Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Температурная характеристика основных свойств и критических параметров жидких теплоносителей 11
1.1 Теплофизическая характеристика некоторых основных свойств жидких теплоносителей 11
1.2 Термодинамические свойства теплоносителей на линии фазовых переходов 23
1.3 Свойства веществ в области критической точки 31
ГЛАВА 2 Теоретический анализ температурной зависимости плотности жидких теплоносителей и их насыщенных паров 38
2.1 Теоретический анализ температурной зависимости плотности жидких теплоносителей 38
2.2 Теоретический анализ плотности насыщенных паров жидких теплоносителей 44
2.3 Коэффициент пропорциональности % в температурной зависимости плотности теплоносителя как индикатор силы межмолекулярного взаимодействия 50
ГЛАВА 3 Теоретический и экспериментальный анализ температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения жидких теплоносителей и его взаимосвязь с вязкостью 59
3.1 Теоретический анализ температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения жидких теплоносителей 59
3.2 О характере взаимосвязи коэффициента поверхностного натяжения и коэффициента вязкости жидких теплоносителей 73
3.3 Экспериментальная проверка взаимосвязи коэффициента поверхностного натяжения с коэффициентом вязкости теплоносителей 81
ГЛАВА 4 Исследование критических параметров жидких теплоносителей 85
4.1 Определение критической плотности жидких теплоносителей методом Кальете-Матиаса 85
4.2 Определение критической температуры жидких теплоносителей с использованием их основных свойств 91
4.3 Определение величины критического давления 95
Заключение 99
Выводы 100
Библиографический список
- Термодинамические свойства теплоносителей на линии фазовых переходов
- Коэффициент пропорциональности % в температурной зависимости плотности теплоносителя как индикатор силы межмолекулярного взаимодействия
- О характере взаимосвязи коэффициента поверхностного натяжения и коэффициента вязкости жидких теплоносителей
- Определение критической температуры жидких теплоносителей с использованием их основных свойств
Введение к работе
Актуальность проблемы.
Известно [1], что проблема жидкого состояния вещества относится к числу наиболее сложных проблем молекулярной физики и теплофизики. Сложность обусловлена противоречивым, двойственным характером природы жидкостей, сочетанием качеств, присущих газам и твердым кристаллическим телам. Опыт показывает, что свойства жидкости весьма близки к свойствам твердых тел при температуре близкой к температуре плавления, и весьма близки к свойствам газов при температуре близкой к критической [1 - 5].
Другой важной особенностью жидкости является наличие в ней «ближнего порядка», который определяет ту сферу около данной частицы жидкости, в пределах которой соседние молекулы оказывают на нее заметное влияние. И если твердые тела в состоянии равновесия имеют кристаллическую структуру, которая характеризуется строгой периодичностью в расположении частиц, т.е. наличием так называемого «дальнего порядка», то в жидкостях этот «дальний порядок» отсутствует. Жидкость характеризуется наличием свободного объема, представляющего собой совокупность микрополостей, так называемых «дырок» [6]. С повышением температуры жидкости число «дырок» в ней возрастает и как следствие этого уменьшается координационное число, что в свою очередь приводит к изменению основных параметров жидкости, - плотности, коэффициента поверхностного натяжения, вязкости, теплопроводности и других ее параметров.
Как показывает анализ [2], критическая температура Тк вещества теснейшим образом связана со структурой молекулярного поля внутри жидкости, отсюда следует, что и все физические параметры жидкости (вязкость, коэффи-
7 циент поверхностного натяжения, плотность, теплопроводность, теплота испарения и другие свойства), являются так же функциями температуры.
Широкое использование жидкостей различной природы в химической, пищевой, криогенной и ракетной технике, в теплоэнергетике и других областях, требует постоянного уточнения их физико-химических параметров, что свидетельствует об актуальности темы «Исследование основных свойств и критических параметров жидких теплоносителей». Исследованию указанной проблемы посвящается данная диссертационная работа.
Цель работы заключалась в теоретическом и экспериментальном исследовании физических свойств и критических параметров жидких теплоносителей (преимущественно воды) как функции температуры и в определении характера их взаимосвязи.
Исследование указанной проблемы было связано с решением следующих задач:
Исследование характера изменения плотности жидкости в области ее существования.
Анализ температурной зависимости плотности пара в области существования жидкого теплоносителя.
Анализ коэффициента поверхностного натяжения жидких теплоносителей как функции температуры.
Теоретическое и экспериментальное исследование характера взаимосвязи поверхностного натяжения и вязкости жидких теплоносителей.
Определение критических параметров жидких теплоносителей: плотности, температуры и давления.
Научная новизна работы
1. Проведен анализ плотности жидкого теплоносителя в области его существования и предложена математическая модель, позволяющая оценить его плотность.
Предложена и обоснована математическая модель, позволяющая оценить плотность паровой фазы в области существования теплоносителя.
Впервые выделены три области, в которых коэффициент пропорцио-
/
нальности х' в функциональной зависимости ln^- = f(T-T0), яв-
ляющийся индикатором силы молекулярного взаимодействия, остается величиной постоянной.
4. Проведен температурный анализ коэффициента — и предложены
математические модели, позволяющие оценить коэффициент поверхностного натяжения.
Впервые получена математическая модель взаимосвязи коэффициента поверхностного натяжения и динамического коэффициента вязкости жидкости.
Предложены и обоснованы методы оценки критических параметров жидких теплоносителей: плотности, температуры, давления.
Научная и практическая значимость работы состоит в следующем:
Предложена и обоснована математическая модель, позволяющая оценить плотность жидкого теплоносителя в области его существования.
Предложена и обоснована математическая модель, позволяющая оценить плотность пара в области существования жидкого теплоносителя.
Выделено три области, в которых коэффициент пропорциональности
Xі в функциональной зависимости 1п-^7 = /(г-Г0), являющийся ин-
дикатором силы молекулярного взаимодействия, остается постоянным.
4. В результате анализа температурного коэффициента —— получена
математическая модель, позволяющая оценить коэффициент поверхностного натяжения для воды и спиртов.
Предложена и обоснована математическая модель, указывающая на взаимосвязь коэффициента поверхностного натяжения и коэффициента вязкости жидкости.
Предложены и обоснованы методы расчета критической плотности, критической температуры и критического давления.
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
Математическая модель плотности жидкости как функции температуры.
Математическая модель плотности пара как функции температуры.
Обоснование существования трех областей в жидком теплоносителе, в которых коэффициент пропорциональности х1 в функциональ-
/ ной зависимости 1п-^- = /(Г-Г0), являющийся индикатором силы мо-
лекулярного взаимодействия остается величиной постоянной.
Методы расчета коэффициента поверхностного натяжения.
Математическая модель взаимосвязи коэффициента поверхностного натяжения и динамического коэффициента вязкости жидкости.
Методы расчета критических параметров: плотности, температуры, давления.
Апробация работы.
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре физики Ставропольской государственной медицинской академии (2003 - 2006 г.г.), на кафедре теплотехники Северо-Кавказского государственного
10 технического университета (г. Ставрополь 2003 - 2006 г.г.), на VI, VII и VIII региональных конференциях «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону)^ (г. Ставрополь 2003 - 2006 г.г.). На 4-й и 5-й Международных конференциях «Циклы» (г. Ставрополь 2005,2006).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 10 работ.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов, списка литературы и приложения.
Диссертация содержит 119 - страниц машинописного текста, 21 рисунок, 12 таблиц и список литературы из 124 наименований.
Термодинамические свойства теплоносителей на линии фазовых переходов
Известно [2, 3, 39, 55, 56 и др.], что испарение жидкости или плавление твердого тела относят к категории процессов, которые в физике принято называть фазовыми переходами.
Характерной особенностью этих процессов является их скачкообразность. Например, при нагревании льда его тепловое состояние меняется постепенно, но при достижении О С, лед внезапно начинает превращаться в жидкость (воду), обладающую совершенно другими свойствами. Состояния вещества, между которыми происходит фазовый переход, называют его фазами. Различными фазовыми переходами являются агрегатные состояния вещества: твердое, жидкое и газообразное. Переход из одной фазы в другую происходит при заданном давлении всегда при строго определенной температуре. При изменении давления меняется и температура фазового перехода. То есть, фазовый переход имеет место при строго определенной зависимости между давлением и температурой вещества.
Указанную зависимость можно изобразить графически в виде кривой на фазовой диаграмме (диаграмме состояний), на осях координат которой откладываются давление Р и температура Т.
Для определенности будем говорить о фазовом переходе между жидкостью и ее паром. Кривая фазового перехода (кривая испарения) определяет условия, в которых жидкость и пар могут сосуществовать в равновесии друг с другом. Кривая разделяет плоскость на две части, из которых одна соответствует состояниям одной фазы (жидкости), а другая - состоянием другой фазы (пару) - рисунок 4.
При заданном давлении более высоким температурам соответствует пар (газообразная фаза), а более низким температурам - жидкость (жидкая фаза). Точки же самой кривой отвечают состояниям, в которых существуют одновременно обе фазы.
Фазовую диаграмму можно изобразить и в других координатах, например, (Р, V), (Г, V)(V- объем, отнесенный к определенному количеству вещества). Кривая равновесия жидкости и пара на фазовой диаграмме (Р, Т) (рис. 4) заканчивается в некоторой точке К. Эта точка называется критической, а ее координаты определяют критическую температуру Тк и критическое давление Рк вещества. Линии, соединяющие в диаграммах состояния точки начала и конца фазового перехода, называют пограничными кривыми. Область в диаграмме состояния между пограничными кривыми называют двухфазной областью. Внутри двухфазной области вещество находится в виде смеси, состоящей из двух сосуществующих фаз, например, из жидкости и ее пара. Такая смесь называется двухфазной.
Пограничную кривую, отделяющую двухфазную область от области газообразного состояния (области перегретого пара), называют верхней пограничной кривой, а пограничную кривую, отделяющую двухфазную область от области жидкости, называют нижней пограничной кривой.
Значения термодинамических величин на пограничных кривых являются функцией только одной переменной. Так, например, значение удельного объе 25 ма кипящей жидкости Vі однозначно определяется значением температуры или давления насыщения. На рис. 5 показана температурная зависимость разности удельных объемов (V-V ) воды и водяного пара, а на рис. 6 показана зависимость теплоты парообразования воды от температуры.
Из указанных зависимостей (К -V )= /(Г) иі = /(Г) видно, что с повышением температуры имеет место монотонное убывание \V" -Vі) и L, которые обращаются в нуль в критической точке. Аналогичный характер изменения с повышением температуры имеют многие величины.
Известно [55], что большое количество приближенных эмпирических зависимостей для ряда теплофизических свойств термодинамически подобных веществ, т.е. веществ, подчиняющихся закону соответственных состояний и описывающихся одним и тем же приведенным уравнением состояния, в частности теплоты кипения, теплоты плавления, поверхностного натяжения и т.д.
В качестве примера приведем некоторые из этих формул. Так, например, согласно правилу Кларка для температуры плавления приближенно верно следующее соотношение [55]:
Коэффициент пропорциональности % в температурной зависимости плотности теплоносителя как индикатор силы межмолекулярного взаимодействия
Весьма большое многообразие температурных режимов, при которых осуществляются различные технологические процессы, постоянно требуют уточнений и дополнительной информации о характере изменения различных параметров жидких теплоносителей с изменением температуры. Поэтому расчет этих параметров, характеризующих свойства теплоносителей для молекулярной физики, ряда инженерных дисциплин и практической потребности имеет весьма существенное значение. Это подтверждают и текущие публикации [81, 82 и др.].
Анализ, проведенный во втором параграфе первой главы, показывает, что в узком интервале температур плотность р теплоносителя изменяется с увеличением температуры по линейной зависимости и описывается уравнением вида [2,58,59]: р1 = A-Bt. Для достаточно широкого интервала температур автор [59] предлагает выражение: p = A-Bt-Q2.
Это свидетельствует о том, что во всем интервале существования жидкого теплоносителя (от точки замерзания до критической точки) плотность жидкого теплоносителя будет изменяться не по линейной зависимости, а имеет более сложный вид.
Отправным аспектом при рассмотрении твердых веществ является строгая упорядоченная форма совершенных кристаллов, а при изучении газов - хаотическое распределение частиц в рассматриваемом объеме. Отправной точкой при исследовании жидкостей является то, что они занимают промежуточное положение между указанными предельными случаями, т. е. в них в какой-то мере проявляется структура твердого тела и в какой-то мере - хаос газа. Теоретическое описание и экспериментальное изучение жидкостей находятся на ранней стадии развития, хотя и был достигнут некоторый прогресс, и мы можем кое-что сказать об их основных особенностях.
Молекулы жидкости удерживаются вместе межмолекулярным притяжением, но их кинетические энергии сравнимы с глубиной потенциальной ямы. В результате этого, несмотря на то, что жидкости являются самостоятельной фазой, структура их в целом оказывается подвижной. В случае газов вириальное разложение дает связь между теорией и экспериментом, и в случае жидкостей необходима некоторая концепция, позволяющая делать то же самое. Концепция состоит во введении функции вириального распределения, в качестве которой используется функция парного распределения g(R) [52, 74,95].
Функция парного распределения дает вероятность того, что другая молекула будет найдена на некотором расстоянии R от некоторой выбранной молекулы. Точнее, g(R)dR - вероятность того, что молекула будет найдена на некотором расстоянии R от другой молекулы. В кристалле эта функция представляет собой периодическое чередование резких пиков, соответствующих точной определенности, что атомы будут находиться в каждом узле решетки. Эта регулярность продолжается неопределенно долго, и поэтому говорят, что кристалл имеет дальний порядок. При плавлении кристалла дальний порядок исчезает, и уже для любой точки следует говорить о некоторой вероятности нахождения рядом с ней второй молекулы. Вблизи первой молекулы, однако, может сохраниться остаточная упорядоченность, так как ближайшие соседи в первоначальном ее окружении могут еще в определенной степени сохранить свои исходные положения, и, если они вытесняются вновь входящими молекулами, новые МО лекулы будут занимать их освободившиеся места. Еще можно обнаружить сферу ближайших соседей на расстоянии Я, и, вероятно, за ней сферу следующих ближайших соседей на расстоянии R2 от центральной молекулы. Существование ближнего порядка означает, что функция парного распределения вблизи центральной молекулы, по-видимому, имеет колебательную форму с пиком при Rl, меньшим пиком при R2 и, вероятно, еще несколькими пиками за ним.
Анализ показывает [52], что функция парного распределения может быть измерена экспериментально с помощью дифракции рентгеновских лучей. Как известно, дифракционные лучи дифрагируются на электронной плотности, имеющей определенное распределение, и из дифракционной картины можно определить структуру кристаллов. Жидкости тоже имеют структуру, хотя она и является лишь локальной, и поэтому можно ожидать дифракционную картину в виде пятен, которая должна иметь форму g(R). На самом деле так и есть. Если бы распределение молекулы было аморфным, бесформенным, то картина представляла бы собой одно большое пятно, но наличие определенных колец интерференции показывает, что жидкость обладает некоторой структурой и что колебания функции парного распределения распространяются на короткие интервалы. Дифракционная картина может быть проанализирована в основном тем же методом, что и для твердого тела, а для нахождения собственно функции парного распределения используется распределение интенсивности. Функция парного распределения для воды приведена на рис. 9; она безошибочно указывает на положение оболочек с локальной структурой. Более подробный анализ показывает, что центральная молекула воды, по крайней мере, в первой оболочке, окружена молекулами, расположенными в углах тетраэдра. Это точно соответствует структуре льда, и межмолекулярные силы, в данном случае длинные водородные связи, достаточно велики, чтобы определить локальную структуру вплоть до точки кипения.
О характере взаимосвязи коэффициента поверхностного натяжения и коэффициента вязкости жидких теплоносителей
Хорошо известно [2, 3, 4, 10, 13, 19, 118 и др.], что свойства любой жидкости характеризуются такими величинами как поверхностное натяжение и вязкость, и эти характеристики жидкости достаточно широко используются в области теплофизики, молекулярной физики, биофизики и т.д. С увеличением температуры уменьшается величина коэффициента поверхностного натяжения и динамического коэффициента вязкости, т.е. с изменением температуры имеет место идентичное изменение этих параметров жидкости, следовательно, должна быть и определенная взаимосвязь между этими параметрами. Нами проведены некоторые исследования по изучению этого вопроса, и некоторые аспекты описаны в работе [10].
Проведем рассуждения, которые обычно проводятся при получении формулы Пуазейля. Для этого выделим цилиндрический объем жидкости некоторого радиуса г и длиной / (рис. 16 а). Рисунок 16 - а) цилиндрический объем жидкости; б) сечение цилиндра
На торцах этого цилиндра поддерживается давление pi и р2, что обусловливает результирующую силу, которую можно представить следующим образом: F = рхтг - р2ж2 = жг\р{ - p2). (3.31) На боковую поверхность цилиндра (рис. 16) со стороны окружающего слоя жидкости действует сила внутреннего трения - сила Ньютона _, dv dv , F=nTrs=nT/lwK 3-32) где S = ITWIQ - площадь боковой поверхности выделенного цилиндра в жидкости. При равномерном движении жидкости сила, действующая на выделенный цилиндр, должна уравновешиваться силой Ньютона, т.е. должно иметь место равенство: 2/ ч dv _ , & (Р\-Рг) = -Л- ;-2лг-1о. (3.33) do Знак минус в уравнении (3.33) показывает, что "Т т-е- скорость уменьшается с увеличением г. С точки зрения силовой характеристики коэффициент поверхностного натяжения а можно представить выражением: т = у, (3.34) где / = 2т- - длина основания контура выделенного цилиндра. Разделив левую и правую часть уравнения (3.33) на 2лг, получим: - = -,-./,. (3.35) Из уравнения (3.35) видно, что т2(р, - »,) —V F2=(T. (3.36) Следовательно, уравнение (3.35) можно записать следующим образом: adr--r]lQdv, (3.37) Поскольку при фиксированном значении температуры а и г/ величины постоянные, дифференциальное уравнение (3.37) запишется в виде: R О ajdr = -rjl0 jdu. (3.38) О "max В результате интегрирования уравнения (3.38), получим: R = rj l0umax. (3.39) Отсюда а = . (3.40)
Уравнение (3.40) показывает связь коэффициента поверхностного натяжения а с коэффициентом вязкости жидкости Ц.
Величина максимальной скорости жидкости L max в цилиндрическом сосуде (трубе, капилляре, рис. 17), определяется выражением: (pl-p2)R2 Ї Рисунок 17 - Характер распределения скорости жидкости в трубе (капилляре) Следовательно, „J-? . (3.42) С другой стороны анализ показывает [10, 104, 105], объем жидкости, протекающей через горизонтальную трубу (капилляр) за 1 с, выводится из следующих соображений. Выделив цилиндрический слой радиусом г и толщиной dr (рис. 16 б), площадь сечения этого слоя определяется выражением: dS = 27trdr (3.43) Так как слой тонкий, то можно считать, что он перемещается с одинаковой скоростью v. За 1 с слой переносит объем жидкости dQ = V-dS = V-2m-dr. (3.44) Как известно [10, 49 и др.], решение уравнения (3.44) сводится к интегралу: Q = - -){R2-r2)2m dr, Wo О из которого следует, что расход жидкости определяется выражением: Л 7TR4 Рх-р2 Q=Wh- (3-45) Представляем уравнение (3.45) в виде: С использованием выражения (3.42), уравнение (3.46) можно записать следующим образом: Q- -C , (3.47) где С - безразмерный коэффициент пропорциональности. Из уравнения (3.47) следует, что величина коэффициента поверхностного натяжения будет определяться выражением: « Q-П, (3.4S) которое и представляет собой связь между коэффициентом поверхностного натяжения и коэффициентом вязкости жидкости.
Представим коэффициент пропорциональности в виде С = CQju. Введем обозначение: А-%- (3-49) которую назовем постоянной трубки тока. Тогда уравнение (3.48) можно представить в виде: a = - -rjQ. (3.50)
Из уравнения (3.48) и (3.50) следует, что коэффициент динамической вязкости соответственно можно определить выражением: AQ Таким образом, используя радиус R капилляра, его длину IQ и один из параметров а или г] с использованием вискозиметра Оствальда по уравнениям (3.48) и (3.51) можно определять rj или а. Поскольку коэффициент поверхностного натяжения жидкости в достаточно широком температурном интервале определяется уравнением Этвеши: = С(Тк-Т), (3.52) где С - размерная константа, зависящая от природы жидкости, ТК - критическая температура, Т - температура жидкости, то температурная зависимость коэффициента вязкости жидкости должна быть представлена в следующем виде: п="« с(т,-т) (3,53) ИЛИ v = с{тк-т) AQ (3.53a) Из уравнений (3.53) и (3.53а) следует, что при температуре Т Тк вязкость ЖИДКОСТИ 7] - 0.
Известно [3, 7, 8, 49, 57 и др.], что при погружении капиллярной трубки в жидкость, последняя в случае гидрофильной поверхности капилляра, поднимается на некоторую высоту по отношению к зеркалу жидкости, а в случае гидрофобной поверхности капилляра происходит процесс опускания жидкости (рисунок 18).
Определение критической температуры жидких теплоносителей с использованием их основных свойств
Из анализа проведенного в параграфе 2.3 следует, что суммарный коэффициент пропорциональности % претерпевает существенное изменение при переходе системы из области недогретого состояния жидкости в область перегретого состояния и незначительное изменение из области перегретого состояния к области предкритического и критического состояния (таблица 10). Однако в первом приближении можно говорить, что в последних двух областях суммарный коэффициент пропорциональности х остается практически посто янным, перераспределение происходит между коэффициентом жидкой и паровой фазы % и % .
При переходе системы из области недогретой жидкости в область перегретой жидкости и затем в область предкритического и критического состояния коэффициент пропорциональности X увеличивается, что свидетельствует об уменьшении сил межмолекулярного взаимодействия и увеличении скорости испарения, но в тоже время каждой области величина X остается величиной постоянной. Уменьшение же коэффициента пропорциональности X при переходе из области недогрева в область перегрева свидетельствует об увеличении плотности паровой фазы и возрастании сил межмолекулярного взаимодействия в указанной фазе, что говорит об увеличении процесса конденсации в этой фазе, т.к. нахождение системы на линии насыщения требует динамического равновесия, - если увеличивается скорость испарения, следовательно, должна увеличится и скорость конденсации. При переходе паровой фазы из области перегрева в область предкритического и критического состояния подобного скачка в изменении коэффициента X не происходит. Для взаимосвязи различных жидкостей воспользуемся соотношением X - МХо тогда уравнение (4.25) можно представить в виде: где Хо - постоянная величина, численно равная 1,44.
Сравнение теоретических значений, рассчитанных по уравнению (4.26), с экспериментальными результатами авторов работы [109], приведенными в таблице 11, обращают внимание на удовлетворительное согласование теоретических и опытных значений.
Анализ показывает [95], что если имеется двухфазная система, состоящая из жидкости с плоским мениском и пара, то при некоторой определенной температуре равновесный насыщенный пар обладает определенным давлением. Величина этого давления термодинамически определяется равенством химических потенциалов жидкости и пара, а кинетически равенством скоростей испарения и конденсации пара, т.е. методом динамического равновесия между процессами испарения и конденсации.
Будем считать, что пар подчиняется законам реального газа. Для оценки величины давления используем уравнение Майера-Боголюбова, которое было получено с использованием методов статистической физики, и имеет следующий вид: ( JU к R Л р=Щі-ь&\ («7) V к=\ К +1 и ) где Рк - вириальные коэффициенты, являющиеся лишь функциями температуры.
В формуле Майера-Боголюбова выражение, заключенное в круглые скобки, представляет собой бесконечный ряд по обратным степеням молярного объема и требует знания бесконечного числа вириальных коэффициентов. В этом смысле уравнение (4.27) имеет лишь теоретическое значение. Для практических расчетов обычно ограничиваются небольшим числом первых членов ряда [3]. В тоже время авторы работы [56] обращают внимание на следующий факт, что вириальные коэффициенты Рк не могут быть вычислены чисто теоретическими методами, а поэтому должны определяться с использованием экспериментальных данных.
Выражение (4.39) позволяет рассчитать значение критического давления с использованием доступных параметров. Результаты расчета, проведенного по выражению (4.39), в сравнении с опытными данными различных авторов, показывают, что теоретические и экспериментальные данные согласуются удовлетворительно. Абсолютная и относительная погрешности измерений, указанные в таблице 12, характеризуют разность между теоретическими и опытными значениями.
