электрохимической ячейке в стационарных условиях
Утилизация выделяющейся в объеме и на электродах теплоты может осуществляться в газогенераторе по нескольким механизмам: теплопроводностью через стенки реактора и вдоль электрода через токоведущие части, конвективной теплопередачей в электролите, испарительным охлаждением с поверхности, транспортом теплоты с уходящими газами, электроконвекционным потоком за счет эффекта Пельтье. Теплопередача через стенки реактора является эффективной при реализации определенных технологических приемов и, в принципе, может быть проанализирована известными методами [8, 48, 93]. Поэтому в нашей работе вышеуказанный механизм не рассматривается. Теплопередача вдоль электрода требует наличия градиента температур и, соответственно, большей нагретости погружных частей электродов, что технологически неоправдано, поскольку сопряжено с перегревом нижней части реактора. Поэтому из технологических соображений этот процесс не должен быть интенсивным. Однако при этом теплопередача вдоль электрода в пределах ячейки ввиду высокой температуропроводности металлов приведет к выравниванию неоднородности температуры, обусловленной неоднородным распределением источников теплоты, что является положительным фактором. Эффект Пельтье позволяет отводить теплоту от одного из электродов за счет уноса потоком носителей заряда, однако при этом на противоположном электроде будет происходить равнозначное выделение теплоты. Ввиду высокого коэффициента термоэдс электролита по сравнению с металлом электрода этот эффект нельзя ликвидировать для стандартных, типов электродных систем. Однако при выборе материала электрода с подходящим «гигантским» значением термоэдс можно в принципе осуществить электроконвекционный вынос теплоты из реактора. Рассматриваемый эффект является проявлением перекрестного переноса, поэтому в промышленных установках не может обеспечить необходимую теплопередачу [6].
В результате в качестве основных механизмов рассматриваются конвективная теплопередача в объеме электролита и испарительное охлаждение с поверхности электролита (включая поверхность пузырьков образующегося газа). Теплота, отводимая пузырьками, складывается из трех основных составляющих: нагрев газа в пузырьке в процессе роста на электроде, испарение растворителя в объем пузырька и работа расширения при всплытии пузырька. Первая из указанных составляющих фактически учитывается при определении перенапряжения выделения газа [23] и не входит в общий тепловой баланс реактора. Теплота, поглощаемая при испарении растворителя в пузырек, составляет: где г - мольная теплота испарения растворителя (воды), V - объем пузырька, р - мольная плотность пара, рн- давление насыщенных паров. Здесь предполагается, что рост пузырька достаточно медленный, а размеры его достаточно малы, чтобы установилось локальное термодинамическое равновесие в пузырьке. Оценка по приведенной формуле дает для атмосферного давления величину порядка 4 кДж/моль, а для разрежения 104 Па - порядка 40 кДж/моль. В то же время оценка тепловыделения на электроде 2FTJ составляет 200 кДж/моль, Таким образом, отвод теплоты, увлекаемой газом, не может обеспечить эффективное охлаждение реактора. При расчетах величину (2.43) можно учесть с достаточной точностью соответствующим уменьшением перенапряжения. Рассмотрим теперь процесс теплоотдачи с поверхности за счет испарения. В общем случае следует учитывать и теплопроводность в газовой фазе. Однако за счет значительных размеров теплоотводящей системы и низкой теплопроводности газа этим механизмом можно пренебречь. Движение газа над электродной областью осуществляется перпендикулярно поверхности электролита за счет выхода газовых пузырьков с поверхности. В этих условиях мольный поток испарения может быть записан в виде [8,93]: где /?- коэффициент интенсивности испарения, рп- давление пара над поверхностью электролита. При наличии переходного пограничного слоя давление пара в основной массе газа рп может быть связано с рпп соотношением pn spm [8].
С Формула (2.48) отражает зависимость интенсивности испарительного охлаждения газогенератора от технологических параметров I (полный ток реактора) и ро (внешнее давление). При увеличении I, с одной стороны, процесс испарения интенсифицируется. Однако при этом значительно повышаются и диссипативные потери энергии в объеме газогенератора (джоулев разогрев). Увеличение же ро (применение систем вакуумной откачки газов) однозначно позволяет повысить значение испарительного охлаждения. Процесс тепломассопереноса в электролите осуществляется по механизму конвективной теплопроводности при смешанной конвекции. Свободная конвекция обусловлена неоднородным нагревом электролита, а вынужденная - увлечением электролита всплывающими пузырьками газа. Так
Построение температурных полей в электролизёрах и исследование тепловых потоков электрохимических ячеек
Построение температурных полей в электролизерах проводилось в системах трех координат, то есть сводилось к построению поверхности, где дт - f ( і, г). Здесь ЛТ - перепад температуры элемента в зоне измерения относительно её среднего значения в объёме электролита, і - плотность тока на электроде, т - продолжительность ( время) электролиза. В результате таких построений для электролитов различного химического состава может быть получено семейство поверхностей, используя которые можно определить реальную температуру в измеряемой зоне при заданных технологических параметрах процесса. Изменение плотности тока на отдельных участках электрода влияет на характер изотерм температурного поля, что видно из рис. 3.7, 3.8. В данном случае по сечению, параллельному поверхности электролита, AT имеют переменные значения. Это приводит к изменению условий газообразования по отдельным участкам электрода, то есть каждая точка поверхности будет иметь свой набор физико-химических параметров. Наименьший температурный напор наблюдается в точке m(Q2s), так как в этой точке плотность тока меньше, чем в точках А и В (рис 3.7). Уменьшение плотности тока в точках, где реализуются тепловые потоки Qj4 (рис. 3.8), компенсируются конвективными потоками газа-геплоносителя, направленными параллельно плоскости электрода.
В самых неблагоприятных условиях, с точки зрения электрохимических процессов, оказываются точки I и К (рис. 3.7), где реализуется максимальный напор. В этих точках плотность тока достигает максимума и здесь же в эти точки переносится максимальное количество теплоты конвективными потоками, направленными параллельно плоскости электрода. Для выравнивания температурных напоров по плоскостям электродов и снижения, соответственно, температурных градиентов следует принимать специальные меры. Довольно эффективным и простым способом, с точки зрения технологии, является импульсный метод питания газогенераторов, позволяющий стабилизировать электродные процессы по ряду параметров. Распределение температуры на цилиндрическом электроде в зависимости от его расположения в реакторе и по высоте электрода представлено на рис. 3.9. Высота электрода в этом опыте равнялась 25 см, температурный диапазон между соседними эпюрами составляет 10 К. Исходя из положения неравнозначности условий токораспределения и теплоотдачи на различных участках электрода, можно объяснить представленные на рис. 3.9 плоскости электрода. Для выравнивания температурных напоров по плоскостям электродов и снижения, соответственно, температурных градиентов следует принимать специальные меры. Довольно эффективным и простым способом, с точки зрения технологии, является импульсный метод питания газогенераторов, позволяющий стабилизировать электродные процессы по ряду параметров. Распределение температуры на цилиндрическом электроде в зависимости от его расположения в реакторе и по высоте электрода представлено на рис. 3.9. Высота электрода в этом опыте равнялась 25 см, температурный диапазон между соседними эпюрами составляет 10 К. Исходя из положения неравнозначности условий токораспределения и теплоотдачи на различных участках электрода, можно объяснить представленные на рис. 3.9 зависимости следующим образом.
Повышение температуры по высоте обусловлено конвективным переносом теплоты и увеличением коэффициента газонаполнения в объёме электролита по мере приближения к границе раздела "поверхность электролита - надэлектродное пространство". Различная крутизна изотерм определяется степенью нагруженности электрода по току. Максимально нагружены электроды, примыкающие к разделительной мембране (электрод №5, рис. 3.9 а)). По мере удаления от мембраны удельное значение тока на единицу поверхности электрода уменьшается. В условиях принудительного транспорта газов из надэлектродного пространства реактора и при использовании импульсных режимов характер изменения температуры в приэлектродных зонах изменяется. В этом случае наблюдается зависимости следующим образом. Повышение температуры по высоте обусловлено конвективным переносом теплоты и увеличением коэффициента газонаполнения в объёме электролита по мере приближения к границе раздела "поверхность электролита - надэлектродное пространство". Различная крутизна изотерм определяется степенью нагруженности электрода по току. Максимально нагружены электроды, примыкающие к разделительной мембране (электрод №5, рис. 3.9 а)). По мере удаления от мембраны удельное значение тока на единицу поверхности электрода уменьшается. В условиях принудительного транспорта газов из надэлектродного пространства реактора и при использовании импульсных режимов характер изменения температуры в приэлектродных зонах изменяется. В этом случае наблюдается уменьшение температурных градиентов в приэлектродных областях и общая стабилизация теплового режима работы газогенератора. На рис. 3.9 в), г) представлены изотермы в случае использования вакуумной откачки газов.
Математическое моделирование плотности тепловых источников в электрохимической ячейке
В объеме электролита, как отмечалось ранее, выполняется уравнение Лапласа: На внешних границах Гв ячейки, являющихся изоляторами, отсутствует электрический ток через границу: На внутренней мембране Гм было построено граничное условие В этом условии предполагается, что мембрана совмещена с нулевым значением потенциала. В противном случае в левой части выражения (4.37) следует поставить половину величины скачка потенциала на мембране и дополнительно потребовать непрерывности нормальной производной поля на мембране. На газогенерирующих электродах ставится определенное ранее граничное условие (4.34). В общем случае присутствующие в нем параметры Л и Р, а также, вообще говоря, аир, могут быть различными на аноде и катоде. По найденному распределению плотности тока, согласно результатам главы 2, можно определить плотность распределения тепловых источников. В объеме ячейки тепловыделение происходит за счет джоулева нагрева с объемной плотностью На поверхности электрода поверхностная плотность источников теплоты соответственно определится: где т\ - поверхностное перенапряжение, включающее омические потери от пузырьков; Пц - термодинамический коэффициент Пельтье электродной реакции; жх - кинетический коэффициент Пельтье между электродом и электролитом. Перейдем в формулах (4.38), (4.39) к безразмерным плотностям Соотношения (4.34) - (4.37), (4.40), (4.41) составляют математическую модель исследуемого процесса тепловыделения. Для полной формулировки модели необходимо определить параметры р, $ и аг. Как показывают экспериментальные данные (глава 3), величина р пропорциональна плотности тока /: Для выяснения физического смысла тока 10 заметим, что р 1С , где 0 - средняя площадь поверхности электрода, приходящаяся на один пузырек. Тогда соотношение (4.42) можно записать в виде: i-S0-I0. Таким образом, /0 численно равна величине тока, обеспечивающего питание одного пузырька. Как показал эксперимент, эта величина для исследованных режимов не зависит от плотности тока, типа режима (постоянный или импульсный), размера пузыря, температуры и определяется структурой поверхности и материалом электрода и ,возможно, составом электролита. Для исследованной системы при 1=5 А/дм2 наблюдается р = 1500 см "2 , что соответствует /0 — 33 мкА.
Для определения средней степени заполнения будем считать» что моменты начала зарождения пузырей равномерно распределены в интервале г0 (времени роста пузырька до отрыва). Для получения уравнения роста пузырька в условиях постоянного тока рассмотрим элементарную ячейку (рис. 4.3 а)), образующую зону питания данного пузырька. Количество газа, выделяющегося в этой ячейке в единицу времени согласно закону Фарадея равно I0 V0 /(2 F), где Vo - мольный объем газа. Считая, что весь выделяющийся газ поглощается растущим пузырем, получим дифференциальное уравнение для объема V растущего пузырька: Решение этого уравнения при нулевом начальном условии V(0) = 0 имеет вид: 2F Ира сохранении контактного угла а0 постоянным в процессе роста пузыря, величина V связана с радиусом пузырька R соотношением: где % - — (l + cos aQ )2 (2 - cos а0) - геометрический коэффициент. Из выражений (4.44) и (4.45) находим закон роста пузыря: Соответственно площадь, закрываемая пузырем, определится: X S% 7t4.47) Поскольку площадь So соответствует максимальному значению степени заполнения 0тяу= 0,9081 (п. 4.3), то из выражения (4.50) для среднего значения степени заполнения следует: 0 = 1 =0,545. (4-51) 4 Соответственно 0 = -в = 0,242. Следует отметить, что степень заполнения оказалась независящей от плотности тока, среднего размера пузырьков и других условий. Тогда тем же свойством будет обладать и значение параметра а. Согласно уравнению (4.32) а = 0,573. Оценка с помощью полученных значений и формулы (4.42) показывает, что вклад последнего слагаемого в граничном условии (4.34) невелик, что позволяет учитывать его в расчетах в виде поправки на последней итерации. Применим построенную модель для расчета плотности тока в реакторе с плоскими электродами. Первичное распределение плотности тока, находимое в результате решения классической задачи Дирихле, обладает ярко выраженной концентрацией плотности тока по краям плоского электрода [6]. Как будет показано далее, вторичное распределение значительно снижает эту концентрацию. Геометрия расчетной области показана на рис. 4.14 (размеры указаны в сантиметрах). Для уменьшения объема расчета на основании симметрии задачи нами рассматривается четвертая часть поверхности электрода и половина электролитической ячейки. При этом уровень нулевого потенциала совмещен с мембраной М. Внутри области выполняется уравнение (4.35), на границах ячейки Г3 и Г4 и плоскости симметрии Гг - условие отсутствия тока через границу (4.36). На мембране М ставится граничное условие (4.37), а на поверхности электрода Г5 - граничное условие (4.34).
Для получения решения с точностью 1 % потребовалось 4 итерации по методу, подробно рассмотренному в п. 4.2.3. Найденное в итоге распределение безразмерной плотности тока на лицевой и обратной поверхностях электрода для средней плотности тока / - 5 А/дм2 приведено на рис. 4.15,4.16. Характер распределения достаточно хорошо согласуется с полученным в эксперименте (рис. 3.7). Распределение плотности достаточно однородно (различие между центром и угловой точкой не превышает 12 %) и характеризуется плавным изменением по поверхности электрода. При найденном вторичном распределении, в отличие от первичного, имеет место существенный уровень плотности тока и на обратной стороне пластины, составляющий около 45 % от плотности тока на лицевой стороне. Однако ее распределение характеризуется более сильной неоднородностью (приблизительно 80 %). Как показал численный анализ, полученное распределение плотности тока с хорошей степенью точности описывается уравнением: Здесь начало координат совмещено с угловой точкой, 2/- ширина пластины, d- характерная длина неоднородности распределения. Например, при первичном распределении было получено dm0,1 см, что соответствует толщине пластины и согласуется с решением задачи Дирихле. При вторичном же распределении плотности тока d= 2 см на лицевой стороне и d— 1,5 см на обратной стороне электрода, то есть область неоднородности при вторичном распределении увеличивается в 20 раз.
