Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Обзор литературы и состояние проблемы 11
1.1. Состояние проблемы об исследованиях эволюции паровых пленок на шаровых (сферических) нагревателях 11
1.2. Экспериментальные исследования взаимодействия горячих объектов с жидкостями 17
ГЛАВА 2 Общее рассмотрение задачи и методы решения 25
2.1. Физическая модель процесса 25
2.2. Основные уравнения, описывающие эволюцию паровой пленки 25
2.2.1. Определение движения межфазной поверхности пар-жидкость 27
2.2.2. Неравновесные эффекты на межфазной поверхности 30
2.2.3. Влияние изменения температуры межфазной поверхности пар-жидкость 31
2.2.4. Теплообмен через пленку пара 32
2.2.5. Перенос энергии є жидкости . 36
2.2.6. Итоговая система уравнений, описывающих эволюцию паровой пленки 36
2.3. Методы решения системы уравнений, описывающих движение межфазной
поверхности и перенос энергии в жидкости 37
2.3.1. Решение уравнения движения межфазной поверхности 37
2.3.2. Анализ погрешности 39
2.3.3. Численное решение параболического уравнения теплопроводности 40
2.3.4. Алгоритм решения., 43
2.3.5. Точность вычисления 45
ГЛАВА 3 Сверхтекучий гелий 47
3.1. Кипение сверхтекучего гелия , 47
3.2 Эволюция паровой пленки на поверхности горячего шара, погруженного в сверхтекучий гелий 47
3.3. Результаты решения и их обсуждение 49
3.3.1. Исследование влияния начальной толщины пленки пара 50
3.3.2. Исследование влияния глубины погружения 53
3.3.3. Исследование влияния размера горячего шара 55
3.3.4. Исследование влияния начальной температуры металлического шара на частоту колебания 58
3.4. Реализация режима без колебаний при постоянной тепловой нагрузке 58
ГЛАВА 4 Жидкий метан 60
4.1. Постановка задачи 61
4.1.1. Описание движения межфазной поверхности пар-жидкость 62
4.1.2. Теплообмен в пленке пара 63
4.1.3. Теплообмен в жидком метане , 64
4.1.4. Анализ процесса замерзания 64
4.1.5. Движение (падение) капли воды в жидком метане 68
4.2. Система уравнений, описывающих движение межфазной поверхности и теплообмен в жидкости 69
4.3. Решение системы уравнений и анализ полученных результатов 70
4.3.1. Исследование влияния глубины погружения капли воды 73
4.3.2. Исследование влияния начальной толщины пленки пара 76
4.3.3. Исследование влияния размера капли воды 79
4.3.4. Исследование влияния температуры капли воды 81
4.3.5. Влияние начального давления пара в пленке 84
4.4. Сравнение с экспериментальными данными 87
ГЛАВА 5 Устойчивость стационарного решения задачи об определении толщины паровой пленки на поверхности горячего шара, погруженного в сверхтекучий гелий 92
5.1. Постановка задачи и метод решения 92
5.2. Основные уравнения и их приведение к безразмерному виду 93
5.2.1. Приведение уравнения Рэлея к безразмерному виду 94
5.2.2. Приведение кинетического соотношения к безразмерному виду 95
5.3. Результаты и их анализ , 97
Заключение 106
Список литературы
- Экспериментальные исследования взаимодействия горячих объектов с жидкостями
- Неравновесные эффекты на межфазной поверхности
- Эволюция паровой пленки на поверхности горячего шара, погруженного в сверхтекучий гелий
- Система уравнений, описывающих движение межфазной поверхности и теплообмен в жидкости
Введение к работе
Как известно, процесс кипения жидкостей является одним из интенсивных способов отвода теплоты, который широко используется в промышленности. Например, в котлах тепловых электростанции, испарителях систем охлаждения и многое другое.
Известны два вида кипения пузырьковое и пленочное. При пленочном кипении передача тепла от твердого тела к окружающей жидкости происходит (осуществляется) через разделяющую их паровую пленку. Эта паровая пленка образует сплошной, сравнительно однородный слой на поверхности тела.
Знание закономерностей пленочного кипения особенно важно при работе с криогенными жидкостями. Очень большие температурные перепады между находящимися при комнатной температуре твердыми телами и криогенными жидкостями часто приводят к возникновению пленочного кипения в процессе захолаживания. При работе с криогенными жидкостями пленочное кипение встречается настолько часто, что исследование и понимание механизма теплоотдачи при пленочном кипении очень важно. Необходимо обратить внимание на то, что при пленочном кипении на поверхности твердого тела характеристики поверхности нагрева не оказывают столь существенного влияния на интенсивность теплоотдачи, как при пузырьковом. Образование, рост и отрыв паровых формирований в этом случае происходит только на межфазной поверхности пар-жидкость. Поэтому исследование процессов тепломассопереноса через межфазную поверхность представляется особенно важным.
Экспериментальные исследования взаимодействия горячих объектов с жидкостями
Авторы работы [42] расчетным путем исследовали эволюцию пленки пара, образующейся на поверхности цилиндрического нагревателя, погруженного в сверхтекучий гелий, для условий микрогравитации. Был предложен метод, разработанный на основе комбинации подходов механики сплошной среды и молекулярно-кинетической теории. В этой работе предполагалось, что температура межфазной поверхности жидкость - пар для малых диаметров нагревателя остается постоянной в течение всего времени эволюции паровой пленки благодаря высокой эффективности тепл оперен оса в Не-И. Рассматривалось влияние различных параметров, таких как размеры криостата, глубина погружения нагревателя, величина тепловой нагрузки на его поверхности. Авторы также проанализировали влияние изменения температура межфазной поверхности пар-жидкость, рассчитали рассматриваемое явление с учетом теплообмена в сверхтекучем гелии и сделали вывод о том, что при больших диаметрах нагревателя допущение о постоянстве температуры межфазной поверхности пар-жидкость становится неправомерным.
В работе [51] аналитически рассмотрено схлопывание пленки пара, образующейся на поверхности нагретого горизонтального цилиндра, погруженного в хладагент Freon 113 при внезапном увеличении давления окружающей среды. Авторы этой работы исследовали систему пар-жидкость с помощью уравнений сохранения и концепции слоев Кнудсена, приведшей к соответствующему молекулярно-кинетическому соотношению. Было представлено две модели, описывающие схлопывание пленки пара при вышеупомянутых условиях. В полной модели рассчитывается теплообмен во всех трех фазах: твердой, паре и жидкости с учетом процессов переноса в кнудсеновских слоях на поверхностях жидкости и твердого тела. Упрощенная модель пренебрегает особенностями переноса тепла в кнудсенском слое вблизи жидкой поверхности. Обе модели, по мнению авторов, предсказывают пиковые потоки, в общем согласующиеся друг с другом и с экспериментальными данными. При решении сопряженной задачи для трех фаз (нагревателя, паровой фазы и жидкости) получены зависимости толщины пленки пара, теплового потока и давления от времени. Исследовано влияние коэффициента конденсации, начального импульса давления и длительности импульса давления.
Хотя это исследование выполнено для цилиндра, а не для сферы, в отличие от других подобных работ, в этой работе для рассмотрения движения пленки пара используются молекулярно-кинетическая теория и механика сплошной среды. Тем не менее, авторы этой работы для описания процессов переноса вблизи межфазной поверхности использовали стационарные кинетические соотношения, область применения которых ограничена свободномолекулярным режимом. Кроме того, в этой работе для получения численного решения надо решить систему, которая состоит из 10 дифференциальных уравнений, и, конечно, решение такой задачи слишком сложно.
Автором работы [31] представлена теоретическая модель для динамики пузырька. С помощью классической теории температура образования пузырьков получена в зависимости от теплового потока. Результат показывает, что температура образования пузырьков изменяется линейно в зависимости от теплового потока. Также представлено соотношение для давления пузырька в зависимости от времени.
На основе обзора литературы можно сделать вывод о том, что вообще имеется сравнительно немного работ, в которых исследованы взаимодействия горячих объектов с холодными жидкостями (особенно для объектов сферической формы). Неравновесные эффекты на межфазной поверхности пар-жидкость еще реже рассматривались. Видно, что в большинстве случаев для описания движения межфазной поверхности пар-жидкость использовано уравнение Рэлея. Взаимодействие относительно горячих частиц и капель (объектов) с криогенными жидкостями исследовано мало. .Экспериментальные исследования взаимодействия горячих объектов с жидкостями
Ниже рассматриваются несколько экспериментальных работ, в которых исследованы взаимодействия сильно нагретых тел с относительно холодными жидкостями. Следует обратить внимание на то, что в настоящее время вообще имеется мало экспериментальных работ, в которых рассмотрена динамика паровой пленки на поверхностях горячих тел, погруженных в жидкость. Еще меньше работ, в которых производились измерения толщины паровой пленки в зависимости от времени. Невелико число публикаций, в которых представлены эксперименты для горячих шаров, погруженных в жидкость. В то же время работ, в которых исследован рост паровых пузырей на поверхностях различных нагревателей, опубликовано достаточно много.
Авторы работы [30] с помощью двух видов экспериментов подробно исследовали механизм запуска парового взрыва и получили интересные результаты. В этом исследовании рассмотрено взаимодействие капель расплавленных металлов с водой.
В первом эксперименте аппарат состоял из трех главных компонентов: электрической печи, резервуара для воды и системы визуализации наблюдений. Электрическая печь позволяла осуществлять нагрев различных металлов до температуры 1200 С . В этом эксперименте использовались олово, цинк, алюминий и свинец в расплавленном состоянии. Установленное количество расплавленного материала помещалось в керамический кубок и подавалось в электрическую печь, которая могла быть нагрета выше температуры плавления. Высота воды в резервуаре сохранялась постоянной в ходе эксперимента . Температура воды тоже поддерживалась на одном уровне и контролировалась хромель-алюмелевыми термопарами. После измерения температуры расплавленный материал падал в воду. Взаимодействие между расплавленной каплей и водой записывалось высокоскоростной видеокамерой с максимальной скоростью 450О0 кадров в секунду.
Неравновесные эффекты на межфазной поверхности
Таким образом, после интегрирования из уравнения (2,9) получается (без учета поверхностного натяжения и кинематической вязкости ив уравнении (2.11) получается известное уравнение Рэлея[16,60]). n dR В уравнения (2,11) л—текущий радиус пленки пара; л = —— — скорость Б dlR движения межфазной поверхности и "= 7Т —ее ускорение; р -плотность жидкости; рь — давление пара над свободной поверхностью жидкости; h — глубина центра сферы; а—поверхностное натяжение; и—кинематическая вязкость жидкости. Неравновесные эффекты на межфазной поверхности
Как было отмечено ранее, в работе рассматриваются процессы, имеющие место при погружении в холодную жидкость объекта, температура которого значительно превышает температуру жидкости. Поэтому для анализа процессов, происходящих в пленке пара, необходимо использовать методы молекулярно кинетической теории, основным уравнением которой является кинетическое уравнение Больцмана.
Авторы работы [19] решили задачу о слабом ( в линеаризованной постановке) испарении-конденсации для плоского случая и показали, что при наличии потоков тепла и массы через межфазную поверхность давление пара в пленке отличается от давления насыщения, соответствующего температуре межфазной поверхности
Здесь р"— давление пара вблизи межфазной поверхности, ps, ps— равновесное давление и плотность при температуре межфазной поверхности, Р— коэффициент испарения-конденсации, R — индивидуальная газовая постоянная, q — плотность теплового потока, j — плотность потока массы, соответственно безразмерная разность давлений, безразмерный тепловой поток и безразмерный массовый поток.
Поскольку соотношение (2.12) получено для плоского случая, постольку его применение для решения задачи о росте сферической паровой пленки ограничено. Толщина пленки пара должна быть гораздо меньше радиуса нагревателя, т.е. R - rw «rw, иначе необходимо решать задачу о теплопереносе через слой газа в сферических координатах. Нестационарные процессы переноса через тонкие паровые пленки были исследованы на основе прямого численного решения уравнения Больцмана [29]. Решения показали, что стационарное состояние в паровой пленке достигалось за малое время, которое по порядку величины соответствует среднему времени свободного пробега для молекул пара. Причем, в стационарном состоянии поток массы на межфазной границе становится равным нулю. Таким образом, кинетическое соотношение (2.12) с учетом направления теплового потока принимает вид Д5 = 0,44 f
Из этой формулы с учетом выражения (2.12а) можно получить следующее соотношение для расчета давления внутри пленки пара в зависимости от теплового потока на межфазной поверхности где д(—тепловой поток на межфазной поверхности; Ti—температура межфазной поверхности; p3{Tt)—давление насыщения при температуреТ(
Влияние изменения температуры межфазной поверхности пар-жидкость В результате поступления тепла от горячего шара пар в пленке сильно нагревается, и растет температура границы раздела фаз. Однако, из-за высокой теплоемкости жидкости температура межфазной поверхности увеличивается гораздо меньше. Когда объем нагретого тела значительно меньше объема жидкости, рассматриваемое увеличение температуры в среднем невелико по сравнению с первоначальной температурой жидкости. Таким образом, с одной стороны с большой степенью точности можно допустить, что физические свойства жидкости постоянны и не зависят от температуры, а с другой стороны, поскольку согласно соотношению (2.13) температура межфазной поверхности при определении ее движения играет важную роль, обязательно необходимо учитывать изменение этой температуры при расчетах.
Теплообмен через пленку пара В общем случае передача тепла от горячего тела через пленку пара может одновременно осуществляться теплопроводностью и конвекцией . В расчетной практике принято заменять сложный процесс переноса теплоты через щели эквивалентным процессом теплопроводности [13].
Средняя плотность теплового потока q условно вычисляется по формулам теплопроводности . Для плоского слоя где Яэкв— так называемый эквивалентный коэффициент теплопроводности, учитывающий перенос теплоты через щель как теплопроводностью, так и конвекцией. Тс[ и Тс2 соответственно температура горячей и холодной стенки, д толщина щели.
Отношение єк=Язкв/Я где Л— коэффициент теплопроводности жидкости, характеризует влияние конвекции на перенос теплоты через щель. Величина ек является функцией комплекса GrPr где Gr — число Грасгофа , а Рг — число Прандтля.
В книге [13] также отмечалось, что для вертикальных горизонтальных плоских щелей, кольцевых и сферических слоев, заполненных газом или капельной жидкостью в случае малых значений аргумента [GrPr 103j, єк -1 т.е. передача теплоты от горячей стенке к холодной осуществляется только теплопроводностью, (здесь числа Грасгофа и Прандтля определены при средней температуре Тсг = 0,5(ГС] + Тс2)).
Эволюция паровой пленки на поверхности горячего шара, погруженного в сверхтекучий гелий
Известно, что при увеличении теплового потока на поверхности нагревателя, погруженного в сверхтекучий гелий, пузырьковое кипение в жидкости не возникает [1,2,25], а образуется паровая пленка, отделяющая жидкость от поверхности нагрева. При реализации такой ситуации интенсивность теплообмена от поверхности нагрева уменьшается, что влияет на работу системы, в которой сверхтекучий гелий используется в качестве охладителя. Таким образом, исследование поведения пленки пара является важным.
Эволюция паровой пленки на поверхности горячего шара, погруженного в сверхтекучий гелий Ниже рассматривается процесс эволюции паровой пленки на поверхности горячего шара, погруженного в сверхтекучий гелий, при его остывании.
Ранее (в главе 2) была получена система дифференциальных уравнений, описывающая движение межфазной поверхности и процесс теплообмена в шаре и жидкости.
В сверхтекучем гелии в отличие от других жидкостей из-за существования нормального и сверхтекучего компонента механизмы теплообмена различны [2]. Как отмечается в [2], использование уравнения теплопроводности (закон Фурье) в простом виде ( как в наших уравнениях) становится неоправданным и целесообразно использовать гипотезу взаимного трения Гортера-Меллинка[48], если в сверхтекучем компоненте возбуждены вихревые течения.
Авторы работы [43,44]и[61]считают, что перенос тепла в Не-П начинается немедленно в режиме взаимного трения, наблюдаемом в стационарном состоянии, и этот механизм теплопереноса в жидком гелии является преобладающим. Согласно подходу Дреснера, исходя из закона Гортера-Меллинка для определения потока тепла в жидком гелии в сферической системе координат, следует использовать уравнение:
Где с—удельная теплоемкость жидкости, Г—температура жидкости, г— текущая координата, f(T)—эмпирическая функция Гортера-Меллинка.
Численное решение уравнение (3.1) представляет большие трудности, чем решение параболического уравнения теплопроводности. Однако в работе [42] отмечалось, что в большинстве случаев, при умеренных тепловых потоках и малых размерах нагревателя температуру сверхтекучего гелия можно считать постоянной из-за очень высокой эффективности переноса тепла в этой жидкости.
В работе [10] уравнение (3.1) было решено численно для случая цилиндрической системе координат. Эти расчеты показали, что за время 0,5 с температура межфазной поверхности изменяется на Ю К. Следовательно, в первом приближении за 10 секунд температура межфазной поверхности может измениться на величину не больше чем 10 К. Т.к. в настоящей работе время в течение которого рассматривается эволюция пленки пара составляет несколько секунд, что видно из следующих разделов настоящей работы, можно с большой степенью точности допустить, что в течение всего процесса температура сверхтекучего гелия не изменяется. Следовательно, для определения движения межфазной поверхности и режима охлаждения шара, возможно, использовать систему обыкновенных дифференциальных уравнений (2.20).
Решение вышеупомянутой системы уравнений благодаря тому, что нет необходимости в решении уравнения теплопроводности, проще, и его можно осуществить с помощью более простой программы на основе метода Рунге-Кутта четвертого порядка.
Для того чтобы получить достаточно точные результаты, выбираем шаг по времени равным 1-Ю"7с. Этот шаг достаточно мелкий, тестирование показало, что при дальнейшем уменьшении этого шага результаты практически не изменяются.
Результаты решения и их обсуждение
Для того чтобы получить конкретные численные результаты, в качестве примера выбран шар из нержавеющей стали 12Х18Н10Т с известными физическими свойствами [23] ср = 78,2Дж/кг-К ,р = 7833кг/м3 , Поскольку теплоемкость материалов при низких температурах сильно изменяется, выбираем среднюю величину при температуре 40К.
В главе 2 отмечалось, что если тепловой поток на межфазной поверхности больше критического теплового потока, то рост пленки пара продолжается. Иначе она схлопывается и устанавливается контакт жидкости с поверхностью шара. Как известно, критический тепловой поток зависит от материала и состояния поверхности нагрева. Кроме того, критический тепловой поток зависит от формы поверхности нагрева и его глубины погружения в жидкость [25]. К сожалению, для жидкого гелия экспериментальные данные, связанные с величиной критического теплового потока, для шара обнаружить не удалось. Эксперименты сделаны только для горизонтальных цилиндров (тонкие проволоки) и плоских поверхностей. Однако есть теоретическое соотношение для минимального теплового (восстановительного) потока, при котором пленка пара может существовать [52].
Согласно соотношению (3.2) с увеличением глубины погружения нагревателя критический тепловой поток повышается.
Базовый расчет был проведен для следующих данных; rw =5-10-4м , При решении были получены зависимости размера(радиуса) паровой пленки и температуры стального шара от времени. Наблюдается, как и ожидалось, что изменения радиуса пленки пара носит колебательный характер. На графиках представлена основная кривая, и ее огибающие, а также зависимость температуры шара от времени, описывающая охлаждение шара. В дальнейшем, для наглядности, зависимость радиуса паровой пленки от времени будет представляться двумя огибающими.
Система уравнений, описывающих движение межфазной поверхности и теплообмен в жидкости
Как и в главе 2 предполагается, что теплообмен в пленке пара осуществляется теплопроводностью, а коэффициент теплопроводности одновременно зависит от температуры. Кроме того, температура пара вдоль радиуса пленки тоже переменна Рассмотрение изменения коэффициента теплопроводности в пленке пара достаточно сложно, поэтому в первом приближении при расчетах подставляем коэффициент теплопроводности при средней температуре пара в пленке Как и раньше, можно записать выражение для теплового потока на межфазной поверхности следующим образом
Теплоперенос в жидком метане одновременно осуществляется теплопроводностью и конвекцией. Однако в общем случае для определения переноса энергии в любой жидкости надо решить уравнение энергии и движения одновременно. Эти уравнения в общем случае трехмерные, и из-за их сложной формы их совместное решение слишком трудно. Даже в традиционных книгах по теплообмену они решаются отдельно.
В главе 2 при получении основных уравнений, описывающих эволюцию паровой пленки на поверхности горячих шаров, мы пренебрегли движением жидкости. Здесь тоже в первом приближении допустим, что движение в жидкости отсутствует, и перенос энергии осуществляется только теплопроводностью.
Поскольку температура жидкого метана намного меньше температуры замораживания воды, то в начале процесса внешняя поверхность капли охлаждается, а затем замораживается, (рис.14. )
Следует отметить, что при этом происходит превращение исследуемого вещества, в результате чего оно переходит из одного состояния (фазы) в другое. В результате этого процесса осуществляется выделение тепла, а теплофизические свойства меняются скачкообразно. Одним из первых эту задачу рассмотрел Стефан в работе [62]. В связи с этим задачу о промерзании часто называют задачей Стефана.
Одной из основных особенностей и сложностей рассматриваемой задачи является наличие движущейся границы раздела двух фаз, на которой и происходит выделение (поглощение) тепла, причем ни закон движения, ни положение этой границы заранее не известны и должны быть определены в ходе решения. Следует заметить, что в настоящее время точные аналитические решения такого рода задач хотя и известны, но получены лишь в некоторых частных постановках.
Так, например, в работе [17] рассматривается задача о промерзании влажного грунта. При этом на поверхности грунта принимаются граничные условия первого рода, т.е. считают, что в момент времени т = 0 температура на поверхности понижается до температуры, которая ниже температуры фазового перехода. Для получения времени полного замерзания среды используют упрощающее предположение о том, что в момент времени г = О температура всей среды одинакова (равна температуре замерзания) и не изменяется в процессе теплообмена.
Существует множество приближенных методов решения задач о промерзании. Так, например, в [17] описан метод решения задачи о промерзания шара и представлено выражение, позволяющее определить время полного замерзания шара здесь R - радиус шара, К - коэффициент теплопроводности, L - теплота фазового перехода вод а-лед, Т3 - температура фазового перехода, Тс -температура на поверхности шара. При выводе этого выражения, считается, что исследуемая область (в нашем случае это область воды) находится при температуре фазового перехода. Т.о. градиент температуры в области воды принимается равным нулю.
